Model Underground Track Dua-Dimensi
ABSTRAK
Model Underground Track Dua-Dimensi
Oleh
Ghina Annisa
Terbatasnya daratan pada bumi menimbulkan beberapa masalah yang sedang
dan/atau akan dihadapi oleh penduduk dewasa ini. Salah satu dari masalah
tersebut adalah kurangnya lahan untuk jalur transportasi darat. Salah satu solusi
yang ditawarkan adalah underground track. Underground track adalah jalur
bawah tanah yang dibangun dengan kedalaman tertentu dengan puncaknya yang
berjarak x meter dari permukaan tanah. Model underground track dari Gedung
Observatorium ke Gedung Matematika dirancang dengan kedalaman 2,5 meter,
lebar 1,5 meter, dan sepanjang 2700 meter serta dengan puncak underground
track yang berjarak 4 meter dari ruas jalan yang telah ada (terhadap permukaan
tanah). Underground track yang dibangun di bawah ruas jalan umum beraspal
dirasa dapat menjadikan pembuatan track lebih efisien sebagai alternatif solusi
kemacetan lalu lintas. Jarak antara puncak underground track dan permukaan
tanah sangat bergantung pada kualitas dan ketebalan dinding track serta jenis
tanah yang berada di atas underground track.
Kata Kunci: Pemodelan Matematika, Underground Track, Luas
ABSTRACT
Two-Dimensional Underground Track Model
By
Ghina Annisa
Nowadays, people have to face many problems that caused by finited land.
Inadequate land for road track is one of that problem. Underground track is one of
solution of this. Underground track is a track under the ground that built with
certain depth, and distance between its top and topsoil is about x m. The
underground track model from Gedung Observatorium to Gedung Matematika
designated to be built with 2.5 m depth, 1.5 m width, 2,700 m length, and 4 m
gapping from the top soil (that used as road track). Underground track that built
under the road track is way to be more efficient and as an alternative solution to
traffic jam . Distance between top of underground track and top soil really depend
on the quality and thickness of the type of soil above.
Keywords: Mathematical Modeling, Underground Track, Wide
MODEL UNDERGROUND TRACK DUA-DIMENSI
(Skripsi)
Oleh
Ghina Annisa
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1
...................................................................................................
12
Gambar 4.2
...................................................................................................
13
Gambar 4.3
...................................................................................................
14
Gambar 4.4
...................................................................................................
14
DAFTAR ISI
Halaman
I.
PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
Latar Belakang dan Masalah ................................................................
Batasan Masalah .................................................................................
Tujuan Penelitian ................................................................................
Manfaat Penelitian ..............................................................................
1
2
3
3
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1
2.2
2.3
Sistem Bilangan Riil ..........................................................................
Diagram Kartesius 2-dimensi ..............................................................
Luas ....................................................................................................
2.3.1 Persegi ........................................................................................
2.3.2 Perssegi Panjang ........................................................................
4
7
8
8
8
III. METODELOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................. 10
3.2 Metode Penelitian ............................................................................... 10
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Tunnel Boring Machines ....................................................................
4.2 Jenis Underground Track ..................................................................
4.3 Underground Track di Indonesia ......................................................
4.4 Underground Track di luar Indonesia ...............................................
16
17
18
18
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 20
5.2 Saran ...................................................................................................... 20
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1
..................................................................................................
16
MOTO
Aku bersaksi bahwa tiada Ilah yang berhak diibadahi selain Allah Yang
Mahaesa, tidak ada sekutu bagi-Nya, dan aku bersaksi bahwa
Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam adalah hamba Allah dan
Rasul-
Nya
(77) Dan carilah (pahala) negeri akhirat dengan apa yang telah dianugerahkan
Allah kepadamu, tetapi janganlah kamu lupakan (bagianmu) di dunia dan
berbuatbaiklah sebagaimana Allah telah berbuat baik kepadamu, dan
janganlah kamu berbuat kerusakan di bumi. Sungguh Allah tidak menyukai
orang yang berbuat kerusakan. [Q.S. Al-Qashash: (28): 77]
Barang siapa dikehendaki kebaikan oleh Allah, maka Allah akan
memahamkannya dalam urusan diin
(Rasulullah shalallahu ‘alaihi wa sallam dalam Hadits Shahih Riwayat Bukhari
dan Muslim)
Imagine in (the best reward;) Jannah with Rasulullah Shalallahu ‘alaihi wa
Sallam and (even more;) Seeing Allahs’ Face
(biidznillah, Ghina Annisa)
Orang berakal itu bukanlah orang yang pandai mencari-cari
alasan untuk membenarkan kejelekannya setelah terjatuh
kedalamnya, tetapi orang berakal ialah orang yang pandai
menyiasati kejelekan agar tidak terjatuh ke dalamnya.
PERSEMBAHAN
Aku persembahkan penulisan skripsi ini untuk Dia Yang Maha
Pemelihara; dimana tak ada satu pun makhluk di semesta ini
yang luput dari Pemeliharaan-Nya: Allah Tabaraka wa Ta’ala.
Semoga shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada
Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam, keluarga, para sahabat,
serta seluruh umat beliau yang senantiasa istiqomah
menggenggam sunnah beliau.
Semoga Allah menyaksikan ini sebagai suatu wujud birrul
walidain ku untuk kedua orangtua ku tercinta; Mama Dra. Lin
Mas Eva, M.Pd. dan Ayah Adninlana, S.H., M.H.
Semoga Allah menyaksikan ini sebagai suatu motivasi bagi kedua
adikku tercinta nan shaliha: Zakiyah dan Safitri.
TENTANG PENULIS
Penulis, Ghina Annisa, lahir di Palembang, 22 tahun yang lalu, anak pertama dari
tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Adninlana, S.H., M.H., dan Ibu Dra. Lin
Mas Eva, M.Pd. Pada masa kecilnya, penulis sempat merasakan udara Palembang,
lalu menghabiskan masa muda dan remajanya di Jakarta. Melalui SNMPTN,
Universitas Lampung, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jurusan
Matematika menerimanya menjadi mahasiswa pada tahun 2010. Pada 2013, ia
menyelesaikan kerja praktik di PT KAI (Persero) Tanjung Karang dan di tahun
berikutnya ia melaksanakan kuliah kerja nyata di Kabupaten Lampung Tengah.
Selama menjalani perkuliahan, ia pernah menjadi Anggota Bidang Keilmuan
Himatika periode 2011-2012 dan Anggota Bidang Keputrian ROIS FMIPA pada
periode yang sama. Semoga kelulusannya dari Universitas Lampung menjadi
berkah dari Allah subhanahu wa ta’ala. Semoga ia selalu dimudahkan Allah
tabaraka wa ta’ala untuk berbuat yang terbaik bagi ummat untuk izzatul islam di
masa mendatang.
SANWACANA
Sesungguhnya segala puji hanya milik Allah, hanya kepada-Nya kami memuji,
meminta pertolongan, dan memohon ampunan. Kami berlindung kepada Allah
dari semua kejelekan jiwa dan keburukan perbuatan kami. Siapa yang diberikan
petunjuk oleh Allah, niscaya tidak akan ada yang dapat menyesatkannya, dan
siapa yang disesatkan oleh-Nya, niscaya tidak akan ada yang dapat memberinya
petunjuk. Aku bersaksi bahwa tidak ada Ilaah yang berhak diibadahi selain Allah
Yang Mahaesa, tidak ada sekutu bagi-Nya dan aku bersaksi bahwa Muhammad
adalah hamba Allah dan Rasul-Nya.
(102) Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dengan sebenarbenarnya takwa kepada-Nya; dan janganlah sekali-kali kamu mati melainkan
dalam keadaan beragama Islam. [Q.S Ali ‘Imran (3): 102]
(1) Hai sekalian manusia, bertakwalah kepada Rabb-mu yang telah menciptakan
kamu dari seorang diri, dan dari padanya Allah menciptakan istrinya, dan dari
pada keduanya Allah memperkembangbiakkan lak-laki dan perempuan yang
banyak, dan bertakwalah kepada Allah yang dengan (mempergunakan) namaNya kamu saling meminta, dan (peliharalah) hubungan silaturahim.
Sesungguhnya Allah selalu menjaga dan mengawasi kamu. [Q.S. An-Nisa’ (4): 1]
(70) Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kamu kepada Allah dan
katakanlah perkataan yang benar, (71) niscaya Allah akan memperbaiki bagimu
amalan-amalanmu dan menggampuni bagimu dosa-dosamu, dan barangsiapa
menaati Allah dan Rasul-Nya, maka sesungguhnya ia telah mendapat
kemenangan yang besar [Q.S. Al-Ahzab (33): 70-71]
Sesungguhnya sebenar-benar perkataan adalah kitabullah, dan sebaik-baik
petunjuk adalah petunjuk Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam, dan seburukburuk urusan (dalam diin) adalah yang dibuat-buat (baru), setiap yang dibuat-buat
adalah bid’ah, dan setiap bid’ah adalah sesat, dan setiap kesesatan (tempatnya) di
neraka.
Amma ba’du.
Penulis bersyukur kepada Allah ‘azza wa jalla atas segala nikmat yang
dikaruniakan-Nya, khususnya, atas nikmat Islam, iman, kesehatan, dan waktu
luang. Sesungguhnya dunia ini masih menarik karena penulis masih bisa
beribadah kepada Allah subhanahu wa ta’ala dengan sebenar-benarnya ibadah
sebagaimana yang disyariatkan Allah subhanahu wa ta’ala dan dicontohkan oleh
Rasulullah Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam. Sesungguhnya dunia ini
masih diperkenankan-Nya tegak karena masih bisa terdengar kalamullah dan
keberadaan hamba-hamba-Nya yang istiqomah dalam amar ma’ruf wa nahi
munkar.
Dengan nikmat kesehatan dan waktu luang itu, alhamdulillah, Allah tabaraka wa
ta’ala memberi kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi yang
berjudul “Model Underground Track Dua-Dimensi”.
Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurah kepada Rasulullah Muhammad
shallallahu ‘alaihi wa sallam, keluarga, dan sahabat beliau, serta seluruh umat
beliau yang senantiasa berpegang teguh pada sunnah beliau. Semoga penulis dan
pembaca senantiasa berpegang teguh pada sunnah Rasulullah Muhammad
shallallahu ‘alaihi wa sallam
sehingga
nantinya
Allah
‘azza wa jalla
memberikan syafaat-Nya kepada penulis dan pembaca di yaumil akhir dimana
tidak ada seorang pun yang dapat memberi syafaat selain dengan izin-Nya.
Penelitian ini tersusun atas ridho Allah tabaraka wa ta’ala melalui tangan
hamba-hamba-Nya. Semoga seluruh bantuan yang diberikan kepada penulis
dicatat sebagai amal shalih di sisi Allah subhanahu wa ta’ala dan semoga sang
pemberi bantuan dimudahkan Allah dalam segala urusan di dunia dan akhirat
kelak. Jazakumullah khairan katsiran wa barakallahu fikum penulis sampaikan
kepada:
1. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku Dosen Pembimbing Utama dan ketua
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung yang telah
memberikan bimbingan, arahan, dan waktu beliau yang berharga.
2. Bapak Agus Sutrisno, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Pendamping yang
telah membimbing, mengarahkan, dan menyisihkan waktu beliau yang
berharga.
3. Bapak Dr. Muslim Ansori selaku Dosen Pembahas dan Penguji yang telah
memberi bimbingan, saran, dan menyisihkan waktu beliau yang berharga.
4. Bapak Mustofa Usman, Ph.D., selaku pembimbing akademik yang telah
membimbing penulis selama masa perkuliahan.
5. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Mama Lin Mas Eva, M.Pd. dan Ayah Adninlana, M.H., serta kedua adik
shaliha: Zakiyah dan Safitri tercinta yang selalu penulis sayangi, atas doa,
dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang tulus. Semoga Allah ‘azza wa
jalla mencintai kalian jauh lebih dalam dari kedalaman cinta kalian kepada
penulis.
8. Saudari-saudariku seaqidah; di Unila, di MDI, di ta’lim, dan di mana pun
kalian berada.
9. Teman-teman Matematika 2010, teman-teman Matematika 2011, serta
rekan-rekan se-Matematika yang telah membantu penulis.
10. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari jauhnya tulisan ini dari kesempurnaan. Apapun yang benar
pada skripsi ini bersumber dari Allah dan apapun yang salah datangnya dari
penulis.
Bandar Lampung,
Penulis
Februari 2015
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Alhamdulillah. Allah subhanahu wa ta’ala telah menciptakan bumi sebagai
tempat berdiam paling nyaman bagi manusia di tata surya ini. Sebagaimana
diketahui, permukaan bumi terdiri dari (kurang lebih) dua pertiga lautan dan
sisanya adalah daratan, tempat manusia berpijak. Berbagai macam teknologi yang
ditemukan manusia memang mampu memodernkan kehidupan di bumi, tetapi
seringkali berefek buruk pada keseimbangan bumi. Global warming merupakan
salah satu contoh efek buruk yang dihasilkan. Suhu bumi yang meningkat
menjadikan lapisan es di kedua kutub bumi mencair dengan sangat cepat; dan hal
ini mengakibatkan volume air laut meningkat. Kondisi inilah yang kemudian
mengikis jumlah daratan yang memang hanya sepertiga lapisan permukaan bumi.
Dengan usia bumi yang sudah tidak muda lagi dan makin banyaknya insan yang
bernaung di bumi –sedangkan luas daratan di kulit bumi tidak bertambah–, para
ilmuwan akhirnya menerapkan berbagai cara untuk mengatasinya; jalur kereta
bawah tanah, pemukiman vertikal (rumah susun, kondominium, apartemen, dan
berbagai jenis lainnya), jalan layang (fly over), underpass, bahkan jalur kereta
yang melalui laut pun telah digunakan sebagai beberapa solusi untuk mengatasi
keterbatasan lahan.
2
Modernisasi telah ditapaki. Mobilitas pun serasa tak penah berhenti. Kesibukan
penduduk kota yang seperti tak ada habisnya, kelebihan secara finansial,
keterbatasan dan kekurangnyamanan angkutan umum, serta keinginan penduduk
untuk mendapatkan privasi ketika berkendara merupakan beberapa alasan yang
cukup untuk menjadikan mereka beralih menjadi pengguna kendaraan pribadi.
Selain itu, semakin terjangkaunya harga kendaraan pribadi pun menjadi faktor
pemenuh ruas jalan raya. Alhasil, kemacetan pun menjadi keniscayaan.
Underpass, jalan layang (fly over), dan jalan tol ternyata belum juga mampu
mengurai kemacetan.
Matematika termasuk ilmu yang memiliki kajian yang sangat luas. Oleh karena
itu, matematika merupakan ilmu yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari.
Underground track adalah jalur bawah tanah yang dibangun dengan kedalaman
tertentu dengan puncaknya yang berjarak x meter dari permukaan tanah.
Penggunaan matematika dalam merancang underground track dua-dimensi yang
in sya Allah akan dirancang modelnya diduga dapat menjadi langkah awal untuk
menambah solusi kemacetan lalu lintas. Underground track ini dirancang dengan
suatu bentuk bangun datar yang letaknya berada di bawah permukaan bumi.
1.2 Batasan Masalah
Penelitian ini membahas pemodelan matematika untuk suatu underground track
dua-dimensi dari Gedung Observatorium ke Gedung Matematika.
3
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan merancang suatu model underground track dua-dimensi
dari Gedung Observatorium ke Gedung Matematika yang in sya Allah akan
berguna untuk mengatasi kemacetan lalu lintas.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan tentang model
underground track dua-dimensi dan dapat dimanfaatkan oleh pihak pemda untuk
pembangunan sarana transportasi.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Bilangan Riil
Definisi Bilangan Riil
Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irrasional disebut
bilangan riil. Bilangan riil biasanya dilambangkan dengan huruf ℝ (Negoro dan
Harahap, 1985).
Definisi Bilangan Rasional
Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ⁄ , dimana
bilangan bulat dan
bilangan bulat bukan nol. Setiap bilangan rasional dapat
dinyatakan dalam bentuk desimal berulang.
Himpunan bilangan rasional dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu:
1. Bilamana
2. Bilamana
habis dibagi , maka ⁄ adalah bilangan bulat.
tidak habis dibagi , maka ⁄ dinamakan bilangan pecahan
(Martono, 1985).
Definisi Bilangan Irrasional (Tak Rasional)
Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
p/q; p bilangan bulat dan q bilangan asli (Martono, 1985).
5
Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan
pecahan atau bilangan yang bukan bilangan rasional (Negoro dan Harahap, 1985).
Akar kuadrat semua bilangan yang bukan kuadrat suatu bilangan rasional, akar
kubik semua bilangan yang bukan kuasa ketiga (di Indonesia disebut salah
sebagai “pangkat tiga”) suatu bilangan rasional, dan seterusnya..., serta bilanganbilangan lain seperti
dan
bukan bilangan rasional, dan dinamakan bilangan
irrasional.
Untuk menemukan dengan cepat apakah suatu bilangan itu rasional atau
irrasional, kita dapat memperhatikan cara penulisannya dalam bentuk desimal.
Pada bilangan rasional akhirnya akan ada angka desimal yang selalu berulang
(Nasoetion,1978).
Operasi Bilangan Riil
Dengan dua bilangan riil
dan
dapat ditambahkan atau dikalikan keduanya
untuk memperoleh dua bilangan riil baru
dan
(biasanya cukup ditulis
). Penambahan dan perkalian mempunyai sifat-sifat yang selanjutnya disebut
sifat-sifat medan.
Sifat-sifat medan:
1. Hukum Komutatif.
dan
2. Hukum Asosiatif.
dan
3. Hukum Distribusi.
4. Elemen-elemen Identitas. Terdapat dua bilangan riil yang berlainan 0 dan
1 yang memenuhi
dan
.
6
5. Balikan (Invers). Setiap bilangan x mempunyai balikan aditif (disebut juga
negatif),
kecuali
, yang memenuhi
. Juga setiap bilangan
mempunyai balikan perkalian (disebut juga kebalikan),
yang memenuhi
,
.
Pengurangan dan pembagian didefinisikan dengan:
(Purcell dan Varberg, 1987).
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan riil
dinyatakan
didefinisikan sebagai:
jika
jika
Sifat-sifat nilai mutlak:
1.
2. | |
3.
4.
(Purcell dan Varberg, 1987).
7
Urutan Garis Bilangan Riil
Misal
berarti
berada di sebelah kiri
pada garis bilangan riil. Urutan
bilangan-bilangan riil ini secara baik bukan nol secara baik dipisahkan menjadi
dua himpunan terpisah, bilangan-bilangan riil positif dan bilangan-bilangan riil
negatif.
Sifat-sifat Urutan
1. Trikotomi. Jika
dan
adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu di
antara bentuk berikut berlaku:
dan
2. Ketransitifan.
atau
dan
3. Penambahan.
4. Perkalian. Bilangan
positif,
Bilangan
negatif,
(Purcell dan Varberg, 1987).
2.2 Diagram Kartesius 2-dimensi
Diagram kartesius 2-dimensi terdiri dari dua garis lurus mendatar
garis tegak lurus
dan suatu
. Perpotongan sumbu-x dan sumbu-y disebut titik awal dan
ditulis sebagai O (0,0). Tiap titik pada sumbu-x disebut absis dan tiap titik pada
sumbu-y disebut ordinat. Absis dan ordinat disebut koordinat. Suatu titik pada
bidang dalam sistem kartesius ditulis dengan P (x,y) dengan
(Panggabean, 2008).
absis dan
ordinat
8
Teorema 2.1
Pandanglah dua titik P dan Q sebarang, masing-masing dengan koordinat ( , )
dan ( , ). Bersama dengan R, titik koordinat ( , ), P dan Q masing-masing
dan
. Jarak antara P dan Q yaitu:
√
(Purcell, Ringdon, dan Varberg, 2003).
2.3 Luas
Luas yang dimaksud adalah luas daerah. Luas suatu bangun tertutup adalah
ukuran daerah datarnya. Luas persegi panjang, misalnya, adalah ukuran daerah
yang dibatasi oleh empat persegi panjang itu.
2.3.1
Persegi
Gambar 2.1
Luas suatu persegi adalah kuadrat dari panjang sisinya. Panjang sisi persegi pada
gambar 2.1 adalah . Jadi, luas persegi tersebut adalah
2.3.2
Persegi Panjang
Gambar 2.2
satuan luas.
9
Luas suatu persegi panjang adalah hasil kali dari dari panjang sisi dan lebar
sisinya. Panjang sisi persegi panjang pada gambar 2.2 adalah
adalah . Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah
dan lebarnya
satuan luas.
(Negoro dan Harahap,1985).
III. METODELOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Universitas Lampung dan dilaksanakan pada semester ganjil
tahun akademik 2014/2015.
3.2 Metode Penelitian
Penelitian ini in sya Allah akan dilaksanakan dengan urutan langkah sebagai
berikut:
1. Mempelajari definisi-definisi dan teorema-teorema yang terkait dengan
penelitian, yaitu mengenai sistem bilangan, sistem koordinat kartesius, dan
luas.
2. Menggambar lahan yang ditentukan pada sistem koordinat kartesius 2dimensi.
3. Membuat model underground track untuk lahan tersebut pada sistem
koordinat kartesius 2-dimensi.
4. Memodelkan secara matematika luas dari model underground track yang
dibuat sehingga membentuk suatu persamaan sederhana.
5. Menentukan panjang dan luas dari underground track dengan menggunakan
rumus luas persegi panjang.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan:
1. Underground track in sya Allah akan dibuat dengan tinggi 2,5 meter, lebar
1,5 meter, dan panjang 2700 meter, serta dengan puncak underground track
yang berada di kedalaman 4 meter dari ruas jalan yang telah ada (terhadap
permukaan tanah).
2. Underground track yang dibangun di bawah ruas jalan permukaan tanah
diduga dapat menjadikan pembuatan track lebih efisien.
3. Jarak antara puncak underground track dan topsoil sangat bergantung pada
kualitas dan ketebalan dinding track serta jenis tanah yang berada di atas
underground track.
5.2 Saran
Untuk penelitian selanjutnya, dapat dipertimbangkan untuk memodelkan
perumahan vertikal maupun horizontal di bawah tanah.
DAFTAR PUSTAKA
Martono, K. 1985. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik. Angkasa Bandung. Bandung.
Nasoetion, A.H. 1978. Landasan Matematika. Bhratara Karya Aksara. Jakarta
Negoro, S.T. dan B. Harahap. 1985. Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia.
Jakarta.
Panggabean, A.B. 2008. Kalkulus. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Purcell, E.J. dan D. Varberg. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jilid Ke-1.
Edisi Ke-5. Diterjemahkan oleh I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita, dan
Rawuh. Erlangga. Jakarta.
Purcell, E.J., S.E. Rigdon, dan D. Varberg. 2003. Kalkulus. Jilid Ke-1. Edisi Ke-8.
Diterjemahkan oleh I Nyoman Susila. Erlangga. Jakarta.
en.m.flickr.com diakses pada tanggal 5 Februari 2015
en.m.pouet.net/topic.php?which=6194 diakses pada tanggal 5 Februari 2015
en.m.wikipedia.org/wiki/list_of_longest_tunnels_in_the_world
diakses
tanggal 1 Februari 2015
en.m.wikipedia.org/wiki/tunnel diakses pada tanggal 1 Februari 2015
pada
Model Underground Track Dua-Dimensi
Oleh
Ghina Annisa
Terbatasnya daratan pada bumi menimbulkan beberapa masalah yang sedang
dan/atau akan dihadapi oleh penduduk dewasa ini. Salah satu dari masalah
tersebut adalah kurangnya lahan untuk jalur transportasi darat. Salah satu solusi
yang ditawarkan adalah underground track. Underground track adalah jalur
bawah tanah yang dibangun dengan kedalaman tertentu dengan puncaknya yang
berjarak x meter dari permukaan tanah. Model underground track dari Gedung
Observatorium ke Gedung Matematika dirancang dengan kedalaman 2,5 meter,
lebar 1,5 meter, dan sepanjang 2700 meter serta dengan puncak underground
track yang berjarak 4 meter dari ruas jalan yang telah ada (terhadap permukaan
tanah). Underground track yang dibangun di bawah ruas jalan umum beraspal
dirasa dapat menjadikan pembuatan track lebih efisien sebagai alternatif solusi
kemacetan lalu lintas. Jarak antara puncak underground track dan permukaan
tanah sangat bergantung pada kualitas dan ketebalan dinding track serta jenis
tanah yang berada di atas underground track.
Kata Kunci: Pemodelan Matematika, Underground Track, Luas
ABSTRACT
Two-Dimensional Underground Track Model
By
Ghina Annisa
Nowadays, people have to face many problems that caused by finited land.
Inadequate land for road track is one of that problem. Underground track is one of
solution of this. Underground track is a track under the ground that built with
certain depth, and distance between its top and topsoil is about x m. The
underground track model from Gedung Observatorium to Gedung Matematika
designated to be built with 2.5 m depth, 1.5 m width, 2,700 m length, and 4 m
gapping from the top soil (that used as road track). Underground track that built
under the road track is way to be more efficient and as an alternative solution to
traffic jam . Distance between top of underground track and top soil really depend
on the quality and thickness of the type of soil above.
Keywords: Mathematical Modeling, Underground Track, Wide
MODEL UNDERGROUND TRACK DUA-DIMENSI
(Skripsi)
Oleh
Ghina Annisa
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1
...................................................................................................
12
Gambar 4.2
...................................................................................................
13
Gambar 4.3
...................................................................................................
14
Gambar 4.4
...................................................................................................
14
DAFTAR ISI
Halaman
I.
PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
Latar Belakang dan Masalah ................................................................
Batasan Masalah .................................................................................
Tujuan Penelitian ................................................................................
Manfaat Penelitian ..............................................................................
1
2
3
3
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1
2.2
2.3
Sistem Bilangan Riil ..........................................................................
Diagram Kartesius 2-dimensi ..............................................................
Luas ....................................................................................................
2.3.1 Persegi ........................................................................................
2.3.2 Perssegi Panjang ........................................................................
4
7
8
8
8
III. METODELOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................. 10
3.2 Metode Penelitian ............................................................................... 10
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Tunnel Boring Machines ....................................................................
4.2 Jenis Underground Track ..................................................................
4.3 Underground Track di Indonesia ......................................................
4.4 Underground Track di luar Indonesia ...............................................
16
17
18
18
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 20
5.2 Saran ...................................................................................................... 20
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1
..................................................................................................
16
MOTO
Aku bersaksi bahwa tiada Ilah yang berhak diibadahi selain Allah Yang
Mahaesa, tidak ada sekutu bagi-Nya, dan aku bersaksi bahwa
Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam adalah hamba Allah dan
Rasul-
Nya
(77) Dan carilah (pahala) negeri akhirat dengan apa yang telah dianugerahkan
Allah kepadamu, tetapi janganlah kamu lupakan (bagianmu) di dunia dan
berbuatbaiklah sebagaimana Allah telah berbuat baik kepadamu, dan
janganlah kamu berbuat kerusakan di bumi. Sungguh Allah tidak menyukai
orang yang berbuat kerusakan. [Q.S. Al-Qashash: (28): 77]
Barang siapa dikehendaki kebaikan oleh Allah, maka Allah akan
memahamkannya dalam urusan diin
(Rasulullah shalallahu ‘alaihi wa sallam dalam Hadits Shahih Riwayat Bukhari
dan Muslim)
Imagine in (the best reward;) Jannah with Rasulullah Shalallahu ‘alaihi wa
Sallam and (even more;) Seeing Allahs’ Face
(biidznillah, Ghina Annisa)
Orang berakal itu bukanlah orang yang pandai mencari-cari
alasan untuk membenarkan kejelekannya setelah terjatuh
kedalamnya, tetapi orang berakal ialah orang yang pandai
menyiasati kejelekan agar tidak terjatuh ke dalamnya.
PERSEMBAHAN
Aku persembahkan penulisan skripsi ini untuk Dia Yang Maha
Pemelihara; dimana tak ada satu pun makhluk di semesta ini
yang luput dari Pemeliharaan-Nya: Allah Tabaraka wa Ta’ala.
Semoga shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada
Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam, keluarga, para sahabat,
serta seluruh umat beliau yang senantiasa istiqomah
menggenggam sunnah beliau.
Semoga Allah menyaksikan ini sebagai suatu wujud birrul
walidain ku untuk kedua orangtua ku tercinta; Mama Dra. Lin
Mas Eva, M.Pd. dan Ayah Adninlana, S.H., M.H.
Semoga Allah menyaksikan ini sebagai suatu motivasi bagi kedua
adikku tercinta nan shaliha: Zakiyah dan Safitri.
TENTANG PENULIS
Penulis, Ghina Annisa, lahir di Palembang, 22 tahun yang lalu, anak pertama dari
tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Adninlana, S.H., M.H., dan Ibu Dra. Lin
Mas Eva, M.Pd. Pada masa kecilnya, penulis sempat merasakan udara Palembang,
lalu menghabiskan masa muda dan remajanya di Jakarta. Melalui SNMPTN,
Universitas Lampung, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jurusan
Matematika menerimanya menjadi mahasiswa pada tahun 2010. Pada 2013, ia
menyelesaikan kerja praktik di PT KAI (Persero) Tanjung Karang dan di tahun
berikutnya ia melaksanakan kuliah kerja nyata di Kabupaten Lampung Tengah.
Selama menjalani perkuliahan, ia pernah menjadi Anggota Bidang Keilmuan
Himatika periode 2011-2012 dan Anggota Bidang Keputrian ROIS FMIPA pada
periode yang sama. Semoga kelulusannya dari Universitas Lampung menjadi
berkah dari Allah subhanahu wa ta’ala. Semoga ia selalu dimudahkan Allah
tabaraka wa ta’ala untuk berbuat yang terbaik bagi ummat untuk izzatul islam di
masa mendatang.
SANWACANA
Sesungguhnya segala puji hanya milik Allah, hanya kepada-Nya kami memuji,
meminta pertolongan, dan memohon ampunan. Kami berlindung kepada Allah
dari semua kejelekan jiwa dan keburukan perbuatan kami. Siapa yang diberikan
petunjuk oleh Allah, niscaya tidak akan ada yang dapat menyesatkannya, dan
siapa yang disesatkan oleh-Nya, niscaya tidak akan ada yang dapat memberinya
petunjuk. Aku bersaksi bahwa tidak ada Ilaah yang berhak diibadahi selain Allah
Yang Mahaesa, tidak ada sekutu bagi-Nya dan aku bersaksi bahwa Muhammad
adalah hamba Allah dan Rasul-Nya.
(102) Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dengan sebenarbenarnya takwa kepada-Nya; dan janganlah sekali-kali kamu mati melainkan
dalam keadaan beragama Islam. [Q.S Ali ‘Imran (3): 102]
(1) Hai sekalian manusia, bertakwalah kepada Rabb-mu yang telah menciptakan
kamu dari seorang diri, dan dari padanya Allah menciptakan istrinya, dan dari
pada keduanya Allah memperkembangbiakkan lak-laki dan perempuan yang
banyak, dan bertakwalah kepada Allah yang dengan (mempergunakan) namaNya kamu saling meminta, dan (peliharalah) hubungan silaturahim.
Sesungguhnya Allah selalu menjaga dan mengawasi kamu. [Q.S. An-Nisa’ (4): 1]
(70) Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kamu kepada Allah dan
katakanlah perkataan yang benar, (71) niscaya Allah akan memperbaiki bagimu
amalan-amalanmu dan menggampuni bagimu dosa-dosamu, dan barangsiapa
menaati Allah dan Rasul-Nya, maka sesungguhnya ia telah mendapat
kemenangan yang besar [Q.S. Al-Ahzab (33): 70-71]
Sesungguhnya sebenar-benar perkataan adalah kitabullah, dan sebaik-baik
petunjuk adalah petunjuk Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam, dan seburukburuk urusan (dalam diin) adalah yang dibuat-buat (baru), setiap yang dibuat-buat
adalah bid’ah, dan setiap bid’ah adalah sesat, dan setiap kesesatan (tempatnya) di
neraka.
Amma ba’du.
Penulis bersyukur kepada Allah ‘azza wa jalla atas segala nikmat yang
dikaruniakan-Nya, khususnya, atas nikmat Islam, iman, kesehatan, dan waktu
luang. Sesungguhnya dunia ini masih menarik karena penulis masih bisa
beribadah kepada Allah subhanahu wa ta’ala dengan sebenar-benarnya ibadah
sebagaimana yang disyariatkan Allah subhanahu wa ta’ala dan dicontohkan oleh
Rasulullah Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam. Sesungguhnya dunia ini
masih diperkenankan-Nya tegak karena masih bisa terdengar kalamullah dan
keberadaan hamba-hamba-Nya yang istiqomah dalam amar ma’ruf wa nahi
munkar.
Dengan nikmat kesehatan dan waktu luang itu, alhamdulillah, Allah tabaraka wa
ta’ala memberi kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi yang
berjudul “Model Underground Track Dua-Dimensi”.
Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurah kepada Rasulullah Muhammad
shallallahu ‘alaihi wa sallam, keluarga, dan sahabat beliau, serta seluruh umat
beliau yang senantiasa berpegang teguh pada sunnah beliau. Semoga penulis dan
pembaca senantiasa berpegang teguh pada sunnah Rasulullah Muhammad
shallallahu ‘alaihi wa sallam
sehingga
nantinya
Allah
‘azza wa jalla
memberikan syafaat-Nya kepada penulis dan pembaca di yaumil akhir dimana
tidak ada seorang pun yang dapat memberi syafaat selain dengan izin-Nya.
Penelitian ini tersusun atas ridho Allah tabaraka wa ta’ala melalui tangan
hamba-hamba-Nya. Semoga seluruh bantuan yang diberikan kepada penulis
dicatat sebagai amal shalih di sisi Allah subhanahu wa ta’ala dan semoga sang
pemberi bantuan dimudahkan Allah dalam segala urusan di dunia dan akhirat
kelak. Jazakumullah khairan katsiran wa barakallahu fikum penulis sampaikan
kepada:
1. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku Dosen Pembimbing Utama dan ketua
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung yang telah
memberikan bimbingan, arahan, dan waktu beliau yang berharga.
2. Bapak Agus Sutrisno, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Pendamping yang
telah membimbing, mengarahkan, dan menyisihkan waktu beliau yang
berharga.
3. Bapak Dr. Muslim Ansori selaku Dosen Pembahas dan Penguji yang telah
memberi bimbingan, saran, dan menyisihkan waktu beliau yang berharga.
4. Bapak Mustofa Usman, Ph.D., selaku pembimbing akademik yang telah
membimbing penulis selama masa perkuliahan.
5. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Mama Lin Mas Eva, M.Pd. dan Ayah Adninlana, M.H., serta kedua adik
shaliha: Zakiyah dan Safitri tercinta yang selalu penulis sayangi, atas doa,
dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang tulus. Semoga Allah ‘azza wa
jalla mencintai kalian jauh lebih dalam dari kedalaman cinta kalian kepada
penulis.
8. Saudari-saudariku seaqidah; di Unila, di MDI, di ta’lim, dan di mana pun
kalian berada.
9. Teman-teman Matematika 2010, teman-teman Matematika 2011, serta
rekan-rekan se-Matematika yang telah membantu penulis.
10. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari jauhnya tulisan ini dari kesempurnaan. Apapun yang benar
pada skripsi ini bersumber dari Allah dan apapun yang salah datangnya dari
penulis.
Bandar Lampung,
Penulis
Februari 2015
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Alhamdulillah. Allah subhanahu wa ta’ala telah menciptakan bumi sebagai
tempat berdiam paling nyaman bagi manusia di tata surya ini. Sebagaimana
diketahui, permukaan bumi terdiri dari (kurang lebih) dua pertiga lautan dan
sisanya adalah daratan, tempat manusia berpijak. Berbagai macam teknologi yang
ditemukan manusia memang mampu memodernkan kehidupan di bumi, tetapi
seringkali berefek buruk pada keseimbangan bumi. Global warming merupakan
salah satu contoh efek buruk yang dihasilkan. Suhu bumi yang meningkat
menjadikan lapisan es di kedua kutub bumi mencair dengan sangat cepat; dan hal
ini mengakibatkan volume air laut meningkat. Kondisi inilah yang kemudian
mengikis jumlah daratan yang memang hanya sepertiga lapisan permukaan bumi.
Dengan usia bumi yang sudah tidak muda lagi dan makin banyaknya insan yang
bernaung di bumi –sedangkan luas daratan di kulit bumi tidak bertambah–, para
ilmuwan akhirnya menerapkan berbagai cara untuk mengatasinya; jalur kereta
bawah tanah, pemukiman vertikal (rumah susun, kondominium, apartemen, dan
berbagai jenis lainnya), jalan layang (fly over), underpass, bahkan jalur kereta
yang melalui laut pun telah digunakan sebagai beberapa solusi untuk mengatasi
keterbatasan lahan.
2
Modernisasi telah ditapaki. Mobilitas pun serasa tak penah berhenti. Kesibukan
penduduk kota yang seperti tak ada habisnya, kelebihan secara finansial,
keterbatasan dan kekurangnyamanan angkutan umum, serta keinginan penduduk
untuk mendapatkan privasi ketika berkendara merupakan beberapa alasan yang
cukup untuk menjadikan mereka beralih menjadi pengguna kendaraan pribadi.
Selain itu, semakin terjangkaunya harga kendaraan pribadi pun menjadi faktor
pemenuh ruas jalan raya. Alhasil, kemacetan pun menjadi keniscayaan.
Underpass, jalan layang (fly over), dan jalan tol ternyata belum juga mampu
mengurai kemacetan.
Matematika termasuk ilmu yang memiliki kajian yang sangat luas. Oleh karena
itu, matematika merupakan ilmu yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari.
Underground track adalah jalur bawah tanah yang dibangun dengan kedalaman
tertentu dengan puncaknya yang berjarak x meter dari permukaan tanah.
Penggunaan matematika dalam merancang underground track dua-dimensi yang
in sya Allah akan dirancang modelnya diduga dapat menjadi langkah awal untuk
menambah solusi kemacetan lalu lintas. Underground track ini dirancang dengan
suatu bentuk bangun datar yang letaknya berada di bawah permukaan bumi.
1.2 Batasan Masalah
Penelitian ini membahas pemodelan matematika untuk suatu underground track
dua-dimensi dari Gedung Observatorium ke Gedung Matematika.
3
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan merancang suatu model underground track dua-dimensi
dari Gedung Observatorium ke Gedung Matematika yang in sya Allah akan
berguna untuk mengatasi kemacetan lalu lintas.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan tentang model
underground track dua-dimensi dan dapat dimanfaatkan oleh pihak pemda untuk
pembangunan sarana transportasi.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Bilangan Riil
Definisi Bilangan Riil
Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irrasional disebut
bilangan riil. Bilangan riil biasanya dilambangkan dengan huruf ℝ (Negoro dan
Harahap, 1985).
Definisi Bilangan Rasional
Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ⁄ , dimana
bilangan bulat dan
bilangan bulat bukan nol. Setiap bilangan rasional dapat
dinyatakan dalam bentuk desimal berulang.
Himpunan bilangan rasional dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu:
1. Bilamana
2. Bilamana
habis dibagi , maka ⁄ adalah bilangan bulat.
tidak habis dibagi , maka ⁄ dinamakan bilangan pecahan
(Martono, 1985).
Definisi Bilangan Irrasional (Tak Rasional)
Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
p/q; p bilangan bulat dan q bilangan asli (Martono, 1985).
5
Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan
pecahan atau bilangan yang bukan bilangan rasional (Negoro dan Harahap, 1985).
Akar kuadrat semua bilangan yang bukan kuadrat suatu bilangan rasional, akar
kubik semua bilangan yang bukan kuasa ketiga (di Indonesia disebut salah
sebagai “pangkat tiga”) suatu bilangan rasional, dan seterusnya..., serta bilanganbilangan lain seperti
dan
bukan bilangan rasional, dan dinamakan bilangan
irrasional.
Untuk menemukan dengan cepat apakah suatu bilangan itu rasional atau
irrasional, kita dapat memperhatikan cara penulisannya dalam bentuk desimal.
Pada bilangan rasional akhirnya akan ada angka desimal yang selalu berulang
(Nasoetion,1978).
Operasi Bilangan Riil
Dengan dua bilangan riil
dan
dapat ditambahkan atau dikalikan keduanya
untuk memperoleh dua bilangan riil baru
dan
(biasanya cukup ditulis
). Penambahan dan perkalian mempunyai sifat-sifat yang selanjutnya disebut
sifat-sifat medan.
Sifat-sifat medan:
1. Hukum Komutatif.
dan
2. Hukum Asosiatif.
dan
3. Hukum Distribusi.
4. Elemen-elemen Identitas. Terdapat dua bilangan riil yang berlainan 0 dan
1 yang memenuhi
dan
.
6
5. Balikan (Invers). Setiap bilangan x mempunyai balikan aditif (disebut juga
negatif),
kecuali
, yang memenuhi
. Juga setiap bilangan
mempunyai balikan perkalian (disebut juga kebalikan),
yang memenuhi
,
.
Pengurangan dan pembagian didefinisikan dengan:
(Purcell dan Varberg, 1987).
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan riil
dinyatakan
didefinisikan sebagai:
jika
jika
Sifat-sifat nilai mutlak:
1.
2. | |
3.
4.
(Purcell dan Varberg, 1987).
7
Urutan Garis Bilangan Riil
Misal
berarti
berada di sebelah kiri
pada garis bilangan riil. Urutan
bilangan-bilangan riil ini secara baik bukan nol secara baik dipisahkan menjadi
dua himpunan terpisah, bilangan-bilangan riil positif dan bilangan-bilangan riil
negatif.
Sifat-sifat Urutan
1. Trikotomi. Jika
dan
adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu di
antara bentuk berikut berlaku:
dan
2. Ketransitifan.
atau
dan
3. Penambahan.
4. Perkalian. Bilangan
positif,
Bilangan
negatif,
(Purcell dan Varberg, 1987).
2.2 Diagram Kartesius 2-dimensi
Diagram kartesius 2-dimensi terdiri dari dua garis lurus mendatar
garis tegak lurus
dan suatu
. Perpotongan sumbu-x dan sumbu-y disebut titik awal dan
ditulis sebagai O (0,0). Tiap titik pada sumbu-x disebut absis dan tiap titik pada
sumbu-y disebut ordinat. Absis dan ordinat disebut koordinat. Suatu titik pada
bidang dalam sistem kartesius ditulis dengan P (x,y) dengan
(Panggabean, 2008).
absis dan
ordinat
8
Teorema 2.1
Pandanglah dua titik P dan Q sebarang, masing-masing dengan koordinat ( , )
dan ( , ). Bersama dengan R, titik koordinat ( , ), P dan Q masing-masing
dan
. Jarak antara P dan Q yaitu:
√
(Purcell, Ringdon, dan Varberg, 2003).
2.3 Luas
Luas yang dimaksud adalah luas daerah. Luas suatu bangun tertutup adalah
ukuran daerah datarnya. Luas persegi panjang, misalnya, adalah ukuran daerah
yang dibatasi oleh empat persegi panjang itu.
2.3.1
Persegi
Gambar 2.1
Luas suatu persegi adalah kuadrat dari panjang sisinya. Panjang sisi persegi pada
gambar 2.1 adalah . Jadi, luas persegi tersebut adalah
2.3.2
Persegi Panjang
Gambar 2.2
satuan luas.
9
Luas suatu persegi panjang adalah hasil kali dari dari panjang sisi dan lebar
sisinya. Panjang sisi persegi panjang pada gambar 2.2 adalah
adalah . Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah
dan lebarnya
satuan luas.
(Negoro dan Harahap,1985).
III. METODELOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Universitas Lampung dan dilaksanakan pada semester ganjil
tahun akademik 2014/2015.
3.2 Metode Penelitian
Penelitian ini in sya Allah akan dilaksanakan dengan urutan langkah sebagai
berikut:
1. Mempelajari definisi-definisi dan teorema-teorema yang terkait dengan
penelitian, yaitu mengenai sistem bilangan, sistem koordinat kartesius, dan
luas.
2. Menggambar lahan yang ditentukan pada sistem koordinat kartesius 2dimensi.
3. Membuat model underground track untuk lahan tersebut pada sistem
koordinat kartesius 2-dimensi.
4. Memodelkan secara matematika luas dari model underground track yang
dibuat sehingga membentuk suatu persamaan sederhana.
5. Menentukan panjang dan luas dari underground track dengan menggunakan
rumus luas persegi panjang.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan:
1. Underground track in sya Allah akan dibuat dengan tinggi 2,5 meter, lebar
1,5 meter, dan panjang 2700 meter, serta dengan puncak underground track
yang berada di kedalaman 4 meter dari ruas jalan yang telah ada (terhadap
permukaan tanah).
2. Underground track yang dibangun di bawah ruas jalan permukaan tanah
diduga dapat menjadikan pembuatan track lebih efisien.
3. Jarak antara puncak underground track dan topsoil sangat bergantung pada
kualitas dan ketebalan dinding track serta jenis tanah yang berada di atas
underground track.
5.2 Saran
Untuk penelitian selanjutnya, dapat dipertimbangkan untuk memodelkan
perumahan vertikal maupun horizontal di bawah tanah.
DAFTAR PUSTAKA
Martono, K. 1985. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik. Angkasa Bandung. Bandung.
Nasoetion, A.H. 1978. Landasan Matematika. Bhratara Karya Aksara. Jakarta
Negoro, S.T. dan B. Harahap. 1985. Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia.
Jakarta.
Panggabean, A.B. 2008. Kalkulus. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Purcell, E.J. dan D. Varberg. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jilid Ke-1.
Edisi Ke-5. Diterjemahkan oleh I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita, dan
Rawuh. Erlangga. Jakarta.
Purcell, E.J., S.E. Rigdon, dan D. Varberg. 2003. Kalkulus. Jilid Ke-1. Edisi Ke-8.
Diterjemahkan oleh I Nyoman Susila. Erlangga. Jakarta.
en.m.flickr.com diakses pada tanggal 5 Februari 2015
en.m.pouet.net/topic.php?which=6194 diakses pada tanggal 5 Februari 2015
en.m.wikipedia.org/wiki/list_of_longest_tunnels_in_the_world
diakses
tanggal 1 Februari 2015
en.m.wikipedia.org/wiki/tunnel diakses pada tanggal 1 Februari 2015
pada