BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Sebuah model regresi dengan heteroskedastisitas mengandung konsekuensi serius pada estimator metode kuadrat terkecil ordinary least square
OLS karena tidak lagi BLUE Best Linear Unbiased Estimator. Oleh karena itu sangat penting bagi kita untuk mengetahui apakah suatu model regresi
mengandung unsur heteroskedastisitas atau tidak. Pada bab ini akan dibahas mengenai bagaimana mendeteksi heteroskedastisitas dengan pengujian korelasi
rank Spearman dan tindakan perbaikannya jika terjadi heteroskedastisitas. Selanjutnya untuk mempermudah pemahaman mengenai pembahasan diberikan
contoh kasus.
4.1.1 Pendeteksian Heteroskedastisitas dengan Pengujian Korelasi Rank
Spearman
Sebelum penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah penggunaan korelasi rank Spearman dalam mendeteksi heteroskedastisitas, akan dijelaskan
terlebih dahulu bagaimana diperoleh persamaan korelasi rank Spearman dari persamaan umum suatu koefisien korelasi.
4.1.1.1 Korelasi Rank Spearman
Korelasi rank Spearman didasarkan atas pemikiran bahwa, misalkan N individu diranking menurut dua variabel. Misalnya: kita ingin mengatur
41
sekelompok siswa dalam urutan berdasarkan skor-skor mereka pada tes masuk perguruan tinggi, dan juga dalam urutan berdasarkan indeks prestasi mereka pada
akhir tahun pertama. Jika ranking pada skor tes masuk itu dinyatakan sebagai dan ranking indeks prestasi dinyatakan sebagai
, maka kita dapat menggunakan suatu ukuran korelasi rank untuk menetapkan
hubungan antara X dan Y.
N
X X
X ,
, ,
2 1
K
N
Y Y
Y ,
, ,
2 1
K
Dapat kita lihat bahwa korelasi antara rank skor tes masuk perguruan tinggi dan indeks prestasi akan sempurna jika dan hanya jika
untuk semua i. Oleh sebab itu kita menggunakan selisih-selisih
i i
Y X
=
i i
i
Y X
d −
= sebagai petunjuk
perbedaan antara kedua himpunan ranking itu. Ukuran besar berbagai ini
berkenaan mengenai seberapa erat hubungan antara skor ujian masuk dengan indeks prestasi. Jika hubungan antara kedua himpunan rank itu sempurna, setiap
akan sama dengan nol. Penjabaran rumus untuk menghitung cukup
sederhana, yaitu sebagai berikut :
i
d
i
d
s
r
Jika
X X
x −
=
dimana X mean skor pada variabel X, dan jika Y
Y y
− =
, maka rumus umum suatu koefisien korelasi pada persamaan 2.17 dapat kita tuliskan kembali sebagai berikut :
4.1
∑ ∑ ∑
=
2 2
y x
xy r
Sekarang bila X dan Y adalah harga-harga ranking, maka jumlah N bilangan bulat
adalah :
N ,
, 2
, 1
K
2 1
+ =
∑
N N
X
maka jumlah kuadrat bilangan-bilangan itu dapat ditunjukkan
sebagai:
2 2
2
, ,
2 ,
1 N
K
6 1
2 1
2
+ +
=
∑
N N
N X
.
Oleh sebab itu
N X
X X
X x
2 2
2 2
∑ ∑
∑ ∑
− =
− =
N N
N N
N N
2
2 1
6 1
2 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ −
+ +
=
12 4
1 6
1 2
1
3 2
N N
N N
N N
N −
= +
− +
+ =
demikian pula 12
3 2
N N
y −
=
∑
. Diketahui bahwa
.
y x
d −
=
Maka dan
2 2
2 2
2 y
xy x
y x
d +
− =
− =
∑ ∑
∑ ∑
− +
= xy
y x
d 2
2 2
2
Tetapi persamaan 4.1 menyatakan bahwa :
s
r y
x xy
r =
=
∑ ∑ ∑
2 2
jika observasi-observasi itu diranking. Oleh sebab itu,
∑ ∑
∑ ∑
∑
− +
=
2 2
2 2
2
2 y
x r
y x
d
s
dan dengan demikian 4.2
∑ ∑
∑ ∑
∑
− +
=
2 2
2 2
2
2 y
x d
y x
r
s
Dengan X dan Y dalam rank, kita dapat menyubstitusikan nilai
∑ ∑
= −
=
2 3
2
12 y
N N
x ke dalam persamaan 4.2 dan diperoleh :
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
− −
+ −
=
∑
12 12
2 12
12
3 3
2 3
3
N N
N N
d N
N N
N r
s
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− =
∑
12 2
12 2
3 2
3
N N
d N
N
6 1
3 2
N N
d −
− =
∑
N N
d r
s
− −
=
∑
3 2
6 1
Jadi diperoleh persamaan korelasi rank Spearman
4.3 N
N d
r
N i
i s
− −
=
∑
= 3
1 2
6 1
Pada pendeteksian heteroskedastisitas, variabel yang digunakan untuk menghitung koefisien korelasi rank Spearmannya adalah variabel bebas dan nilai mutlak e .
4.1.1.2 Langkah-Langkah Pendeteksian
Kategori