Pengaruh penggunaan alat peraga kartu kotif (Koin Positif Negatif) terhadap hasil belajar Matematika Siswa ( Sebuah studi eksperimen di MI Syamsul Huda Ciganjur Jakarta)

HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA

(Sebuah Studi Eksperimen di MI Syamsul Huda Ciganjur Jakarta)

Disusun Oleh:

ABDUL HADI ALFIRDAUSI

NIM: 103017027220

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2011/ 1432 H

i

Abdul Hadi Alfirdausi. Pengaruh Penggunaan Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa. Skripsi. Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Februari 2011

Penelitian ini dilakukan atas suatu masalah kurang pahamnya siswa terhadap konsep pada materi yang dipelajari sehingga mengakibatkan rendahnya hasil belajar matematika siswa. Penggunaan Kartu KOTIF pada proses pembelajaran ini dilakukan untuk mengarahkan siswa belajar secara mandiri dan terlibat langsung dalam proses pembelajaran. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kualitas peningkatan hasil belajar matematika siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan menggunakan Kartu KOTIF dan siswa yang menggunakan strategi pembelajaran ekspositori pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat.

Untuk menjawab permasalahan tersebut, dilakukan penelitian eksperimen yang bertempat di MI Syamsul Huda Ciganjur Jakarta Selatan pada bulan Januari sampai bulan Februari 2011. Strategi yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen, karena ada tiga kelas maka teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini adalah dengan cara merandom dua kelas untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Instrumen yang diujikan adalah tes uji coba kepada kedua kelas yang berupa hasil belajar matematika siswa, sedangkan teknis analisis data dalam penelitian ini menggunakan uji-t untuk menguji hipotesis. Dari hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh nilai thitung = 1,978, sedangkan ttabel pada

taraf signifikansi 5 % = 1,68. Sehingga didapatkan thitung > ttabel, yang berarti H0

ditolak dan Ha diterima. Oleh karena itu, data menunjukkan bahwa rata-rata hasil

belajar matematika yang menggunakan Kartu KOTIF lebih tinggi dari pada rata-rata hasil belajar matematika yang menggunakan strategi pembelajaranekspositori. Dengan demikian penggunaan Kartu KOTIF dalam pembelajaran matematika berpengaruh secara nyata terhadap hasil belajar matematika siswa.

ii

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT. Yang Maha Kuasa atas segala daya

dan upaya manusia, rahmat dan hidayah-Nya yang selalu tercurah pada

hamba-hamba-Nya tak terkecuali pada penulis yang teraplikasikan dalam pikiran, energi

dan kemampuan diri penulis sehingga penulis akhirnya dapat menyelesaikan

pekerjaan yang sulit dan penuh dinamika yaitu penulisan skripsi yang merupakan

tugas yang harus diselesaikan untuk meraih Strata Satu (SI) pada Jurusan Pendidikan

Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do‟a, dan kesungguhan hati serta dukungan dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini,

semua dapat teratasi. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus

sebagai Dosen Pembimbing Akademik yang penuh kesabaran dan keikhlasan

membimbing selama masa perkuliahan.

3. Bpk Otong Suhyanto, M.Si, sebagai Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

sekaligus sebagai Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran dan keikhlasan

iii

5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

6. Bpk H. Abdul Cholid, HR, BA. selaku kepala sekolah MI Syamsul Huda

Ciganjur Jakarta yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan

penelitian di sekolah tersebut, serta dewan guru khususnya Ibu Mardiyah,

sebagai guru matematika kelas IV yang telah membantu penulis melaksanakan

penelitian ini.

7. Perpustakaan UNJ (Jakarta), Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Fakultas

Tarbiyah dan Keguruan beserta Staf yang telah memberikan fasilatas berupa

kemudahan dalam meminjam buku.

8. Teristimewa untuk kedua orang tuaku ayahanda M. Ali dan ibunda Siti Robi‟ah yang telah memberikan dukungan secara moril dan materil. Ketulusan dengan penuh kasih sayang dan motivasi mereka, penulis dapat menuntut ilmu

dan menyelesaikan skripsi seperti sekarang ini. Semoga Allah membalas

kebaikan dan cinta yang mereka berikan kepada penulis. Kakak-kakakku

Marzuqoh, Abd. Majid, Abd. Kosim, Siti Komariyah, Abd. Kosim dan Iis

Istiqomah (terimakasih atas do‟a dan dukungannya serta support nya selama ini. Semoga Allah memberikan balasan terindah).

iv

(terimakasih atas kebersamaannya selama ini), Sahabat seperjuanganku:

Dhofir, Obay, Darman, Hanafi, Malkan, Emon, Dini, Iyang, Hesti, Mpo Eva

dan yang lainnya yang tidak dapat sebutkan satu persatu, terima kasih atas doa,

dukungan dan bantuan yang kalian berikan pada penulis. Terima kasih atas

persahabatannya, keberadaan kalian menjadi inspirasi selama ini, menjalani

segala rintangan menjadi mudah karena kalian semua.

10. Kepada semua teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2003,

kelas A dan B terutama Away, Zaenal, Sukron, Rizal terima kasih atas

kebersamaannya, dukungan, bantuan dan motivasinya. Tiada hal terindah

kecuali mengenang masa kita berjuang bersama di kampus.

Akhirnya, segala kebenaran hanya milik-Nya, semoga skripsi ini membawa

manfaat bagi khalayak ramai dan akademisi dan senantiasa Allah membalas jasa

kebaikan mereka di atas dengan balasan yang setimpal. Amin ya rabb al-‘Alamin.

Jakarta, Februari 2011

v

ABSSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Pembatasan Masalah ... 4

D. Perumusan Masalah ... 4

E. Tujuan Penelitian ... 5

F. Manfaat Penelitian ... 5

BAB II KAJIAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Kajian Teoritis ... 7

1. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika ... 7

a. Pengertian Belajar ... 7

b. Pengertian Hasil Belajar ... 12

c. Pengertian dan Karakteristik Matematika ... 15

d. Hasil Belajar Matematika ... 20

e. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Hasil Belajar ... 21

f. Macam-Macam Hasil Belajar ... 23

2. Kajian Teori Tentang Alat Peraga Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif) ... 27

a. Pengertian Alat Peraga ... 27

b. Kegunaan Alat Peraga ... 29

vi

Alat Peraga Kartu Kotif ... 33

B. . Kerangka Berpikir ... 43

C. . Hipotesis Penelitian ... 46

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 47

B. Metode Penelitian ... 47

C. Populasi dan Sampel ... 48

D. Teknik Pengumpulan Data ... 49

E. Instrumen Penelitian ... 49

F. Teknik Analisa Data ... 54

G. Hipotesis Stastistik ... 57

BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi data ... 58

B. Pengujian Prasyarat Penelitian ... 62

1. Uji Normalitas ... 62

2. Uji Homogenitas ... 63

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ... 64

D. Keterbatasan Penelitian ... 65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 68

B. Saran ... 68

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN

vii

Tabel 1 Desain Penelitian ... 47

Tabel 2 Kisi-kisi Instrumen Tes ... 50

Tabel 3 Statistik Deskriftif Kelas Eksperimen ... 59

Tabel 4 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen... 59

Tabel 5 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol .. 61

Tabel 6 Rekapitulasi Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 62

Tabel 7 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 63

Tabel 8 Uji Homogenitas ... 64

viii

Gambar 1 Contoh Kartu KOTIF ... 33 Gambar 2 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi

Hasil Belajar matematika Kelas Eksperimen ... 60 Gambar 3 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi

ix

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Kelas Eksperimen ... 71

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ... 96

Lampiran 3 Kisi-kisi Instrumen Tes ... 120

Lampiran 4 Uji Coba Instrumen Tes ... 121

Lampiran 5 Instrumen Tes ... 124

Lampiran 6 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes ... 125

Lampiran 7 Tabel Uji Validitas Tes ... 126

Lampiran 8 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Butir Soal Pilihan Ganda dan Hasil Uji Coba Validitas ... 127

Lampiran 9 Tabel Uji Reliabilitas Test ... 129

Lampiran 10 Langkah-langkah Perhitungan Reliabilitas Butir Soal Pilihan Ganda ... 130

Lampiran 11 Tabel Perhitungan Daya Pembeda Soal Pilihan Ganda ... 131

Lampiran 12 Tabel Perhitungan Indeks Kesukaran Butir Soal Pilihan Ganda ... 133

Lampiran 13 Hasil Perhitungan Validitas, Indeks Kesukaran dan Daya Pembeda Soal ... 134

Lampiran 14 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 136

Lampiran 15 Distribusi Frekuensi Tes Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen ... 137

Lampiran 16 Distribusi Frekuensi Tes Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol ... 140

Lampiran 17 Tabel dan Langkah-langkah Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ... 143

Lampiran 18 Tabel dan Langkah-langkah Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ... 144

x

1

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi telah membawa perubahan hampir di semua aspek kehidupan, dimana berbagai permasalahan tersebut hanya dapat dipecahkan dengan upaya penguasaan dan peningkatan ilmu pengetahuan dan teknologi.Selain manfaat bagi kehidupan manusia di satu sisi perubahan tersebut juga telah membawa manusia ke dalam era persaingan global yang semakin ketat. Agar mampu berperan dalam persaingan global, maka sebagai bangsa kita perlu terus mengembangkan dan meningkatkan kualitas sumber daya manusia yang dimiliki. Oleh karena itu, peningkatan kualitas sumber daya manusia merupakan kenyataan yang harus dilakukan secara terencana, terarah, intensif, efektif dan efisien dalam proses pembangunan, kalau tidak ingin bangsa ini kalah bersaing dalam menjalani era globalisasi tersebut.

Undang-undang Dasar 1945 pasal 31 ayat 1 mengamanatkan kepada Pemerintah untuk mengusahakan dan menyelenggarakan satu pendidikan nasional yang mampu meningkatkan keimanan dan ketakwaan kepada Tuhan Yang Maha Esa serta akhlak mulia dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Hal ini senada dengan apa yang tertuang dalam Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 Sistem Pendidikan Nasional, yang berbunyi:

Pendidikan Nasional berfungsi untuk mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis dan bertanggung jawab.1

Matematika dapat membentuk pola pikir seseorang secara terstruktur serta logis. Oleh karena itu, matematika diharuskan dipelajari sedini mungkin. Dengan belajar matematika, siswa diharapkan dapat menghubungkan dan

1

Undang-Undang Republik Indonesia no. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional Bab II, Pasal II hlm. 6.

memahami suatu hubungan antara konsep matematika yang satu dengan konsep matematika yang lain. Dimana pada akhirnya siswa dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

Tujuan pendidikan akan tercapai melalui aspek-aspek pendidikan, antara lain dengan melalui aspek kecerdasan yang didalamnya terdapat metematika. Salah satu disiplin ilmu yang dipelajari seluruh jenjang pendidikan dan memiliki peranan yang amat penting dalam kehidupan sehari-hari adalah matematika yang diajarkan mulai dari pendidikan dasar dan pendidikan menengah2.

Akan tetapi pada kenyataannya, matematika merupakan pelajaran yang membosankan dan menyulitkan. Hal ini dikarenakan, dalam proses pembelajaran objek yang dipelajari merupakan objek-objek yang abstrak. Hal ini pula yang menyebabkan rendahnya minat belajar matematika di sekolah. Rendahnya minat tersebut tidak hanya berasal dari proses belajarnya, namun berasal pula siswa dan orang tua. Mereka mengeluh sulitnya belajar matematika karena sebagian dari mereka sejak awal sudah apriori terhadap matematika. Dimana siswa menilai matematika sebagai momok atau hantu yang di takuti. Pelajaran matematika di sekolah dasar merupakan pelajaran yang tergolong membosankan. Sehingga mengakibatkan hasil belajar matematika siswa menjadi rendah. Hal ini dibuktikan dari hasil wawancara peneliti dengan guru bidang studi matematika kelas 4 di MI Syamsul Huda yang menyatakan bahwa hasil belajar matematika siswa kelas 4 cenderung rendah, terutama pada materi operasi hitung bilangan bulat. Hal ini dapat disebabkan oleh beberapa faktor antara lain penyampaian materi serta kurangnya media pembelajaran yang menunjang. Pada sekolah dasar umumnya guru menyampaikan materi secara klasikal, dimana guru menjelaskan dan anak memperhatikan. Namun tidak jarang pula guru menggunakan alat bantu yang bertujuan untuk memudahkan siswa dalam

2

Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-UPI, 2003), h. 55-56

memahami konsep matematika seperti batangan lidi atau kancing-kancing baju. Dengan adanya alat peraga tersebut, kebosanan anak terhadap matematika dapat dikurangi. Walaupun terkadang waktu yang digunakan untuk mempraktekannya menghabiskan banyak waktu.

Berdasarkan teori Piaget, siswa Sekolah Dasar (SD) termasuk dalam tahap operasi konkrit operasional. Artinya utnuk memahami suatu konsep, siswa didekatkan dengan objek-objek nyata yang dapat diterima dalam kemampuan kognitif mereka. Burner (dalam Orton, 1992) menyatakn bahwa dalam belajar konsep matematika melalui 3 tahap, yaitu : enactive, ikonik dan simbolik. Artinya siswa belajar secara bertahap dimulai dari memanipulasi objek, kemudian menggunakan gambar dan terakhir menggunakan simbol. Maka dapat disimpulkan, dalam kegiatan pembelajaran matematika tingkat SD, proses belajar secara bertahap sesuai dengan adanya alat peraga. Alat peraga ini membantu siswa untuk memahami suatu konsep matematika. Dimana dalam proses belajar mengajar, siswa tersebut diharapkan belajar dalam suasana hati yang menyenangkan.

Salah satu contoh alat peraga yang dapat digunakan untuk membantu siswa dalam memahami operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat tingkat SD adalah dengan menggunakan Kartu Koin Positif Negatif (Kartu Kotif). Kartu kotif merupakan hasil karya ilmiah Drs. Fardilal M. Nur dalam rangka “Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran Tingkat Nasional 2004” yang dilaksanakan di SD Jeddah kelas V. alat peraga ini terbuat dari kepingan-kepingan yang berbentuk lingkaran atau koin. Hal ini dipilih karena bentuk tersebut yang paling dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa sebagai alat pembayaran. Pada setiap koin tersebut memiliki suatu tanda yaitu positif atau negatif. Dalam pelaksanaannya, guru membagi kelompok-kelompok belajar. Kemudian siswa bekerjasama mempelajari alat peraga tersebut dan mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru. Setelah siswa-siswa tersebut memahami dan menguasai konsep penjumlahan dan penguranngan bilangan bulat, maka kegiatan pembelajaran dilakukan secara mandiri.

Berdasarkan paparan di atas diperlukan penelitian lebih lanjut mengenai ”PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA KARTU KOTIF (KOIN POSITIF NEGATIF) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA”.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang di atas, maka dapat disimpulkan beberapa masalah sebagai berikut:

1. Apakah penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran matematika dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa?

2. Apakah siswa lebih memahami konsep matematika yang akan diajarkan dengan menggunakan alat peraga?

3. Apakah ada perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajar menggunakan Kartu Koin Positif Negatif (Kartu Kotif) dengan siswa yang diajar dengan yang tidak menggunakan Kartu Kotif?

C. Pembatasan Masalah

Penelitian ini dibatasi pada masalah perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajar menggunakan Kartu Kotif pada operasi hitung bilangan bulat Sekolah Dasar kelas IV, yaitu:

1. Penjumlahan pada bilangan bulat 2. Pengurangan pada bilangan bulat

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, rumusan identifikasi masalah dan pembatasan masalah, dapat dibuat perumusan masalah yaitu “Apakah penggunaan Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif) berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa pada Operasi Hitung Bilangan Bulat di kelas IV MI Syamsul Huda Ciganjur pada semester II tahun pelajaran 2010/2011?”.

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini dilakukan karena diharapkan dapat memberikan masukan terhadap penyelenggaraan pembelajaran matematika di MI Syamsul Huda khususnya dalam materi operasi hitung bilangan bulat, karena soal-soal pada materi operasi hitung bilangan bulat memerlukan pemahaman yang mendalam terutama dalam kemampuan memecahkan masalah. Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Untuk mendeskripsikan hasil belajar matematika siswa yang diajar mengunakan pendekatan ekspositori

2. Untuk mendeskripsikan hasil belajar matematika siswa yang diajar mengunakan alat peraga Kartu KOTIF

3. Untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga Kartu KOTIF terhadap hasil belajar matematika siswa

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi Siswa

a. Membantu meningkatkan minat dan perhatian belajar siswa terhadap pelajaran matematika.

b. Membantu mengingkatkan pemahaman dan hasil belajar pada operasi hitung bilangan bulat.

c. Membantu daya nalar dan logika siswa dalam pembelajaran matematika.

d. Menumbuhkan rasa social dan belajar bekerjasama anatar siswa yang dilakukan dengan belajar berkelompok.

2. Bagi Guru

a. Membantu guru dalam menjelaskan pemahaman operasi hitung bilangan bulat kepada siswa.

b. Sebagai bahan masukan dan pertimbangan dalam mengembangkan model dan metode pembelajaran bilangan bulat pada siswa.

3. Bagi Peneliti

Menambah wawasan dalam memahami cara penyampaian materi operasi hitung bilangan bulat terhadap pembelajaran matematika.

7

BAB II

KAJIAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teoritis

1. Kajian Teori Tentang Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Belajar

Menuntut ilmu merupakan kewajiban bagi seorang muslim mulai dari kecil sampai akhir hayat. Belajar merupakan salah satu jalan untuk menuntut ilmu. Sebagai orang Islam kita diwajibkan belajar untuk mengubah kehidupan agar menjadi lebih baik dari sebelumnya.

Banyak orang beranggapan bahwa yang dimaksud dengan belajar adalah mencari ilmu atau menuntut ilmu, bahkan ada yang lebih khusus lagi mengartikan bahwa belajar adalah menyerap pengetahuan sebayak-banyaknya. Menurut James O. Wittaker, belajar dapat didefinisikan sebagai proses dimana tingkah laku yang ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Dengan demikian perubahan tingkah laku akibat pertumbuhan fisik atau kematangan, pengaruh obat-obatan kelelahan atau penyakit tidak termasuk belajar. Belajar yang efektif adalah melalui pengalaman. Dalam proses belajar seseorang berinteraksi langsung dengan objek belajar dengan menggunakan semua alat indra.

Sedangkan secara psikologi, belajar merupakan suatu peroses perubahan, yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungannya. Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman, artinya belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Morgan dalam buku Introduction to Psychology (1978) mengemukakan, belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah

laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.3 Witherington dalam buku Educational Psychology mengemukakan, belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari pada reaksi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian atau suatu pengertian.4

Belajar adalah sebuah proses yang dialami oleh setiap manusia sejak lahir sampai akhir hidupnya. Dengan belajar manusia mengalami perubahan-perubahan dalam kehidupannya. Secara psikologis, belajar dapat didefenisikan sebagai suatu usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku secara sadar dari hasil interaksinya dengan lingkungannya.5 Defenisi ini menyiratkan dua makna. Pertama, bahwa belajar merupakan suatu usaha untuk mencapai tujuan tertentu yaitu, untuk mendapatkan perubahan tingkah laku. Kedua, perubahan tingkah laku yang terjadi harus secara sadar. Dengan demikian, seseorang dikatakan belajar apabila setelah melakukan kegiatan belajar ia menyadari bahwa dalam dirinya telah terjadi suatu perubahan. Misalnya, ia menyadari bahwa pengetahuannya bertambah, ketrampilannya meningkat, sikapnya semakin positif, dan sebagainya. Secara singkat dapat dikatakan bahwa perubahan tingkah laku tanpa usaha dan tanpa disadari bukanlah belajar.

Para ahli banyak mengungkapkan tentang defenisi belajar. Menurut Ngalim Purwanto dalam buku Psikologi Pendidikannya terdapat beberapa pendapat tentang pengertian belajar, diantaranya :

3

Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1996) Cet.11, nh. 84

4 _{Ngalim Purwanto, PsikologiPendidikan……….,h. 84}

5 _{Slameto, Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta : PT. Rineka}

1) Hilgard dan Bower dalam bukunya Theories of Learning

mengemukakan bahwa ”belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang terhadap suatu situasi tertentu yang disebabkan oleh pengalamannya yang berulang-ulang dalam situasi itu, dimana perubahan tingkah laku itu tidak dapat dijelaskan atau dasar kecenderungan respons pembawaan, kematangan, atau keadaan-keadaan sesaat seseorang (misalnya kelelahan, pengaruh obat, dan lain sebagainya).”

2) Gagne dalam buku The Educational of Learning menyatakan bahwa ”belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya (performance) berubah dari waktu ke waktu sebelum ia mengalami situasi itu ke waktu setelah ia mengalami situasi tadi.”

3) Morgan dalam bukunya Introductional of Psychology

menyatakan bahwa ”belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalm tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.”

4) Withearingthon dalam bukunya Educational Psychology

mengemukakan bahwa ”belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru daripada reaksi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian, atau suatu pengertian.”6

Sedangkan Biggs mendefinisikan belajar kepada tiga macam rumusan, yaitu:7

6 _{Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung : Remaja Rosda Karya, 1991), h.85} 7 _{Muhibbin Syah (ed.), Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2004),}

1) Secara kuantitatif (ditinjau dari sudut jumlah), belajar berarti kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta sebanyak-banyaknya.

2) Secara institusional (tinjauan kelembagaan), belajar dipandang sebagai proses ”validasi” atau pengabsahan terhadap penguasaan siswa atas materi-materi yang telah ia pelajari.

3) Secara kualitatif (tinjauan mutu), belajar ialah proses memperoleh arti-arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia di sekeliling siswa.

Pengertian belajar menurut Fontana adalah,” proses perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman”, sedangkan pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. Dengan demikian proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri individu siswa, sedang proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat rekayasa perilaku.8

Dalam pengertian luas, belajar dapat diartikan sebagai kegiatan psiko-fisik menuju perkembangan pribadi seutuhnya. Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkan sebagai usaha penguasaan ilmu pengetahuan sebagian kegiatan menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya.

Sedangkan Alisuf Sabri menyatakan beberapa hal penting yang berkaitan dengan pengertian belajar, yaitu sebagai berikut:9 1) Belajar adalah proses perubahan tingkah laku sebagai akibat

pengalaman atau latihan

8 _{Erman Suherman et.al, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, UPI. h. 7} 9

2) Perubahan tingkah laku akibat belajar itu dapat berupa memperoleh perilaku yang baru atau memperbaiki/meningkatkan perilaku yang sudah ada.

3) Perubahan tingkah laku yang ditimbulkan oleh belajar dapat berupa perilaku yang baik (positif) atau perilaku yang buruk (negatif).

4) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar terjadi melalui usaha dengan mendengar, membaca, mengikuti petunjuk bahwa mengamati, memikirkan, menghayati, meniru, melatih dan mencoba sendiri atau berarti dengan pengalaman atau latihan. 5) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar harus relatif menetap

bukan perubahan yang bersifat sementara.

Belajar merupakan proses dasar dari perkembangan hidup manusia. Dengan belajar, manusia melakukan perubahan-perubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup manusia tidak lain adalah hasil dari belajar. Belajar itu bukan sekedar pengalaman. Belajar itu adalah suatu proses dan bukan suatu hasil, karena itu belajar berlangsung secara aktif dan integratif dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai tujuan. Proses belajar itu berbeda dengan proses kematangan. Kematangan adalah proses dimana tingkah laku dimodifikasi sebagai akibat dari pertumbuhan dan perkembangan struktur serta fungsi jasmani. Dengan demikian perubahan tingkah laku pada diri individu merupakan hasil belajar.

Faktor-faktor penting yang erat hubungannya dengan prose belajar adalah: kematangan, penyesuaian diri/adaptasi, menghafal/mengingat, pengertian, berpikir dan latihan. Namun kesemuanya itu harus dibedakan dengan pengertian belajar itu sendiri. Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa pengertian belajar adalah perubahan tingkah laku relatif menetap akibat yang didapatkan dari latihan pengalaman dengan proses yang

unik dan internal serta dibuthkan waktu yang cukup lama untuk mendapatkannya.

Belajar adalah aktifitas yang bertujuan. Tujuan belajar ini ada yang benar-benar disadari ada pula yang kurang disadari oleh orang yang belajar. Tujuan belajar itu erat kaitannya dengan perubahan/pembentukan tingkah laku tertentu. Dan tujuan belajar yang positif serta dapat dicapai secara efektif hanyalah mungkin terjadi disekolah. Menurut Winarno Surachmad, tujuan belajar disekolah itu untuk mencapai pengumpulan pengetahuan, penanaman konsep dan kecekatan atau keterampilan serta pembentukan sikap dan perbuatan.

Belajar ada beberapa macam jenisnya berhubung dengan hal yang harus dipelajari. Belajar berenang tak sama benar sifatnya dengan belajar memecahkan soal-soal matematika. Karena itu dapat dibeda-bedakan beberapa jenis belajar, yakni:

1) Belajar berdasarkan pengamatan (sensory type of learning) 2) Belajar berdasarkan gerak (motor type of learning)

3) Belajar berdasarkan hafalan (memory type of learning)

4) Belajar berdasarkan pemecahan masalah (problem type of learning)

5) Belajar berdasarkan emosi (emotional type of learning)10

Timbulnya keanekaragaman pendapat para ahli tersebut adalah fenomena perselisihan yang wajar karena adanya perbedaan sudut pandang. Berdasarkan pengertian-pengertian yang telah dikemukakan di atas, dapat disimpulkan secara umum bahwa pada dasarnya belajar adalah proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku pada diri seseorang, perubahan itu dapat berupa sesuatu yang akan terlihat nyata atau yang masih

10 _{Prof. Dr. S. Nasution, M.A, Didaktik Asas-asas Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 1995),}

tersembunyi, dapat berupa pengetahuan, ketrampilan, kemampuan dan sikap yang lebih baik, dan perubahan yang terjadi berlaku dalam tempo yang relatif lama dan disertai usaha.

b. Pengertian Hasil Belajar

Ada empat unsur utama dalam proses pembelajaran, yaitu tujuan, bahan, metode dan alat serta penilaian. Tujuan sebagai arah dari proses pembelajaran pada hakikatnya adalah rumusan tingkah laku yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa setelah menerima atau menempuh pengalaman belajarnya. Bahan adalah seperangkat pengetahuan ilmiah yang dijabarkan dari kurikulum untuk disampaikan atau dibahas dalam proses pembelajaran agar sampai pada tujuan yang ditetapkan. Metode dan alat adalah cara atau teknik yang digunakan untuk mencapai tujuan. Sedangkan penilaian adalah upaya atau tindakan untuk mengetahui sejauh mana tujuan yang telah ditetapkan itu tercapai atau tidak.

Untuk menyatakan bahwa suatu proses belajar mengajar dapat dikatakan berhasil, setiap guru memiliki pandangan yang berbeda sejalan dengan filsafatnya. Suatu proses belajar mengajar tantang suatu bahan pengajaran dinyatakan berhasil apabila tujuan intruksional khususnya dapat tercapai. 11 Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajarnya. Howard Kingsley membagi tiga macam hasil belajar, yaitu keterampilan dan kebiasaan, pengetahuan dan pengertian, sikap dan cita-cita. Masing-masing jenis hasil belajar dapat diisi dengan bahan yang telah ditetapkan dalam kurikulaum. Sedangkan Gagne membagi lima kategori hasi belajar, yaitu informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap dan keterampilan motoris.

11 _{Syaful Bahri Djamarah dan Aswan Zein, Strategi Belajar Mengajar,(Jakarta:Rineka}

Hasil belajar adalah nilai hasil pengajaran yang telah diberikan oleh guru kepada siswa dalam jangka waktu tertentu. Menurut Syaiful Djamara, ketercapaian hasil belajar dapat dikategorikan menjadi beberapa kriteria, yaitu:

1) Istimewa/maksimal, apabila seluruh (100%) bahan pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa

2) Baik sekali/optimal, apabila sebagian besar (76% - 99%) bahan pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa

3) Baik/minimal, apabila hanya 60% - 75% bahan yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa12

Tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang luas mencakup bidang kognitif, afektif dan psikomotor. Bloom dan rekan-rekannya membagi hasil belajar dalam tiga ranah, yaitu : 1) Ranah Kognitif, meliputi: pengetahuan, pemahaman, penerapan,

analisis, sintesis dan evaluasi.

2) Ranan Afektif, meliputi: penerimaan, partisipasi, penilaian atau penentuan sikap, organisasi dan pembentukan pola hidup.

3) Ranah Psikomotor, meliputi: persepsi, kesiapan, gerakan terbimbing, gerakan yang terbiasa, gerakan yang kompleks dan kreatifitas.

Dari uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa hasil belajar adalah segala sesuatu yang dicapai dalam proses perubahan tingkah laku yang dilakukan secara sengaja dan dalam jangka waktu tertentu. Kegiatan proses perubahan tingkah laku seseorang terjadi secara bertahap. Dari tahapan tersebut seseorang akan mendapatkan pengalaman yang nantinya akan dijadikan pelajaran dalam mengambil sebuah keputusan. Dari penambahan pengalaman atau latihan inilah maka perubahan tingkah laku pun terjadi dan sifatnya menetap. Perubahan yang terjadi merupakan perubahan secara

12

merata, maksudnya sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah ditentukan. Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan pusat perhatian dalam dunia pendidikan, karena hasil belajar menentukan tingkat keberhasilan dari proses belajar mengajar.

c. Pengertian dan Karakteristik Matematika

Matematika merupakan ilmu yang universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran yang sangat penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Matematika adalah salah satu bidang studi yang diajarkan di sekolah dan harus dikuasai oleh siswa. Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari dari SD hingga SLTA bahkan sampai perguruan tinggi. Terdapat banyak alasan tentang perlunya belajar matematika. Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika sebagaimana dikutif Mulyono Abdurrahman bahwa matematika merupakan:

1) Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari 2) Sarana untuk mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi

pengalaman

3) Sarana untuk mengembangkan kreativitas

4) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.13

Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di sekolah, yaitu matematika yang diajarkan di pendidikan dasar dan pendidikan menengah.14 Matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan

13

Molyono Abdurrahnam, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta : Rineke Cipta, 2003), cet Ke-2. hal 253.

14_{Erman Suherman, et.al, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,}

kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpandu dari perkembangan IPTEK.

Matematika sekolah berfungsi sebagai wahana untuk:

1) Meningkatkan ketajaman penalaran siswa yang dapat membantu memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

2) Meningkatkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol.

Adapun tujuan umum diberikannya matematika sekolah adalah:

1) Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif.

2) Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu.

Kata matematika berasal dari bahasa latin methematica, yang bermula dari bahasa yunani mathematike dari akar kata mathema

yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berkaitan pula dengan kata mathanein yang berarti berpikir atau belajar. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai ilmu tentang bilangan-bilangan , hubungan antar bilangan , dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Depdikbud)

James dan James (1976) dalam kamus matematikanya menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep berhubungan lainnya dengn jumlah yang banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Jonson dan Rising (1972) dalam bukunya menyatakan matematika adalah pola piker dan pola

mengorganisasikan. Reys dan kawan-kawan (1984) dalam bukunya mengatakan matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan. Kline (1973) mengatakan bahwa matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat disempurnakan karena dirinya sendiri, tapi adanya matematika itu untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.15

Jika mengartikan matematika sebagai ilmu, maka matematika adalah suatu cabang ilmu yang tersusun secara sistematis dan eksak. Pengertian eksak tersebut tidak berarti bahwa matematika itu eksak secara mutlak, akan tetapi matematika sebagai ilmu ilmiah lebih eksak dari ilmu-ilmu sosial dan lebih eksak lagi dari ilmu-ilmu fisik. Oleh karena sifatnya yang eksak ini matematika sering disebut ilmu pasti.

Beberapa pengertian matematika yang dikemukakan di atas berfokus pada tinjauan pembuat pengertian itu. Hal ini dikemukakan dengan maksud agar dapat menangkap dengan mudah keseluruhan pendangan para ahli matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak mulai dari konsep yang paling sederhana hingga konsep yang paling kompleks yang kemudian diberi simbol-simbol, tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis, serta menggunakan penalaran deduktif. Matematika juga merupakan bagian dari kehidupan manusia serta merupakan ilmu penolong pada berbagai masalah yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari.

Adapun karakteristik matematika dapat dapat dikelompokan menjadi dua, yaitu:16

15 _{Erman Suherman et.al., Strategi pembelajaran….. hal 16-17}

16_{Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika,}

1) Karakteristik Umum Matematika

a) Memiliki Objek Kajian yang Abstrak

Matematika mempunyai objek kajian yang abstrak, walaupun tidak setiap objek abstrak adalah matematika. Sementara beberapa matematikawan menganggap objek matematika itu “kongkret” dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebut objek matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau pikiran. Ada empat objek kajian matematika, yaitu :

- Fakta

Fakta adalah pemufakatan atau konvensi dalam matematika yang biasanya diungkapkan lewat symbol tertentu.

- Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengkategorikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan.

- Operasi dan Relasi

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya. Sementara relasi adalah hubungan antara dua atau lebih elemen.

- Prinsip

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks, yang terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi atau pun operasi.

b) Bertumpu pada Kesepakatan

Simbol-simbol dan istilah-istilah dalam matematika merupakan kesepakatan atau konvensi yang penting. Dengan simbol dan istilah yang telah disepakati dalam matematika maka pembahasan selanjutnya akan menjadi mudah dilakukan dan dikomunikasikan.

c) Berpola Pikir Deduktif

Dalam matematika hanya diterima pola pikir yang bersifat deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan kepada hal yang bersifat khusus.

d) Konsisten Dalam Sistemnya

Dalam matematika terdapat berbagai macam sistem yang dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberapteorema. Ada sistem-sistem yang dapat dipandang lepas satu dengan lainnya. Sistem-sistem aljabar dengan sistem-sistem geometri dapat dipandang lepas satu dengan lainnya.

e) Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti

Di dalam matematika banyak sekali terdapat simbol baik yang berupa huruf Latin, Yunani, maupun simbol-simbol khusus liannya.

f) Memperhatikan Semesta Pembicaraan

Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol matematika, maka bila kita menggunakannya, kita seharusnya memperhatikan pula lingkup pembicaraannya. Lingkup atau sering disebut semesta pembicaraan bisa sempit bisa pula luas.

2) Karakteristik Matematika Sekolah

Ada sedikit perbedaan antara matematika sebagai “ilmu” dengan matematika sekolah, perbedaan itu dalam hal :

a) Penyajian

Penyajian matematika tidak harus diawali dengan teorema maupun definisi, tetapi haruslah disesuaikan dengan perkembangan intelektual siswa.

b) Pola Pikir

Pembelajaran matematika sekolah dapat menggunakan pola pikir deduktif maupun pola pikir induktif. Hal ini harus disesuaikan

dengan topik bahasan dan tingkat intelektual siswa. Sebagai kriteria umum, biasanya di SD menggunakan pendekatan induktif lebih dulu karena hal ini lebih memungkinkan siswa menangkap pengertian yang dimaksud. Sementara untuk tingkat SMP dan SMA, pola pikir deduktif sudah semakin ditekankan.

c) Semesta Pembicaraan

Sesuai dengan tingkat perkembangan intelektual siswa, maka matematika yang disajikan dalam jenjang pendidikan juga dalam kekomplekan semestanya.

d) Tingkat Keabstrakan

Seperti pada poin sebelumnya, tingkat keabstrakan matematika juga harus menyesuaikan perkembangan intelektual siswa.

d. Hasil Belajar Matematika

Belajar adalah proses yang dialami dan yang akan merubah kemampuan diri seseorang dari tidak tahu menjadi tahu yang relatif tetap dan didapat melalui pengamatan, pendengaran, membaca, dan meniru. Bila belajar merupakan suatu proses, maka hasil belajar merupakan hasil dari proses yang telah dilalui siswa. Hasil adalah suatu istilah yang digunakan untuk menunjuk suatu yang dicapai seseorang setelah melakukan suatu usaha. Bila dikaitkan dengan belajar berarti hasil menunjuk sesuatu yang dicapai oleh seseorang yang belajar dalam selang waktu tertentu. Hasil Belajar termasuk dalam kelompok atribut kognitif yang ‟respon‟ hasil pengukurannya tergolong pendapat yaitu respon yang dapat dinyatakan benar atau salah.17 Hasil belajar tersebut akan tersimpan dalam jangka waktu yang lama atau bahkan tidak akan hilang selama-lamanya karena hasil belajar turut serta dalam membentuk pribadi individu yang selalu ingin mencapai hasil yang lebih baik

17

lagi sehingga akan merubah cara berpikir serta menghasilkan perilaku kerja yang lebih baik.

Dari pengertian belajar, hasil belajar dan matematika di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajar matematika yaitu berupa pengetahuan, pengertian, pemahaman dan juga kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol-simbol, yang dapat dilihat dari kemampuan berpikir matematika dalam diri siswa yang bermuara pada kemampuan matematika sebagai bahasa dan alat dalam menyelesaikan masalah-masalah yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari.

Jika belajar adalah proses, maka hasil proses tersebut merupakan hasil belajar. Menururt Nana Sudjana : “Hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku. Tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang luas mencakup bidang kognitif, afektif dan psikomotoris”. Pada umumnya hasil belajar dapat diperoleh dengan mengadakan ujian-ujian dimana pada akhirnya nilai tersebut digunakan sebagai ketuntasan belajar siswa. Hasil belajar yang diperoleh siswa tidak hanya sebagai alat ukur keberhasilan siswa itu sendiri namun bagi guru yang bersangkutan pula. Siswa dan guru dapat melihat apakah proses akhir belajar tersebut memenuhi syarat kelulusan atau tidak. Hal ini dapat membantu guru dalam menemukan atau menyesuaikan alat bantu atau metode untuk mencapai hasil belajar yang memuaskan.

Dari semua pengertian di atas, hasil belajar matematika adalah tingkat penguasaan yang dicapai oleh siswa dalam mempelajari matematika dengan tujuan kognitif. Menurut taksonomi Bloom tujuan kognitif ini mencakup pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.

e. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Matematika

Faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar itu dapat dibagi menjadi 2 bagian besar yaitu:

a) Faktor Internal

1) Faktor biologis (jasmaniah)

Keadaan jasmani yang perlu diperhatikan, pertama kondisi fisik yang normal atau tidak memiliki cacat sejak dalam kandungan sampai sesudah lahir. Kondisi fisik normal ini terutama harus meliputi keadaan otak, panca indera, anggota tubuh. Kedua, kondisi kesehatan fisik. Kondisi fisik yang sehat dan segar sangat mempengaruhi keberhasilan belajar. Di dalam menjaga kesehatan fisik, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan antara lain makan dan minum yang teratur, olahraga serta cukup tidur.

2) Faktor Psikologis

Faktor psikologis yang mempengaruhi keberhasilan belajar ini meliputi segala hal yang berkaitan dengan kondisi mental seseorang. Kondisi mental yang dapat menunjang keberhasilan belajar adalah kondisi mental yang mantap dan stabil. Faktor psikologis ini meliputi hal-hal berikut. Pertama, intelegensi. Intelegensi atau tingkat kecerdasan dasar seseorang memang berpengaruh besar terhadap keberhasilan belajar seseorang. Kedua, kemauan. Kemauan dapat dikatakan faktor utama penentu keberhasilan belajar seseorang. Ketiga, bakat. Bakat ini bukan menentukan mampu atau tidaknya seseorang dalam suatu bidang, melainkan lebih banyak menentukan tinggi rendahnya kemampuan seseorang dalam suatu bidang.

b) Faktor Eksternal

Faktor lingkungan rumah atau keluarga ini merupakan lingkungan pertama dan utama pula dalam menentukan keberhasilan belajar seseorang. Suasana lingkungan rumah yang cukup tenang, adanya perhatian orangtua terhadap perkembangan proses belajar dan pendidikan anak-anaknya maka akan mempengaruhi keberhasilan belajarnya.

2) Faktor lingkungan sekolah

Lingkungan sekolah sangat diperlukan untuk menentukan keberhasilan belajar siswa. Hal yang paling mempengaruhi keberhasilan belajar para siswa disekolah mencakup metode mengajar, kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dengan siswa, pelajaran, waktu sekolah, tata tertib atau disiplin yang ditegakkan secara konsekuen dan konsisten.

3) Faktor lingkungan masyarakat

Seorang siswa hendaknya dapat memilih lingkungan masyarakat yang dapat menunjang keberhasilan belajar. Masyarakt merupkan faktor ekstern yang juga berpengruh terhadap belajar siswa karena keberadannya dalam masyarakat. Lingkungan yang dapat menunjang keberhasilan belajar diantaranya adalah, lembaga-lembaga pendidikan nonformal, seperti kursus bahasa asing, bimbingan tes, pengajian remaja dan lain-lain.18

Dengan meperhatikan faktor-faktor tersebut diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar seseorang dan dapat mencegah siswa dari penyebab-penyebab terhambatnya pembelajaran.

f. Macam-Macam Hasil Belajar

18 _{Drs. Moh. Uzer Usman, Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar, (Bandung:}

Howard Kinsley membagi tiga macam hasil belajar yakni (a) keterampilan dan kebiasaan (b) pengetahuan dan kebiasaan (c) sikap dan cita-cita. Sedangkan Gagne membagi lima kategori hasil belajar, yaitu:

1. Informasi verbal

Kecakapan untuk mengkomunikasikan secara verbal pengetahuannya tentang fakta-fakta. Dengan kata lain individu mampu menyatakan secara proporsional apa yang telah dipelajari. Pengungkapan informasi yang telah disimpan di dalam „tempat penyimpanan ingatan‟ itu dapat juga menggunakan „kunci‟ verbal yang lain. Misalnya dengan menunjukan diagram tertentu, siswa dapat mengingat kembali pengertian fungsi. Informasi verbal ini diperoleh dengan lisan, membaca buku , mendengar radio, dan sebagainya.

Fungsi yang dimaksud itu adalah: 1) Prasyarat untuk belajar lebih lanjut

2) Kepraktisan dalam kehidupan sehari-hari dari individu 3) Pengetahuan yang terorganisasikan sehingga menjadi

bentuk-bentuk yang saling berkaitan merupakan acuan berfikir. 2. Keterampilan intelektual

Kapabilitas untuk membuat diskriminasi, menguasai konsep dan aturan serta memecahkan masalah. Kapabilitas tersebut merupakan kemampuan yang diperoleh manusia dengan belajar. Begitu sesuatu itu dipelajari, kapabilitas itu dapat muncul berulang kali dalam berbagai penampilan.

Menurut Gagne kemampuan intelektual dibagi lagi menjadi delapan sud-kategori yang urutannya berdasarkan kekomplekan operasi mentalnya. Kedelapan tipe tersebut adalah: a) Belajar sunyal (signal learning). Belajar dengan sinyal adalah belajar tanpa kesengajaan yang dihasilkan dari sejumlah stimilus ulangan atau stimulus tunggal yang akan

menimbulkan suatu respon emosional di dalam individu yang bersangkutan.

b) Belajar S-R (S-R learning). Belajar jenis ini adalah belajar yang disengaja dan secara fisik untuk merespon suatu sinyal. Belajar S-R menghendaki suatu stimulus yang datangnya dari luar yang menyebabkan otot-otot terangsang yang kemudian diiringi respon yang dikehendaki sehingga terjadi hubungan langsung yang menunggal antara stimulus dan respon.

c) Belajar merangkai tingkah laku (chaining). Jenis belajar ini menunjukan lebih dari sati S-R yang dirangkaikan berurutan agar peserta didik dapat menyelesaikan tugas d) Belajar asosiasi verbal (verbal chaining). Belajar asosiasi

verbal terjadi pada waktu memberi nama suatu benda. e) Belajar diskriminasi (discremination learning). Belajar

diskriminasi untuk membedakan hubungan S-R agar dapat memhami berbagai macam obyek fisik dan konsep. Dengan demikian diharapkan siswa dapat membedakan dan menyebutkan antara simbol yang satu dengan yang lain.

f) Belajar konsep (concept learning). Adalah belajar memahami kebersamaan sifat-sifat dari benda-benda konkrit atau peristiwa-peristiwa untuk dikelompokan menjadi satu jenis

g) Belajar aturan (rule learning). Belajar aturan-aturan didasarkan atas konsep-konsep yang telah dipelajari. Seseorang telah belajar aturan memungkinkan orang tersebut mengikuti aturan itu dalam tingkah lakunya, menampilkan tingkah laku tertib dalam menurut aturan, merespon sekumpulan hal dalam bentuk sekumpulan tingkah laku.

h) Belajar memecahkan masalah (problem solving). Belajar memecahkan masalah merupakan tipe belajar yang menyangkut dua atau lebih aturan-aturan yang telah dipelajari siswa dimana aturan-aturan itu dikombinasikan agar menghasilkan suatu aturan yang tadinya belum diketahui siswa. Aturan baru inilah yang kemudian dipergunakan untuk memecahkan masalah.

3. Strategi kognitif

Strategi kognitif adalah kecakapan untuk mengelola dan mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis, mengendalikan tingkah laku peserta didik itu sendiri dalam kaitannya dengan lingkungan, cara untuk melakukan proses belajar,termasuk retensi dan berfikir. Adapun tipe-tipe hasil belajar kognitif. Bloom membagi tingkat kemampuan atau tipe hasil belajar yang termasuk aspek kognitif menjadi enam yaitu: pengetahuan hafalan, pemahaman atau komprehensi, penerapan aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.19

a) Pengetahuan hafalan atau yang dikatakan bloom dalam istilah knowledge adalah tingkat kemampuan yang hanya meminta responden untuk mengenal atau mengetahui adanya konsep, fakta, atau istilah-istilah tanpa harus mengerti, atau dapat menilai, atau dapat menggunakannya. Dalam hal ini responden biasanya hanya dituntut untuk menyebutkan kembali atau menghafal saja.

b) Pemahaman atau komprehensi adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan responden mampu memahami arti atau konsep, situasi, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal

19 _{Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT Rosda}

ini responden tidak hanya hafal secara verbalistis, tetapi memehami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan.

c) Kemampuan berfikir yang ketiga adalah aplikasi atau penerapan. Responden dituntut kemampuannya untuk menerapkan atau menggunakan apa yang telah diketahuinya dalam suatu situasi yang baru baginya.

d) Tingkat kemampuan analisis, yaitu kemempuan respondenuntuk menganalisis atau menguraikan suatu integritas atau suatu situasi tertentukedalam komponen-komponen atau unsur-unsur pembentukannya.

e) Tipe hasil belajar kognitif yang terakhir adalah evaluasi. Dengan kemampuan evaluasi, responden responden diminta untuk membuat suatu penilaian tentang suatu pernyataan, konsep, situasi, dan sebagainya berdasarkan kriteria tertentu.

4. Sikap

Sikap adalah kecendrungan untuk merespon secara ajeg terhadap stimulus itu. Respon tersebut dapat positif (menerima) atau negatif (menolak) terhadap suatu obyek tergantung terhadap penilaian terhadap obyek yang dimaksud sebagai obyek yang berharga atau tidak berharga.

5. Keterampilan motorik

Keterampilan motorik adalah kecakapan yang dicerminkan oleh adanya kecepatan, ketepatan dan kelancaran gerakan otot dan anggota badan.

2. Kajian Teori Tentang Alat Peraga Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif)

Menurut Djoko (2003:1) Alat peraga matematika adalah sebuah atau seperangkat benda konkret yang dibuat, dirancang, dihimpun, atau disusun secara sengaja, yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika. Sedangkan menurut Post dan Reys (dalam Sigit dan Untung, 2006:2) alat peraga adalah alat yang digunakan untuk memperagakan suatu konsep atau prinsip dalam matematika. Salah satu ciri penting alat peraga adalah dapat dilihat, disentuh dan diraba.dari dua pernyataan tersebut, maka jelaslah bahwa dengan alat peraga hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model, sehingga siswa dapat memanipulasi objek tersebut dengan cara melihat, meraba, memutarbalikkan, dan sebagainya. Dengan adanya alat peraga tersebut, diharapkan siswa lebih mudah dalam memahami matematika20.

Alat peraga ini disusun berdasarkan prinsip bahwa pengetahuan yang ada pada setiap manusia itu diterima atau ditangkap melalui panca indera. Semakin banyak indera yang digunakan untuk menerima sesuatu maka semakin banyak dan semakin jelas pula pengertian / pengetahuan yang diperoleh. Dengan perkataan lain, alat peraga ini dimaksudkan untuk mengerahkan indera sebanyak mungkin kepada suatu objek sehingga mempermudah persepsi.

Alat peraga akan membantu dalam melakukan penyuluhan, agar pesan-pesan kesehatan dapat disampaikan lebih jelas dan masyarakat sasaran dapat menerima pesan orang tersebut dengan dengan jelas dan tetap pula. Dengan alat peraga, orang dapat lebih

20 _{PPPPT Matematika, Pembuatan Alat Peraga Sederhana Untuk Pembelajaran SD}

mengerti fakta kesehatan yang dianggap rumit sehingga mereka dapat menghargai betapa bernilainya kesehatan itu bagi kehidupan21.

Alat peraga matematika didefinisikan sebagai suatu alat yang penggunaannya diintegrasikan dengan tujuan dan isi pengajaran yang telah dituangkan dalam Garis Besar Program Pengajaran mata pelajaran matematika dan bertujuan untuk mempertinggi mutu kegiatan belajar mengajar. Estiningsih (1994) alat peraga merupakan media pembelajaran yang mengandung ciri-ciri konsep yang akan dipelajari.

Selain mempersiapkan langkah-langkah penggunaan alat peraga, seperti persiapan guru, lingkungan, persiapan peserta didik, maka perlu pula mengetahui prinsip-prinsip umum dalam penggunaan alat peraga, di antaranya sebagai berikut.

1. Penggunaan alat peraga hendaknya sesuai dengan tujuan pembelajaran.

2. Alat peraga yang digunakan hendaknya sesuai dengan metode/strategi pembelajaran.

3. Tidak ada satu alat peragapun yang dapat atau sesuai untuk segala macam kegiatan belajar.

4. Guru harus terampil menggunakan alat peraga dalam pembelajaran.

5. Peraga yang digunakan harus sesuai dengan kemampuan siswa dan gaya belajarnya.

6. Pemilihan alat peraga harus obyektif, tidak didasarkan kepada kesenangan pribadi.

7. Keberhasilan penggunaan alat peraga juga dipengaruhi oleh kondisi lingkungan22.

21

g. Kegunaan Alat Peraga

1) Kelebihan Penggunaan Alat Peraga

Pada proses pembelajaran, penggunaan alat peraga terbukti dapat membantu siswa memahami konsep matematika. Kelebihan penggunaan alat peraga dalam pengajaran matematika antara lain:

a) Proses belajar mengajar termotivasi, baik guru maupun murid. Bagi murid, minatnya akan timbul, ia akan senang, terangsang, tertarik dan karena itu akan bersifat positif terhadap pengajaran matematika.

b) Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkrit dan karena lebih dapat dipahami, dimengerti dan dapat ditanamkan pada tingkat-tingkat lebih rendah.

c) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dipahami. d) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk

konkrit yaitu dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai objek penelitian maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru dan relasi baru menjadi bertambah banyak.

Kelebihan-kelebihan itu dapat diartikan bahwa penggunaan alat peraga memiliki fungsi atau faedah yang berkaitan dengan:

a) Pembentukan konsep b) Pemahaman konsep c) Latihan dan penguatan

22 _{Sukayati dan Agus Suharjana, Modul Matematika Sd Program Bermutu Pemanfaatan}

Alat Peraga Matematika Dalam Pembelajaran Di Sd, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2009). h. 9

d) Pelayanan terhadap perbedaan individual termasuk terhadap anak yang lemah dan berbakat.

e) Pengukuran

f) Pengamatan dan penemuan sendiri ide-ide dan relasi baru g) Pemecahan masalah pada umumnya

h) Memotivasi siswa untuk berpikir, berdiskusi dan berpartisipasi aktif.

2) Kekurangan Penggunaan Alat Peraga

Dalam pelaksanaan penggunaan, alat peraga tidak selamanya menguntungkan. Adakalanya penggunaan alat tersebut tidak sesuai dengan materi yang akan disampaikan sehingga hasil belajar tidak sesuai dengan yang diharapkan. Ada beberapa sebab yang menyebabkan hal tersebut, antara lain kurangnya penguasaan terhadap alat peraga tersebut, ketidaksiapan program pengajaran,. Alat peraga akan gagal jika: a) Generalisasi konsep abstrak dari represantatif itu tidak

tercapai.

b) Hanya sekedar sajian yang tidak memiliki nilai-nilai (konsep-konsep) matematika.

c) Tidak disajikan pada saat yang tepat. d) Memboroskan waktu.

e) Diberikan kepada anak yang sebenarnya tidak memerlukan. f) Tidak menarik dan rumit.

h. Pertimbangan Memilih Alat Peraga

Agar fungsi atau manfaat dari alat peraga sesuai denga yang diharapkan, maka perlu diperhatikan beberapa persyaratan yang harus dipertimbangkan. Post and Reys (1975:77) memberikan dua kategori dalam pemilihan alat peraga, yaitu persyaratan secara pedagogik dan persyaratan secara fisik.

i. Memberikan perwujudan kebenaran alat untuk konsep-konsep matematika

ii. Secara jelas menunjukkan konsep matematika

iii. Memberikan motivasi bagi siswa. Alat peraga dengan karakteristik-karakteristik fisik yang menarik seringkali akan mendorong minat dan imaginasi siswa.

iv. Dapat berfaedah banyak. Idealnya, alat peraga dapat digunakan dalam pengembangan pembelajaran lebih dari hanya konsep tunggal.

v. Menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berpikir abstrak bagi siswa

vi. Memberikan keterlibatan individual bagi siswa. Sebagai contoh setiap siswa hendaknya mempunyai kesempatan yang cukup untuk menggunakan alat peraga.

b. Pertimbangan karakteristik alat peraga secara fisik:

i. Tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat). Alat peraga hendaknya cukup kuat digunakan secara normal oleh siswa.

ii. Bentuk dan warnanya menarik. Perwujudan alat peraga hendaknya menimbulkan rasa ingin tahu siswa dan keinginan untuk menggunakannya.

iii. Sederhana danmudah dikelola. iv. Ukuran alat yang sesuai (seimbang).

v. Tidak teralalu mahal dan mudah dalam pemeliharaan.

i. Alat Peraga Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif)

Kartu Koin Positif Negatif (Kartu Kotif) adalah salah satu alat peraga matematika yang membahas mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan pada operasi hitung bilangan bulat. Kartu Kotif terdiri dari:

Kartu ini dapat terbuat dari kertas, plastik, papan tipis, kulit atau bahan lain yang bentuknya boleh berbentuk segitiga, segiempat atau lingkaran. Hal terpenting dalam pembentukannya adanya tanda positif pada kartu tersebut.

2) Kartu Koin Negatif

Kartu ini dapat terbuat dari kertas, plastik, papan tipis, kulit atau bahan lain yang bentuknya boleh berbentuk segitiga, segiempat atau lingkaran. Hal terpenting dalam pembentukannya adanya tanda negatif pada kartu tersebut.

Kartu KOTIF tampak seperti di bawah ini:

Gambar 1

j. Langkah-langkah Penggunaan Alat Peraga Kartu Kotif

Dalam pelaksanaannya kartu KOTIF ini dapat lebih menarik dan memperjelas perbedaan tanda bilangan dengan menggunakan warna yang berbeda misalnya kartu positif berwarna hijau dan kartu negatif berwarna merah. Adapaun prinsip kerja Kartu KOTIF, yaitu: 1) Penjumlahan dua bilangan bulat

Konsep himpunan menjelaskan “Operasi gabung” atau proses penggabungan dapat diartikan sebagai penjumlahan. Berarti kalau kita menggabungkan sejumlah kartu kotif ke dalam kelompok kartu kotif lain, maka sama halnya dengan melakukan penjumlahan23.

23

a). Jika a dan b kedua-duanya merupakan bilangan positif atau bilangan negatif, maka gabungan sejumlah kartu koin ke dalam kelompok kartu koin lain yang berwarna sama atau yang bertanda sama.

Contoh:

(-3) + (-5) = …?

Tempatkan 3 buah kartu koin negatif ke papan.

Gabungkan atau tambahkan ke dalam papan 5 buah kartu koin negatif.

Setelah proses penggabungan, maka terlihat ada 8 kartu koin negatif.

Jadi (-3) + (-5) = -8

b). Jika a bilangan positif dan b bilangan negatif atau sebaliknya, maka gabungkan sejumlah kartu koin positif ke dalam kelompok kartu koin negatif. Selanjutnya, lakukan proses pemetaan (pemasangan) antara dua kelompok tersebut

sehingga terdapat pasangan kartu koin yang bernilai nol. Biasanya setelah proses pemetaan dilakukan akan menyisakan kartu kotif tertentu yang merupakan hasil dari penjumlahannya.

Contoh: 3 + (-5) = …

Tempatkan 3 buah kartu koin kuning ke papan.

Gabungkan atau tambahkan ke dalam papan kartu koin negatif 5 buah.

Lakukan pemasangan antara kartu koin postif dan kartu koin negatif sehingga bernilai netral lalu keluarkan.

Dari hasil pemetaan terlihat adanya 3 buah pasangan netral dan menyisakan 2 buah kartu koin negatif.

Jadi:

Secara umum cara penggunaan kartu kotif pada operasi hitung penjumlahan adalah sebagai berikut:

1) Sediakan kartu KOTIF yang sesuai dengan bilangan pertama, letakkan disebelah kiri meja.

2) Sediakan kartu KOTIF yang sesuai dengan bilangan kedua, letakkan disebelah kanan meja.

3) Gabungkan kartu-kartu tersebut, kemudian susun kartu positif di atas dan kartu negatif di bawah. Akan didapatkan dua kemungkinan :

a). Semua kartu sejenis (Kartu Positif saja atau Negatif saja) b). Terdapat kartu-kartu yang tidak sejenis (Kartu Positif dan negatif.

4) a). Untuk kartu sejenis, tinggal dihitung jumlahnya. Jumlah kartu yang ada merupakan jawaban operasi penjumlahan tersebut.

b). Untuk kartu yang tidak sejenis pasangkan kartu positif dan kartu negatif lalu dipisahkan. Sisanya merupakan jawaban dari operasi penjumlahan tersebut.

2) Pengurangan dua bilangan bulat

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses pengurangan adalah24:

a). Jika a dan b merupakan bilangan positif dan a lebih besar dari b maka “pisahkan” secara langsung sejumlah b kartu koin positif keluar dari kelompok kartu koin positif yang berjumlah a.

Contoh: 5 –3 = …

Tempatkan 5 buah kartu koin positif ke papan.

24

Ambil atau pisahkan 3 buah kartu koin positif keluar dari papan

Setelah dikeluarkan maka tersisa 2 buah kartu koin positif.

Jadi 5 – 3 = 2

b). Jika a dan b merupakan bilangan positif dan a lebih kecil dari

b maka sebelum memisahkan sejumlah b kartu koin positifyang bilangannya lebih besar dari a, terlebih dahulu gabungkan sejumlah kartu kotif yang bersifat netral ke dalam himpunan kartu koin positif a, dan banyaknya tergantung pada seberapa kurangnya kartu koin yang akan dipisahkan. Contoh:

3 –5 = …

Akan diambil sebanyak 5 buah kartu koin positif tetapi hanya ada 3 buah kartu koin positif karena itu kita menambahkan 2 buah kartu koin yang bernilai netral.

Selanjutnya kita dapat mengambil 5 buah kartu koin positif.

Dari hasil pengamatan tersebut maka tersisa 2 buah kartu koin negatif,jadi 3 – 5 = -2

c). Jika a bilangan positif dan b bilangan negatif maka sebelum memisahkan sejumlah kartu koin negatif terlebih dahulu harus menggabungkan sejumlah kartu koin yang bersifat netral dan banyaknya tergantung pada besarnya bilangan b.

Contoh: 3 – (-5) =…

Tempatkan 3 buah kartu koin positif ke papan

Seharusnya kita mengambil 5 buah kartu koin negatif tetapi sejumlah kartu koin negatif belum ada, maka kita menambahkan 5 buah kartu koin yang bernilai netral sebanyak 5 buah.

Selanjutnya kita dapat mengambil 5 buah kartu koin negatif tersebut keluar dari papan

Dari hasil pengambilan terlihat bahwa tersisa 8 buah kartu koin positif.

d). Jika a bilangan negatif dan b bilangan positif maka sebelum melakukan proses pemisahan sejumlah b kartu koin positif dari kumpulan kartu koin negatif terlebih dahulu harus menambahkan sejumlah kartu koin yang bersifat netral ke dalam kumpulan yang banyaknya tergantung pada besarnya nilai b.

Contoh: (-3) –5 = …

Tempatkan 3 buah kartu koin negatif ke papan

Seharusnya kita mengambil 5 buah kartu koin positif tetapi sejumlah kartu koin positif belum ada maka kita menambahkan 5 buah kartu kotif bernilai netral sebanyak 5 buah.

Selanjutnya kita dapat mengambil 5 buah kartu koin positif dari papan

Dari hasil pengambilan tersebut di dalam papan sekarang tersisa 8 buah kartu koin negatif.

Jadi (-3) – 5 = -8

e). Jika a dan b merupakan bilangan negatif dan a lebih besar dari b maka sebelum melakukan proses pemisahan sejumlah

b kartu koin negatif yang bilangannya lebih kecil dari a

terlebih dahulu harus dilakukan proses penggabungan sejumlah kartu koin yang bersifat netral ke dalam kumpulan a

kartu koin negatif dan banyaknya tergantung pada seberapa kurangnya kartu koin yang akan dipisahkan.

Contoh:

(-3) – (-5) = …?

Tempatkan 3 buah kartu koin negatif di papan

Seharusnya kita mengambil di papan sebanyak 5 buah kartu koin negatif tetapi hanya ada 3 buah maka kita menambahkan 2 buah kartu koin yang bersifat netral

Selanjutnya kita dapat mengambil 5 buah kartu koin negatif keluar dari papan.

Dari hasil pengambilan tersebut, di papan sekarang tersisa 2 buah kartu koin positif.

Jadi (-3) – (-5) = 2

f). Jika a dan b merupakan bilangan negatif dan a lebih kecil dari b maka pisahkan secara langsung sejumlah b kartu koin negatif keluar dari kelompok kartu koin negatif yang berjumlah a.

Contoh:

(-5) – (-3) = …?

Tempatkan 5 buah kartu koin negatif ke dalam papan.

Ambil atau pisahkan 3 buah kartu koin negatif keluar dari papan.

Setelah proses pemisahan sekarang tersisa 2 buah kartu koin negatif.

Jadi (-5) – (-3) = -2

Secara umum penggunaan Kartu KOTIF pada operasi hitung pengurangan bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1) Sediakan kartu KOTIF yang sesuai dengan bilangan pertama, letakkan di atas meja.

2) Akan diambil sebanyak bilangan yang kedua. Jika sudah bisa dilakukan pengambilan, maka langsung dilakukan pengambilan. Akan tetapi, jika belum bisa dilakukan pengambilan, maka perlu memasukkan kartu yang bersifat netral, sebanyak bilangan yang kedua.

3) Sisa dari kartu yang ada di atas meja, merupakan hasil dari operasi hitung tersebut.

B. Kerangka Berpikir

Belajar merupakan suatu proses yang dialami oleh setiap manusia yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku berupa pengetahuan, ketrampilan, kemampuan, maupun sikap yang berbeda dan lebih baik dari sebelumnya. Perilaku tersebut bersifat menetap dan berlaku lama pada dirinya yang pada akhirnya akan menjadi sikap dan pola perilakunya.

Sekolah merupakan salah satu sarana pendidikan yang digunakan untuk menuntut ilmu sebagai salah satu proses dari belajar. Di sekolah, siswa belajar tentang banyak hal dan banyak mata pelajaran yang harus dikuasai, salah satunya adalah matematika.

Matematika merupakan pelajaran yang sangat penting bagi manusia sehingga matematika mendapat sebutan “Ratunya Ilmu”. Matematika sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya dalam bidang

perekonomian, dengan matematika para penjual dan pembeli dapat melakukan transaksi jual-beli dengan mengetahui harga, satuan berat, maupun dalam mengambil sebuah keputusan. Matematika juga merupakan dasar bagi desain ilmu teknik, perhitungan untuk pembangunan antariksa, dan kemudian metode matematika juga telah memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial, ekonomi, serta dapat memberikan wrna kepada kegiatan seni lukis, arsitektur, juga musik. Dengan demikian, matematika merupakan landasan yang kuat bagi perkembangan teknologi dalam usaha meningkatkan kesejahteraan manusia.

Melalui belajar matematika di sekolah, para siswa diharapkan dapat mengembangkan kemampuan serta kepribadiannya sehingga mampu menjawab tuntutan perkembangan IPTEK, dapat menghadapi perubahan dunia yang selalu berkembang, menggunakan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari, juga dapat mempelajari ilmu pengetahuan lainnya.

Meskipun kita mengetahui betapa pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari, namun sebagian besar siswa mengeluhkan matematika sebagai pelajaran yang sulit dicerna, sulit dipahami. Terlebih matematika merupakan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang dalam penyelesaian soal-soalnya membutuhkan ketelitian dan pemahaman dalam menyusun algoritma agar diperoleh jawaban yang tepat. Beberapa diantara siswa pun ada yang sangat membenci pelajaran tersebut yang mengakibatkan tingkat keberhasilan belajar matematika siswa rendah. Walaupun tingkat keberhasilan tersebut dipengaruhi oleh banyak faktor lain seperti kondisi belajar yang kurang positif secara fisik, emosional, dan sosial, namun metode dan teknik pembelajaran yang digunakan oleh guru juga merupakan faktor penentu keberhasilan pembelajaran.

Jika guru hanya mengajar dengan satu metode dan kebetulan metode tersebut tidak cocok dan sulit dimengerti oleh siswa, maka hal tersebut akan membuat siswa menjadi tidak menyenangi atau bahkan menimbulkan rasa benci terhadap pelajaran tersebut. Guru matematika pun dituntut untuk dapat menjadikan pelajaran matematika menjadi lebih menarik dan disenangi oleh

siswa. Untuk itu, berbagai metode telah diterapkan, inovasi-inovasi baru yang menyenangkan, rileks, dan menarik serta penggunaan alat peraga yang mencoba menkonkretkan objek matematika yang abstrak pun telah dilakukan dengan tujuan untuk mengurangi pandangan negatif terhadap matematika dan diharapkan dapat membangkitkan motivasi belajar para siswa. Namun, dari metode atau teknik-teknik pembelajaran yang ada, tampaknya belum sepenuhnya bisa melihat sejauh mana tingkat kepahaman siswa terhadap apa yang telah diajarkan oleh guru.

Oleh karena itu guru harus mampu terus mencari metode atau teknik baru yang dapat meningkatkan keberhasilan siswanya. Dalam hal ini, guru juga harus dapat memperhatikan kemampuan siswa yang beragam dan tidak lagi hanya memetingkan angka-angka yang baik melainkan dapat lebih mengutamakan prosesnya dengan mengikutsertakan keaktifan siswa. Dengan memperhatikan hal tersebut, maka belajar matematika bukan lagi merupakan tugas yang sangat berat, membuat tegang, atau bahkan tertekan bagi siswa melainkan satu hal yang menyenangkan.

Keberagaman siswa yang dimaksud adalah kemampuan kognitif, kemampuan komunikasi, dan kondisi siswa secara fisik, emosional, dan sosial. Untuk mencapai perubahan proses belajar matematika yang tidak membosankan dan menjenuhkan diperlukan suatu metode yang interaktif dan komunikatif. Salah satu metode yaitu metode eksperimen menggunakan alat peraga yang tepat. Alat peraga ini membantu siswa memahami suatu konsep matematika dimana nantinya siswa dapat menarik kesimpulan. Penggunaan alat peraga lebih baik dilakukan pada tingkat sekolah dasar. Karena pada tingkat ini perkembangan intelektual siswa pada umumnya berada pada tahap periode operasi konkrit, yaitu tahap dimana tingkatan berpikir logisnya didasarkan atas objek-objek nyata kemudian dimanipulasi menuju tahap abstrak.

Kartu KOTIF merupakan salah satu alat peraga yang dapat digunakan pendidik dalam mentransfer pengetahuan kepada siswa sekolah dasar pada materi operasi hitung bilangan bulat. Pada pelaksanaan alat peraga tersebut,

siswa melakukan eksperimen secara berkelompok (1 kelompok terdiri atas 2 – 3 orang / teman sebangku) setelah diberikan penjelasan prinsip kerja alat peraga peraga oleh guru/pendidik. Setiap akhir eksperimen, siswa akan dibimbing oleh guru untuk menarik kesimpulan yang didapat. Untuk penguatan kembali informasi yang didapatkan siswa setelah bereksperimen maka diadakan post test kelompok ataupun individual yang diiringi dengan pemberian pekerjaan rumah/PR. Evaluasi keseluruhan akan dilaksanakan setelah semua eksperimen dilakukan oleh siswa. Evaluasi ini dilakukan secara individual.

C. Hipotesis Penelitian

Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif) lebih tinggi dari pada hasil belajar matematika siswa yang tidak menggunakan Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif).

47

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilakukan di MI Syamsul Huda Ciganjur, kelas IV semester gasal tahun ajaran 2010/2011, jadwal dan waktu penelitian disesuaikan dengan jadawal yang telah ditentukan dalam KTSP untuk pokok bahasan Bilangan Bulat.

B. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi experiment (penelitian semu). Penelitian dilakukan terhadap kelompok-kelompok yang homogen, terdiri atas dua kelompok-kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok dengan perlakuan yakni dengan menggunakan alat peraga Kartu Kotif dan kelompok kedua adalah kelompok dengan pembelajaran dengan pendekatan ekspositori sebagai kelompok kontrol pada penelitian ini.

Tabel 1 Desain Penelitian

Kelas Perlakuan Test

(R) E

E

X Hasil Belajar (Y)

(R) P - Hasil Belajar (Y)

Keterangan:

E : Kelas eksperimen P : kelas kontrol

XE : Perlakuan yang dilakukan pada kelas eksperimen, yaitu penerapan

pendekatan alat peraga Kartu KOTIF. Y : Tes akhir

C. Populasi dan Sampel 1. Populasi

Populasi adalah sekumpulan orang atau objek yang memiliki kesamaan dalam satu atau beberapa hal dan yang membentuk masalah pokok dalam suatu riset khusus25. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa di MI Syamsul Huda Ciganjur Jakarta.

Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki populasi tersebut.26 Kelas sampel diambil dengan teknik cluster random sampling sebanyak dua kelas. Satu kelas dijadikan kelas eksperimen dan satu kelas diambil dijadikan kelas kontrol.

D. Teknik Pengumpulan Data

1. Variabel yang diteliti

a. Variabel bebas : Alat peraga Kartu KOTIF

b. Variabel terikat : hasil belajar matematika pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat.

2. Data penelitian

Data penelitian diambil dari hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperiman dan kelas kontrol yang diperoleh dari skor formatif pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat, dimana tes yang dikerjakan oleh kedua kelas tersebut adalah sama.

E. Instrumen Penelitian

1. Definisi konsep hasil belajar matematika

Secara konsep, hasil belajar matematika adalah hasil kognitif yang mencakup aspek pengetahuan, pemahaman dan aplikasi.

2. Definisi operasional

Secara operasional, hasil belajar matematika adalah skor yang diperoleh siswa yang menggambarkan hasil belajar siswa pada materi Operasi Hitung Bilangan Bulat. Hasil matematika diukur dengan

25

http://kuliahpsikologi.dekrizky.com/search/pengertian-statistika-istilah-populasi-sampel-karakteristik

26

menggunakan tes obyektif dengan jumlah soal 33. Masing-masing butir soal diberi bobot 1. sehingga skor tertinggi 10 dan skor minimal yang diperoleh 0,03.

3. Kisi-kisi soal

Tabel 2

Kisi-kisi Instrumen tes

No .

Sub Pokok

Bahasan SK / KD Indikator

Aspek yang diukur

Jml. Soal

C1 C2 C3

Bilangan Bulat Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Menjumlahkan bilangan bulat 1,2,3,4 ,5,6,7, 8,9, 10 10 Mengurangkan bilangan bulat 11,12, 13,14, 15, 16,17, 18,19, 20 10

Operasi Hitung Campuran pada bilangan bulat 21,22, 23,24, 25, 26,27, 28,29, 30 10 Menyelesaikan

soal cerita yang berkaitan dengan bilangan bulat 31,32 , 33,34 , 35 5

JUMLAH - 30 5 35

4. Uji coba instrumen

Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu. Instrumen yang digunakan untuk mengukur hasil belajar matematika pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat adalah tes obyektif sebanyak 35 soal. Soal-soal tersebut mengacu pada aspek kognitif yang meliputi ingatan, pemahaman, aplikasi, dan analisis. Skor untuk

setiap soal adalah 1 untuk jawaban yang benar dan nol untuk jawaban yang salah. Nilai akhir yang diperoleh siswa adalah :

Nilai akhir = (jumlah jawaban benar : 3,5) x 10

Untuk mengetahui apakah 35 soal tersebut memenuhi syarat soal yang baik, maka dilakukan pengujian validitas, taraf kesukaran dan daya pembeda soal.

5. Validitas dan reliabilitas instrumen a. Pengujian validitas

Uji validitas yaitu untuk mengetahui apakah soal itu valid atau tidak. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi, yang berarti suatu instrument dipandang valid apabila telah cocok dengan indikator. Soal dikaitkan dengan aspek-aspek ingatan, pemahaman, dan aplikasi sesuai dengan pokok pembahasan bangun datar. Pengujian validitas instrumen dalam penelitian ini menggunakan rumus korelasi point biserial.

Rumus:

q p SD

M M r

t t p pbi





keterangan:



pbi

r koefisien korelasi biserial, dalam hal ini adalah koefisien validitas butir soal

p

M = rerata skor dari subyek yang menjawab benar untuk butir soal yang dicari validitasnya.

t

M = rerata skor total

t

SD = simpangan baku skor total

p = proporsi siswa yang menjawab benar pada butir soal yang dimaksud

LEMBAR WAWANCARA DENGAN GURU

Wawancara pada kegiatan observasi

Untuk guru bidang studi matematika kelas IV MI Syamsul Huda Ciganjur Jagakarsa

1. Apakah pembagian kelas IV ini berdasarkan tingkat kemampuan siswa? 2. Pembelajaran matematika yang bagaimanakah yang biasa ibu lakukan?

3. Bagaimana tingkat kemampuan siswa kelas IV ini terhadap pelajaran matematika?

4. Kendala/kesulitan apa saja yang Ibu hadapi selama proses KBM berlangsung terutama pada materi operasi hitung bilangan bulat?

5. Bagaimana pendapat Ibu mengenai penggunaan alat peraga Kartu KOTIF( Koin Positif Negatif) pada materi operasi hitung bilangan bulat?

KUTIPAN WAWANCARA

Peneliti : Apakah pembagian kelas IV ini berdasarkan tingkat kemampuan siswa?

Guru MTK : Tidak, karena rata-rata kemampuan antar siswa tidak jauh

berbeda, maka pembagian kelas IV ini dilakukan secara acak saja.

Peneliti : Pembelajaran matematika yang bagaimanakah yang biasa

Ibu ajarkan?

Guru MTK : Seperti biasanya yaitu dengan metode ceramah dan tugas.

Peneliti : Bagaimana tingkat kemampuan siswa kelas IV ini terhadap pelajaran matematika?

Guru MTK : Dilihat dari nilai harian dan nilai ulangan, semua kelas mempunyai nilai rata-rata kelas yang tidak terlalu jauh berbeda. Peneliti : Kendala/kesulitan apa saja yang Ibu hadapi selama proses KBM

berlangsung terutama pada materi operasi hitung bilangan bulat? Guru MTK : Secara keseluruhan, saya tidak mengalami kendala dalam

mengajarkan mereka. Hanya saja dalam menerima materi pelajaran mereka cepat lupa. Ketika guru menerangkan materi pelajaran mereka bilang mengerti, tetapi ketika guru memberi soal mereka seringnya jadi tidak mengerti.

Peneliti : Bagaimana pendapat Ibu mengenai penggunaan alat peraga Kartu KOTIF( Koin Positif Negatif) pada materi operasi hitung bilangan bulat?

Guru MTK : Menurut Ibu itu patut dicoba, mudah-mudahan dengan menggunakan alat peraga Kartu KOTIF ini dapat meningkatkan hasil belajar siswa, terutama pada materi operasi hitung bilangan bulat?