solusi simulasi olimpiade fisika sma agustus 2016 tingkat kabupaten

SOLUSI
SIMULASI OLIMPIADE FISIKA SMA
Agustus 2016
TINGKAT KABUPATEN/KOTA

Waktu : 3 jam

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

1.

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Dua orang anak menarik sebuah balok. Pada suatu waktu ditunjukkan dalam diagram,
kecepatan masing-masing anak searah tali sama dengan v1 dan v2. Kedua tali membentuk
sudut θ dengan satu sama lain. Pada saat itu, berapa kecepatan balok?

v1
balok

θ

v2
Solusi :
Misalkan kecepatan balok v membentuk sudut α terhadap kecepatan anak v1. Komponen
kecepatan v terhadap tali sama dengan kecepatan v1 dan v2.
v1  v cos 
v2  v cos      v cos  cos  v sin  sin 

Selanjutnya, kita peroleh
v sin   v 1  cos 2   v 2  v 2 cos 2   v 2  v1

Jadi,
v2  v1 cos  v 2  v12 sin 
v

2.

v12  v22  2v1v2 cos
sin 

Tiga buah silinder kecil dihubungkan dengan batang ringan, di mana ada engsel dekat
pusat silinder, supaya sudut antara batang dapat berubah. Mula-mula sudut antara batang
adalah siku-siku. Dua silinder bermassa m masing-masing berada di puncak dan di
permukaan lantai, satu lainnya bermassa 4m berada di permukaan lantai. Abaikan semua
gesekan. Hitung percpatan silinder yang lebih berat sesaat setelah sistem mulai bergerak
dari keadaan diam.

OSK-08-2016

2

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

m

m

4m

Solusi :
Hukum Newton pada masing-masing silinder sebagai berikut :
T1 cos 450  4ma1
T2 cos 450  ma2
T1 cos 450  T2 cos 450  ma3x

mg  T1 sin 450  T2 sin 450  ma3 y
m
a3x
T1

T2
m

a3y

a2

4m
a1

Gabungan ke empat persamaan di atas menghasilkan
4a1  a2  a3 x  0
4a1  a2  a3 y  g

Kita membutuhkan dua persamaan tambahan untuk menyelesaikan persamaan di atas.
Kita gunakan hubungan kinematika antara masing-masing benda. Silinder selalu terikat
pada batang sehingga percepatan masing-masing silinder sejajar batang harus sama.
a1  a3 y  a3 x
a2  a3 x  a3 y

Gabungan empat persaman terakhir memberikan hasil

a1 

g
9

OSK-08-2016

3

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

3.

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

Sebuah pendulum terdiri dari bola kecil bermassa m dan

l

tali panjangnya l dilepaskan dari keadaan diam pada posisi

d

horizontal. Sebuah paku jaraknya d di bawah poros
menyebabkan bola mengelilingi paku. Hitung jarak d dalam
besaran l agar bola berhasil menumbuk paku.

Solusi :
Benda mula-mula berada di titik A. Bola menuju paku saat tali kendor di titik B dan
kemudian bola menumbuk poros di titik C.

A

l

y

vB
d

θ B

x
l-d

C

θ

mg

Pilih acuan energi potensial nol di dasar lintasan bola. Kekekalan energi mekanik di titik
A dan di titik B:

1
mgl  mg  l  d  (1  sin  )  mvB2
2
Kita akan mendapatkan nilai nilai θ dan

vB

dari analisa gerak melingkar dan gerak

parabola bola di titik B. Dinamika gerak melingkar bola di titik B:

mg sin   T  m

vB2
l d

Tali kendur di titik B sehingga tegangan tali sama dengan nol, T=0.

vB2  g  l  d  sin 

Tinjau gerak parabola bola dari titik B ke titik C. Pilih pusat koordinat kartesian di titik B.

t  tC
 l  d cos , l  d sin 
Bola menumbuk poros di titik C 
pada
.
Gerak pada sumbu x :

x  v0 sin t

OSK-08-2016

4

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

l  d  cos  vB sin tC
tC 

 l  d  cos
vB sin 

Gerak bola pada sumbu y :

y  vB cos t 

1 2
gt
2

  l  d  sin   vB cos tC 

1 2

gt
2 C

Substitusikan tC untuk mendapatkan :

vB2 

g  l  d  cos 2 
2 sin 

g  l  d  sin  

g  l  d  cos 2 
2 sin 

1
2
2

tan  

Kita akan mendapatkan bahwa :

sin  

v B2 

1
3
3

1
3 g l  d 
3

Nilai d :

2 gl  2 g  l  d  (1  sin  )  vB2
2 gl  2 g  l  d  (1 





d  2 3 3 l

4.

1
1
3) 
3 g l  d 
3
3

0,64l

Dua pegas masing-masing memiliki konstanta pegas k dan 3k . Panjang kedua pegas
tanpa regang adalah l. Salah satu ujung ujung pegas diikatkan pada dinding dan ujung
lainnya diikatkan pada sebuah partikel bermassa m. Partikel ditahan diam dan panjang
mula-mula masing-masing pegas adalah 2l seperti ditunjukkan pada gambar. Partikel
dilepaskan dan kemudian partikel bergerak bolak-balik dalam arah horizontal. Tentukan
kecepatan maksimum partikel setelah dilepaskan.

OSK-08-2016

5

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

2l

2l
m

k

3k

Solusi:
Pertama-tama kita menentukan titik setimbang partikel. Misalkan posisi setimbang
partikel berjarak x = x0 di sebelah kanan posisi mula-mula partikel x=0. Posisi setimbang
partikel :
3k  l  x0   k  l  x0 

x0  l 2
Hukum II Newton pada partikel.
4kx  mx



4k
m

Kecepatan maksimum partikel di titik setimbang adalah
4kx  mx

vmaks   A 

5.

4k l
k
 l
m 2
m

Sebuah sistem pegas-dumbbell terdiri atas dua bola bermassa m dan sebuah pegas dengan
konstanta pegas k. Dua dumbbell meluncur saling mendekat , masing-masing memiliki
kecepatan v0. Pada suatu waktu jarak antara kedua dumbbell adalah L. Berapa lama lagi
jarak kedua dumbell sama dengan L?

v0
m

v0

L
m

m

m

Solusi:
Bola kiri dumbbell memiliki kecepatan v sesaat setelah ditumbuk bola paling kiri.
Kecepatan pusat massa dumbbell mulai bergerak adalah vpm= v/2. Setelah dumbbell
bergerak, kedua bola akan berosilasi terhadap pusat massa dumbbell dengan periode

OSK-08-2016

6

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

T  2

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

m
2k . Pusat massa harus bergerak setengah periode dalam kerangka acuan pusat

massa , bola dumbbell kanan bergerak v/2 ke kanan dan dalam lab kecepatannya v dan
bola kiri dumbbell diam.
L
v pm

1
  n   T
2


m
2L 
1
  n   2
v 
2
2k
L  v

6.

m
2k

Permukaan sebuah meja horizontal dibagi menjadi dua bagian yang memiliki kekasaran
permukaan yang berbeda. Sebuah piringan tipis homogen berputar searah putran jarum
jam terhadap sumbu putar melalui pusat massanya. Koefisien gesek antara piringan dan
dua sisi meja berturut-turut adalah μ1 dan μ2 (μ1> μ2), seperti ditunjukkan pada gambar.
Mula-mula, pusat massa piringan diletakkan tepat di garis yang memisahkan sisi
permukaan meja. Percepatan gravitasi bumi konstan g. Hitung besar dan arah percepatan
mula-mula pusat piringan.

μ2

μ1

Solusi :
Metode 1 :
Misalkan massa piringan adalah M dan radiusnya R. Tinjau bagian piringan berupa
lingkaran dengan dengan radius rn dan massa lingkaran menjadi mn =2πrn. Tinjau busur
lingkaran dengan panjang ∆lk. Massa busur lingkaran adalah ∆mk= (∆l/2πrn )m. Tinjau
dua bagian ∆l dalam sisi kanan piringan.

OSK-08-2016

7

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

μ2

μ1

θ

θ

fk

fk

Komponen gaya gesek pada arah horizontal akan saling menghilangkan karena besarnya
sama tetapi arahnya berlawanan. Gaya gesek bagian lingkaran piringan adalah
Fk   f k sin  k
 l

   2  k mn  g sin  k

2
r


n
 2 gmn

 lk sin  k
2 rn
 gm
  2 n  2rn 
2 rn
 g
  2 mn



Perhatikan bahwa ∑∆lksinθk adalah proveksi busur lingkaran terhadap vertikal sama
dengan diameter. Gaya gesek total pada sisi kanan piringan adalah
Fkanan   Fk  

2
Mg


Gaya gesek total pada sisi kiri piringan adalah
Fkiri 

1
Mg


Gaya total yang bekerja pada piringan adalah
Ftotal  Fkanan  Fkiri 

Mg



 1   2 

Percepatan piringan adalah
a


F
M
g



 1   2 

Percepatan piringan vertikal ke depan.
OSK-08-2016

8

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Metode 2:
Misalkan luas piringan adalah A= πR2 dan massa piringan adalah M. Gaya normal dN
bekerja pada elemen piringan dA = rdrdθ adalah
dN  Mg

dA Mg
rdrd

A
A

Besar gaya gesek yang bekerja pada elemen piringan dA adalah
df   dN   Mg

dA  Mg

rdrd
A
A

Gaya gesek berlawanan dengan vektor kecepatan benda,
df    dN ˆ
 Mg

rdrd   sin  iˆ  cos ˆj 
A

Gaya gesek pada sisi kanan piringan,


 Mg R 2
f2   2
  rdrd   sin  iˆ  cos ˆj 
A



0 2

 2 R 2 Mg ˆ
j
A

Gaya gesek pada sisi kiri piringan,


 Mg R  2
f1   1
  rdrd   sin  iˆ  cos ˆj 
A



0

2

1 R Mg
2

A

Gaya total yang bekerja pada piringan ,
F  f1  f 2
R 2 Mg
 1   2  ˆj
A
Mg

 1   2  ˆj




Percepatan piringan adalah
F
f1  f 2
m
g
  1   2  ˆj

a



OSK-08-2016

9

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Percepatan piringan ke depan searah sumbu y positif karena μ1 > μ2.

y

θ

μ2

μ1

7.

x

Sebuah partikel bermassa m bergerak dengan kecepatan v0 menuju sebuah tongkat
bermassa m dan panjang l. Tongkat mula-mula dalam keadaan diam dan arah
gerak partikel tegak lurus terhadap tongkat. Partikel menumbuk tongkat pada
jarak x dari pusat massa tongkat. Partikel menempel pada tongkat setelah
tumbukan. Hitunglah x agar energi sistem yang hilang minimum.

v0

m

m

x
l

Solusi:
Kecepatan pusat massa batang setelah tumbukan diperoleh menggunakan kekekalan
momentum linier:
mv0  2mv pm

v pm 

v pm
2

Setelah partikel menempel pada tongkat, pusat massa sistem berjarak x/2 pusat batang.
Momen inersia sistem terhadap pusat massa sistem :
I pm 

1
l

ml 2  mx 2  m   x 
12
2


OSK-08-2016

2

10

Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Kekekalan momentum sudut terhadap pusat massa sistem :

 x
mv0    I pm
2
2
 x  1
l
 
mv0     ml 2  mx 2  m   x   
 2   12
2
 



v0
1 2
l
 2
l  x2    x 
12
2

x

2

Energi yang hilang selama proses tumbukan:
EK  EK awal  EK akhir


1 2 1 2
1

mv  mv  I  2 
2 0  2 pm 2


Selanjutnya buktikan bahwa energi yang hilang minimum ketika
x

l
2

==== Mencetak Siswa Generasi Emas Indonesia ====

OSK-08-2016

11

Simulasi Olimpiade Fisika