solusi simulasi olimpiade fisika sma juli 2016 tingkat kabupaten

SOLUSI SOAL
SIMULASI OLIMPIADE FISIKA SMA
Juli 2016
TINGKAT KABUPATEN/KOTA

Waktu : 3 jam

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

1.

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Sebuah balok (massa m) diam diatas bidang miring (massa M, dan sudut kemiringan θ)
yang berada diatas lantai licin. Anggap μ adalah koefisien gesekan antara balok dan
bidang miring. Sebuah gaya F mendatar ke kiri bekerja pada bidang miring M. Tentukan

besar F agar besar gaya gesek antara balok m dan bidang miring M sama dengan nol!

m
F

M

θ
Solusi :
Jika gaya gesek sama dengan nol, balok harus jatuh bebas. Misalkan balok turun sejauh
∆y dan bidang miring bergerak ke kanan sejauh ∆x. Percepatan balok ke kiri a harus
memenuhi hubungan
tan  
a

y g

x a

g

tan 

Gaya yang bekerja pada bidang miring :
F  Ma  Mg cot 

2.

Seekor tupai tanah sedang berjemur 5 m dari sarangnya. Tupai kemudian memutuskan
untuk berlari pelan-pelan. Tupai berlari menjauhi sarangnya dengan lintasan lurus
sedemikian rupa kecepatannya berbanding terbalik dengan jarak tupai dari sarangnya.
Jika kelajuan awal tupai adalah 5 m/s, berapa lama tupai berlari untuk menempuh
perjalanan 20 m?

Solusi:
Kecepatan balok sebagai fungsu posisi :
v

k
x

OSK-07-2016

2

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

dimana k adalah sebuah konstanta. Pada t = 0, v = 2 m/s dan x = 5 m. Jadi, k = vx = 25
m2/s.
v

25
x

dx 25


dt
x

 xdx   25dt
x

t

5

0

x  25  25t

Waktu yang diperlukan menempuh 20 m atau x = 25 m adalah

25  25  25t

t  24sekon

3.

Sebuah spiral sangat panjang dibuat dari kawat besi tipis. Radius lingkaran spiral
adalah r. Sebuah manik-manik mula-mula diam mulai meluncur menuruni spiral
dan turun sejauh d setiap menempuh satu putaran. Tentukan percepatan total
manik setelah menempuh n kali putaran.
r
d

Solusi :

Diagram gerak benda :

OSK-07-2016

3

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

y

a sp

at

z

vH

d
v

θ vV

x

θ

2πr

Manik-manik menempuh jarak horizontal 2πr setelah manik-manik turun satu
putaran sejauh d. Sudut kemiringan spiral adalah
tan  
sin  

d
2 r

cos 

d

4 2 r 2  h 2

2 r

4 2 r 2  h 2

Hukum II Newton pada benda searah sumbu x :
mg sin   ma t

a t  g sin 



gd

4 2 r 2  h 2

Kecepatan manik-manik sesaat menempuh n kali putaran diperoleh menggunakan hukum
kekekalan energi mekanik :

1 2
mv  nmgd

2

v2  2ngd

Percepatan sentripetal manik-manik adalah

OSK-07-2016

4

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

a sp 

vH2
r
v2 cos 2 

g

 2ngd  

2 r





2
2
2
g  4 r  d 
8 2 ngdr
 2 2

4 r  d 2

2

Percepatan total manik-manik :
2 2
a sp   a t2  a sp

1

2
 g 2d 2
64 4 n 2 g 2 d 2 r 2 
  2 2


2
 4 2 r 2  d 2  2 
 4 r  h
1



4.

gd  h 2  4 2 r  64 4 n 2 r 2  2

4 2 r 2  h 2

1

Sebuah katrol ideal digantung di langit-langit menggunakan sebuah pegas dengan
konstanta pegas k. Sebuah balok bermassa m digantungkan menggunakan tali ideal
melewati katrol, seperti pada gambar. Tentukan periode osilasi vertikal sistem dengan
amplitudo kecil.

k

m

Solusi :
Ketika kita memberikan simpangan y pada balok dari titik setimbangnya, pegas
mengalami regangan ½ y. Gaya efektif pegas adalah
F pegas   12 ky

OSK-07-2016

5

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Gaya pemulih efektif pada benda sama dengan tegangan tali.
F pemulih  12 F pegas   14 ky

Hukum II Newton pada benda :
F pemulih  ma y

 14 ky  ma y
ay 

k
x0
4m

Periode osilasi vertikal sistem adalah
T  2

5.

4m
m
 4
k
k

Sebuah bidang miring yang memiliki sudut kemiringan θ terhadap horizontal diletakkan
di atas permukaan bidang datar licin. Sebuah bola elastis menumbuk bidang miring yang
kecepatanya horizontal sesaat sebelum tumbukan. Bola memantul vertikal ke atas dari
bidang miring. Hitung perbandingan massa bola dan bidang miring.

m



M

Solusi :
Perhatikan diagram gerak bola sebelum dan sesudah terpental di bawah ini.

OSK-07-2016

6

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

v2
y

m

v1





x



vM
M

Komponen horizontal momentum linier sistem kekal karena tidak ada gaya luar pada arah
horizontal (permukaan bidang datar licin).
p awal  p akhir

mv1  MvM

m vM

M
v1

Komponen tangensial kecepatan awal bola adalah
Komponen tangensial kecepatan akhir bola adalah

u cos

.

v1 cos

.

Arah gaya kontak bola tegak lurus terhadap permukaan bidang miring sehingga kecepatan
kecepatan tangensial bola tetap.
v1 cos  v2 sin
v2  v1 cot

Kekekalan energi kinetik:
EK awal  EK akhir

1 2 1 2 1
2
mv  mv  MvM
2 1 2 2 2

m 2 m
v1 
 v1 cot   2  vM2
M
M

v 
m m

cot 2    M 
M M
 v1 
m m
m
 cot 2    
M M
M 

2

2

m
 1  cot 2 
M

OSK-07-2016

7

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

6.

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Sebuah piringan bermassa m dan radius R diletakkan di atas bidang miring kasar seperti
pada gambar. Sudut kemiringan bidang terhadap horizontal adalah θ. Piringan diikatkan
terhadap bidang miring menggunakan tali ringan untuk menahan piringan tetap diam.
a. Tentukanlah tegangan tali dan gaya normal pada piringan.
b. Tentukanlah koefisien gesek statik minimum antara piringan dan bidang miring agar
piringan tetap diam.

R
m

θ
Pembahasan :
a. Hukum II Newton pada sumbu-x:

0

Fx
mg sin

T cos

fs

T cos

fs

0

mg sin

(1)

Hukum II Newton pada sumbu-y:

0

Fy
N

mg cos

T sin

N

mg sin

T sin

0

(2)

Torsi terhadap pusat piringan:
mg sin

N

τ

T sin

TR fs R

T

0

0

fs

(3)

Subtitusikan pers.(3) ke pers.(1),
T

T cos

T

mg sin
1 cos

OSK-07-2016

mg sin

(4)

8

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Subtitusikan pers.(4) ke pers.(2),
N

mg sin
1 cos

mg cos

sin

mg

y
x
N

θ

T

fs

θ

θ
mg

b. Syarat agar piringan tetap diam :
fs

sN

T

sN

mg sin
1 cos
s

s mg

sin
1 cos

Koefisien gesek statik minimum :
s ,min

7.

sin
1 cos

Sebuah silinder pejal bermassa m dan radius R berputar dengan kecepatan sudut ω0 dalam
lekuk dalam balok berbentuk V. Koefisien gesek kinetik antara silinder dan permukaan
balok adalah μ. Kemiringan lekuk V terhadap horizontal adalah 450 .
a. Tentukan gaya normal dan gaya gesek pada kedua sisi silinder .
b. Tentukan percepatan sudut silinder.
c. Hitung jumlah putaran silinder sampai berhenti.

OSK-07-2016

9

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

ω0

R
m

450

450

Pembahasan :
a. Gaya normal pada silinder sisi kiri N1 dan gaya normal pada sisi kanan N2.
Gaya gesek pada sisi kiri f1 dan gaya gesek pada sisi kanan f2.
Diagram gaya pada silinder :

y

f2

N2 N1
45

450

0

x
mg

f1

Gaya gesek pada kedua sisi kiri silinder
f1   N1

(1)

f2   N 2

(2)

Pusat massa silinder diam mengharuskan resultan gaya pada silinder sama dengan
nol. Hukum II Newton dalam arah sumbu x :

 N1 sin 450  f1

1
cos 450  N2 sin 450  f2 cos 450  0
2

 N1  f1  N2  f2  0

1    N1  1    N2  0

(3)

Hukum II Newton dalam arah sumbu y :

N1 cos 450  f1 sin 450  N 2 cos 450  f2 sin 450  mg

1    N1  1    N2  2 mg

OSK-07-2016

(4)

10

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Selesaikan pers.(3) dan pers.(4),
N1 

N2 

dan
f1 
f2 

1   

mg

1   

mg

2 1   2 

2 1   2 

 1   
mg
2 1   2 

 1   
mg
2 1   2 

b. Torsi total terhadap pusat silinder :

 total    f1  f2  R    N1  N 2  R 

2
mgR
1 2

Percepatan sudut silinder :

 total  I


2
1
mg  mR 2
2
2
1 

 

2 2 g
1 2 R

c. Persamaan kinematika rotasi silinder :

 2  02  2
0  02 

2 2 g
m
1 2 R

1   2  02 R



Sudut yang ditempuh silinder sampai berhenti :

m

2 2

g

2
 m 1    02 R

2
4 2 g

Banyak putaran silinder sampai berhenti :
n

OSK-07-2016

11

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

8.

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Sebuah batang tipis bermassa m dan panjangnya l diam di atas bidang datar licin. Ujung
atas batang diberikan impuls sesaat horizontal ε.
d. Berapa kecepatan translasi pusat massa dan kecepatan sudut batang setelah menerima
impuls?
e. Berapa kecepatan translasi masing-masing ujung batang relatif terhadap bidang sesaat
setelah menerima impuls?
f. Berapa energi kinetik total batang setelah menerima impuls?
ε
l
m

Pembahasan:
a. Impuls linier sama dengan perubahan momentum linier batang.
  mvpm
vpm 



m

Impuls sudut terhadap pusat massa batang sama dengan perubahan momentum sudut
batang.



l
 I pm
2



l
1
 ml 2
2 12



6
ml

b. Kecepatan ujung atas batang :
vatas  vpm  

l  6 l 4
 

2 m ml 2 m

Kecepatan ujung bawah batang :
vbawah  vpm  

OSK-07-2016

3
l  6 l
 

2 m ml 2
m

12

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

c. Energi kinetik total batang :

EKtotal  EKtranslasi  EKrotasi




1 2
1
mv  I  2
2 pm 2 pm

1    1 1 2  6 
m
ml 


2  m  2 12
 ml 
2

2

1 2 3 2

2 m 2 m
2 2

m


OSK-07-2016

13

Simulasi Olimpiade Fisika