Metode Hungaria Persoalan Penugasan Multi Kriteria

Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu18 Metode Hungaria adalah metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks efektifitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap baris atau kolom yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan Prawisentono, 2005. Semua alokasi penugasan yang dibuat adalah alokasi yang optimal, dan saat diterapkan pada matriks efektifitas awal, maka akan memberikan hasil penugasan yang paling minimum. Menurut Taha 1996 memaparkan syarat-syarat metode Hungaria, yaitu sebagai berikut: 1. Jumlah baris harus sama dengan jumlah kolom yang harus diselesaikan 2. Setiap sumber harus mengerjakan satu tugas 3. Jika jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya, maka perlu ditambahkan variabel semu sumber atau variabel semu tugas 4. Terdapat dua permasalahan yaitu meminimuman kerugian atau memaksimumkan keuntungan Jadi dalam penyelesaiannya, secara umum persoalan penugasan dibagi dua yaitu masalah maksimalisasi dan minimalisasi. Langkah- langkah proses penyelesaian masalah penugasan menggunakan metode Hungaria dengan matriks adalah sebagai berikut: a. Masalah Minimalisasi Langkah-langkah untuk masalah minimalisasi adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabell matriks penugasan 2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya 3. Periksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4 , jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya 4. Lakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikahorizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu19 jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom maka dilanjutkan pada langkah ke-5 5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut 6. Kembali pada langkah ke-4 Dodi Rahardjo, 2010:9 Untuk dapat melihat lebih jelas dalam proses minimalisasi, diberikan sebuah contoh sebagai berikut: Table 3.2 Contoh Matriks Masalah Minimalisasi Pekerja Tugas A B C D P1 4 2 1 3 P2 7 8 9 6 P3 5 5 4 2 P4 6 3 2 4 Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh: Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pertama Pekerja Tugas A B C D P1 3 1 2 P2 1 2 3 P3 3 3 2 P4 4 1 2 Karena pada Tabel 3.3 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin terhadap nilai nol. Maka diperoleh: Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Kedua Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu20 Pekerja Tugas A B C D P1 2 2 P2 1 3 P3 2 2 2 P4 3 2 Berdasarkan Tabel 3.4 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1 mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas A, P3 mengerjakan tugas D dan P4 mengerjakan tugas C. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 7 + 2 + 2 = 13 b. Masalah Maksimalisai Langkah-langkah untuk maksimalisasi adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel matriks penugasan 2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar tersebut dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya 3. Diperiksa apakah setiap kolo telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4, jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya 4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah garis atau kolom, maka tabel telah optimal.jika jumlah garis belum sama dengan jumlah garis atau kolom, maka dlanjutkan pada langkah ke-5. 5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut. 6. Kembali pada langkah ke-4. Dodi Rahardjo, 2010:9 Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu21 Untuk dapat lebih jelas dalam memahami proses maksimalisasi, diberikan sebuah contoh sebagai berikut: Tabel 3.5 Contoh Matriks Masalah Maksimalisasi Pekerja Tugas A B C D P1 2 2 3 5 P2 4 4 9 7 P3 6 1 7 8 P4 5 3 9 8 Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh: Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Pertama Pekerja Tugas A B C D P1 3 3 2 P2 5 5 2 P3 2 7 1 P4 4 6 1 Karena pada Tabel 3.6 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin terhadap nilai nol. Maka diperoleh: Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Kedua Pekerja Tugas A B C D P1 1 2 P2 3 2 2 P3 4 1 P4 2 3 1 Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu22 Terlihat pada Tabel 3.7 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka perlu dilakukan perbaikan. Sehingga diperoleh: Tabel 3.8 Hasil Perbaikan Pekerja Tugas A B C D P1 1 3 P2 2 1 2 P3 4 2 P4 1 2 Berdasarkan Tabel 3.8 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1 mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas C, P3 mengerjakan tugas A dan P4 mengerjakan tugas D. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 9 + 6 + 8 = 25

E. Persoalan Penugasan Multi Kriteria

Banyak penelitian telah dikembangkan untuk memecahkan masalah penugasan. Sebagian besar metode yang dikembangkan untuk masalah penugasan hanya mempertimbangkan situasi satu tujuan, seperti masalah meminimumkan biaya penugasan, meminimumkan waktu penyelesaian masalah. Meminimumkan biaya dalam masalah penugasan terfokus pada bagaimana memberikan tugas kepada pekerja sehingga total biaya operasi dapat diminimalkan, begitu juga dalam meminimumkan waktu penyelesaian hanya terfokus pada bagaimana memberikan tugas kepada pekerja sehingga total waktu operasi dapat diminimalkan. Dalam pembahasan penugasan multi kriteria ini akan digunakan lebih dari satu kriteria atau faktor yang digunakan sekaligus untuk menentukan satu pekerja tepat bersesuaian dengan satu tugas. Persoalan penugasan multi kriteria adalah persoalan penugasan yang melibatkan lebih dari satu kriteria, baik berupa kuantitatif maupun kualitatif. Sehingga tujuan yang hendak dicapai adalah untuk menetapkan masing- masing Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu23 pekerja yang tepat terhadap satu tugas sehingga dapat meminimumkan atau memaksimalkan penyelesaian setiap tugas dengan beberapa kriteria yang ada Chiao-Pin Bao,dkk, 2007. 1. Mengoptimalkan dua kriteria Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya mempertimbangkan dua kriteria, katakanlah biaya operasi dan waktu yang diperlukan yaitu bagaimana menetapkan tugas agar biaya dan total waktu operasi dapat minimum secara bersamaan. Tabel matriks dengan dua kriteria ditunjukkan pada tabel dibawah ini: Tabel 3.9 Matriks Biaya dan Waktu Operasi Pekerja Tugas 1 2 3 … j … n 1 c 11 t 11 c 12 t 12 c 13 t 13 … c 1j t 1j … c 1n t 1n 2 c 21 t 21 c 22 t 22 c 23 t 23 … c 2j t 2j … c 2n t 2n 3 c 31 t 31 c 32 t 32 c 33 t 33 … c 3j t 3j … c 3n t 3n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i c i1 t i1 c i2 t i2 c i3 t i3 … c ij t ij … c in t in . . . . . . . .