Ruang Sampel

b. Ruang Sampel

(c)

Jika sekeping uang logam ditos, akan muncul muka angka (A (( ) atau muka gambar (G). Pada pengetosan tersebut, A dan G dinamakan G titik sampel , sedangkan {A, G} dinamakan ruang sampel . Jika sebuah dadu ditos, titik sampelnya adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

(d)

Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian ruang sampel? Cobalah nyatakan pengertian ruang

Gambar 2.9

sampel dengan kata-kata Anda sendiri.

Seperangkat kartu remi.

(a) Kartu hati yang berwarna

Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas

merah.

definisi berikut.

(b) Kartu wajik yang berwarna hitam. (c) Kartu diamond yang berwarna

Definisi 2.4

merah. (d) Kartu kriting yang berwarna

Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan

hitam.

semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S.

Contoh 2.8

Tentukan ruang sampel percobaan berikut.

a . Tiga keping uang logam ditos bersamaan.

b . Dua keping uang logam dan sebuah dadu ditos bersamaan.

58 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

Jawab :

A AAA

. Perhatikan diagram pohon pada Gambar 2.10 di samping

A G AAG

dengan saksama. Dari diagram ter sebut, jika tiga keping uang

A AGA

logam ditos bersamaan, ruang sampelnya adalah {AAA, AAG,

G G AGG

AGA , AGG, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.

b . Dua keping uang logam dan sebuah dadu ditos, ruang sampelnya

A GAA

(amati Tabel 2.3) adalah { AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6,

G AG GAG 1, AG2, AG3, AG4, AG5, AG6, GA1, GA2, GA3, GA4, G

A GGA

GA 5, GA6, GG1, GG2, GG3, GG4, GG5, GG6}.

G G GGG

Tabel 2.3 Gambar 2.10

1 Dadu Diagram pohon pelemparan 3 2 Uang Logam am

1 2 3 4 5 6 keping uang logam.

AA AA 1 AA 2 AA 3 AA 4 AA 5 AA 6 AG AG 1 AG 2 AG 3 AG 4 AG 5 AG 6 GA GA 1 GA 2 GA 3 GA 4 GA 5 GA 6

GG GG 1 GG 2 GG 3 GG 4 GG 5 GG 6

Mari, Cari Tahu

Tantangan

Bersama dengan teman sebangku, cari di internet atau di buku

untuk Anda

terbitan luar negeri artikel yang ber hubung an dengan materi 1. Tiga keping uang logam peluang. Kemudian, kumpulkan hasilnya pada guru Anda.

dilemparkan secara bersamaan. Tentukan

a. ruang sampel, b. kejadian muncul dua

c. Peluang

angka.

Misalkan, sekeping uang logam yang bentuknya simetris

2. Sebuah tas berisi 5 kelereng merah,

ditos sebanyak 50 kali, kejadian munculnya muka gambar

5 kelereng putih, dan

23 9 kelereng hijau. Apabila sebanyak 23 kali sehingga

, 0 46 dinamakan frekuensi

50 diambil 3 kelereng relatif muncul muka gambar. Jika pengetosan uang logam sekaligus secara acak,

tentukan peluang yang

tersebut dilakukan berulang-ulang dalam frekuensi yang

terambil:

besar, frekuensi relatif kejadian muncul muka gambar akan

a. semua hijau;

1 b. semua putih; mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu . Bilangan tersebut

2 c. 2 merah dan 1 hijau. dinamakan peluang dari kejadian muncul angka.

Pada pengetosan sekeping uang logam yang bentuknya simetris, kemungkinan yang muncul hanya dua, yaitu permukaan gambar dan permukaan angka. Peluang muncul permukaan gambar atau permukaan angka sama. Secara matematika, peluang munculnya permukaan gambar adalah satu dari dua kemungkinan atau 1 sehingga peluang

Gambar 2.11

2 1 Hasil yang mungkin dari munculnya permukaan angka juga .

pelemparan sebuah uang logam

2 Rp500,00.

Peluang

Ingatlah

Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah,

Mata uang yang bentuknya

1 bola putih, dan 4 bola hijau. Dari kotak tersebut, akan

simetris artinya tidak lebih

diambil sebuah bola. Peluang terambil 1 bola dari kotak yang

berat ke arah gambar atau ke

arah angka.

berisi 8 bola tersebut adalah . Peluang terambilnya 1 bola

merah adalah . Adapun peluang terambilnya 1 bola putih

4 adalah , dan peluang terambil 1 bola hijau adalah .

8 Diketahui, N adalah banyak titik sampel pada ruang sampel S dari sebuah percobaan. Kejadian A adalah salah

satu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang A

adalah P(A) =

N Apabila banyak kejadian A yang terjadi dari percobaan tersebut adalah n, peluang terjadinya kejadian A adalah P(A)

Contoh 2.9

Dalam pengetosan sebuah dadu yang seimbang, tentukan

Informasi

a . peluang muncul angka prima;

untuk Anda

b . peluang muncul kelipatan 2;

Informations Jawab :

Pada pengetosan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah Pada 2000 tahun Sebelum

for You

{1, 2, 3, 4, 5, 6} n (S) = 6.

Masehi, orang kaya dan

a . Peluang muncul angka prima.

penyihir menggunakan dadu Ruang sampel mata dadu angka prima adalah P = {2, 3, 5} sebagai permainan. Dadu

maka n (P) = 3, Dengan demikian, peluang muncul angka yang digunakan berbentuk

prima adalah

bangun bersisi empat. Bentuk dadu sekarang dikenal

P (prima) =

beberapa waktu kemudian.

Dadu yang kali pertama

b . Peluang muncul kelipatan 2.

digunakan dalam permainan tersebut terbuat dari tulang

Ruang sampel mata dadu angka kelipatan 2 adalah rusa, sapi, atau kerbau.

K = {2, 4, 6} maka n (K) = 3. Dengan demikian, peluang muncul kelipatan 2 adalah

A At least as far back as 2000 BC, the

rich and the mystical have had dice

P (K) =

to play with. Very early dice were

often in the shape of a tetrahedron. The modern cube shape came later. The first dice like objects to be used

d. Kisaran Nilai Peluang

for games were made from the astralagus of deer, cow or oxen.

Di Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluang

suatu percobaan adalah antara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(x) ≤ 1 dengan x x adalah kejadian pada percobaan tersebut.

Sumber: www.DrMath.com

60 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

• Apabila P(x) = 0, kejadian x mustahil terjadi. • Apabila P(x) = 1, kejadian x pasti terjadi.

Jadi, jika Anda mengetahui bahwa suatu kejadian kemungkinan kecil terjadi maka peluangnya mendekati nilai nol. Sebaliknya, jika peluang suatu kejadian yang kemungkinan besar dapat terjadi, peluangnya mendekati nilai 1.

Tokoh

Matematika

Contoh 2.10

Tentukan peluang dari pernyataan-pernyataan berikut.

1 . Ikan dapat hidup di darat.

2 . Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah.

3 . Lumut tumbuh di daerah gurun.

4 . Muncul kartu as pada pengambilan seperangkat kartu remi. Jawab :

1 . Ikan hidup di darat merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0.

2 . Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah merupakan

suatu kepastian sehingga peluangnya sama dengan 1. Pierre de Fermat

3 . Lumut tumbuh di daerah gurun merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0.

Pierre de Fermat adalah

4 . Muncul kartu as pada kartu remi bukan merupakan suatu seorang hakim. Kemahiran

kemustahilan dan bukan pula suatu kepastian sehingga matematikanya luar biasa

1 memungkinkannya memberi peluangnya di antara 0 dan 1, yaitu .

sumbangan besar pada

13 matematika tingkat tinggi, antara lain teori bilangan dan

kalkulus diferensial. Ketika ia

2. Frekuensi Harapan mengklaim bahwa ia telah

membuktikan beberapa

Anda telah mempelajari bahwa peluang muncul teorema matematika, ia selalu

berkata benar. "Teorema Akhir

permukaan gambar pada pengetosan uang logam adalah Fermat" yang menyebabkan

1 ia terkenal, akhirnya terbukti

. Apabila pengetosan dilakukan 100 kali, harapan akan 300 tahun kemudian, yaitu

2 muncul permukaan angka adalah 50 kali atau setengah dari pada tahun 1994 oleh Andrew

Willes.

100. Banyak muncul permukaan angka sebanyak 50 kali dari 100 kali pengetosan dinamakan frekuensi harapan. Sumber: Finite Mathematics and its

Application, 1994

Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan penger- tian frekuensi harapan suatu kejadian? Cobalah nyata kan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian dengan kata- kata Anda sendiri.

Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.

Peluang

Definisi 2.11

Frekuensi harapan suatu kejadian ialah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan tersebut. Frekuensi harapan dirumuskan sebagai berikut.

f H = n × P(A)

Dalam hal ini, n : banyak percobaan

P (A) : peluang terjadinya kejadian A

Tantangan

Contoh 2.11

untuk Anda Anda

1. Peluang seorang anak

1 . Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali, tentukan terjangkit penyakit

a . harapan muncul mata dadu 5,

b . harapan muncul mata dadu yang habis dibagi 3, 0,087. Tentukan peluang

demam berdarah adalah

c . harapan muncul mata dadu prima ganjil, seorang anak tidak

d . harapan muncul mata dadu prima genap, dan terkena demam berdarah.

e . harapan muncul mata dadu ganjil. diambil sebuah kartu

2. Dalam suatu percobaan

2 . Di sebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang secara acak dari satu set

terkena serangan jantung adalah 0,07 dan peluang terkena kartu remi, kemudian

penyakit liver adalah 0,17. Jika sebanyak 25.000 orang dewasa mengembalikannya (satu

di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena set kartu remi terdiri atas

penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena 52 kartu). Tentukanlah

penyakit liver?

frekuensi harapan yang terambil adalah kartu jack

3 . Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil jika percobaan dilakukan

penyilangan diperoleh hasil 1.000 bunga dengan warna yang 117 kali.

berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah muda : 1 3. Dalam percobaan

merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan melempar dua keping

putih yang dihasilkan?

logam secara bersamaan, tentukan frekuensi

Jawab :

harapan muncul

1 . a. ff f H (mata dadu 5) = 100

sedikitnya satu muka jika

6 6 3 percobaan dilakukan 200

2 100 kali.

b . f ff H (habis dibagi 3) = 100

c . ff f H ( prima ganjil) = 100

d . f ff H ( prima genap) = 100

e . f ff H 3 (ganjil) = 100 50

2 . f ff H (orang terkena serangan jantung) = 25.000 × 0,07 = 1.750

ff f H (orang terkena penyakit liver) = 25.000 × 0,17 = 4.250

3 . Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka banyaknya bunga yang

diperoleh adalah

62 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

• bunga putih =

. 1 000 1 000 200 bunga

• bunga merah muda =

. 1 000 1 000 600 bunga

• bunga merah =

. 1 000 1 000 200 bunga

Aktivitas Matematika

Sediakan sebuah dadu. Kemudian, bersama kelompok belajar Anda lemparkanlah ke atas (sambil diputar) dadu itu sebanyak 100 kali. Catatlah berapa kali muncul

a . mata dadu bilangan 5,

b . mata dadu bilangan yang habis dibagi 3,

c . mata dadu bilangan prima ganjil,

d . mata dadu bilangan prima genap, dan

e . mata dadu bilangan ganjil. Coba Anda bandingkan dengan penyelesaian Contoh 2.11(1). Apa yang dapat Anda simpulkan? Presentasikan kesimpulan Anda di depan kelas.

Tes Kompetensi Subbab B

Kerjakanlah pada buku latihan Anda.

1 . Tentukan ruang sampel percobaan berikut.

c . terambil kartu berangka habis dibagi

a . Pengetosan 3 keping uang logam

tiga;

sekaligus.

d . terambil kartu berangka kelipatan

b . Pengetosan dua keping uang logam

lima;

dan sebuah dadu.

e . terambil kartu berangka kelipatan dua

c . Penelitian jenis kelamin tiga bayi.

dan tiga;

d . Penelitian warna kulit (putih, sawo

f . terambil kartu berangka memiliki 4 matang, dan hitam) dari tiga orang.

faktor.

e . Penelitian golongan darah dari empat

3 . Di suatu daerah, peluang bayi terkena polio orang pasien (untuk memudahkan,

adalah 0,03 dan peluang terkena campak

golongan darah AB ditulis A 2 ).

adalah 0,05. Jika 1.500 bayi di daerah itu