Mencari Matriks Jacobian
Lampiran 1. Mencari Matriks Jacobian
Parameter yang akan dicari adalah ³ YC ,…,³ \C ,³ YK ,…,³ \K ,…,³ Y ,
…,³ \ , Ñ C ,Ñ K ,…,Ñ Ã atau sebanyak ; + 1 parameter untuk β dan parameter untuk Ñ. Maka matriks jacobian e ; å " dari ¿ ; å adalah matriks berukuran O ; + 1 + P × O ; + 1 + P.
o L · ;å
o L · ;å
…
…
o L · ;å
t
⋮
⋱
⋮
…
⋮
… ⋮
o L · ;å
…
o L · ;å
o L · ;å
…
o L · ;å
o L · ;å
…
…
o L · ;å
o L · ;å
…
o L · ;å
o L · ;å
…
⋮
…
⋮
⋱
⋮
… ⋮
o L · ;å
…
o L · ;å
o L · ;å
…
o L · ;å
o L · ;å
…
… oâ o´
o L · ;å
o L · ;å
… oâ o´
o L · ;å
o L · ;å
…
⋮
…
⋮
…
⋮
⋱ ⋮
o m L · ;å o · ;å · ;å
o L · ;å
o L · ;å s
…
o L
L
…
o L · ;å
…
oâ ÌÎ oâ ÌÎ r
sebanyak ;+1
sebanyak
Pada persamaan (3.57), ¿ ; å didefinisikan sebagai
o· ; å
; ∀½ ; ∀
ܩ³; Ñ =î ¾
o´
o· ; å
; ∀
oâ
ÌÆ
Matriks jacobian
e ; å " adalah matriks yang isinya turunan fungsi
ܩ³; Ñ
terhadap
parameter
³ YC ,…,³ \C ,³ YK ,…,³ \K ,…,³ Y ,…,³ \ ,
Ñ C ,Ñ K ,…,Ñ Ã . Untuk mempermudah mencari matriks jacobian di atas, maka matriks jacobian akan dipartisi sebagai berikut :
C ; å e K ; å
e ; å = ëe
…
o´ µ_ o´ ¶ t
⋮
⋱
⋮
…
⋮
o L · ;å
…
o L · ;å
o L · ;å
…
…
o L · ;å
o L · ;å
…
o L
⋮
⋱
⋮
m o L · ;å
…
o L · ;å
o L · ;å
o L · ;å s
…
o´ ¶ o´ ¶ r
µL
adalah matriks berukuran O ; + 1 P × O ; + 1 P.
o L · ;å
…
o L · ;å
n o´
t
⋮
o L · ;å
…
o L · ;å
e ; å =
o´
o (3) L · ;å o L · ;å
¶_ oâ Ì_
o´ ¶_ oâ ÌÎ
…
⋮
m L o · ;å o · ;å s
L
…
l o´ ¶ oâ Ì_
o´ ¶ oâ ÌÎ r
adalah matriks berukuran O;+1P× .
o L · ;å
n oâ Ì_ o´
…
o L · ;å
o L · ;å
…
o L · ;å
oâ Ì_ o´ ¶ t
e ; å =
⋮
…
⋮
…
⋮ (4)
m L o · ;å o · ;å o · ;å o · ;å s l oâ
L
…
L
L
…
oâ ÌÎ o´ ¶ r
adalah matriks berukuran × O ; + 1 P.
o L · ;å
…
o L · ;å
n oâ oâ
oâ Ì_ oâ ÌÎ t
Ì_
Ì_
e ; å =
⋮
⋱
⋮
m L o · ;å o · ;å l oâ ÌÎ oâ
L
…
s
oâ ÌÎ oâ ÌÎ r
Ì_
adalah matriks berukuran × .
Mencari Matriks e g ; å
ò K ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å n
…
… t
ò³ YC ò³ YC
ò³ YC ò³ \C ò³ YC ò³ YK
ò³ YC ò³ \
⋮
⋱
⋮
… ⋮
ò K ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å
…
…
ò³ \C ò³ YC
ò³ YC ò³ \C ò³ \C ò³ YK
ò³ \C ò³ \
e g ; å = K
ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å
…
…
ò³ YK ò³ YC
ò³ YK ò³ \C ò³ YK ò³ YK
ò³ YK ò³ \
⋮
⋱ ⋮
ò K ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å
m
…
… s
l ò³ \ ò³ YC
ò³ \C ò³ \ ò³ \ ò³ YK
ò³ \ ò³ \ r
Baris ke-1
Fungsi ¿ ; å pada baris ke-1 adalah
¿ ; å = o· ; å
o´ µ_
=∑ 2 v
U
XC C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f −Ñ ,C ,C C|, C " (6)
Turunan ¿ ; å pada baris ke-1 terhadap ³ YC ,…,³ \C ,³ YK ,…,³ \K ,…,³ Y , …,³ \ adalah
ࣔæ ; å
Turunan
ࣔ terhadap ³
cg YC
o L ·´;â
= o´ ∑ 2 XC C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f }
}−Ñ ,C ,C C|, C "
=∑¥ v
U
f } o´
o
XC µ_ 2 C + o´
o
Ñ
µ_ ∑ d2 XC ,
− 1"
C|,
}− o
o´ Ñ
¦
=∑¥ o
U
o
XC o´ ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f − o´ Ñ µ_ ,C ,C C|, C ¦ µ_ (7)
v
Ruas kanan dari persamaan (7) akan diselesaikan satu persatu.
Suku pertama dari persamaan (7)
C|, ¦B
Mencari
o´
C|, = o´ ¯
o
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
²
o´
µ_
µ_ ∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
_ Ú Ì =
Ú
¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ ∑ _Ì
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
−
L
à∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ á Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
L
à∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ á
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
=ቊ
ñ
∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ∑ | Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ _
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
ቊ |
−
ñ
∑ _ Ú
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ∑ Ì | _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
karena C|, =
, maka
∑ | _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
o
o´ (10)
C|, = C|, 1− C|, "
µ_
Subtitusi persamaan (10) ke persamaan (9), maka persamaan (9) menjadi
∑ d2 v
XC Ñ , − 1" C|, 1− C|, "f
= ∑ d2 v
Ñ , − 1" 1 − C|, "f (11)
XC C|,
Suku kedua dari persamaan (7)
o
Ñ ,C ,C C|, C (12)
o´ µ_ o´ µ_
o) x_|Ì _
=Ñ ,C < o´ µ_ C|, C + ,C o´ B µ_
Ruas kanan dari persamaan (13) akan diselesaikan satu persatu.
o) xÌ _
o) x_|Ì _
Terlebih dahulu akan dicari
dan
Mencari
o´
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
o´ µ_
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
Æ_ ÜÌÆ Í]∑ _ ßÌÆ
´ Õ u´ e µ_ __ > x__ u⋯u´ ¶_ > x¶_ "
ۓe C, C Ì_ _ Ì _ Ñ ۖ
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
,C ∑
´ µ u´ _ > x_ u⋯u´ ¶ >
Õ " e x¶
XC = , C
ÁXC : ÌÆ ·U ∑ _ Ú ÌÆ ۖ ە
۔
∑ Ã
â
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
K
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
Õ
e C, C
´ µ_ u´ __ > x__ u⋯u´ ¶_ > x¶_ "
°e
â Ì_ ì¬ ∑ _ Ú Ì _
± Ñ ,C
ۗ
∑ " XC Õ , C e ¶ x¶ ۖ
´ µ u´ _ > x_ u⋯u´ >
}−
K
ÌÆ | ·U ∑
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
ۘ
°∑ ÁXC :
±
ۖ ۙ
= K
,C Ñ ,C C|, C − ,C " Ñ ,C C|, C
= 1− ,C "Ñ ,C ,C C|, C (14)
o) x_|Ì _
Mencari
o´ µ_
o) x_|Ì _
o
Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
= o´ ¯
²
_ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
L
Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
¨Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ ª
−
L
∑
_ Ú Ì _
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
¨∑ _ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ª
= K
C|, C − C|, C "
= C|, C 1− C|, C "
Subtitusi (14) dan(15) ke persamaan (13) maka didapat
=Ñ ,C ,C C|, C d} 1 − ,C "Ñ ,C C|, C + 1− C|, C "}f (16)
Subtitusi (11) dan (16) ke persamaan (7)
o L ·´;â
= ∑ d∑ ¸2
U
v
Ñ
− 1" 1 −
"¹ }
}−Ñ ,C ,C C|, C ¸1− ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f (17)
⋮
ࣔæ ; å
Turunan
ࣔ terhadap ³
cg \C
o L · ;å
o
d∑ 2
U
XC C ¸1 + Ñ ,C − 1" C|, C −Ñ ,C ,C C|, C ¹ f
o L ·´;â
o
∑ 2 + ∑ d2 Ñ
U
v
− 1" C|, f }
}−Ñ ,C ,C C|, C "
=∑° v
XC o´ 2 C + o´ ¶_ ∑ d2 ¶_ XC Ñ , − 1" C|, f }
}− o
o´ Ñ
±
=∑° o
XC o´ ¶_ ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f − o´ Ñ ,C ,C C|, C ± ¶_ (18)
Ruas kanan dari persamaan (18) akan diselesaikan satu persatu. Suku pertama dari persamaan (18) Ruas kanan dari persamaan (18) akan diselesaikan satu persatu. Suku pertama dari persamaan (18)
karena 2 dan Ñ ,
merupakan konstanta maka persamaan (19) menjadi
=∑ o
v
XC à2 Ñ , − 1" ° o´ ±á ¶_ (20) C|,
o
Mencari
C|, o´
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
= o´ ¯
²
_ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ ∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
=. \C
−
L
à∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ á
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
. \C
L
à∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ á
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
=. \C ቊ
ñ
_ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ∑ | _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
∑
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
ቊ −
ñ
∑ | Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ _
∑ | Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ _
Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
karena C|, =
, maka
∑ | _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
o o´
=. 1−
¶_
Subtitusi persamaan (21) ke persamaan (20), maka akan didapatkan
f
o
v
o´ ∑ d2 XC Ñ , − 1"
C|,
¶_
= ∑ d2 v
XC Ñ , − 1". \C C|, 1− C|, "f
=. v
\C ∑ d2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "f (22)
Suku kedua dari persamaan (18)
o) =Ñ x_|Ì _
,C à o´
o) xÌ _
C|, C + ,C o´ á ¶_ (23)
¶_
Ruas kanan dari persamaan (23) akan diselesaikan satu-persatu.
o) xÌ _
o) x_|Ì _
Terlebih dahulu akan dicari
dan o´ .
Mencari
o´
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
= o´
o
∑ Æ_ ÜÌÆ Í]∑ _ ßÌÆ
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
Î
ۓ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
ÜÌ _ ïð∑ _ ßÌ _
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
ۖ x¶_
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ _ ßÌ _
۔
∑ Æ_ ÜÌÆ Í]∑ _ ۖ ßÌÆ ە
Î
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
L
ÜÌ _ ïð∑ _ ßÌ _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
ۗ ∑ _ ßÌ _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ۖ
ß_Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
â Ì_ > x¶_
}−
L
ۘ
¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
ۖ ۙ
= K
,C Ñ ,C . \C C|, C − ,C " Ñ ,C . \C C|, C
=. \C 1− ,C "Ñ ,C ,C C|, C (24)
o) x_|Ì _
Mencari
o´ ¶_
o) x_|Ì _
o
Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
= o´ ¯ |
²
o´
¶_
¶_ ∑ _ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦
=. \C
−
∑ |
_ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦
L
¨Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ ª
. \C
L
¨∑ _ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ª
=. K
\C C|, C −. \C C|, C "
=. \C C|, C 1− C|, C "
Subtitusi (24) dan (25) ke persamaan (23) maka akan didapatkan
o
o´ Ñ ¶_ ,C ,C C|, C
=τ K
C +x ୮C P C P C| C 1−P C| C "f =. \C Ñ ,C ,C C|, C d} 1 − ,C "Ñ ,C C|, C + 1− C|, C "}f(26) Subtitusi (22) dan (26) ke persamaan (18) o L ·´;â = ∑ d. U v XC \C ∑ ¸2 XC C|, Ñ − 1" 1 − "¹ f −. \C Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f =∑. v U XC \C d∑ ¸2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ f −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f (27) o· ; å sehingga secara umum untuk baris ke-1, turunan dari o´ terhadap ³ ,…,³ YC \C µ_ adalah o L · ;å = ∑ d∑ ¸2 U v Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ f −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f o´ ´ =∑. XC ¼C d∑ ¸2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ µ_ f ¾_ C|, C ¹f (28) terhadap ³ ࣔ cg Yv o L ·´;â o U + ∑ d2 Ñ v o´ µ| ∑ 2 XC C XC , − 1" f } }−Ñ ,C ,C C|, C " =∑¥ v 2 C + o´ ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f } }− o Ñ ,C C|, C ¦ =∑¥ o U Ñ ,C ,C C|, C ¦ o´ (29) o v XC ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f − µ| o´ µ| Ruas kanan dari persamaan (29) akan diselesaikan satu persatu. Suku pertama dari persamaan (29) f o v Ñ µ| ∑ d2 XC , − 1" o´ C|, =∑ o v XC <2 Ñ , − 1" ¥ ¦B o´ C|, µ| o Mencari C|, o´ µ| o Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ C|, = o´ ¯ o ² _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ Ú |Ì ¥ºµ|{º_|x_|{⋯{º¶_x¶|¦ = 0− L à∑ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ _ á Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ Ú |Ì ¥ºµ|{º_|x_|{⋯{º¶_x¶|¦ =− ∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ Ú _Ì ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ karena C|, = ∑ | Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ _ Ú |Ì ¥ºµ|{º_|x_|{⋯{º¶_x¶|¦ v|, ∑ _ Ú Ì ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ maka o o´ =− v|, C|, C|, µ| Subtitusi persamaan (31) ke persamaan (30) maka akan didapatkan f o v Ñ µ| ∑ d2 XC , − 1" o´ C|, = ∑ d2 v XC Ñ , − 1" − C|, v|, "f = ∑ d2 v XC 1−Ñ , " C|, v|, f (32) Suku kedua persamaan (29) o Ñ ,C C|, C o´ µ| ,C o) =Ñ x_|Ì _ ,C < o) xÌ _ C|, C + ,C o´ B o) x_|Ì _ Terlebih dahulu akan dicari dan o´ Mencari o´ µ| ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ o) xÌ _ = o´ o ÜÌ _ ïð∑ _ ßÌ _ ∑ Î Æ_ ÜÌÆ Í]∑ _ ßÌÆ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ÜÌ _ ïð∑ _ ßÌ _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ Ú |Ì _ ቊÑ ¥ºµ|{º_|x_|{⋯{º¶|x¶|¦ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ,C ∑ Î ÜÌÆ Í]∑ _ ßÌÆ ∑ _ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ Æ_ ß|Ì | ¥ºµ|{º_|x_|{⋯{º¶|x¶|¦ ÜÌ | ïð∑ _ ßÌ | â ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ۗ ∑ _ ßÌ | ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ۖ Ì| }− ∑ Æ_ ÜÌÆ Í]∑ _ ßÌÆ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ۘ ۖ ۙ Î karena ÜÌ _ ïð∑ _ ßÌ _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ,C = ∑ Î Æ_ ÜÌÆ Í]∑ _ ßÌÆ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ Ú |Ì _ ¥ºµ|{º_|x_|{⋯{º¶|x¶|¦ v|, C = ∑ _ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ÜÌ | ïð∑ _ ßÌ | ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ,v = ∑ Æ_ ÜÌÆ Í]∑ _ ßÌÆ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ¥ºµ|{º_|x_|{⋯{º¶|x¶|¦ v|, v |Ì | = ∑ _ Ú Ì | ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ maka o) xÌ _ ,C Ñ ,C v|, C −Ñ ,v ,v v|, v " o´ µ| o) x_|Ì _ Mencari o´ µ| o) x_|Ì _ o Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ = o´ ¯ ² Ú Ì _ _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ ´ µ_ u´ __ > x__ u⋯u´ ¶_ > x¶_ " ´ µ| u´ _| Õ > e Õ v, C e x_| u⋯u´ ¶| > x¶| " =0− C, C Õ " µ u´ _ > u⋯u´ K ∑ ´ XC ¶ , C e x_ x¶ " Berdasarkan persamaan (35) dan kenyataan bahwa Ú _Ì _ ¥ºµ_{º__x__{⋯{º¶_x¶_¦ C|, C = ∑ | _ Ú Ì _ ¥ºµ{º_x_{⋯{º¶x¶¦ maka o) x_|Ì _ =0− =− C|, C v|, C (39) Subtitusi (38) dan (39) ke persamaan (33) maka akan didapatkan o o´ Ñ ,C ,C C|, C µ| =Ñ ,C d ,C C|, C Ñ ,C v|, C −Ñ ,v ,v v|, v " − ,C C|, C v|, C f =Ñ ,C ,C C|, C dÑ ,C v|, C −Ñ ,v ,v v|, v − v|, C f =Ñ ,C ,C C|, C dÑ ,C − 1" v|, C −Ñ ,v ,v v|, v f (40) Subtitusi (32) dan (40) ke persamaan (29) o L ·´;â = ∑ ∑ d2 U v XC XC 1−Ñ , " C|, v|, f } o´ µ_ ´ µ| }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" v|, C −Ñ ,v ,v v|, v " (41) ⋮ o· ´ ; â Turunan o´ ³ terhadap Dengan cara yang sama seperti mencari turunan terhadap ³ Yv maka akan didapat turunan terhadap ³ adalah =∑. U v XC \v ∑ d2 XC 1−Ñ , " C|, v|, f } o´ µ_ ´ ¶| }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" v|, C −Ñ ,v ,v v|, v " (42) Jika terdapat k = 1, 2, 3, …K pilihan, dan ½ = 0, 1,2, … ; parameter ³ , maka o· ; å secara umum turunan o´ terhadap terhadap ³ ≠ 1 adalah ¼ µ_ f o L · ;å = ∑ ∑ d2 1−Ñ " U v }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" |, C −Ñ , , |, " (43) o L ·´;â U v =∑. XC ¼ ∑ d2 XC 1−Ñ , " C|, v|, f } o´ ´ µ_ ¾ }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" |, C −Ñ , , |, " (44) Baris ke-2 Fungsi ¿ ; å pada baris ke-2 adalah ¿ ; å = o· ; å o´ =∑. v U XC CC 2 C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f −Ñ ,C ,C C|, C " Dengan cara yang sama seperti pada baris ke-1, maka secara umum untuk baris o· ; å ke-2, turunan dari terhadap ³ ,…,³ o´ YC \C adalah µ_ o L · ;å =∑. d∑ ¸2 U v Ñ − 1" 1 − "¹ f −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f o L · ;å =∑. U v XC CC . ¼C d∑ ¸2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ f o´ __ ´ ¾_ −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C ¹f; ∀½ = 1, … , ; Jika terdapat k = 1, 2, 3, …K pilihan, dan ½ = 0, 1,2, … ; parameter ³ , maka o· ; å secara umum turunan terhadap terhadap ³ ≠ 1 adalah =∑. U v CC __ ∑ d2 XC XC 1−Ñ , " C|, v|, f } o´ ´ µ }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" |, C −Ñ , o L ·´;â Baris ke-(p+1) Fungsi ¿ ; å pada baris ke-(p+1) adalah ¿ ; å = o· ; å o´ ¶_ =∑. v U XC \C 2 C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f −Ñ ,C ,C C|, C "