2.6.3 Pendekatan Numerik pada CFD
Menurut Firman Tuakia 2008, persamaan yang digunakan dalam CFD untuk perhitungan pada penyelesaian masalah adalah menggunakan diferensial
parsial. Disamping itu, perhitungan juga digunakan untuk menganalisa model perpindahan panas, laju aliran massa, perubahan fase, reaksi kimia sebagai proses
pembakaran, model turbulensi, perpindahan mekanis semisal perputaran poros, deformasi dari struktur pejal, dan lain sebagainya.
Untuk mendapatkan persamaan dasar proses aliran fluida, filosofi berikut selalu diikuti :
Memilih prinsip fisika dasar dari hukum-hukum fisika Hukum Kekekalan Massa, Hukum Kedua Newton, Hukum Kekekalan Energi.
Menerapkan prinsip-prinsip fisika di dalam model aliran maupun reaksi pada aliran fluida.
Dari penerapan, diuraikan persamaan matematis yang meliputi prinsip-
prinsip dasar fisika.
2.6.4 Persamaan Pembentuk Aliran
Pemodelan dengan metode komputasi pada dasarnya menggunakan persamaan dasar dinamika fluida, momentum, dan energi. Persamaan-persamaan
ini merupakan pernyataan matematis untuk tiga prinsip dasar fisika :
1. Hukum Kekekalan Massa The Conservation of Mass 2. Hukum Kekekalan Momentum The Conservation of Momentum
sebagai interpretasi dari hukum kedua Newton Newton Second’s Law of Motion
3. Hukum Kekekalan Energi The Conservation Of Energy 1. Hukum Kekekalan Massa The Conservation of Mass
Konsep utama dari hukum ini adalah laju kenaikan massa dalam volume control adalah sama dengan laju net aliran fluida ke dalam elemen batas. Secara
sederhana dapat ditulis :
= ̇ −
̇
………………………………………… 2.4
Universitas Sumatera Utara
Secara umum hukum kekekalan massa The Conservation of Mass 3 dimensi dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.
+ +
+ +
+ + =
………………. 2.5
Gambar 2.10 Hukum Kekekalan Massa pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi [1]
2. Hukum Kekekalan Momentum The Coservation of Momentum Hukum kekekalan momentum ini merupakan interpretasi dari hukum ke-2
Newton arah sumbu-x yaitu :
=
…………………………………..……. 2.6 Secara umum hukum kekekalan momentum The Conservation of
Momentum arah sumbu-x 3 dimensi dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
= − + +
+ +
………………………... 2.7 Dengan cara dan bentuk yang sama persamaan kekekalan momentum 3
dimensi arah sumbu-y dan arah sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.
= − + +
+ +
……………………...… 2.8
= − + +
+ +
…………………...….....2.9
Gambar 2.11 Hukum Kekekalan Momentum Arah Sumbu-x pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi [1]
3. Hukum Kekekalan Energi The Conservation of Energy
Hukum ini merupakan aplikasi dari hukum ketiga fisika termodinamika yaitu laju perubahan energi dalam suatu elemen adalah sama dengan jumlah net
fluks panas yang masuk ke dalam elemen dan kerja yang digunakan dalam elemen tersebut. Pernyataan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan :
̇ = ̇ + ̇ ……………………………… 2.10
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.12 Kerja yang Dikenakan pada Sebuah Elemen Arah Sumbu-x [1]
Gambar 2.13 Fluks Panas yang Melintasi Permukaan Sebuah Elemen [1]
Universitas Sumatera Utara
Secara umum kerja yang dikenakan arah sumbu-x, sumbu-, dan sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan berikut.
̇ = − +
+ +
+
............. 2.11
̇ = − +
+ +
+
…….… 2.12
̇ = − +
+ +
+
………. 2.13 Sedangkan persamaan fluks panas yang melintasi permukaan sebuah elemen
data ditulis dengan persamaan berikut.
̇ = ̇ +
+ +
………. 2.14 Dengan mensubtitusi persamaan 2.8 dan 2.9 ke dalam persamaan 2.7 di
atas akan diperoleh sebuah persamaan 2.10, 2.11, 2.12 untuk hukum kekekalan energi dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang menunjukkan arah sumbu-x, -y, dan
–z.
+ =
− + ̇ +
…………….. 2.15 Dimana Φ adalah fungsi disipasi dengan bentuk sebagai berikut.
= + +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
Universitas Sumatera Utara
2.6.5 Diskritisasi metode interpolasi pada CFD
Kategori