Pemakaian Peluang Dalam Membuat Keputusan: Suatu Tinjauan Dalam Masalah Grosir
PEMAKAIAN PELUANG DALAM MEMBUAT KEPUTUSAN: SUATU TINJAUAN
DALAM MASALAH GROSIR
OPEN DARNIUS
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
1. PENDAHULUAN
Pengambilan keputusan merupakan pemilihan diantara beberapa alternatif
pemecahan masalah. Pada hakikatnya keputusan diambil jika pimpinan menghadapi
masalah atau untuk mencegah timbulnya masalah dalam organisasi yang bergerak
baik dalam bidang sosial maupun komersial. Ada dua kemungkinan sifat tujuan dari
pengambilan keputusan. Pertama adalah tujuan pengambilan keputusan yang
bersifat tunggal dalam arti bahwa sekali diputuskan tidak akan ada kaitannya dengan
masalah lain. Kemungkinan kedua adalah tujuan pengambilan keputusan dapat
bersifat ganda dalam arti bahwa satu keputusan yang diambil sekaligus
memecahkan dua masalah atau lebih yang sifatnya kontradiktif ataupun nonkontradiktif.
Dalam setiap pengambilan keputusan para pengambil keputusan akan selalu
berhadapan dengan lingkungan, dimana salah satu karakteristiknya yang paling
menyulitkan dalam proses pengambilan keputusan adalah ketidakpastian
(Uncertainty), ini adalah salah satu sifat dimana tidak akan dapat diketahui dengan
pasti apa yang akan terjadi di masa yang datang.
Selain sifat ketidakpastian ini lingkungan juga bersifat kompleks, dimana
begitu banyak faktor yang berinteraksi dalam berbagai cara sehingga sering tidak
diketahui lagi bagaimana interaksi tersebut berlangsung. Dalam tulisan ini akan
dibahas bagaimana penerapan teori peluang (teori yang mempelajari ketidak
pastian) dalam mengambil suatu keputusan. Hal ini akan dibahas dalam suatu kasus
(masalah) grosir.
2. LANDASAN TEORI
2.1. Teori Keputusan
Pengambilan keputusan merupakan suatu proses dari pembatasan dan
perumusan masalah, membuat beberapa alternatif pemecahan beserta konsekuensi
masing-masing alternatif, dan memilih salah satu alternatif pemecahan terbaik untuk
selanjutnya melaksanakan keputusan tersebut.
2.2. Faktor-Faktor Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain:
1. Faktor keadaan intern organisasi
2. Faktor tersedianya informasi yang diperlukan
3. Faktor keadaan ekstern organisasi
4. Faktor kepribadian dan kecakapan pengambil keputusan
2.3. Model Keputusan
Ada beberapa elemen dan konsep yang biasanya digunakan pada semua
model keputusan, hampir semua model apakah itu kompleks dan sederhana, dapat
diformulasikan dengan menggunakan suatu struktur standard dan dipecahkan
dengan penggunaan prosedur umum. Dalam tulisan ini digunakan model probabilistik
dalam kondisi ketidakpastian yakni memakai Teori Peluang dan expektasi (harapan).
©2004 Digitized by USU digital library
1
2.4. Pengertian Peluang
Secara umum peluang terjadinya suatu kejadian A dapat dinyatakan sebagai
frekwensi relatif, yaitu perbandingan antara banyaknya cara kejadian A dapat terjadi
dengan banyaknya semua cara (kejadian) dapat terjadi dalam suatu
keadaan tertentu (percobaan). Secara matematis hal ini dapat dirumuskan dengan:
n (A)
P(A) =
n (Ω)
Sebagai contoh untuk memudahkan pengertian rumusan peluang di atas, jika
sebuah dadu yang setimbang digulirkan, dan A adalah kejadian mata dadu ganjil
yang muncul, maka peluang A, P(A), adalah 1/2. Hal ini dapat ditunjukkan dengan
mendaftarkan semua mata dadu (outcome) yang mungkin terijdi dalam percobaan
tersebut yaitu Ω={1,2,3,4,S,5}. Himpunan ini sering disebut dengan ruang sampel
(sample space), dimana secara himpunan dapat dituliskan n(Ω) = 6. Sedangkan
kejadian A dikatakan terjadi bilamana mata dadu yang muncul adalah 1, 3, atau 5.
Hal ini dapat dinyatakan dalam himpunan, A ={1,3,5}, artinya n(A)=3. Sehingga
menurut persamaan (1) di alas P(A)=3/6=1/2.
2.5. Ekspektasi
Ekpektasi (Expectation) adalah suatu nilai harapan terhadap suatu peubah
(kejadian) tertentu yang diperhitungkan berdasarkan semua kemungkinan (peluang)
yang akan terjadi terhadap peubah tersebut. Secara matematis jika X menyatakan
suatu peubah acak yang mempunyai peluang p(x), maka ekspektasi X (yang
dinotasikan dengan E(X)) didefinisikan sebagai berikut:
E(X) = Σ xp(x), jika X peubah acak diskrit, dan
xЄX
E(X) = ∫ xp(x)dX jika X peubah acak kontinu.
xЄX
3. SUATU CONTOH KASUS: MASALAH GROSIR
Salah satu permasalahan yang sering dihadapi grosir adalah bagaimana
menentukan tingkat persediaan (stock) barang agar permintaan konsumen terpenuhi
dan biaya gudang (tempat penyimpanan barang) tersebut tidak terlalu mahal. Hal ini
selalu menjadi tujuan karena ketidakmampuan memberikan solusi yang optimal akan
menghasilkan dua jenis kerugian dalam usaha grosir. Sebagai contoh khusus,
diambil masalah grosir buah yang menjual buah strawbarry. Buah ini mempunyai
masa (waktu) jual yang terbatas, dalam arti jika tidak terjual pada hari pengiriman,
maka tidak akan laku dijual pada hari berikutnya. Jika diandaikan harga pengambilan
satu keranjang strawberry adalah $20, dan grosir akan menjualnya dengan harga
$50 satu keranjang. Berapa keranjangkah persediaan yang perlu diambil setiap hari
oleh grosir agar mendapat resiko kerugian minimum, atau agar mendapat
keuntungan maximum? Hal ini dapat diselesaikan dengan konsep peluang jika
informasi tentang jumlah data penjualan
beberapa hari yang lalu ada dicatat. Untuk membahas kasus ini selanjutnya
diandaikan data penjualan selama 100 hari yang lalu tercatat sebagai berikut:
©2004 Digitized by USU digital library
2
Tabel1.
Data Penjualan
Jumlah Strawbary terjual Jumlah Hari
Penjualan
(Dalam Satuan Keranjang)
10
15
11
20
12
40
13
25
Jumlah
100
4. ANALISIS KEPUTUSAN
Analisis keputusan yang dimaksud disini adalah suatu rangkaian proses dalam
membahas permasalahan yang dikemukakan di atas. Hal ini dapat dilakukan dengan
memperkenalkan konsep jenis kerugian yang ditimbulkan, pemakaian konsep
peluang, dan perhitungan ekspektasi kerugian.
4.1. Pendefinisian Jenis Kerugian
Bila dalam membahas permasalahan di atas kita fokuskan terhadap
minimisasi kerugian maka perlu didefinisikan dua jenis kerugian yang akan
ditimbulkan dalam kasus tersebut. Jenis kerugian yang pertama dikenal dengan
obsolescence looses. Jenis kerugian ini disebabkan oleh persediaan yang terlalu
banyak sehingga harus dibuang pada hari berikutnya, (jenis ini hampir sama dengan
biaya gudang akibat terlalu lama penyimpanan). Misalnya dari kasus tersebut di
atas, jika jumlah strawberry yang disediakan oleh grosir adalah 12 keranjang namun
permintaan pada hari itu hanya 10 keranjang, maka grosir akan mengalami kerugian
sebesar $40 (yaitu dari harga pembelian 2 keranjang strawberry yang tidak terjual).
Jenis kerugian yang kedua adalah opportunity looses. Jenis kerugian ini disebabkan
oleh kurangnya persediaan sehingga ada pembeli yang tidak terlayani. Dengan kata
lain, kerugian ini timbul akibat keuntungan yang seharusnya diperoleh tetapi tidak
jadi diperoleh karena kekurangan stock. Misalnya dari kasus di atas, jika jumlah
strawberry yang disediakan oleh grosir adalah 10 keranjang sedangkan permintaan
pada hari itu mencapai 12 keranjang, maka grosir akan mengalami kerugian sebesar
$60 (yaitu keuntungan yang tidak diterima dari hasil penjualan 2 keranjang
strawberry bila stock ada).
Tabel 2.
Kemungkinan Jumlah
Yang diminta (X)
10
11
12
13
Tabel Kerugian Bersyarat
Kemungkinan Persediaan yang Dilakukan(X)
10
11
12
13
$0
$20
$40
$60
30
0
20
40
60
30
0
20
90
60
30
0
4.2. Adopsi Konsep Peluang
Konsep peluang yang sudah didefinisikan sebelumnya dapat diadopsi untuk
data persoalan tersebut di atas. Jika tujuan grosir adalah untuk menentukan
persediaan jumlah strawberry dalam satuan keranjang pada hari tersebut,
dimisalkan dengan X, maka berdasarkan data di atas X adalah peubah acak diskrit
yang dapat mengambil nilai 1O, 11, 12, dan 13. Dan distribusi Peluang X (jumlah
keranjang strawberry) dapat dinyatakan sebagai berikut:
©2004 Digitized by USU digital library
3
Tabel 3.
Jumlah Strawbary terjual
Dalam Satuan Keranjang
(X)
10
11
12
13
Jumlah
Distribusi Peluang X
Jumlah Hari
Penjualan
(f)
15
20
40
25
100
Frekwensi
Relatif (fr)
P(X=x)
0.15
0.20
0.40
0.25
1.00
4.3. Perhitungan Ekspektasi Kerugian
Mengingat tujuan utama dari analisis ini adalah untuk menentukan jumlah
stock strawberry agar resiko (kerugian) minimum, maka analisis dilakukan dengan
memperhitungkan ekspektasi kerugian. Analisis perhitungan ekspektasi ini akan
disajikan dalam tabel, dengan memperhitungkan semua kemungkinan yang dapat
terjadi, dimulai dari tabel ekspektasi kerugian bila persediaan 10 keranjang sampai
dengan tabel ekspaktasi kerugian bila persediaan 13 keranjang.
Tabel4.
Ekspektasi kerugian dari Persediaan 10 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$0
0.15
$0.00
11
30
0.20
6.00
12
60
0.40
24.00
13
90
0.25
22.50
Jumlah
1.00
$52.50
Kolom kerugian bersyarat pada Tabel 4 di alas diambil, dari tabel 2 untuk
kasus persediaan 10 keranjang. Kolom ke empat dari Tabel 4 menyatakan bahwa
jika 10 keranjang disediakan setiap hari selama masa yang panjang (long period),
maka kerugian secara rata-rata (ekspektasi kerugian) adalah $52.50. Tentu tidak
ada jaminan bahwa jika besok diambil persediaan 10 keranjang maka sudah pasti
akan rugi %52.50. Dengan cara yang sama tabel 5, 6, dan 7 dapat dibentuk dan
diinterpretasikan.
Tabel 5.
Ekspektasi Kerugian Dari Persediaan 11 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$20
0.15
$3.00
11
0
0.20
0.00
12
30
0.40
12.00
13
60
0.25
15.00
Jumlah
1.00
$30.00
©2004 Digitized by USU digital library
4
Tabel 6.
Ekspektasi Kerugian Dari Persediaan 12 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$40
0.15
$6.00
11
20
0.20
4.00
12
0
0.40
0.00
13
30
0.25
7.50
Jumlah
1.00
$17.50
Tabel 7.
Ekspektasi Kerugian Dari Persediaan 13 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$60
0.15
$9.00
11
40
0.20
8.00
12
20
0.40
8.00
13
0
0.25
0.00
Jumlah
1.00
$52.50
Hasil analisis ekspektasi kerugian yang disajikan dalam tabel 4 sampai
dengan 7 dapat digunakan untuk mengambit keputusan. Dapat dilihat bahwa
minimum kerugian yang terjadi adalah $17.50. Hal ini terjadi pada tingkat
persediaan 12 keranjang Strawberry. Ini berarti grosir lebih baik menyediakan 12
keranjang setiap harinya, untuk kasus tersebut di atas.
Seandainya untuk membahas permasalahan di atas dilakukan anatisis dengan
mempertimbangkan keuntungan yang maksimum, maka hasilnya tidak akan berbeda
yaitu dengan jumlah persediaan 12 keranjang perharinya.
5. KESIMPULAN
Pemakaian Teori Peluang untuk membahas persoalan ketidakpastian dapat
dilakukan bilamana dimiliki suatu informasi yang dapat dimodifikasi menjadi
frekwensi relatif. Contoh kasus masalah grosir buah tetah menunjukkan bagaimana
penggunaan konsep teori peluang dan ekspektasi digunakan untuk mengambii
keputusan. Dan perhitungan dapat diperoleh bahwa nilai minimum kerugian adalah
$17.50, dengan jumlah persediaan perharinya 12 keranjang.
©2004 Digitized by USU digital library
5
DAFTAR BACAAN
Amudi Pasaribu. 1967. Pengantar Statistik. Medan: Imballo.
Andi Hakim dan Bariz. 1980. Metode Statistik. Jakarta: Gramedia.
Anto Dayan. 1973. Pengantar Metode Statistik Deskriptif. Jakarta: LP3ES.
J. Supranto. 1979. Statistik, Teori & Aplikasi, jilid I, Jakarta: Erlangga.
-------------. 1992. Statistik Dan Sistim Informasi. Jakarta: Erlangga
Richard I., Levin., David S., Rubin. 1991. Statistics for Management. New Jersey:
Prentice Hall
©2004 Digitized by USU digital library
6
DALAM MASALAH GROSIR
OPEN DARNIUS
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
1. PENDAHULUAN
Pengambilan keputusan merupakan pemilihan diantara beberapa alternatif
pemecahan masalah. Pada hakikatnya keputusan diambil jika pimpinan menghadapi
masalah atau untuk mencegah timbulnya masalah dalam organisasi yang bergerak
baik dalam bidang sosial maupun komersial. Ada dua kemungkinan sifat tujuan dari
pengambilan keputusan. Pertama adalah tujuan pengambilan keputusan yang
bersifat tunggal dalam arti bahwa sekali diputuskan tidak akan ada kaitannya dengan
masalah lain. Kemungkinan kedua adalah tujuan pengambilan keputusan dapat
bersifat ganda dalam arti bahwa satu keputusan yang diambil sekaligus
memecahkan dua masalah atau lebih yang sifatnya kontradiktif ataupun nonkontradiktif.
Dalam setiap pengambilan keputusan para pengambil keputusan akan selalu
berhadapan dengan lingkungan, dimana salah satu karakteristiknya yang paling
menyulitkan dalam proses pengambilan keputusan adalah ketidakpastian
(Uncertainty), ini adalah salah satu sifat dimana tidak akan dapat diketahui dengan
pasti apa yang akan terjadi di masa yang datang.
Selain sifat ketidakpastian ini lingkungan juga bersifat kompleks, dimana
begitu banyak faktor yang berinteraksi dalam berbagai cara sehingga sering tidak
diketahui lagi bagaimana interaksi tersebut berlangsung. Dalam tulisan ini akan
dibahas bagaimana penerapan teori peluang (teori yang mempelajari ketidak
pastian) dalam mengambil suatu keputusan. Hal ini akan dibahas dalam suatu kasus
(masalah) grosir.
2. LANDASAN TEORI
2.1. Teori Keputusan
Pengambilan keputusan merupakan suatu proses dari pembatasan dan
perumusan masalah, membuat beberapa alternatif pemecahan beserta konsekuensi
masing-masing alternatif, dan memilih salah satu alternatif pemecahan terbaik untuk
selanjutnya melaksanakan keputusan tersebut.
2.2. Faktor-Faktor Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain:
1. Faktor keadaan intern organisasi
2. Faktor tersedianya informasi yang diperlukan
3. Faktor keadaan ekstern organisasi
4. Faktor kepribadian dan kecakapan pengambil keputusan
2.3. Model Keputusan
Ada beberapa elemen dan konsep yang biasanya digunakan pada semua
model keputusan, hampir semua model apakah itu kompleks dan sederhana, dapat
diformulasikan dengan menggunakan suatu struktur standard dan dipecahkan
dengan penggunaan prosedur umum. Dalam tulisan ini digunakan model probabilistik
dalam kondisi ketidakpastian yakni memakai Teori Peluang dan expektasi (harapan).
©2004 Digitized by USU digital library
1
2.4. Pengertian Peluang
Secara umum peluang terjadinya suatu kejadian A dapat dinyatakan sebagai
frekwensi relatif, yaitu perbandingan antara banyaknya cara kejadian A dapat terjadi
dengan banyaknya semua cara (kejadian) dapat terjadi dalam suatu
keadaan tertentu (percobaan). Secara matematis hal ini dapat dirumuskan dengan:
n (A)
P(A) =
n (Ω)
Sebagai contoh untuk memudahkan pengertian rumusan peluang di atas, jika
sebuah dadu yang setimbang digulirkan, dan A adalah kejadian mata dadu ganjil
yang muncul, maka peluang A, P(A), adalah 1/2. Hal ini dapat ditunjukkan dengan
mendaftarkan semua mata dadu (outcome) yang mungkin terijdi dalam percobaan
tersebut yaitu Ω={1,2,3,4,S,5}. Himpunan ini sering disebut dengan ruang sampel
(sample space), dimana secara himpunan dapat dituliskan n(Ω) = 6. Sedangkan
kejadian A dikatakan terjadi bilamana mata dadu yang muncul adalah 1, 3, atau 5.
Hal ini dapat dinyatakan dalam himpunan, A ={1,3,5}, artinya n(A)=3. Sehingga
menurut persamaan (1) di alas P(A)=3/6=1/2.
2.5. Ekspektasi
Ekpektasi (Expectation) adalah suatu nilai harapan terhadap suatu peubah
(kejadian) tertentu yang diperhitungkan berdasarkan semua kemungkinan (peluang)
yang akan terjadi terhadap peubah tersebut. Secara matematis jika X menyatakan
suatu peubah acak yang mempunyai peluang p(x), maka ekspektasi X (yang
dinotasikan dengan E(X)) didefinisikan sebagai berikut:
E(X) = Σ xp(x), jika X peubah acak diskrit, dan
xЄX
E(X) = ∫ xp(x)dX jika X peubah acak kontinu.
xЄX
3. SUATU CONTOH KASUS: MASALAH GROSIR
Salah satu permasalahan yang sering dihadapi grosir adalah bagaimana
menentukan tingkat persediaan (stock) barang agar permintaan konsumen terpenuhi
dan biaya gudang (tempat penyimpanan barang) tersebut tidak terlalu mahal. Hal ini
selalu menjadi tujuan karena ketidakmampuan memberikan solusi yang optimal akan
menghasilkan dua jenis kerugian dalam usaha grosir. Sebagai contoh khusus,
diambil masalah grosir buah yang menjual buah strawbarry. Buah ini mempunyai
masa (waktu) jual yang terbatas, dalam arti jika tidak terjual pada hari pengiriman,
maka tidak akan laku dijual pada hari berikutnya. Jika diandaikan harga pengambilan
satu keranjang strawberry adalah $20, dan grosir akan menjualnya dengan harga
$50 satu keranjang. Berapa keranjangkah persediaan yang perlu diambil setiap hari
oleh grosir agar mendapat resiko kerugian minimum, atau agar mendapat
keuntungan maximum? Hal ini dapat diselesaikan dengan konsep peluang jika
informasi tentang jumlah data penjualan
beberapa hari yang lalu ada dicatat. Untuk membahas kasus ini selanjutnya
diandaikan data penjualan selama 100 hari yang lalu tercatat sebagai berikut:
©2004 Digitized by USU digital library
2
Tabel1.
Data Penjualan
Jumlah Strawbary terjual Jumlah Hari
Penjualan
(Dalam Satuan Keranjang)
10
15
11
20
12
40
13
25
Jumlah
100
4. ANALISIS KEPUTUSAN
Analisis keputusan yang dimaksud disini adalah suatu rangkaian proses dalam
membahas permasalahan yang dikemukakan di atas. Hal ini dapat dilakukan dengan
memperkenalkan konsep jenis kerugian yang ditimbulkan, pemakaian konsep
peluang, dan perhitungan ekspektasi kerugian.
4.1. Pendefinisian Jenis Kerugian
Bila dalam membahas permasalahan di atas kita fokuskan terhadap
minimisasi kerugian maka perlu didefinisikan dua jenis kerugian yang akan
ditimbulkan dalam kasus tersebut. Jenis kerugian yang pertama dikenal dengan
obsolescence looses. Jenis kerugian ini disebabkan oleh persediaan yang terlalu
banyak sehingga harus dibuang pada hari berikutnya, (jenis ini hampir sama dengan
biaya gudang akibat terlalu lama penyimpanan). Misalnya dari kasus tersebut di
atas, jika jumlah strawberry yang disediakan oleh grosir adalah 12 keranjang namun
permintaan pada hari itu hanya 10 keranjang, maka grosir akan mengalami kerugian
sebesar $40 (yaitu dari harga pembelian 2 keranjang strawberry yang tidak terjual).
Jenis kerugian yang kedua adalah opportunity looses. Jenis kerugian ini disebabkan
oleh kurangnya persediaan sehingga ada pembeli yang tidak terlayani. Dengan kata
lain, kerugian ini timbul akibat keuntungan yang seharusnya diperoleh tetapi tidak
jadi diperoleh karena kekurangan stock. Misalnya dari kasus di atas, jika jumlah
strawberry yang disediakan oleh grosir adalah 10 keranjang sedangkan permintaan
pada hari itu mencapai 12 keranjang, maka grosir akan mengalami kerugian sebesar
$60 (yaitu keuntungan yang tidak diterima dari hasil penjualan 2 keranjang
strawberry bila stock ada).
Tabel 2.
Kemungkinan Jumlah
Yang diminta (X)
10
11
12
13
Tabel Kerugian Bersyarat
Kemungkinan Persediaan yang Dilakukan(X)
10
11
12
13
$0
$20
$40
$60
30
0
20
40
60
30
0
20
90
60
30
0
4.2. Adopsi Konsep Peluang
Konsep peluang yang sudah didefinisikan sebelumnya dapat diadopsi untuk
data persoalan tersebut di atas. Jika tujuan grosir adalah untuk menentukan
persediaan jumlah strawberry dalam satuan keranjang pada hari tersebut,
dimisalkan dengan X, maka berdasarkan data di atas X adalah peubah acak diskrit
yang dapat mengambil nilai 1O, 11, 12, dan 13. Dan distribusi Peluang X (jumlah
keranjang strawberry) dapat dinyatakan sebagai berikut:
©2004 Digitized by USU digital library
3
Tabel 3.
Jumlah Strawbary terjual
Dalam Satuan Keranjang
(X)
10
11
12
13
Jumlah
Distribusi Peluang X
Jumlah Hari
Penjualan
(f)
15
20
40
25
100
Frekwensi
Relatif (fr)
P(X=x)
0.15
0.20
0.40
0.25
1.00
4.3. Perhitungan Ekspektasi Kerugian
Mengingat tujuan utama dari analisis ini adalah untuk menentukan jumlah
stock strawberry agar resiko (kerugian) minimum, maka analisis dilakukan dengan
memperhitungkan ekspektasi kerugian. Analisis perhitungan ekspektasi ini akan
disajikan dalam tabel, dengan memperhitungkan semua kemungkinan yang dapat
terjadi, dimulai dari tabel ekspektasi kerugian bila persediaan 10 keranjang sampai
dengan tabel ekspaktasi kerugian bila persediaan 13 keranjang.
Tabel4.
Ekspektasi kerugian dari Persediaan 10 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$0
0.15
$0.00
11
30
0.20
6.00
12
60
0.40
24.00
13
90
0.25
22.50
Jumlah
1.00
$52.50
Kolom kerugian bersyarat pada Tabel 4 di alas diambil, dari tabel 2 untuk
kasus persediaan 10 keranjang. Kolom ke empat dari Tabel 4 menyatakan bahwa
jika 10 keranjang disediakan setiap hari selama masa yang panjang (long period),
maka kerugian secara rata-rata (ekspektasi kerugian) adalah $52.50. Tentu tidak
ada jaminan bahwa jika besok diambil persediaan 10 keranjang maka sudah pasti
akan rugi %52.50. Dengan cara yang sama tabel 5, 6, dan 7 dapat dibentuk dan
diinterpretasikan.
Tabel 5.
Ekspektasi Kerugian Dari Persediaan 11 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$20
0.15
$3.00
11
0
0.20
0.00
12
30
0.40
12.00
13
60
0.25
15.00
Jumlah
1.00
$30.00
©2004 Digitized by USU digital library
4
Tabel 6.
Ekspektasi Kerugian Dari Persediaan 12 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$40
0.15
$6.00
11
20
0.20
4.00
12
0
0.40
0.00
13
30
0.25
7.50
Jumlah
1.00
$17.50
Tabel 7.
Ekspektasi Kerugian Dari Persediaan 13 Keranjang
Jumlah
Kerugian
Peluang X
Ekspektasi
Kemungkinan
Bersyarat
P (X)
Kerugian
Permintaan (X)
X.P (X)
10
$60
0.15
$9.00
11
40
0.20
8.00
12
20
0.40
8.00
13
0
0.25
0.00
Jumlah
1.00
$52.50
Hasil analisis ekspektasi kerugian yang disajikan dalam tabel 4 sampai
dengan 7 dapat digunakan untuk mengambit keputusan. Dapat dilihat bahwa
minimum kerugian yang terjadi adalah $17.50. Hal ini terjadi pada tingkat
persediaan 12 keranjang Strawberry. Ini berarti grosir lebih baik menyediakan 12
keranjang setiap harinya, untuk kasus tersebut di atas.
Seandainya untuk membahas permasalahan di atas dilakukan anatisis dengan
mempertimbangkan keuntungan yang maksimum, maka hasilnya tidak akan berbeda
yaitu dengan jumlah persediaan 12 keranjang perharinya.
5. KESIMPULAN
Pemakaian Teori Peluang untuk membahas persoalan ketidakpastian dapat
dilakukan bilamana dimiliki suatu informasi yang dapat dimodifikasi menjadi
frekwensi relatif. Contoh kasus masalah grosir buah tetah menunjukkan bagaimana
penggunaan konsep teori peluang dan ekspektasi digunakan untuk mengambii
keputusan. Dan perhitungan dapat diperoleh bahwa nilai minimum kerugian adalah
$17.50, dengan jumlah persediaan perharinya 12 keranjang.
©2004 Digitized by USU digital library
5
DAFTAR BACAAN
Amudi Pasaribu. 1967. Pengantar Statistik. Medan: Imballo.
Andi Hakim dan Bariz. 1980. Metode Statistik. Jakarta: Gramedia.
Anto Dayan. 1973. Pengantar Metode Statistik Deskriptif. Jakarta: LP3ES.
J. Supranto. 1979. Statistik, Teori & Aplikasi, jilid I, Jakarta: Erlangga.
-------------. 1992. Statistik Dan Sistim Informasi. Jakarta: Erlangga
Richard I., Levin., David S., Rubin. 1991. Statistics for Management. New Jersey:
Prentice Hall
©2004 Digitized by USU digital library
6