1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
ABSTRAK
1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
Oleh
ISNA EVI LESTARI
Salah satu topik pada teori graf adalah Hamiltonian. Bentuk khusus dari
Hamiltonian salah satunya adalah graf 1-fault-tolerant Hamiltonian. Suatu graf
G = (V,E) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian jika G /{f} adalah Hamiltonian
untuk setiap f
E V. Pada penelitian ini, graf yang digunakan adalah graf
generalized Petersen P(n,k). Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jenis-jenis
graf generalized Petersen yang dapat menjadi 1-fault-tolerant Hamiltonian. Pada
penelitian ini hanya didiskusikan graf generalized Petersen P(n,1), jika n ganjil
untuk 3 ≤ n ≤ 13 dan graf generalized Petersen P(n,2), jika n=1(mod 6),
3(mod 6) untuk 7 ≤ n ≤ 19.
Dari hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa graf generalized Petersen
P(n,1), jika n ganjil untuk 3 ≤ n ≤ 15 dan graf generalized Petersen P(n,2), jika
n=1(mod 6), 3(mod 6) untuk 7 ≤ n ≤ 19 adalah 1 -fault-tolerant Hamiltonian.
Kata kunci: Graf generalized Petersen P(n,k), Hamiltonian, sirkuit Hamiltonian,
1-fault- tolerant Hamiltonian
1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
(Skripsi)
Oleh
Isna Evi Lestari
0817031004
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2012
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua
: Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. ………………………
Sekretaris
: Ahmad Faisol, M.Sc.
………………………
Penguji
Bukan Pembimbing
: Dr. Muslim Ansori, M.Si.
………………………
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D
NIP. 19690530 199512 1 001
Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 11 Mei 2012
PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirobbil’alamin
Karya kecilku ini kupersembahkan untuk kedua orang
tuaku tercinta yang selalu memberikan dukungan dan
doa, kakak dan adikku yang selalu memberikan
keceriaan, keluargaku, sahabat-sahabatku, dan tak lupa
kepada guru, dosen yang telah banyak memberikanku
ilmu yang bermanfaat dunia maupun akhirat
kelak....Aamiin
Judul Skripsi
: 1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
Nama Mahasiswa
: Isna Evi Lestari
Nomor Pokok Mahasiswa
: 0817031004
Jurusan
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI
1. Komisi Pembimbing
Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D.
NIP 19631108 198902 2 001
Ahmad Faisol, M.Sc.
NIP 19800206 200312 1 003
2. Mengetahui
Ketua Jurusan Matematika
Ketua Program Studi
Matematika
Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D.
NIP 19620704 198803 1 002
Dra. Dorrah Aziz, M.Si.
NIP 19610128 198811 2 001
1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
Oleh
ISNA EVI LESTARI
0817031004
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2012
MOTTO
Mustahil semua orang akan menyukai kita walau kita
berbuat baik semaksimal mungkin. Tak usah aneh dan
kecewa, terus saja berbuat yang terbaik, karena itulah
yang kembali kepada kita.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tanjung Harapan, pada tanggal 30 September 1989, anak
kedua dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Sahid Abdullah dan Ibu
Sringatun.
Pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri 2 Tanjung Harapan diselesaikan pada
tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 1 Marga Tiga
diselesaikan pada tahun 2005, dan Madrasah Aliyah Negeri di MAN 1 Metro
Lampung Timur diselesaikan pada tahun 2008.
Pada tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika
Fakultas MIPA Universitas Lampung melalui jalur PKAB. Selama menjadi
mahasiwa penulis pernah menjadi anggota di bidang SBM ROIS FMIPA, dan
Sekretaris
Bidang
Keilmuan
HIMATIKA.
Pada
tahun
2011,
penulis
melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Kecamatan Gunung Terang,
Kabupaten Tulang Bawang Barat. Pada tahun 2012 penulis melaksanakan Kerja
Praktik (KP) di Bank Lampung Cabang Metro.
SANWACANA
Puji syukur kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan ridho-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam-Nya Allah
semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Skripsi dengan judul
“1-Fault-Tolerant Hamiltonian pada Graf Generalized Petersen P(n,k)” adalah
salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains matematika di Universitas
Lampung
Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dalam
memberikan bimbingan, dukungan serta doa demi terwujudnya skripsi ini. Untuk
itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. selaku dosen pembimbing utama yang telah
membimbing dengan segala ketulusan dan kesabaran sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan.
2. Bapak Ahmad Faisol, M.Sc., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah
banyak membantu dalam proses penyusunan skripsi ini.
3. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku pembahas yang telah memberikan
banyak masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
4. Bapak Warsono, Ph.D., selaku dosen pembimbing akademik yang telah
membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan di Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Lampung.
5. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah
memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.
8. Kedua orangtua, kakak dan adikku, serta keluarga besarku tercinta atas doa,
nasihat, dukungan dan semangatnya selama ini..
9. Septi, Lita, Ike, Ivip, Ma’ruf, Mami, Bundo, Bunda, Ririn, Nuy, Diah, Tika,
Anggun, Wo Lisa, Kak Ardi, Kak Ibnu, dan Oki atas bantuan dan saran yang
telah diberikan.
10. Teman-teman Wisma Indah, Ice, Yai Eka, Anis, Yuni, Dewi, dan sahabatku
terkasih Uus.
11.Teman-teman Jurusan Matematika khususnya angkatan 2008 atas rasa
kekeluargaan yang telah diberikan selama ini.
12. Semua pihak yang telah membantu selama ini, yang tidak dapat disebutkan
satu persatu.
Bandar Lampung,
Penulis
Isna Evi Lestari
viii
Mei 2012
1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
Oleh
ISNA EVI LESTARI
Salah satu topik pada teori graf adalah Hamiltonian. Bentuk khusus dari
Hamiltonian salah satunya adalah graf 1-fault-tolerant Hamiltonian. Suatu graf
G = (V,E) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian jika G /{f} adalah Hamiltonian
untuk setiap f
E V. Pada penelitian ini, graf yang digunakan adalah graf
generalized Petersen P(n,k). Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jenis-jenis
graf generalized Petersen yang dapat menjadi 1-fault-tolerant Hamiltonian. Pada
penelitian ini hanya didiskusikan graf generalized Petersen P(n,1), jika n ganjil
untuk 3 ≤ n ≤ 13 dan graf generalized Petersen P(n,2), jika n=1(mod 6),
3(mod 6) untuk 7 ≤ n ≤ 19.
Dari hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa graf generalized Petersen
P(n,1), jika n ganjil untuk 3 ≤ n ≤ 15 dan graf generalized Petersen P(n,2), jika
n=1(mod 6), 3(mod 6) untuk 7 ≤ n ≤ 19 adalah 1 -fault-tolerant Hamiltonian.
Kata kunci: Graf generalized Petersen P(n,k), Hamiltonian, sirkuit Hamiltonian,
1-fault- tolerant Hamiltonian
1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
(Skripsi)
Oleh
Isna Evi Lestari
0817031004
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2012
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua
: Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. ………………………
Sekretaris
: Ahmad Faisol, M.Sc.
………………………
Penguji
Bukan Pembimbing
: Dr. Muslim Ansori, M.Si.
………………………
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D
NIP. 19690530 199512 1 001
Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 11 Mei 2012
PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirobbil’alamin
Karya kecilku ini kupersembahkan untuk kedua orang
tuaku tercinta yang selalu memberikan dukungan dan
doa, kakak dan adikku yang selalu memberikan
keceriaan, keluargaku, sahabat-sahabatku, dan tak lupa
kepada guru, dosen yang telah banyak memberikanku
ilmu yang bermanfaat dunia maupun akhirat
kelak....Aamiin
Judul Skripsi
: 1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
Nama Mahasiswa
: Isna Evi Lestari
Nomor Pokok Mahasiswa
: 0817031004
Jurusan
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI
1. Komisi Pembimbing
Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D.
NIP 19631108 198902 2 001
Ahmad Faisol, M.Sc.
NIP 19800206 200312 1 003
2. Mengetahui
Ketua Jurusan Matematika
Ketua Program Studi
Matematika
Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D.
NIP 19620704 198803 1 002
Dra. Dorrah Aziz, M.Si.
NIP 19610128 198811 2 001
1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN
PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)
Oleh
ISNA EVI LESTARI
0817031004
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2012
MOTTO
Mustahil semua orang akan menyukai kita walau kita
berbuat baik semaksimal mungkin. Tak usah aneh dan
kecewa, terus saja berbuat yang terbaik, karena itulah
yang kembali kepada kita.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tanjung Harapan, pada tanggal 30 September 1989, anak
kedua dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Sahid Abdullah dan Ibu
Sringatun.
Pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri 2 Tanjung Harapan diselesaikan pada
tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 1 Marga Tiga
diselesaikan pada tahun 2005, dan Madrasah Aliyah Negeri di MAN 1 Metro
Lampung Timur diselesaikan pada tahun 2008.
Pada tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika
Fakultas MIPA Universitas Lampung melalui jalur PKAB. Selama menjadi
mahasiwa penulis pernah menjadi anggota di bidang SBM ROIS FMIPA, dan
Sekretaris
Bidang
Keilmuan
HIMATIKA.
Pada
tahun
2011,
penulis
melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Kecamatan Gunung Terang,
Kabupaten Tulang Bawang Barat. Pada tahun 2012 penulis melaksanakan Kerja
Praktik (KP) di Bank Lampung Cabang Metro.
SANWACANA
Puji syukur kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan ridho-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam-Nya Allah
semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Skripsi dengan judul
“1-Fault-Tolerant Hamiltonian pada Graf Generalized Petersen P(n,k)” adalah
salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains matematika di Universitas
Lampung
Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dalam
memberikan bimbingan, dukungan serta doa demi terwujudnya skripsi ini. Untuk
itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. selaku dosen pembimbing utama yang telah
membimbing dengan segala ketulusan dan kesabaran sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan.
2. Bapak Ahmad Faisol, M.Sc., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah
banyak membantu dalam proses penyusunan skripsi ini.
3. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku pembahas yang telah memberikan
banyak masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
4. Bapak Warsono, Ph.D., selaku dosen pembimbing akademik yang telah
membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan di Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Lampung.
5. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah
memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.
8. Kedua orangtua, kakak dan adikku, serta keluarga besarku tercinta atas doa,
nasihat, dukungan dan semangatnya selama ini..
9. Septi, Lita, Ike, Ivip, Ma’ruf, Mami, Bundo, Bunda, Ririn, Nuy, Diah, Tika,
Anggun, Wo Lisa, Kak Ardi, Kak Ibnu, dan Oki atas bantuan dan saran yang
telah diberikan.
10. Teman-teman Wisma Indah, Ice, Yai Eka, Anis, Yuni, Dewi, dan sahabatku
terkasih Uus.
11.Teman-teman Jurusan Matematika khususnya angkatan 2008 atas rasa
kekeluargaan yang telah diberikan selama ini.
12. Semua pihak yang telah membantu selama ini, yang tidak dapat disebutkan
satu persatu.
Bandar Lampung,
Penulis
Isna Evi Lestari
viii
Mei 2012