Travelling Salesman Problem TSP

2.1.4 Graf Berbobot

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga bobot. Bobot pada tiap sisi dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, waktu tempuh antara dua buah kota, biaya perjalanan yang kita tempuh, dan sebagainya Sutarno dkk, 2003: 107.

2.2 Travelling Salesman Problem TSP

Travelling Salesman Problem TSP termasuk ke dalam persoalan yang sangat terkenal dalam teori graf. Nama persoalan ini diilhami oleh masalah seorang pedagang yang berkeliling mengunjungi sejumlah kota. Deskripsi persoalannya adalah sebagai berikut: diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan. Kota dapat dinyatakan sebagai simpul graf, sedangkan sisi menyatakan jalan yang menghubungkan antar dua buah kota. Bobot pada sisi menyatakan jarak antara dua buah kota. Persoalan perjalanan pedagang tidak lain adalah menentukan sirkuit Hamilton yang memiliki bobot minimum pada sebuah graf terhubung. Pada persoalan TSP ini, jika setiap simpul mempunyai sisi ke simpul yang lain, maka graf yang merepresentasikannya adalah graf lengkap berbobot. Pada sembarang graf lengkap dengan n buah simpul n 2, jumlah sirkuit Hamilton yang berbeda adalah – . Rumus ini dihasilkan dari kenyataan bahwa dimulai dari sembarang simpul kita mempunyai n – 1 buah sisi untuk dipilih dari simpul pertama, n – 2 sisi dari simpul kedua, n – 3 dari simpul ketiga, dan seterusnya. Ini adalah pilihan yang independen, sehingga kita memperoleh n – 1 pilihan. Jumlah itu harus dibagi dengan 2, karena tiap sirkuit Hamilton terhitung dua kali, sehingga semuanya ada – buah sirkuit Hamilton. Contoh: Tinjau graf lengkap dengan n = 4 simpul seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2. Gambar 2.2 Graf Lengkap dengan 4 Simpul. Tiap Sisi Diberi Bobot Penyelesaian: Graf di atas memiliki – sirkuit Hamilton, yaitu: S1 = a, b, c, d, a atau a, d, c, b, a dengan panjang rute 10 + 12 + 8 + 15 = 45 S2 = a, c, d, b, a atau a, b, d, c, a dengan panjang rute 12 + 5 + 9 + 15 = 41 S3 = a, c, b, d, a atau a, d, b, c, a dengan panjang rute 10 + 5 + 9 + 8 = 32 Gambar sirkuit Hamilton-nya adalah pada Gambar 2.3. a b c d 12 5 9 15 8 10 12 5 9 a b c d 15 8 10 5 9 a b c d Gambar 2.3 Tiga Buah Sirkuit Hamilton Jadi, sirkuit Hamilton terpendek adalah S 3 = a, c, b, d, a atau a, d, b, c, a dengan panjang rute 10 + 5 + 9 + 8 = 32. Ini adalah solusi persoalan TSP untuk graf berbobot pada graf gambar 4 Munir, 2005: 421. Salah satu cara termudah untuk menyelesaikan TSP yaitu dengan menggunakan algoritma brute force. Hal yang dilakukan yaitu mencoba semua kombinasi dan mencari rute yang paling murah. Tetapi hal tersebut memerlukan waktu yang sangat lama karena banyaknya jumlah kombinasi yang ada. Sebagai contoh, jumlah kombinasi rute untuk 20 kota adalah = . Jumlah yang sangat besar untuk suatu algoritma pencarian. Metode konvensional lain dalam menyelesaikan TSP yaitu dengan menggunakan algoritma greedy. Hal yang dilakukan yaitu memilih kota yang belum dikunjungi yang mempunyai biaya paling rendah pada setiap langkah. a b c d 12 15 8 10 Namun, dengan menggunakan algoritma greedy solusi yang dihasilkan tidak menjamin bahwa solusi tersebut optimal.

2.3 Algoritma Genetika