SOAL SOAL INTEGRAL

• C
• C 2. ∫√
• 2

• 2 x ⁻
• 2
• C
• 2
• C 3.
• 6 x )dx

  ∫ ( 3 sinx+4 ) dx=. . .

  

3

  

x

⁻

  3

  2

  −

  2

  5

  x

  5

  2

  ¿

  3

  

x

⁻

  3

  −

  2

  5

  x

  Jawab:

  ∫

  ( 3 sinx+4 ) dx=

  2

  ∫ ¿

  ( ¿ − 3 x)(5 x−2)dx =

  2

  ( ¿ − 15 x

  2

  − 8 x

  3

  20 x

  5 x−2) dx Jawab: 4 x

  ∫ 3 sinxdx +

  ) (

  − 3 x

  2

  4 x

  

∫

(

  4. Tentukan integral dari persamaan berikut:

  

¿ − 3 cosx+4 x +C

  ∫ 4 dx

  5

  ¿

  2

  ∫ 12 x

  −

  3

  x

  3

  12

  ¿

  3 dx

  2

− 6 x

  ( 4−2 x ) dx=

  4

  2

  ∫ 3 x

  ( 4−2 x ) dx=. . . Jawab:

  2

  3 x

  ∫

  INTEGRAL TAK TENTU 1.

  KUMPULAN SOAL-SOAL MATEMATIKA (WAHYU PUSPA WIJAYA/140511602945)

  6

  x

  4

dx

  4 dx=. ..

  2

  3

  ∫ x

  4 dx=

  x

  3

  ∫√ x

  Jawab:

  x

  4

  3

  x

  4

  

x

  4

  6

  −

  3

  ¿ 4 x

  ∫ ¿

• C
• 6 x
• 3 x
• C
• x
• x
• x . x

• x
• C
• 2
• C
• 2
• C
• 2

  2

  −

  3

  7

  x

  7

  3

  9

  

x

  

9

  

2

  ¿

  2

  15

  x

  5

  x

  5

  3

  2

  −

  3

  7

  x

  7

  9

  2

  x

  9

  2

  ¿

  1

  3 .

  5

  −

  2

  4

  2 ( 4 x

  3

  − x

  5 ) dx

  ¿ [

  4

  x

  3 ) dx=

  4

  −

  1

  6

  x

  6 ]

  ∫

  2 ) ( x

  3

  9

  7

  x

  7

  3

  9

  x

  2

  2 ( 4−x

  INTEGRAL TENTU 1.

  ∫

  2 ( 4−x

  2 ) ( x

  3 ) dx=. . .

  Jawab:

  ∫

  5

  x

  2

  √ x

  3

  2

  5. Tentukan integral pada persamaan berikut:

  ∫ [

  1

  3

  3

  − 23 x

  −

  3 √ x

  4

  √

x

  

5

] dx

  Jawab:

  3

  4

  1

  ¿ ¿

  20 x

  3

  − 23 x

  2

  ( ¿ + 6 x)dx

  ¿ ∫

  20 x

  ¿ 5 x

  4

  4 − 23 x

  3

  3

  2

  2

  ∫ [

  3

  5

  x

  1

  3

  x

  3

  2

  −

  4

  ¿ ∫

  3

  7

  2 ]

dx

  ¿

  1

  3

  [

  2 ] dx

  √ x

  ∫ [

  3

  −

  3 √ x

  4

  √

x

  

5

] dx=

  1

  5

  3

  x

  3

  2

  − x

  4

  3

  2

• 1

  ) ¿

  1

  ∫

  2

  2 x

  3

  1

  ∫

  3. Tentukan nilai dari persamaan sebagai berikut:

  90

  ¿

  90 +

  4 sin 2.180

  2 x

  1

  . 180 +

  2

  1

  (

  ) ¿

  2 sin 2.0

  1

  2 .

  1

  2 .0+

  1

  3

  2

  −

  1

  3

  3)

  3 (

  2

  )

  ¿

  2 ( ¿ 2−6 (1)

  3

  3 ( 1 )

  2

  ¿ ¿

  ¿ ¿

  [

  3

  3

  1

  ]

  − 6 x

  2

  x

  2

  3

  x

  3

  2

  (

  )

  2 ( ¿ 2−6(3) ¿ )− ¿

  −

  6

  64

  6 −

  96

  ¿

  6

  64

  ¿ 16−

  6 )

  6

  1

  4

  32

  4

  4

  (

  −

  6 )

  6 ( 2)

  1

  −

  4

  4 ( 2)

  4

  ¿ (

  ¿

  6 2.

  4 sin 2 π

  1

  1

  π +

  2

  1

  ¿ (

  ] π

  2 sin 2 x

  1

  2 .

  1

  x+

  2

  ¿ [

  ∫ π

  ) dx

  2 cos 2 x

  2

  1

  (

  ∫ π

  2 x dx=

  cos

  ∫ π

  Jawab:

  2 x dx=. . .

  cos

• 5 x−6 dx Jawab:
• 5 x−6 dx=
• 5
• 5
• 5

  2

  5

  2

  5

  ¿ ( 27 )+ ( 9)−6 (3) − −

  6

• 3

  (

  2 ) (

  3 2 )

  45

  4

  15

  ¿ 18+ −

  18 − + −

  6

  ( ) ( )

  2

  6

  6

  45

  19

  ¿ − −

  6

  ( )

  2

  6

  45

  19

  ¿ −

  6 +

  2

  6 135−19+36 152

  ¿ =

  6

  6

  a

  2

  4. Jika ( 4 x−4 ) dx=16 , untuk a>0 , maka tentukan nilai a 1 !

• 2

  ∫

  Jawab:

  a

  2

  ( 4 x−4 ) dx=16

  2 a − 4 a−16=0 ∫

  2 a

  2

  2 [ 2 x − 4 x ] =

  16 2 a − 8 a−4 a−16=0

  2

  2

  2

  2 a 4 a 2 (2)

  4.2 16 ( 2 a+4 ) (a−4 )=0

  ( − ) − ( − ) =

  2 ( 2 a 4 a ) 0=16

  − −

  2

  2 a − 4 a−16=0 Jadi, 2 a+4=0

  a=−2(tidak memenuhi) a−4=0 a=4 ,

  2

2 Sehingga a 1=4 1=17 + +

  INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

  1. Berikut adalah fungsi trigonometri. Tentukan integral dari fungsi tersebut:

  2 sin 8 x dx

  ∫

  Jawab:

  2

  1

  1 sin 8 x dx= ¿ − cos 16 x dx

  ∫ (

  2 2 )

  ¿ ∫

  1

  1

  x− sin16 x +C ¿

  2

  32

  2. Berikut adalah fungsi trigonometri. Tentukan integral dari fungsi tersebut:

  2

  ( cos2 x−sin 2 x ) dx

  ∫

  Jawab:

  2

  2

  2

  ( ( ) cos 2 x−sin 2 x ) dx= cos 2 x−2 cos 2 x . sin 2 x+sin 2 x dx

  ∫ ∫ ¿ ( 1−2 cos 2 x . sin 2 x ) dx

  ∫ ¿ ( 1−sin 4 x )dx

  ∫

  1

  ¿ x+ cos 4 x +C

  4 3. cos3 x .sin 6 x dx =. . .

  ∫

  Jawab:

  1 cos 3 x .sin 6 x dx= ( sin 3 x−sin 6 x )dx

  ∫ ∫

  2 1 −

  1

  1

  ¿ cos 3 x+ cos6 x C

• 2 (

  3 6 )

  1

  1

  ¿ − cos 3 x+ cos 6 x+C

  6

  12

  ₆ INTEGRAL EKSPONEN

  x

  5 1.

  3 x dx=. . .

  ∫

  Jawab:

6 Misal,

  u=x

  5 du=6 x dx

  6

  5 du=x dx , sehingga ₆ x

  5

  1 u 3 x dx= 3 du

  ∫ ∫

  6

  u

  1

  3 ¿ . 6 ln3

  

u

  3

• ¿ C 6 ln3

  4 x+1 3 dx=. . .

  2.

  ∫ Jawab :

  4 x+1 4 x 3 dx= 3 .3 dx

  ∫ ∫ 4 x

  ¿

  3 3 dx

  ∫

  3

  x

  ( ¿¿ 4 ) dx

  ¿

  3 ¿

  ∫ x

  ¿ 3 ( 81 ) dx ∫ x

  81

  ¿

  3. C + _{− 10 x} ln 81 3. 2 e dx=.. .

  ∫ Jawab :

  Misal, u=−10 x

  du=−10 dx , sehingga _{− 10 x u} 2 e dx=−10 2 e du

  ∫ ∫ u

  = −20 2 e du

  ∫ _{− 10 x}

  =

  − 20 e C +

  2 x 4. dx=. ..

  ∫

  3

  5 x 2 +

  Jawab :

3 Misal,

  u=5 x 2 +

  2 du=15 x dx

  15

  1

  2 du=x dx , sehingga

  1

  2 x

  15

  dx= du ∫ 3 ∫ u

  5 x 2 + 1 du

  ¿ ∫

  15 u

  1

  ¿ ln u+C

  15 5 x ( ¿¿ 3+2)+C

  1 ln

  ¿ ¿

  15

  3 3 x 3 x

  5. 4 e 2 e dx =.. .

  ( ) ∫

• Jawab :

  3 x

  Misal,

  u=4 e 2 + 3 x du=12 e dx

  12 1 3 x

  du=e dx , sehingga

  12

  3

  3

  ( u)

  1

  3 x 3 x

  4 e 2 e dx = du

  ( ) ∫ ∫

• 12

  1

  3 ¿ u du

  ∫

  12

  4

  1 1 3 x

  ¿ . 4 e

  2 C + +

  

( )

  12

  4

  

4

  1 3 x

  ¿ 4 e

  2 C + +

  ( )

  48 INTEGRAL LUAS

  2

  1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva berikut, , garis

  y=x x−12 + − 6 x +2 y−6=0 , dan sumbu X .

  Jawab:

  2 y x x−12

• =

  1

  6 x+6

  ¿ 3 x+3 y = y

   1

  2

  2 x x−12=3 x+3 +

  2 ¿ x x−3 x−12−3 +

  2 ¿ x − 2 x−15

  ( )

  ¿ x−5 ( x +3) x = 5 ;x =−

  3

  1

  2

  5

  2 ( x x−12 ) + − ( 3 x+3) dx ₋ ∫

  3

  5

  2 ¿ ( x x −3 x −12−3 ) dx ₋ ∫

• 3

  5

  2 ¿ ( x − 2 x−15 ) dx ₋ ∫

  3

  5

  1

  3

  2 ¿ x − x − 15 x

  3

  [ ] −

  3

  1

  3

  2

  1

  3

  2 ¿ ( 5 ) − ( 5) − 15 (5) − (− 3) − (− 3) − 15 (−3)

  (

  3 ) ( 3 ) 125 −

  27

  ¿ − 25−75 − − 9−45 ( ) ( )

  3

  3 125

  27 − 100+53 + ¿

  3

  3 152

  47

  ¿ −

  3 152 141

  ¿ −

  3

  3

  11

  ¿

  satuan luas

  3

  2 x=1 x=3 , dari sampai .

2. Luas daerah yang dibatasi kurva berikut, y=9−x

  Jawab:

  2

  9−x

  5

  1

  3

  ( ¿ ) dx= 9 x− x

  [

  3 ] ₋

  3

  3 ¿

  ∫

  1

  1

  3

  1

  3 ¿ 9 (5 )− ( 5) − 9 (−3 )− (− 3)

  (

  3 ) ( 3 ) (− 27 )

  125

  ¿ 45− − − 27− (

  3 )

  3

  ( )

  125

  27

  ¿ 45+27− −

  3

  3

  98

  ¿ 72−

  3 216

  98

  ¿ −

  3

  3 118

  ¿ satuanluas

  3 3.

  y=4 x

  2 y=12−x

  Tentukan luas daerah yang diraster di atas!

  Jawab:

  y = 4 x

  1

  2 y = 12−x

  2 y = y

   1

  2

  2

  4 x =12−x

  2 ¿ x 4 x−12 +

  ¿ ( x−2)(x +6) x = 2; x =−

  6

  1

  

2

  2

  2 ₋ x 4 x−12 dx

• 6

  ∫

• 2 x
• 2 (2)
• 2(−6)
• 16−24
• 72+72
• 216

  2=x

  2

  − x

  2

  1

  3 x

  2

  ∫

  2 π

  12−10=x

  ∫

  2 = x +10

  1 y

  3=x

  12=4 x

  = 4 x

  1

  y

  1. Diketahui y=4 x , y=x +10 , dan garis y=12 , dengan sumbu Y sebagai bidang putar. Tentukan besar volumenya! Jawab:

  INTEGRAL (VOLUME)

  2 dy = π

  2

  − 232

  4

  2 − 10=x

  y

  = x +10

  2

  1 y

  = x

  1

  y

  1

  3 (

  = 4 x

  1

  

2

dy

y

  y−10)

  − (

  2

  y )

  4

  1

  3 satuan luas

  ¿

  ¿ [

  1

  1

  (

  −

  )

  − 12(2)

  2

  3

  3 ( 2)

  (

  3

  2 ¿

  6

  ] −

  − 12 x

  2

  3

  x

  3

  1

  3 (− 6)

  2

  3

  8

  456

  3 −

  224

  ¿

  3 − 152

  224

  ¿

  3 − 8−144

  3

  ) ¿

  − 12(−6)

  3

  − 216

  (

  −

  )

  3

  8

  (

  ) ¿

  2

  y

  ( ¿¿ 2−20 y +100)

  2

  1

  y − ¿

  16 =

  ¿ ¿

  3 π ¿

  ∫

  2

  3

  −

  15

  2

  = π ( y 20 y−100)dy

• 16

  ∫

  2

  3

  −

  15

  2

  = π ( y 20 y−100)dy

• 16

  ∫

  2

  3

  −

  45

  3

  2

  = y 10 y − 100 x π

• 16

  [ ]

  2

  −

  45

  3 2 −

  45

  3

  2

• ¿ ( 3) 10 (3 ) − 100 (3) π− ( 2) 10 (2) − 100 (2) π
• 16

  ( ) (

  16 ) − 45 −

  45

  ¿ .27+90−300 π− .8+40−200 π (

  16 ) ( 16 ) − 1215

  45

  ¿ − 210+ 160 π ( )

• 16

  2 − 1215

  45 50 π

  ¿ − (

• 16

  2 ) − 1215 360 800

  ¿ − π (

• 16

  16 16 ) 1655

  πsatuan volume ¿ −

  16

  2 y=9

  dan . Tentukan volume mengelilingi sumbu X!

2. Diketahui y=x

  Jawab:

  y = y

   1

  2

  2 x =

  9

  2 x

  9 ¿ −

  ¿ ( x−3)(x +3) x = 3 ; x =−

  3

  1

  2

  2

  2 ( x )

  2

  ( ¿ ) dx −( 9)

  =

  3 π ¿

  ∫

  2

  ) π

  243

  5 − 243

  ) π −

  (

  − 243

  5 −(− 243)

  ) π

  ¿ (

  243

  5

  5 − 243−243

  ¿ (

  ) π

  486

  5 − 486

  ) π

  ¿ (

  486

  5 −

  2430 5 )

  π ¿ −

  1944

  5

  πsatuanvolume

  ¿ (

  − 81(−3)

  x

  − 81 x

  4

  ( ¿ − 81)dx

  ¿ π ∫ ₋

  3

  3 ¿

  =

  [

  1

  5

  x

  5

  ] ⁻

  5

  3

  3 π =

  (

  1

  5 ( 3)

  5

  − 81(3)

  ) π−

  

(

  1

  5 (− 3)

• 243

3. Tentuka volume apabila daerah yang dibatasi kurva y=x

  π ∫

  −

  =

  (

  1

  3

  (

  180

  )

  3

  −

  (

  180

  )

  2

  8

  8.0

  (

  180

  ) )

  π

  =

  ( 1944000 − 32400 − 1440 ) π

  =

  1910160 π

  =

  10612 π

  2 satuan volume

  INTEGRAL PARSIAL

  1. Tentukan integral fungsi sebagai berikut menggunakan teorema integral parsial!

  )

π

  −

  π ( x

  π

  2

  − 2 x−8

  − 2 x−8 dan sumbu X diputar 360 ! Jawab

  =

  [

  1

  3

  x

  3

  − x

  2

  − 8 x

  ] π

  =

  2

  (

  1

  3

  π

  3

  − π

  2

  − 8 π

  ) π −

  (

  1

  3

  3

  −

  ) dx

• 2)sin 4 x dx
• 2)sin 4 x dx
• 2 du=6 x

  cos 4 x .6 x

  4 sin 4 x 4 x+ ¿ ¿

  2

  6 x

  4 .

  1

  2 dx

  ∫

  3

  1 4 )

  −

  (

  4 cos 4 x−

  1

  ) .−

  3

  ¿ ( 2 x

  1

  ¿ (

  2

  ∫ 5 x ( x +3 )

  Jawab:

  4 dx

  5 x ( x +3)

  ∫

  sin 4 x +C 2. Hasil dari sebuah pengintegrasian persamaan berikut adalah….

  x

  4 cos ¿ ) +C

  16

  6

  3

  ( 2 x

  4

  1

  ¿ −

  2 x

  2 dx

  4 dx

  ¿

  Misal:

  ¿

  ¿ ∫

  ¿

  3

  ( ¿

  Jawab: 2 x

  3

  ¿

  ¿ ∫

  ¿

  3

  ( ¿

  ¿

  2 x

  u=2 x

  2

  4 cos 4 x . 6 x

  3

  1

  −

  ∫

  4 cos 4 x−

  1

  ) .−

  2 x

  dx

  ¿ (

  ∫ v du

  ∫ u dv=u . v−

  4 cos 4 x Maka,

  1

  −

  dv=sin 4 xdx v=

• 2
• 2
• 2 ) .−
• 2 ) cos4 x+

  u=5 x du=5 dx dv=( x +3)

5 Maka,

  ¿ x ( x +3)

  5

  −

  1

  6 ( x+3

  )

  6

  ∫ x

  4

  (

  x+3

  )

  5

dx=. ..

  Jawab: Misal:

  u=x

  4 du=4 x

  3 dx dv=( x +3)

  5 dx v=

  1

  5 dx

  ( x+3)

  ∫

  5

  4 dx v=

  1

  5 ( x+3)

  ∫ u dv=u . v−

  ∫ v du

  ¿ 5 x .

  1

  5 ( x+3 )

  −

  −

  ∫

  1

  5 ( x+3)

  5

  5 dx ¿ 5 x .

  1

  5 ( x+3 )

  5

• C 3.

6 Maka,

  

∫

v du

  7

  6

  4 x

  3 dx

  1

  6 . −( ¿

  1

  7 ( x +3)

  4 x

  ∫

  3

  )+

  C ¿ x

  4

.

  1

  6 ( x +3)

  6 ¿

  ∫ u dv=u . v−

  ( x +3)

  6

  ¿ x

  6 ( x+3)

  4 .

  1

  6 ( x +3 )

  6

  −

  ∫

  1

  6

  1

  4 x

  3 dx

  ¿ x

  4 .

  1

  6 ( x +3 )

  6

  −

  6 ( x +3 )

  3

  

7

  4 x (

  − ¿ x +3 ) C +

  42

  4 x

  

6

¿ ( x +3) ¿

  6 INTEGRAL SUBSTITUSI TRIGONOMETRI

  1. Selesaikan integral berikut!

  6

  1 dx=.. .

  ∫

  2

  36−x

  √ Jawab : x Misal , x=6 sinθ ,maka sinθ=

  6

  x=6 sinθ dx=6 cos θ dθ x

  6

  θ π

  6

  π

  6

  6

  1 6 cos θ dθ

  dx= ∫ ∫

  2

  2

  36−x 36−36 sin θ

  √ √ π

  6

  6 cos θ dθ

  ¿ ∫

  2

  36 ( 1−sin θ )

  √ π

  6

  6 cos θ dθ

  ¿ ∫

  2

  6 cos θ

  √ π

  6

  6 cos θ dθ

  ¿ ∫

  6 cosθ

  π

  6 ¿ dθ

  ∫ π

  6 ¿ [ θ ]

  π ¿

  6

  2. Selesaikan integral berikut!

  2 x dx=. ..

  ∫

  2

  64−x

  √ Jawab

  :

  2 x

  64−x

  √ Misal , x=8 sinθ ,maka sinθ=

  , cosθ=

  8

  8

  x=8 sinθ dx=8 cos θ dθ x

  8

  2

  2 x ( 8 sinθ) 8 cosθ dθ dx=

  ∫ ∫

  2

  2

  64−x 64−64 sin θ

  √ √

  2

  ( 8 sinθ) 8 cosθ dθ

  ¿ ∫

  2

  64 ( 1−sin θ )

  2 √

  64−x

  2 √

  ( 8 sinθ) 8 cosθ dθ

  ¿ ∫

  2

  64 cos θ

  √

  2

  ( 8 sinθ) 8 cosθ dθ

  ¿ ∫

  8 cosθ

  2

  8 sin θ dθ

  ¿ ∫

  1

  1

  ¿

  8 − cos 2 θ dθ

  ∫ (

  2 2 )

  1

  1

  ¿

  8 θ− sin 2θ C

• 2 )

  (

  4

  ¿ 4 θ−2 sin 2θ+C x

  ¿ 4 arc sin − 2 (2 sinθ . cosθ)+C (

  8 )

  2 x x 64−x

  √

  4 arc sin

  2 2. . C

  ¿ − ( )

• 8 (

  8 )

  8

  2 x 4 x 64−x

  √ ¿ 4 arc sin − C

• 8

  ( ) )

  64 (

  INTEGRAL FUNGSI RASIONAL

  2 x+1 dx=. .. 1. ∫

  2 x − 12 x +20

  Jawab :

  2 x+1 A B

  dx= dx + dx ∫ 2 ∫ ∫ x−2 x−10 x − 12 x +20

  A ( x−10)+B ( x−2) dx ¿

  ∫

  ( x−2) ( x−10)

  ( ) Ax−10 A+Bx−2 B

  ¿ dx ∫

  ( x−2) (x −10)

  ( )

  (

  A+B) x−10 A−2 B ¿ dx

  ∫

  ( x−2 )( x−10)

  ( )  2 x +1= ( A +B ) x−10 A−2 B

  2 x +1=( A +B ) x−10 A−2 B  2 x =( A +B ) x

  2= A+B

  Merupakan suatu kesamaan, dengan syarat

  A=2−B

  yang bervariabel x memiliki kesamaan dan 1=−10 A−2 B  yang tidak memiliki variable pun memiliki

  1=−10 (2−B)−2 B

  1=−20+10 B−2 B

  kesamaan 1=−20+8 B

  1+20=8 B

  21=8 B

  21 =

  B , sehingga besar nilai A adalah

  8 A=2−B

  21 A=2−

  8

  16

  21 A= −

  8

  8

  5 −

  A=

  8 Setelah mengetahui nilai A dan B maka kembali ke persamaan awal.

  −

  5

  21 2 x+1

  8

  8

  dx= dx + dx ∫ ∫ ∫

  2 x−2 x−10 x − 12 x +20

  5

  1

  21

  1

  ¿ − dx+ dx ∫ ∫

  8 x−2 8 x−10

  5

  21 ln ( x−2)+ ln ( x−10)+C

  ¿ −

  8

  8

• B

  

5

  5

  y=3 x

  . Temukan fungsi ordo ketiga berdasarkan teorema persamaan diferensial ordo! Jawab:

  3

  − 2 x

  4

  6 ( x−4)

  − 2 x

  ¿ ln | x−4 | +

  2 dx

  1 ( x−4 )

  x−4 dx+6 ∫

  1

  ∫

  1

  4

  3 y

  2 dx

  =

  Merupakan suatu kesamaan, dengan syarat yang bervariabel x memiliki kesamaan dan yang tidak memiliki variable pun memiliki kesamaan

  x+2= Ax−4 A+B

  − 12 x

  2

  3

  = 60 x

  dy ' dx

  ''

  '

  2 y

  − 6 x

  3

  4

  = 15 x

  dy dx

  =

  ¿

  6 ( x−4 )

  ¿ ∫

  ∫ B

  ( x−4 )

  ( A ( x−4 )+B

  ¿ ∫

  2 dx

  x−4 )

  (

  ∫ A x−4 dx+

  x−4 dx+ ∫

  2 dx=

  x−4 )

  (

  Jawab : ∫ x+2

  2 dx=.. .

  ( x−4 )

  2 ) dx

  ( Ax−4 A+B

  2.

  2=−4 +B

  1

  ∫

  2 dx=

  ( x−4 )

  ∫ x+2

  6=B Setelah mengetahui nilai A dan B maka kembali ke persamaan awal.

  )

  ( x−4 )

  1

  (

  2=−4

   2=−4 A +B

  1= A

   x+2= Ax−4 A+B  x= Ax

  2 ) dx

  ∫ x+2

• C PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDO

1. Berikut diketahui sebuah persamaan y=3 x

• 4 x
• 4 x
• 16 x
• 48 x

  ' ' '' ' dy

  2 y = = 180 x 96 x−12 + dx

  3

  2

  4 y= 5 x x −7 x

• 2. , Tentukan fungsi ordo keempat dari persamaan tersebut!

  √

  3 x

  √ Jawab :

  3

  2

  4 y= 5 x x −7 x

• 3

  √

  x √ ₋

  3

  5

  4

  2

  2 ¿ 3 x 5 x − 7 x + ₋

  5

  3 ' dy

  9

  25

  3

  2

  2 y = =− x x − 28 x + dx

  2 ₋

  2

  '

  7

  1 '' dy

  45

  75

  2

  2

  2 y + = = x x − 84 x dx

  4

  4

  ' ' − 9 −

  1 '' ' dy 315

  75

  1

  2

  2 y = =− x x − 168 x + dx

  8 _{− −}

  8

  '' '

  11

  3 '' ' ' dy 2835

  75

  2

  2 y = = x − x − 168 dx

  16

  16

  3. Diketahui hasil dari operasi persamaan diferensial ordo tiga dari persamaan

  2

  adalah 6. Buktikanlah jika pernyataan tersebut benar!

  y=( x−5 ) ( x − 3 x−40 )

  Jawab:

  2 ( ) y=( x−5 ) x − 3 x−40

  3

  2 x 8 x 25 x+200

  ¿ − − ' dy

  2 y = = 3 x − 16 x −25 dx

  ' '' dy y 6 x−16

  = =

  dx ' ' '' ' dy y

  6 = =

  dx

  Berdasarkan pembuktian di atas maka pernyataan bahwa hasil dari operasi persamaan

  2

  adalah 6 adalah BENAR diferensial ordo tiga dari persamaan y=( x−5 ) ( x − 3 x−40 )

  INTEGRAL MOMEN INERSIA