Statistik Bisnis : BAB 8
Prodi : AKE dan KAT 55
2. Untuk setiap bagian dihitung rata-ratanya, sehingga terdapat dua buah nilai sumbu tegak Y
1
dan Y
2
. Sedangkan untuk sumbu datar t
1
dan t
2
ditentukan berdasarkan waktu tahun yang paling tengah untuk setiap bagian. Sehingga diperoleh dua nilai
koordinat t
1
,Y
1
dan t
2
,Y
2
. 3. Lukiskan dua nilai koordinat pada grafik, lalu hubungkan. Garis yang diperoleh
merupakan trend yang akan dicari persamaannya.
4. Masukkan dua nilai koordinat pada persamaan Y = a + b t , sehingga akan diperoleh
2 persamaan. 5. Tentukan nilai koefisien a dan b dengan cara eliminasi dan substitusi.
· Contoh 8.2.
Untuk kasus pada contoh 1. Tentukan persamaan trend linier dengan metode setengah rata-rata
Jawab : Karena banyak data genap 10 tahun, maka setiap bagian mempunyai 5 buah data.
Tahun t Hasil Penjualan Y
1996 14
1997 18
1998 17
→ bagian 1 → rata-rata 1 = →
, 1999
16 2000
20 2001
22 2002
24 2003
23 → bagian 2 → rata-rata 2 =
→ ,
2004 25
2005 28
Sehingga persamaan trend liniernya adalah Y = +
t
Dari persamaan trend diperoleh b = , artinya hasil penjualan diperkirakan akan
sebesar setiap tahun.
Dengan menggunakan persamaan trend tersebut kita bisa memperkirakan berapa hasil penjualan pada tahun 2008, yaitu dengan memasukkan nilai tahun pada persamaan
tersebut, sehingga diperoleh : t = 2008 → Y =
+ x 2008 =
☺ untuk tahun 2008 diperkirakan hasil penjualan mencapai Rp.
5 10
15 20
25 30
1998 2003
Tahun t
Gambar 5. Perkiraan Garis Trend
Hasil Penjualan Y
Masukan 2 nilai koordinat pada persamaan Y = a + b t
·
Untuk ,
→ 1
·
Untuk ,
→ 2
Selanjutnya lakukan eliminasi dan substitusi untuk memperoleh nilai a dan b.
Statistik Bisnis : BAB 8
Prodi : AKE dan KAT 56
3. Metode Kuadrat Terkecil
·
Metode kuadrat terkecil menghendaki jumlah kuadrat penyimpangan antara nilai sebenarnya dan nilai taksiran yang diperoleh dari trend mencapai harga terkecil.
·
Penentuan persamaan trend linier Y = a + b t dengan metode kuadrat terkecil, agar lebih mudah digunakan cara kodingsandi.
·
Untuk variabel waktu tahun ditransformasikan menjadi bilangan-bilangan berikut : …, -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,… jika banyak tahun ganjil.
…, -7 , -5 , -3 , -1 , 1 , 3 , 5 , 7 ,… jika banyak tahun genap.
·
Secara umum, jika t
m
adalah tahun median tahun yang paling tengah maka transformasi digunakan rumus berikut :
m i
t t
-
jika banyak tahun ganjil dan
m i
t t
- 2
jika banyak tahun genap, dimana t
i
menyatakan tahun ke-i.
·
Nilai koefisien a dan b ditentukan dengan rumus :
n Y
a
i
å
=
8.7
å å
=
2 i
i i
t Y
t b
8.8 dengan :
Y
i
= nilai data berkala pada tahun-tahun yang diketahui n = banyak tahun
t
i
= koding tahun tahun yang sudah ditransformasi
· Contoh 8.3. banyak tahun ganjil
Berikut adalah jumlah produksi barang unit di perusahaan “Y ” selama periode 13 tahun.
Tabel 2. Jumlah Produksi Barang Perusahaan “Y” Periode Tahun 1996 – 2008 Tahun
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Jumlah Produksi 112
124 116
155 140
175 190
200 185
210 225
230 250
Catatan : Data Rekaan
Tentukan persamaan trend linier untuk data tersebut n = 13
Jawab : Karena banyak tahun ganjil, maka tahun ditransformasikan menjadi … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 ,
2 , 3 ,… Dengan t
m
= tahun median, transformasi yang digunakan adalah
-
i
t
diperoleh
Tabel 3. Perhitungan Persamaan Trend Linier Dengan Metode Kuadrat Terkecil Tahun Ganjil Tahun
Jumlah Produksi Y
i
Koding t
i
t
i
Y
i
t
i2
1996 112
-6 -672
36 1997
124 -5
-620 25
1998 116
-4 -464
16 1999
155 -3
-465 9
2000 140
-2 -280
4 2001
175 -1
-175 1
2002 190
2003 200
1 200
1 2004
185 2
370 4
2005 210
3 630
9 2006
225 4
900 16
2007 230
5 1150
25 2008
250 6
1500 36
Jumlah 2312
- 2074
182
Statistik Bisnis : BAB 8
Prodi : AKE dan KAT 57
= =
å
n Y
a
i
= =
å å
2 i
i i
t Y
t b
Sehingga persamaan trend liniernya adalah Y = +
t.
Dari persamaan trend diperoleh b = , artinya jumlah produksi diperkirakan akan
sebesar setiap tahun.
Dengan menggunakan persamaan trend tersebut kita bisa memperkirakan berapa jumlah produksi pada tahun 2010, yaitu dengan memasukkan nilai koding tahun untuk
tahun 2010 pada persamaan tersebut. Koding tahun 2010 adalah 2010
– =
t = → Y =
+ x
= ☺ untuk tahun 2010 diperkirakan jumlah produksi mencapai
unit barang.
· Contoh 8.4. banyak tahun genap
Dari contoh 8.2. tentukan persamaan trend dengan menggunakan metode kuadrat terkecil
Jawab : Karena banyak tahun genap, maka tahun ditransformasikan menjadi … , -5 , -3 , -1 , 1 , 3
, 5 ,… Dengan t
m
= tahun median maka transformasi yang digunakan adalah
2 -
i
t
sehingga diperoleh : n = 10
Tabel 4. Perhitungan Persamaan Trend Linier Dengan Metode Kuadrat Terkecil Tahun Genap Tahun
Hasil Penjualan Y
i
Koding t
i
t
i
Y
i
t
i2
1996 14
-9 -126
81 1997
18 -7
-126 49
1998 17
-5 -85
25 1999
16 -3
-48 9
2000 20
-1 -20
1 2001
22 1
22 1
2002 24
3 72
9 2003
23 5
115 25
2004 25
7 175
49 2005
28 9
252 81
Jumlah 207
- 231
330
= =
å
n Y
a
i
= =
å å
2 i
i i
t Y
t b
Sehingga persamaan trend liniernya adalah Y = +
t.
Dari persamaan trend diperoleh b = , artinya hasil penjualan diperkirakan akan
sebesar setiap tahun.
Dengan menggunakan persamaan trend tersebut kita bisa memperkirakan berapa hasil penjualan pada tahun 2008, yaitu dengan memasukkan nilai koding tahun untuk tahun
2008 pada persamaan tersebut. Koding tahun 2008 adalah 22008 –
= t =
→ Y = +
x =
☺ untuk tahun 2008 diperkirakan hasil penjualan mencapai
Statistik Bisnis : BAB 8
Prodi : AKE dan KAT 58
8.5 Analisis Trend Non Linier
