Mencari Matriks Jacobian

Lampiran 1. Mencari Matriks Jacobian

  Parameter yang akan dicari adalah ³ YC ,…,³ \C ,³ YK ,…,³ \K ,…,³ Y ,

  …,³ \ , Ñ C ,Ñ K ,…,Ñ Ã atau sebanyak ; + 1 parameter untuk β dan parameter untuk Ñ. Maka matriks jacobian e ; å " dari ¿ ; å adalah matriks berukuran O ; + 1 + P × O ; + 1 + P.

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  …

  o L · ;å

  t

  ⋮

  ⋱

  ⋮

  …

  ⋮

  … ⋮

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  ⋮

  …

  ⋮

  ⋱

  ⋮

  … ⋮

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  … oâ o´

  o L · ;å

  o L · ;å

  … oâ o´

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  ⋮

  …

  ⋮

  …

  ⋮

  ⋱ ⋮

  o m L · ;å o · ;å · ;å

  o L · ;å

  o L · ;å s

  …

  o L

  L

  …

  o L · ;å

  …

  oâ ÌÎ oâ ÌÎ r

  sebanyak ;+1

  sebanyak

  Pada persamaan (3.57), ¿ ; å didefinisikan sebagai

  o· ; å

  ; ∀½ ; ∀

  ܩ³; Ñ =î ¾‚

  o´

  o· ; å

  ; ∀‰

  oâ

  ÌÆ

  Matriks jacobian

  e ; å " adalah matriks yang isinya turunan fungsi

  ܩ³; Ñ

  terhadap

  parameter

  ³ YC ,…,³ \C ,³ YK ,…,³ \K ,…,³ Y ,…,³ \ ,

  Ñ C ,Ñ K ,…,Ñ Ã . Untuk mempermudah mencari matriks jacobian di atas, maka matriks jacobian akan dipartisi sebagai berikut :

  C ; å e K ; å

  e ; å = ëe

  …

  o´ µ_ o´ ¶‚ t

  ⋮

  ⋱

  ⋮

  …

  ⋮

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  o L

  ⋮

  ⋱

  ⋮

  m o L · ;å

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  o L · ;å s

  …

  o´ ¶‚ o´ ¶‚ r

  µL

  adalah matriks berukuran O ; + 1 P × O ; + 1 P.

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  n o´

  t

  ⋮

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  e ૛ ; å =

  o´

  o (3) L · ;å o L · ;å

  ¶_ oâ Ì_

  o´ ¶_ oâ ÌÎ

  …

  ⋮

  m L o · ;å o · ;å s

  L

  …

  l o´ ¶‚ oâ Ì_

  o´ ¶‚ oâ ÌÎ r

  adalah matriks berukuran O;+1P× .

  o L · ;å

  n oâ Ì_ o´

  …

  o L · ;å

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  oâ Ì_ o´ ¶‚ t

  e ૜ ; å =

  ⋮

  …

  ⋮

  …

  ⋮ (4)

  m L o · ;å o · ;å o · ;å o · ;å s l oâ

  L

  …

  L

  L

  …

  oâ ÌÎ o´ ¶‚ r

  adalah matriks berukuran × O ; + 1 P.

  o L · ;å

  …

  o L · ;å

  n oâ oâ

  oâ Ì_ oâ ÌÎ t

  Ì_

  Ì_

  e ૝ ; å =

  ⋮

  ⋱

  ⋮

  m L o · ;å o · ;å l oâ ÌÎ oâ

  L

  …

  s

  oâ ÌÎ oâ ÌÎ r

  Ì_

  adalah matriks berukuran × .

  Mencari Matriks e g ; å

  ò K ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å n

  …

  … t

  ò³ YC ò³ YC

  ò³ YC ò³ \C ò³ YC ò³ YK

  ò³ YC ò³ \

  ⋮

  ⋱

  ⋮

  … ⋮

  ò K ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å

  …

  …

  ò³ \C ò³ YC

  ò³ YC ò³ \C ò³ \C ò³ YK

  ò³ \C ò³ \

  e g ; å = K

  ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å

  …

  …

  ò³ YK ò³ YC

  ò³ YK ò³ \C ò³ YK ò³ YK

  ò³ YK ò³ \

  ⋮

  ⋱ ⋮

  ò K ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å ò ¤ ; å

  m

  …

  … s

  l ò³ \ ò³ YC

  ò³ \C ò³ \ ò³ \ ò³ YK

  ò³ \ ò³ \ r

  Baris ke-1

  Fungsi ¿ ; å pada baris ke-1 adalah

  ¿ ; å = o· ; å

  o´ µ_

  =∑ 2 v

  U

  XC C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f −Ñ ,C ,C C|, C " (6)

  Turunan ¿ ; å pada baris ke-1 terhadap ³ YC ,…,³ \C ,³ YK ,…,³ \K ,…,³ Y , …,³ \ adalah

  ࣔæ ; å

  Turunan

  ࣔ terhadap ³

  cg YC

  o L ·´;â

  = o´ ∑ 2 XC C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f }

  }−Ñ ,C ,C C|, C "

  =∑¥ v

  U

  f } o´

  o

  XC µ_ 2 C + o´

  o

  Ñ

  µ_ ∑ d2 XC ,

  − 1"

  C|,

  }− o

  o´ Ñ

  ¦

  =∑¥ o

  U

  o

  XC o´ ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f − o´ Ñ µ_ ,C ,C C|, C ¦ µ_ (7)

  v

  Ruas kanan dari persamaan (7) akan diselesaikan satu persatu.

  Suku pertama dari persamaan (7)

  C|, ¦B

  Mencari

  o´

  C|, = o´ ¯

  o

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  ²

  o´

  µ_

  µ_ ∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ = ™

  Ú

  ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦ ∑ _Ì ‚ “

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  −

  L

  à∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ á Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦ Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  L

  à∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ á

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  =ቊ

  ñ

  ∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ∑ | Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ‚Ž_

  Ú _Ì ‚ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  ቊ |

  −

  ñ

  ∑ ‚Ž_ Ú

  „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ∑ ‚Ì ‚ | ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Ú _Ì ‚ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  karena C|, =

  , maka

  ∑ | ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  o

  o´ (10)

  C|, = C|, 1− C|, "

  µ_

  Subtitusi persamaan (10) ke persamaan (9), maka persamaan (9) menjadi

  ∑ d2 v

  XC Ñ , − 1" C|, 1− C|, "f

  = ∑ d2 v

  Ñ , − 1" 1 − C|, "f (11)

  XC C|,

  Suku kedua dari persamaan (7)

  o

  Ñ ,C ,C C|, C (12)

  o´ µ_ o´ µ_

  o) x_|Ì _

  =Ñ ,C < o´ µ_ C|, C + ,C o´ B µ_

  Ruas kanan dari persamaan (13) akan diselesaikan satu persatu.

  o) xÌ _

  o) x_|Ì _

  Terlebih dahulu akan dicari

  dan

  Mencari

  o´

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  o´ ቎ µ_

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ቏

  Ǝ_ „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ߂ÌÆ

  ´ Õ u´ e µ_ __ > x__ u⋯u´ ¶_ > x¶_ "

  ۓe C, C Ì_ ‚Ž_ ‚Ì _ Ñ ۖ

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ,C ∑ 

  ´ µ‚ u´ _‚ > x_‚ u⋯u´ ¶‚ >

  Õ " e x¶‚

  XC = , C

  ÁXC : ÌÆ ·U ∑ ‚Ž_ Ú ‚ÌÆ ۖ „ ە

  ۔

  ∑ Ã

  â

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  K

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Õ

  e C, C

  ´ µ_ u´ __ > x__ u⋯u´ ¶_ > x¶_ "

  °e

  â Ì_ ì¬ ∑ ‚Ž_ Ú ‚Ì _ ™

  “

  ± Ñ ,C

  ۗ

  ∑ " XC Õ , C e ¶‚ x¶‚ ۖ

  

  ´ µ‚ u´ _‚ > x_‚ u⋯u´ >

  }−

  K

  ÌÆ | ·U ∑

  „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ۘ

  °∑ ÁXC :

  ±

  ۖ ۙ

  = K

  ,C Ñ ,C C|, C − ,C " Ñ ,C C|, C

  = 1− ,C "Ñ ,C ,C C|, C (14)

  o) x_|Ì _

  Mencari

  o´ µ_

  o) x_|Ì _

  o

  Ú _Ì _ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  = o´ ¯

  ²

  ‚Ž_ Ú ‚Ì _ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  L

  Ú _Ì _ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  ¨Ú _Ì _ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦ ª

  −

  L

  ∑

  ‚Ž_ Ú ‚Ì _ „

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ¨∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì _ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ª

  = K

  C|, C − C|, C "

  = C|, C 1− C|, C "

  Subtitusi (14) dan(15) ke persamaan (13) maka didapat

  =Ñ ,C ,C C|, C d} 1 − ,C "Ñ ,C C|, C + 1− C|, C "}f (16)

  Subtitusi (11) dan (16) ke persamaan (7)

  o L ·´;â

  = ∑ d∑ ¸2

  U

  v

  Ñ

  − 1" 1 −

  "¹ }

  }−Ñ ,C ,C C|, C ¸1− ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f (17)

  ⋮

  ࣔæ ; å

  Turunan

  ࣔ terhadap ³

  cg \C

  o L · ;å

  o

  d∑ 2

  U

  XC C ¸1 + Ñ ,C − 1" C|, C −Ñ ,C ,C C|, C ¹ f

  o L ·´;â

  o

  ∑ 2 + ∑ d2 Ñ

  U

  v

  − 1" C|, f }

  }−Ñ ,C ,C C|, C "

  =∑° v

  XC o´ 2 C + o´ ¶_ ∑ d2 ¶_ XC Ñ , − 1" C|, f }

  }− o

  o´ Ñ

  ±

  =∑° o

  XC o´ ¶_ ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f − o´ Ñ ,C ,C C|, C ± ¶_ (18)

  Ruas kanan dari persamaan (18) akan diselesaikan satu persatu. Suku pertama dari persamaan (18) Ruas kanan dari persamaan (18) akan diselesaikan satu persatu. Suku pertama dari persamaan (18)

  karena 2 dan Ñ ,

  merupakan konstanta maka persamaan (19) menjadi

  =∑ o

  v

  XC à2 Ñ , − 1" ° o´ ±á ¶_ (20) C|,

  o

  Mencari

  C|, o´

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  = o´ ¯

  ²

  ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦ ∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  =. \C

  −

  L

  à∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ á

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦ Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  . \C

  L

  à∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ á

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  =. \C ቊ

  ñ

  ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ∑ | ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ∑ “

  Ú _Ì ‚ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  ቊ −

  ñ

  ∑ | Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ‚Ž_

  ∑ | Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ‚Ž_

  Ú _Ì ‚ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  karena C|, =

  , maka

  ∑ | ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  o o´

  =. 1−

  ¶_

  Subtitusi persamaan (21) ke persamaan (20), maka akan didapatkan

  f

  o

  v

  o´ ∑ d2 XC Ñ , − 1"

  C|,

  ¶_

  = ∑ d2 v

  XC Ñ , − 1". \C C|, 1− C|, "f

  =. v

  \C ∑ d2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "f (22)

  Suku kedua dari persamaan (18)

  o) =Ñ x_|Ì _

  ,C à o´

  o) xÌ _

  C|, C + ,C o´ á ¶_ (23)

  ¶_

  Ruas kanan dari persamaan (23) akan diselesaikan satu-persatu.

  o) xÌ _

  o) x_|Ì _

  Terlebih dahulu akan dicari

  dan o´ .

  Mencari

  o´

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  = o´ ቎

  o

  ቏

  ∑ Ǝ_ „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ߂ÌÆ

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Î

  ۓ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  ™ ÜÌ _ ïð∑ ‚Ž_ ß‚Ì _ ’

  “

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ۖ x¶_

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ‚Ž_ ß‚Ì _ ’

  ۔

  ∑ Ǝ_ „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ۖ ߂ÌÆ ە

  Î

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  L

  ‘™ ÜÌ _ ïð∑ “ ‚Ž_ ß‚Ì _ ’ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ –

  ۗ ∑ “ ‚Ž_ ß‚Ì _ ’ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ۖ

  ß_Ì _ ’ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  â Ì_ > x¶_

  }−

  L

  ۘ

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ۖ ۙ

  = K

  ,C Ñ ,C . \C C|, C − ,C " Ñ ,C . \C C|, C

  =. \C 1− ,C "Ñ ,C ,C C|, C (24)

  o) x_|Ì _

  Mencari

  o´ ¶_

  o) x_|Ì _

  o

  Ú _Ì _ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  = o´ ¯ |

  ²

  o´

  ¶_

  ¶_ ∑ ‚Ž_ Ú ‚Ì _ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Ú _Ì _ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  =. \C

  −

  ∑ |

  ‚Ž_ Ú ‚Ì _ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  L

  ¨Ú _Ì _ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦ ª

  . \C

  L

  ¨∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì _ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ª

  =. K

  \C C|, C −. \C C|, C "

  =. \C C|, C 1− C|, C "

  Subtitusi (24) dan (25) ke persamaan (23) maka akan didapatkan

  o

  o´ Ñ ¶_ ,C ,C C|, C

  =τ K

  ୆C

  +x ୮C P ୆ C P C|୆ C 1−P C|୆ C "f

  =. \C Ñ ,C ,C C|, C d} 1 − ,C "Ñ ,C C|, C + 1− C|, C "}f(26)

  Subtitusi (22) dan (26) ke persamaan (18)

  o L ·´;â

  = ∑ d.

  U

  v

  XC \C ∑ ¸2 XC C|,

  Ñ

  − 1" 1 −

  "¹ f

  −. \C Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f

  =∑. v

  U

  XC \C d∑ ¸2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ f

  −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f (27)

  o· ; å

  sehingga secara umum untuk baris ke-1, turunan dari

  o´ terhadap ³ ,…,³

  YC

  \C

  µ_

  adalah

  o L · ;å

  = ∑ d∑ ¸2

  U

  v

  Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ f

  −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f

  o´ ´ =∑. XC ¼C d∑ ¸2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ µ_ f ¾_

  C|, C ¹f (28)

  terhadap ³

  ࣔ cg Yv

  o L ·´;â

  o

  U

  + ∑ d2 Ñ

  v

  o´ µ| ∑ 2 XC C XC ,

  − 1"

  f }

  }−Ñ ,C ,C C|, C "

  =∑¥ v

  2 C + o´ ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f }

  }− o

  Ñ ,C

  C|, C ¦

  =∑¥ o

  U

  Ñ ,C ,C C|, C ¦ o´ (29)

  o

  v

  XC ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f −

  µ|

  o´ µ|

  Ruas kanan dari persamaan (29) akan diselesaikan satu persatu. Suku pertama dari persamaan (29)

  f

  o

  v

  Ñ

  µ| ∑ d2 XC ,

  − 1"

  o´

  C|,

  =∑ o

  v

  XC <2 Ñ , − 1" ¥

  ¦B

  o´

  C|,

  µ|

  o

  Mencari

  C|, o´

  µ|

  o

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  C|, = o´ ¯

  o

  ²

  ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦ Ú |Ì ‚ ™ ¥ºµ|{º_|†x_|{⋯{º¶_†x¶|¦

  = 0−

  L

  à∑ “ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ‚Ž_ á

  Ú _Ì ‚ ™ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  Ú |Ì ‚ ™ ¥ºµ|{º_|†x_|{⋯{º¶_†x¶|¦

  =−

  “

  ∑ “

  ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ∑ ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Ú _Ì ‚ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  karena C|, =

  ∑ | Ú ‚Ì ‚ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ‚Ž_

  Ú |Ì ‚ ™ ¥ºµ|{º_|†x_|{⋯{º¶_†x¶|¦

  v|,

  ∑ “

  ‚Ž_ Ú ‚Ì ‚ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  maka

  o o´

  =−

  v|,

  C|,

  C|,

  µ|

  Subtitusi persamaan (31) ke persamaan (30) maka akan didapatkan

  f

  o

  v

  Ñ

  µ| ∑ d2 XC ,

  − 1"

  o´

  C|,

  = ∑ d2 v

  XC Ñ , − 1" − C|, v|, "f

  = ∑ d2 v

  XC 1−Ñ , " C|, v|, f (32)

  Suku kedua persamaan (29)

  o

  Ñ

  ,C C|, C

  o´

  µ| ,C

  o) =Ñ x_|Ì _

  ,C <

  o) xÌ _

  C|, C + ,C o´ B

  o) x_|Ì _

  Terlebih dahulu akan dicari

  dan o´

  Mencari

  o´

  µ|

  “

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  o) xÌ _

  = o´ ቎

  o

  ™ ÜÌ _ ïð∑ ‚Ž_ ß‚Ì _ ’

  ቏

  ∑ ΠƎ_ „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ߂ÌÆ

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ™ ÜÌ _ ïð∑ ‚Ž_ ß‚Ì _ ’

  “

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Ú |Ì _ ቊÑ ™

  ¥ºµ|{º_|†x_|{⋯{º¶|†x¶|¦

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ,C

  ∑ Î „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ߂ÌÆ

  ∑ ‚Ž_ Ú ‚Ì _ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  “

  Ǝ_

  ß|Ì | ’ ™ ¥ºµ|{º_|†x_|{⋯{º¶|†x¶|¦ ÜÌ | ïð∑ ‚Ž_ ß‚Ì | ’ â

  “

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ۗ ∑ “ ‚Ž_ ß‚Ì | ’ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ۖ

  Ì|

  }−

  ∑ Ǝ_ „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ߂ÌÆ

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ۘ ۖ ۙ

  Î

  karena

  “ ™ ÜÌ _ ïð∑ ‚Ž_ ß‚Ì _ ’ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ,C =

  ∑ ΠƎ_ „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ߂ÌÆ

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  Ú |Ì _ ™ ¥ºµ|{º_|†x_|{⋯{º¶|†x¶|¦

  v|, C =

  ∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì _ ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ™ ÜÌ | ïð∑ ‚Ž_ ß‚Ì | ’

  “

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ,v =

  ∑ Ǝ_ „ ÜÌÆ Í]∑ ‚Ž_ ߂ÌÆ

  ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  ™ ¥ºµ|{º_|†x_|{⋯{º¶|†x¶|¦

  v|, v |Ì | =

  ∑ “ ‚Ž_ Ú ‚Ì | ™ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  maka

  o) xÌ _

  ,C Ñ ,C v|, C

  −Ñ

  ,v ,v v|, v "

  o´

  µ|

  o) x_|Ì _

  Mencari

  o´ µ|

  o) x_|Ì _

  o

  Ú _Ì _ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  = o´ ¯

  ²

  Ú ‚Ì _ „ ‚Ž_ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦ ´ µ_ u´ __ > x__ u⋯u´ ¶_ > x¶_ "

  ´ µ| u´ _| Õ > e

  Õ v, C e x_| u⋯u´ ¶| > x¶| "

  =0−

  C, C

  

  Õ " µ‚ u´ _‚ > u⋯u´ K

  ∑

  ´

  XC ¶‚ , C e x_‚ x¶‚ "

  Berdasarkan persamaan (35) dan kenyataan bahwa

  Ú _Ì _ „ ¥ºµ_{º__†x__{⋯{º¶_†x¶_¦

  C|, C =

  ∑ | ‚Ž_ Ú ‚Ì _ „ ¥ºµ‚{º_‚†x_‚{⋯{º¶‚†x¶‚¦

  maka

  o) x_|Ì _

  =0−

  =− C|, C v|, C (39)

  Subtitusi (38) dan (39) ke persamaan (33) maka akan didapatkan

  o o´

  Ñ ,C ,C

  C|, C

  µ|

  =Ñ ,C d ,C C|, C Ñ ,C v|, C −Ñ ,v ,v v|, v "

  − ,C C|, C v|, C f

  =Ñ ,C ,C C|, C dÑ ,C v|, C −Ñ ,v ,v v|, v − v|, C f =Ñ ,C ,C C|, C dÑ ,C − 1" v|, C −Ñ ,v ,v v|, v f (40)

  Subtitusi (32) dan (40) ke persamaan (29)

  o L ·´;â

  = ∑ ∑ d2

  U

  v

  XC XC 1−Ñ , " C|, v|, f }

  o´

  µ_ ´ µ|

  }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" v|, C −Ñ ,v ,v v|, v " (41)

  ⋮

  o· ´ ; â

  Turunan

  o´ ³

  terhadap

  Dengan cara yang sama seperti mencari turunan

  terhadap

  ³

  Yv maka

  akan didapat turunan

  terhadap

  ³

  adalah

  =∑.

  U

  v

  XC \v ∑ d2 XC 1−Ñ , " C|, v|, f }

  o´ µ_ ´

  ¶|

  }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" v|, C −Ñ ,v ,v v|, v " (42)

  Jika terdapat k = 1, 2, 3, …K pilihan, dan ½ = 0, 1,2, … ; parameter ³ , maka

  o· ; å

  secara umum turunan

  o´ terhadap terhadap ³

  ≠ 1 adalah

  ¼

  µ_

  f

  o L · ;å

  = ∑ ∑ d2 1−Ñ "

  U

  v

  }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" |, C −Ñ , , |, " (43)

  o L ·´;â

  U

  v

  =∑. XC ¼ ∑ d2 XC 1−Ñ , " C|, v|, f }

  o´ ´

  µ_ ¾‚

  }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" |, C −Ñ , , |, " (44)

  Baris ke-2

  Fungsi ¿ ; å pada baris ke-2 adalah

  ¿ ; å = o· ; å

  o´

  =∑. v

  U

  XC CC 2 C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f −Ñ ,C ,C C|, C "

  Dengan cara yang sama seperti pada baris ke-1, maka secara umum untuk baris

  o· ; å

  ke-2, turunan dari

  terhadap

  ³ ,…,³

  o´

  YC

  \C adalah

  µ_

  o L · ;å

  =∑. d∑ ¸2

  U

  v

  Ñ

  − 1" 1 −

  "¹ f

  −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1− C|, C "¹f

  o L · ;å

  =∑.

  U

  v

  XC CC . ¼C d∑ ¸2 XC C|, Ñ , − 1" 1 − C|, "¹ f

  o´ __ ´

  ¾_

  −Ñ ,C ,C C|, C d¸ 1 − ,C "Ñ ,C } C|, C }+ 1−

  C|, C ¹f; ∀½ = 1, … , ;

  Jika terdapat k = 1, 2, 3, …K pilihan, dan ½ = 0, 1,2, … ; parameter ³ , maka

  o· ; å

  secara umum turunan

  terhadap terhadap

  ³

  ≠ 1 adalah

  =∑.

  U

  v

  CC __ ∑ d2 XC XC 1−Ñ , " C|, v|, f }

  o´ ´

  µ‚

  }−Ñ ,C ,C C|, C Ñ ,C − 1" |, C −Ñ ,

  o L ·´;â

  Baris ke-(p+1)

  Fungsi ¿ ; å pada baris ke-(p+1) adalah

  ¿ ; å = o· ; å

  o´

  ¶_

  =∑. v

  U

  XC \C 2 C + ∑ d2 XC Ñ , − 1" C|, f −Ñ ,C ,C C|, C "