← Bahan Ajar Matematika – Power Point 41. turunan

TURUNAN/
DIFERENSIAL

DEFINISI TURUNAN
Turunandariy f(x) terhadapx
didefinisi
kandengan:
dy

lim f(x  h) - f(x)
 y f (x) 
h 0
dx
h
1

1

RUMUS-RUMUS TURUNAN
Turunan pertamadari f(x)  4x2 3x adalah...
A. (2x- 4) (2x  8)

D. (4x - 3) (4x2  3x)2
3
2
B. (2- 4x) (2x  3)
3
C. (4x - 3) (4x2 - 3x)3
2

-1
E. (4x  3) (4x2 - 3x) 2

2

RUMUS-RUMUS TURUNAN
1
1
1
4. f(x) U.V maka f (x) U .V  U.V
U
5. f(x) 

V

1
1
U V - U.V
1
maka f (x) 
2
V

Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)
yang mungkin adalah ….
A. 3x

C. 9x2

B. 6x

D. 10x2

E. 12x2

Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 6x

Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)
yang mungkin adalah ….
A. 3x

C. 9x2

B. 6x

D. 10x2

E. 12x2

Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5

B. 2x2 – 24x – 2
C. 2x2 + 24x – 1

D. 6x2 + 24x + 8

E. 6x2 + 24x – 8

Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x
+4
f1(x) = 6x2 + 24x – 8

Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5

B. 2x2 – 24x – 2
C. 2x2 + 24x – 1

D. 6x2 + 24x + 8

E. 6x2 + 24x – 8

Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5

D. 12x – 5

B. 24x – 5

E. 12x – 10

C. 12x + 5

Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f1(x) = 12x2 + 3x – 8x –
2
f(x) = 12x2 – 5x – 2
f1(x) = 24x – 5

Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5

D. 12x – 5

B. 24x – 5

E. 12x – 10

C. 12x + 5

Soal ke- 4
2 6
-1
Nilaif (x) darif(x) x  2x adalah...
3
1

A. 2x5 2x

D. 4x5  2x- 1

5

-1

5

-1

B. 2x  2x

C. 4x  2x

5

-2

E. 4x  2x

Pembahasan
2 6
1
f(x)  x  2x
3
2 6-1
1
f (x) 6. x
 2 (-1).x- 1- 1

3

f1(x) 4x5 - 2x- 2

Jawaban Soal ke- 4
2 6
Nilaif (x) darif(x) x  2x- 1 adalah...
3
1

5

5

-1

A. 2x  2x

D. 4x  2x

B. 2x5  2x- 1

E. 4x5  2x- 2

5

-1

C. 4x  2x

Soal ke- 5
6

Turunanke - 1 dariy  x  3 adalah...
A. 3 x
2

B. 3x

C. 3 x  2

2

D. 3x  3

E. 3 x  1

Pembahasan
6

y x 3
6

y x

2

3

3

y x  3
1

2

y 3x

Jawaban Soal ke- 5
6

Turunanke - 1 dariy  x  3 adalah...
A. 3 x
2

B. 3x

C. 3 x  2
2

D. 3x  3

E. 3 x  1

Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x)
adalah …
A. 12x2 – 3x + 12

D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3

E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

Pembahasan
f(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x –
1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x)
adalah …
A. 12x2 – 3x + 12

D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3

E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x

D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x

E. 25x4 – 10x2 +

1
C. 100x3 – 20x

Pembahasan
f(x) = (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1)
(10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x

Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x

D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x

E. 25x4 – 10x2 +

1
C. 100x3 – 20x

Soal ke- 8
Turunan pertamadari f(x)  4x2 3x adalah...
A. (2x- 4) (2x  8)
D. (4x - 3) (4x2  3x)2
3
2
B. (2- 4x) (2x  3)
3
C. (4x - 3) (4x2 - 3x)3
2

-1
E. (4x  3) (4x2 - 3x) 2

2

Pembahasan
f(x)  4x2  3x
1
f(x) (4x2  3x)2
1

1
f1(x)  (4x2  3x) 2 (8x 3)
2
1

3
f1(x) (4x )(4x2  3x) 2
2

Jawaban Soal ke- 8
Turunanpertamadarif(x)  4x2  3x adalah...
2
3
A. ( x - 4) (2x  8)
D. (4x - ) (4x2  3x)2
3
2
2
B. ( - 4x)(2x  3)
3
3
C. (4x - ) (4x2 - 3x)3
2

1
3
2
E. (4x  ) (4x - 3x) 2

2

Soal ke- 9
Turunan pertama dari
2

f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
adalah …
2

A. 3x – 12

D. 9x – 12

2

2

B. 6x – 12
2

C. 6x + 12

2

E. 9x + 12

Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U
U1

= 3x2 – 6x
= 6x – 6

V =x+2
V1 = 1

Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x – 6)
(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 –
6x
f1(x) = 9x2 – 12

Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 –
12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12

Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari
2

f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
adalah …
2

A. 3x – 12

D. 9x – 12

2

2

B. 6x – 12
2

C. 6x + 12

2

E. 9x + 12

Soal ke- 10
(3x  2)
Turunanpertamadarif(x) 
adalah...
4x- 1
A.16x2 - 8x  1
2

B.16x  8x  1
2

C. 24x - 8x- 1

D. 24x2 - 8x- 1
E.

- 11
2

16x - 8x  1

Pembahasan
3x 2
f(x) 
4x- 1
Misal:
U 3x 2
1
U 3

V 4x - 1
V1 4

Pembahasan
Maka:
1

1

U V - UV
f (x) 
2
V
1

1

f (x) 

3(4x 1)  (3x  2)4
2

(4x  1)

Pembahasan

12x 3  12x 8
f (x) 
2
16x  8x  1
1

1

 11

f (x) 
2
16x  8x  1

Jawaban Soal ke- 10
(3x  2)
Turunanpertamadarif(x) 
adalah...
4x- 1
A.16x2 - 8x  1
2

B.16x  8x  1
2

C. 24x - 8x- 1

D. 24x2 - 8x- 1
E.

- 11
2

16x - 8x  1

Soal ke- 11
2
Diketahuif(x) 3x - 4x  6
Jika f1(x) 4. Nilaiyangmungkinadalah...
5
A.
3
4
B.
3

C.1
2
D.
3

1
E.
3

Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4
 Jika f1(x) = 4

Pembahasan
Maka:
4 6x 4
4  4 6x
8 6x
6x 8
8
x
6
4
x
3

Jawaban Soal ke- 11
Diketahuif(x) 3x2 - 4x  6
Jika f1(x) 4. Nilaiyangmungkinadalah...
5
A.
3
4
B.
3

C.1
2
D.
3

1
E.
3

Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29

D. -7

B. -27

E. 7

C. -17

Pembahasan
f(x) = 5x2 – 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
Maka untuk f1(-2)
adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17

Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29

D. -7

B. -27

E. 7

C. -17

Soal ke- 13
3
2
Diketahuif(x) 2x - 4x  5x  16
1 1 
Nilaif   adalah ...
 2
A. - 6

C. 0

B. - 3

D. 3

E. 6

Pembahasan
3

2

f(x) 2x - 6x  5x- 16
"

2

f (x) 6x - 12x 5
"

f (x) 12x- 12
" 1 

Makauntukf   adalah...
 2

Pembahasan
" 1 

1

f   12   - 12
 2
 2
" 1 
f   6 - 12
 2
" 1 
f   - 6
 2

Jawaban Soal ke- 13
3
2
Diketahuif(x) 2x - 4x  5x  16
1 1 
Nilaif   adalah ...
 2
A. - 6

C. 0

B. - 3

D. 3

E. 6

Soal ke- 14
6
1 2
Turunanpertamadarif(x)  3x  4x adalah...
2



1
2
5
A. f (x) (18x- 12) (3x - 1)
1
2
5
B. f (x) (18x- 2) (3x  2)
1
2
3
C. f (x) (18x- 12) (3x - 4x)
1
2
3
D. f (x) (18x- 12) (3x - 4x)
1
2
3
E. f (x) (18x- 12) (2x - 4x)



Pembahasan
1
2
6
f(x)  (3x  4x)
2
1
1
2
6 1
f (x) 6. (3x  4x)
(6x  4)
2
1
2
5
f (x) 3(3x  4x) (6x  4)
1
2
5
f (x) (18x 12)(3x  4x)

Jawaban Soal ke- 14
6
1 2
Turunanpertamadarif(x)  3x  4x adalah...
2



1
2
5
A. f (x) (18x- 12)(3x - 1)
1
2
5
B. f (x) (18x- 2)(3x  2)
1
2
5
C. f (x) (18x- 12)(3x - 4x)
1
2
5
D. f (x) (18x- 12)(3x - 4x)
1
2
5
E. f (x) (18x- 12)(2x - 4x)



Soal ke- 15
11

2

Diketahuif(x) 6x  3x  1 untukf ( )
2
makanilaix yangmungkinadalah...
1
A.
3
2
B.
3

C. 1
4
D.
3

5
E.
3

Pembahasan
2
f(x) 6x  3x  1
f1(x) 12x- 3
1
untukf (x) 
2
maka:
1
12x- 3
2
       x2
1

Pembahasan
2 24x  6
2  6 24x
8  24x
24x 8
8
x
24
1
x
3

Jawaban Soal ke- 15
1 1

2

Diketahuif(x) 6x  3x  1 untukf ( )
2
makanilaix yangmungkinadalah...
1
A.
3
2
B.
3

C. 1
4
D.
3

5
E.
3

Soal ke- 16
Turunan pertamadari:
f(x) 4

8

 2x- 1 adalah...

A. 4 x  1

C. 8x - 2

B. 8x  2

D. 8x - 4

E. 8x  4

Pembahasan
8

f(x)  (2x- 1)
4

8
f(x) (2x- 1)4
2

f(x) (2x- 1)

Pembahasan
1

f (x) 2(2x 1)(2)
1

f (x) 4(2x 1)
1

f (x) 8x  4

Jawaban Soal ke- 16
Turunan pertamadari:
f(x) 4

8

 2x- 1 adalah...

A. 4 x  1

C. 8x - 2

B. 8x  2

D. 8x - 4

E. 8x  4

Soal ke- 17
Turunan pertamadariy   2x- 1
3

1

6

untuky 2. Makanilaix yangmungkin
adalah...
31
A. 25
B. - 1

C. 0
D. 1

31
E.
25

Pembahasan
6

y  (5x  6)
3

6
y (5x- 6)3

2

y (5x- 6)
y 2(5x- 6) (5)
1

y 10(5x- 6)

Pembahasan
1

Untuky 2, maka:
2 50x- 60
2  60 50x
50x62
62
x
50
31
x
25

Jawaban Soal ke- 17
Turunan pertamadariy   2x- 1
3

1

6

untuky 2. Makanilaix yangmungkin
adalah...
31
A. 25
B. - 1

C. 0
D. 1

31
E.
25

SELAMAT BELAJAR