Ragam dan Simpangan Baku

24 Kelas XI SMAMASMKMAK Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh: S f x x f R i i i n i i n = − = = = = ∑ ∑ 1 1 7 99 639.65 80 , Jadi, simpangan rata-rata data di atas adalah 7,99

d. Ragam dan Simpangan Baku

Penentuan nilai simpangan rata-rata memiliki kelemahan karena menggunakan harga mutlak yang berakibat simpangan rata-rata tidak dapat membedakan antara rentang yang lebih besar dan lebih kecil. Untuk mengatasi kelemahan tersebut ahli statistik menggunakan simpangan baku yang menggunakan kuadrat pada rentang datanya, simpangan baku dirumuskan sebagai berikut: S n f x x B i i i r = − = ∑ 1 1 2 . . Ragam, atau sering disebut varian merupakan kuadrat dari nilai simpangan baku, data berdistribusi dirumuskan sebagai berikut: S n f x x B i i i r 2 1 2 1 = − = ∑ . . dengan: S B : Simpangan baku S 2 B : Ragamvarian. f i : frekuensi kelas ke-i. x i : titik tengah interval ke-i. x- : rata-rata. n : ukuran data. Contoh 7.5 Masih dengan menggunakan pembahasan masalah 7.3 diperoleh tabel distribusi sebagai berikut: Di unduh dari : Bukupaket.com 25 Matematika Kelas Frekuensi f i Titik Tengah x i i x x − 2 i x x − 2 i f x x − 38 - 46 1 42 -35.21 1239.74 1239.744 47 - 55 5 51 -26.21 686.96 3434.821 56 - 64 7 60 -17.21 296.18 2073.289 65 - 73 12 69 -8.21 67.40 808.8492 74 - 82 25 78 0.79 0.62 15.6025 83 - 91 22 87 9.79 95.84 2108.57 92 - 100 8 96 18.79 353.06 2824.513 Σ f i =80 Σ f i ǀ x i - ǀ=12505.38 Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh: Ÿ Simpangan baku S n f x x B i i i r = − = ∑ 1 1 2 . . S B = = 1 80 .12505.39 12.5 Ÿ Ragam atau varian S n f x x B i i i r 2 1 2 1 = − = ∑ . . S B 2 1 80 = .12505.39=156.31 Untuk semua jenis ukuran penyebaran data ini, tentunya tidaklah sesuatu hal yang sulit untuk menentukan nilainya. Namun, yang penting dari semua adalah memahami makna setiap angka statistik yang diperoleh. Di unduh dari : Bukupaket.com 26 Kelas XI SMAMASMKMAK Uji Kompetensi 7 1. Perhatikan tabel penjualan 4 jenis mainan anak-anak pada sebuah toko pada periode 5 minggu berturut-turut. Minggu Mainan 1 Mainan 2 Mainan 3 Mainan 4 1 50 48 64 51 2 52 55 34 53 3 35 52 43 32 4 20 12 30 30 5 15 20 25 28 Jumlah 172 187 196 194 Dari tabel diatas, Ÿ Gambarkan diagram batang, garis, serta lingkaran pada masing-masing jenis mainan dalam 5 minggu. Ÿ Tentukanlah semua ukuran yang terdapat pada data tersebut 2. Tentukanlah nilai mean, median, dan modus pada data penghasilan orang tua siswa di suatu yayasan sekolah swasta berikut ini. Pengahasilan tiap bulan Rp Banyak orang tua 1.000.000 – 2.000.000 300 2.000.000 – 3.000.000 590 3.000.000 – 4.000.000 750 4.000.000 – 5.000.000 150 5.000.000 – 10.000.000 70 10.000.000 40 Di unduh dari : Bukupaket.com 27 Matematika 3. Suatu pertandingan karate mewajibkan setiap team yang akan masuk babak inal harus memperoleh poin rata-rata 205 pada empat kali pertandingan. Pada babak semiinal diperoleh 3 tim dengan data sebagai berikut. Tim Nilai Setiap Pertandingan 1 2 3 4 I 210 195 200 x II 200 200 195 x III 205 198 218 x Tim yang manakah yang akan masuk babak inal jika diperoleh nilai 215 pada pertandingan keempat? 4. Tentukanlah nilai a dan b dari tabel distrubusi frekuensi dibawah ini, jika median adalah 413,11 dan ∑ f = 1000 Nilai Frekuensi 200 - 234 80 235 - 249 9 250 - 274 17 275 - 299 a 300 - 324 88 325 - 349 b 350 - 374 326 475 - 499 5 Di unduh dari : Bukupaket.com 28 Kelas XI SMAMASMKMAK 5. Data berikut mempunyai modus 162. Nilai Frekuensi 140-149 3 150-159 8 160-169 x 170-179 2 Tentukanlah : a. Nilai x b. Mean 6. Gaji karyawan suatu pabrik ditampilkan dalam tabel berikut. Gaji ×Rp 10.000 Frekuensi 66-70 3 71-75 12 76-80 x 81-85 36 86-90 24 91-95 y 96-100 9 a. Tentukan rata-rata gaji jika setiap karyawan mendapat tambahan sebesar Rp50.000,00. b. Jika modus data di atas adalah Rp830.000,00, dan banyak data 120, tentukanlah nilai x – y. 7. Dengan menggunakan tabel yang lengkap pada soal no.5, tentukan: a. Kuartil ke-1 b. Kuartil ke-2 c. Kuartil ke-3 Di unduh dari : Bukupaket.com 29 Matematika 8. Dari graik histogram di bawah ini, bentuklah tabel frekuensi realatif dan tentukan seluruh ukuran pemusatan data. 9. Dari tabel data di bawah ini tentukanlah : a. Simpangan kuartil b. Simpangan rata-rata c. Simpangan baku Nilai Frekuensi 40-44 5 45-49 8 50-54 7 55-59 4 60-64 4 65-69 3 70-74 2 75-80 1 Di unduh dari : Bukupaket.com 30 Kelas XI SMAMASMKMAK 10. Suatu penelitian terhadap dua jenis baterai mendapatkan hasil pengukuran daya tahan pemakaian yang ditampilkan pada data berikut ini. Nilai statitik Jenis 1 Jenis 2 Banyak sampel 100 80 Rentang 240 120 Kuartil bawah 468 488 Kuartil atas 533 562 Simpangan baku 40 20 Simpangan kuartil 65 74 Rata-rata 500 600 Median 500 500 Berdasarkan data penelitian di atas jelaskan merek baterai mana yang memiliki ukuran penyebaran yang besar Projek Kumpulkanlah data-data perkembangan ekonomi yang ada di indonesia, misal data pergerakan nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing dolar, ringgit, dll. Tabulasi dan gambarkan data tersebut kedalam diagram. Analisislah data tersebut dalam bentuk statistik deskriptif serta presentasikan di depan kelas. Di unduh dari : Bukupaket.com 31 Matematika

D. PENUTUP

Berdasarkan materi yang telah kita uraikan di atas, beberapa konsep perlu kita rangkum guna untuk mengingatkan kamu kembali akan konsep yang nantinnya sangat berguna bagi kamu sebagai berikut. 1. Jangkauan Data = Data tertinggi – Data terendah = x maks – x min . 2. Statistik yang membagi data menjadi empat bagian disebut Kuartil. 3. Statistik terurut memiliki kuartil jika banyak data ≥ 4, sebab kuartil Q 1 dan Q 2 membagi data menjadi empat kelompok yang sama. 4. Statistik yang membagi data menjadi 10 bagian disebut Desil. 5. Jika banyak data ≥ 10, maka kita dapat membagi data menjadi 10 kelompok yang sama, dengan setiap kelompok memiliki 1 10 data. Ukuran statistik ini disebut Desil. 6. Mean untuk data berkelompok dideinisikan dengan x f x f f x f x f x f x f f f f i i i k i i k k k k = = + + + + + + + + = = ∑ ∑ 1 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3   dengan f i = frekuensi kelas ke-i; x i = nilai tengah kelas ke-i. 7. Mean untuk data berkelompok dengan rumusan rataan sementara dideinisikan dengan x x f d f s i i i k i i k = + = = ∑ ∑ 1 1 dengan f i = frekuensi kelas ke-i; x i = nilai tengah kelas ke-i. 8. Modus untuk data berkelompok dideinisikan dengan M t k d d d o b = + +       1 1 2 dengan t b = tepi bawah kelas modus; k = panjang kelas; d 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya; d 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya. Di unduh dari : Bukupaket.com