Fungsi Keanggotaan Implementasi Sistem Inferensi Fuzzy Dalam Proses Pendukung Keputusan Pemilihan Smartphone Menggunakan Metode Mamdani

2.2.1 Dasar Logika Fuzzy

Untuk menerapkan logika fuzzy, terdapat beberapa komponen yang harus diperhatikan [4], antara lain: 1. Variabel fuzzy, adalah variabel yang akan dibahas dalam penerapan sistem fuzzy. Contoh: ukuran layar, RAM, kamera, dsb. 2. Himpunan fuzzy, adalah kelompok yang mewakili keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: variabel kamera dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: rendah, normal, dan tinggi. 3. Semesta pembicaraan, adalah seluruh nilai yang diizinkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. 4. Domain himpunan fuzzy, adalah seluruh nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

2.3 Fungsi Keanggotaan

Dalam Logika fuzzy, fungsi keanggotaan berfungsi sebagai grafik kurva yang mewakili besar dari derajat keanggotaan masing-masing variabel input yang berada dalam interval antara 0 dan 1. Fungsi keanggotaan berfungsi untuk membangkitkan nilai derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan tersebut biasanya dilambangkan dengan µx. Setelah mengetahui himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya, selanjutnya harus ditentukan bagaimana himpunan tersebut merepresentasikan pengetahuan. Ada beberapa representasi yang dapat digunakan, yaitu representasi linear, representasi kurva segitiga, representasi kurva trapesium, representasi kurva bentuk bahu, representasi kurva-s dan representasi kurva bentuk lonceng bell curve.

2.3.1 Grafik Keanggotaan Kurva Linear

Pada grafik jenis ini, variabel input dipetakan ke derajat keanggotaannya dengan penggambaran sebagai suatu garis lurus. Untuk kurva linear, ada dua macam grafik. Pertama, grafik keanggotan kurva linear naik, yaitu kenaikan himpunan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai dimain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.1 Grafik Keanggotaan Kurva Linear Naik Fungsi keanggotaan dari grafik keanggotaan kurva linear naik adalah sebagai berikut: Kedua, grafik keanggotaan kurva linear turun, yaitu himpunan fuzzy dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan lebih rendah. Gambar 2.2 Grafik Keanggotaan Kurva Linear Turun Fungsi Keanggotaan dari grafik keanggotaan kurva linear turun adalah sebagai berikut:

2.3.2 Grafik Keanggotaan Kurva Segitiga

Kurva segitiga merupakan gabungan antara dua garis linear. Derajat Keanggotaan µx Domain

0.2 0.4

0.6 0.8

1 1.2 a b

0.2 0.4

0.6 0.8

1 1.2 a b Derajat Keanggotaan µx Domain Universitas Sumatera Utara Gambar 2.3 Grafik Keanggotaan Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan dari grafik keanggotaan kurva segitiga adalah sebagai berikut:

2.3.3 Grafik Keanggotaan Kurva Trapesium

Merupakan grafik dengan bentuk hampir sama seperti segitiga tetapi dengan beberapa titik tambahan yang memiliki nilai keanggotaan 1. Gambar 2.4 Grafik Keanggotaan Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan dari grafik keanggotaan kurva trapesium adalah sebagai berikut: Derajat Keanggotaan µx Domain

0.2 0.4

0.6 0.8

1 1.2 a b c Derajat Keanggotaan µx Domain

0.2 0.4

0.6 0.8

1 1.2 a b c d Universitas Sumatera Utara Merupakan kurva yang biasanya digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy yang nilai derajat keanggotaannya adalah konstan. Gambar 2.5 Grafik Keanggotaan Kurva Bentuk Bahu Fungsi keanggotaan dari grafik keanggotaan kurva bentuk bahu adalah sebagai berikut: Kecil: Sedang: Besar:

2.3.5 Grafik Keanggotaan Kurva-S Sigmoid

Kurva-s digunakan untuk merepresentasikan pertumbuhan dan penyusutan, merupakan kurva sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva-S didefenisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu nilai keanggotaa n nol α, nilai keanggotaan lengkap γ, dan titik infleksi atau crossover β yaitu titik yang memiliki domain 50 benar. Derajat Keanggotaan µx Domain

0.2 0.4

0.6 0.8

1 1.2 a b c Kecil Bahu Kiri Besar Sedang Bahu Kanan Universitas Sumatera Utara Derajat keanggotaan µ0,5 Titik infleksi = 0 Titik infleksi = β Titik infleksi = 1 γ Gambar 2.6 Grafik Keanggotaan Kurva-S Sigmoid Fungsi keanggotaan dari grafik keanggotaan kurva-s sigmoid adalah sebagai berikut:

2.3.6 Grafik Keanggotaan Kurva Bentuk Lonceng Bell Curve

Kurva berbentuk lonceng merupakan kurva yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan fuzzy dan terbagi menjadi 3, yaitu kurva Phi, kurva Beta, dan kurva Gauss yang masing-masing dibedakan oleh gradien yang dibentuknya.

2.3.6.1 Kurva Phi

Kurva Phi berb entuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain γ dan setengah lebar β. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x dadapt dilhat pada gambar 2.7. Derajat keanggotaan µ0,5 Pusat γ Lebar β Titik infleksi Domain Universitas Sumatera Utara Fungsi keanggotaan dari kurva Phi yang merupakan grafik keanggotaan kurva bentuk lonceng adalah sebagai berikut:

2.3.6.2 Kurva Beta

Seperti halnya kurva Phi, kurva beta juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefenisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva γ, dan setengah lebar kurva β. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x dapat dilihat pada gambar 2.8. 1 0,5 Derajat keanggotaan µ[x] Pusat | γ Titik infleksi γ-β Titik infleksi γ+β Domain Gambar 2.8 Kurva Beta Fungsi keanggotaan dari kurva Beta yang merupakan grafik keanggotaan kurva bentuk lonceng adalah sebagai berikut:

2.3.6.3 Kurva Gauss

Jika kurva Phi dan kurva Beta menggunakan 2 parameter yaitu γ dan β, kurva Gauss juga menggunakan γ untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan k yang menunjukkan lebar kurva. Nilai kurva untuk suatu domain x dapat dilihat pada gambar 2.9. Universitas Sumatera Utara 1 0,5 Derajat keanggotaan µ[x] Pusat | Lebar | k Domain Gambar 2.9 Kurva Gauss Fungsi keanggotaan dari kurva Gauss yang merupakan grafik keanggotaan kurva bentuk lonceng adalah sebagai berikut:

2.4 Operasi Himpunan Fuzzy