BAB 13 Turunan fixs docx

BAB 13
TURUNAN FUNGSI
Pada bab ini akan dipelajari mengenai turunan fungsi aljabar, turunan fungsi
trigonometri, serta aplikasi turunan.
A. DEFINISI TURUNAN
Basic concept :
Rumus
turunan
fungsi
f(x)
secara
umum
adalah
:
f  x  h  f  x 
f I  x   lim
f I  x
x �0
h
. Dengan
adalah turunan pertama dari

f(x).
B. TURUNAN FUNGSI ALJABAR
1. Turunan fungsi aljabar sederhana
Basic concept :
Secara umum turunan pertama fungsi aljabar dari
f I  x   an.xn  1

f  x   axn

adalah

Contoh :
Diketahui f(x) = 4x2 + 6, maka turunan pertama dari f(x) adalah…
Jawab :
f I  x   4.2x2  1  8x

f I  x  0
Misalkan f(x) = k, maka turunan dari f(x) adalah
Contoh :
Diketahui f(x) = 5, maka turunan pertama dari f(x) adalah…

Jawab :
f I  x  0
2.

Bentuk perkalian fungsi aljabar
Jika diketahui f(x) = u.v, maka turunan pertama dari f(x) adalah
f I  x   u I v  uv I
Contoh :
Diketahui
adalah…
Jawab :

f  x    2x  3   4x  1 

148

, maka turunan pertama dari f(x)

Misalkan u = 2x + 3 maka uI = 2 dan v = 4x – 1 maka vI = 4.
f I  x   u I v  uv I  2  4x  1   2x  3  4

 8x  2  8x  12  16x  10

3.

Bentuk pembagian fungsi aljabar
Basic concept :
u
f x 
v , maka turunan pertama dari f(x) adalah
Jika diketahui
I
I
u v  uv
f I x  
v2
Contoh :
x2  3x
f x 
2x , maka turunan pertama dari f(x) adalah…
Diketahui

Jawab :
2
I
I
Diketahui : u  x  3x maka u  2x  3 dan v  2x maka v  2 ,
maka :
f I x  

uI v  uvI



 2x  3 2x   x 2  3x  2

v2
 2x  2
4x2  6x  2x2  6x 2x2

 2 2
4x2

4x
Metode supertrik :
ax  b
f x 
cx  d
Diketahui
, maka turunan pertama dari f(x) adalah

f I  x 

ad  bc

 cx  d 2

Contoh :

f x 

5x  2
3x  1

Diketahui
, maka turunan pertama dari f(x) adalah…
Jawab :
ad  bc
 5.  1    2.3 
f I  x 

2
 cx  d
 3x  1 2
5  6
1


2
 3x  1  3x  1 2

149

4.

Bentuk yang memuat fungsi suku banyak
Basic concept :
Jika diketahui f(x) = un maka turunan pertama dari f(x) adalah
f I  x   n.un1 . uI
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari
Jawab :





 4 3x2  4





51

 24x 3x2  4
C.



5

!

4

f  x   3x2  4
misal : u  3x 2  4
f I  x   n.un1 . uI





f  x   3x2  4



.6x

4

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Bentuk fungsi trigonometri sederhana
Basic concept :
f  x   sin x � f I  x   cos x
f  x   cos x � f I  x    sin x
f  x   tan x � f I  x   sec2 x
f  x   sin ax � f I  x   a cos ax
f  x   cos bx � f I  x   b sin bx
f  x   tan cx � f I  x   cosec 2 cx
2.

Bentuk yang memuat suku banyak fungsi trigonometri
f  x   sinn x � f I  x   cos xsin n1 x
f  x   cosn x � f I  x    sin xcos n1 x
f  x   tan n x � f I  x   sec2 x tan n1 x
f  x   sin n ax � f I  x   a cos ax.sin n1 ax
f  x   cos n bx � f I  x   b sin bx.cos n1 bx
f  x   tan n cx � f I  x   c sec2 cx.tan n1 cx

D. APLIKASI TURUNAN
1. Gradien garis singgung dan persamaannya

150

2.

Gradien disimbolkan dengan huruf m sama artinya dengan turunan
pertama dari suatu fungsi.
Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung f(x) = 2x2 – 3x di titik (1,2) !
Jawab :

Mencari turunan pertama = m = 4x – 3 = 4.1 – 3 = 1
Persamaan garis singgung di titik (1,2) dan gradien ( m) = 1 adalah
Basic concept :
y  y1  m  x  x 1 
y  2  1 x  1  � y  x  1  2
� y x 1
Fungsi naik dan fungsi turun
 Syarat fungsi naik adalah f ’ > 0
Metode supertrik : mencari fungsi naik
- Turunkan fungsi, kemudian faktorkan !
- Pilih kata ATAU
Contoh :
Grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 7 akan naik pada interval…
Jawab :
Syarat fungsi naik : f ‘ > 0
f I  x   3x2  6x
3x 2  6x  0
� 3x  x  2   0
� x  0 �x  2
maka interval naik : x  0 ATAU x  2
 Syarat fungsi turun adalah f ‘ < 0
Metode supertrik : mencari fungsi turun
- Turunkan fungsi, kemudian faktorkan !
- Pilih …< x 5
B.
1