Aplikasi Goal Programming Dalam Optimasi Produksi Roti Kacang (Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi

(Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

SKRIPSI

DIAH RETNO PRATIWI

100803055

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

(Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains

DIAH RETNO PRATIWI

100803055

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

PERSETUJUAN

Judul :Aplikasi Goal Programming Dalam Optimasi

Produksi Roti Kacang (Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

Kategori : Skripsi

Nama : Diah Retno Pratiwi

Nomor Induk Mahasiswa : 100803055

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

(FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, Juli 2014 Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si. Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si. NIP. 195003211980031001 NIP. 195312181980031003

Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002

PERNYATAAN

APLIKASI GOAL PROGRAMMING DALAM OPTIMASI PRODUKSI ROTI KACANG

(Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2014

Diah Retno Pratiwi 100803055

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karuniaNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Aplikasi Goal Programming dalam Optimasi Produksi Roti Kacang (Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi).

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku pembimbing 1 dan Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada dosen pembanding penulis, Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT dan Bapak Syariol Sitorus, S.Si, M.IT atas saran yang membangun dalam penulisan skripsi penulis. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda Sunaryo dan Ibunda Enni Suhaini serta saudara-saudari penulis Muhammad Reza Pradana, Amd dan Nurul Nadhirah Ayu yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

APLIKASI GOAL PROGRAMMING DALAM OPTIMASI PRODUKSI ROTI KACANG

(Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

ABSTRAK

Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa saja dan berapa jumlah yang akan diproduksi oleh perusahaan dalam waktu satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan salah satu bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan yang bertujuan untuk optimasi produksi sehingga dapat meminimumkan biaya proses produksi dan memaksimalkan pendapatan. UD. UMEGA Hj. Eliya Lubis melakukan perencanaan produksi ditentukan berdasarkan jumlah pesanan yang ada dan berusaha untuk memenuhi permintaan pasar. Pengusaha sering dihadapkan dengan suatu keadaan di mana adanya suatu ketidaksesuaian produk dengan banyaknya permintaan, karena banyaknya permintaan bersifat fluktuatif. Pengusaha perlu memperhatikan kesesuaian banyak produk, dengan permintaan konsumen agar tidak terjadi kerugian akibat produk yang berlebihan ataupun terlalu sedikit. Penelitian ini menggunakan metode Goal Programming untuk pengoptimalan produksi roti kacang. Metode Goal Programming ditujukan untuk mengatasi masalah dengan lebih dari satu tujuan. Tujuan-tujuan tersebut bisa saling berkaitan dan bisa juga saling bertentangan. Nilai ruas kanan diperoleh dengan menggunakan metode peramalan time series yaitu metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality

Method). Dalam peramalan ini menggunakan nilai , , ,

, . Dengan nilai kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Persentage Error) MAPE , %. Tujuan yang ingin dicapai perusahaan adalah memenuhi permintaan pasar, memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya produksi. Hasil penelitian menghasilkan jumlah produksi optimal untuk bulan Januari – Desember 2014 yaitu sebesar 7.208 kotak, 6.048 kotak, 6.885 kotak, 5.775 kotak, 6.829 kotak, 6.742 kotak, 4.426 kotak, 5.576 kotak, 5.339 kotak 5.460 kotak, 5.713 kotak, 6.500 kotak. Total biaya produksi selama tahun 2014 adalah Rp 2.155.335.613,00 dan total keuntungan selama tahun 2014 adalah Rp 206.238.341,30.

APPLICATION OF GOAL PROGRAMMING IN OPTIMIZATION PRODUCTION NUT BREAD

(Case Study: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

ABSTRACT

Production planning is the planning of what products and how many will be produced by the company within a period of time that will come. Production planning is one of operational planning in a company that aims to optimize production, minimize costs and maximize revenue production process. UD. UMEGA Hj. Eliya Lubis plan the production based on the number of existing orders and strive to meet the market demand. Employers are often faced with a situation in which there is a discrepancy with product demand, as demand fluctuates. Employers need to consider the suitability of many products with consumer demand in order to avoid product losses due to excessive or too little. This study uses Goal Programming for optimizing the production of nut bread. Goal Programming method is intended to tackle the problem with more than one purpose. These objectives can be inter-related and can also conflicting. The Value of the right side is obtained by using time series forecasting method, Seasonal Exponential Smoothing (Winter's Three Parameter Trend and Seasonality Method). In this forecasting using a value of α = 0.5, = 0.1 and = 0.2. With the value of absolute percentage error (Mean Absolute Persentage Error) MAPE = 1.87%. The goal of the company is to meet market demand, maximize profits and minimize production costs. The result of this research is to produce an optimal production quantities for January - December 2014 in the amount of 7.208 boxes, 6.048 boxes, 6.885 boxes, 5.775 boxes, 6.829 boxes, 6.742 boxes, 4.426 boxes, 5.576 boxes, 5.339 boxes, 5.460 boxes, 5.713 boxes, 6.500 boxes. The total cost

of production for 2014 is Rp 2.155.335.613 and total profit for the year is Rp 206.238.341,30.

DAFTAR ISI Halaman Persetujuan i Pernyataan ii Penghargaan iii Abstrak iv Abstract v

Daftar Isi vi

Daftar Tabel viii

Daftar Gambar ix

Daftar Lampiran x

Bab 1. Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 4

1.4 Tinjauan Pustaka 4

1.5 Tujuan Penelitian 6

1.6 Manfaat Penelitian 6

1.7 Metodologi Penelitian 7

1.6.1 Studi Pendahuluan 7

1.6.2 Pengumpulan Data 7

1.6.3 Pengolahan Data 7

Bab 2. Landasan Teori 9

2.1 Perencanaan Produksi 9

2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi 9

2.2 Peramalan 10

2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan 10

2.2.2 Sifat Hasil Peramalan 10

2.2.3 Metode Peramalan 10

2.2.4 Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series 13 (Deret Waktu)

2.2.6 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan 16

2.3 Program Linier 17

2.3.1 Pengertian Umum Program Linier 17

2.3.2 Persyaratan Penyelesaian 19

2.3.3 Metode Simpleks 20

2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi 20 2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi 21

2.4 Metode Goal Programming 22

2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming 22 2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming 23

2.4.3 Komponen Goal Programming 27 2.4.4 Perumusan Masalah Goal Programming 30

2.4.5 Penyelesaian Model Goal Programming 31

Bab 3. Hasil dan Pembahasan 33

3.1 Pengumpulan Data 33

3.1.1 Data Volume Penjualan Roti Kacang Tahun 2013 33

3.1.2 Komposisi Bahan Baku Per Kotak 35

3.1.3 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk 35

3.1.4 Data Biaya Bahan Baku 36

3.2Pengolahan Data 37

3.2.1 Peramalan Penjualan 37

3.2.2 Biaya Proses Produksi 43

3.2.3 Batasan Target Biaya Proses Produksi Per Bulan 43

3.2.4 Keuntungan Tiap Jenis Produk 45

3.2.5 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2014 46

3.3Pembahasan 46

3.3.1 Formulasi Model 46

3.3.2 Penyelesaian Model 55

3.3.3 Penyelesaian Optimal 74

Bab 4. Kesimpulan dan Saran 78

4.1 Kesimpulan 78

4.2 Saran 78

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan 30

2.2 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming 32

3.1 Data Volume Penjualan Roti Kacang Tahun 2013 33 3.2 Persentase Rata-Rata Penjualan Roti Kacang Periode Januari - 34

Desember 2013

3.3 Komposisi Bahan Baku/Kotak 35

3.4 Harga Jual Tiap Jenis Produk 35

3.5 Data Biaya Bahan Baku 36

3.6 Ramalan Total Penjualan Roti Kacang Periode Januari – 39

Desember 2014

3.7 Hasil Perhitungan Nilai dan 40

3.8 Hasil Peramalan Penjualan Roti Kacang Periode Januari – 43

Desember 2014

3.9 Biaya Proses Produksi Tiap Jenis Produk 44

3.10 Batasan Biaya Produksi Roti Kacang Periode Januari – 44

Desember 2014

3.11 Keuntungan Tiap Jenis Produk 45

3.12 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2014 46

3.13 Tabel Simpleks Awal 56

3.14 Tabel Simpleks Iterasi 1 58

3.15 Tabel Simpleks Iterasi 2 60

3.16 Tabel Simpleks Iterasi 3 62

3.17 Tabel Simpleks Iterasi 4 64

3.18 Tabel Simpleks Iterasi 5 66

3.19 Tabel Simpleks Iterasi 6 68

3.20 Tabel Simpleks Iterasi 7 70

3.21 Tabel Simpleks Iterasi 8 72

3.22 Hasil Penyelesaian Optimal Periode Januari – Desember 2014 74 3.23 Penyimpangan antara Target Produksi dengan Penyelesaian 75 Optimal Goal Programming

3.24 Penyimpangan antara Target Keuntungan dengan Solusi 76 Optimal Goal Programming Periode Januari – Desember 2014

3.25 Penyimpangan antara Target Biaya Produksi dengan Solusi 77 Optimal Goal Programming Periode Januari – Desember 2014

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

3.1 Grafik Jumlah Penjualan Roti Kacang 2013 38

3.2 Grafik Autokorelasi 11 Lag Hasil Peramalan Roti Kacang 41 3.3 Grafik Ramalan Penjualan Setiap Jenis Roti Kacang Periode 43

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lampiran

1 Mean Absolute Persentage Error Hasil Peramalan

80

Roti Kacang Periode Januari – Desember 2014 2 Hasil Peramalan Roti Kacang Periode Januari – 81

Desember 2014 Dengan Software Mini Tab

3 Autokorelasi 11 Lag Hasil Peramalan Roti Kacang 82 4 Hasil Perhitungan Goal Programming dengan 83

APLIKASI GOAL PROGRAMMING DALAM OPTIMASI PRODUKSI ROTI KACANG

(Studi Kasus: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

ABSTRAK

Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa saja dan berapa jumlah yang akan diproduksi oleh perusahaan dalam waktu satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan salah satu bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan yang bertujuan untuk optimasi produksi sehingga dapat meminimumkan biaya proses produksi dan memaksimalkan pendapatan. UD. UMEGA Hj. Eliya Lubis melakukan perencanaan produksi ditentukan berdasarkan jumlah pesanan yang ada dan berusaha untuk memenuhi permintaan pasar. Pengusaha sering dihadapkan dengan suatu keadaan di mana adanya suatu ketidaksesuaian produk dengan banyaknya permintaan, karena banyaknya permintaan bersifat fluktuatif. Pengusaha perlu memperhatikan kesesuaian banyak produk, dengan permintaan konsumen agar tidak terjadi kerugian akibat produk yang berlebihan ataupun terlalu sedikit. Penelitian ini menggunakan metode Goal Programming untuk pengoptimalan produksi roti kacang. Metode Goal Programming ditujukan untuk mengatasi masalah dengan lebih dari satu tujuan. Tujuan-tujuan tersebut bisa saling berkaitan dan bisa juga saling bertentangan. Nilai ruas kanan diperoleh dengan menggunakan metode peramalan time series yaitu metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality

Method). Dalam peramalan ini menggunakan nilai , , ,

, . Dengan nilai kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Persentage Error) MAPE , %. Tujuan yang ingin dicapai perusahaan adalah memenuhi permintaan pasar, memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya produksi. Hasil penelitian menghasilkan jumlah produksi optimal untuk bulan Januari – Desember 2014 yaitu sebesar 7.208 kotak, 6.048 kotak, 6.885 kotak, 5.775 kotak, 6.829 kotak, 6.742 kotak, 4.426 kotak, 5.576 kotak, 5.339 kotak 5.460 kotak, 5.713 kotak, 6.500 kotak. Total biaya produksi selama tahun 2014 adalah Rp 2.155.335.613,00 dan total keuntungan selama tahun 2014 adalah Rp 206.238.341,30.

APPLICATION OF GOAL PROGRAMMING IN OPTIMIZATION PRODUCTION NUT BREAD

(Case Study: UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis, Tebing Tinggi)

ABSTRACT

Production planning is the planning of what products and how many will be produced by the company within a period of time that will come. Production planning is one of operational planning in a company that aims to optimize production, minimize costs and maximize revenue production process. UD. UMEGA Hj. Eliya Lubis plan the production based on the number of existing orders and strive to meet the market demand. Employers are often faced with a situation in which there is a discrepancy with product demand, as demand fluctuates. Employers need to consider the suitability of many products with consumer demand in order to avoid product losses due to excessive or too little. This study uses Goal Programming for optimizing the production of nut bread. Goal Programming method is intended to tackle the problem with more than one purpose. These objectives can be inter-related and can also conflicting. The Value of the right side is obtained by using time series forecasting method, Seasonal Exponential Smoothing (Winter's Three Parameter Trend and Seasonality Method). In this forecasting using a value of α = 0.5, = 0.1 and = 0.2. With the value of absolute percentage error (Mean Absolute Persentage Error) MAPE = 1.87%. The goal of the company is to meet market demand, maximize profits and minimize production costs. The result of this research is to produce an optimal production quantities for January - December 2014 in the amount of 7.208 boxes, 6.048 boxes, 6.885 boxes, 5.775 boxes, 6.829 boxes, 6.742 boxes, 4.426 boxes, 5.576 boxes, 5.339 boxes, 5.460 boxes, 5.713 boxes, 6.500 boxes. The total cost

of production for 2014 is Rp 2.155.335.613 and total profit for the year is Rp 206.238.341,30.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Perkembangan zaman dan ilmu teknologi yang begitu cepat membuat persaingan pasar di antara perusahaan-perusahaan semakin meningkat, khususnya dalam hal memperebutkan konsumen. Perusahaan harus membuat perencanaan produksi yang optimal.

Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa saja dan berapa jumlah yang akan diproduksi oleh perusahaan dalam waktu satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan salah satu bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan yang bertujuan untuk optimasi produksi sehingga dapat meminimumkan biaya proses produksi dan memaksimalkan pendapatan. Salah satu cara untuk optimasi perencanaan produksi adalah dengan menggunakan metode Goal Programming. Metode ini telah banyak diterapkan dalam penelitian terdahulu sebagai solusi pemecahan masalah multi tujuan.

UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis merupakan usaha kecil dan menengah di bidang jajanan pasar yang didirikan oleh Hj. Eliya Lubis bersama suaminya H. Ayul Amin Nasution sejak tahun 2008. Dalam proses produksi, pengusaha melakukan perencanaan produksi hanya berdasarkan jumlah permintaan yang ada dan berusaha untuk memenuhi jumlah permintaan pasar. Usaha ini sering dihadapkan dengan suatu keadaan di mana adanya suatu ketidaksesuaian produk dengan banyaknya permintaan, karena banyaknya permintaan bersifat fluktuatif. Pengusaha roti kacang perlu memperhatikan kesesuaian banyak produk, dengan permintaan konsumen agar tidak terjadi kerugian akibat produk yang berlebihan ataupun terlalu sedikit. Oleh karena itu,

diperlukan metode yang tepat sehingga dapat menentukan jumlah produksi optimal. Untuk mengoptimalkan jumlah produksi tersebut digunakan metode

Goal Programming.

Goal programming adalah bentuk khusus atau modifikasi dari Linear

Programming. Jika dalam pemrograman linier tujuannya adalah memaksimasi

atau meminimasi, maka Goal Programming tujuannya adalah meminimumkan deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan tertentu. Ini berarti bahwa semua masalah Goal

Programming adalah masalah minimasi. Karena deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan

diminimumkan.

Di dalam model Goal Programming, Charnes dan Cooper menghadirkan sepasang variabel yang dinamakan variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi harus diminimumkan di dalam fungsi tujuan. Di dalam model pemrograman linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan, maka pada Goal

Programming kendala-kendala tujuan merupakan sarana untuk mewujudkan

tujuan yang ingin dicapai.

Goal Programming adalah metode yang digunakan untuk meminimalkan

deviasi pada tujuan ganda atau jamak pada waktu bersamaan. Namun kenyataannya goal yang ingin dicapai tidak selalu dapat diselesaikan secara bersamaan karena terdapat penyimpangan atau deviasi (Shanti, 2012). Oleh karena itu di dalam Goal Programming, tujuan yang telah dinyatakan dalam goal tersebut harus ditetapkan terlebih dahulu.

Metode Goal Programming ini dipilih karena metode ini memiliki kelebihan sebagai berikut:

1. Metode ini dapat memuat banyak kendala tujuan (kendala tujuan merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan atau target yang ingin dicapai oleh perusahaan) yang akan diminimumkan penyimpangannya. Seperti, memaksimalkan keuntungan penjualan, meminimalkan biaya produksi dan memaksimalkan jumlah produksi.

2. Metode ini mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya sehingga tujuan atau target perusahaan dapat tercapai.

3. Metode Goal Programming dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau satuan ukuran yang berbeda. Tujuan-tujuan yang saling beretentangan juga dapat diselesaikan. Jika terdapat banyak tujuan, prioritas atau urutan ordinalnya dapat ditentukan dan proses penyelesaian Goal

Programming akan berjalan sedemikian rupa sehingga tujuan dengan

prioritas tertinggi dipenuhi sedekat mungkin sebelum memikirkan tujuan-tujuan dengan prioritas yang lebih rendah.

Dengan mempertimbangkan kelebihan di atas, metode ini diharapkan dapat membantu pengusaha roti kacang untuk menentukan jumlah produksi optimal yang harus diproduksi perusahaan.

1.2Perumusan Masalah

Dalam proses produksi, pengusaha roti kacang melakukan perencanaan produksi hanya berdasarkan jumlah permintaan yang ada dan berusaha untuk memenuhi jumlah permintaan pasar. Usaha ini sering dihadapkan dengan suatu keadaan di mana adanya suatu ketidaksesuaian produk dengan banyaknya permintaan, karena banyaknya permintaan bersifat fluktuatif. Pengusaha roti kacang perlu memperhatikan kesesuaian banyak produk, dengan permintaan konsumen agar tidak terjadi kerugian akibat produk yang berlebihan ataupun terlalu sedikit.

Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah mengoptimalkan jumlah produksi roti kacang untuk meminimumkan biaya produksi dan memaksimalkan pendapatan.

1.3 Batasan Masalah

1. Variabel keputusan untuk perencanaan produksi pada UD. UMEGA Hj. Eliya Lubis adalah jumlah masing-masing jenis produk yang akan diproduksi, yaitu: Jumlah produksi roti kacang hijau

Jumlah produksi roti kacang hitam

Jumlah produksi roti kacang hijau rasa cappucino

Jumlah produksi roti kacang rasa coklat keju Jumlah produksi roti kacang rasa strawberry

Jumlah produksi roti kacang rasa nenas

2. Permasalahan optimalisasi produksi dalam penelitian ini dibatasi pada kendala-kendala sebagai berikut:

a. Jumlah produksi b. Biaya produksi

c. Keuntungan penjualan

3. Data yang diambil adalah data satu kali tahapan produksi dan data satu tahun terakhir yaitu tahun 2013.

4. Permintaan selalu ada.

5. Harga bahan baku dan biaya-biaya lain tetap. 6. Bahan baku tidak pernah kurang.

1.4 Tinjauan Pustaka

Produksi merupakan aktivitas yang menghasilkan barang, baik barang jadi maupun barang setengah jadi, bahan industri dan suku cadang maupun komponen-komponen (Pandji, 1997).

Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi mungkin. Luas produksi merupakan jumlah atau volume hasil produksi yang seharusnya diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Indriyo, 1999). Oleh karena itu maka luas produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat memperoleh laba maksimal.

Kalyanmoy (2008), ide utama dalam Goal Programming adalah untuk menemukan solusi yang mencapai target tujuan dari satu atau lebih fungsi objektif. Jika tidak ada solusi yang mencapai target yang telah ditentukan di semua fungsi objektif, tugasnya adalah untuk mencari solusi yang meminimumkan deviasi pada target tujuan.

Inti dari Goal Programming adalah pengenalan aspirasi level atau nilai target , , … , dengan syarat bahwa jika mungkin solusi harus mencapai nilai target (Eiselt & Sandblom, 2007).

Dalam penelitian ini, penulis mengacu pada penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya oleh Ekezie dan Onuoha (2013), Nasrudin, dkk (2013), Juanati (2009). Penelitian yang dilakukan oleh Ekezie dan Onuoha (2013) membahas mengenai pengotimalan pengalokasian anggaran belanja di Imo State

University, Owerri Nigeria. Metode yang digunakan dalam penelitian ini ialah

metode Goal Programming. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan gaji staff, mengurangi biaya pengeluaran tambahan, meningkatkan modal atau pemasukan, meminimalkan total anggaran belanja.

Nasrudin, dkk (2013) melakukan penelitian dengan metode Goal

Programming pada produksi aneka jenis roti. Tujuan dari penelitian ini adalah

untuk memaksimalkan keuntungan harian penjualan roti, meminimalkan waktu kerja lembur dan memaksimalkan utilitas mesin.

Penelitian yang dilakukan oleh Juanati (2009) membahas tentang pengoptimalan perencanaan produksi pakan ternak di PT Gold Coin Indonesia. Penelitian ini ingin memaksimalkan volume produksi pakan ternak,

memaksimalkan keuntungan, meminimumkan jam kerja lembur, dan meminimumkan pemakaian bahan baku dengan metode Goal Programming.

(Eiselt & Sandblom, 2007) bentuk umum dari metode Goal Programming adalah:

Minimum Z

Kendala: di mana: , , … ,

, , … , , , … , , ,

= deviasi (penyimpangan) positif = deviasi (penyimpangan) negatif = koefisien fungsi kendala tujuan = variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien fungsi kendala sistem = sumber daya yang tersedia

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan jumlah produksi optimal untuk memaksimalkan pendapatan dan meminimumkan biaya proses produksi dengan metode Goal Programming.

1.6 Manfaat Penelitian

1. Mengetahui keuntungan maksimum dan biaya produksi minimum serta pencapaian target produksi sesuai dengan permintaan konsumen dengan menggunakan metode Goal Programming.

2. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi perusahaan untuk membuat keputusan yang lebih akurat dalam hal perencanaan produksi.

1.7 Metodologi Penelitian

1.7.1 Studi Pendahuluan

Untuk memecahkan masalah yang ada sampai kepada tahap menganalisis dan mengambil keputusan diperlukan studi pendahuluan berupa studi literatur.

1.7.2 Pengumpulan Data

Dalam melakukan penelitian, penulis mengumpulkan data sekunder yang diperoleh dari perusahaan. Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Data volume penjualan roti kacang bulan Januari 2013 – Desember 2013. b. Data biaya produksi meliputi biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsung

dan biaya overhead perusahaan. c. Harga jual tiap produk.

1.7.3 Pengolahan Data

1. Meramalkan permintaan untuk tiap jenis produk pada tahun 2014. Peramalan dilakukan untuk mengetahui perkiraan permintaan untuk tahun 2014, data yang digunakan dalam melakukan peramalan adalah data permintaan tahun sebelumnya yaitu tahun 2013. Data-data yang telah diperoleh dihitung dengan menggunakan metode peramalan time series yaitu metode Pemulusan

Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method).

2. Formulasi Fungsi

a. Penentuan Variabel Keputusan

Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria tujuan dan kendala.

b. Penentuan Fungsi Kendala Tujuan

Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan, yaitu:

1. Kendala tujuan pengoptimalan jumlah produksi. 2. Kendala tujuan meminimumkan biaya produksi.

3. Kendala tujuan memaksimumkan keuntungan penjualan.

c. Perumusan fungsi kendala tujuan, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel deviasi, baik deviasi positif maupun deviasi negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari fungsi

kendala tujuan menjadi

d. Penentuan Fungsi Tujuan

Yang paling penting adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan ke dalam fungsi tujuan. Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan prioritasnya.

3. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi penyelesaian. 4. Membuat kesimpulan terhadap hasil yang diperoleh.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Perencanaan Produksi

2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi

Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak dan kapan harus melakukannya. Hasil perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien.

Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi mungkin. Jumlah produksi merupakan banyaknya hasil produksi yang seharusnya diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Sukanto & Indriyo, 1999). Oleh karena itu maka jumlah produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat memperoleh laba maksimal. Di samping itu jumlah produksi perlu direncanakan dan diperhitungkan dengan cermat karena tanpa perencanaan dapat berakibat bahwa jumlah yang diproduksikan menjadi terlalu besar atau terlalu kecil.

Jumlah produksi yang terlalu besar berakibat biaya yang terlalu besar. Di samping itu dengan adanya jumlah produksi yang berlebihan dapat berakibat merosotnya harga jual.

Jumlah produksi yang terlalu kecil atau terlalu sedikit berakibat tidak dapatnya perusahaan tersebut memenuhi permintaan pasar. Akibatnya para pelanggan yang tidak terpenuhi permintaanya akhirnya pindah dan menjadi pelanggan perusahaan lain yang merupakan saingan dari perusahaan tersebut. Hal

ini berarti hilangnya sebagian dari pasar potensial perusahaan. Di samping itu terlalu kecilnya jumlah produk yang diproduksi dapat berakibat menanggung harga pokok yang terlalu tinggi disebabkan karena biaya tetap hanya dipikul oleh jumlah produksi yang kecil saja sehingga biaya tetap per satuannya menjadi tinggi. Harga pokok yang tinggi berarti perusahaan terpaksa menentukan harga jual yang tinggi pula. Hal ini dapat menyebabkan permintaan berkurang.

2.2 Peramalan

2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan

Peramalan adalah proses untuk memperkirakan beberapa kebutuhan di masa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang ataupun jasa. Peramalan tidak terlalu dibutuhkan dalam kondisi permintaan pasar yang stabil, karena perubahan permintaannya relatif kecil. Tetapi peramalan akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat kompleks dan dinamis (Arman & Yudha, 2008).

Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat kompleks dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung pada keadaan sosial, ekonomi, sosial politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu peramalan yang akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan manajemen.

2.2.2 Sifat Hasil Peramalan

Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:

1. Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.

2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.

3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor- faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

2.2.3 Metode Peramalan

Berdasarkan sifat ramalan, maka peramalan dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu peramalan kualitatif dan kuantitatif (Makridakis, dkk, 1992).

1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogi dan penelitian bentuk atau morphological research atau didasarkan atas ciri-ciri normatif seperti decision matrices atau decision trees.

2. Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, adapun yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode tersebut, adalah baik tidaknya metode yang dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang

mungkin. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:

1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.

2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode kausal (sebab akibat).

a. Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu.

Dengan analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan datang.

Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode time series (deret waktu), antara lain:

1. Pola Horizontal (H)

Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret seperti itu adalah deret yang konstan terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk dalam pola data horizontal.

2. Pola Musiman (Seasonal)

Pola ini terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor-faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

Penjualan dari produk minuman ringan, es krim, dan lain-lain menunjukkan jenis pola ini.

3. Pola Siklis (Cycle)

Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.

4. Pola Trend

Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus dalam jangka panjang.

b. Metode Kausal

Metode ini mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas. Misalnya, jumlah pendapatan berhubungan dengan faktor-faktor seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas.

2.2.4 Metode Penghalusan (Smoothing)Data Time Series (Deret Waktu)

Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.

1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing) menambahkan parameter dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

di mana:

= data permintaan pada periode = faktor/konstanta pemulusan = peramalan untuk periode

Metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua periode. Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai peramalan periode sesudahnya. Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.

Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini:

…

Terlihat bahwa koefisien dari waktu ke waktu membentuk hubungan eksponensial. Misalnya, untuk , maka koefisien dari , , ,

, … , adalah , ; , , ; , , ; , , ; … ; , ,

2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/

Double Exponential Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi

serial data yang meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier. Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut:

Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan . Metode dari Holt ini menggunakan dua parameter, dan , yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.

Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai dan . Nilai dapat disamakan dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:

3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter

Trend and Seasonality Method)

Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter.

Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:

di mana:

= nilai pemulusan standar pada periode ke- = nilai pemulusan trend pada periode ke- = jumlah periode dalam satu siklus musim = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)

= peramalan untuk periode ke depan

Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisal dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

(Setiap suku ini merupakan taksiran trend selama satu musim lengkap, dan taksiran awal dari ditetapkan sebagai rata-rata dari suku seperti itu).

2.2.5 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan

Bila adalah data yang sebenarnya pada periode dan adalah hasil peramalan pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut:

sehingga bila terdapat periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah penyimpangan. Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah sebagai berikut:

1. Mean Error (ME) ∑

2. Mean Absolute Error (MAE) ∑ | |

3. Sum of Squared Errors (SSE) ∑

4. Mean Squared Error (MSE) ∑

5. Standard Deviation Errors (SDE) ∑

6. Percentage Error (PE)

7. Mean Persentage Error (MPE) ∑

8. Mean Absolute Persentage Error (MAPE ) ∑ | |

2.3 Program Linier

2.3.1 Pengertian Umum Program Linier

Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.

Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P. Siagian, 1987).

Program linier berkaitan dengan maksimalisasi atau minimalisasi dari fungsi tujuan linier dengan beberapa variabel yang memiliki kesamaan dan ketaksamaan fungsi kendala (Dantzig & Thapa, 1997).

Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata “program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel.

Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut:

Maksimum/Minimum

Kendala:

. . . .

. . . .

. . . .

dan , , … ,

Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah di antaranya adalah sebagai berikut:

a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.

b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in

investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang

c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak.

d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi.

2.3.2 Persyaratan Penyelesaian

Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier adalah sebagai berikut:

1. Memiliki kriteria tujuan.

2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.

3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat linier.

4. Koefisien model diketahui dengan pasti.

5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.

Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:

1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik.

2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.

3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.

2.3.3 Metode Simpleks

Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig tahun 1947. Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui tahapan (perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai solusi optimal (Zainal & Ali, 1997).

Ide metode simpleks adalah untuk melanjutkan dari satu solusi yang layak (yang merupakan salah satu titik ekstrim) dari suatu set kendala dalam bentuk standart, sedemikian rupa untuk terus menurunkan nilai dari fungsi tujuan sampai nilai minimum tercapai (Luenberger, 1984).

Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan konversi model formulasi program linier ke dalam bentuk standar dengan syarat-syarat sebagai berikut:

1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk lebih kecil sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara menambahkan slack variable yang bernilai satu. Jika menghadapi kendala berbentuk lebih besar sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai minus satu.

2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu.

3. Semua nilai variabel keputusan nonnegatif (artinya bernilai positif atau nol).

2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi

1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).

3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien nonnegatif (artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan yang biasa disebut baris 0 atau baris ], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV).

4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving variable, disingkat LV).

5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada baris-baris lainnya.

6. Kembali ke langkah 3.

2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi

1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).

3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien negatif (artinya bernilai lebih kecil atau sama dengan nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan yang biasa disebut baris 0 atau baris ], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variable dengan koefisien nonnegatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling positif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV). 4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV

mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini

kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving variable, disingkat LV).

5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada baris-baris lainnya.

6. Kembali ke langkah 3.

2.4 Metode Goal Programming

2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming

Goal Programming adalah bentuk khusus atau modifikasi dari Linear

Programming. Jika dalam pemrograman linier tujuannya adalah memaksimasi

atau meminimasi, maka Goal Programming tujuannya adalah meminimumkan deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan tertentu. Ini berarti bahwa semua masalah Goal

Programming adalah masalah minimasi. Karena deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan

diminimumkan.

Goal Programming merupakan teknik optimasi dari beberapa tujuan yang

dikembangkan dari pemrograman linier dalam riset operasi. Goal Programming pertama sekali diperkenalkan dalam sebuah aplikasi dari single-objective linear

programming oleh Charnes dan Cooper (1961).

Inti dari Goal Programming adalah pengenalan aspirasi level atau nilai target , , … , dengan syarat bahwa jika mungkin solusi harus mencapai nilai target (Eiselt & Sandblom, 2007).

Kalyanmoy (2008), ide utama dalam Goal Programming adalah untuk menemukan solusi yang mencapai target tujuan dari satu atau lebih fungsi objektif. Jika tidak ada solusi yang mencapai target yang telah ditentukan di semua fungsi objektif, tugasnya adalah untuk mencari solusi yang meminimumkan deviasi pada target tujuan.

(Eiselt & Sandblom, 2007) bentuk umum dari metode Goal Programming adalah:

Minimum

Kendala:

di mana: , , … , , , … , , , … , , ,

= deviasi (penyimpangan) positif = deviasi (penyimpangan) negatif = koefisien fungsi kendala tujuan = variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien fungsi kendala sistem = sumber daya yang tersedia

2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming

a. Variabel Deviasi

Definisi: Andaikan adalah variabel sembarang, maka dapat dinyatakan sebagai

, , ,

, di mana: = komponen positif dari

Dari dalil | | = + Bukti:

Dari sifat harga mutlak | | , , Dari definisi:

, , ,

, atau

, , Jadi, | |= + (terbukti)

Variabel deviasi sesuai fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuan-tujuan yang dikehendaki yang dibedakan atas dua, yaitu:

1. Variabel Deviasi Negatif

Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Variabel deviasi negatif dinotasikan sebagai dan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi kendalanya adalah:

di mana: , , … , , , … , 2. Variabel Deviasi Positif

Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Variabel deviasi positif dinotasikan sebagai dan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga kendalanya adalah:

atau

di mana: , , … , , , … ,

Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut:

atau

Karena nilai minimum adalah nol maka persamaan di atas akan terpenuhi apabila,

Artinya tujuan tercapai

2. dan , sehingga

Artinya tujuan tidak tercapai karena

3. = 0 dan , sehingga

Artinya akan terlampaui karena

Jadi jelas bahwa kondisi di mana dan pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.

b. Variabel Keputusan

Seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam model Goal Programming dilambangkan dengan , di mana , , … , yang akan dicari nilainya). Biasanya disebut juga Decision Variables.

c. Nilai Ruas Kanan

Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan ) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya disebut juga Right Hand Side values (RHS).

d. Tujuan

Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. Biasanya disebut juga goal.

e. Kendala Tujuan

Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan metematik dengan memasukkan variabel simpangan. Biasanya disebut

juga Goal Constraint.

f. Urutan Prioritas

Suatu sistim urutan (yang dilambangkan dengan , di mana , , … , dan menunjukkan banyaknya tujuan dalam model) yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model Goal Programming. Sistim urutan itu menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut:

> > … >

merupakan tujuan paling penting.

merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya.

g. Pembobotan

Timbangan matematika yang diekspresikan dengan bilangan kardinal

(dilambangkan dengan di mana , , … , , , … , ) dan

digunakan untuk membedakan variabel deviasi di dalam suatu tingkat prioritas yang disebut bobot.

h. Koefisien Fungsi Kendala Tujuan

Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan ) yang menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan .

2.4.3 Komponen Goal Programming

Dalam metode Goal Programming pada umumnya terdapat minimal tiga komponen yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala nonnegatif.

a. Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan dalam Goal Programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model Goal Programming terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan. Fungsi tujuan dalam Goal

Programming adalah minimasi penyimpangan atau minimasi variabel deviasi.

Ada 4 jenis fungsi tujuan dalam Goal Programming. . Minimum

Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.

. Minimum ; , , … ,

Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan, tetapi variabel deviasi setiap tingkat priorotas dari tujuan memiliki kepentingan yang sama.

. Minimum ; , , … ,

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan .

. Minimum ; , , … ,

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan bobot.

i. Kendala Tujuan

Dalam model Goal Programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.

Pemanipulasian model Goal Programming yang dilakukan oleh Charnes Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada program linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Sedangkan pada Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang ingin dicapai.

Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala, mewujudkan suatu tujuan berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya kendala-kendala di dalam model Goal Programming selalu berupa persamaan yang dinamakan kendala tujuan.

Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum: , ,

Dan dikonversikan secara umum menjadi:

Ada 6 jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala tujuan ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Jenis-jenis kendala tersebut disajikan pada tabel berikut:

Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan Persamaan

ke

Kendala Tujuan Variabel deviasi dalam fungsi

tujuan

Kemungkinan Simpangan

Penggunaan Nilai RHS yang

diinginkan

1 Negatif

2 Positif

3 dan Negatif dan

positif

atau lebih

4 dan Negatif dan

positif

atau kurang

5 dan Negatif dan

positif

6 (artificial) Tidak ada

Dari Tabel 2.1 di atas dapat dijelaskan bahwa pada persamaan pertama sama dengan pertidaksamaan dalam masalah program linier maksimasi, persamaan kedua sama dengan pertidaksamaan dalam program linier minimasi. Sedangkan persamaan ketiga sampai kelima semuanya memperoleh deviasi dua arah, tetapi persamaan kelima mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan sama dengan . Ini serupa dengan kendala persamaan program linier, tetapi tidak menempel pada solusi karena mungkin adanya deviasi negatif dan positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model Goal Programming, kendala dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial variable , seperti pada persamaan keenam. Persamaan memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHSnya.

2. Kendala Nonnegatif

Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal Programming yang terdiri dari variabel keputusan dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan nonnegatif dilambangkan dengan , , .

2.4.4 Perumusan Masalah Goal Programming

Beberapa langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah sebagai berikut:

1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. 2. Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh

perusahaan.

3. Perumusan fungsi kendala tujuan, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik deviasi positif maupun deviasi negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari fungsi

kendala tujuan menjadi

4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:

a. Keinginan dari pengambil keputusan. b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.

5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.

6. Penentuan fungsi tujuan. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan prioritasnya.

7. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi penyelesaian.

2.4.5 Penyelesaian Model Goal Programming

Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming adalah:

1. Metode Algoritma Simpleks

Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal

Programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua

variabel. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah:

1. Membentuk tabel simpleks awal.

2. Pilih kolom kunci (kolom pivot) yang memiliki nilai negatif terbesar. 3. Pilih baris yang berpedoman pada dengan rasio terkecil dimana adalah

nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot. 4. Mencari nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol.

Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.

5. Memeriksa optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila nilai adalah positif atau nol.

Tabel 2.2 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming

… , , … , ,

… …

, … …

, … …

, … …

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Untuk menganalisis permasalahan pengoptimalan produksi, diperlukan data dari UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis sebagai berikut:

a. Data penjualan roti kacang pada tahun 2013. b. Data biaya proses produksi roti kacang.

c. Data harga penjualan setiap jenis roti kacang pada Roti Kacang Hj. Eliya Lubis.

3.1.1 Data Volume Penjualan Roti Kacang Tahun 2013

Tabel 3.1 Data Volume Penjualan Roti Kacang Bulan Januari – Desember 2013

No. Bulan

Produk (Kotak)

Jumlah

1 Januari 3.415 1.708 546 546 137 478 6.830

2 Februari 2.988 1.494 478 478 120 418 5.975

3 Maret 3.480 1.740 557 557 139 487 6.960

4 April 2.950 1.475 472 472 118 413 5.900

5 Mei 3.500 1.750 560 560 140 490 7.000

6 Juni 3.453 1.726 552 552 138 483 6.905

7 Juli 2.260 1.130 362 362 90 316 4.520

8 Agustus 2.838 1.419 454 454 114 397 5.675

9 September 2.708 1.354 433 433 108 379 5.415

10 Oktober 2.760 1.380 442 442 110 386 5.520

11 November 2.880 1.440 461 461 115 403 5.760

12 Desember 3.270 1.635 523 523 131 458 6.540

Jumlah 36.502 18.251 5.840 5.840 1.460 5.108 73.000 Sumber : UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis

Tabel 3.2 Persentase Rata-Rata Penjualan Roti Kacang Periode Januari 2013 – Desember 2013

No. Bulan

Produk (Kotak)

Jumlah

% % % % % %

1 Januari 3.415 50 1.708 25 546 8 546 2 137 7,9 478 6.9 6.830

2 Februari 2.988 50 1.494 25 478 8 478 2 120 7,9 418 6.9 5.975

3 Maret 3.480 50 1.740 25 557 8 557 2 139 7,9 487 6.9 6.960

4 April 2.950 50 1.475 25 472 8 472 2 118 7,9 413 6.9 5.900

5 Mei 3.500 50 1.750 25 560 8 560 2 140 7,9 490 6.9 7.000

6 Juni 3.453 50 1.726 25 552 8 552 2 138 7,9 483 6.9 6.905

7 Juli 2.260 50 1.130 25 362 8 362 2 90 7,9 316 6.9 4.520

8 Agustus 2.838 50 1.419 25 454 8 454 2 114 7,9 397 6.9 5.675

9 September 2.708 50 1.354 25 433 8 433 2 108 7,9 379 6.9 5.415

10 Oktober 2.760 50 1.380 25 442 8 442 2 110 7,9 386 6.9 5.520

11 November 2.880 50 1.440 25 461 8 461 2 115 7,9 403 6.9 5.760

12 Desember 3.270 50 1.635 25 523 8 523 2 131 7,9 458 6.9 6.540

Jumlah 36.502 18.251 5.840 5.840 1.460 5.108 73.000

3.1.2 Komposisi Bahan Baku Per Kotak

Tabel 3.3 Komposisi Bahan Baku Per Kotak

No. Bahan Baku Jenis Produk

1 T. Terigu 250 g 250 g 250 g 250 g 250 g 250 g

2 T. Kanji 7 g 7 g 7 g 7 g 7 g 7 g

3 T. Maizena 7 g 7 g 7 g 7 g 7 g 7 g

4 Gula Pasir 100 g 100 g 100 g 100 g 100 g 100 g 5 Minyak Makan 150 ml 150 ml 150 ml 150 ml 150 ml 150 ml

6 Potasium 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g

7 Tepung Susu 3 g 3 g 3 g 3 g 3 g 3 g

8 Vanili _{g g g g g g}

9 Garam 1g 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g

10 Telur _{butir butir butir butir butir butir}

11 Kacang Hijau 150 g - 150 g 150 g 150 g 150 g

12 Kacang Hitam - 150 g - - -

-13 Wijen 3 g 3 g 3 g 3 g 3 g 3 g

14 Jam Strawberry - - - - 25 g

-15 Jam Keju - - - 82 g -

-16 Nenas - - - 25 g

17 Coklat Batang - - - 82 g -

-18 Coklat Bubuk - - - 130 g -

-19 Cappucino - - 20 g - -

-20 Essen Pandan 0.9 g - - - -

-21 Susu FN cair 65 ml 65 ml 65 ml 65 ml 65 ml 65ml Sumber : UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis

3.1.3 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk

Tabel 3.4 Harga Jual Tiap Jenis Produk Jenis Produk Harga Jual

Rp 20.000 Rp 20.000 Rp 20.000 Rp 20.000 Rp 28.000 Rp 20.000

3.1.4 Data Biaya Bahan Baku

Tabel 3.5 Biaya Bahan Baku

No. Bahan Baku Harga

(kg, butir, liter,buah)

Harga (g, ml)

1 Tepung Terigu Rp 7.000 Rp 7,00

2 Tepung Kanji Rp 6.000 Rp 6,00

3 Tepung Maizena Rp 20.000 Rp 20,00

4 Gula Rp 10.500 Rp 10,50

5 Minyak Makan Rp 11.250 Rp 11,25

6 Potasium / Nplex Rp 200.000 Rp 200,00

7 Tepung Susu Rp 40.000 Rp 40,00

8 Vanili Rp 250.000 Rp 250,00

9 Garam Rp 4.000 Rp 4,00

10 Telur Rp 1.000 -

11 Kacang Hijau Rp 22.500 Rp 22,50

12 Kacang Merah Rp 25.000 Rp 25,00

13 Wijen Rp 50.000 Rp 50,00

14 Jam Strawberri Rp 24.000 Rp 24,00

15 Keju Rp 50.000 Rp 50,00

16 Nenas Rp 10.000 -

17 Coklat Batang Rp 48.000 Rp 48,00

18 Coklat Bubuk Rp 40.000 Rp 40,00

19 Cappucino Rp 1.000 Rp 40,00

20 Essen Pandan Rp 50.000 Rp 50,00

21 Susu Kental Manis Rp 10.000 Rp 27,00 Sumber : UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis

Biaya untuk per 26 kotak roti kacang:

a. Biaya Tenaga Kerja = Rp 65.000

b. Biaya Kemasan = Rp 50.000

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Peramalan Penjualan

Peramalan penjualan dilakukan untuk menentukan batasan target produksi , batasan target biaya produksi dan batasan target keuntungan yang ingin dicapai perusahaan _. Metode peramalan digunanakan karena jumlah permintaan bersifat tidak pasti dan bervariasi terhadap waktu.

Peramalan akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat kompleks dan dinamis. Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat kompleks dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung pada keadaan sosial, ekonomi, sosial politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu, penulis memilih menggunakan metode peramalan daripada preferensi batasan target produksi dengan menggunakan rata-rata jumlah produksi karena metode peramalan bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.

Metode peramalan dapat memberi informasi kesalahan (error) antara nilai peramalan dengan data aktualnya. Semakin kecil nilai kesalahan (error) maka hasil peramalan akan semakin baik.

Data yang diramalkan adalah data total penjualan roti kacang untuk satu tahun yang akan datang. Setelah itu dilakukan perhitungan jumlah penjualan masing-masing jenis roti kacang berdasarkan rata-rata presentase penjualan dari setiap tipe pada masa lalu. Peramalan penjualan ini tidak dilakukan per tipe produk, karena bila diramalkan per tipe, error atau penyimpangan yang terjadi akan semakin besar.

Langkah-langkah melakukan peramalan penjualan adalah sebagai berikut:

1. Penentuan Pola Data

Penentuan pola data dapat dilakukan dengan memplot jumlah penjualan roti kacang per bulan periode 2013 dengan waktu ke dalam grafik.

Gambar 3.1 Grafik Jumlah Penjualan Roti Kacang Tahun 2013

Dari grafik tersebut terlihat bahwa pola data yang terbentuk adalah pola

trend dan musiman. Kenaikan permintaan roti kacang pada bulan-bulan tertentu

dan kemudian menurun. Setelah itu permintaan akan naik kembali.

2. Pemilihan Metode Peramalan

Karena data penjualan roti kacang tahun 2013 berpola trend dan musiman, maka metode peramalan yang cocok adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method). Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman. Metode ini mempunyai Mean Absolute Persentage Error (MAPE) yang terkecil bila dibandingkan dengan metode-metode lainnya.

Untuk memperoleh hasil peramalan yang baik maka harus dapat menentukan nilai , yang dapat meminimumkan nilai Mean Square

Error (MSE) atau Mean Absolute Persentage Error (MAPE). Pendekatan untuk

menentukan nilai ini biasanya secara coba dan salah (trial and error). Dalam peramalan ini menggunakan nilai , , , , . Dengan nilai kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Persentage Error) MAPE , %

3. Hasil Peramalan

Berdasarkan perhitungan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Musiman

(Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method) yang dibantu oleh

software Minitab, dengan menggunakan rumus:

Maka diperoleh hasil peramalan penjualan roti kacang periode Januari – Desember 2014.

Tabel 3.6 Ramalan Total Penjualan Roti Kacang Periode Januari – Desember 2014

No. Bulan Total Penjualan (Kotak)

1 Januari 7.208

2 Februari 6.048

3 Maret 6.885

4 April 5.775

5 Mei 6.829

6 Juni 6.742

7 Juli 4.426

8 Agustus 5.576

9 September 5.339

10 Oktober 5.460

11 November 5.713

12 Desember 6.500

4. Pengujian Metode Peramalan

Metode yang dipilih kemudian diuji untuk mengetahui apakah penyimpangan yang terjadi bersifat random atau tidak. Bila penyimpangan yang terjadi bersifat random, maka metode tersebut dapat digunakan.

Adapun pengujian penyimpangan ramalan penjualan roti kacang dapat diuraikan sebagai berikut:

Hipotesa

: penyimpangan bersifat random : penyimpangan tidak bersifat random Kriteria

→ diterima

Dari perhitungan autokorelasi untuk penyimpangan ramalan terpilih diperoleh harga-harga sebagai berikut:

Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Nilai dan

TimeLags

1 0,072849 0,005307 2 0,170328 0,029012 3 0,086798 0,007534

4 -0,132580 0,017577

5 -0,114420 0,013092

6 -0,312930 0,097924

7 -0,081560 0,006651

8 -0,169100 0,028595

9 -0,040680 0,001654

10 -0,052630 0,002770

11 0,073914 0,005463

Gambar 3.2 Grafik Autokorelasi 11 Lag Hasil Peramalan Roti Kacang

di mana:

= koefisien autokorelasi

, ,

Kemudian dari tabel distribusi diperoleh harga , dengan taraf signifikansi , dan . Dari perhitungan tersebut ternyata harga berarti penyimpangan yang terdapat dalam pola peramalan bersifat random. Artinya peramalan penjualan roti kacang dengan Metode Pemulusan Eksponensial Musiman dapat diterima.

Untuk mendapatkan hasil ramalan penjualan masing-masing jenis produk dilakukan perhitungan berdasarkan rata-rata persentase penjualan dari setiap jenis produk pada masa lalu (lihat Tabel 3.2). Jadi, peramalan penjualan tiap jenis produk akan dipengaruhi oleh rata-rata persentase penjualan dari masing masing jenis produk pada masa lalu dengan total penjualan yang telah diramalkan dengan metode Pemulusan Eksponensial Musiman.

Berikut ini adalah perhitungan peramalan penjualan setiap jenis produk untuk bulan Januari 2014.

a. Produk Roti Kacang Hijau

Ramalan penjualan % . . b. Produk Roti Kacang Hitam

Ramalan penjualan % . . c. Produk Roti Kacang Rasa Cappucino

Ramalan penjualan % . d. Produk Roti Kacang Rasa Coklat Keju

Ramalan penjualan % . e. Produk Roti Kacang Rasa Strawberry

Ramalan penjualan , % . f. Produk Roti Kacang Rasa Nenas

Ramalan penjualan , % .

Ramalan penjualan dari masing-masing jenis produk roti kacang untuk bulan-bulan lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Hasil peramalan tersebut akan digunakan sebagai fungsi pembatas permintaan pasar dalam pemecahan masalah optimasi jumlah produksi.

Berikut ini adalah hasil peramalan penjualan roti kacang periode Januari – Desember 2014.

Tabel 3.8 Hasil Peramalan Penjualan Roti Kacang Periode Januari – Desember 2014

Bulan Jumlah

Januari 3.604 1.802 577 144 577 505 7.208

Februari 3.024 1.512 484 121 484 423 6.048

Maret 3.443 1.721 551 138 551 482 6.885

April 2.887 1.444 462 115 462 404 5.775

Mei 3.415 1.707 546 137 546 478 6.829

Juni 3.371 1.685 539 135 539 472 6.742

Juli 2.213 1.106 354 89 354 310 4.426

Agustus 2.788 1.394 446 112 446 390 5.576

September 2.670 1.335 427 107 427 374 5.339

Oktober 2.730 1.365 437 109 437 382 5.460

November 2.856 1.428 457 114 457 400 5.713

Desember 3.250 1.625 520 130 520 455 6.500

Jumlah 36.251 18.124 5.800 1.451 5.800 5.075 72.501

Gambar 3.3 Grafik Ramalan Penjualan Setiap Jenis Produk Roti Kacang Periode Januari – Desember 2014

3.2.2 Biaya Proses Produksi

Dengan mengalikan harga bahan baku per gram dengan komposisi roti kacang per kotak dan menambahkan biaya tenaga kerja dan biaya operasional per kotak, maka diperoleh biaya proses produksi tiap jenis produk sebagai berikut:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

KHJ KHTM CAPP CK STRA NNS

Tabel 3.9 Biaya Proses Produksi Tiap Jenis Produk

No. Jenis Produk Biaya Proses Produksi

1 Rp 16.904,0

2 Rp 17.234,5

3 Rp 17.569,5

4 Rp 25.609,5

5 Rp 17.459,5

6 Rp 17.615,5

di mana: Biaya proses produksi meliputi biaya bahan baku, biaya tenaga kerja dan biaya operasional lainnya.

3.2.3 Batasan Target Biaya Proses Produksi Per Bulan

Batasan biaya proses produksi per bulan diperoleh dari biaya produksi tiap jenis produk dikali dengan target jumlah produksi per bulan. Perhitungannya adalah sebagai berikut:

Bulan Januari 2014

- Rp 16.904 x 3.604 = Rp 60.922.016,0 - Rp 17.234,5 x 1.802 = Rp 31.056.569,0 - Rp 17.659,5 x 577 = Rp 10.189.531,5 - Rp 25.609,5 x 144 = Rp 3.687.768,0 - Rp 17.459,5 x 577 = Rp 10.074.131,5 - Rp 17.615,5 x 505 = Rp 8.895.827,5

Total = Rp 124.825.843,5

Batasan biaya produksi pada bulan-bulan yang lain dapat dihitung dengan cara yang sama. Berikut adalah hasil perhitungan batasan biaya produksi roti kacang periode Januari – Desember 2014.

Tabel 3.10 Batasan Biaya Produksi Roti Kacang Periode Januari – Desember 2014

No. Bulan Batasan Biaya Produksi 1 Januari Rp 124.825.843,50 2 Februari Rp 104.724.067,75

3 Maret Rp 119.229.494,20

4 April Rp 99.988.104,25

5 Mei Rp 118.261.493,58

6 Juni Rp 116.737.216,84

7 Juli Rp 76.642.163,00 8 Agustus Rp 96.554.725,50 9 September Rp 92.470.271,78 10 Oktober Rp 94.540.667,50 11 November Rp 98.911.220,85 12 Desember Rp 112.550.343,80

3.2.4 Keuntungan Tiap Jenis Produk

Keuntungan tiap jenis produk diperoleh dari harga jual tiap jenis produk dikurangi dengan biaya produksi tiap jenis produk. Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:

Tabel 3.11 Keuntungan Tiap Jenis Produk

No. Jenis Produk Keuntungan Per Kotak

1 Rp 3.096,0

2 Rp 2.765,5

3 Rp 2.340,5

4 Rp 2.390,5

5 Rp 2.540,5

3.2.5 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2014

Target keuntungan penjualan roti kacang tahun 2014 diperoleh dari hasil kali ramalan jumlah produksi roti kacang per bulan dengan keuntungan per kotak roti kacang. Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:

Tabel 3.12 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2014

No. Bulan Ramalan (Kotak) Target Keuntungan

1 Januari 7.208 Rp 20.506.030,25

2 Februari 6.048 Rp 17.203.932,25

3 Maret 6.885 Rp 19.586.505,80

4 April 5.775 Rp 16.425.895,75

5 Mei 6.829 Rp 19.427.306,42

6 Juni 6.742 Rp 19.177.183,16

7 Juli 4.426 Rp 12.589.837,00

8 Agustus 5.576 Rp 15.861.274,50

9 September 5.339 Rp 15.190.528,22

10 Oktober 5.460 Rp 15.531.332,50

11 November 5.713 Rp 16.248.859,15

12 Desember 6.500 Rp 18.489.656,25

3.3 Pembahasan

3.3.1 Formulasi Model

1. Penetapan Target atau Tujuan dan Prioritasnya

Urutan prioritas dalam permasalahan ini adalah sebagai berikut:

a. Prioritas I:

Jumlah produksi setiap jenis produk roti kacang diharapkan dapat mencapai target sesuai dengan permintaan pasar.

b. Prioritas II:

Biaya produksi roti kacang per bulan diharapkan tidak melebihi batasan biaya produksi per bulannya.

c. Prioritas III:

Total keuntungan dari penjualan per bulan diharapkan minimal dapat mencapai target yang telah ditetapkan.

2. Variabel-Variabel dan Parameter yang Digunakan

Variabel-variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan Goal

Programming ini adalah sebagai berikut:

= jumlah produksi roti kacang jenis

= jumlah permintaan pasar produk roti kacang jenis pada bulan = biaya produksi roti kacang pada bulan

= total keuntungan dari penjualan yang diharapkan pada bulan

= ketidaktercapaian (underachievement) target yang ditetapkan pada persamaan ke-

= pencapaian target yang melebihi (over achievement) dari target yang ditetapkan pada persamaan ke-

= prioritas ke-

3. Fungsi Pembatas Model

Fungsi-fungsi pembatas dari model Goal Programming pada permasalahan yang dihadapi oleh UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis dapat dirumuskan sebagai berikut:

a. Pembatas Target Permintaan Pasar

Untuk memenuhi target permintaan pasar, maka deviasi negatif dan deviasi positif dari pembatas target permintaan harus diminimumkan.

= = = = = = ∑

b. Pembatas Biaya Produksi

Pembatas ini bertujuan untuk meminimumkan biaya produksi.

. . , . , . , . ,

. ,

c. Pembatas Keuntungan Penjualan

Pembatas ini bertujuan untuk mencapai target keuntungan dari penjualan yang telah ditetapkan dan bila mungkin di maksimumkan.

. . , . , . , . ,

. ,

Min Z d

4. Fungsi Tujuan Model

Berdasarkan pembatas-pembatas tujuan yang diuraikan di atas dan sesuai dengan prioritas yang telah ditetapkan maka fungsi tujuan model Goal Programming ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sesuai dengan tujuan yang akan dicapai, maka model Goal Programming untuk kasus ini adalah sebagai berikut:

1. Bulan Januari 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar .

 Pembatas Biaya Produksi

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

2. Bulan Februari 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan

. . , . , . , . ,

. , . . ,

3. Bulan Maret 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

4. Bulan April 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

5. Bulan Mei 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar  .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

7. Bulan Juli 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar 

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

. .

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

8. Bulan Agustus 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar  .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan  

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

9. Bulan September 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar  .

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

10.Bulan Oktober 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar  .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan  

. . , . , . , . ,

. , . . ,

11.Bulan November 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar  .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

12.Bulan Desember 2014

Kendala:

 Pembatas Target Permintaan Pasar  .

.

 Pembatas Biaya Produksi 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

 Pembatas Keuntungan Penjualan 

. . , . , . , . ,

. , . . ,

, ,

3.3.2 Penyelesaian Model

Setelah memformulasikan permasalahan produksi tersebut ke dalam model Goal

Programming, maka langkah selanjutnya adalah menyelesaikan model tersebut

dengan menggunakan algoritma Simpleks. Algoritma Simpleks hanya dilakukan untuk mencari solusi optimal pada bulan Januari 2014, pada bulan-bulan berikutnya penyelesaian model ini dilaksanakan dengan menggunakan bantuan komputer, mengingat data yang akan dihitung secara iteratif cukup banyak. Persoalan model Goal Programming tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan software LINDO 6.1 yang dapat dilihat pada Lampiran 5.

Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal seperti pada tabel berikut:

1. Januari 2014

Tabel 3.13 Tabel Simpleks Awal

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

VB

1 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 16.904 17.234,5 17.659,5 25.609,5 17.459,5 17.615,5 0 0 0 0 0 0

1 3.096 2.765,5 2.340,5 2.390,5 2.540,5 2.384,5 0 0 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0 2 0 1 1 1 1

0 -1 0 0 0 0 1 1 2 0 1 1

0 0 -1 0 0 0 1 1 1 1 2 0

0 0 0 -1 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 -1 1 1 1 1 1 1

-16.904 -17.234,5 -17.659,5 -25.609,5 -17.459,5 -17.615,5 1 1 1 1 1 1 - 3.096 -2.765,5 -2.340,5 -2.390,5 -2.540,5 -2.384,5 1 1 1 1 1 1

93   

 

Lampiran 5 Hasil Perhitungan GoalProgramming dengan Menggunakan Software LINDO 6.1

Januari 2014

Februari 2014

 

Maret 2014

April 2014

95   

 

Mei 2014

Juni 2014

 

Juli 2014

Agustus 2014

97   

 

September 2014

Oktober 2014

 

November 2014

Desember 2014