Metode Pengambilan Keputusan Dengan Teorema Bayes

(1)

METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN

DENGAN TEOREMA BAYES

SKRIPSI

RICHARDO TOBER SIHOMBING

080823012

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

(2)

METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN

DENGAN TEOREMA BAYES

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

RICHARDO TOBER SIHOMBING

080823012

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

(3)

PERSETUJUAN

Judul : METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN

DENGAN TEOREMA BAYES

Kategori : SKRIPSI

Nama : RICHARDO TOBER SIHOMBING

Nomor Induk Mahasiswa : 080823012

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Juni 2010

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Prof. Dr. Iryanto, M.Si NIP. 19530303 198303 1 002 NIP. 19460404 197107 1 001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP.19640109 198803 1 004

(4)

PERNYATAAN

METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN TEOREMA BAYES

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juni 2010

RICHARDO TOBER SIHOMBING 080823012

(5)

PENGHARGAAN

Pertama sekali saya mengucapkan segala puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Pemurah yang telah memberikan kekuatan dan penyertaanNYA kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya.

Skripsi ini merupakan salah satu mata kuliah wajib yang harus diselesaikan oleh seluruh mahasiswa/i Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada skripsi ini saya melakukan studi tentang Metode Pengambilan Keputusan dengan Teorema Bayes.

Dalam kesempatan ini saya mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing II yang telah membimbing, mengarahkan, dan memotivasi saya serta memberikan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya kepada saya sehingga skripsi ini dapat selesai tepat waktu.

Selanjutnya saya juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Bapak Dr.Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs.Henry Rani Sitepu, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU, Bapak Drs.Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku penguji skripsi dan seluruh Staf Pengajar Matematika di FMIPA beserta Pegawai Administrasi. Teristimewa, kedua orang tua saya (St. A. Sihombing dan S. Simamora), keluarga, sahabat-sahabat saya (Horas Sinaga, Victor Silalahi, Magdalena Manalu, Enita Dewi Tarigan) dan semua pihak yang selama ini telah memberikan banyak bantuan doa dan dorongan semangat yang saya perlukan. Tuhan memberkati dan membalas segala kebaikan yang telah diberikan selama ini.

Sebagai seorang mahasiwa, penulis menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan penulisan ini dari berbagai pihak yang terkait di dalamnya.

Medan, Mei 2010

Penulis

(6)

ABSTRAK

Pengambilan keputusan merupakan sangat penting bagi seluruh manusia. Tujuan dari pengambilan keputusan agar dapat melanjutkan kehidupan ini. Demikian dalam organisasi atau perusahaan, pengambilan keputusan sangat dibutuhkan oleh para manajer. Pengambilan keputusan akan lebih mudah jika memiliki data atau informasi yang lengkap dan pasti. Tetapi jika data tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian akan muncul yang dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pada studi ini, Teorema Bayes dapat membantu dengan tepat kemungkinan yang akan disimpulkan dalam pengambilan keputusan. Sehingga diperoleh keputusan yang optimal untuk memberi keuntungan yang maksimum.

(7)

ABSTRACT

Decision making is very important for the men. The purpose of decision making is to survive or continuing life. Such of the case in organization or companies, decision making is very important and was needed by manager. Decision making is easy to decide if the data or information complete and under certainty. But if the data isn’t complete, so that uncertainty factor may arise in probabilities. In this study, Bayes Theorm is write down exactly the probability to infer decision making. Thus, it can get the optimal decision to give maximum benefit.

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar isi vii

Daftar Tabel viii

Daftar Gambar ix

BAB 1. PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Tinjauan Pustaka 3

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Kontribusi Penelitian 5

1.6 Metode Penelitian 5

BAB 2. LANDASAN TEORI 6

2.1 Teori Pengambilan Keputusan 6

2.2 Konsep Probabilitas 8

2.3 Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, Peristiwa 10

2.4 Peristiwa Probabilitas 11

2.5 Harapan Matematis 13

BAB 3. PEMBAHASAN 14

3.1 Model Analisa Keputusan 14

3.2 Analisa Keputusan 17

3.3 Pengambilan Keputusan dengan Bayes 23 3.4 Studi Kasus Strategi Pengambilan Keputusan 24

BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN 37

4.1 Kesimpulan 37

4.2 Saran 37

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Tabel Contoh Nilai Hasil 17

Tabel 3.2 Jumlah dan Keuntungan Penjualan Polis Pada PT. Asuransi XYZ 25 Pada Tahun 2007 sampai Tahun 2009

Tabel 3.3 Tabel Hasil Perhitungan 28

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Diagram Pohon Masalah Rendahnya Kesehatan 16 di Wilayah A

Gambar 3.2 Diagram Venn dengan i = 1, 2 20

Gambar 3.3 Diagram Venn dengan i = 1, 2, 3 21

(11)

ABSTRAK

(12)

ABSTRACT

(13)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Manusia dilahirkan ke dunia dengan misi menjalankan kehidupannya sesuai dengan kodrat Illahi yakni tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berarti setiap insan harus dapat survive (mempertahankan kehidupannya) dari berbagai ancaman yang datang dari dirinya maupun dari luar. Misalnya sejak bayi sampai tua renta, seseorang diwajibkan menanggulangi berbagai tantangan kehidupan agar survive. Pada masa bayi dan anak-anak proses pertahanan kehidupan masih dibantu orang tua masing-masing. Tetapi ketika masuk dunia dewasa banyak tantangan kehidupan yang harus diputuskan sendiri. Mulai memutuskan hal-hal sederhana yang rutin (bangun tidur, mandi, memilih pakaian, dan lain-lain) sampai hal-hal yang kompleks (memilih pekerjaan dan pasangan hidup) adalah untaian pengambilan keputusan yang harus dijalani oleh setiap orang. Hal tersebut berkaitan langsung dengan tujuan menjaga kelangsungan hidupnya. Berarti bila seorang gagal memilih keputusan dapat mengganggu kelancaran hidupnya.

Demikian pula kehidupan suatu organisasi mempunyai target yang harus dicapai dalam upaya menjaga kelangsungan hidup. Kehidupan perusahaan mempunyai target mencari keuntungan. Dengan keuntungan tersebut perusahaan dapat hidup, tumbuh, dan berkembang. Proses mencapai tujuan tersebut merupakan rangkaian pengambilan keputusan yang berkesinambungan. Dalam hal ini berlaku hukum alam bahwa yang salah dan terlambat mengambil keputusan yang tepat dapat berakibat fatal bagi kelangsungan perusahaan, karena kalah dalam persaingan.

Perusahaan hidup karena terdapat manusia yang mengelola dan menggerakkan organisasi dan manajemen perusahaan tersebut. Dengan perkataan lain, berbagai keputusan dalam suatu perusahaan merupakan kegiatan manusia yang bertugas untuk mengambil keputusan terhadap masalah perusahaan. Kemampuan seorang pengambil

(14)

keputusan dapat ditingkatkan apabila ia mengetahui dan menguasai teori dan teknik pembuatan keputusan serta kemampuan mengumpulkan informasi yang biasa mendukung dalam penyelesaian masalah tersebut.

Apabila informasi yang cukup dapat dikumpulkan guna memperoleh suatu spesifikasi yang lengkap dari semua alternatif, maka proses pengambilan keputusan relatif sangat mudah, tetapi jika data yang digunakan tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian akan muncul dalam proses pengambilan keputusan.

Salah satu cara untuk menyatakan atau mengkomunikasikan ketidakpastian yang melingkupi suatu keputusan adalah dengan menanyakan berapa besarnya kemungkinan munculnya keputusan tersebut. Dengan kata lain, faktor ketidakpastian ini dinyatakan dalam bentuk kemungkinan. Sehingga dalam keadaan dimana informasi yang tidak lengkap atau data hanya perkiraan saja, maka pembuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian dapat mengukur ketidakpastian tersebut dengan harus menggunakan konsep nilai kemungkinan atau probabilitas.

Dalam hal ini Teorema Bayes dapat membantu dalam proses pengambilan keputusan ketidakpastian, karena Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas mengenai sebab-sebab terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang dapat diperoleh sebagai hasil observasi, yaitu dalam rangka pemecahan masalah dalam pengambilan keputusan yang mengandung ketidakpastian. Sehingga dalam tulisan ini akan disajikan implementasi konsep probabilitas (Teorema Bayes) dalam menentukan keputusan yang terbaik.

1.2 Perumusan Masalah

Masalah adalah bagaimana memilih keputusan terbaik dalam pengambilan keputusan pada kondisi tidak pasti dengan Teorema Bayes.

(15)

(

A B

) ( ) ( )

P A P B

P ∪ = +

(

A B

) ( ) ( ) (

P A P B P A B

)

P ∪ = + − ∩

(

A B

) ( ) ( )

P A P B

P ∩ =

(

A∩B

) ( ) (

=P A P B/A

) ( )

;P A ≠0,P

( )

B ≠0 P

1.3 Tinjauan Pustaka

Beberapa permasalahan dalam pengambilan keputusan bersifat ketidakpastian dan resiko yang tidak bisa dihilangkan, tetapi bisa dikurangi dengan memberikan nilai kemungkinan dalam bentuk peluang Dalam hal ini Teorema Bayes yang digunakan sebagai alat untuk mengukur peluang dari setiap keputusan yang kita ambil.

[ Basyid, 2006 dan Iqbal Hasan, 2002 ].

Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan yaitu tentang pengenalan masalah keputusan dalam bentuk probabilitas. Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya peristiwa selalu diantara 0 dan 1 yang dapat ditulis:

( )

1 0≤P A ≤

Ada beberapa peristiwa yang terjadi dalam probabilitas [ Hamburg, 1976; Supranto, 1991; Suryadi, 1980; dan Bayesian Probability Journal, 2010 ], antara lain :

1. Bila A dan B peristiwa yang saling lepas ( mutually exclusive ) maka :

2. Bila A dan B peristiwa sembarang, dapat ditulis :

3. Bila A dan B independent, dapat ditulis :

(16)

∑

=

... , 2 , 1

)

(

)

|

(

)

(

)

|

(

)

(

)

(

)

|

(

)

|

(

i i

A

P

A

B

P

A

P

A

B

P

B

P

A

P

A

B

P

B

A

P

Probabilitas terjadinya suatu peristiwa A bila diketahui bahwa peristiwa B telah terjadi disebut probabilitas bersyarat yaitu

(

) (

)

( )

B P

B A P B A

P | = ∩ atau

(

) (

)

( )

A P

B A P A B

P | = ∩ .

Misalkan peristiwa-peristiwa A₁_,A₂_,....,An_,membentuk partisi di dalam ruang sampel S demikian hingga P(A_i)> 0: I = 1,2,…,n dan misalkan B sebarang peristiwa demikian hingga P(B)> 0, disebut Teorema Bayes [ Hamburg, 1976; Suryadi, 1980; Supranto,

1991, dan Bayesian Probability Journal, 2010 ], maka :

dimana :

) | (A B

P i = Peristiwa Ai akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu.

) (A_i

P = Probabilitas marginal peristiwa Ai )

| (B A_i

P = Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa Ai terjadi lebih dulu

) (B

P = Probabilitas marginal peristiwa B

1.4 Tujuan Penelitian

Diperolehnya keputusan yang terbaik dalam pengambilan keputusan pada kondisi tidak pasti.

(17)

1.5 Kontribusi Penelitian

Penelitian ini memberikan beberapa manfaat, antara lain :

1. Menambah pengetahuan dan wahana bagi penulis tentang probabilitas dalam pengambilan keputusan.

2. Membantu para pengambilan keputusan (decision maker) pada lembaga pemerintah maupun lembaga swasta seperti perbankan, dan perusahaan.

1.6 Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan pada tugas akhir ini bersifat literatur yaitu disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Melakukan studi literatur melalui buku, dan jurnal-jurnal penelitian tentang probabilitas dan metode pengambilan keputusan.

2. Mengenalkan dan menjabarkan konsep dan teori probabilitas.

3. Menjelaskan teorema probabilitas yang merupakan konsep dasar dari Teorema Bayes.

4. Pembuktian dan penjabaran Teorema Bayes.

5. Penerapan Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dalam studi kasus.

(18)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Pengambilan Keputusan

Menurut Supranto (1991) keputusan adalah hasil pemecahan masalah yang dihadapinya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang pasti terhadap suatu pertanyaan. Keputusan harus dapat menjawab pertanyaan tentang apa yang dibicarakan dalam hubungannya dengan perencanaan. Keputusan dapat pula berupa tindakan terhadap pelaksanaan yang sangat menyimpang dari rencana semula.

Pengertian Pengambilan Keputusan menurut beberapa ahli, antara lain:

1. Menurut Hamburg ( 1976 )

Pengambilan keputusan adalah pemilihan alternative perilaku (kelakuan) tertentu dari dua atau lebih alternative yang ada.

2. Menurut Suryadi (1980)

Pengambilan keputusan adalah proses yang digunakan untuk memilih suatu tindakan sebagai cara pemecahan masalah.

3. Menurut Iqbal Hasan ( 2002 )

Pengambilan keputusan adalah suatu pendekatan yang sistematis tehadap hakikat alternative yang dihadapi dan mengambil tindakan yang menurut perhitungan merupakan tindakan yang paling tepat.

Sehingga teori pengambilan keputusan adalah teori-teori atau teknik-teknik yang digunakan dalam suatu proses pengambilan keputusan.

(19)

Fungsi Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan sebagai suatu kelanjutan dari cara pemecahan masalah memiliki fungsi antara lain sebagai berikut :

1. Pangkal permulaan dari semua aktivitas manusia yang sadar dan terarah baik secara individual maupun secara kelompok, baik secara institusional maupun secara organisasional.

2. Sesuatu yang bersifat futuristik, artinya bersangkut paut dengan hari depan, masa yang akan datang, dimana efeknya atau pengaruhnya berlangsung sangat lama.

2.1.2 Faktor-faktor Pengambilan Keputusan

Menurut Basyid ( 2006 ), dalam pengambilan keputusan, ada beberapa faktor/hal-hal yang mempengaruhinya, antara lain sebagai berikut :

1. Posisi/kedudukan

Dalam rangka pengambilan keputusan, posisi kedudukan seseorang dapat dilihat dari letak posisi dan tingkatan posisi.

2. Masalah

Masalah adalah apa yang menjadi penghalang untuk tercapainya tujuan, yang merupakan penyimpangan daripada apa yang diharapkan, direncanakan atau dikehendaki.

3. Kondisi

Kondisi adalah keseluruhan dari faktor-faktor yang secara bersama-sama menentukan daya gerak, daya berbuat atau kemampuan kita.

4. Tujuan

Tujuan yang hendak dicapai, baik tujuan perorangan, tujuan unit (kesatuan), tujuan organisasi yang pada umumnya sudah ditentukan.

(20)

2.1.3 Dasar-dasar Pengambilan Keputusan

Dasar-dasar yang digunakan dalam pengambilan keputusan bermacam-macam, tergantung dari permasalahannya.

Oleh Hamburg (1976), disebutkan dasar-dasar dari pengambilan keputusan yang berlaku adalah sebagai berikut :

1. Intuisi

Pengambilan keputusan yang berdasarkan atas intuisi atau perasaan memiliki sifat subjektif, sehingga mudah terkenah pengaruh.

2. Pengalaman

Pengambilan keputusan berdasarkan pengalaman memiliki manfaat bagi pengetahuan praktis. Karena pengalaman seseorang dapat memperkirakan keadaan sesuatu, dapat memperhitungkan untung ruginya, baik buruknya keputusan yang diambil.

3. Fakta

Pengambilan Keputusan berdasarkan fakta dapat memberikan keputusan yang sehat, solid, dan baik.

4. Wewenang

Pengambilan keputusan berdasarkan wewenang biasanya dilakukan oleh pimpinan terhadap bawahannya atau orang yang lebih tinggi kedudukannya kepada orang yang lebih rendah kedudukannya.

5. Rasional

Pada pengambilan keputusan yang berdasarkan rasional, keputusan yang dihasilkan bersifat objektif, logis, lebih transparan, konsisten, sehingga dapat dikatakan mendekati kebenaran atau sesuai dengan apa yang diiginkan.

2.2 Konsep Probabilitas

(21)

n x A P( )=

n f x

X P

n→∞

= ) lim

(

2.2.1 Pendekatan Klasik

Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin.

Dirumuskan :

Keterangan :

P(A) = probabilitas terjadinya peristiwa A x = peristiwa yang dimaksud

n = peristiwa yang mungkin

2.2.2 Pendekatan Frekuensi Relatif

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai berikut :

1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil.

2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas ini merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut.

Dirumuskan :

Keterangan :

P ( X = x ) = probabilitas terjadinya peristiwa X f = frekuensi peristiwa X

(22)

2.2.3 Pendekatan Subjektif

Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta/peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja.

2.3 Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, Peristiwa

Percobaan adalah proses di mana pengukuran atau observasi dilaksanakan.

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan.

Titik sampel adalah setiap anggota atau elemen daripada ruang sampel.

Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaaan, atau hasil dari percobaan yang bersangkutan.

Contoh :

Dua buah mata uang logam setimbang dilemparkan ke atas. Menentukan ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin ?

Jawab :

Percobaan : pelemparan dua mata uang logam Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G} Titik sampel : G (gambar) dan A (angka) Peristiwa yang mungkin :

(23)

) ( ) ( ) (

)

(AatauB P A B P A P B

P = ∪ = +

) (

) ( ) ( )

(A B P A P B P A B

P ∪ = + − ∪

2.4 Peristiwa Probabilitas

Ada beberapa peristiwa yang terjadi dalam probabilitas, antara lain :

2.4.1 Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive)

Dua buah peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan.

1. Untuk dua peristiwa A dan B saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

2.4.2 Peristiwa Tidak Saling Lepas (Non-Mutually Exclusive)

Dua buah peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa itu dapat terjadi secara bersamaan.

1. Untuk dua peristiwa A dan B tidak saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C tidak saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

) ( ) ( ) ( )

(A B C P A P B P C

P ∪ ∪ = + +

) (

) ( ) ( ) ( ) ( ) (

C B A P

C B P C A P B A P C P B P A P C B A P

∪ ∪ +

∪ −

∪ − +

+ =

∪ ∪

(24)

) | ( ) ( )

(AB P A P B A

P = ×

2.4.3 Peristiwa Saling Bebas

Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya.

1. Untuk dua peristiwa A dan B saling bebas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C saling bebas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

2.4.4 Peristiwa Tidak Saling Bebas

Dua peristiwa A dan B tidak saling bebas, apabila terjadinya peristiwa yang satu mempengaruhi atau dipengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya.

1. Untuk dua peristiwa A dan B tidak saling bebas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C tidak saling bebas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

) ( ) ( )

(AB P A P B

P = ×

) ( ) ( ) ( )

(ABC P A P B P C

P = × ×

) | ( ) | ( ) ( )

(ABC P A P B A P C AB

(25)

) ( ) ( ) | ( A P A B P A B

P = ∩

) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( : 1 ) ( ) ( A P B P B P A P Atau B P A P − = − = = + ) ( ... ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 ... , 3 , 2 , 1 i i i i i X P X X P X X P X X P X X E × + + × + × = =

∑

2.4.5 Peristiwa Bersyarat

Peristiwa bersyarat merupakan suatu peristiwa yang akan terjadi dengan syarat peristiwa yang lain telah terjadi.

Dirumuskan :

2.4.6 Peristiwa Komplementer

Peristiwa komplementer adalah peristiwa yang saling melengkapi. Jika peristiwa A komplementer terhadap peristiwa B, maka probabilitas peristiwa tersebut adalah sebagai berikut.

2.5 Harapan Matematis

Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian antara nilai variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut.

(26)

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Model Analisa Masalah Keputusan

Model merupakan alat penyederhanaan dan penganalisaan situasi atau sistem yang kompleks. Jadi dengan model, situasi/sistem yang kompleks itu dapat disederhanakan tanpa menghilangkan hal-hal yang esensial dengan tujuan memudahkan pemahaman. Pembuatan dan penggunaan model dapat memberikan kerangka pengelolaan dalam pengambilan keputusan. [ Iqbal Hasan, 2002 dan Supranto, 1991 ]

Pengambilan keputusan itu sendiri merupakan proses berurutan yang membutuhkan penggunaan model yang tepat. Pengambilan keputusan berusaha menggeser keputusan yang semula tanpa perhitungan menjadi keputusan yang penuh perhitungan.

Jika para analis membuat model, mereka biasanya melakukan hal itu supaya dapat menetapkan tindakan yang paling tepat dalam situasi tertentu. Kemudian digunakan untuk memberi saran bagi pembuat keputusan.

Begitu banyak model matematis yang sudah ditemukan untuk menganalisa masalah pengambilan keputusan. Tetapi dalam tulisan ini, saya mencoba menjelaskan dua model menganalisa masalah pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti yang sangat sering digunakan.

Adapun dua model yang sering digunakan antara lain : 1. Pohon Keputusan ( Decision Tree )

(27)

3.1.1 Pohon Keputusan (Decision Tree )

Metode ini merupakan suatu diagram yang cukup sederhana yang menunujukkan suatu proses untuk merinci masalah-masalah yang dihadapkan ke dalam komponen-komponen, kemudian dibuatkan alternative-alternative pemecahan beserta konsekuensi masing-masing.

Pohon keputusan ini biasanya dipergunakan untuk memecahkan masalah-masalah yang timbul dalam proyek yang sedang ditangani. Selanjutnya Hamburg (1976) memberikan defenisi mengenai pohon keputusan (decision tree) sebagai berikut:

“ The decision tree is a simple diagram showing the possible consequences of alternative decisions. The tree includes the decision nodes chance modes, payoff for each combination, and the probabilities of each event.”

Menurut Supranto (1991), ada 4 komponen dari pohon keputusan yakni : simpul keputusan, simpul kesempatan, hasil dari kombinasi, dan kemungkinan-kemungkinan akibat dari peristiwa yang terjadi. Hal yang kiranya penting dalam pohon keputusan adalah pengambil keputusan itu haruslah secara aktif memilih dan mempertimbangkan betul-betul alternative mana yang akan dijadikan keputusan.

Adapun langkah-langkah yang sekiranya perlu dilakukan secara berturut-turut dalam diagram pohon sebagai berikut :

1. Mengadakan identifikasi jaringan hubungan komponen-komponen yang ada yang secara bersama-sama membentuk masalah tertentu yang nantinya harus dipecahkan melalui diagram keputusan. Masalah tertentu itulah yang merupakan masalah utama.

2. Masalah utama itu kemudian dirinci ke dalam masalah-masalah kecil.

3. Masalah yang sudah mulai terinci itu kemudian dirinci lagi ke dalam masalah yang lebih kecil lagi (terinci lagi).

Sebagai contoh, masalah rendahnya kesalahan di Wilayah A. Rincian masalah yang membentuk diagram pohon dapat digambarkan sebagai berikut :

(28)

Kurangnya dokter

Kurang perawatan sebelum Ibu

melahirkan

RENDAHNYA KESEHATAN MASYARAKAT DI WILAYAH X

Kematian Ibu yang tinggi

Kematian bayi dan anak yang tinggi

Kurangnya makanan

Kemiskinan menyebabkan kelaparan Pekerja/Warga yang kurang sehat

Kurang pencegahan

Kurang gizi

Gambar 3.1

Diagram Pohon Masalah Rendahnya Kesehatan di Wilayah A

3.1.2 Tabel Nilai Hasil ( Payoff Table )

Nilai hasil yang berhubungan dengan setiap hasil tindakan yang mungkin dipilih pada masalah keputusan dapat dibuat daftar dalam suatu tabel nilai hasil (pay off table). Tabel nilai hasil yang merupakan daftar dalam bentuk tabulasi dari nilai hasil yang berhubungan dengan semua tindakan yang dapat dilakukan dengan setiap peristiwa yang akan terjadi pada suatu masalah keputusan.

Tabel nilai hasil biasanya digambarkan dalam bentuk baris dan kolom, setiap kolom menunjukkan peristiwa yang akan terjadi dan baris menunjukkan tindakan yang dapat

(29)

B₁ B₂ B₃ … B_i A₁

A₂ A₃ … A_i

Peristiwa Tindakan

masing-masing tindakan yang dapat dipilih diberi simbol (B1, B2, B3…, Bi), maka table nilai hasil dapat dibuat seperti tampak pada tabel 3.1 berikut :

Tabel 3.1 Tabel Contoh Nilai Hasil

3.2 Analisa Keputusan

Analisis keputusan dapat didefenisikan sebagai analisis logika dan kuantitatif dari semua faktor yang mempengaruhi keputusan. Dalam proses pengambilan keputusan, pengambil keputusan selalu aktif sehingga akhirnya mereka lebih mengandalkan pada aturan-aturan secara konsisten dengan logika dan perilaku individu mereka daripada menggunakan mekanisme dalam pembuatan rumusan dan tabulasi probabilitas data. [ Iqbal Hasan, 2002 dan Basyid, 2006 ]

Tujuan utama analisis keputusan adalah untuk meningkatkan kemungkinan diperolehnya hasil yang terbaik dari suatu keputusan yang diambil. Hasil yang terbaik sangat bergantung pada informasi dan refrensi yang dimiliki oleh pengambil keputusan. Proses pengambilan keputusan manajemen dilakukan pada kondisi ketidakpastian, hal ini sering disebabkan oleh kurangnya informasi yang dimiliki oleh pengambil keputusan mengenai peristiwa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Keputusan yang diambil dari kondisi ketidakpastian ini sering berakibat pada kegagalan dari usaha mewujudkan tujuan keputusan tersebut.

(30)

Pada saat para pengambil keputusan harus membuat keputusan, sering harus memilih satu tindakan dari beberapa alternative tindakan yang tersedia. Biasanya alternative-alternative tindakan yang dipilih berhubungan dengan nilai hasilnya (Payoff) telah diketahui. Variabel yang menunjukkan hasil dari suatu tindakan disebut peristiwa (state of nature) karena variabel tersebut akan dapat mengakibatkan terjadinya peristiwa lain yang berbeda dan biasanya diluar kendali pengambil keputusan. Secara umum peristiwa yang akan terjadi pada suatu peristiwa dalam masalah keputusan diberi simbol A1, A2, A3, …, Ai, dengan asumsi bahwa apabila suatu peristiwa terjadi maka peristiwa yang lain tidak akan terjadi.

Apabila n alternative tindakan yang dapat dipilih pengambil keputusan, maka setiap tindakan tersebut diberi simbol B1, B2, …, Bi, juga dengan asumsi bahwa setiap alternative tindakan akan menghasilkan peristiwa yang saling meniadakan dan semua kemungkinan peristiwa dimasukkan dalam analisis. Sasaran pengambil keputusan dalam kondisi ketidakpastian selalu menimbulkan kesulitan. Teori probabilitas dan harapan matematis merupakan alat yang dapat digunakan untuk menyusun prosedur yang logis untuk memilih alternative tindakan yang paling baik. Ilmu statistik memberikan struktur untuk melaksanakan keputusan.

Strategi pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti mempunyai 2 pendekatan, yaitu :

1. Kriteria Maximin, Maximax, Harapan Matematis 2. Teorema Bayes

3.2.1 Kriteria Maximin, Maximax, Harapan Matematis Strategi

Cara pengambilan keputusan dengan maximin adalah cara pengambil keputusan dengan memilih alternative untuk memaksimumkan minimum penghasilan. Cara pengambilan keputusan ini berdasarkan keputusan yang pesimistis. Pengambil keputusan bermaksud berjaga-jaga terhadap kemungkinan terjadinya hal-hal yang

(31)

Sebaliknya kriteria maximax menunujukkan bahwa pengambil keputusan harus memilih alternative – alternative yang hasilnya besar. Lalu dari alternative yang besar – besar tersebut dipilih alternative yang paling maksimum. Jadi, kriteria pengambil keputusan harus berdasarkan pada harapan terbaik (optimis).

Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian antara nilai variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut.

3.2.2 Teorema Bayes

Inti dari Teorema Bayes ialah suatu penelitian yang cermat tentang tindakan apa atau alternative tindakan apa yang tersedia, sesudah itu dilanjut dengan mempertimbangkan resiko (untung/rugi) untuk tiap keadaan yang bakal terjadi di masa depan. Antara Teorema Bayes dengan teori probabilitas terdapat hubungan yang sangat erat, karena untuk membuktikan Teorema Bayes tidak terlepas dari penggunaan teori probabilitas, dengan kata lain teori probabilitas adalah konsep dasar bagi Teorema Bayes. [ Bayesian Probability Journal, 2010 ]

Pada Teorema Bayes, terdapat beberapa bentuk probabilitas, yaitu sebagai berikut :

1. Probabilitas awal ( probabilitas prior ), yaitu probabilitas berdasarkan informasi yang tersedia.

2. Probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas dimana terjadinya suatu peristiwa didahului oleh terjadinya peristiwa lain.

3. Probabilitas marginal, yaitu gabungan dari beberapa probabilitas.

4. Probabilitas posterior, yaitu probabilitas yang diperbaiki dengan adanya informasi tambahan.

(32)

) (

) | (

B P

B A P B A

P i

∩ =

Teorema Bayes

Adapun Bunyi Teorema Bayes :

Misalkan A1 dan A2 adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive (dua peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan) dan exhaustive (lengkap) merupakan kombinasi dari 2 peristiwa keseluruhannya. Dan B adalah peristiwa yang memotong (intersection) peristiwa A, seperti ditunjukkan dalam gambar 3.2. berikut :

Gambar 3.2 Diagram Venn dengan i = 1, 2

Dari gambar di atas, bagian B yang berada dalam A1 mewakili daerah A1 dan B, sedangkan bagian B yang berada di dalam A2 mewakili daerah A2 dan B.

Probabilitas peristiwa Ai dengan peristiwa B tertentu adalah :

Maka probabilitas peristiwa A1 dengan peristiwa B adalah : A1 _B A2 S

(33)

Dengan cara yang sama probabilitas A2 dengan peristiwa B adalah :

Selanjutnya untuk i = 3

A1, A2, A3 adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive dan exhaustive seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.3 berikut :

Gambar 3.3 Diagram Venn dengan i = 1, 2, 3

Maka probabilitas peristiwa A1 dengan peristiwa B adalah :

Dengan cara yang sama probabilitas A2 dengan peristiwa B adalah :

Dengan cara yang sama probabilitas A3 dengan peristiwa B adalah : )

( ) (

) |

( 2

B P

B A P B A

P = ∩

) (

) |

( 1

B P

B A P B A

P = ∩

) (

) |

( ₂ 2

B P

B A P B A

P = ∩

) (

) |

( ₃ 3

B P

B A P B A

P = ∩

A1 A2 A3

B S

(34)

) | ( ) ( ... ) | ( ) ( ) | ( ) ( )

(B P A₁ P B A₁ P A₂ P B A₂ P A_i P B A_i

P = + + +

⇒ ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) | ( i i i i i i A B P A P A B P A P B P B A P B A P

∑

× = ∩ = ) ( ... ) ( )

(A₁ B A₂ B A B

B = ∩ + ∩ + + _i∩

B A B A B A B

A₁∩ , ₂∩ , ₃∩ ,..., _i∩

) | ( ) ( )

(A₂ B P A₂ P B A₂

P ∩ = ×

) | ( ) ( )

(A3 B P A3 P B A3

P ∩ = ×

) ( ... ) ( ) ( ) ( )

(B P A₁ B P A₂ B P A₃ B P A B

P = ∩ + ∩ + ∩ + + _i∩

⇒ ) 1 ( ... ) | ( ) ( 1

∑

₌ ⇒ i i i P B A A P ) 2 ( ... ) A | B ( P ) A ( P = ) B

P(A_i∩ _i × _i

) | ( ) ( )

(A₁ B P A₁ P B A₁

P ∩ = ×

Dan begitu juga selanjutnya bila i = 4,5, 6, …

Maka berdasarkan Teori Total Probabilitas untuk i = 1, 2, 3, …,

Diperoleh:

Dimana :

merupakan peristiwa mutually exclusive

Berdasarkan rumus probabilitas bersyarat bahwa :

…

sehingga diperoleh Teorema Bayes :

(35)

3.3 Pengambilan Keputusan dengan Bayes

Dalam definisi dan pembahasan mengenai peluang prior diuraikan bahwa nilai peluang prior diperoleh dengan pemilihan secara subjektif atau penghitungan dari data historis. Tidak ada informasi pasti yang dapat menggambarkan kesempatan akan terjadi dari suatu peristiwa yang dianggap berguna.

Setiap kasus pengambilan keputusan memerlukan informasi untuk menentukan peluang prior suatu peristiwa akan terjadi. Dalam pengambilan keputusan dengan Teorema Bayes setiap informasi mempunyai nilai tersendiri untuk menentukan peluang prior sebagai informasi baru. Peluang yang telah diperbaharui (direvisi) ini disebut peluang posterior.

Mungkin banyak informasi yang diperoleh dari suatu percobaan atau cara lain yang berguna bagi pengambil keputusan. Misalnya sebuah pengecer (dealer) yang usahanya tergantung dari cuaca dapat berkonsultasi dengan bagian metodelogi sebelum mengambil keputusan, atau contoh lain seorang investor dapat meminta informasi kepada seorang konsultan pasar sebelum melakukan investasi.

Pada suatu peristiwa dimana pada suatu percobaan yang menghasilkan 2 kemungkinan peristiwa yang terjadi, yaitu peristiwa A dan peristiwa B dengan syarat kedua peristiwa tersebut dependen satu sama lain, maka terjadinya peristiwa A akan berpengaruh terhadap peluang terjadinya peristiwa B. Misalkan A1, A2 ,…, Ai adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive (dua peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan) dan exhaustive (lengkap) merupakan kombinasi dari 2 peristiwa keseluruhannya yang merupakan peluang prior. Dan B informasi tambahan yang berpengaruh terhadap peristiwa A, Maka peluang Ai terjadi dengan syarat peristiwa B telah terjadi terlebih dahulu dituliskan P(Ai|B).

Peluang posterior P(Ai|B) menunjukkan besarnya peluang terjadinya suatu peristiwa Ai sebagai akibat dari adanya informasi hasil percobaan B.

(36)

∑

=

... , 2 , 1

)

(

)

|

(

)

(

)

|

(

)

(

)

(

)

|

(

)

|

(

i i

i i i

A

P

A

B

P

A

P

A

B

P

B

P

A

P

A

B

P

B

A

P

Nilai peluangnya adalah :

dimana :

∑

=1,2,...

) ( ) | ( i

i i P A A

P sebagai peluang marjinalnya.

Peluang P(A|Bi) adalah peluang bersyarat dari percobaan informasi experimental A apabila terjadi peristiwa Bi dan peluang P(Bi) adalah peluang prior.

Nilai revisi dari peluang priori pada hasil perhitungan yang lebih kompleks akan melalui dua tahap, pertama sumber informasi yang independen digunakan untuk menghitung peluang posterior yang akan membandingkan peluang priori dengan peluang posterior yang telah diubah berdasarkan informasi yang diperoleh dengan bukti melalui eksperimen. Prosedur ini digunakan untuk menggabungkan semua variabel informasi ke dalam analisis keputusan. Kedua, informasi tambahan digunakan untuk menyesuaikan keputusan untuk hasil yang spesifik dari bukti eksperimen.

Hasil perhitungan peluang posterior juga peluang prior akan ditunjukkan dalam suatu tabel nilai hasil (payoff table).

3.4 Study Kasus Strategi Pengambilan Keputusan

PT. Asuransi XYZ terdiri dari 5 Rayon Wilayah, yaitu Wilayah 1, Wilayah 2, Wilayah 3, Wilayah 4, dan Wilayah 5. Pengambil keputusan ingin merencanakan pengembangan pemasaran produk pada salah satu Wilayah yang ada pada perusahaan

(37)

tahun 2007, 2008, dan 2009. [ Jurnal Matematika dan Statistika. Media Informatika, Vol. 6, No. 1, Januari 2010 ].

Adapun data tersebut seperti yang ada pada Tabel 3.2 berikut :

Tabel 3.2 Jumlah dan Keuntungan Penjualan Polis Pada PT. Asuransi XYZ Pada Tahun 2007 sampai Tahun 2009

Sumber : Jurnal Matematika dan Statistika. Media Informatika, Vol. 6, No. 1, Januari 2010

Perusahaan membagi 3 kondisi berdasarkan keuntungan penjualan polis, yaitu : 1. Keuntungan rendah bila 100.000.000 – 1.000.000.000

2. Keuntungan sedang bila diatas 1.000.000.000 – 2.000.000.000 3. Keuntungan tinggi bila diatas 2.000.000.000 – 5.000.000.000

Rayon Periode

2007 2008 2009

Jumlah

(Orang) Keuntungan _{( Rp )} _(Orang)Jumlah Keuntungan _{( Rp )} _(Orang)Jumlah Keuntungan _{( Rp )}

Wilayah 1

Jan - Mar 220 1.362.732.000 114 925.289.000 136 1.172.762.000

Apr - Jun 191 1.454.752.000 196 1.346.887.000 184 1.590.138.000

Jul - Sep 163 1.091.839.000 150 1.082.419.000 217 2.688.458.000

Okt - Des 192 1.315.454.000 145 1.167.109.000 83 1.762.741.000

Wilayah 2

Jan - Mar 180 595.303.000 153 1.411.746.000 110 1.602.244.000

Apr - Jun 228 401.000.000 175 1.158.272.000 208 2.065.887.000

Jul - Sep 163 1.167.669.000 227 1.785.070.000 169 2.029.062.000

Okt - Des 98 4.539.728.000 132 383.386.000 133 1.624.210.000

Wilayah 3

Jan - Mar 235 1.543.611.000 191 1.194.760.000 235 4.942.006.000

Apr - Jun 253 1.750.288.000 157 2.267.485.000 244 2.613.797.000

Jul - Sep 205 1.347.229.000 284 1.448.326.000 206 138.978.000

Okt - Des 21 460.462.000 91 1.772.924.000 161 1.006.093.000

Wilayah 4

Jan - Mar 165 1.546.950.000 123 1.300.958.000 225 1.855.705.000

Apr - Jun 174 1.546.454.000 142 1.593.533.000 186 2.097.611.000

Jul - Sep 224 1.672.365.000 113 1.401.420.000 149 876.016.000

Okt - Des 82 878.766.000 80 1.051.042.000 69 1.430.676.000

Wilayah 5

Jan - Mar 97 745.247.000 94 834.931.000 100 1.297.240.000

Apr - Jun 69 355.334.000 89 926.030.000 104 2.584.202.000

Jul - Sep 50 1.010.697.000 77 603.120.000 163 1.482.636.000

(38)

Tentukanlah Rayon Wilayah mana yang lebih optimal untuk pengembangan pemasaran produk perusahaan sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal !

Penyelesaian : Langkah 1 :

Pengelompokkan data berdasarkan keuntungan kedalam 3 kondisi yaitu : keuntungan rendah, sedang, dan tinggi.

1. Keuntungan rendah bila 100.000.000 – 1.000.000.000

2. Keuntungan sedang bila diatas 1.000.000.000 – 2.000.000.000 3. Keuntungan tinggi bila diatas 2.000.000.000 – 5.000.000.000

Wilayah 1

Keuntungan Rendah ( Rp )

Keuntungan Sedang ( Rp )

Keuntungan Tinggi ( Rp )

925.289.000 1.082.419.000 2.688.458.000

1.091.839.000

1.167.109.000

1.172.762.000

1.315.454.000

1.346.887.000

1.362.732.000

1.454.752.000

1.590.138.000

1.762.741.000

Rata-rata 925.289.000 1.334.683.300 2.688.458.000

Wilayah 2

Keuntungan Rendah ( Rp )

Keuntungan Sedang ( Rp )

Keuntungan Tinggi ( Rp ) 383.386.000 1.158.272.000 2.029.062,000 401.000.000 1.167.669.000 2.065.887,000 595.303.000 1.411.746.000 4.539.728.000

1.602.244.000

(39)

Wilayah 3

Keuntungan Rendah ( Rp )

Keuntungan Sedang ( Rp )

Keuntungan Tinggi ( Rp ) 138.978.000 1.006.093.000 2.267.485.000 460.462.000 1.194.760.000 2.613.797.000 1.347.229.000 4.942.006.000

1.543.611.000

1.750.288.000

1.772.924.000

Rata-rata 299.720.000 1.435.817.500 3.274.429.333

Wilayah 4

Keuntungan Rendah ( Rp )

Keuntungan Sedang ( Rp )

Keuntungan Tinggi ( Rp ) 876.016,000 1.051.042.000 2.097.611.000 878.766.000 1.300.958.000

1.401.420.000

1.430.676.000

1.546.454.000

1.546.950.000

1.593.533.000

1.672.365.000

1.855.705.000

Rata-rata 877.391.000 1.488.789.222 2.097.611.000

Wilayah 5

Keuntungan Rendah ( Rp )

Keuntungan Sedang ( Rp )

Keuntungan Tinggi ( Rp ) 355.334.000 1.010.697.000 2.584.202.000 489.981.000 1.297.240.000 529.560.000 1.482.636.000

603.120.000

745.247.000

834.931.000

926.030.000

989.848.000

(40)

21 , 0 896 . 494 . 750 . 23 300 . 430 . 948 . 4 ) ( ) ( ) ( 1

1 = = =

S n A n A P 20 , 0 896 . 494 . 750 . 23 833 . 323 . 796 . 4 ) ( ) ( )

( ₂ = 2 = =

S n A n A P 21 , 0 896 . 494 . 750 . 23 833 . 966 . 009 . 5 ) ( ) ( ) ( 3

3 = = =

S n A n A P 19 , 0 896 . 494 . 750 . 23 222 . 791 . 463 . 4 ) ( ) ( )

( ₄ = 4 = =

S n A n A P 19 , 0 896 . 494 . 750 . 23 708 . 982 . 531 . 4 ) ( ) ( )

( 5 = 5 = =

S n A n A P 3 459.896.33 = = 0,19 000 4.948.430. 0 925.289.00 ) |

(B₁₁ A₁ = = P

Tabel 3.3 Hasil Perhitungan

Alternatif

Peristiwa ( Bi )

Total Keuntungan Rendah Keuntungan Sedang Keuntungan Tinggi

B1i B2i B3i

Wilayah 1 (A1) 925.289.000 1.334.683.300 2.688.458.000 4.948.430.000

Wilayah 2 (A2) 459.896.333 1.458.201.833 2.878.225.667 4.796.323.833

Wilayah 3 (A3) 299.720.000 1.435.817.500 3.274.429.333 5.009.966.833

Wilayah 4 (A4) 877.391.000 1.488.789.222 2.097.611.000 4.463.791.222

Wilayah 5 (A5) 684.256.375 1.263.524.333 2.584.202.000 4.531.982.708

Total 3.246.552.708 6.981.015.188 13.522.926.000 23.750.494.596

Langkah 2 : Menentukan Peluang Tiap Alternative

Langkah 3 : Peluang Keuntungan Rendah ( B1i ) dengan syarat dari Ai

(41)

0,06 833 5.009.966. 0 299.720.00 ) |

(B₁₃ A₃ = = P 0,20 222 4.463.791. 0 877.391.00 ) |

(B14 A4 = = P 0,15 708 4.531.982. 5 684.256.37 ) |

(B15 A5 = = P 0,27 300 4.948.430. 000 1.334.683. ) |

(B₂₁ A₁ = = P 0,30 833 4.796.323. 833 . 201 458. 1. ) |

(B₂₂ A₂ = = P 0,29 833 5.009.966. 500 817. 435. 1. ) |

(B₂₃ A₃ = = P 0,33 222 4.463.791. 222 789. 488. 1. ) |

(B24 A4 = = P 0,28 708 4.531.982. 333 524. 263. 1. ) |

(B₂₅ A₅ = = P 0,54 300 4.948.430. 000 458. 688. 2. ) |

(B₃₁ A₁ = = P 0,60 833 4.796.323. 667 . 225 . 878 . 2 ) |

(B32 A2 = = P 0,65 833 5.009.966. 333 429. 274. 3. ) |

(B33 A3 = = P 0,47 222 4.463.791. 000 . 611 . 097 . 2 ) |

(B₃₄ A₄ = = P

Langkah 4 : Peluang Keuntungan Sedang ( B2i ) dengan syarat dari Ai

(42)

0,57 708 4.531.982. 000 202. 584. 2. ) |

(B35 A5 = = P 14 , 0 ) ( 03 , 0 04 , 0 01 , 0 02 , 0 04 , 0 ) ( 15 , 0 19 , 0 20 , 0 19 , 0 06 , 0 21 , 0 10 , 0 20 , 0 19 , 0 21 , 0 ) ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( 1 1 1 5 5 15 4 4 14 3 3 13 2 2 12 1 1 11 1 = + + + + = × + × + × + × + × = × + × + × + × + × = i i i i B P B P B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P B P 29 , 0 ) ( 05 , 0 06 , 0 06 , 0 06 , 0 06 , 0 ) ( 28 , 0 19 , 0 33 , 0 19 , 0 29 , 0 21 , 0 30 , 0 20 , 0 27 , 0 21 , 0 ) ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( 2 2 2 5 5 25 4 4 24 3 3 23 2 2 22 1 1 21 2 = + + + + = × + × + × + × + × = × + × + × + × + × = i i i i B P B P B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P B P 57 , 0 19 , 0 47 , 0 19 , 0 65 , 0 21 , 0 60 , 0 20 , 0 54 , 0 21 , 0 ) ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( 3 5 5 35 4 4 34 3 3 33 2 2 32 1 1 31 3 × + × + × + × + × = × + × + × + × + × = i i B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P B P

Langkah 6 : Peluang Keuntungan Rendah ( B1i ) untuk terpilih :

Langkah 7 : Peluang Keuntungan Sedang ( B2i ) untuk terpilih :

(43)

29 , 0 14 , 0 19 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 11 1 1 1 1 11 11 1 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 14 , 0 14 , 0 10 , 0 20 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 12 2 1 2 2 12 12 2 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 09 , 0 14 , 0 06 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 13 3 1 3 3 13 13 3 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 27 , 0 14 , 0 20 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 14 4 1 4 4 14 14 4 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 14 , 0 15 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 15 5 1 5 5 15 15 5 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i

(44)

19 , 0 29 , 0 27 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 21 1 2 1 1 21 21 1 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 29 , 0 30 , 0 20 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 22 2 2 2 2 22 22 2 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 29 , 0 29 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 23 3 2 3 3 23 23 3 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 29 , 0 33 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 24 4 2 4 4 24 24 4 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 18 , 0 28 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 2 5 5 25 25 5 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i

(45)

20 , 0 57 , 0 54 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 31 1 3 1 1 31 31 1 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 57 , 0 60 , 0 20 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 32 2 3 2 2 32 32 2 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 24 , 0 57 , 0 65 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 33 3 3 3 3 33 33 3 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i

(46)

16 , 0 57 , 0 47 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 34 4 3 4 4 34 34 4 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 19 , 0 57 , 0 57 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 35 5 3 5 5 35 35 5 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i

Langkah 11 : Tabel 3.4 Nilai Hasil ( Payoff Table ) Perhitungan

A1 0,21 0,19 0,27 0,54 0,29 0,19 0,20

A2 0,20 0,10 0,30 0,60 0,14 0,21 0,21

A3 0,21 0,06 0,29 0,65 0,09 0,21 0,24

A4 0,19 0,20 0,33 0,47 0,27 0,21 0,16

A5 0,19 0,15 0,28 0,57 0,21 0,18 0,19

(47)

Alternatif Prior Marginal Posterior Keuntungan ( Rp )

0,04 0,29 925.289.000

Kondisi Rendah

0,21 0,29 0,19 1.334.683.000

Wilay ah 1 Kondisi Sedang

0.57 0,20 2.688.458.000

Kondisi Tinggi

0,04 0,14 459.896.333

Kondisi Rendah

0,20 0,29 0,21 1.458.201.833

Wilay ah 2 Kondisi Sedang

0.57 0,21 2.878.225.667

Kondisi Tinggi

0,04 0,09 299.720.000

Kondisi Rendah

0,21 0,29 0,21 1.435.817.500

Wilay ah 3 Kondisi Sedang

0.57 0,24 3.274.429.333

Kondisi Tinggi

0,04 0,27 877.391.000

Kondisi Rendah

0,19 0,29 0,21 1.488.789.222

Wilay ah 4 Kondisi Sedang

0.57 0,16 2.097.611.000

Kondisi Tinggi

0,04 0,21 684.256.375

Kondisi Rendah

0,19 0,29 0,18 1.263.524.333

Wilay ah 5 Kondisi Sedang

0.57 0,19 2.584.202.000

Kondisi Tinggi

Gambar 3.4

Peluang Perencanaan Optimalisasi Pemasaran PT. Asuransi XYZ

(48)

180 . 618 . 059 . 1 ) ( 600 . 691 . 537 770 . 589 . 253 810 . 333 . 268 ) ( ) 000 . 458 . 688 . 2 20 , 0 ( ) 000 . 683 . 334 . 1 19 , 0 ( ) 000 . 289 . 925 29 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 262 . 035 . 975 ) ( 390 . 427 . 604 385 . 222 . 306 487 . 385 . 64 ) ( ) 667 . 225 . 878 . 2 21 , 0 ( ) 833 . 201 . 458 . 1 21 , 0 ( ) 333 . 896 . 459 14 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 515 . 359 . 114 . 1 ) ( 040 . 863 . 785 675 . 521 . 301 800 . 974 . 26 ) ( ) 333 . 429 . 274 . 3 24 , 0 ( ) 500 . 817 . 435 . 1 21 , 0 ( ) 000 . 720 . 299 09 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 067 . 159 . 885 ) ( 760 . 617 . 335 737 . 645 . 312 570 . 895 . 236 ) ( ) 000 . 611 . 097 . 2 16 , 0 ( ) 222 . 789 . 488 . 1 21 , 0 ( ) 000 . 391 . 877 27 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 599 . 126 . 862 ) ( 380 . 998 . 490 380 . 434 . 227 839 . 693 . 143 ) ( ) 000 . 202 . 584 . 2 19 , 0 ( ) 333 . 524 . 263 . 1 18 , 0 ( ) 375 . 256 . 684 21 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E

Langkah 12 :

Menentukan Harapan Matematis pada tiap Wilayah

1. Wilayah 1

2. Wilayah 2

3. Wilayah 3

4. Wilayah 4

5. Wilayah 5

Langkah 13 : Keputusan terbaik

(49)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan dan penganalisaan data yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

1. Teorema Bayes dapat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk merencanakan pengembangan perusahaan pada PT. Asuransi XYZ.

2. Keputusan yang diperoleh berdasarkan Teorema Bayes dalam merencanakan pengembangan perusahaan PT. Asuransi XYZ dengan lima daerah rayon adalah mengembangkan Rayon Wilayah III dengan harapan keuntungan sebesar Rp 1.114.359.515

Saran

1. Para pengambilan keputusan dapat mencoba menerapkan Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dalam bidang perencanaan produk, pemasaran produk, investasi yang dapat mengurangi resiko sehingga memperoleh keuntungan maksimum bagi perusahaan.

(50)

DAFTAR PUSTAKA

Basyid, Fahmi. 2006. Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Gramedia Widiasarana Indonesia.

Hamburg, Morris. 1976. Statistical Analysis Decision Making. Fourth Edition. United States of America : Harcourt Brace Jovanovich, Publisher.

Iqbal Hasan, M. 2002. Pokok-Pokok Pengambilan Keputusan. Jakarta : Ghalia Indonesia.

Supranto, Johannes. 1991. Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : Rineka Cipta.

Suryadi, P.A. 1980. Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung: penerbit ITB.

diakses tgl 15 Maret 2010

(1)

20 , 0 57

, 0

54 , 0 21 , 0 ) | (

) (

) ( ) | ( ) | (

31 1

1 1

31 31

= ×

× =

B A P

B P

A P A B P B

A P

21 , 0 57

, 0

60 , 0 20 , 0 ) | (

) (

) ( ) | ( ) | (

32 2

2 2

32 32

= ×

× =

B A P

B P

A P A B P B

A P

24 , 0 57

, 0

65 , 0 21 , 0 ) | (

) (

) ( ) | ( ) | (

33 3

3 3

33 33

= ×

× =

B A P

B P

A P A B P B

A P

(2)

16 , 0 57

, 0

47 , 0 19 , 0 ) | (

) (

) ( ) | ( ) | (

34 4

4 4

34 34

= ×

× =

B A P

B P

A P A B P B

A P

19 , 0 57

, 0

57 , 0 19 , 0 ) | (

) (

) ( ) | ( ) | (

35 5

5 5

35 35

= ×

× =

B A P

B P

A P A B P B

A P

Langkah 11 : Tabel 3.4 Nilai Hasil ( Payoff Table ) Perhitungan

A1 0,21 0,19 0,27 0,54 0,29 0,19 0,20

A2 0,20 0,10 0,30 0,60 0,14 0,21 0,21

A3 0,21 0,06 0,29 0,65 0,09 0,21 0,24

A4 0,19 0,20 0,33 0,47 0,27 0,21 0,16

A5 0,19 0,15 0,28 0,57 0,21 0,18 0,19

(3)

Alternatif Prior Marginal Posterior Keuntungan ( Rp )

0,04 0,29 925.289.000

Kondisi Rendah

0,21 0,29 0,19 1.334.683.000

Wilay ah 1 Kondisi Sedang

0.57 0,20 2.688.458.000

Kondisi Tinggi

0,04 0,14 459.896.333

Kondisi Rendah

0,20 0,29 0,21 1.458.201.833

Wilay ah 2 Kondisi Sedang

0.57 0,21 2.878.225.667

Kondisi Tinggi

0,04 0,09 299.720.000

Kondisi Rendah

0,21 0,29 0,21 1.435.817.500

Wilay ah 3 Kondisi Sedang

0.57 0,24 3.274.429.333

Kondisi Tinggi

0,04 0,27 877.391.000

Kondisi Rendah

0,19 0,29 0,21 1.488.789.222

Wilay ah 4 Kondisi Sedang

0.57 0,16 2.097.611.000

Kondisi Tinggi

0,04 0,21 684.256.375

Kondisi Rendah

0,19 0,29 0,18 1.263.524.333

Wilay ah 5 Kondisi Sedang

0.57 0,19 2.584.202.000

Kondisi Tinggi

Gambar 3.4

Peluang Perencanaan Optimalisasi Pemasaran PT. Asuransi XYZ

(4)

Langkah 12 :

Menentukan Harapan Matematis pada tiap Wilayah

1. Wilayah 1

2. Wilayah 2

3. Wilayah 3

4. Wilayah 4

5. Wilayah 5

Langkah 13 : Keputusan terbaik

Berdasarkan Harapan Matematis yang terbesar, maka keputusan yang terbaik dalam Pemasaran Produk pada Wilayah 3.

(5)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan dan penganalisaan data yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

1. Teorema Bayes dapat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk merencanakan pengembangan perusahaan pada PT. Asuransi XYZ.

Saran

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Basyid, Fahmi. 2006. Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Gramedia Widiasarana Indonesia.

Hamburg, Morris. 1976. Statistical Analysis Decision Making. Fourth Edition. United States of America : Harcourt Brace Jovanovich, Publisher.

Iqbal Hasan, M. 2002. Pokok-Pokok Pengambilan Keputusan. Jakarta : Ghalia Indonesia.

Supranto, Johannes. 1991. Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : Rineka Cipta.

Suryadi, P.A. 1980. Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung: penerbit ITB.

diakses tgl 15 Maret 2010