Persamaan linear satu variabel

Persamaan linear satu variabel
1.

a)
b)

Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai
kebenarannya
Contoh (i)
Surabaya ibukota Jawa Timur
8 < 10

Ketiga kalimat di atas bernilai benar
Contoh (ii)
c) Bumi berbentuk segitiga
d) 2 + 3 < 1
Ketiga kalimat di atas bernilai salah

2. Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaian
• Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan

belum diketahui nilai kebenarannya yaitu benar dan salah.
• Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang
dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah
ditentukan
contoh:
a) 3+ x = 7, x anggota bilangan asli
b) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulat
c) x adalah variabel himpunan A={1,2,3,...25}, tentukan x
bilangan prima

•

Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh soal di atas
adalah
• a) 3 + x = 7, x anggota bilangan asli
↔3–3+x=7-3
↔
x=4
Jadi Hp = {4}
• b) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulat

↔ 15 – 15 – p = 42 – 15
↔ - p = 27
↔ - p x (-1) = 27 x (-1)
↔ p = - 27
Jadi Hp = {-27}
c) X adalah bilangan prima = 2,3,5,7,11,13,17,19,23
Jadi Hp=(2,3,5,7,11,13,17,19,23}

3. Persamaan linear satu variabel
•persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda
sama dengan (=)
•persamaan linear satu variabel adalah persamaan dengan satu
variabel berpangkat satu atau berderajat satu. Bentuk umumnya
adalah ax+b=0, dimana a≠0
contoh:
a) 2x-3=5
b)1/3x=5
c)x²-2x=6
d) x+2y=6
- dari contoh diatas (a) dan (b) disebut persamaan linier satu variabel,

karena variabel dari contoh (a) dan (e) adalah x saja dan berpangkat 1
- Sedangkan (c) bukan persamaan linier satu variabel, karena
x2-2x=6 pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, meskipun variabelnya
hanya x saja
- Pada contoh (d) bukan persamaan linier satu variabel, karena dalam
x+2y=6, terdapat 2 variabel yaitu x dan y

 Himpunan Penyelesaian
Variabel dengan Substitusi

Persamaan

Linier

Satu

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di
bawah ini dengan substitusi, jika peubahnya himpunan
bilangan asli

a) 4+p=6
b) 2a+4=7
c) 9-3r=6
Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh di atas adalah
a) Substitusi p=1, maka 4+1=5 (kalimat salah)
Substitusi p=2, maka 4+2=6 (kalimat benar)
Jadi Hp dari 4+p=6 adalah={2}
b) 2a+4=7
Substitusi a=1, maka, 2.1+4=7 (kalimat salah)
Substitusi a=2, maka, 2.2+4=7 (kalimat salah)
Substitusi a=3, maka, 2.3+4=7 (kalimat salah)

Jadi contoh (b) tidak mempunyai Hp bila diganti dengan
bilangan asli apapun,
c) 9-3r=6
substitusi r=1, maka 9-3.1=6 (bernilai benar)
Maka Hp dari 9-3r=6 adalah = {r}
4. persamaan-persamaan yang ekuivalen
contoh :
a) x+2=6

b) 2x+3=11
penyelesaian :
a)x+2=6
↔ x+2-2=6-2
x=4
Hp={4}

b) 2x+3=11
↔2x+3-3=11-3
2x=8
x=4
Hp={4}
- Dari kedua contoh diatas ternyata Hp nya sama adalah {4}
jadi persamaan-persamaan di atas disebut persamaan
yang ekuivalen.
- Dari persamaan diatas lebih dikatakan ekuivalen jika
mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan
dinotasikan dengan tanda “↔”