45
No Nama
Mesin Jumlah
Jam Kerja Efektif per-
10 Bulan Menit
Kapasitas Jam Kerja Efektif
per-10 Bulan Menit
1 Mixer
1 75600
75600 2
Oven 1
75600 75600
3 Kompor
6 75600
453600
Total 604800
3. Model Matematika
Dalam penelitian ini peneliti membuat perencanaan produksi menggunakan model goal programming, dengan penggunaan model ini
peneliti akan memberikan alternatif yang lebih baik dalam proses produksi agar dapat mengoptimalkan variabel-variabel yang ada untuk mengambil
keputusan. a.
Variabel dan parameter yang digunakan Variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan goal
programming ini adalah sebagai berikut:
: banyaknya produk ke- .
: jenis produk yang dihasilkan, = 1, 2, 3, 4, 5, 6 �
: tingkat permintaan akan jenis produk ke- �
−
: nilai penyimpangan di bawah �
�
+
: nilai penyimpangan di atas �
: pendapatan penjualan produk : biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan
� : harga jual per unit produk : biaya produksi per unit produk
: waktu proses per unit produk di mesin : kapasitas jam kerja reguler mesin
46
b. Perumusan Fungsi Tujuan
Meminimumkan: � = �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
3.5
c. Perumusan Fungsi Kendala
1 Kendala sasaran memaksimalkan jumlah produksi untuk memenuhi
jumlah permintaan. Dengan:
= banyaknya produk ke- � = tingkat permintaan terhadap produk
�
+
= nilai penyimpangan di atas �
− �
+
= � 3.6
Supaya �
+
minimal maka persamaan fungsi tujuan � menjadi:
� � = ∑ −�
+
3.7 Untuk mengetahui jumlah permintaan dari jenis produk ke , dalam
penelitian ini jumlah permintaan diramalkan menggunakan metode peramalan single exponential smooting
dengan data penjualan 10 bulan periode Agustus 2015 sampai Mei 2016 karena data hasil peramalan menggunakan metode
single exponential smooting memiliki eror yang lebih kecil dibandingkan dengan data hasil peramalan menggunakan metode moving average dan double
exponential smooting .
Tujuan memaksimalkan jumlah produksi untuk memenuhi jumlah permintaan mempunyai kendala yang dituliskan dalam persamaan kendala
3.3, yang dapat diuraikan menjadi : − �
+
= � 3.8
− �
+
= − �
+
= − �
+
=
47
− �
+
= − �
+
= − �
+
= Perusahaan ingin memenuhi setiap permintaan akan produk, maka fungsi
tujuan menjadi meminimalkan angka penyimpangan positif �
+
yang dapat ditunjukkan sebagai berikut:
� � = ∑ �
+
3.9 � � = �
+
+ �
+
+ �
+
+ �
+
+ �
+
+ �
+
2 Kendala sasaran memaksimalkan pendapatan penjualan
Dengan : � = harga jual per unit produk
= jumlah produk yang diproduksi = banyaknya jenis produk
Fungsi tujuan � sebagai berikut :
� � = ∑ �
=
+ �
−
3.10
Perusahaan menginginkan pendapatan yang terbesar dari hasil penjualan produknya, maka seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan 3.10,
menjadi sebagai berikut: +
+ +
+ +
+ �
−
= � � = �
−
3 Kendala sasaran meminimalkan biaya produksi.
Dengan : = biaya produksi per unit produk
Fungsi tujuan sebagai berikut: � � = ∑
=
+ �
−
3.11 Perusahaan berusaha untuk meminimalkan total biaya produksi agar
mendapatkan keuntungan yang besar, maka seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan 3.11, fungsinya menjadi sebagai berikut:
48
+ +
+ +
+ + �
−
= � � = �
−
4 Kendala sasaran memaksimalkan jam kerja mesin.
Dimana : = waktu proses per unit produk
= kapasitas jam kerja reguler mesin �
−
= nilai penyimpangan di bawah �
�
+
= nilai penyimpangan di atas �
Kendala Berikut : ∑
=
+ �
−
− �
+
= 3.12
Fungsi tujuan Z menjadi : � � = ∑ �
−
3.13 Perusahaan ingin memaksimalkan penggunaan mesin, maka fungsi
tujuannya adalah meminimalkan angka penyimpangan negatif �
−
seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan 3.12 menjadi sebagai berikut:
+ +
+ +
+ + �
−
− �
+
= +
+ +
+ +
+ �
−
− �
+
= .
� � = �
−
Dari pemaparan – pemaparan fungsi tujuan dan fungsi kendala di atas,
dapat disimpulkan bahwa model matematika yang diperoleh untuk perencanaan produksi di home industry
“Selaras Cake” adalah sebagai berikut:
Meminimumkan: � = �
+
+ �
+
+ �
+
+ �
+
+ �
+
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
+ �
−
+ �
+
49
Dengan kendala − �
+
= − �
+
= − �
+
= − �
+
= − �
+
= − �
+
= +
+ +
+ +
+ �
−
=
+ +
+ +
+ + �
−
= +
+ +
+ +
+ �
−
− �
+
=
4. Hasil dan Pembahasan
