Satuan-satuan dan Notasi Vektor- Empat Persamaan Elektromagnetik

2

1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster

dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0 GeV. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi 1.0 sampai 3.5 GeV.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Satuan-satuan dan Notasi Vektor- Empat

Dua konstanta dasar pada mekanika kuantum relativistik adalah konstanta Planck ħ, dan kelajuan cahaya c. Untuk memudahkan perhitungan dilakukan penyederhanaan rumus dengan satuan alamiah : c = ħ =1 2.1 Penyederhanaan yang dilakukan menyebabkan satuan massa dan energi dapat disetarakan, dalam hal ini dipilih GeV, dan satuan untuk panjang dan waktu Ge V . Faktor konversi, satuan, dan dimensi aktual dari dimensi massa, panjang, dan waktu dapat dilihat pada Tabel 2.1. Konstanta struktur halus dapat dinyatakan sebagai : = 4 ħ = 1 137 2.2 Kemudian muatan proton dapat dinyatakan sebagai : = √4 ≈ 0.303 2.3 Vektor-empat merupakan hal yang sangat penting dalam bidang fisika, salah satunya dalam relativitas umum dan elektrodinamika. Penggunaan notasi vektor-empat untuk menyederhanakan perumusan. Perkalian skalar dari dua vektor-empat A dan B atau ≡ , dan ≡ , dapat didefinisikan sebagai : ∙ = − ∙ 2.4 serta invarian di bawah transformasi Lorentz. Agar memudahkan didefinisikan satu jenis vektor-empat yang lain : ≡ , − 2.5 Perkalian skalarnya dituliskan sebagai : ∙ = = = = 2.6 dengan definisi tensor sebagai : = 1, = = = −1 dan = 0, ≠ 2.7 dan perlu diperhatikan serupa dengan . Selain itu energi total E dan momentum p dapat juga dinyatakan dalam vektor-empat : , ≡ , , , ≡ 2.8 Operator yang digunakan dalam vektor- empat : = , − dan = , 2.9

2.2. Persamaan Elektromagnetik

Maxwell Persamaan Maxwell adalah satu kumpulan persamaan diferensial yang merupakan inti dari elektrodinamika klasik. Empat buah persamaan Maxwell dalam bentuk diferensial dituliskan pada persamaan 2.10, 2.11, 2.12, dan 2.13. Tabel 2.1 Faktor konversi, satuan, dan dimensi aktual dari besaran-besaran massa, panjang, dan waktu. Nama besaran Faktor konversi Satuan c = ħ =1 Dimensi aktual Massa 1 kg = 5.61 × 10 GeV GeV GeV c Panjang 1 m = 5.07 × 10 GeV GeV ħ GeV Waktu 1 sekon = 1.52 × 10 GeV GeV ħ GeV 3 . = 2.10 . = 0 2.11 × = − 2.12 × = + 2.13 Keempat persamaan Maxwell tersebut dapat digantikan dengan dua buah persamaan gelombang: 1 − ∇ = 4 π c 2.14 1 − ∇ = 4 πρ 2.15 Dalam vektor-empat persamaan Maxwell dapat disederhanakan menjadi: = 0 2.16 = 0 2.17 Persaman ini sesuai dengan kontinuitas listrik yang dituliskan sebagai: + . = 0 2.18 Persamaan kontinuitas sendiri didefinisikan sebagai laju pertambahan muatan di suatu daerah digantikan dengan oleh rapat arus yang masuk ke daerah tersebut.

2.3. Persamaan Schroedinger