1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN PADA GRAF HONEYCOMB RECTANGULAR DISK

ABSTRAK

1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN PADA GRAF HONEYCOMB RECTANGULAR DISK

Oleh SEPTIYANI

Masalah Hamiltonian merupakan salah satu kajian yang penting dalam teori graf. Bentuk khusus dari graf Hamiltonian salah satunya adalah graf 1-fault-tolerant Hamiltonian. Suatu graf G = (V,E) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian jika G\{f} adalah Hamiltonian untuk setiap f E V. Pada penelitian ini, graf yang digunakan adalah graf Honeycomb Rectangular Disk (HReD(m,n)) yang merupakan variasi dari Honeycomb Rectangular Mesh (HReM(m,n)). HReD(m,n) diperoleh dari HReM(m,n) dengan penambahan cycle penutup/pembatas.

Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh informasi terkait graf HReD(m,n) dan juga untuk membuktikan bahwa HReD(m,n) merupakan graf 1-fault-tolerant Hamiltonian untuk m = 4 dan n ≥ 5.

Dari hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa HReD(m,n) merupakan graf 3-reguler dan planar. Selain itu, hasil penelitian membuktikan bahwa HReD(m,n) merupakan graf 1-fault-tolerant Hamiltonian.

1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN PADA GRAF HONEYCOMB RECTANGULAR DISK

(Skripsi)

Oleh SEPTIYANI

0817031013

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

LEMBAR PENGESAHAN

Judul Skripsi : 1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN

PADA GRAF HONEYCOMB RECTANGULAR DISK

Nama Mahasiswa : Septiyani Nomor Pokok Mahasiswa : 0817031013 Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI 1. Komisi Pembimbing

Dra. Wamiliana, M.A,Ph.D. Ahmad Faisol, M.Sc.

NIP 19631108 198902 2 001 NIP 19800206 200312 1 003

2. Mengetahui

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D. Dra. Dorrah Aziz, M.Si. NIP 19620704 198803 1 002 NIP 19610128 198811 2 001

1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN PADA GRAF HONEYCOMB RECTANGULAR DISK

Oleh SEPTIYANI

0817031013

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

V. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini antara lain :

1. Graf Honeycomb Rectangular Disk (HReD(m,n)) merupakan graf 3-reguler dan planar.

2. Jumlah edge dari graf Honeycomb Rectangular Disk HReD(m,n) untuk m bilangan bulat genap positif dengan m ≥ 4 dan n bilangan bulat ganjil positif dengan n ≥ 5 adalah tiga per dua dari jumlah vertexnya.

3. Graf HReD(4,n) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian untuk setiap bilangan bulat ganjil positif n dengan n ≥ 5.

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. ....………

Sekretaris : Ahmad Faisol, M.Sc. ………

Penguji

Bukan Pembimbing : Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D. ………

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D.

NIP. 19690530 199512 1 001

MOTTO

Try not to become a man of success but rather to become a man of value

(Albert Einstein)

There is only one truth. (Shinichi Kudo)

Kesuksesan tidak hanya dilihat dari hasil yang diraih saja tetapi juga dari seberapa besar usaha yang dilakukan untuk

memperoleh hasil tersebut. (Septiyani)

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak terapan di berbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, bulatan, atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis.

Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Ia menggunakan teori graf untuk menyelesaikan masalah jembatan Königsberg (sekarang bernama Kaliningrad) di sungai Pregal yang mengalir mengitari pulau Kneiphof . _{Masalah jembatan Konigsberg adalah} mungkin tidaknya melewati ketujuh jembatan yang ada di kota Konigsberg masing-masing tepat satu kali dan kembali lagi ditempat semula. Untuk menyelesaikan masalah itu, Euler memisalkan daratan yang dihubungkan dengan titik (vertex) dan jembatan dinyatakan dengan garis atau sisi (edge).

Salah satu kajian yang penting dalam teori graf adalah mengenai graf Hamiltonian. Graf Hamiltonian adalah suatu graf yang mengandung Hamiltonian cycle.

2

Suatu graf G = (V,E) adalah 1-edge fault-tolerant Hamiltonian jika G\{e}adalah Hamiltonian untuk setiap e E dan suatu graf G = (V,E) adalah 1-vertex fault- tolerant Hamiltonian jika G\{v} adalah Hamiltonian untuk setiap v V. Suatu graf G = (V,E) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian jika G\{f}adalah Hamiltonian untuk setiap f E V.

Pada penelitian ini, akan dikaji mengenai salah satu bentuk 1-fault tolerant- Hamiltonian yaitu Honeycomb Rectangular Disk (HReD(m,n)). Honeycomb Rectangular Disk (HReD(m,n)) merupakan salah satu variasi dari Honeycomb Rectangular Mesh (HReM(m,n)). HReD(m,n) diperoleh dari HReM(m,n) dengan penambahan cycle penutup/pembatas.

1.2 Batasan Masalah

Graf yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf Honeycomb Rectangular Disk (HReD(m,n)) untuk m bilangan bulat genap positif dan n bilangan bulat ganjil positif dengan m≥4 dan n≥5 dan pembuktian 1 – fault-tolerant Hamiltonian dibatasi pada graf Honeycomb Rectangular Disk (HReM(m,n)) untuk m = 4.

1.3 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh informasi terkait graf Honeycomb Rectangular Disk berupa contoh, istilah dan definisi umum dari graf Honeycomb Rectangular Disk. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk menjelaskan pembuktikan bahwa HReD(m,n) untuk m = 4 dan n ≥ 5 merupakan graf 1 – fault- tolerant Hamiltonian.

3

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini antara lain :

1. Memperdalam pengetahuan tentang teori graf, khususnya mengenai salah satu bentuk 1-fault-tolerant Hamiltonian graph yaitu Honeycomb Rectangular Disk.

2. Menggali beberapa informasi mengenai Honeycomb Rectangular Disk. 3. Menambah referensi terkait bentuk 1-fault-tolerant Hamiltonian graph

khususnya Honeycomb Rectangular Disk.

4. Memotivasi pembaca untuk dapat mengkaji bentuk-bentuk 1-fault-tolerant Hamiltonian graph lainnya.

4

II. TINJAUAN PUSTAKA

Pada Bab ini, akan diberikan beberapa definisi, istilah dan contoh-contoh yang akan digunakan dalam penelitian ini.

1. Graf

Graf G = (V,E) terdiri dari himpunan objek V = { , , … } yang disebut vertex (titik) yang tidak kosong, dan himpunan lain E = { , , … } yang unsur -unsurnya disebut edge (garis) yang boleh kosong, sehingga setiap edge diidentifikasikan sebagai pasangan bukan berurutan ( , ) dari vertex. Representasi paling umum dari graf adalah dengan cara diagram, di mana vertex direpresentasikan sebagai titik dan setiap edge sebagai garis yang menghubungkan vertex (Deo,1989).

2. Subgraf dan Supergraf

Misalkan dua graf G = (V(G), E(G)) dan H = (V(H), E(H)). H dikatakan subgraf dari G atau G adalah supergraf dari H jika V(H) V(G) dan E(H) E(G) (Hsu & Lin, 2009).

3.

Garis yang mempunyai titik awal dan ujungnya sama disebut dengan loop. Pada Gambar 1 yang merupakan loop adalah edge c (Deo, 1989).

5

4. Walk

Walk adalah barisan berhingga dari titik (vertex) dan garis (edge), dimulai dan diakhiri dengan vertex, sedemikian sehingga setiap edge menempel dengan vertex sebelum dan sesudahnya. Walk yang berawal dan berakhir pada titik yang sama disebut walk tertutup (Deo, 1989).

Gambar 1. Contoh walk pada suatu graf

Garis yang tebal pada Gambar 1 merupakan salah satu walk yaitu .

5. Lintasan (Path)

Lintasan (path) adalah walk yang semua titik (vertex) nya berbeda. Pada Gambar 1 salah satu lintasan (path)nya adalah (Wibisono, 2008).

Suatu path dinyatakan oleh ۃ ۄ. menyatakan path ۃ ۄ jika P adalah path (Teng.,et al,2005).

6

6. Sirkuit (circuit/cycle)

Sirkuit adalah walk tertutup dimana tidak ada vertex (kecuali titik awal dan akhirnya) yang dilewati lebih dari satu kali. Pada Gambar 1 salah satu sirkuitnya adalah (Deo, 1989).

7. Derajat (Degree)

Derajat (degree) adalah jumlah edge yang menempel pada suatu vertex vi, dengan loop dihitung dua kali, dan ditulis dengan d(vi) (Deo, 1989) .

Pada Gambar 1 .

8. Teorema 2.1

Misalkan suatu graf G dengan e-edge dan n-vertex , , … . Jumlah derajat dari semua vertex di G adalah dua kali dari jumlah edgenya, dan dinyatakan sebagai berikut : (Deo, 1989).

Bukti : Karena suatu edge pasti menghubungkan dua vertex, maka setiap edge dihitung dua kali dalam perhitungan derajat suatu titik pada suatu graf.

9. Bertetangga (Adjacent) dan Menempel (Incidence)

Vi dan ej dikatakan incident dengan satu sama lain jika vertex vi adalah suatu vertex ujung dari edge ej. Dua egde yang tidak paralel dikatakan adjacent jika kedua edges tersebut incident pada satu vertex, dan dua vertex dikatakan adjacent jika kedua vertex tersebut adalah vertex akhir dari edges yang sama (Deo, 1989).

10. Graf Teratur (Regular Graph)

Suatu graf yang semua vertexnya mempunyai degree yang berjumlah sama disebut graf teratur (Deo, 1989).

7

11. Graf Planar

Suatu graf G adalah planar jika graf tersebut dapat digambarkan pada bidang pada suatu cara dimana dua edge tidak bertemu satu sama lain kecuali pada suatu vertex dimana keduanya incident (Wilson & Watkins, 1990).

12. Isomorfis dan Automorfisma

Dua graf G dan G dikatakan isomorfis (satu sama lain) jika terdapat korespondensi satu-satu antara vertex keduanya dan edge keduanya sehingga mempertahankan ketetanggaan keduanya (Deo, 1989). Automorfisma dari G adalah permutasi dari V(G) yang merupakan suatu isomorfis dari G ke G (Hsu & Lin, 2009).

13. Graf Simetrik

Suatu graf G dikatakan simetrik, jika diberikan dua pasangan vertex yang adjacent u1—v1 dan u2—v2 dari G, terdapat suatu automorfisma

f : V(G) → V(G) sehingga

f(u1) = u2 and f(v1) = v2 (Biggs, 1993).

14. Graf Hamiltonian

Hamiltonian circuit (sirkuit Hamiltonian) dalam graf terhubung didefinisikan sebagai walk tertutup yang melewati setiap titiknya tepat sekali, kecuali titik awalnya (Deo, 1989). Hamitonian path adalah suatu path yang setiap titiknya berbeda dan semua titiknya dilewati (Teng.,et al,2005). Graf Hamiltonian adalah

8

graf yang semua titik-titiknya dapat dilalui masing-masing sekali dan mempunyai lintasan tertutup, artinya titik awal sama dengan titik akhir (Wibisono, 2008).

Gambar 2. Contoh graf hamiltonian

15. 1-Fault-Tolerant Hamiltonian Graph

Suatu graf G = (V,E) adalah 1-edge fault-tolerant Hamiltonian jika G \{e}adalah Hamiltonian untuk setiap e E, dan suatu graf G = (V,E) adalah 1-vertex fault- tolerant Hamiltonian jika G \{v} adalah Hamiltonian untuk setiap v V. Suatu graf G = (V,E) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian jika G\{f} adalah Hamiltonian untuk setiap f E V (Teng.,et al,2005). Dengan kata lain, suatu graf G = (V,E) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian jika graf tersebut 1-edge

fault-tolerant Hamiltonian dan 1-vertex fault-tolerant Hamiltonian (Kao & Hsu, 2005).

16. Honeycomb Rectangular Mesh (HReM(m,n))

Honeycomb Rectangular Mesh adalah variasi dari Honeycomb Mesh. Honeycomb Mesh dibangun dari hexagon dengan berbagai cara. Ada 3 tipe dari Honeycomb Mesh berdasarkan penutup/pembatasnya, yaitu, Honeycomb Hexagon Mesh (HHM) yang berbentuk segi enam beraturan, Honeycomb Rhombic Mesh (HRoM)

9

yang berbentuk belah ketupat beraturan dan Honeycomb Rectangular Mesh (HReM) yang berbentuk segi empat beraturan (Stojmenovic, 1997).

Gambar 3. Honeycomb Hexagon Mesh

10

Gambar 5. Honeycomb Rectangular Mesh HReM(8,6)

11

III. METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dimulai pada semester ganjil tahun ajaran 2011-2012 bertempat di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

3.2Langkah-Langkah Penelitian

Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini antara lain sebagai berikut :

1. Mengumpulkan pustaka (buku-buku) yang terkait dengan penelitian ini. 2. Mencari dan mempelajari jurnal terkait graf yang dibahas dalam penelitian ini. 3. Mempelajari definisi-definisi, teorema-teorema dan sifat-sifat terkait graf yang

digunakan dalam penelitian ini.

4. Memberikan beberapa contoh dari graf Honeycomb Rectangular Disk.

5. Menelaah dan menguraikan bukti-bukti dan teorema yang berlaku pada graf Honeycomb Rectangular Disk .

12

Berikut in adalah diagram alir yang menjelaskan tentang tahap-tahap penelitian ini.

Studi Literatur

Mempelajari & menelaah definisi,corollary terkait penelitian Mempelajari jurnal tentang Honeycomb Rectangular Disk

Memberikan contoh graf Honeycomb Rectangular Disk

Menguraikan bukti dari lemma dan corollary Mulai

Menjelaskan sifat graf Honeycomb Rectangular Disk

Kesimpulan

PERSEMBAHAN

Segala yang telah kucapai dan kuperoleh selama ini tidak terlepas dari rahmat dan hidayah Allah SWT melalui kinerja, usaha, perjuangan dan doa serta dukungan kedua orangtuaku tercinta yang telah berjuang demi anak-anaknya, kakak dan adikku tersayang, Hefi Yani Arti dan Erdo Aditya yang telah menjadi motivator untukku

dalam menyelesaikan skripsi ini, serta rekan-rekan seperjuangan di Jurusan Matematika atas segala saran dan rasa kekeluargaan yang diberikan

selama ini, dan juga untuk almamaterku tercinta.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Ujan Mas Lama, Muara Enim pada tanggal 2 September 1990, anak kedua dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Erhusin dan Ibu Asliana.

Pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri 5 Sawah Lama Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2002, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 5 Bandar Lampung pada tahun 2005, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 3 Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2008.

Pada tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung melalui jalur PKAB. Selama menjadi mahasiwa penulis pernah menjadi anggota di Biro Danus (Dana dan Usaha) ROIS FMIPA. Pada tahun 2011, penulis lolos dan masuk 2 besar pada seleksi tahap 2 Olimpiade Nasional MIPA Perguruan Tinggi (ON-MIPA PT) tingkat Sumbagsel. Pada tahun yang sama penulis melaksanakan kerja praktik di Sekretariat Daerah Pemerintah Propinsi Lampung. Serta melaksanakan KKN Tematik di Desa Serdang Kuring, Kecamatan Bahuga, Way Kanan.

ii

SANWACANA

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Tak lupa shalawat serta salam selalu tercurah kepada baginda Nabi Muhammad SAW.

Skripsi dengan judul “1-Fault Tolerant Hamiltonian pada Graf Honeycomb

Rectangular Disk” adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains matematika di Universitas Lampung

Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dalam memberikan bimbingan, dukungan serta saran demi terwujudnya skripsi ini. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D., selaku dosen pembimbing utama yang telah meluangkan waktu diantara kesibukannya untuk membimbing serta

mengarahkan, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Ahmad Faisol, M.Sc., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah banyak membantu dan memberikan pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.

3. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D., selaku penguji bukan pembimbing dan juga selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung atas saran dan kritik yang diberikan untuk masukkan bagi skripsi ini

iii

4. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku dosen pembimbing akademik yang telah membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan di Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Lampung.

5. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.

8. Kedua orangtua dan kedua saudara kandungku tercinta atas doa, nasihat, dukungan dan semangatnya selama ini.

9. Ayuk Ninok dan Ayuk Nera, sepupuku yang selalu memberikan semangatnya. 10. Isna, Selvi, Anike, Ivip, Bundo, Mami, Wiwid, Wiwik, Achi, Ida, Mia, Ma’ruf, Mila, Tiyas dan para sks lainnya atas dukungan,bantuan dan saran yang telah diberikan.

11. Teman-teman Jurusan Matematika khususnya angkatan 2008 atas bantuan dan rasa kekeluargaan yang telah diberikan selama ini.

12. Semua pihak yang telah membantu selama ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Bandar Lampung, Mei 2012 Penulis

11

III. METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dimulai pada semester ganjil tahun ajaran 2011-2012 bertempat di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

3.2Langkah-Langkah Penelitian

Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini antara lain sebagai berikut :

1. Mengumpulkan pustaka (buku-buku) yang terkait dengan penelitian ini. 2. Mencari dan mempelajari jurnal terkait graf yang dibahas dalam penelitian ini. 3. Mempelajari definisi-definisi, teorema-teorema dan sifat-sifat terkait graf yang

digunakan dalam penelitian ini.

4. Memberikan beberapa contoh dari graf Honeycomb Rectangular Disk.

5. Menelaah dan menguraikan bukti-bukti dan teorema yang berlaku pada graf Honeycomb Rectangular Disk .

12

Berikut in adalah diagram alir yang menjelaskan tentang tahap-tahap penelitian ini.

Studi Literatur

Mempelajari & menelaah definisi,corollary terkait penelitian Mempelajari jurnal tentang Honeycomb Rectangular Disk

Memberikan contoh graf Honeycomb Rectangular Disk

Menguraikan bukti dari lemma dan corollary Mulai

Menjelaskan sifat graf Honeycomb Rectangular Disk

Kesimpulan

PERSEMBAHAN

Segala yang telah kucapai dan kuperoleh selama ini tidak terlepas dari rahmat dan hidayah Allah SWT melalui kinerja, usaha, perjuangan dan doa serta dukungan kedua orangtuaku tercinta yang telah berjuang demi anak-anaknya, kakak dan adikku tersayang, Hefi Yani Arti dan Erdo Aditya yang telah menjadi motivator untukku

dalam menyelesaikan skripsi ini, serta rekan-rekan seperjuangan di Jurusan Matematika atas segala saran dan rasa kekeluargaan yang diberikan

selama ini, dan juga untuk almamaterku tercinta.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Ujan Mas Lama, Muara Enim pada tanggal 2 September 1990, anak kedua dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Erhusin dan Ibu Asliana.

Pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri 5 Sawah Lama Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2002, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 5 Bandar Lampung pada tahun 2005, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 3 Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2008.

Pada tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung melalui jalur PKAB. Selama menjadi mahasiwa penulis pernah menjadi anggota di Biro Danus (Dana dan Usaha) ROIS FMIPA. Pada tahun 2011, penulis lolos dan masuk 2 besar pada seleksi tahap 2 Olimpiade Nasional MIPA Perguruan Tinggi (ON-MIPA PT) tingkat Sumbagsel. Pada tahun yang sama penulis melaksanakan kerja praktik di Sekretariat Daerah Pemerintah Propinsi Lampung. Serta melaksanakan KKN Tematik di Desa Serdang Kuring, Kecamatan Bahuga, Way Kanan.

ii SANWACANA

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Tak lupa shalawat serta salam selalu tercurah kepada baginda Nabi Muhammad SAW. Skripsi dengan judul “1-Fault Tolerant Hamiltonian pada Graf Honeycomb Rectangular Disk” adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains matematika di Universitas Lampung

Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dalam memberikan bimbingan, dukungan serta saran demi terwujudnya skripsi ini. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D., selaku dosen pembimbing utama yang telah meluangkan waktu diantara kesibukannya untuk membimbing serta

mengarahkan, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Ahmad Faisol, M.Sc., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah banyak membantu dan memberikan pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.

3. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc.Ph.D., selaku penguji bukan pembimbing dan juga selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung atas saran dan kritik yang diberikan untuk masukkan bagi skripsi ini

iii 4. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku dosen pembimbing akademik yang telah membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan di Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Lampung.

5. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.

8. Kedua orangtua dan kedua saudara kandungku tercinta atas doa, nasihat, dukungan dan semangatnya selama ini.

9. Ayuk Ninok dan Ayuk Nera, sepupuku yang selalu memberikan semangatnya. 10. Isna, Selvi, Anike, Ivip, Bundo, Mami, Wiwid, Wiwik, Achi, Ida, Mia, Ma’ruf, Mila, Tiyas dan para sks lainnya atas dukungan,bantuan dan saran yang telah diberikan.

11. Teman-teman Jurusan Matematika khususnya angkatan 2008 atas bantuan dan rasa kekeluargaan yang telah diberikan selama ini.

12. Semua pihak yang telah membantu selama ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Bandar Lampung, Mei 2012 Penulis