PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA PERENCANAAN PRODUKSI BERDASARKAN TEOREMA BAYES PADA PT. ASURANSI BUMI ASIH JAYA CABANG SUMATERA BAGIAN UTARA.
PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA PERENCANAAN PRODUKSI BERDASARKAN TEOREMA BAYES PADA PT. ASURANSI BUMI
ASIH JAYA CABANG SUMATERA BAGIAN UTARA
Oleh :
Daeng Gamael Kaban NIM 062244510020 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN 2012
(2)
(3)
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan, kesabaran, ketekunan dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun judul skripsi ini adalah: Pengambilan Keputusan pada Perencanaan Produksi Berdasarkan Teorema Bayes pada PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara untuk memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Non kependidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan terimakasih yang sedalam-dalamnya kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, antara lain Bapak Mulyono,S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah penulis dalam merampungkan skripsi ini, serta Bapak Abil Mansyur, S.Si, M.Si, Ibu Dra. Hamidah Nasution, M.Si, dan Ibu Faiz Ahyaningsih, S.Si, M.Si selaku Dosen Penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada PT. Asuransi Bumi Asih Jaya dan seluruh staffnya yang telah mengijinkan dan memberi data yang diperlukan dalam penelitian ini.
Teristimewa penulis penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada Ibunda K. Perangin-angin dan Abang saya Dedy Suhery Sinukaban serta seluruh keluarga atas segala dukungan, doa dan kasih sayangnya dan juga yang memberi saran dan semangat dalam perjalanan kuliah hingga selesai.
Tak lupa juga penulis mengucapkan untuk semua rekan seperjuangan yaitu teman-teman seangkatan Matematika Non’dik 06 unimed khususnya (J. Ferry W. L.Toruan, Februadin Damanik, Timotius Rea Zebua, Rikardo Purba) yang telah banyak membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini, serta teman-teman sepelayanan di IKBKM UNIMED untuk setiap doa dan dedikasi yang tinggi.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya dalam pengambilan keputusan dalam keadaan tidak pasti. Diakhir kata, penulis sangat mengharapkan Kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat
(4)
membangun untuk perbaikan skripsi ini, sehingga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, September 2012 Penulis,
Daeng Gamael Kaban NIM. 062244510020
(5)
Pengambilan Keputusan Pada Perencanaan Produksi Berdasarkan Teorema Bayes Pada PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara
Daeng Gamael Kaban (062244510020)
ABSTRAK
PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang jasa. Perusahaan asuransi memperoleh keuntungan dari nilai jual polis asuransi. Perusahaan seperti PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara yang mempunyai beberapa distrik, maka manager harus menentukan distrik mana yang harus ia prioritaskan untuk dikembangkan. Yang menjadi sumber data dalam penelitian ini adalah jumlah dan nilai jual polis asuransi jiwa pada tahun 2009 sampai dengan tahun 2011 di PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera bagian Utara. Data mentah dari PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya dianalisis menggunakan Teorema Bayes untuk memperoleh nilai harapan matematis di setiap distrik yang merupakan salah satu alternatif dalam pengambilan keputusan terbaik untuk merencanakan pengembangan PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara. Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh dari hasil observasi. Teorema Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi. Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas. Dari hasil pengolahan data dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa Keputusan yang diperoleh berdasarkan Teorema Bayes dalam merencanakan pengembangan PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara dengan lima Distrik adalah dengan mengembangkan Distrik Petisah dengan Harapan Matematis sebesar Rp. 1.114.359.515.
(6)
DAFTAR ISI
halaman
Lembaran Pengesahan………. i
Riwayat Hidup……….. ii
Abstrak ……… iii
Kata Pengantar………. iv
Daftar Isi ……….. vi
Daftar tabel ……….. viii
Daftar Gambar……….. ix
BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah ……… 1
1.2. Batasan Masalah ……….. 4
1.3. Rumusan Masalah ……… 4
1.4. Tujuan Penelitian ………... 4
1.5. Manfaat penelitian ……….. 4
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Konsep Probabilitas ……….. 6
2.2. Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, Peristiwa ……….. 7
2.3. Peristiwa Probabilitas ……… 8
2.4. Harapan Matematis ……… 10
2.5. Aksioma dan Teorema ……….. 11
2.6. Teorema Partisi dan Teorema Bayes ………. 18
2.7. Tabel Nilai Hasil ( Payoff Table ) ………... 25
2.8. Teori Keputusan ……… 26
2.9. Teori Pengambilan Keputusan ……….. 27
BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempat dan Waktu Penelitian ………... 29
(7)
3.2. Jenis Penelitian ………. 29 3.3. Prosedur Penelitian ……… 29 BAB IV. PEMBAHASAN
4.1. Menentukan Probabilitas dengan Teorema Bayes ……….. 32 4.2. Tabel Nilai Hasil (Payoff Table) ……….. 38 4.3. Harapan Matematis ………... 41 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan ………... 43
5.2. Saran ………. 43
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
(8)
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Secara umum dapat dikatakan bahwa mengambil keputusan atau membuat keputusan berarti memilih satu diantara sekian banyak alternatif (J. Supranto,2005). Perumusan berbagai alternatif sesuai yang sedang dalam perhatian dan dalam pemilihan alternatif yang tepat setelah suatu penilaian mengenai efektivitasnya dalam mencapai tujuan yang dikehendaki pengambil keputusan. Salah satu komponen terpenting dari proses pengambilan adalah kegiatan pengumpulan informasi. Apabila informasi yang cukup dapat dikumpulkan guna memperoleh suatu spesifikasi yang lengkap dari semua alternatif, maka semua pengambilan keputusan relatif sangat mudah, tetapi jika data yang digunakan tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian akan muncul dalam proses pengambilan keputusan. (Iqbal Hasan,2002)
Faktor ketidakpastian ini akan menimbulkan resiko bagi pembuatan keputusan. Dalam situasi seperti ini, pengambil keputusan mungkin tidak yakin mengenai sifat dari alternatif-alternatif ini dalam mencapai tujuannya. Ketidakpastian merupakan ciri dari situasi keputusan yang paling sering dijumpai dan juga merupakan faktor yang sering menimbulkan kesukaran yang berat dalam pengambilan keputusan.
Salah satu cara untuk menyatakan atau mengkomunikasikan ketidakpastian yang melingkupi suatu keputusan adalah dengan menanyakan berapa besarnya kemungkinan munculnya keputusan tersebut. Dengan kata lain, faktor ketidakpastian ini dinyatakan dalam bentuk kemungkinan. Sehingga dalam keadaan dimana informasi yang tidak lengkap atau data hanya perkiraan saja, maka pembuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian dapat mengukur ketidakpastian tersebut dengan harus menggunakan konsep nilai kemungkinan atau probabilitas. (J.Supranto,2005)
(9)
43 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan dan penganalisaan data yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Beberapa permasalahan dalam pengambilan keputusan yang menggandung nilai ketidakpastian dan resiko yang tidak bisa dihilangkan, tetapi bisa dikurangi dengan memberikan nilai kemungkinan dalam bentuk peluang. Dalam hal ini Teorema Bayes digunakan sebagai alat untuk mrngukur peluang dari setiap keputusan yang diambil. Sehingga Teorema Bayes dapat digunakan dalm pengambilan keputusan untuk merencanakan pengembangan pada PT. Asurani Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara.
2. Keputusan yang diperoleh berdasarkan Teorema Bayes dalam merencanakan pengembangan PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara dengan lima Distrik adalah dengan mengembangkan Distrik Pertisah dengan Harapan Matematis sebesar Rp. 1.114.359.515.
Saran
1. para pengambil keputusan dapat mencoba menerapkan Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dalam bentuk ketidakpastian baik dalam bidang perencanaan produk, pemasaran produk, investasi sehingga dapat mengurangi resiko.
2. Teorema Bayes digunakan dalam pengambilan keputusan sederhana, maka dalam pengambilan keputusan kompleks sebaiknya menggunakan Metode AHP (Analytic hierarchy Prosess).
(10)
DAFTAR PUSTAKA
Basyid. Fahmi.2006. Teori Pengambilan Keputusan. Widiasarana Indonesia, Jakarta: Penerbit Gramedia.
DeGroot. H.1975. Probability and Statistic. Canada : AddisonWesley Publishing Company Inc.
Fakltas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.2010. Buku Pedoman Penulisan Skripsi dan Proposal Penelitian Sain. Medan: FMIPA
Unimed.
http://www.google.com/html. Bayesian Probability Journal, January 2010. diakses tgl 4 April 2011
http://www.google.com/html. Jurnal Matematika dan Statistika. Media Informatika, Vol. 6, No. 1, Januari 2010, 25-38 diakses tgl 4 April 2011
http://www.google.com/html. Bayesian Probability. Diakses tanggal 7 Mei 2011. http://www.google.com/html. Pengambilan Keputusan Bagi Para Manajer Dalam
Suatu Organisasi maupun Perusahaan. Diakses tanggal 12 Mei 2011.
Iqbal Hasan. M.2002. Pokok-Pokok Pengambilan Keputusan. Indonesia, Jakarta : Penerbit Ghalia.
Siagian. P.1987. Penelitian Operational : teori dan Praktek, Jakarta: Penerbit UI.
Supranto. Johannes.1991. Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : Penerbit Rinek Cipta.
(1)
iii
Pengambilan Keputusan Pada Perencanaan Produksi Berdasarkan Teorema Bayes Pada PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara
Daeng Gamael Kaban (062244510020)
ABSTRAK
PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang jasa. Perusahaan asuransi memperoleh keuntungan dari nilai jual polis asuransi. Perusahaan seperti PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara yang mempunyai beberapa distrik, maka manager harus menentukan distrik mana yang harus ia prioritaskan untuk dikembangkan. Yang menjadi sumber data dalam penelitian ini adalah jumlah dan nilai jual polis asuransi jiwa pada tahun 2009 sampai dengan tahun 2011 di PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera bagian Utara. Data mentah dari PT. Asuransi Jiwa Bumi Asih Jaya dianalisis menggunakan Teorema Bayes untuk memperoleh nilai harapan matematis di setiap distrik yang merupakan salah satu alternatif dalam pengambilan keputusan terbaik untuk merencanakan pengembangan PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara. Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh dari hasil observasi. Teorema Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi. Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas. Dari hasil pengolahan data dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa Keputusan yang diperoleh berdasarkan Teorema Bayes dalam merencanakan pengembangan PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara dengan lima Distrik adalah dengan mengembangkan Distrik Petisah dengan Harapan Matematis sebesar Rp. 1.114.359.515.
(2)
vi
DAFTAR ISI
halaman
Lembaran Pengesahan………. i
Riwayat Hidup……….. ii
Abstrak ……… iii
Kata Pengantar………. iv
Daftar Isi ……….. vi
Daftar tabel ……….. viii
Daftar Gambar……….. ix
BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah ……… 1
1.2. Batasan Masalah ……….. 4
1.3. Rumusan Masalah ……… 4
1.4. Tujuan Penelitian ………... 4
1.5. Manfaat penelitian ……….. 4
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Konsep Probabilitas ……….. 6
2.2. Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, Peristiwa ……….. 7
2.3. Peristiwa Probabilitas ……… 8
2.4. Harapan Matematis ……… 10
2.5. Aksioma dan Teorema ……….. 11
2.6. Teorema Partisi dan Teorema Bayes ………. 18
2.7. Tabel Nilai Hasil ( Payoff Table ) ………... 25
2.8. Teori Keputusan ……… 26
2.9. Teori Pengambilan Keputusan ……….. 27
BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempat dan Waktu Penelitian ………... 29
(3)
vii
3.2. Jenis Penelitian ………. 29 3.3. Prosedur Penelitian ……… 29 BAB IV. PEMBAHASAN
4.1. Menentukan Probabilitas dengan Teorema Bayes ……….. 32 4.2. Tabel Nilai Hasil (Payoff Table) ……….. 38 4.3. Harapan Matematis ………... 41 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan ………... 43 5.2. Saran ………. 43 DAFTAR PUSTAKA
(4)
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Secara umum dapat dikatakan bahwa mengambil keputusan atau membuat keputusan berarti memilih satu diantara sekian banyak alternatif (J. Supranto,2005). Perumusan berbagai alternatif sesuai yang sedang dalam perhatian dan dalam pemilihan alternatif yang tepat setelah suatu penilaian mengenai efektivitasnya dalam mencapai tujuan yang dikehendaki pengambil keputusan. Salah satu komponen terpenting dari proses pengambilan adalah kegiatan pengumpulan informasi. Apabila informasi yang cukup dapat dikumpulkan guna memperoleh suatu spesifikasi yang lengkap dari semua alternatif, maka semua pengambilan keputusan relatif sangat mudah, tetapi jika data yang digunakan tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian akan muncul dalam proses pengambilan keputusan. (Iqbal Hasan,2002)
Faktor ketidakpastian ini akan menimbulkan resiko bagi pembuatan keputusan. Dalam situasi seperti ini, pengambil keputusan mungkin tidak yakin mengenai sifat dari alternatif-alternatif ini dalam mencapai tujuannya. Ketidakpastian merupakan ciri dari situasi keputusan yang paling sering dijumpai dan juga merupakan faktor yang sering menimbulkan kesukaran yang berat dalam pengambilan keputusan.
Salah satu cara untuk menyatakan atau mengkomunikasikan ketidakpastian yang melingkupi suatu keputusan adalah dengan menanyakan berapa besarnya kemungkinan munculnya keputusan tersebut. Dengan kata lain, faktor ketidakpastian ini dinyatakan dalam bentuk kemungkinan. Sehingga dalam keadaan dimana informasi yang tidak lengkap atau data hanya perkiraan saja, maka pembuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian dapat mengukur ketidakpastian tersebut dengan harus menggunakan konsep nilai kemungkinan atau probabilitas. (J.Supranto,2005)
(5)
43 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan dan penganalisaan data yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Beberapa permasalahan dalam pengambilan keputusan yang menggandung nilai ketidakpastian dan resiko yang tidak bisa dihilangkan, tetapi bisa dikurangi dengan memberikan nilai kemungkinan dalam bentuk peluang. Dalam hal ini Teorema Bayes digunakan sebagai alat untuk mrngukur peluang dari setiap keputusan yang diambil. Sehingga Teorema Bayes dapat digunakan dalm pengambilan keputusan untuk merencanakan pengembangan pada PT. Asurani Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara.
2. Keputusan yang diperoleh berdasarkan Teorema Bayes dalam merencanakan pengembangan PT. Asuransi Bumi Asih Jaya Cabang Sumatera Bagian Utara dengan lima Distrik adalah dengan mengembangkan Distrik Pertisah dengan Harapan Matematis sebesar Rp. 1.114.359.515.
Saran
1. para pengambil keputusan dapat mencoba menerapkan Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dalam bentuk ketidakpastian baik dalam bidang perencanaan produk, pemasaran produk, investasi sehingga dapat mengurangi resiko.
2. Teorema Bayes digunakan dalam pengambilan keputusan sederhana, maka dalam pengambilan keputusan kompleks sebaiknya menggunakan Metode AHP (Analytic hierarchy Prosess).
(6)
DAFTAR PUSTAKA
Basyid. Fahmi.2006. Teori Pengambilan Keputusan. Widiasarana Indonesia, Jakarta: Penerbit Gramedia.
DeGroot. H.1975. Probability and Statistic. Canada : AddisonWesley Publishing Company Inc.
Fakltas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.2010. Buku Pedoman Penulisan Skripsi dan Proposal Penelitian Sain. Medan: FMIPA
Unimed.
http://www.google.com/html. Bayesian Probability Journal, January 2010. diakses tgl 4 April 2011
http://www.google.com/html. Jurnal Matematika dan Statistika. Media Informatika, Vol. 6, No. 1, Januari 2010, 25-38 diakses tgl 4 April 2011
http://www.google.com/html. Bayesian Probability. Diakses tanggal 7 Mei 2011. http://www.google.com/html. Pengambilan Keputusan Bagi Para Manajer Dalam
Suatu Organisasi maupun Perusahaan. Diakses tanggal 12 Mei 2011.
Iqbal Hasan. M.2002. Pokok-Pokok Pengambilan Keputusan. Indonesia, Jakarta : Penerbit Ghalia.
Siagian. P.1987. Penelitian Operational : teori dan Praktek, Jakarta: Penerbit UI.
Supranto. Johannes.1991. Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : Penerbit Rinek Cipta.