TUGAS MANDIRI 010

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkannya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran. Gerak melingkar merupakan contoh sederhana lain dari suatu tempat di mana peletakan suatu kerangka acuan padanya akan menyebabkan kerangka acuan menjadi non-inersia, walapun gerak melingkar yang dimaksud memiliki kecepatan putar tetap (gerak melingkar beraturan). Ada banyak contoh tentang gerak melingkar, misalnya gerak rotasi. Kecepatan putaran tetap adalah kecepatan linier yang diubah selalu arahnya setiap saat (dipercepat) dengan teratur, jadi pada dasarnya adalah suatu gerak berubah beraturan. Dalam gerak melingkar baik yang vertikal, horisontal maupun di antaranya, terdapat perbedaan pengamatan antara pengamat yang diam di atas tanah P2 dengan pengamat yang bergerak bersama obyek O yang diamati P1, Pengamat P2 dengan jelas melihat adanya gaya tarik menuju pusat yang selalu merubah arah gerak obyek sehingga bergerak melingkar (tanpa adanya gaya ini obyek akan terlempar keluar, hukum inersia Newton), akan tetapi P1 tidak menyadari hal ini. P1 tidak mengerti mengapa ia tidak jatuh (meluncur) padahal ia membuat sudut A dengan arah vertikal. Dalam kasus ini timbul gaya fiktif yang seakan-akan menahan pengamat P1 sehingga tidak jatuh.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan pembuatan makalah ini, yaitu:

1. Untuk memenuhi tugas penulisan makalah yang diberikan kepada penulis; 2. Untuk memahami materi gerak melingkar lebihmendalam.

1.3 Metode Penulisan

Dalam penyelesaian makalah ini penulis menggunakan dua metode penulisan yaitu:

1. Metode internet, yaitu dengan mengumpulkan data-data berdasarkan atas informasi dari media internet.

2. Metode pustaka, yaitu dengan mengumpulkan data-data, perbendaharaan pengetahuan, mencari beberapa masalah yang berhubungan dengan gerak melingkar, sehingga terkumpulah informasi yang dapat membantu penyelesaian makalah ini.

1.4 Batasan Masalah

Dalam menjelaskan masalah yang penulis kemukakan di sini, dipandang perlu untuk menentukan batasan masalah yang akan dikemukakan. Sehingga masalah yang dibahas tidak keluar dari jangkauan pemikiran penulis.

Yang menjadi pokok masalah yang dikemukakan penulis sebagai sub bab dalam makalah ini adalah:

1. Pengertian gerak melingkar, 2.

Jenis gerak melingkar 3. Gerak berubah beraturan.

BAB II

ISI

2.1 Pengertian Gerak Melingkar

Jika suatu benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran) , maka dikatakan benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

2.1.1 Pengertian radian.

1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.

Besarnya sudut :

 = S

R _radian S = panjang busur R = jari-jari

Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka  = 1 radian.

Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi.

Keliling lingkaran = 2 x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2 radian. 1 putaran = 3600 _{= 2 rad.}

1 rad =

360

2 _{= 57,3}0

2.1.2 Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.

Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekwensi dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per second).

Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f . T = 1 f =

1

T 2.1.3 Kecepatan linier dan kecepatan sudut.

Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2R, maka

kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v = s t Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.

Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi  adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm).

Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata ()dalam radian perdetik :

 =

sudut gerakan

(

radian

)

waktu

(

det

ik

)

yang diperlukanuntuk membentuk sudut tersebut

.

 = q t

jika 1 putaran maka :  =

2p

T _{rad/detik atau  = 2  f} Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :

 =  t atau  = 2  f t

Dengan demikian antara v dan  kita dapatkan hubungan : v =  R

2.2 Besaran Gerak Melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut.

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus Gerak melingkar

Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)

poisisi m sudut rad

kecepatan m/s kecepatan

sudut

rad/s

percepatan m/s2 _percepatan

sudut

rad/s2

- - perioda s

- - radius m

2.3 Besaran fisis pada gerak melingkar beraturan

Dalam bagian percepatan kita telah melihat bahwa percepatan timbul dari perubahan kecepatan. Pada contoh gerak jatuh bebas, perubahan kecepatan yang terjadi hanya menyangkut besarnya saja, sedangkan arahnya tidak. Untuk partikel yang bergerak

melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus menerus, tetapi besarnya tidak. Gerak ini disebut gerak melingkar beraturan (GMB)

Dalam gerak lurus anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan kecepatan (linear), keduanya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkar anda akan mengenal juga besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan kecepatan sudut, keduanya juga termasuk besaran vektor.

Besaran fisis pada GMB 2.3.1 Besaran Sudut (Ø)

Besar sudut Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.

Secara umum besaran sudut Ø dituliskan : Ø = s / r

2.3.2 Kecepatan dan kelajuan Sudut (ω)

Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut kecepatan anguler atau kecepatan sudut (ω). Kecepatan sudut ini terbagi atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.

Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt Kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt

Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam rpm (rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.

Sedangkan nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut kelajuan sudut. 2.3.3 Periode (T)

Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran disebut periode (T). Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :

T = perpindahan sudut / kecepatan sudut

Jika jumlah putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka diperoleh hubungan :

T = 1 / f dimana f = frekuensi dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz). 2.3.4 Kecepatan dan kelajuan linear (v)

Kecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu keliling lingkaran 2Π.r

Jika selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :

Kecepatan linear dirumuskan : v = 2Π.r / T atau v = ω.r

Kecepatan linear ( v) memiliki satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter dan ω = kecepatan sudut dalam satuan rad/s

Pada saat anda mempelajari gerak lurus beraturan sudah mengetahui bahwa percepatan benda sama dengan nol. Benarkah kalau kita juga mengatakan percepatan benda dalam gerak melingkar beraturan sama dengan nol? Dari gambar di atas diketahui bahwa arah kecepatan linear pada gerak melingkar beraturan selalu menyinggung lingkaran. Karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial.

Sekarang kita akan mempelajari apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak melingkar beraturan nol atau tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor kecepatan linear memiliki besar sama tetapi arah berbeda-beda. Oleh karena itu kecepatan linear selalu berubah sehingga harus ada percepatan. Dari gambar di atas tampak bahwa arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus dengan kecepatan linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran ini disebutpercepatan sentripetal.

Percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan dirumuskan :

2.4 Sistem Gerak Melingkar pada Beberapa Susunan Roda 2.4.1 Sistem langsung.

Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. v1 = v2, tetapi 1 ¹ 2

2.4.2 Sistem tak langsung.

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama. v1 = v2, tetapi 1 ¹ 2

2.4.3 Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.

A = R = C , tetapi v A ¹ v B ¹ v C

2.5 Percepatan centripetal.

Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahn yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.

Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA.

Harga percepatan centripetal (ar) adalah :

ar =

(

kecepa

tan

linier pada benda

)

2

jari

−

jarilingkaran

ar = v2

R _{atau ar = }2 _R

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :

F = m . a Fr = m . ar

Fr = m . v2

R _{atau Fr = m }2 _R

Fr = gaya centripetal/centrifugal

m = massa benda v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran.

2.6 Beberapa contoh benda pada Gerak Melingkar 1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m . g - m . v2

R N = m . g cos  - m .

v2 R

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m . v2

R N = m . g cos  + m .

v2 R

N = m . v2

R _{- m . g cos  N = m .}

v2

R _{- m . g}

T = m . g + m v2

R _{T = m m . g cos  + m}

v2 R

T = m . v2

R _{- m . g cos  T = m .} v

2

R _{- m . g}

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis) T cos  = m . g

T sin  = m . v2

R

Periodenya T = 2

√

L

cos

q

g

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . k = m . v2

R N = gaya normal N = m . g

2.7 Hubungan Roda-Roda Hubungan Roda-roda : 1. Roda-roda yang sepusat. Berlaku :

a. Kedua roda perputar searah b. Kecepatan sudut kedua roda sama

2. Roda-roda bersinggungan. Berlaku :

a. Arah putar kedua roda berlawanan b. Kelajuan linier kedua roda sama

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

3. Roda-roda dihubungkan dengan rantai/sabuk. Berlaku :

a. Arah putar kedua roda sama b. kelajuan linier kedua roda sama v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah:

1. Suatu benda yang bergerak melingkar memiliki dua gerakan, yaitu gerak

2. Penyebab benda bergerak melingkar adalah adanya gaya sentripetal (Fsp) yang

arahnya selalu menuju pusat lingkaran.

3. Hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linier adalah v = ω. r .

4. Perubahan besar kecepatan menghasilkan percepatan tangensial (aT) dan

percepatan sentripetal (aS).

5. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus dengan percepatan tangensial. 3.2 Saran

Materi gerak melingkar ini perlu dikaji lebih mendalam. Hal ini agar materi gerak melingkar dapat dikuasai dengan sempurna oleh mahasiswa sehingga mahasiswa dapat dengan mudah mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Praktikum gerak melingkar perlu dilakukan secara menyeluruh tidak hanya pada rotasi benda tegar saja.

Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA.

Harga percepatan centripetal (ar) adalah :

ar =

(

kecepa

tan

linier pada benda

)

2

jari

−

jarilingkaran

ar =

v2

R _{atau ar = }2 _R

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :

F = m . a Fr = m . ar

Fr = m .

v2

R _{atau Fr = m }2 _R

Fr = gaya centripetal/centrifugal m = massa benda

v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran.

2.6 Beberapa contoh benda pada Gerak Melingkar 1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m . g - m .

v2

R N = m . g cos  - m .

v2 R

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m .

v2

R N = m . g cos  + m .

v2 R

T = m . g + m

v2

R _{T = m m . g cos  + m}

v2 R

T = m .

v2

R _{- m . g cos  T = m .} v

2

R _{- m . g}

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis) T cos  = m . g

T sin  = m .

v2 R

Periodenya T = 2

√

L

cos

q

g

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . k = m .

v2 R

N = gaya normal N = m . g

2.7 Hubungan Roda-Roda Hubungan Roda-roda :

1. Roda-roda yang sepusat.

Berlaku :

a. Kedua roda perputar searah b. Kecepatan sudut kedua roda sama

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

3. Roda-roda dihubungkan dengan rantai/sabuk.

Berlaku :

a. Arah putar kedua roda sama b. kelajuan linier kedua roda sama v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah:

1. Suatu benda yang bergerak melingkar memiliki dua gerakan, yaitu gerak

2. Penyebab benda bergerak melingkar adalah adanya gaya sentripetal (Fsp) yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran.

3. Hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linier adalah v = ω. r .

4. Perubahan besar kecepatan menghasilkan percepatan tangensial (aT) dan percepatan sentripetal (aS).

5. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus dengan percepatan tangensial. 3.2 Saran

Materi gerak melingkar ini perlu dikaji lebih mendalam. Hal ini agar materi gerak melingkar dapat dikuasai dengan sempurna oleh mahasiswa sehingga mahasiswa dapat dengan mudah mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Praktikum gerak melingkar perlu dilakukan secara menyeluruh tidak hanya pada rotasi benda tegar saja.