29 Tabel 2.2 : Faktor kotoran untuk berbagai fluida
Fluid R
r
, m
2
,
o
CW Distiled water,
sea water, river water, boiler
feedwater: Below 50
o
C Above 50
o
C 0,0001
0,0002
Fuel oil 0,0009
Steam oil free 0,0001
Refrigerants liquid
0,0002 Refrigerants
vapor 0,0004
Alcohol vapors 0,0001
air 0,0004
Sumber : Cengel
2.9 Metode LMTD Evaluasi performansi thermal sebuah alat penukar kalor pada keadaan
tunak steady
Persamaan perpindahan panas lokal melalui elemen ds dari sebuah apk. Jika T
h
dan T
c
adalah suhu kedua fluida yang berada di elemen da dari permukaan APK maka laju perpindahan panas diantara kedua fluida melalui
elemen ds dituliskan dengan rumus dq = U dA T
h
- T
c
2.19 U adalah koefisien perpindahan panas menyeluruh anatara kedua fluida Wm
2 o
C
2.9.1 Metode LMTD Aliran pararel sejajar
Laju perpindahan panas pada fluida panas sama dengan laju perpindahan panas pada fluida dingin. Artinya perpindahan panas antara
kedua fluida di dalam APK sama besarnya baik ditinjau dari fluida panas atau pun dari fluida dingin. Pernyataan tersebut secara matematis dapat dituliskan
sebagai berikut dq
= ṁ
h
Cp
h
-dT
h
= ṁ
c
Cp
c
dt
c
2.20 dimana : ṁ
h
= laju aliran massa fluida panas kgs
Universitas Sumatera Utara
30 ṁ
c
= laju aliran massa fluida dingin kgs Cp
h
= panas jenis fluida panas Jkg K Cp
c
= panas jenis fluida dingin Jkg K Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa dT
h
0 dan dT
c
dan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut : dT
h
= -
q ṁ
; dTc =
q ṁ
2.21 persamaan diatas diturunkan sebagai berikut :
dT
h
– dTc = d T
h
– T
c
= -
q ṁ
-
q ṁ
2.22 dimana :
q ṁ
=
1 ṁ
dan
q ṁ
=
1 ṁ
2.23 Maka setelah disubstitusikan persamaan 2.17 ke 2.16, maka akan
didapatkan: d T
h
– T
c
= -dq
1 ṁ
+
1 ṁ
2.24 dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.18, maka didapat:
d T
h
– T
c
= -U dA T
h
- T
c
1 ṁ
+
1 ṁ
2.25 selanjutnya persamaan 2.19 disederhanakan menjadi berikut:
d Th – Tc
Th − Tc
= - U dA
1 ṁ
+
1 ṁ
2.26 Dengan mengintegralkan persamaan 2.20 dan menganggap bahwa U
dan
1 ṁ
+
1 ṁ
adalah konstan dan batas integral ditunjukan pada gambar distribusi suhu maka didapatkan:
d Th – Tc
Th − Tc
= −
1 ṁ
+
1 ṁ
� 2.27
Maka hasil dari integral persamaan 2.21 didapat: ln T
ho
– T
co
– ln T
hi
– T
ci
= - U A
1 ṁ
+
1 ṁ
2.28 ln
Tho – Tco
Thi – Tci
= - U A
1 ṁ
+
1 ṁ
2.29 Berdasarkan neraca entalpi bahwa laju pindahan panas q :
Q = ṁ
h
Cp
h
T
hi
– T
ho
= ṁ
c
Cp
c
T
co
– T
ci
2.30 ṁ
h
Cp
h
=
Q −
; ṁ
c
Cp
c
=
Q −
2.31
Universitas Sumatera Utara
31 dengan mensubstitusikan persamaan 2.25 ke 2.23 maka didapatkan
ln
Tho – Tco
Thi – Tci
= - U A
− Q
+
− Q
2.32 q = U A
− −
−
− −
2.33 Dimana berdasarkan gambar dari distribusi suhu :
∆Ta = −
2.34 ∆Tb=
− 2.35
Jadi : q = U A
∆T −∆T
∆Tb ∆T
atau q = U A
∆T −∆T
∆Ta ∆T
2.36
2.9.2 Metode LMTD untuk aliran berlawanan
Variasi dari temperature fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada
kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida
panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini
tidak sesuai dengan pernyataan hokum kedua dari temodinamika.
Gambar 2.22 distribusi suhu APK aliran berlawanan Sumber : Output Autocad 2007, Juni 2015
Universitas Sumatera Utara
32 Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari
LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK aliran sejajar dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil
dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan terlebih dahulu kita menentukan persamaan LMTD untuk aliran
berlawanan berikut.
dq = ṁ
h
Cp
h
-dT
h
= ṁ
c
Cp
c
-dt
c
2.37 pada persamaan 2.31 dapat dilihat bahwa nilai dari dT
h
dan dt
c
adalah negatif hal ini berbeda dengan APK aliran sejajar maka dengan perbedaan
tersebut dapat kita lihat bahwa: dT
h
= -
ṁ
; dTc =-
ṁ
2.38 persamaan 2.32 kemudian diturunkan menjadi:
dT
h
– dTc = d T
h
– T
c
= -
ṁ
-
ṁ
2.39 dimana berdasarkan persamaan 2.17 yang kemudian disubstitusikan ke
persamaan 2.33, maka didapat: d T
h
– T
c
= -d q
1 ṁ
−
1 ṁ
2.40 dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.34, didapat:
dT
h
– T
c
=- U dA T
h
- T
c
1 ṁ
−
1 ṁ
2.41
d Th – Tc
Th − Tc
= - U dA
1 ṁ
−
1 ṁ
2.42 Menurut neraca entalpi pada persamaan 2.23 dan 2.24 kemudian
mengintegralkan persamaan 2.34 dengan menganggap U dan
1 ṁ
−
1 ṁ
adalah konstan serta batas atas dan bawah yang ditunjukan pada gambar distribusi suhu APK aliran berlawanan maka didapat:
d Th – Tc
Th − Tc
= −
1 ṁ
+
1 ṁ
� 2.43
Maka hasil integral dari persamaan 2.37 didapat:
Universitas Sumatera Utara
33 ln T
ho
– T
ci
– ln T
hi
– T
co
= - U A
1 ṁ
−
1 ṁ
2.44 ln
Tho – Tci
Thi – Tco
= - U A
1 ṁ
−
1 ṁ
2.45 kemudian persamaan 2.39 diturunkan sehingga didapat:
ln
Tho – Tci
Thi – Tco
= -U A
− Q
−
− Q
2.46 dengan mensubstitusikan persamaan 13 ke 28 maka didapat:
Q = U A
− −
−
− −
2.47 Berdasarkan gambar distribusi suhu:
∆Ta = −
2.48 ∆Tb =
− 2.49
Jadi : q = U A
∆T −∆T
∆Tb ∆T
atau q =U A
∆T −∆T
∆Ta ∆T
2.50 Berdasarkan penurunan rumus yang telah dibahas sebelumnya maka
didapat: LMTD = =
∆T −∆T
∆Tb ∆T
=
∆T −∆T
∆Ta ∆T
2.51 Untuk aliran sejajar : ∆Ta =
− ;
∆Tb = −
2.52 Untuk aliran berlawanan : ∆Ta =
− ;
∆Tb = −
2.53 Catatan:
Analisis diatas dibuat berdasarkan hipotesa berikut : 1. Panas jenis fluida dianggap konstan saat melewati APK. Dalam
perhitungan praktis dicari panas jenis fluida pada suhu rata-rata didalam APK. Hal ini tidak jauh beda dengan kondisi sebenarnya.
2. Koefisien perpindahan panas menyeluruh U dianggap konstan untuk sepanjang permukaan APK.
3. Jika ∆Ta tidak berbeda lebih dari 50 dari ∆Tb, maka LMTD
dapat ∆TRL dapat diganti dengan ∆Tr aritmetik. Kesalahannya
hanya dibawah 1. 4.
∆TRL atau LMTD dapat juga dihitung dengan menggunakan grafik sebgai fungsi ∆Ta dan ∆Tb
Universitas Sumatera Utara
34 5. APK aliran berlawanan lebih efektif dibandingkan APK aliran
sejajar. Pada pembahasan sebelumnya telah disinggung mengenai luas APK aliran
sejajar yang lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal ini dapat dibuktikan dengan menganggap bahwa koefisien pindahan panas
menyeluruh konstan nilai dari panas jenis fluida yang digunakan dan suhu masukkan dan keluaran kedua fluida baik fluida dingin maupun panas
dianggap sama. Sebagai contoh temperatur fluida panas masuk dan keluaran berturut-turut adalah 180
o
C dan 100
o
C sedangkan temperatur fluida dingin masuk dan keluar berturut-turut adalah 40
o
C dan 80
o
C, maka dapat dilihat bahwa:
�
= =
∆ ∆
Dengan menghitung dari nilai dari masing-masing � ∆
pada setiap aliran maka didapat:
� ∆ � ∆
= 1
� �
=
∆ ∆
� �
=
78,31 61,67
� �
= 1,27 Maka didapat perbandingannya yaitu:
A
as
= 1,27 A
ab
dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa luas apk yang dibutuhkan untuk kondisi yang sama namun konfigurasi yang berbeda maka
harga luas yang didapat pun berbeda. Dari perhitungan diatas didapat harga luas APK aliran berlawan jauh lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran
sejajar. Untuk beberapa aliran, LMTD atau
∆ perlu dikoreksi dengan
mengalikannya dengan faktor koreksi F. aliran menyilang dalam hal ini yang perlu dikalikan dengan factor koreksi f. sehingga untuk rumus perpindahan
panas yang terjadi di dalam APK menjadi: Q = U A F
∆ 2.54
Universitas Sumatera Utara
35 Dimana harga F didapat melalui grafik fungsi P dan R:
P =
− −
; R =
− −
=
ṁ ṁ
2.55 Dimana:
Ti = suhu fluida masuk cangkang To= suhu fluida keluar cangkang
ti = suhu fluida masuk tabung to= suhu fluida keluar tabung
2.10 Metode NTU
