MAT. 05. Relasi dan Fungsi
72
5. Kegiatan Belajar 5
a.
Tujuan Kegiatan Belajar 5
Setelah mempelajari kegiatan belajar 5, diharapkan Anda dapat:
?
memahami fungsi logaritma dan grafiknya beserta penerapannya.
b.
Uraian Materi 5
Sebelum mempelajari fungsi logaritma, ada baiknya Anda mengingat kembali arti dan sifat-sifat logaritma berikut ini.
Arti logaritma:
a
log b = c, artinya a
c
= b Pada
a
log b = c, a merupakan bilangan pokok, b bilangan yang dicari logaritmanya, dan c hasil logaritma.
Berikut disajikan sifat-sifat logaritma. 1
a
log xy =
a
log x +
a
log y 2
a
log y
x =
a
log x -
a
log y 3
a
log x
n
= n
a
log x 4
x
log y =
y log
x log
a a
Selanjutnya perhatikan kembali fungsi eksponen f: x ? 2
x.
Dari grafiknya yang telah Anda gambar di kegiatan belajar 4, Anda dapat
mengetahui bahwa fungsi f: x ? 2
x
adalah fungsi satu-satu pada. Jadi Anda dapat menentukan invers dari fungsi tersebut, sebut invers tersebut sebagai f
- 1.
Untuk itu, marilah kita cermati tabel harga untuk f dan f
-1
berikut ini.
x -2
-1 1
2 3
f 4
1 2
1 1
2 4
8
MAT. 05. Relasi dan Fungsi
73
x 4
1 2
1 1
2 4
8 f
-1
-2 -1
1 2
3
Dari tabel untuk f
-1,
Anda menentukan rumusnya, yaitu f
-1
x =
2
log x. Jadi anda dapat menyimpulkan bahwa invers dari f: x ? 2
x
adalah: f
-1
: x ?
2
log x. Dengan demikian jika y = 2
x
dan y =
2
log x, Anda gambar grafiknya pada bidang Cartesius yang sama Anda akan mendapatkan bahwa
keduanya simetris terhadap garis y = x. Secara umum, Anda dapat menggambar grafik y = a
x
dan y =
a
log x pada bidang Cartesius yang sama, seperti pada gambar berikut.
Selanjutnya suatu fungsi yang bentuk rumusnya y =
2
log x disebut sebagai
fungsi logaritma. Contoh:
Gambarlah grafik dari y =
2
log x dan y =
x log
2 1
pada bidang Cartesius yang sama. Apa yang dapat Anda katakan tentang grafik dari y =
2
log x dan y =
x log
2 1
?
MAT. 05. Relasi dan Fungsi
74 Penyelesaian:
Untuk menggambar grafik dari y =
2
log x dan y =
x log
2 1
, seperti biasa, Anda perlu membuat tabel harga terlebih dahulu.
Tabel harga untuk y =
2
log x
x 8
1 4
1 2
1 1
2 4
8 y
-3 -2
-1 1
2 3
Tabel harga untuk y =
x log
2 1
x 8
1 4
1 2
1 1
2 4
8 y
3 2
1 -1
-2 -3
Dari kedua tabel tersebut, Anda dapat menggambar grafiknya seperti gambar berikut:
Grafik y =
2
log x dan y =
x log
2 1
simetris terhadap sumbu x.
MAT. 05. Relasi dan Fungsi
75 c.
Rangkuman 5
Fungsi logaritma
adalah fungsi yang bentuk rumusnya y =
a
log x
.
d.
Tugas 5
Kerjakan soal-soal berikut dengan cermat. 1
e.
Tes Formatif 5
Gambarlah grafik dari y =
x
? ?
? ?
? ?
2 1
dan y =
x log
2 1
pada bidang Cartesius yang sama. Apa yang dapat Anda jelaskan dari grafik keduanya.
f.
Kunci Jaw aban Tes Formatif 5
Grafik dari y =
x
? ?
? ?
? ?
2 1
dan y =
x log
2 1
adalah:
Dari gambar terlihat bahwa keduanya simetris terhadap garis y = x.
MAT. 05. Relasi dan Fungsi
76
6. Kegiatan Belajar 6
Kategori