← Bahan Ajar Matematika – Power Point 18. iirisanKubus

Dimensi tiga:
IRISAN
KELAS III SMK SEMESTER 1

Oleh: Sukani, S.Pd

PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar 
dengan sebuah bangun ruang ialah
bangun datar yang semua sisinya
adalah ruas garis persekutuan
antara bidang  dan bidang sisi
bangun ruang tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang
banyak maka irisannya adalah sebuah segi
banyak (poligon: segi-n, n  A dan n  3)

JIKA BIDANGNYA , , DAN 
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD
ADALAH:

1. Jika
 // sejajar

 tidak

 tidak sejajar
,

maka (, )//(,
)

(,


(, )


)

JIKA BIDANGNYA , , DAN  HUBUNGANHUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH:

2.

Jika (, ) // (, ),
maka
(, ) // (, ) // (, )

(,

)



(,
)
(,
)

JIKA BIDANGNYA , , DAN 
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:

3.

Jika (, ) dan (,
) melalui titik T
maka

(, ) juga
melalui titik T

 (,
) (, )
T




(,
)

Contoh

Diketahui:
G
Kubus ABCD.EFGH

H
E

Q

F


P
A

D

Titik P pada AE,
R
Q pada DH.

R pada CG
C

B

Lukislah irisan bidang
PQR terhadap kubus

1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
H
E

P

G

(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)

F

Q

D


A

ADHE // BCGF
dipotong bidang PQR

S

B

karena (ADHE, PQR) = PQ
 R maka (BCGF, PQR) // PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui
R
sejajar

PQ
C
Garis tersebut memotong
BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL

H
E

G

M

F

Q

P pada AE, R pada CG

Tarik PR
Lukis bidang ACGE
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN

R
(PR, MN) = titik O
Garis potong ketiga,
(PQR, BDHF) melalui O
C  Tarik QO, memotong
BF di S



o



P 

D


A

N

s



B

Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS

3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(PQR,
(ADHE,
ACGE)

ABCD)
==
PR
AD
(ABCD,
(ADHE,
ACGE)
PQR) = CA
= QP

(AD,
(PR,QP)
CA)==KM

E

H

G
F

Q



P



M

sumbu afinitas



K
K

A

D




S

R

C

L B

memotong
Irisannya BC
adalah
segi-4sumbu
PQRS
afinitas di titik L

TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI)

(CONTOH PADA LIMAS)

MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
Diketahui: limas T.ABCDE
P pada TA, Q pada TB,
dan R pada TC

T
P
Q

R

E

A
B
sumbu
afinitas

C
K

Lukislah: Irisan bidang PQR
terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang 
(TAB, alas) = AB
(TAB,  ) = PQ
maka (AB, PQ) = K
D

L

(TAC, alas) = AC
(TAC,  ) = PR
maka (AC, PR) = L

Jadi KL adalah sumbu afinitas

T

(TCD, alas) = DC
perpanjang DC
(alas,  ) = sumbu afinitas KL
(DC, KL) = M
maka (TAC,  ) = MR
MR memotong TD di S

V

P

S
Q

R

E

A
B
sumbu
afinitas M

D
C
K

N

L

(TEC, alas) = EC
perpanjang EC,
memotong sumbu afinitas di N
(TEC, ) = NR
NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS

Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
Misal bidang pengiris = bidang PQR
= bidang  )
Lukis bidang TAC (memuat PR
yang juga terletak pada bidang  )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada
S bidang  )

T
P
O

Q
E

A
B

M

(AC, BD) = M, maka: (TAC,
TBD) = TM

R
D
C

(TM, PR) titik O
(TBD, ) = QO,
memotong TD di S

Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN

T

(TN, QS) = L

V

P

S

L

O

Q
E

A
B

M

(TEC, ) = RL,
memotong TE di V

R
N

D

C

Irisan = segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN
MENGGUNAKAN PERLUASAN
PERLUASAN BIDANG
BIDANG
Perluas bidang-bidang
TBC, TAE, dan TED

T

(TBC, TAE) = TK
(TBC, TDE) = TL

V

QR pada TBC memotong TK di M dan TL di N

P

M

Q
A
B
K
Tarik MP, memotong TE di V
Tarik VN, memotong TD di S

E

S
R
D
C

N
L

Irisan = segi-5 PQRSV