CELLS UNTUK 1 – FAULT – TOLERANT HAMILTONIAN REGULAR GRAPHS

Ku persembahkan karya kecil ini untuk

Bapa dan Mimi tercinta

ABSTRAK

CELLS FOR 1 – FAULT – TOLERANT HAMILTONIAN REGULAR GRAPHS

Oleh

MOHAMAD ARDIANSYAH

1 - fault - tolerant Hamiltonian is a graph that provides tolerance to not to pass through one vertex or one edge on each graph and it is called Hamiltonian. In 1 - fault - tolerant Hamiltonian contains cell, and the cell has several properties.

This research will discuss the general form of the cell and its properties in 1 - fault - tolerant Hamiltonian regular graphs, by constructing cubic graph then

showing the Hamiltonian circuit and path.

Based on these results we can conclude that the general form of the cell in the 1 - fault - tolerant Hamiltonian regular graphs is Hamiltonian, and the properties of the cell are if the graph is Hamiltonian, its cells contain Hamiltonian path (a, b), (a, c) , (b, d), (c, d), ((a, b), (c, d)), and ((a, c), (b, d)); if the vertex in the outside of the cell is skipped, Hamiltonian path (a, d) and (b, c) on the cell will be gotten; if the vertex in the cell is skipped, there are at least Hamilton (a, b), (a, c), (b, d), (c , d), ((a, b), (c, d)), and ((a, c), (b, d)) on the cell will be found.

ABSTRAK

CELLS UNTUK 1 – FAULT – TOLERANT HAMILTONIAN REGULAR GRAPHS

Oleh

MOHAMAD ARDIANSYAH

1 – fault – tolerant Hamiltonian adalah graf yang memberikan toleransi untuk tidak melewati satu vertex atau satu edge pada setiap vertexnya sehingga graf tersebut Hamiltonian. Dalam 1 – fault – tolerant Hamiltonian terdapat cell, dimana cell tersebut memiliki beberapa sifat.

Pada penelitian ini akan dibahas mengenai bentuk umum cell dan sifat – sifatnya dalam 1 – fault – tolerant Hamiltonian regular graphs, dengan mengkontruksi graf kubik kemudian menunjukkan sirkuit Hamilton dan lintasan Hamiltonnya. Berdasarkan hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa bentuk umum cell dalam 1 – fault – toleran Hamiltonian regular graphs adalah Hamiltonian, sedangkan sifat – sifat cell diantaranya adalah jika graf tersebut Hamiltonian

maka pada cellnya terdapat lintasan Hamilton , , , , , , , , ( , , , ), dan , , , ; jika vertex di luar cell dilewati maka akan

diperoleh lintasan Hamilton , dan , pada cell ; jika vertex di dalam cell dilewati maka sekurang – kurang terdapat lintasan Hamilton

, , , , , , , , ( , , , ), dan ( , , , ) pada cellnya.

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teori graf merupakan cabang dari matematika yang mempelajari tentang objek – objek diskrit dan hubungan antara objek – objek tersebut. Representasi dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai titik atau vertex dan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis atau edge.

Sejarah teori graf berawal pada abad ke – 18 dari masalah teka – teki jembatan Konisberg yang melalui sungai Pregel di Kaliningrad, Rusia dan diselesaikan oleh Leonhard Euler. Teka – teki dalam jembatan konisberg adalah mencari perjalanan yang melalui setiap jembatan tersebut hanya satu kali dan kembali ke tempat semula. Pada tahun 1736 Leonhard Euler membuktikan teka – teki jembatan Konisberg dengan memodelkan masalah tersebut ke dalam bentuk graf dan ia berhasil menemukan syarat cukup bahwa tidak mungkin bisa melewati jembatan tersebut hanya satu kali jika derajat tiap titik jumlahnya tidak genap, sehingga model graf tersebut saat ini dikenal sebagai graf Eulerian.

Selanjutnya pada tahun 1859 , Sir William Hamilton membuat permainan Dodecahedron yang ditawarkan pada pabrik mainan di Dublin. Permainan tersebut terdiri dari 12 pentagonal dan 20 titik sudut, setiap sudut diberi nama ibu kota negara. Permainan ini membentuk perjalanan keliling dunia yang mengunjungi setiap ibu kota negara tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal. Permainan tersebut dimodelkan ke dalam graf dimana kota sebagai titik dan perjalanan sebagai garis, sehingga dari permainan tersebut diperoleh suatu definisi yang disebut dengan graf

Hamiltonian dimana setiap titik hanya dilewati satu kali ( kecuali titik awal sekaligus titik akhir ) dan derajat tiap titiknya adalah dua.

Dari tahun ke tahun perkembangan ilmu Matematika khususnya teori graf mengalami perkembangan yang cukup pesat dan para matematikawan tak pernah berhenti mencari dan meneliti bentuk – bentuk graf yang mungkin kelanjutan dari graf sebelumnya. Dua contoh tersebut menunjukkan bahwa graf Hamiltonian adalah graf Eulerian karena mempunyai derajat dua (genap). Dari dua bentuk graf tersebut muncul suatu pemikiran jika titik berderajat ganjil dihubungkan dengan graf Hamiltonian yang merupakan graf Eulerian, sehingga muncul suatu permasalahan 1 toleransi kesalahan pada graf regular Hamiltonian ( 1-fault-tolerant Hamiltonian regular graphs ). Terjadinya satu toleransi kesalahan vertex pada graf regular Hamiltonian atau satu toleransi kesalahan edge pada graf regular Hamiltonian, menyebabkan jika suatu graf dihapus satu vertex maka graf tersebut Hamiltonian.

Dalam penelitian ini akan dibahas salah satu bagian dari 1-fault-tolerant Hamiltonian regular graphs yaitu cell, sehingga akan diperoleh pemahaman baru tentang sifat – sifat cell dalam graf tersebut.

1.2 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan bentuk umum dan sifat – sifat cell dalam 1-fault-tolerant Hamiltonian regular graphs.

Manfaat dari penelitian ini diantaranya adalah sebagai berikut :

1. Memperdalam pengetahuan tentang teori graf, khususnya mengenai graf Hamilton dan 1- fault - tolerant Hamiltonian regular graph.

2. Menambah referensi terkait beberapa bentuk graf baru.

3. Memberikan motivasi kepada para pembaca agar dapat mengkaji lebih jauh permasalahan yang berhubungan dengan graf.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah – istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini.

2.1 Beberapa Definisi dan Istilah

1. Graf ( Siang , 2002 )

Suatu graf G terdiri dari dua himpunan yang berhingga, yaitu himpunan titik – titik yang tidak kosong ( simbol � � ) dan himpunan garis – garis ( simbol � � ). Setiap garis berhubungan dengan satu atau dua titik. Titik tersebut dinamakan titik ujung. Contoh graf dengan 3 titik dan 5 garis ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 1. Contoh Graf dengan 3 titik dan 5 garis 2. Walk ( Deo, 1989 )

Walk adalah barisan berhingga dari titik ( vertex ) dan garis ( edge ), dimulai dan diakhiri dengan vertex, sedemikian sehingga setiap edge menempel dengan vertex sebelum dan

sesudahnya. Tidak ada edge yang muncul lebih dari sekali dalam suatu walk. Contoh walk pada suatu graf ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 2. Contoh walk pada graf

Garis yang tebal pada Gambar 2 merupakan salah satu walk yaitu ℎ . 3. Lintasan ( Path ) ( Wibisono, 2008 )

Lintasan ( Path ) adalah walk yang semua vertexnya berbeda. Pada Gambar 2 salah satu lintasannya ( path ) adalah .

4. Derajat ( Degree ) ( Deo, 1989 )

Derajat ( degree ) adalah jumlah edge yang menempel pada suatu vertex _� , dengan loop dihitung dua kali dan ditulis dengan _� .

Pada Gambar 2, = , = , = , = , = . 5. Sirkuit ( Circuit ) ( Munir , 2010 )

Lintasan yang berawal dan berakhir pada vertex yang sama disebut sirkuit. Pada Gambar 2 salah satu sirkuitnya adalah ℎ .

6. Subgraph ( Munir, 2010 )

Misalkan � = �, � adalah sebuah graf, � = � , � adalah subgraph dari G jika � ⊆ � dan � ⊆ �.

Gambar 3. (a) Graf G dan (b) subgraph G1.

7. Graf Tak Berarah (Undirected graph) (Munir, 2010)

Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf berarah. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan vertex yang dihubungkan oleh edge tidak diperhatikan. Jadi, , =

, adalah edge yang sama.

8. Graf Berarah (Directed graph atau Digraph) (Munir, 2010) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut graf berarah.

Graf tak berarah G disebut graf terhubung ( Connected graph ) jika untuk setiap pasang vertex u dan v di dalam himpunan � terdapat lintasan dari u ke v ( yang juga harus berarti ada lintasan dari u ke v ). Jika tidak, maka G tidak terhubung.

10. Tetangga ( Adjacent ) ( Munir, 2010 )

Dua vertex pada graf tak berarah � dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah edge. Dengan kata lain, bertetangga dengan jika , adalah sebuah edge pada graf �.

11. Bersisian ( Incident ) ( Munir, 2010 )

Untuk sembarang edge = , , edge e dikatakan bersisian dengan vertex dan vertex .

Gambar 4. Graf dengan garis e12 incident pada vertex v1 dan v2, serta vertex v1 dan v2 adjacent.

Graf yang setiap vertexnya mempunyai derajat yang sama disebut graf teratur atau regular. Apabila derajat setiap vertex adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Contoh graf teratur berderajat 0, 1 dan 2 pada gambar berikut :

Gambar 5. Graf teratur berderajat 0, 1 dan 2.

13. Spanning Subgraph ( Munir , 2010 )

Subgraph � = � , � dari � = �, � dikatakan spanning subgraph jika � = � ( yaitu jika G1 mengandung semua vertex dari G ).

Contoh spanning subgraph pada suatu graf ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 6. (b) graf G1 Spanning subgraph dari (a) graf G.

Hamiltonian adalah graf yang semua vertexnya dapat dilalui masing-masing satu kali dan mempunyai lintasan tertutup, artinya titik awal sama dengan titik akhir.

15. Lintasan dan Sirkuit Hamilton ( Path and Circuit Hamiltonian ) ( Munir, 2010 )

Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melalui tiap vertex di dalam graf tepat satu kali. Bila lintasan itu kembali ke vertex asal membentuk lintasan tertutup (sirkuit), maka lintasan tertutup itu dinamakan sirkuit Hamilton . Dengan kata lain, sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalui tiap vertex di dalam graf tepat satu kali, kecuali vertex asal ( sekaligus vertex akhir ) yang dilalui dua kali. Contoh lintasan dan sirkuit Hamilton pada graf ditunjukkan gambar 7 (a) dan 7 (b) berikut :

Gambar 7. (a) Sirkuit Hamilton dan (b) Lintasan Hamilton

Garis tebal pada Gambar 7 ( a ) merupakan sirkuit Hamilton yaitu 1 – 2 – 4 – 3 – 1 dan garis tebal pada Gambar 7 ( b ) merupakan lintasan Hamilton yaitu 3 – 1 – 2 – 4 .

Suatu graf G dikatakan berlabel jika edge dan atau vertex-vertexnya diberikan berupa data.

17. Graf Kubik ( Cubic Graph ) ( Anonim, 2011 )

Graf kubik adalah suatu graf yang setiap vertexnya memiliki derajat 3 atau sering disebut graf teratur derajat 3 ( 3 Regular Graph ). Contoh graf kubik ditunjukkan pada Gambar 8 berikut :

Gambar 8. Contoh graf kubik dengan 8 vertex dan 12 edge.

18. Hypohamiltonian (Hsu and Lin, 2009)

Graf hypohamiltonian bukan merupakan graf hamiltonian tetapi �\{ } adalah Hamiltonian untuk setiap � � � . Contoh :

Gambar 9. Graf hypohamiltonian dan Graf Hamiltonian

Pada Gambar 9 (a) P (5,2) merupakan hypohamiltonian, karena setelah dihapus salah satu vertexnya ( yaitu vertex e ) graf tersebut menjadi Hamiltonian yang dapat dilihat pada Gambar 9 (b).

19. Cell ( Hsu and Lin, 2009 )

Cell adalah 5-tuple �, , , , , dimana G adalah suatu graf, dan , , , adalah 4 vertex utama di G. Cell tersebut kubik jika deg � = untuk setiap vertex � di � � − { , , , } dan

deg � = untuk � � { , , , }. Diberikan �_� = �_�, _�, _�, _�, _� adalah cells untuk

� = , , . Cell � � , � merupakan 5 tuple � , , , , , dimana � diperoleh dari gabungan graf saling lepas ( disjoint union ) � dan � dengan menjumlahkan edge - edge

, dan , . ( Lihat Gambar 11 (a) ) Cell � � , � , � merupakan 5 tuple

� , , , , , dimana � diperoleh dari gabungan graf saling lepas ( disjoint union ) � ,

� dan � dengan menjumlahkan vertex – vertex , , , dan edge – edge

, , , , , , , , , , , , , , , , , , . ( Lihat

Gambar 11 (b) )

Gambar 10. �_� �, , , ,

Gambar 11. (a) � � , � dan (b) � � , � , � 20. 1-Fault-Tolerant Hamiltonian Regular Graphs ( Teng at al, 2005 )

Suatu graf � = �, � adalah 1-Edge Fault Tolerant Hamiltonian jika �\{ } adalah Hamiltonian untuk setiap ∈ � dan suatu graf � = �, � adalah 1-Vertex Fault Tolerant Hamiltonian jika � – adalah Hamiltonian untuk setiap ∈ �. Setiap graf 1-Edge Fault Tolerant Hamiltonian adalah Hamiltonian. Suatu graf � = �, � adalah 1-Fault Tolerant Hamiltonian jika �\{ } adalah Hamiltonian untuk setiap ∈ � ∪ �.

II. METODOLOGI PENELITIAN

1.1 Waktu dan Tempat penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2011 – 2012 bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

3.2 Metode Penelitian

Langkah – langkah dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut:

1. Mengumpulkan pustaka ( buku – buku ) yang berhubungan dengan penelitian ini.

2. Menjabarkan definisi – definisi, teorema – teorema , serta memberikan contoh – contohnya. 3. Mengkontruksikan graf kubik dengan vertex paling minimal.

4. Memberikan nama atau label yang berbeda pada setiap titik di graf.

5. Menunjukkan adanya cell dalam graf tersebut dengan menghapus vertex yang berada di luar cell.

6. Menghapus setiap vertex di luar cell secara berkala kemudian menunjukkan adanya sirkuit Hamilton pada graf tersebut dan menunjukkan lintasan Hamilton pada cellnya.

7. Menghapus vertex di dalam cell secara berkala dan menunjukan sirkuit Hamilton pada graf tersebut dan menunjukkan lintasan Hamilton pada cellnya.

1

II. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari pembahasan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut :

1. Bentuk umum Cell dalam 1 – Fault – Tolerant Hamiltonian Regular Graphs adalah Hamiltonian.

2. Sifat – sifat Cell �, , , , dalam 1 – Fault – Tolerant Hamiltonian Regular Graphs � � adalah sebagai berikut :

a. Graf M merupakan Hamiltonian jika dan hanya jika

, , , , , , , , ( , , , ), dan , , , terdapat di

�.

b. Untuk setiap � � � � − � � terdapat lintasan Hamilton , dan

, di �.

c. Untuk setiap � � � � sekurang – kurangnya terdapat

, , , , , , , , ( , , , ), dan ( , , , ) di �\{�}. 5.2 Saran

Penelitian ini masih dapat dilanjutkan dengan menggunakan pemrograman komputer dalam menunjukkan bentuk umum dan sifat – sifat cell dalam suatu graf 1 – fault – tolerant Hamiltonian.

2

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2011. http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_graph di download tanggal 15 Desember 2011 pukul 15.18 WIB

Deo, N. 1989. Graph theory with Apllications to Engineering and Computer Science. Prentice Hall Inc, New York.

Hsu, L and Lin, C. 2009. Graph Theory and Interconnection Networks. Taylor and Francis Groups, Boca Raton.

Lipschutz, S dan Marc Lars Lipson. 2002. Solved Problems in Discrete Mathematics .Salemba Teknika, Jakarta. Diterjemahkan oleh Tim Editor Penerbit Salemba Teknika

Munir, R. 2010. Matematika Diskrit Revisi Keempat. Informatika Bandung, Bandung.

Siang, J.J. 2002. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Andi, Yogyakarta.

Teng, Y.H.,Tan, J.J.M.,Hsu, L.H. 2005. Honeycomb Rectangular Disk. Parallel Computing, 31

CELLS UNTUK 1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN REGULAR GRAPHS

( Skripsi )

Oleh

Mohamad Ardiansyah

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

CELLS UNTUK 1 – FAULT – TOLERANT HAMILTONIAN REGULAR GRAPHS

Oleh

MOHAMAD ARDIANSYAH

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D. ………

Sekretaris : Fitriani, S.Si., M.Sc. ………

Penguji

Bukan Pembimbing : Dr. Muslim Ansori, M.Si. ………

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D.

NIP. 19690530 199512 1 001

Judul Skripsi

: CELLS UNTUK 1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN REGULAR GRAPHS

Nama Mahasiswa : Mohamad Ardiansyah Nomor Pokok Mahasiswa : 0717031049

Program Studi : Matematika S1

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI

1. Komisi Pembimbing

Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D. Fitriani, S.Si., M.Sc.

NIP 19631108 198902 2 001 NIP 19840627 200604 2 001

2. Mengetahui

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika

Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. Dra. Dorrah Aziz, M.Si. NIP 19620704 198803 1 002 NIP 19610128 198811 2 001

Motto

“

Jalani Hidup dengan Ikhlas

”

“Sebaik –

baiknya manusia adalah orang

yang bermanfaat bagi orang lain”

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Majalengka, Jawa Barat pada tanggal 15 April 1988, sebagai anak kelima dari lima bersaudara, dari Bapak Eyeng Sofyan dan Ibu Junaesih.

Pendidikan dasar diselesaikan di SDN 2 Tegalsari, Maja - Majalengka pada tahun 2001. Pendidikan menengah pertama diselesaikan di SMPN 1 Maja , Majalengka pada tahun 2004. Pendidikan menengah atas diselesaikan di SMAN 1 Maja, Majalengka pada tahun 2007.

Tahun 2007, Penulis terdaftar sebagai mahasiswa jurusan matematika FMIPA Unila melalui jalur SPMB. Selama menjadi mahasiswa penulis pernah aktif di Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika (HIMATIKA) periode 2008-2009 sebagai anggota bidang kaderisasi dan kepemimpinan dan Periode 2009 – 2010 sebagai Kepala Biro Dana dan Usaha. Aktif di ROIS FMIPA Unila periode 2008 – 2009, 2009 – 2010 sebagai anggota Biro Dana dan Usaha. Aktif di Lembaga Pers Mahasiswa Natural FMIPA Unila periode 2010 – 2011. Pada tahun 2010 penulis melaksanakan kerja praktik di Badan Pusat Statistik ( BPS ) Lampung Tengah.

i

SANWACANA

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, penuntun jalan bagi umat manusia.

Skripsi dengan judul “Cells untuk 1 – Fault – Tolerant Hamiltonian Regular

Graphs” adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.

Skripsi ini dapat diselesaikan tidak terlepas dari bantuan dan kerja sama berbagai pihak yang telah membantu. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku pembimbing utama atas kesediaan waktunya untuk memberikan bimbingan, ilmu, saran, arahan dan kritikannya. 2. Ibu Fitriani, S.Si., M.Sc., selaku pembimbing kedua atas kesediaan waktunya

untuk memberikan bimbingan, ilmu, saran, arahan dan kritikannya.

3. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku pembahas atas masukan, saran dan kritikannya.

ii

4. Bpk Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku ketua jurusan matematika FMIPA Universitas Lampung.

5. Ibu Dra. Dorrah Asis, M.Si, selaku ketua program studi matematika dan pembimbing akademik penulis.

6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku dekan FMIPA Universitas Lampung. 7. Dosen dan karyawan jurusan matematika FMIA Universitas Lampung. 8. Bapak, Mimi dan keluarga tercinta atas do’a dan dukungannya.

9. Teman-teman Animasi 07 atas bantuan dan kebersamaan selama ini.

10. Teman – teman angkatan Rohman, Ibnu, Gayoh, Herdumi, Mahfud, Tukino, Juanda, Ales, Agung atas bantuan dan kebersamaan selama ini.

11. Teman – teman satu bimbingan Ibnu, Isna, Septi, Mila, Anike atas bantuan dan dukungannya.

12. Adik tingkat matematika 2008, 2009,2010 dan 2011.

13. Teman-teman pengurus Natural dan Himatika FMIPA Unila. 14. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Hanya Allah SWT yang akan membalas semuanya. Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan dan semoga dapat bermanfaat.Amiin.

Bandar Lampung, Mei 2012 Penulis

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D. ………

Sekretaris : Fitriani, S.Si., M.Sc. ………

Penguji

Bukan Pembimbing : Dr. Muslim Ansori, M.Si. ………

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D.

NIP. 19690530 199512 1 001

Judul Skripsi

: CELLS UNTUK 1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN REGULAR GRAPHS

Nama Mahasiswa : Mohamad Ardiansyah Nomor Pokok Mahasiswa : 0717031049

Program Studi : Matematika S1

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI

1. Komisi Pembimbing

Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D. Fitriani, S.Si., M.Sc.

NIP 19631108 198902 2 001 NIP 19840627 200604 2 001

2. Mengetahui

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika

Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. Dra. Dorrah Aziz, M.Si. NIP 19620704 198803 1 002 NIP 19610128 198811 2 001

Motto

“

Jalani Hidup dengan Ikhlas

”

“Sebaik –

baiknya manusia adalah orang

yang bermanfaat bagi orang lain”

( HR. Thabrani dan Daruquthni)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Majalengka, Jawa Barat pada tanggal 15 April 1988, sebagai anak kelima dari lima bersaudara, dari Bapak Eyeng Sofyan dan Ibu Junaesih.

Pendidikan dasar diselesaikan di SDN 2 Tegalsari, Maja - Majalengka pada tahun 2001. Pendidikan menengah pertama diselesaikan di SMPN 1 Maja , Majalengka pada tahun 2004. Pendidikan menengah atas diselesaikan di SMAN 1 Maja, Majalengka pada tahun 2007.

Tahun 2007, Penulis terdaftar sebagai mahasiswa jurusan matematika FMIPA Unila melalui jalur SPMB. Selama menjadi mahasiswa penulis pernah aktif di Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika (HIMATIKA) periode 2008-2009 sebagai anggota bidang kaderisasi dan kepemimpinan dan Periode 2009 – 2010 sebagai Kepala Biro Dana dan Usaha. Aktif di ROIS FMIPA Unila periode 2008 – 2009, 2009 – 2010 sebagai anggota Biro Dana dan Usaha. Aktif di Lembaga Pers Mahasiswa Natural FMIPA Unila periode 2010 – 2011. Pada tahun 2010 penulis melaksanakan kerja praktik di Badan Pusat Statistik ( BPS ) Lampung Tengah.

i

SANWACANA

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, penuntun jalan bagi umat manusia.

Skripsi dengan judul “Cells untuk 1 – Fault – Tolerant Hamiltonian Regular

Graphs” adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains pada

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.

Skripsi ini dapat diselesaikan tidak terlepas dari bantuan dan kerja sama berbagai pihak yang telah membantu. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku pembimbing utama atas kesediaan waktunya untuk memberikan bimbingan, ilmu, saran, arahan dan kritikannya. 2. Ibu Fitriani, S.Si., M.Sc., selaku pembimbing kedua atas kesediaan waktunya

untuk memberikan bimbingan, ilmu, saran, arahan dan kritikannya.

3. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku pembahas atas masukan, saran dan kritikannya.

ii

4. Bpk Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku ketua jurusan matematika FMIPA Universitas Lampung.

5. Ibu Dra. Dorrah Asis, M.Si, selaku ketua program studi matematika dan pembimbing akademik penulis.

6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku dekan FMIPA Universitas Lampung. 7. Dosen dan karyawan jurusan matematika FMIA Universitas Lampung. 8. Bapak, Mimi dan keluarga tercinta atas do’a dan dukungannya.

9. Teman-teman Animasi 07 atas bantuan dan kebersamaan selama ini.

10. Teman – teman angkatan Rohman, Ibnu, Gayoh, Herdumi, Mahfud, Tukino, Juanda, Ales, Agung atas bantuan dan kebersamaan selama ini.

11. Teman – teman satu bimbingan Ibnu, Isna, Septi, Mila, Anike atas bantuan dan dukungannya.

12. Adik tingkat matematika 2008, 2009,2010 dan 2011.

13. Teman-teman pengurus Natural dan Himatika FMIPA Unila. 14. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Hanya Allah SWT yang akan membalas semuanya. Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan dan semoga dapat bermanfaat.Amiin.

Bandar Lampung, Mei 2012 Penulis