Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Dakon Matematika (Dakota) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa

PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA DAKON
MATEMATIKA (DAKOTA) TERHADAP HASIL BELAJAR
MATEMATIKA SISWA
(Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas IV SD Negeri Cogreg 01,
Ciseeng – Gn. Kapur, Parung – Bogor)
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)

Oleh

ASEP HIDAYAT
NIM: 1112018300036

JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
1438 H/2016 M

ABSTRAK

ASEP HIDAYAT (NIM: 1112018300036). Pengaruh Penggunaan Alat
Peraga Dakon Matematika (Dakota) terhadap Hasil Belajar Matematika
Siswa. Skripsi. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI), Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan (FITK), Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta, 2016.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga
Dakota terhadap hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Dakota
merupakan salah satu alat peraga matematika untuk materi KPK dan FPB yang
menggabungkan antara permainan tradisional dakon dan pembelajaran
matematika. Dakota memiliki bentuk yang berbeda dengan dakon yang digunakan
sebagai permainan tradisional pada umumnya. Penelitian ini dilaksanakan di SD
Negeri Cogreg 01 tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitian yang digunakan
adalah eksperimen semu (Quasi Exsperimental) dengan rancangan penelitian
Nonequivalent Control Group Design. Sampel dalam penelitian ini terdiri atas
kelas eksperimen yang berjumlah 37 siswa dan kelas kontrol yang berjumlah 36
siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang diajar dengan
menggunakan alat peraga Dakota memperoleh nilai rata-rata hasil belajar
matematika yang lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa
yang diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Selain itu, berdasarkan hasil

perhitungan uji pengaruh (effect sizes) dengan menggunakan rumus perhitungan
Cohen’s d, diperoleh nilai effect sizes (d) sebesar 0,5. Nilai effect sizes yang
diperoleh menginterpretasikan bahwa penggunaan alat peraga Dakota memiliki
pengaruh dalam kategori yang sedang. Dengan demikian, ini menunjukkan
terdapat pengaruh yang baik dari penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil
belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01.

Kata Kunci: Dakota, Pembelajaran KPK dan FPB, Hasil Belajar Matematika,
Eksperimen Semu.

i

ABSTRACT
ASEP HIDAYAT (NIM: 1112018300036). Influence Props Dakon
Mathematics (Dakota) for to Result of Students Math. Skripsi. Departement of
Government Elementary School Teacher Education (Primary Education), Faculty
of Tarbiyah and Teaching Science (FITK), State Islamic University Syarif
Hidayatullah Jakarta, in 2016.
The purpose of this research is to recognize the effect of the use of props Dakota
on the results of students' mathematics learning on the subject of the Least

Common Multiple (LCM) and the Greatest Common Factor (GCF). Dakota is one
of the props of mathematics for the Least Common Multiple (LCM) and the
Greatest Common Factor (GCF) material that combines traditional game dakon
and learning of mathematics. Dakota has a different shape with dakon used as
traditional games in general. The research is held in SD Negeri Cogreg 01
academic year 2016/2017. The method of research is using by quasi-experimental
with the research design Nonequivalent Control Group Designs. The example in
this research consisted of experimental classes totaling 37 students and control
classes totaling 36 students. The results showed that students which taught using
props Dakota obtain an average value of mathematics learning outcomes are
higher compared with the results of learning math students taught without using
props Dakota. In addition, based on the results of test calculations the effect
(effect sizes) using Cohen's d calculation formula, the value of effect sizes (d) of
0.5. Values obtained interpret has effect sizes that use props Dakota has influence
in the medium category. Thus, it shows that there is a good influence on the use of
props Dakota on learning outcomes mathematics fourth grade students SD Negeri
Cogreg 01.
Keywords: Dakota, Learning LCM and GCF, Results Learning Mathematics,
Quasi-Experimental

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah. Segala piji bagi Allah SWT, yang telah memberikan
rahmat, hidayah, serta kuasa-Nya sehingga penulis dapat merampungkan skripsi
ini. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Rasulullah SAW, beserta
keluarga, sahabat, dan orang-orang yang mengikuti beliau hingga hari akhir nanti.
Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Pendidikan (S.Pd.). Selama proses penulisan dan penyelesaian skripsi ini
penulis menyadari bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami.
Skripsi ini dapat terselesaikan berkat adanya bimbingan, dukungan, bantuan, dan
kerjasama dengan berbagai pihak. Oleh karena itu, perkenankanlah penulis
menyampaikan ucapan terimakasih yang tak terhigga kepada:
1.

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta, Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA.

2.

Ketua Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta, Dr. Khalimi, M.Ag. Beserta staff dan jajarannya.

3.

Dosen Pembimbing Akademik (PA), Dindin Ridwanuddin, M.Pd. yang
senantiasa memberikan arahan, saran serta bimbingan.

4.

Dosen pembimbing skripsi, Dr. Tita Khalis Maryati, S.Si., M.Kom. dan Fery
Muhamad Firdaus, M.Pd. yang telah membimbing dan meluangkan waktu,
tenaga serta pikirannya disela-sela kesibukan yang cukup padat untuk
memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama proses
penyelesaian skripsi ini.

5.

Dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguuruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmunya selama penulis menjalankan
perkuliahan.

6.

Kepala SD Negeri Cogreg 01, dewa guru, staff serta siswa-siswi dimana
tempat penulis melaksanakan kegiatan penelitian.

7.

Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatulah Jakarta, yang telah

iii

membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman berbagai
literatur yang dibutuhkan.
8.

Teristimewa dan penghargaan yang sangat spesial penulis haturkan dengan

rendah hati dan rasa hormat kepada kedua orang tua penulis tercinta Bapak
Muhamad dan Ibu Umsiah, semoga sehat, panjang umur, dan selalu
senantiasa dalam lindungan, karunia, dan kasih sayang-Nya.

9.

Kakak yang tak henti-hentinya mendoakan, memberikan dukungan,
semangat, dan motivasi dalam menyelesaikan pendidikan S1 ini. Teristimewa
untuk Teh Evie, yang dengan sabar membantu penilis dalam menjaga dan
menjalankan usaha.

10. Keponakan, Nabilla Aliya Rahma, M. Zacky Alwan, M. Rizqi Maulana, dan
Sidqia Kahirun Nissa yang senantiasa memberikan canda dan tawa dikala
penulis merasakan kejenuhan.
11. Dewan guru SMK YAPIA Parung yang selalu memberikan semangat kepada
penulis selama menjalankan pendidikan, khususnya kepada: A.Roup Rahman,
M.Pd., Hamdah Jubaedah, S.Pd.I., Nursaidah, S.EI., Cahyadi, S.Si.,MM., Sri
Sumarni, S.Pd., Nia Handayani, S.Pd., Nani Sari Wahyuni, SE., Muchlis
Saeful, SE, dan Budi Wibowo, A.Md.
12. Seluruh kawan-kawan seperjuangan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah

(PGMI) 2012, teristimewa untuk PGMI A‟12. Semoga tali silaturahmi kita
selalu terjalin dengan baik.
13. Seluruh reseler/downline Asep Celuller, yang telah setia bergabung dan
bekerjasama hingga saat ini.
14. Sahabat. Zezen Syukrillah, Andrey, Didit Andriyan, Abdul Hakim, Tita
Nurlita Sari, Yuliyana, Junaedi, dan Hans Hermawan yang senantiasa
memberikan semangat, saran, serta canda dan tawa disetiap kesempatan.
Semoga tali persahabatan dan silatuhrami kita selalu terjalin dengan baik.
Sehat, semangat, dan sukses juga untuk kalian.
Hanya untaian doa yang dapat penulis panjatkan kehadirat-Nya, semoga
semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini selalu

iv

diberikan kesehatan, umur yang panjang, kelancaran, serta selalu dalam lindungan
dan karunia-Nya dalam menjalankan kegala aktivitas.Aamiin.
Akhir kata, besar harapan penulis semga skripsi ini dapat memberikan
manfaat khususnya bagi penulis dan bagi pembaca pada umunya.

Jakarta, Oktober 2016

Penulis

Asep Hidayat

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK .......................................................................................................... i
ABSTRACT ........................................................................................................ ii
KATA PENGANTAR ........................................................................................ iii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. ix
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xi

BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah .......................................................................... 4
C. Pembatasan Masalah ......................................................................... 4

D. Rumusan Masalah ............................................................................. 5
E. Tujuan Penelitian ............................................................................... 5
F. Manfaat Penelitian ............................................................................. 5
BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoretis
1. Kajian Teori tentang Alat Peraga .............................................. 7
a. Pengertian Alat Peraga ............................................................. 7
b. Permainan Tradisional Dakon ................................................. 10
c. Konsep KPK dan FPB ............................................................. 13
2. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika ..................... 15
a. Pembelajaran Matematika di Jenjang Pendidikan Dasar ......... 15
b. Pengertian dan Karakteristik Matematika ............................... 17
c. Hasil Belajar Matematika ........................................................ 21
B. Hasil Penelitian Relevan ................................................................. 29
C. Kerangka Berpikir .......................................................................... 31
D. Hipotesis Penelitian ......................................................................... 33

vi

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian ....................................................... 34
B. Metode Penelitian ............................................................................ 34
C. Variabel Penelitian .......................................................................... 35
D. Populasi dan Sampel Penelitian ..................................................... 36
E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 36
F. Instrumen Penelitian ....................................................................... 36
1. Instrumen Tes ............................................................................... 36
2. Instrumen Non Tes ....................................................................... 38
G. Analisis Instrumen .......................................................................... 38
1. Uji Validitas .................................................................................. 39
2. Reliabilitas Instrumen ................................................................... 40
3. Taraf Kesukaran Soal ................................................................... 41
4. Daya Beda Soal ............................................................................ 42
H. Teknik Analisis Data ....................................................................... 45
1. Analisis Data Tes ........................................................................ 45
a. Pengujian Prasyarat Analisis Data ........................................... 45
1) Uji Normalitas ..................................................................... 45
2) Uji Homogenitas ................................................................. 47
b. Pengujian Hipotesis ................................................................. 48
2. Uji Pengaruh (Effect Sizes) ........................................................ 50
3. Analisis Data Non Tes ................................................................ 51
I. Hipotesis Statistik ............................................................................ 51
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ................................................................................. 52
1. Hasil Belajar Matematika Pre test ................................................ 52
2. Hasil Belajar Matematika Post test .............................................. 52
3. Rekapitulasi Data Hasil Belajar Matematika ............................... 53
a. Hasil Pre test dan Post test ...................................................... 53
b. Kemampuan Jenjang Kognitif ................................................. 54

vii

B. Pengujian Prasyarat Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Data Pre Test .............................................................................. 55
a. Pengujian Prasyarat Analisis ................................................... 55
1) Normalitas ........................................................................... 55
a) Kelas Eksperimen ........................................................... 55
b) Kelas Kontrol ................................................................. 56
2) Homogenitas ....................................................................... 56
b. Pengujian Hipotesis Data Pre Test .......................................... 57
2. Data Post Test .............................................................................. 57
a. Pengujian Prasyarat Analisis ................................................... 57
1) Normalitas ........................................................................... 57
a) Kelas Eksperimen ........................................................... 57
b) Kelas Kontrol ................................................................. 58
2) Homogenitas ....................................................................... 58
b. Pengujian Hipotesis Data Post Test ......................................... 59
c. Uji Pengaruh (Effect Sizes) ...................................................... 59
d. Hasil Angket Respon Siswa ..................................................... 60
C. Hasil dan Pembahasan terhadap Temuan Penelitian .................. 61
1. Hasil Belajar Matematika Materi KPK dan FPB ......................... 61
2. Desain Alat Peraga Dakota ........................................................... 62
3. Pembelajaran dengan Menggunakan Alat Peraga Dakota ............ 67
4. Hasil Belajar ditinjau dari Jenjang Kognitif ................................. 74
5. Keterbatasan Penelitian ................................................................ 77
BAB V: PENUTUP
A. Kesimpulan ........................................................................................ 79
B. Saran .................................................................................................. 79

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN-LAMPIRAN

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1

Rancangan Desain Penelitian ....................................................... 35

Tabel 3.2

Kisi-kisi Intrumen .......................................................................... 37

Tabel 3.3

Validitas Soal ................................................................................ 40

Tabel 3.4

Interpretasi Tingkat Reliabilitas Instrumen .................................. 41

Tabel 3.5

Kriteria Indeks Kesukaran Soal .................................................... 42

Tabel 3.6

Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes .................................... 42

Tabel 3.7

Interpretasi Koefisien Daya Pembeda .......................................... 43

Tabel 3.8

Hasil Uji Daya Beda Soal ............................................................. 44

Tabel 3.9

Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Tes Hasil Belajar
Matematika Siswa ........................................................................ 44

Tabel 3.10

Interpretasi Nilai Effect Sizes ........................................................ 50

Tabel 4.1

Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Pre test Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol ................................................................................ 52

Tabel 4.2

Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Post test Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol ......................................................................... 53

Tabel 4.3

Rekapitulasi Data Hasil Pre test dan Post test Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol ......................................................................... 54

Tabel 4.4

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Pre test .............. 56

Tabel 4.5

Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Pre test ............................... 56

Tabel 4.6

Hasil Perhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Pre Test ........................ 57

Tabel 4.7

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Post Test ............ 58

Tabel 4.8

Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Post Test ............................ 58

Tabel 4.9

HasilPerhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Post Test ........................ 59

Tabel 4.10

Hasil Angket Respon Siswa terhadap Penggunaan
Alat Peraga Dakota ....................................................................... 60

Tabel 4.11

Rata-rata Hasil Belajar Matematika Siswa ................................... 61

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1

Anak-anak yang sedang Bermain Dakon ................................... 11

Gambar 2.2

Papan dan Biji Dakon pada Umumnya ...................................... 12

Gambar 2.3

Skema Kerangka Berpikir .......................................................... 32

Gambar 4.1

Diagram Hasil Pre test dan Post test Jenjang Kognitif
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................ 54

Gambar 4.2

Papan Dakota Tampak Luar ....................................................... 62

Gambar 4.3

Papan Dakota Tampak Dalam .................................................... 63

Gambar 4.4

Biji Dakon .................................................................................. 63

Gambar 4.5

Siswa Menggali Informasi Materi yang dipelajari
secara Individu ........................................................................... 68

Gambar 4.6

Siswa Berlatih Menggunakan Alat Peraga Dakota .................... 69

Gambar 4.7

Contoh Hasil Kerja Individu (LKS) ........................................... 69

Gambar 4.8

Perwakilan Siswa Mengerjakan Soal di depan Kelas ................ 70

Gambar 4.9

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi
Kelipatan Persekutuan (1) .......................................................... 71

Gambar 4.10

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi
Kelipatan Persekutuan (2) .......................................................... 72

Gambar 4.11

Contoh Hasil Jawaban Siswa Menentukan KPK ....................... 72

Gambar 4.12

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi
Faktor Suatu Bilangan ................................................................ 73

Gambar 4.13

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi
Faktor Persekutuan ..................................................................... 73

Gambar 4.14

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Menentukan FPB ............ 74

Gambar 4.15

Bentuk Soal Jenjang C1 ............................................................. 75

Gambar 4.16

Bentuk Soal Jenjang C2 ............................................................. 75

Gambar 4.17

Bentuk Soal Jenjang C3 ............................................................. 76

Gambar 4.18

Bentuk Soal Jenjang C4 ............................................................. 77

x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1

Surat Permohonan Bimbingan Skripsi

Lampiran 2

Surat Bimbingan Skripsi

Lampiran 3

Surat Permohonan Izin Penelitian

Lampiran 4

Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian

Lampiran 5

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen

Lampiran 6

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol

Lampiran 7

Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen

Lampiran 8

Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol

Lampiran 9

Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV
Sebelum Uji Validitas

Lampiran 10

Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Sebelum
Uji Validitas

Lampiran 11

Pedoman Penskoran Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV
Sebelum Uji Validitas

Lampiran 12

Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV
Setelah Uji Validitas

Lampiran 13

Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Setelah
Uji Validitas

Lampiran 14

Pedoman Penskoran Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV
Setelah Uji Validitas

Lampiran 15

Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Pre
test dan Post test

Lampiran 16

Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Pre test
dan Post test

Lampiran 17

Pedoman Penskoran Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV
Pre test dan Post test

Lampiran 18

Hasil Perhitungan Uji Validitas

Lampiran 19

Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas

Lampiran 20

Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda

xi

Lampiran 21

Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

Lampiran 22

Rekapitulasi Analisis Butir Soal Uji Instrumen

Lampiran 23

Daftar Nilai Pre test Kelas Eksperimen

Lampiran 24

Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen

Lampiran 25

Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Lampiran 26

Daftar Nilai Pre test Kelas Kontrol

Lampiran 27

Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

Lampiran 28

Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol

Lampiran 29

Perhitungan Uji Homogenitas Pre test

Lampiran 30

Perhitungan Uji T Pre test

Lampiran 31

Rekapitulasi Perhitungan Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol (Pre test)

Lampiran 32

Daftar Nilai Post test Kelas Eksperimen

Lampiran 33

Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen

Lampiran 34

Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Lampiran 35

Daftar Nilai Post test Kelas Kontrol

Lampiran 36

Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

Lampiran 37

Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol

Lampiran 38

Perhitungan Uji Homogenitas Post test

Lampiran 39

Perhitungan Uji T Post test

Lampiran 40

Perhitungan Uji Pengaruh (Effect sizes)

Lampiran 41

Rekapitulasi Perhitungan Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol (Post test)

Lampiran 42

Angket Respon Siswa

Lampiran 43

Rekapitulasi Angket Siswa

Lampiran 44

Uji Referensi

xii

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu komponen dari serangkaian mata
pelajaran yang mempunyai peranan penting dalam pendidikan. Matematika
merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua jenjang pendidikan,
mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Bahkan matematika
diajarkan di taman kanak-kanak secara informal.1 Hal ini dilakukan untuk
membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis,
dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Pentingnya mempelajari matematika
ini juga dapat terliat dari jumlah alokasi waktu jam pelajarannya yang lebih
banyak jika dibandingkan dengan bidang studi lain.
Matematika mempelajari kajian yang abstrak atau objek dari matematika
adalah benda-benda pikiran yang sifatnya abstrak, dalam hal ini dapat diartikan
bahwa objek matematika tidak mudah diamati dan dipahami dengan panca indera.
Dengan demikian, tidak mengherankan jika matematika tidak mudah dipahami
oleh sebagian siswa, khususnya siswa tingkat sekolah dasar (MI/SD). 2 Hal ini
dikarenakan siswa usia MI/SD umumnya masih berada pada tingkat operasional
konkrit artinya siswa belum mampu berpikir secara formal.
Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, seorang guru harus mampu
menemukan cara terbaik dalam menyampaikan konsep matematika yang
diajarknnya. Namun, kenyataannya hingga saat ini masih ada guru yang
memberikan

konsep-konsep

matematika

sesuai

jalan

pikirannya,

tanpa

memperhatikan bahwa jalan pikiran siswa berbeda dengan jalan pikiran orang
dewasa dalam memahami konsep matematika yang abstrak. Selain itu, cara guru
dalam menyampaikannya pun masih menggunakan metode ceramah konvensional

1

Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Kencana,
2013), edisi pertama, h.183
2
Siti Annisah, Alat Peraga Pembelajaran Matematika, Jurnal Tarbawiyah Vol. 11 No.1
Edisi Januari-Juli 2014.h.1
(http://stainmetro.ac.id/e-journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283)

1

2

dan tidak menggunakan alat peraga dengan sejumlah alasannya. Keadaan seperti
ini diindikasikan menjadi salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya hasil
belajar matematika siswa.
Berdasarkan hasil observasi dan wawancara dengan wali kelas yang
dilakukan peneliti terkait pembelajaran dan hasil belajar matematika kelas IV di
SD Negeri Cogreg 01 pada hari Selasa, 01 Desember 2015 diperoleh informasi
sebagai berikut: Pertama, proses pembelajaran matematika masih berlangsung
secara klasikal, dimana guru menyampaikan materi dengan model pembelajaran
langsung (direct instruction) sehingga guru lebih berperan aktif dalam proses
pembelajran, sedangkan siswa hanya menerima informasi yang disampaikan guru,
sehingga siswa bersifat pasif yang menimbulkan rasa jenuh dan bosan dalam diri
siswa selama mengikuti proses pembelajaran. Kedua, guru tidak menggunakan
media/alat peraga dalam proses pembelajaran, khususnya pada pokok pembahasan
KPK dan FPB guru hanya mengajarkan dengan cara-cara yang sudah ada
sebelumnya, ini mengakibatkan siswa kurang memahami materi yang diajarkan
oleh guru dengan baik serta tidak adanya interaksi antar siswa selam proses
pembelajaran. Ketiga, masih terdapt siswa yang menganggap mata pelajaran
matematika sebagai mata pelajaran yang sulit, rumit, banyak hafalan rumus dan
membosankan. Keempat, nilai/hasil belajar matematika masih rendah, ini dapat
dilihat dari hasil ulangan harian siswa yang masih di bawah nilai Kriteria
Ketuntasan Minimal (KKM) sebesar 60. Berdasarkan hasil observasi dan
wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran di SD Negeri
Cogreg 01 perlu adanya evaluasi guna meningkakan hasil belajar matematika
siswa.
Upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan di atas yakni
dengan menggunakan alat peraga. Penggunaan alat peraga ini bertujuan untuk
mengkongkritkan hal yang masih abstrak pada benak siswa, sehinga dapat dengan
mudah diterima siswa. Ini sejalan dengan pendapat Yunus (1942:78) dalam
bukunya

Attar

biyatu

Watta’liim

yang

dikutip

oleh

Azhar

Arsyad

mengungkapkan, “Bahwasanya media pembelajaran paling besar pengaruhnya
bagi indera dan lebih dapat lebih menjamin pemahaman, orang yang

3

mendengarkan saja tidaklah sama tingkat pemahamanya dan lamanya bertahan
apa yang dipahaminya dibandingkan dengan mereka yang melihat, atau melihat
dan mendengarnya”.3 Selain itu, berdasarkan kerucut pengalaman (Cone of
Experience) Edgar Dale pemerolehan hasil belajar pengalaman langsung oleh
siswa (what they do) memiliki presentease sebesar 90%.4 Hal ini juga di kuatkan
dengan pendapat yang diungkapkan oleh James L. Mursell yang menyatakan
bahwa belajar yang sukses (successful learning) adalah belajar dengan mengalami
sendiri.5
Salah satu alternatif alat peraga yang dapat digunakan dalam pengajaran
Kelipatan Perskutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
adalah dengan menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota). Dakota
adalah suatu inovasi baru sebagai alat peraga dalam pembelajaran matematika.
Alat peraga ini pertama kali dibuat dan digunakan oleh Slamet, salah seorang
pengajar di SD Negeri Tuyuhan Kecamatan Pancur Kabupaten Rembang, Jawa
Tengah dalam mengajarkan materi KPK dan FPB.6
Dakota merupakan salah satu alat peraga yang menggabungkan antara
permainan tradisional dan pembelajaran matematika. Sehingga diharapkan selain
mampu menjadi alat peraga dalam pembelajaran matematika yang menyenangkan
dan dapat meningkatkan penguasaan materi siswa pada pokok bahasan KPK dan
FPB, alat peraga Dakota juga diharapkan mampu melestarikan salah satu
permainan tradisional Indonesia yaitu dakon.
Penggunaan alat peraga Dakota dalam proses pembelajaran matematika
diharapkan mampu meningkatkan hasil belajar matematika siswa khususnya pada
pokok bahasan KPK dan FPB serta membuat proses pembelajaran menjadi
menyenangkan bagi siswa. Berdasarkan latar belakang tersebut, penulis tertarik

3

Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010), Cet.13, h.16
Yudi Munadi, Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru,(Jakarta: Gaung Persada,
2012), h.19
5
Ibid.
6
Hendriyo Widi, “Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika...”, Harian Kompas,
Selasa, 14 Oktober 2008.
(http://nasional.kompas.com/read/2008/10/14/1730049/ketika.dakon.menjadi.alat.peraga
.matematika...)
4

4

untuk membahas lebih lanjut penelitian tentang dakon matematika (Dakota) yang
berjudul:

“PENGARUH

MATEMATIKA

PENGGUNAAN

(DAKOTA)

ALAT

TERHADAP

PERAGA
HASIL

DAKON
BELAJAR

MATEMATIKA SISWA”, (Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas IV SD Negeri
Cogreg 01, Ciseeng – Gn. Kapur, Parung – Bogor).
B. Identifikasi Masalah
Melihat latar belakang masalah yang telah peneliti utarakan di atas, maka
masalah yang dapat teridentifikasi adalah sebagai berikut:
1. Guru masih menerapkan pembelajaran yang klasikal (Teacher Center).
2. Siswa masih menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit, rumit,
dan banyak hafalan rumus.
3. Hasil belajar matematika siswa rendah atau masih di bawah nilai Kriteria
Ketuntasan Minimal (KKM) pada pokok bahasan KPK dan FPB.
4. Guru tidak menggunakan media/alat peraga dalam pembelajaran matematika
pokok bahasan KPK dan FPB.

C. Pembatasan Masalah
Mengingat luasnya permasalahan yang dihadapi, serta keterbatasan waktu
dan kemampuan yang dimiliki, maka perlu dibuat batasan masalah. Oleh karena
itu, peneliti membatasi pada masalah:
1. Subjek penelitian adalah siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01.
2. Alat peraga yang digunakan adalah Dakon Matematika (Dakota) KPK dan FPB
yang dibuat dan dirancang sendiri oleh peneliti.
3. Materi pembahasan mengenai pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
4. Hasil belajar matematika yang dimaksud adalah hasil belajar kognitif, yaitu
setelah siswa diberikan pembelajaran dengan alat peraga Dakota kemudian
siswa diberikan tes yang bertujuan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar
matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB. Aspek kognitif yang peneliti

5

gunakan yaitu pada tingkatan C1 (mengingat), C2 (memahami), C3
(menerapkan), dan C4 (menganalisis).

D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka masalah
yang akan dibahas dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Apakah hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga Dakota
lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajar
tanpa menggunakan alat peraga Dakota?
2. Apakah alat peraga Dakota berpengaruh secara signifikan terhadap hasil
belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 pada pokok bahasan
KPK dan FPB?
3. Bagaimana respon siswa setelah melaksanakan pembelajaran dengan
menggunakan alat peraga dakota?

E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan uraian dan perumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian
ini adalah:
1. Mengetahui

rata-rata

hasil

belajar

matematika

yang

diajar

dengan

menggunakan alat peraga Dakota dan tanpa menggunakan alat peraga Dakota.
2. Mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil belajar
matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 khususnya pada pokok
bahasan KPK dan FPB.
3. Mengetahui respon siswa setelah melaksanakan pembelajaran matematika
dengan menggunakan alat peraga Dakota.

F. Manfaat Penelitian
Hasil pelaksanaan penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan
kontribusi bagi berbagai pihak, antara lain:

6

1. Bagi Siswa
Diharapkan dapat memotivasi dan mengatasi kejenuhan serta kepasifan siswa
dalam proses belajar, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika
khususnya pada pokok bahasan KPK dan FPB.
2. Bagi Guru
Diharapkan menjadi acuan dan alternatif mengenai penggunaan alat peraga
dalam pembelajaran matematika, serta menjadikan pembelajaran matematika
lebih efektif dan menyenangkan.
3. Bagi Sekolah
Diharapkan akan memberikan sumbangan saran yang baik pada sekolah tempat
penelitian khususnya dan sekolah lain pada umumnya, dalam rangka
meningkatkan mutu pengajaran matematika.
4. Bagi Pembaca
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan memberikan
kontribusi bagi semua kalangan yang peduli terhadap dunia pendidikan,
terutama pada mata pelajaran matematika. Serta dapat dijadikan sebagai salah
satu kajian yang menarik untuk diteliti lebih lanjut dan mendalam.

BAB II
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teoretis
Terdapat beberapa teori yang akan dibahas pada bagian kajian teoretis ini,
diantaranya: kajian teori tentang alat peraga dan kajian teori tentang hasil belajar
matematika.
1. Kajian Teori tentang Alat Peraga
Dalam kajian teori tentang alat peraga akan dibahas beberapa pengertian,
diantaranya: Pengertian alat peraga, permainan tradisional dakon, dan konsep
KPK dan FPB.
a. Pengertian Alat Peraga
Alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran yang diartikan
sebagai semua benda (dapat berupa manusia, objek atau benda mati). Oleh
karena itu, istilah media perlu dipahami terlebih dahulu sebelum dibahas lebih
lanjut mengenai alat peraga.
Kata media sendiri berasal dari bahsa Latin dan merupakan bentuk jamak
dari kata medium yang secara harfiah berarti “perantara”, atau “penyalur.

7

Dalam Bahasa Arab, media disebut „wasail’, bentuk jama’ dari „wasilah’ yakni
sinonim al-wasth yang artinya „tengah‟. Kata „tengah‟ itu sendiri berarti berada
di antara dua sisi, maka disebut juga sebagai „perantara‟ (wasilah) atau
mengantarai kedua sisi tersebut. Karena posisinya berada di tengah ia bisa juga
disebut sebagai pengantar atau penghubung, yakni yang mengantarkan atau
menghubungkan atau menyalurkan sesuatu hal dari sisi ke sisi lainnya.8
Dengan demikian, maka media merupakan wahana penyalur informasi
belajar atau penyalur pesan. Gerlach dan Ely (1971) menyatakan bahwa media
apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi atau kejadian yang
membangun kondisi yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan,
7

Rostina Sudayana, Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru, orang tua,
dan pencinta matematika), (Bandung: Alfabeta, 2013),h.4
8
Yudi Munadi, Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru,(Jakarta: Gaung Persada,
2012), h.6

7

8

keterampilan, atau sikap. Dalam pengetahuan ini, guru, buku teks dan
lingkungan sekolah merupakan media.9 Secara lebih khusus, pengertian media
dalam proses belajar mengajar cenderung diartikan sebagai alat-alat grafis,
photografis, atau elektronis untuk menangkap, memproses, dan menyusun
kembali informasi visual atau verbal.
Batasan mengenai media telah pula dikemukakan oleh para ahli,
diantaranya sebagai berikut:10
1) AECT (Associattion of Education and Communication Technology, 1977),
media sebagai segala bentuk dan saluran yang digunakan untuk
menyampaikan pesan atau informasi.
2) Hamidjojo dalam Latuheru (1993), media sebagai semua bentuk perantara
yang digunakan oleh manusia untuk meyampaikan atau menyebar ide,
gagasan atau pendapat.
3) National Education Association (dalam Sadiman, dkk., 1986), media
sebagai bentuk-bentuk komunikasi baik terletak maupun audio-visual dan
peralatannya.
Adapun alat peraga merupakan bagian dari media pendidikan. Yang
dimaksud dengan alat peraga adalah media alat bantu pembelajaran, dan segala
macam benda yang digunakan untuk memperagakan materi pelajaran.11
Menurut Estiningsih dan Iswadji yang dikutip oleh Pujiati mengungkapkan
bahwa alat peraga merupakan media pelajaran yang mengandung atau
membawakan ciri-ciri konsep yang dipelajari serta dapat pula diartikan sebagai
suatu perangkat benda konkrit yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun
secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau
mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika.12
Fungsi utama alat peraga adalah untuk menurunkan keabstrakan dari konsep,
agar anak mampu menangkap arti sebenarnya dari konsep yang dipelajari.

9

Sudayana, loc.cit.
Ibid,. h.4-5
11
Azhar Arsyad, Media Pembelajaran Edisi Revisi, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), h.9
12
Pujiati, Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika SMP, (Yogyakarta:
Depdiknas, Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG Matematika, 2004), h. 3
10

9

Dengan melihat, meraba, dan memanipulasi alat peraga maka anak mempunyai
pengalaman nyata dalam kehidupan tentang arti konsep.
Dalam memahami konsep matematika yang abstrak, anak memerlukan
alat peraga seperti benda-benda konkret (rill) sebagai perantara atau
visualisasinya. Dalam pembelajaran matematika, penggunaan alat peraga juga
dapat meningkatkan motivasi belajar siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat
Suherman yang mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika kita
sering menggunakan alat peraga, dengan menggunakan alat peraga, maka:13
1) Proses belajar mengajar termotivasi. Baik siswa maupun guru, dan terutama
siswa, minatnya akan timbul. Ia akan senang, terangsang, tertarik, dan
karena itu akan bersikap positif terhadap pembelajaran matematika.
2) Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkrit dan karena itu
lebih dapat dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkattingkat yang lebih rendah.
3) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam
sekitar akan lebih dapat dipahami.
4) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkrit yaitu dalam
bentuk model matematik yang dapat dipakai sebagai objek penelitian
maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru dan relasi baru menjadi
bertambah banyak.
Dari uraian yang telah diuangkapkan di atas, maka dapat disimpulkan
mahwa alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran dan merupakan
alat bantu yang dapat membantu dalam memperjelas penyampaian konsep
sebagai perantara atau visualisai suatu pelajaran, sehingga siswa dapat
memahami konsep abstrak dengan bantuan benda-benda konkret. Dengan
menggunakan alat peraga konkrit diharapkan siswa menjadi lebih termotivasi
dalam belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dalam pembelajaran

13

Siti Anisah, Alat Peraga Pembelajaran Matematika,Jurnal Tarbawiyah Vol.11 No.1 Edisi
Januari-Juli 2014, h. 3-4
(http://stainmetro.ac.id/e-journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283)

10

dibuat dan dirancang semenarik mungkin tanpa menghilangkan fungsi dan
tujuan utamanya.
Dalam buku Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru,
orang tua, dan para pencita matematika) karangan Sudayana, untuk membuat
alat peraga harus memenuhi persyaratan, antara lain:
1) Tahan lama.
2) Bentuk dan warnanya menarik.
3) Sederhana dan mudah dikelola.
4) Ukurannya sesuai.
5) Dapat menyajikan konsep matematika baik dalam bentuk real,
gambar, atau diagram.
6) Sesuai dengan konsep matematika.
7) Dapat memperjelas konsep matematika dan bukan sebaliknya.
8) Peragaan itu supaya menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berfikir
abstrak bagi siswa.
9) Menjadikan siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi
alat peraga.
10) Bila mungkin alat peraga tersebut bisa berfaedah lipat (banyak).
b. Permaianan Tradisional Dakon
Indonesia memiliki banyak beragam permaian tardisional, salah satunya
adalah dakon. Dakon atau yang lebih familiar dengan sebutan congklak adalah
perminan tradisional yang jumlah pemainnya hanya dua orang.
Permainan dakon atau congklak dipercayai berasal dari Arab atau Afrika,
tergantung pada teori mana yang dipercayai. Bagaimanapun teori-teori yang
berkembang, kenyataanya bukti permaian yang paling tua ditemukan di Jordan,
Timur Tengah. Hal ini berdasarkan dari penemuan arkeologi yang menemukan
sebuah benda kuno berupa kepingan batu kapur yang berbentuk seperti papan
yang mirip dengan papan congklak seperti sekarang, bukti ini diperkirakan
sudah berusia 5000 SM.14 Dari Timur Tengah, permainan ini tersebar ke Afrika
dan Asia, penyebaran permaian ini di Asia dilakukan melalui para pedagang
14

Bimbingan, http://www.bimbingan.org/asal-usul-congklak.htm

11

Arab. Khusus di Asia Tenggara, permaian ini berkembang dari Malaka,
mengingat wilayah ini merupakan pusat perdagangan pada zaman dahulu.15
Zaman dahulu hanya orang istana yang bisa memainkan permainan ini.
Mereka menggunakan papan dengan ukiran berwarna merah. Namun, bagi
rakyat

biasa

yang

mencongkel/menggali

juga
dahulu

ingin
tanah

memainkan
hingga

permainan

membentuk

ini

harus

lubang-lubang

menyerupai papan congklak. Sedangkan biji congklak bisa diganti dengan biji
buah-buahan atau batu kerikil.16
Dakon atau congklak memiliki berbagai macam sebutan diberbagai
macam daerah di Indonesia. Di Sumatera permainan ini kebanyakan dikenal
sebagai congkak. Di jawa, permainan ini dikenal sebagai congklak, dakon,
dhakon atau dhakonan. Di Lampung, permaian ini disebut dentuman lamban.
Di Sulawasi, permainan ini disebut sebagai mokaotan, maggaleceng,
aggalacang dan nogatara.17
Dakon atau congklak dimainkan secara berpasangan saling berhadapan
dengan papan dakon berada diantara pemain. Sebagaimana tampak pada
gambar berikut.

Gambar 2.1
Anak-anak yang sedang Bermain Dakon

15

Anak Bawang, Dakon/Congklak,(http://www.anakbawangsolo.org/2015/02/dakon.html#)
Bimbingan, op. cit.,
17
Rizki Novri, (http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-2850610-unikom r-i.pdf)
16

12

Setiap pemain memiliki “lubang penampung” atau yang disebut
lumbung. dan beberapa lubang kecil (sawah). Ada tiga versi permainan dakon,
yaitu dakon dengan 10 lubang, 12 lubang, dan 16 lubang. Untuk dakon 10
lubang, maka akan digunakan 32 biji yang akan dibagikan secara adil pada
semua lubang kecil (yaitu 4 biji untuk setiap lubang kecil). Untuk dakon 12
lubang, maka akan digunakan 50 biji yang akan dibagikan secara adil pada
semua lubang kecil (yaitu 5 biji untuk setiap lubang kecil. Sedangkan untuk
dakon 16 lubang, maka akan digunakan 98 biji yang akan dibagikan secara adil
pada semua lubang kecil (yaitu 7 biji untuk setiap lubang kecil). 18 Umumnya
papan dakon terbuat dari kayu atau plastik, sedangkan bijinya terbuat dari
cangkang kerang, biji-bijian (biji sawo), batu-batuan, kelereng atau plastik.
Sebagaimana tampak pada gambar berikut.

Gambar 2.2
Papan dan Biji Dakon pada Umumnya
Permaian dakon/congklak yang umumnya dimainkan oleh dua orang ini
memiliki tata cara atau aturan dalam bermainnya. Berikut tata cara dan aturan
dalam bermain congklak/dakon:19

18

Ariyadi Wijaya, Manfaat Permainan Tradisional untuk PMRI,
(httpstaff.uny.ac.idsitesdefaultfilespengabdianariyadi-wijaya-mscwijayaseminar-dan-workshoppmri-usd-2009manfaat-permainan-tradisional-untuk-pmri.pdf), h.7
19
Anak Bawang

13

Kedua pemain saling berhadapan. Dhakon diletakkan di antara keduanya.
Setiap sawah diisi dengan 7 biji dhakon (bisa kerikil, biji sawo atau biji buah
asam). Lumbung masing-masing pemain berada di sebelah kanan pemain.
Pemaian pertama mengambil biji di sawah yang dipilihnya. Kemudian
meletakkannya satu persatu biji dhakon ke setiap sawah yang dilewatinya dan
juga lumbungnya sendiri.
Aturan jalan: jika biji di tangan sudah habis dan di sawah terakhir masih
terdapat biji, maka pemain tetap melanjutkan. Semua biji di sawah terakhir itu
diambil dan dibagikan satu persatu kembali. Jika biji terakhir jatuh pada sawah
yang kosong di sawah lawan, maka pemain harus berhenti dan giliran pemain
lawan yang berjalan. Namun, jika biji terakhir jatuh pada sawahnya sendiri,
dan sawah di depannya berisi biji, maka biji itu berhak dimasukkan ke dalam
lumbungnya.
Permainan dilanjutkan hingga semua biji habis tersimpan di lumbungnya
masing-masing. Permainan berhenti karena tidak ada lagi biji yang bisa
diambil dari sawah. Pemenang ditentukan dengan menghitung jumlah biji yang
diperoleh. Siapa yang mendapat biji terbanyak, dialah pemenangnya.
Dakon yang digunakan dalam penelitian ini berbeda dengan dakon pada
umumnya yang digunakan sebagai alat permainan tradisional. Dakon yang
digunakan merupakan hasil modifikasi yang menggabungkan permainan
tradisional dakon dengan pembelajaran matematika yang diberi nama Dakon
Matematika (Dakota) KPK dan FPB.
c. Konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB)
Bila A = B x C maka A merupakan kelipatan dari B, juga A merupakan
kelipatan dari C. Apakah A merupakan kelipatan A dan 1? Benar, sebab A = 1
x A atau A = A X 1.
Himpunan bilangan A adalah himpunan yang bilangan terkecilnya adalah
A dan bilangan-bilangan berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan A
kepada bilngan sebelumnya, atau diperoleh dengan cara mengalikan A dengan
bilngan secara berurutan. Sehingga bilangan kelipatan A adalah {A, 2A, 3A,

14

4A, ...}. A bilangan ke-1, 2A bilangan ke-2, 3A bilangan ke-3, 4A bilangan ke4, 5A bilngan ke-5, dan seterusnya.20
Kelipatan persekutuan adalah himpunan irisan dari himpunan-himpunan
kelipatan. Secara umum dapat dikatakan bahwa jika A dan B merupakan dua
himpunan kelipatan dari dua bilangan yang berbeda, maka irisan anatara A dan
B, merupakan himpunan kelipatan persekutuan dari A dan B. Contohnya:
himpunan kelipatan A (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,....}, dan
himpunan B (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, .....}, maka himpunan
kelipatan persekutuan atau irisan dari himpunan kelipatan A dan B = {4, 8, 12,
16, dan 20}.
Diantara persekutuan tersebut terdapat anggota persekutuan terkecil yang
disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil.21 Dengan demikian 4 KPK dari 2 dan
4.
Secara umum dapat dikatakan, jika P merupakan himpunan kelipatan
persekutuan, maka anggota terkecil dari P disebut KPK.22
Faktor suatu bilangan adalah himpunan bilangan-bilangan yang habis
membagi bilangan tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Zacky memiliki 10 buah kelereng. Zacky akan menyimpan kelereng ke
dalam beberapa kotak, dengan syarat setiap kotak berisi kelereng dengan
jumlah yang sama. Dapat disimpan ke dalam berapa kotak saja kelereng
tersebut?
Penyelesaiannya sebagai berikut:
Jika tersedia 1 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 10 buah.
Jika tersedia 2 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 5 buah.
Jika tersedia 5 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 2 buah.
Jika tersedia 10 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 1 buah.

20

Tatang Herman, dkk., Pendidikan Matematika 1, (Bandung: UPI Press, 2007), h.106
Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI Press,
2006), h.207
22
Herman, op.cit., h.107
21

15

Jadi, banyaknya kotak yang dapat menyimpan 10 kelereng dengan
jumlah yang sama adalah 1, 2, 5, dan 10, yang merupakan bilangan-bilangan
yang habis membagi 10.
Apabila A adalah himpunan faktor dari 18, dan B adalah himpunan
faktor dari 24. Maka; A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, dan B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.23
Maka himpunan faktor persekutuan dari A dan B adalah irisan dari himpunan
faktor dari A dan B = {1, 2, 3, 6}.
Dari himpunan faktor persekutuan di atas, 6 merupakan faktor
persekutuan terbesar (FPB), maka 6 disebut FPB dari 18 dan 24. Sehingga
dapat dikatakan apabila A dan B adalah himpunan faktor-faktor dua buah
bilangan, maka FPB dari A dan B adalah anggota terbesar dari himpunan
sekutu A dan B.

2. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika
Dalam kajian teori tentang hasil belajar matematika yang akan dibahas
diantaranya: pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar, pengertian
dan karakteristik matematika dan hasil belajar matematika.
a. Pembelajaran Matematika di Jenjang Pendidikan Dasar
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua
jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi.
Bahkan matematika diajarkan di taman kanak-kanak secara informal.24
Anak-anak MI/SD adalah anak yang pada umumnya berada pada kisaran
usia 7-12 tahun. Menurut Peaget, anak pada usia ini masih berada pada tahap
berpikir operasional konkret, artinya bahwa siswa-siswi MI/SD belum bisa

23

Rosadi Lukman dan Dadan Hamdana, Pendidikan Matematika 1, (Jakarta: Departemen
Agama RI, 1998), h.240
24
Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Kencana,
2013). Edisi pertama, h. 183

16

berfikir formal dan abstrak.25 Karena keabstrakannya matematika relatif tidak
mudah untuk dipahami oleh siswa sekolah dasar pada umumnya.26
Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat
bantu berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan
disampaikan oleh guru sehingga lebih cepat dipahami dan dimengerti oleh
siswa. Proses pembelajaran pada fase konkret dapat melalui tahapan konkret,
semi konkret, semi abstrak, dan selanjutnya abstrak.27
Dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006
dikemukakan bahwa, mata pelajaran matematika diajarkan di sekolah bertujuan
agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:28
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar kosep
dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,
efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pe