Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
18
C. Akar-akar real
1.
Batas–batas nilai m yang menyebabkan persamaan kuadrat mx
2
+ 2m – 1x + m – 2 = 0 mempunyai akar–akar real adalah … A. m ≥ – dan m ≠ 0
B. m ≥ – dan m ≠ 0 C. m ≥ – dan m ≠ 0
D. m E. m
2.
Persamaan Kuadrat p – 1x
2
+ 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah .... a. –1 ≤ p ≤ 2
b. p ≤ –1 atau p ≥ 2 c. – 2 ≤ p ≤ 1
d. p ≤ – 2 atau p ≥ 1 e. –1 p 2
3.
Persamaan kuadrat x
2
+ m – 2x + 2m – 4 = 0 mempunyai akar–akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah … A.
m ≤
2 atau m ≥
10 B.
m ≤
– 10 atau m ≥
–2 C.
m 2 atau m 10 D.
2 m 10 E.
–10 m ≤
–2
4.
Persamaan kuadrat x
2
+ m – 2x + 9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah … a. m ≤ –4 atau m ≥ 8
d. –4 ≤ m ≤ 8 b. m ≤ –8 atau m ≥ 4
e. –8 ≤ m ≤ 4 c. m ≤ –4 atau m ≥ 10
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
19
D. Akar-akar tidak nyata
1.
Agar persamaan kuadrat
4x
2
– p – 3x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi
adalah … A. –1 p 7
B. –7 p 1 C. 1 p 7
D. p – 1 atau p 7 E. p 1 atau p 7
2.
Persamaan kuadrat
2 1
x² + p + 2x + p +
2 7
= 0 akar–akarnya tidak real untuk nilai p =…
a. –1 x 3 d. x –1 atau x 3
b. –3 x 1 e. 1 x 3
c. x –3 atau x 1
3.
Persamaan kuadrat x
2
– 2 + 2mx + 3m + 3 = 0 mempunyai akar– akar tidak real. Batas–batas nilai m yang
memenuhi adalah ... A.
m ≤
– 1 atau m ≥
2 B.
m – 1 atau m 2 C.
m – 2 atau m 2 D.
–1 m 2 E.
–2 m 1
4.
Fungsi fx = 2x
2
– ax + 2 akan menjadi definit positif bila nilai a berada pada interval …
A. a –4 D. 4 a 6
B. a 4 E. –6 a 4
C. –4 a 4
5.
Agar fungsi fx = mx
2
+ 2mx + m + 2 definit positif, maka nilai m yang memenuhi adalah …
A. –3 m 0 D. m –1
B. –1 m 0 E. m 0
C. m –3
6.
Grafik fungsi kuadrat fx = px
2
+ 2p + 3x + p + 6 selalu bernilai positif, maka nilai p adalah …
A. p 0 E. 0 p
B. p D. p 4
C. p 3
7.
Grafik fungsi fx = mx
2
+ 2m – 3x + m + 3 berada di atas sumbu X. Batas–batas nilai m yang memenuhi
adalah … A. m 0
D. 0 m B. m
E. – m 0 C. m 0
8.
Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat fx = m + 1x
2
– 2mx + m – 3 definit negative adalah …
A. m – D. m 1
B. m –1 E. 1 m
C. m
9.
Agar fungsi fx = m + 3x
2
+ 2mx + m + 1 definit positif, batas–batas nilai m yang memenuhi adalah
… A. m –3
D. m – B. m –
E. –3 m – C. m 3
10.
Nilai a yang memenuhi fungsi kuadrat fx = a – 1x
2
+ 2ax + a + 4 definit positif adalah …
A. a D. a
B. a 1 E. 1 a
C. a 1
11.
Interval nilai p yang menyebabkan fungsi kuadrat fx = p – 2x
2
+ 2px + p + 3 definit positif adalah …
A. p 2 B. p 6
C. p 2 D. p 6
E. 2 p 6
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
20
6. Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
1. Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan
pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan
4 1
dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah
… a. 15
c. 30 e. 40
b. 20 d. 35
2. Budiman mengerjakan seluruh soal yang
banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah
diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal
yang Budiman jawab salah sama dengan….
a. 40 c. 30
e. 20 b. 35
d. 25 3.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari
umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur
Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86
D. 64 B. 74
E. 58 C. 68
4. Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur
Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58
tahun, jumlah Umur Deksa dan Firda adalah…. tahun
A. 52
D. 39 B. 45
E. 35 C. 42
5. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur
kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari
umur adik. Umur kakak sekarang adalah … A. 21 tahun
D. 10 tahun B. 16 tahun
E. 6 tahun C. 15 tahun
6. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali
umur Budi. Empat belas tahun yang akan datang umur Pak Ahmad akan menjadi dua kali umur
Budi. Jumlah umur Pak Ahmad dan umur Budi sekarang adalah… tahun
a. 54 c. 40
e. 34 b. 44
d. 36 7.
Usia A sekarang 8 tahun lebih tua dari usia B, sedangkan 4 tahun yang lalu usia B sama
dengan dua pertiga dari usia A. Usia B sekarang adalah… tahun
a. 14 c. 20
e. 28 b. 17
d. 25 8.
Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4
kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun
a. 4 c. 9
e. 15 b. 6
d. 12 9.
Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, sedangkan
untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar
dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar …
A. Rp24.000,00
D. Rp14.000,00 B. Rp20.000,00
E. Rp13.000,00 C. Rp17.000,00
10. Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp9.200,00.
Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama adalah Rp8.400,00. Toni membeli 2
pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar …
A. Rp6.800,00
D. Rp4.400,00 B. Rp5.600,00
E. Rp3.200,00 C. Rp4.800,00
11. Utami membeli 2 buku tulis dan 1 pulpen
dengan harga Rp4.000,00. Nisa membeli 4 buku tulisdan 3 pulpen yang sama dengan harga
Rp9.000,00. Fauzi membeli 1 buku tulis dan 2 pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar …
A. Rp2.000,00
D. Rp3.500,00 B. Rp2.500,00
E. Rp4.000,00 C. Rp3.000,00
12. Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah
Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp110.000,00. Siti
membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar …
A. Rp35.000,00
D. Rp55.000,00 B. Rp40.000,00
E. Rp75.000,00
C. Rp50.000,00 13.
Harga 3 buah tas dan 2 buah dompet adalah Rp100.000,00, sedangkan harga 1 buah tas dan
3 buah dompet yang sama adalah Rp62.500,00. Gladis membeli tas dan dompet masing-masing
1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar … A. Rp27.500,00
D. Rp37.500,00 B. Rp32.500,00
E. Rp42.500,00
C. Rp35.000,00
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
21
14. Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk
dengan harga Rp36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga
Rp27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar
… A. Rp45.000,00
D. Rp54.000,00 B. Rp50.000,00
E. Rp72.000,00
C. Rp52.000,00 15.
Amir, Budi, dan Citra membeli buku dan pulpen yang sama di sebuah toko. Amir
membeli 3 buku dan 4 pulpen seharga Rp30.500,00. Budi membeli 5 buku dan 2
pulpen seharga Rp27.500,00. Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, maka untuk itu ia
harus membayar seharga … A. Rp14.500,00
D. Rp19.500,00 B. Rp18.000,00
E. Rp23.500,00 C. Rp19.000,00
16. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan
Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad
dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu
225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …
a. 90 kg c. 75 kg
e. 60 kg b. 80 kg
d. 70 kg 17.
Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2
kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg
anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …
a. Rp5.000,00 d. Rp12.000,00
b. Rp7.500,00 e. Rp15.000,00
c. Rp10.000,00 18.
Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan
merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00.
Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1
buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena,
dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?
a. Rp 6.000,00
d. Rp 9.000,00 b. Rp 7.000,00
e. Rp 10.000,00 c. Rp 8.000,00
19. Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga
toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp
5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP
3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda
jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar …
a. RP 3.500.000,00 d. RP 5.000.000,00
b. RP 4.000.000,00 e. RP 5.500.000,00
c. RP 4.500.000,00 20.
Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5
kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian
ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah …
a. RP 24.000,00
d. RP 76.000,00 b. RP 42.000,00
e. RP 80.000,00 c. RP 67.000,00
21. Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus
kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap
manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan
Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus
membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap
asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ...
A. Rp9.500,00
D. Rp12.000,00 B. Rp10.000,00
E. Rp13.000,00 C. Rp11.500,00
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
22
7. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran
A. Persamaan Lingkaran 1.
Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik –5, 5 adalah …
A. x
2
+ y
2
+ 10x – 10y + 25 = 0 B. x
2
+ y
2
– 10x + 10y + 25 = 0 C. x
2
+ y
2
– 5x + 5y + 25 = 0 D. x
2
+ y
2
+ 5x – 10y + 25 = 0 E. x
2
+ y
2
– 10x + 10y – 25 = 0 2.
Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik 4, –3 dan berdiamater 8 cm adalah …
A. x
2
+ y
2
– 8x + 6y = 0 B. x
2
+ y
2
+ 8x – 6y + 16 = 0 C. x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 16 = 0 D. x
2
+ y
2
+ 8x – 6y + 9 = 0 E. x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 9 = 0 3.
Sebuah lingkaran memiliki titik pusat 2, 3 dan berdiameter 8 cm. Persamaan
lingkaran tersebut adalah … A. x
2
+ y
2
– 4x – 6y – 3 = 0 B. x
2
+ y
2
+ 4x – 6y – 3 = 0 C. x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 3 = 0 D. x
2
+ y
2
+ 4x + 6y + 3 = 0 E. x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 3 = 0 4.
Persamaan lingkaran dengan pusat 5, 2 dan berdiameter 2
√13 adalah … A. x
2
+ y
2
+ 10x + 4y + 34 = 0 B. x
2
+ y
2
+ 4x + 10y + 16 = 0 C. x
2
+ y
2
– 10x – 10y + 16 = 0 D. x
2
+ y
2
– 10x – 4y + 16 = 0 E. x
2
+ y
2
– 10x – 4y + 34 = 0 5.
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 4, –3 dan berdiameter 4
√17 adalah … A. x
2
+ y
2
– 8x + 6y – 57 = 0 B. x
2
+ y
2
– 8x + 6y – 43 = 0 C. x
2
+ y
2
– 8x – 6y – 43 = 0 D. x
2
+ y
2
+ 8x – 6y – 15 = 0 E. x
2
+ y
2
+ 8x – 6y – 11 = 0 6.
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 2, –1 dan berdiameter 4
√10 adalah … A. x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 35 = 0 B. x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 35 = 0 C. x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 33 = 0 D. x
2
+ y
2
+ 4x – 2y – 35 = 0 E. x
2
+ y
2
+ 4x – 2y – 33 = 0 7.
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 4, 0 dan berdiameter 6
√2 adalah … A. x
2
+ y
2
– 8x – 2 = 0 B. x
2
+ y
2
+ 8x – 2 = 0 C. x
2
+ y
2
– 8x – 34 = 0 D. x
2
+ y
2
– 8x – 34 = 0 E. x
2
+ y
2
+ 8x – 34 = 0 8.
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik –1, 3 dan berdiameter
√40 adalah … A. x
2
+ y
2
– 6x – 2y = 0 B. x
2
+ y
2
+ 2x + 6y = 0 C. x
2
+ y
2
– 2x – 2y = 0 D. x
2
+ y
2
+ 2x – 6y = 0 E. x
2
+ y
2
– 2x – 6y = 0 9.
Persamaan lingkaran dengan pusat P3,1 dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah …
A. x
2
+ y
2
– 6x – 2y + 6 = 0 B. x
2
+ y
2
– 6x – 2y + 9 = 0 C. x
2
+ y
2
– 6x – 2y – 6 = 0 D. x
2
+ y
2
+ 6x – 2y – 6 = 0 E. x
2
+ y
2
+ 6x + 2y + 6 = 0 10.
Persamaan lingkaran yang berpusat di 1, – 10 dan menyinggung garis
3x – y
3
– 3 = 0 adalah … a.
x
2
+ y
2
– 2x + 20y + 76 = 0 b.
x
2
+ y
2
– x + 10y + 76 = 0 c.
x
2
+ y
2
– 2x + 20y + 126 = 0 d.
x
2
+ y
2
– x + 10y + 126 = 0 e.
x
2
+ y
2
– 2x – 20y + 76 = 0
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
23
B. Persamaan garis singgung lingkaran 1.
Persamaan garis singgung melalui titik 2, 3 pada lingkaran x
2
+ y
2
= 13 adalah … a. 2x – 3y = 13
d. 3x – 2y = –13 b. 2x + 3y = –13
e. 3x + 2y = 13 c. 2x + 3y = 13
2. Persamaan garis singgung lingkaran
x – 3
2
+ y + 1
2
= 25 yang melalui titik 7,2 adalah …
a. 3x – 4y – 34 = 0 d. 4x + 3y – 34 = 0
b. 3x + 4y – 34 = 0 e. 4x + 4y + 34 = 0
c. 4x – 3y + 34 = 0 3.
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 di titik 7, 1 adalah … a. 3x – 4y – 41 = 0
d. 4x + 3y – 31 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0
e. 4x – 3y – 40 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0
4. Persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 6x + 4y +11 = 0 di titik 2, –1 adalah … a. x – y – 12 = 0
d. x + y – 3 = 0 b. x – y – 4 = 0
e. x + y + 3 = 0 c. x – y – 3 = 0
5. Persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 di titik P7, –5 adalah… a. 4x – 3y = 43
d. 10x + 3y = 55 b. 4x + 3y = 23
e. 4x – 5y = 53 c. 3x – 4y = 41
6. Persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 20 = 0 di titik P5, 3 adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0
d. 3x + 4y – 17 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0
e. 3x + 4y –7 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0
7. Persamaan garis singung lingkaran
x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 pada titik – 1, – 5 adalah ....
a. 3x – 4y + 19 = 0 d. 4x – 3y + 19 = 0
b. 3x + 4y + 19 = 0 e. 4x + 3y + 19 = 0
c. 4x – 3y – 19 = 0 8.
Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 25 di salah satu titik potongnya dengan
garis 7x + y – 25 = 0 adalah ... . a. 4x + 3y = 25
d. x – 7y = 25 b. 3x – 4y = 25
e. x + 7y = 25 c. 3x + 4y = 25
9. Lingkaran x – 2
2 +
y – 3
2
= 9 memotong garis x = 2. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong lingkaran tersebut adalah .... a. x = 0 atau x =6
b. x = 0 atau x = –6 c. y = 0 atau y = –6
d. y = 0 atau y = 6 e. y = –6 atau y = 6
10. Diketahui garis g dengan persamaan x = 3,
memotong lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik
potong tersebut adalah ... a. x =
− 5 dan y =
− 5
d. y = −
5 dan y = 1 b. y =
− 5 dan x = 1
e. y = −
1 dan y = 5 c. x =
− 5 dan x = 1
11. Lingkaran x – 4
2
+ y – 4
2
= 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x
d. y = x + 8 dan y = x – 8 b. y = 0 dan y = 8
e. y = x – 8 dan y = 8 – x c. x = 0 dan x = 8
12. Lingkaran L
≡ x + 1
2
+ y – 3
2
= 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui
titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...
A. x = 2 dan x = –4 D. x = –2 dan x = –4
B. x = 2 dan x = –2 E. x = 8 dan x = –10
C. x = –2 dan x = 4 13.
Lingkaran x – 3
2
+ y – 1
2
= 16 memotong garis y = 1. Garis singgung lingkaran yang melalui
titik potong lingkaran tersebut adalah ... a. x = 7 atau x = 1
d. x = 7 atau x = –1 b. x = –7 atau x = –1
e. x = –1 atau x = 2 c. x = –7 atau x = 1
14. Diketahui garis y = 4 memotong lingkaran
x
2
+ y
2
– 2x – 8y – 8 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah
... a. y =
− 6 dan y = 4
d. x = −
4 dan x = 6 b. y =
− 4 dan y = 6
e. x = −
6 dan x = 4 c. y =
− 6 dan x = 4
15. Persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…
a. y = 10x – 10
± 2
101
b. y = 10x – 11
± 2
101
c. y = –10x + 11
± 2
101
d. y = –10x
± 2
101
e. y = 10x
± 2
101
16. Persamaan garis singgung lingkaran
x – 3
2
+ y + 5
2
= 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah …
a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20
c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15
e. y = 2x – 6 ± 25
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
24
17. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x – 4
2
+ y – 5
2
= 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah …
a. y – 7x – 13 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0
b. y + 7x + 3 = 0 e. y – 7x + 3 = 0
c. –y – 7x + 3 = 0 18.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah …
a. 2x – y + 3 = 0 d. 2x – y + 13 = 0
b. 2x – y + 5 = 0 e. 2x – y + 25 = 0
c. 2x – y + 7 = 0 19.
Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan
ujung diameter titik 7, 6 dan 1, –2 adalah …
a. y = –
3 x
+
3 4
+12 b.
y = –
3 x
–
3 4
+8 c.
y = –
3 x
+
3 4
– 4 d.
y = –
3 x
–
3 4
– 8 e.
y = –
3 x
+
3 4
+ 22
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
25
8. Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
A. Komposisi dua fungsi 1.
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh fx = 3x + 5 dan gx =
1 ,
1 2
− ≠
+ x
x x
. Rumus g ο
fx adalah … a.
6 ,
6 6
− ≠
+ x
x x
d.
2 ,
6 3
5 6
− ≠
+ +
x x
x
b.
1 ,
1 5
5 −
≠ +
+ x
x x
e.
2 ,
6 3
5 5
− ≠
+ +
x x
x
c.
2 ,
6 3
10 6
− ≠
+ +
x x
x
2. Diketahui fx = 2x + 5 dan gx =
4 ,
4 1
− ≠
+ −
x x
x
, maka f
ο gx = …
a.
4 ,
4 2
7 −
≠ +
+ x
x x
d.
4 ,
4 18
7 −
≠ +
+ x
x x
b.
4 ,
4 3
2 −
≠ +
+ x
x x
e.
4 ,
4 22
7 −
≠ +
+ x
x x
c.
4 ,
4 2
2 −
≠ +
+ x
x x
3. Diketahui fungsi-fungsi f : R
→ R didefinisikan
dengan fx = 3x – 5, g : R →
R didefinisikan dengan gx =
2 ,
2 1
≠ −
− x
x x
. Hasil dari fungsi f
o
gx adalah … a.
8 ,
8 13
2 −
≠ +
+ x
x x
d.
2 ,
2 13
8 ≠
+ −
− x
x x
b.
2 ,
2 13
2 −
≠ +
+ x
x x
e.
2 ,
2 7
8 ≠
+ −
+ x
x x
c.
2 ,
2 13
2 ≠
+ −
− −
x x
x
4. Diketahui f : R
R didefinisikan dengan fx = 3x – 5, g : R
R didefinisikan dengan
2 ,
2 1
≠ −
− =
x x
x x
g
. Hasil dari fungsi gofx adalah ….
a.
3 7
, 3
7 5
3 ≠
− +
x x
x
d.
3 7
, 3
7 6
3 ≠
− −
x x
x
b.
3 7
, 3
7 5
3 ≠
− −
x x
x
e.
3 7
, 3
7 4
3 ≠
− −
x x
x
c.
3 7
, 3
7 6
3 ≠
− +
x x
x
5. Diketahui
= − + 3
dan
= 3 − 2
. Fungsi komposisi adalah …
A. 3 − 4 + 3
B. 3 − 3 + 7
C. 3 + 5 + 3
D. 6 − 12 + 9
E. 9 − 15 + 9
6. Diketahui
= − 5 + 2
dan
= 2 − 3
. Fungsi komposisi = …
A. 4 + 22 + 26
B. 4 − 22 + 26
C. 4 − 2 + 26
D. 2 − 10 + 1
E. 2 + 10 − 7
7. Diketahui
= − 4 + 6
dan
= 2 + 3
. Fungsi komposisi = …
A. 2 − 8 + 5
B. 2 − 8 + 7
C. 4 + 4 + 3
D. 4 + 4 + 15
E. 4 + 4 + 27
8. Diketahui
= + 3
dan
= − 5 + 1
. Fungsi komposisi = …
A. + − 5
B. + + 10
C. + + 13
D. − 5 + 13
E. − 5 + 4
9. Diketahui
= − 4
dan
= − 3 + 7
. Fungsi komposisi = …
A. − 3 + 3
B. − 3 + 11
C. − 11 + 15
D. − 11 + 27
E. − 11 + 35
10. Diketahui fungsi
= 2 + 7
dan
= − 6 + 1
. Fungsi komposisi = …
A. + 4 + 2
B. 2 − 4 + 8
C. 2 − 12 + 9
D. 4 + 16 + 8
E. 8 + 22 + 50
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
26
11. Diketahui fungsi
= 2 − 1
dan
= 3 − + 5
. Fungsi komposisi = …
A. 6 − 4 − 11
B. 6 − 4 + 9
C. 12 − 14 + 9
D. 12 − 10 + 9
E. 12 − 10 + 3
12. Diketahui fungsi fx =
3 ,
3 1
≠ −
+ x
x x
, dan gx = x
2
+ x + 1. Nilai komposisi fungsi g
ο f2 = …
a. 2 c. 4
e. 8 b. 3
d. 7 13.
Ditentukan gfx = fgx. Jika fx = 2x + p dan gx = 3x + 120, maka nilai p
= … a. 30
c. 90 e. 150
b. 60 d. 120
14. Diketahui f : R
→ R, g : R
→ R dirumuskan oleh
fx = x
2
– 4 dan gx = 2x – 6. Jika f
o
gx = –4, nilai x = …
a. –6 c. 3
e. 6 atau –6 b. –3
d. 3 atau –3 15.
Diketahui f : R →
R, g : R →
R dirumuskan oleh fx = x – 2 dan gx = x
2
+ 4x – 3. Jika g
o
fx = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3 d. 1 atau –2
b. –2 atau 2 e. 2 atau –3
c. –1 atau 2 16.
Jika fx =
1 x
+
dan f
o
gx = 2
1 x
−
, maka fungsi g adalah gx = …
a. 2x – 1 c. 4x – 5
e. 5x – 4 b. 2x – 3
d. 4x – 3 17.
Suatu pemetaan f : R →
R, g : R →
R dengan q
ο fx = 2x
2
+ 4x + 5 dan gx = 2x + 3, maka fx = …
a. x
2
+ 2x + 1 d. 2x
2
+ 4x + 2 b. x
2
+ 2x + 2 e. 2x
2
+ 4x + 1 c. 2x
2
+ x + 2 18.
Jika gx = x + 3 dan f
o
gx = x
2
– 4, maka fx – 2 = …
a. x
2
– 6x + 5 d. x
2
– 10x – 21 b. x
2
+ 6x + 5 e. x
2
+ 10x + 21 c. x
2
– 10x + 21
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
27
B. Invers fungsi
1. Diketahui
5 2
+ =
x x
x g
;
5 −
≠ x
. Invers fungsi
adalah = … A.
2 5
− x
x ;
2 ≠
x
D. 2
5 −
− x
x ;
2 −
≠ x
B. x
x −
2 5
;
2 ≠
x
E. 2
5 −
− x
x ;
2 −
≠ x
C. 2
5 +
x x
;
2 −
≠ x
2. Diketahui fx =
1 x
3 x
2 −
dan gx = x – 1. Jika f
− 1
menyatakan invers dari f, maka g o f
− 1
x = ... a.
1 x
3 1
x +
+
; x ≠
−
3 1
d.
1 x
1 x
3 +
+
; x ≠
− 1
b.
1 x
3 1
x −
−
; x ≠
3 1
e.
1 x
1 x
3 +
−
; x ≠
− 1
c.
1 x
3 1
x −
+ −
; x ≠
−
3 1
3. Diketahui fx =
2 x
2 x
+ −
dan gx = x + 2. Jika f
− 1
menyatakan invers dari f, maka f o g
− 1
x = ... a.
1 x
x 4
− −
; x ≠
1 d.
1 x
4 x
4 −
− −
; x ≠
1 b.
1 x
x 4
−
; x ≠
1 e.
1 x
4 x
4 −
+
; x ≠
1 c.
4 x
x −
; x ≠
4
4. Diketahui
1 3
− +
= x
x x
g ;
1 ≠
x
. Invers fungsi adalah = …
A. 1
3 −
+ x
x ;
1 ≠
x
D. 3
1 +
+ x
x ;
3 −
≠ x
B. 1
3 +
+ x
x ;
1 −
≠ x
E. 3
1 −
− x
x ;
3 ≠
x
C. 3
1 −
+ x
x ;
3 ≠
x
5. Diketahui
3 2
1 −
+ =
x x
x g
; 2
3 ≠
x . Invers
fungsi adalah = …
A. 1
2 1
3 −
− x
x ;
2 1
≠ x
D. 1
2 1
3 +
− x
x ;
2 1
− ≠
x B.
1 2
1 3
− +
x x
; 2
1 ≠
x E.
1 2
1 3
+ +
− x
x ;
2 1
− ≠
x C.
1 2
1 3
− −
− x
x ;
2 1
≠ x
6. Diketahui
1 2
1 +
− =
x x
x g
; 2
1 −
≠ x
. Invers fungsi
adalah = … A.
1 1
2 −
+ x
x ;
1 ≠
x
D. 1
2 1
+ −
x x
;
1 −
≠ x
B. x
x 2
1 1
− +
; 2
1 ≠
x E.
1 1
2 +
− x
x ;
1 −
≠ x
C. x
x −
− 1
2 ;
1 ≠
x
7. Diketahui
7 2
4 +
− =
x x
x g
; 2
7 −
≠ x
. Invers fungsi
adalah = …
A. 1
2 4
7 +
− x
x ;
2 1
− ≠
x D.
7 2
4 −
+ x
x ;
2 7
≠ x
B. x
x 4
7 2
− −
; 4
7 ≠
x E.
x x
2 1
4 7
− +
; 2
1 ≠
x C.
4 7
2 +
− x
x ;
4 −
≠ x
8. Fungsi f : R
→ R didefinisikan sebagai
fx =
3 4
4 x
3 1
x 2
x ,
− +
−
≠
. Invers dari fungsi f adalah f
-1
x = … a.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
− +
−
≠
d.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
≠
− −
b.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
≠
− +
e.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
− +
+
≠
c.
3 2
x 3
2 1
x 4
x ,
≠
− +
9. Jika f
– 1
x adalah invers dari fungsi fx =
3 4
2 −
− x
x
, x ≠3. Maka nilai f
– 1
4 = … a. 0
c. 6 e. 10
b. 4 d. 8
10. Fungsi f : R
→ R didefinisikan dengan
fx =
2 1
, 1
2 2
3 ≠
− +
x x
x
. Invers dari fx adalah f
– 1
x = … a.
2 3
, 3
2 2
− ≠
+ −
x x
x
d.
2 3
, 3
2 2
≠ −
+ x
x x
b.
2 3
, 3
2 2
≠ +
− x
x x
e.
2 3
, 3
2 2
− ≠
+ +
x x
x
c.
2 3
, 2
3 2
≠ −
+ x
x x
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
28
11. Diketahui fungsi
1 4
2 3
− +
= x
x x
g ;
4 1
≠ x
. Invers fungsi
adalah = … A.
3 4
2 −
+ x
x ;
4 3
≠ x
B. 2
3 1
4 +
− x
x ;
3 2
− ≠
x C.
1 2
4 3
− +
x x
; 2
1 ≠
x E.
2 3
4 +
− x
x ;
2 −
≠ x
D. 1
2 4
3 +
− x
x ;
2 1
− ≠
x
12. Diketahui
2 5
4 3
− +
= x
x x
f ;
5 2
≠ x
. Bila adalah Invers dari
, = …
A. 2
4 5
3 −
+ x
x ;
2 1
≠ x
B. 2
5 4
3 +
− x
x ;
5 2
≠ x
C. 3
5 4
2 −
+ x
x ;
5 3
≠ x
D. 4
2 3
5 +
− x
x ;
2 −
≠ x
E. 4
2 3
5 −
+ x
x ;
2 ≠
x
13. Diketahui
1 3
2 5
− +
= x
x x
f ;
3 1
≠ x
. Invers fungsi
adalah = …
A. 1
3 5
2 +
− x
x ;
3 1
− ≠
x B.
2 5
1 3
+ −
x x
; 3
1 −
≠ x
C. 5
3 2
− +
x x
; 3
5 ≠
x D.
1 3
2 +
− x
x ;
3 1
− ≠
x E.
5 3
2 +
− x
x ;
3 5
− ≠
x
14. Dikatahui fx =
2 ,
2 5
1 −
≠ +
− x
x x
dan f
– 1
x adalah invers dari fx. Nilai f
– 1
–3 = … a.
3 4
c.
2 5
e.
2 7
b. 2 d. 3
15. Diketahui fungsi fx = 1 – x dan gx =
1 x
2 1
x +
−
. Invers dari f o gx adalah ... a.
1 x
2 x
+
; x ≠
−
2 1
d.
1 x
2 2
x −
+ −
; x ≠
2 1
b.
1 x
2 x
+ −
; x ≠
−
2 1
e.
1 x
2 2
x −
− −
; x ≠
2 1
c.
1 x
2 x
− −
; x ≠
2 1
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
29
9. Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor
A. Teorema sisa 1.
Suku banyak x
4
– 2x
3
– 3x – 7 dibagi dengan x – 3x + 1, sisanya adalah …
a. 2x + 3 c. –3x – 2
e. 3x + 2 b. 2x – 3
d. 3x – 2 2.
Sisa pembagian suku banyak x
4
– 4x
3
+ 3x
2
– 2x + 1 oleh x
2
– x – 2 adalah … a. –6x + 5
c. 6x + 5 e. 6x – 6
b. –6x – 5 d. 6x – 5
3. Diketahui suku banyak
Px = 2x
4
+ ax
3
– 3x
2
+ 5x + b. Jika Px dibagi x – 1 sisa 11, dibagi x + 1 sisa – 1, maka nilai 2a
+ b = … a. 13
c. 8 e. 6
b. 10 d. 7
4. Diketahui suku banyak
fx = ax
3
+ 2x
2
+ bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh x + 1 sisanya 4 dan dibagi oleh 2x – 1 sisanya
juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8
c. 2 e. 8
b. –2 d. 3
5. Sukubanyak 3x
3
+ 5x + ax + b jika dibagi x + 1 mempunyai sisa 1 dan jika dibagi
x – 2 mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = .... a.
− 4
c. 0 e. 4
b. −
2 d. 2
6. Suku banyak 2x
3
+ ax
2
– bx + 3 dibagi oleh x
2
– 4 bersisa x + 23. Nilai a + b = …
a. –1 c. 2
e. 12 b. –2
d. 9 7.
Diketahui x – 2 adalah faktor suku banyak fx = 2x
3
+ ax
2
+ bx – 2. Jika fx dibagi x + 3, maka sisa pembagiannya adalah
– 50. Nilai a + b = … a. 10
c. –6 e. –13
b. 4 d. –11
8. Suku banyak 2x
3
+ ax
2
+ bx + 2 dibagi x + 1 sisanya 6, dan dibagi x – 2 sisanya 24.
Nilai 2a – b = … a. 0
c. 3 e. 9
b. 2 d. 6
9. Sisa pembagian suku banyak fx oleh x + 2
adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi 2x – 1 sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak
tersebut oleh 2x
2
+ 3x – 2 adalah … a.
5 3
5 4
5 +
x
c. 4x + 12 e. 4x – 4
b.
5 2
5 4
2 +
x
d. 4x + 4 10.
Suku banyak fx dibagi x + 1 sisanya 10 dan jika dibagi 2x – 3 sisanya 5. Jika suku banyak fx
dibagi 2x
2
– x – 3, sisanya adalah … a. –2x + 8
c. –x + 4 e. –5x +15
b. –2x + 12 d. –5x + 5
11. Suku banyak fx = x
3
+ ax
2
+ bx – 6 habis dibagi oleh x – 2 dan x + 1. Jika fx dibagi x + 2
maka sisa dan hasil baginya adalah….. a. 4 dan x
2
+ 5 d. 11 dan x
2
– 1 b. – 4 dan x
2
+ 5 e. –11 dan x
2
– 1 c. –11 dan x
2
+ 5 12.
Suku banyak fx jika dibagi x – 1 bersisa 4 dan bila dibagi x + 3 bersisa – 5. Suku banyak gx jika
dibagi x – 1 bersisa 2 dan bila dibagi x + 3 bersisa 4. Jika hx = fx
⋅
gx, maka sisa pembagian hx oleh
x
2
+ 2x – 3 adalah … a. 6x + 2
c. 7x + 1 e. 15x – 7
b. x + 7 d. –7x + 15
13. Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi
x
2
– x – 6 bersisa 5x – 2, Jika dibagi x
2
– 2x – 3 bersisa 3x + 4. Suku banyak tersebut adalah …
A. x
3
– 2x
2
+ x + 4 D. x
3
– 2x
2
+ 4 B.
x
3
– 2x
2
– x + 4 E. x
3
+ 2x
2
– 4 C.
x
3
– 2x
2
– x – 4 14.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x
2
+ 2x – 3 bersisa 3x – 4, jika di bagi x
2
– x – 2 bersisa 2x + 3. Suku banyak tersebut adalah….
A. x
3
– x
2
– 2x – 1 D. x
3
+ x
2
– 2x – 1 B.
x
3
+ x
2
– 2x – 1 E. x
3
+ x
2
+ 2x + 1 C.
x
3
+ x
2
+ 2x – 1 15.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x
2
+ x – 2 bersisa 2x – 1, jika dibagi x
2
+ x – 3 bersisa 3x – 3. Suku banyak tersebut adalah ...
A. x
3
– x
2
– 2x – 3 D. x
3
– 2x
2
– x + 2 B.
x
3
– x
2
– 2x + 3 E. x
3
– 2x
2
+ x – 2 C.
x
3
– x
2
+ 2x + 3 16.
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x
2
– 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x
2
– x – 6 bersisa 8x – 10. Suku banyak tersebut adalah….
A. x
3
– 2x
2
+ 3x – 4 B. x
3
– 3x
2
+ 2x – 4 C. x
3
+ 2x
2
– 3x – 7 D. 2x
3
+ 2x
2
– 8x + 7 E. 2x
3
+ 4x
2
– 10x + 9
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
30
B. Teorema sisa 1.
Diketahui x – 2 dan x – 1 adalah factor– faktor suku banyak Px = x
3
+ ax
2
–13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut
adalah x
1
, x
2
, x
3
, untuk x
1
x
2
x
3
maka nilai x
1
– x
2
– x
3
= … a. 8
c. 3 e. –4
b. 6 d. 2
2. Akar–akar persamaan x
3
– x
2
+ ax + 72 = 0 adalah x
1
, x
2
, dan x
3
. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x
1
x
2
x
3
, maka x
1
– x
2
– x
3
= … a. –13
c. –5 e. 7
b. –7 d. 5
3. Faktor–faktor persamaan suku banyak
x
3
+ px
2
– 3x + q = 0 adalah x + 2 dan x – 3. Jika x
1
, x
2
, x
3
adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai
x
1
+ x
2
+ x
3
= …. a. –7
c. –4 e. 7
b. –5 d. 4
4. Salah satu faktor suku banyak
Px = x
3
– 11x
2
+ 30x – 8 adalah … a. x + 1
c. x – 2 e. x – 8
b. x – 1 d. x – 4
5. Suku banyak 6x
3
+ 13x
2
+ qx + 12 mempunyai faktor 3x – 1. Faktor linear yang
lain adalah….. a. 2x – 1
c. x – 4 e. x + 2
b. 2x + 3 d. x + 4
6. Suku banyak
= 2 + + + 10 + 3 habis dibagi
+ 1. Salah satu faktor linear lainnya adalah …
A. − 3
D. 2 + 3
B. + 1
E. 3 + 2
C. 2 + 1
7. Salah satu faktor linear suku banyak
= 2 + + − 17 + 10 adalah + 2. Salah
satu faktor linear yang lainnya adalah … A.
+ 5 D.
2 + 1 B.
− 5 E.
2 − 3 C.
− 2 8.
Salah satu faktor linear suku banyak =
2 + , − 11 + 6 adalah + 2. Faktor linear yang lain adalah …
A. 2 + 1
D. − 2
B. 2 + 3
E. − 1
C. − 3
9. Suku banyak
= 2 − + − 28 + 15 habis dibagi − 5. Salah satu faktor linear lainnya
adalah … A.
− 3 D.
2 + 1 B.
+ 2 E.
3 − 1 C.
2 − 1 10.
Bila 2 − 1 adalah faktor dari
= 4 + + − + 3, salah satu faktor linear yang adalah …
A. + 1
D. −2 + 1
B. − 1
E. − 3
C. + 3
11. Salah satu faktor dari suku banyak
- = 2 − 5 + + + 3 adalah + 1. Faktor linear lainnya dari suku banyak
tersebut adalah … A.
− 1 D.
2 − 1 B.
− 2 E.
2 + 1 C.
+ 2 12.
Diketahui salah satu faktor linear dari suku banyak
= 2 − 3 + + − 15 + 6 adalah
2 − 1. Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah …
A. − 5
D. + 2
B. − 2
E. + 3
C. + 1
13. Diketahui
+ 2 adalah salah satu faktor suku banyak
= 2 − 3 − 11 + +. Salah satu faktor linear lainnya dari suku
banyak tersebut adalah … A.
2 + 1 D.
+ 3 B.
2 − 3 E.
− 3 C.
2 + 3 14.
Suatu suku banyak Fx dibagi x – 2 sisanya 5 dan x + 2 adalah faktor dari Fx. Jika Fx
dibagi x
2
– 4, sisanya adalah … a. 5x – 10
c. 5x + 10 e.
2 7
4 5
+ −
x
b.
2 5
4 5
+ x
d. –5x + 30 15.
Suku banyak fx dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x
2
+ 2x – 3 adalah faktor dari fx. Sisa pembagian fx oleh 2x
2
+ 5x – 3 adalah … a. 2x + 6
c. –2x + 6 e. x – 3
b. 2x – 6 d. x + 3
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
31
10. Menyelesaikan masalah program linear
1. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet
setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II
mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25
unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II
Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah …
a. Rp12.000,00 d. Rp18.000,00
b. Rp14.000,00 e. Rp20.000,00
c. Rp16.000,00 2.
Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang- kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak
semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos
sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen
dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk
pengiriman tersebut adalah
a. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.070.000,00
b. Rp 1.050.000,00 e. Rp 1.080.000,00
c. Rp 1.060.000,00 3.
Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk
satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang.
Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa
kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp 200.000,00
dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah ....
a. Rp 20.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00
b. Rp 22.000.000,00 e. Rp 25.000.000,00
c. Rp 22.500.000,00 4.
Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya
60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan sebuah
tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan
harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk
memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah…
A. Rp.12.000,00
D. Rp24.000,00 B. Rp14.000,00
E. Rp36.000,00 C. Rp18.000,00
5. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda
untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung harga Rp.1.500.000,00 per buah dan sepeda balap
dengan harga Rp.2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih
dari Rp.42.000.000,00, jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp.500.000,00 dan sebuah sepeda
balap Rp.600.000,00, maka keuntungan maksimum yang di terima pedagang adalah ….
A. Rp.13.400.000,00
D. Rp.10.400.000,00 B. Rp.12.600.000,00
E Rp.8.400,000,00 C. Rp.12.500.000,00
6. Penjahit ”Indah Pantes” akan membuat pakaian
wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita di perlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m.
Untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya
memeliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita
dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan
maksimum yang di dapat adalah ... A. Rp2.700.000,00
D. Rp3.900.000,00 B. Rp2.900.000,00
E. Rp4.100.000,00 C. Rp3.700.000,00
7. Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue.Kue
jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan
10 gram gula.Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula 4 kg. Jika kue di jual dengan
harga Rp.400,00 dan kue jenis II di jual dengan harga Rp.160,00, maka pendapatan maksimum
yang di peroleh ibu adalah…. A. Rp.30.4000,00
D. Rp.59.2000,00 B. Rp.48.0000,00
E. Rp.72.0000,00 C. Rp.56.0000,00
8. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua
tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya
75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah
Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil
penjulana seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak…
a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja
c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B
e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
32
9. Luas daerah parkir 1.760m
2
luas rata-rata untuk mobil kecil 4m
2
dan mobil besar 20m
2
. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya
parkir mobil kecil Rp1.000,00jam dan mobil besar Rp2.000,00 jam. Jika dalam satu jam terisi
penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir
adalah …
a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00
b. Rp 200.000,00 e. Rp 340.000,00
c. Rp 260.000,00 10.
Tanah seluas 10.000 m
2
akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas
100 m
2
dan tipe B diperlukan 75 m
2
. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit.
Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00.
Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah …
a. Rp 575.000.000,00 b. Rp 675.000.000,00
c. Rp 700.000.000,00 d. Rp 750.000.000,00
e. Rp 800.000.000,00 11.
Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat
barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II
dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan
barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai
maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus di buat?
a. 6 jenis I b. 12 jenis II
c. 6 jenis I dan jenis II d. 3 jenis I dan 9 jenis II
e. 9 jenis I dan 3 jenis II
12. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C
untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I
memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II
memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg
bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan
harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah …
a. Rp 7.200.000,00 d. Rp 10.560.000,00
b. Rp 9.600.000,00 e. Rp 12.000.000,00
c. Rp 10.080.000,00 13.
Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk
produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P
dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00.
keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00 d. Rp 84.000,00
b. Rp 108.000,00 e. Rp 72.000,00
c. Rp 96.000,00 14.
Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A
membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2
lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30
meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00buah dan kado jenis B
Rp2.000,00buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah …
a. Rp 40.000,00 d. Rp 55.000,00
b. Rp 45.000,00 e. Rp 60.000,00
c. Rp 50.000,00 15.
Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa
barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling
banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika
harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan
maksimum untuk sekali penerbangan adalah …
a. Rp 15.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00
b. Rp 18.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00
c. Rp 20.000.000,00 16.
Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain
corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m
kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah …
potong
a. 10 c. 12
e. 16 b. 11
d. 14
http:www.soalmatematik.com
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
33
11. Menyelesaikan operasi matriks A. Kesamaan dua matriks
1. Diketahui matriks A = −2
6 3 ,
B = −5 14
−2 , dan C =
−1 1 5
. Jika A – B = C, maka
+ + =… A. 15
B. 21 C. 22
D. 27 E. 29
2. Diketahui matriks A = 2
−4 −7
, B =
1 −3 0
, dan C = 4 −2 −7
. Jika A = B + C, maka nilai
+ + =… A. –2
B. –3 C. –8
D. –10 E. –12
3. Diketahui matriks A =
+ 2 1 − 3 −1
−6 ,
B = 2 − 3
−1 2
, dan C = 5 6
−2 −4 . Jika
A + B = C, nilai + = …
A. –6 B. –3
C. –2 D. 1
E. 2
4. Diketahui persamaan matriks
4 2
+ 2 + 5
2 3
9 − = 13
8 8 20
. Nilai dari x + y = …
A. 4 B. 2
C. 0 D. –1
E. –3
5. Diketahui persaman matriks
4 − 2
3 2
+ −6 8
−6 = −2 20
−8 −4 . Nilai
dari x + y = … A. 3
B. 11 C. 14
D. 19 E. 25
6. Diketahui matriks A =
− −
9 3
5 3
1 6
4 8
4 c
b a
dan B =
− −
9 5
3 1
6 4
8 12
b a
Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7
c. –1 e. 7
b. –5 d. 5
7. Diketahui matriks A =
− 1
5 3
y
, B =
− 6
3 5
x
, dan C =
− −
9 1
3 y
. Jika A + B – C =
− −
4 5
8 x
x
, maka nilai x + 2xy + y adalah ...
a. 8 c. 18
e. 22 b. 12
d. 20 8.
Diketahui matriks-matriks A =
− 1
2 c
, B =
− +
6 5
4 b
a
, C =
− 2
3 1
, dan D =
− 3
2 4
b
. Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6 c. 0
e. 8 b. –2
d. 1 9.
Diketahui 3 matriks, A =
b a
1 2
, B =
+ 1
2 1
4 b
, C =
− −
2
2 b
a b
. Jika A×B
t
– C =
4 5
2
dengan B
t
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-
masing adalah … a. –1 dan 2
d. 2 dan –1 b. 1 dan –2
e. –2 dan 1 c. –1 dan –2
10. Diketahui matriks P =
− 11
4 12
, Q =
− 4
3 2 y
x
, dan R =
− −
44 66
20 96
. Jika PQ
T
= R Q
T
transpose matriks Q, maka nilai 2x + y = …
a. 3 c. 7
e. 17 b. 4
d. 13
http:www.soalmatematik.com
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
34
11. Diketahui persamaan matriks A = 2B
T
B
T
adalah transpose matriks B, dengan A =
c b
a 3
2 4
dan B =
+ +
− 7
1 2
3 2
b a
a b
c
. Nilai a + b + c = …
a. 6 c. 13
e. 16 b. 10
d. 15 12.
diketahui matriks A =
− +
y x
y x
y x
, B =
− −
3 2
1
2 1
y x
, dan A
T
= B dengan A
T
menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah …
a. –2 c. 0
e. 2 b. –1
d. 1 13.
Diketahui matriks A =
− −
2 1
10 6
x x
dan B =
3 5
2 x
. Jika A
T
= B
–1
dengan A
T
= transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8
c.
4 1
e. 8 b. –4
d. 4 14.
Diketahui matriks-matriks A =
− −
2 1
5 3
dan B =
− −
1 1
5 4
, jika AB
– 1
adalah invers dari matriks AB maka AB
– 1
= ... a.
− −
− −
17 6
20 7
d.
− −
17 6
20 7
b.
17 6
20 7
e.
7 6
20 17
c.
− −
17 6
20 7
15. Diketahui matriks P =
3 1
5 2
dan Q =
1 1
4 5
. Jika P
–1
adalah invers matriks P dan Q
–1
adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q
–1
P
–1
adalah … a. 209
c. 1 e. –209
b. 10 d. –1
16. Diketahui matriks A = 1
2 3 4
, B =
3 −2
, dan C = −2 −3
−2 −3 , dan A
⋅ B
= C. Nilai + = …
A. –6 B. –5
C. –1 D. 1
E. 5
17. Diketahui matriks A = 2
4 ,
B = 2
, dan C = 12 3
11 4 .
Jika A ⋅
B = C, nilai + = …
A. 2 B. 4
C. 7 D. 9
E. 16
18. Diketahui matriks A = 1
2 −1 ,
B = 3 −1 1
, dan C = 1 4
7 .
Jika A ⋅
B = C. Nilai + + = …
A. 3 B. 5
C. 7 D. 9
E. 11
http:www.soalmatematik.com
Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2014
35
B. Persamaan matriks
Kategori