Manajemen Keuangan BAB2 2 10 2 18

2.10

MENGHITUNG
ANUITAS

PEMBAYARAN, PERIODE , DAN TINGKAT BUNGA

Terdapat lima variable yang digunakan yaitu N, I, PMT, FV, dan PV. Jika empat
diantaranya telah diketahui, maka variable ke lima bisa dicari.
Menghitung Pembayaran Anuitas
Contoh : Tabungan awal sebesar $10.000 dan harus tersedia selama 5 tahun dari sekarang.
Kita dapat menerima pengembalian sebesar 6 persen dari tabungan kita yang jumlahnya
masih nol saat ini. Jadi kita tau bahwa FV = $10.000, PV = 0, N = 5, dan I/YR = 6. Kita dapat
memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam kalkulator finansial, kemudian menekan tombol
PMT untuk menghitung besarnya jumlah deposito yang harusnya kita tempatkan.
Jawabannya tentu saja akan bergantung pada apakah kita menempatkan deposito pada akhir
setiap tahun (anuitas biasa) atau pada awal tahun (anuitas jatuh tempo). Berikut adalah hasil
untuk setiap jenis anuitas.
5

6

0

N

I/YR

PV

10000
PMT

FV

End Mode
(Anuitas Biasa)

-1.773,96

5

6

0

N

I/YR

PV

10000
PMT

FV

End Mode
(Anuitas Jatuh Tempo)

-1.673,55

Jadi, Anda harus menabung $1.773,96 per tahun jika Anda melakukan pembayaran pada
setiap akhir tahun, tetapi hanya $1.673,55 jika pembayaran dilakukan segera. Perhatikan
bahwa pembayaran yang diminta untuk anuitas jatuh tempo adalah pembayaran anuitas biasa
dibagi (1+1) =$1.773,96/1,06 = $1.673,55. Kita juga dapat menggunakan spreadsheet untuk
menghitung pembayaran anuitas.

Menghitung Jumlah Periode
Seandainya Anda diminta melakukan deposito akhir tahun, tetapi Anda hanya mampu
menabung $1.200 per tahun. Sekali lagi, asumsikan Anda akan mendapatkan 6 persen, berapa
waktu yang diperlukan untuk mencapai tujuan $10.000?

N

6

0

-1200

I/YR

PV

PMT

10000

End Mode

FV

6,96
Dengan deposito yang lebih kecil, dibutuhkan waktu 6,96 tahun untuk mencapai sasaran
$10.000. jika Anda segera menempatkan deposito, maka Anda akan mendapatkan anuitas
jatuh tempo dan N akan sedikit lebih rendah 6,63.
Menghitung Tingkat Bunga, I
Kini, seandainya Anda hanya dapat menabung $1.200 per tahun, tetapi Anda masih ingin
memiliki $10.000 dalam waktu 5 tahun, berapa tingkat pengembalian yang memungkinkan
Anda mencapai tujuan tersebut ?

5
N

I/YR

0

-1200

PV

PMT

10000

End Mode

FV

25,78

Untuk mencapai target tersebut, Anda harus mendapatkan tingkat pengembalian yang cukup
tinggi, yaitu 25,78 persen. Hal ini sangat mustahil apabila anda ingin berdeposito di sebuah
bank.

2.11

PERPETUITAS

Perpetuitas (perpetuity) sebenarnya hanya anuitas dengan masa yang diperpanjang. Karena
pembayaran akan berlangsung untuk selamanya. PV dari suatu perpetuitas akan lebih mudah
dihitung dengan menggunaka rumus yang diperoleh dengan menghitung persamaan 2-5
dengan N ditentukan sebagai tidak terhingga.
PV Suatu perpetuitas =

PMT
I

2-6

Contoh :

Hitung nilai suato consol inggris dengan nilai nominal sebesar $1.000 yang membayarkan
$25 secara perpetuitas.
Jawabannya tergantung pada tingkat bunga. Pada tahun 1888, tingkat bunga yang berlaku
yang telah ditentukan oleh pasar uang adalah adalah 2,5 persen sehingga nilai consol pada
waktu itu adalah $1.000

Nilai Consol1888 = $25/0,025 = $1.000
Pada tahun 2004, 116 tahun kemudian, pembayaran tahunan masih $25. Namun tingkat
bunga yang diberlakukan telah naik menjadi 5,2 persen sehingga menyebabkan nilai consol
turun menjadi $480,77.
Nilai consol2004 = $25/0,052 = $480,77
Namun, perhatikan bahwa jika nilai bunga menurun dimasa depan (misal menjadi 2 persen),
nilai consol akan naik.
Nilai consol jika tingkat bunga turun menjadi 2% = $25/0,02 = $1.250
Contoh di atas menunjukkan bahwa : Ketika tingkat bunga berubah, harga obligasi yang
beredar juga akan berubah. Harga obligasi turun jika tingkat bunga naik dan naik hika
tingkat bunga turun.

2.12

ARUS KAS YANG TIDAK SAMA

 Arus Kas Tidak Sama – Tidak Konstan (Uneven Cash Flow – Nonconstant)
Serangkaian arus kas dimana jumlahnya bervariasi dari satu periode ke periode
berikutnya.
 Pembayaran (Payment – PMT)
Istilah ini melambangkan arus kas yang sama dengan interval yang rutin.
 Arus Kas (Cash Flow – CFJ)
Istilah ini melambangkan arus kas yang bukan merupakan bagian dari suatu anuitas.
Ada dua kelompok penting arus kas yang tidak sama: (1) suatu aliran yang terdiri atas
serangkaian pembayaran anuitas ditambah 1 jumlah lump sum terakhir dan (2) seluruh aliran
tidak sama lainnya. Obligasi merupakan contoh terbaik untuk kelompok jenis pertama,
sedangkan saham dan investasi modal menggambarkan jenis yang lain.
1. Anuitas ditambah tambahan pembayaran terakhir :
Periode
0
1
2
3
4

5
Arus Kas $0

$100

$100

$100

$100

$ 100
$1,000
$1,100

2. Arus kas tidak sama :
Periode
0
1
Arus Kas $0

$100

2

3

4

5

$300

$300

$300

$500

PV

N
CF 1
CF 2
CF N
CF t
=
+
….. +
=
t
(1+ I )1 (1+ I )2
(1+ I ) N ∑
t =1 ( 1+ I )

2-7

Jadi PValiran 1 sebesar $927,90 dan PV aliran 2 sebesar $1.016,35.
Prosedur ini memerlukan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan menggunakan
kalkulator finansial.

5

12

N

I/YR

PV

100

10000

PMT

FV

End Mode

-927,90
Solusi ini berbeda dari aliran 2. Aliran 2 harus menggunakan pendekatan bertahap.

2.13

NILAI MASA DEPAN DARI ALIRAN ARUS KAS YANG TIDAK SAMA

Menghitung FV aliran dengan menggunakan pendekatan bertahap.
FV Suatu Aliran Arus Kas yang Tidak Sama
Periode

0

Arus Kas $0

1

2

3

4

5

$100

$300

$300

$300

$500
$500,00
$336,00
$376,32
$421,28
$157,35
$0,00
$1.791.15

Pendekatan di atas bisa diterapkan untuk setiap aliran arus kas, bahkan aliran arus kas yang
memiliki arus kas nol atau negatif.

2.14

MENGHITUNG I DENGAN ARUS KAS YANG TIDAK SAMA

Jika Anda memiliki satu anuitas plus pembayaran lump sum terakhir, Anda dapat
memasukkan nilai untuk N, PV, PMT, dan FV kedalam register TVM kalkulator kemudian
menekan tombol I/YR.

5
N

-927,90

100

10000

PV

PMT

FV

I/YR

End Mode

12
Dengan kalkulator kita akan memasukkan CF kedalam register arus kas dan kemudian
menekan tombol IRR untuk mendaapatkan jawabannya. IRR merupakan singkatan dari
“tingkat pengembalian internal” (internal rate of return) yang merupakan tingkat
pengendalian yang diberikan oleh investasi.
Investasi adalah arus kas yang pada waktu ke-0 dan harus dimasukkan sebagai suatu angka
negative.
Arus kas dimana CF0 = -$1000 merupakan harga perolehan aktiva :
Periode
Arus Kas
IRR = I =

0
-$1000

1

2

3

4

5

$100

$300

$300

$300

$500

12,55%

Ketika memasukkan arus kas-arus kas tersebut ke dalam register arus kas kalkulator dan
menekan tombol IRR, tingkat pengembalian atas investasi yang didapat $1000 adalah
12,55%.

2.15

PEMAJEMUKAN SETENGAH TAHUNAN DAN PERIODE PEMAJEMUKAN
LAINNYA.

Pemajemukan setengah tahunan (Semi annual compounding) adalah proses aritmatika
menentukan nilai akhir arus kas atau serangkaian arus kas jika bunga ditambahkan dua kali
setahun.
Untuk mengilustrasikan pemajemukan setengah tahunan, diasumsikan kita mendepositokan
$100 disuatu akun yang membayarkan 5 persen dan membiarkannya di sana selama 10 tahun.
Pertama, kita lihat kembali berapa nilai masa depan seharusnya menurut pemajemukan
tahunan :
FVN = PV ( 1 + I )N = $100(1,05)10 = $162,89
Apa perubahan yang akan terjadi pada contoh diatas jika bunga dibayarkan setengah tahunan
bukannya tahunan ? pertama, ketika pembayaran terjadi lebih dari sekali setahun, Anda harus

melakukan dua perubahan : (1) mengubah tingkat bunga yang dinyatakan ke suatu “tingkat
periodic”, dan (2) mengubah jumlah tahunan menjadi “jumlah periode”. Perubahan itu
dilakukan sebagai berikut, dimana I adalah tingkaat bunga yang dinyatakan, M adalah jumlah
periode pemajemukan per tahun, dan N adalah jumlah tahun.
Tingkat periodic (IPER) = Tingkat tahunan yang dinyatakan / jumlah pembayaran per tahun =
I/M
2-8
Dengan tingkat tahunan yang dinyatakan sebesar 5 persen, dimajemukkan setengah tahunan
maka tingkat periodik adalah 2,5 persen :
Tingkat Periodik = 5%/2 = 2,5%
Jumlah periode pemajemukan per tahun dihitung dengan persamaan 2-9 :
Jumlah periode = (Jumlah tahun)/(periode per tahun) = NM

2-9

Dengan masa 10 tahun dan pemajemukan setengah tahunan, terdapat 20 periode.
Jumlah Periode = 10(2) = 20 periode.
Dalam pemajemukan setengah tahunan investasi $100 kita akan mendapatkan 2,5 persen
setiap enam bulan selama 20 periode setangah tahunan, bukannya 5 persen per tahun selama
10 tahun. Tingkat periodik dan jumlah periode harus Anda sajikan sedang mengerjakan
pemajemukan setengah tahunan, bukannya tingkat tahunan dan jumlah tahun.
Dengan latar belakang ini, Anda dapat menghitung nilai $100 setelah 10 tahun jika jumlah
tersebut disimpan di suatu akun yang membayarkan tingkat tahunan yang dinyatakan sebesar
5 persen, tetapi dengan pemajemukan setengah tahunan. Berikut adalah garis waktu dan nilai
masa depannya :
Periode

0

Arus Kas

-$100

i = 2,5%

1

2

19

20

PV (1+I)N = $100(1,025)20 = FV = $163,86

Dengan kalkulator finansial, kita akan mendapatkan hasil yang sama dengan menggunakan
tingkat periodik dan jumlah periode :

20
N

2,5

-100

I/YR

PV

End Mode
PMT

FV

163,86
Nilai masa depan untuk pemajemukan setengah tahunan. $163,86, melebihi FV untuk
pemajemukan tahunan, $162,89 karena bunga mulai terutang lebih cepat sehingga Anda
mendapatkan lebih banyak bunga atas bunga.

Apa perubahan contoh di atas jika bunga dimajemukan kuartalan, bulanan, atau harian?
Dengan pemajemukan kuartalan, akan terdapat NM = 10(4) = 40 periode dan tingkat periodic
menjadi I/M = 5%/4 = 1,25% per kuartal. Dengan menggunakan nilai tersebut, kita akan
menghitung FV = $164,36. Jika kita menggunakan majemuk bulanan, kita akan mendapatkan
10(12) = 120 periode, tingkat bulanan menjadi 5%/12 = 0,416667% dan FV naik menjadi
$164,70. Jika kita melakukan pemajemukan harian, kita mendapatkan 10(365) = 3.650
periode, tingkat harian sebesar 5%/365 hari dalam setahun.
Logika yang sama berlaku ketika kita menghitung nilai sekarang berdasarkan pemajemukan
setengah tahunan. Sekali lagi, kita akan menggunakan persamaan 2-8 untuk mengubah
tingkat tahunan yang dinyatakan menjadi tingkat periodik (setengah tahunan) dan persamaan
2-9 untuk menghitung jumlah periode setengah tahunan. Kemudian, kita menggunakan
tingkat periodik dan jumlah periode dalam perhitungan. Misalnya, kita dapat menghitung PV
dari $100 yang tempo setelah 10 tahun ketika tingkat tahunan yang dinyatakan adalah 5
persen dengan pemajemukan setengah tahunan.
Tingkat periodik

= 5%/2 = 2,5% per periode

Jumlah periode

= 10(2) = 20 periode

PV dari $100

= $100/(1,025)20 = $61,03

Menggunakan kalkulator

20
N

2,5
I/YR

PV

0

-100

PMT

FV

End Mode

61,03

2.16

MEMBANDINGKAN TINGKAT BUNGA

Tingkat nominal (INOM) disebut juga tingkat persentase tahunan (annual percentage rate –
APR), tingkat yang dinyatakan atau tingkat yang diberikan – adalah tingkat yang oleh bank,
perusahaan kartu kredit, bagian pinjaman mahasiswa, diler mobil, dan seterusnya
disampaikan kepada Anda akan ditagihkan atas pinjaman atau dibayarkan atas deposito.
Perhatikan jika dua bank menawarkan pinjaman dengan tingkat yang dinyatakan sebesar 8
persen, tetapi satu bank meminta pembayaran bulanan dan bank yang lain meminta
pembayaran kuartalan, maka keduanya tidaklah membebankan tingkat “sebenarnya” yang
sama. Bank yang meminta pembayaran bulanan sebenarnya membebankan lebih besar
dibandingkan dengan bank yang meminta pembayaran kuartalan karena bank tersebut akan
mendapatkan uang Anda lebih cepat. Jadi, untuk membandingkan pinjaman antar kreditor
atau tingkat bunga yang diterima dari berbagai efek, Anda harus menghitung tingkat efektif
tahunan seperti uraian disini.

 Tingkat tahunan efektif (effective annual rate), disingkat EFF%, disebut pula tingkat
tahunan ekuivalen (Equivalent annual rate – EAR). Ini adalah tingkat yang yang akan
menghasilkan nilai masa depan yang sama dalam pemajemukan tahunan seperti
pemajemukan yang lebih sering pada tingkat nominal tertentu.
 Jika suatu pinjaman atau investasi menggunakan majemukan tahunan, maka tingkat
nominalnya akan menjadi tingkat efektifnya. Namun, jika pemajemukan terjadi lebih
dari sekali dalam setahun, tingkat EFF% menjaddi lebih tinggi dari pada INOM.
 Sebagai contoh tingkat nominal 10 persen, majemuk setengah tahunan, ekuivalen
dengan tingkat 10,25 persen, majemuk tahunan karena kedua tingkat tersebut akan
menyebabkan $100 tumbuh ke nilai yang sama setelah satu tahun.
Garis di atas pada diagram berikut ini menggambarkan bahwa nilai $100 akan tumbuh
menjadi $110,25 pada tingkat nominal 10,25 persen. Garis dibawah menggambarkan situasi
jika tingkat nominal besarnya 10 persen, tetapi digunakan majemuk setengah tahunan.
0

1

Nom = EFF% = 10,25%

$100

$110,25

0Nom = 10 % setengah tahunan ; EFF% = 10,25%
$100

1

2

$105

$110,25

Kita dapat menghitung tingkat tahunan efektif dari tingkat nominal dan jumlah periode
pemajemukan per tahun dengan menggunakan persamaan berikut :
I NOM
Tingkat tahunan efektif (EFF%) = (1 + M )M – 1

2-10

Disini, INOM merupakan tingkat nominal yang dinyatakan sebagai suatu angka decimal dan M
adalah jumlah periode pemajemukan per tahun. Dalam contoh , tingkat nominal adalah 10
persen, tetapi dengan pemajemukan setengah tahunan sehingga INOM = 10% = 0,10 dan M = 2.
Ini menghasilkan EFF% = 10,25%.
0,10
Tingkat tahunan efektif (EFF%) = (1 + 2 )2 – 1 = 0,1025 = 10,25%.

2.17

PERIODE WAKTU PECAHAN

Anda Mendepositokan $100 di sebuah bank yang membayarkan tingkat nominal sebesar 10
persen, tetapi menambahkan bunga harian berdasarkan atas 365 hari dalam setahun. Berapa
besar uang yang akan Anda miliki setelah 9 bulan ? Jawabannya adalah $107,79, yang
dihitung sebagai berikut :
Tingkat Periodik

= IPER = 0,10/365 = 0,000273973 per hari

Jumlah hari

= (9/12)(365) = 0,75(365) = 273,75 dibulatkan menjadi 274

= $100 (1,000273973)274 = $107,79

Jumlah akhir

Kini, seandainya anda meminjam $100 dari sebuah bank yang tingkat nominalnya sebesar 10
persen per tahun “bunga sederhana” yang berarti bunga itu tidak dikenakan pada bunga. Jika
pinjaman telah diterima sejak 274 hari yang lalu, berapa besar bunga yang harus Anda
bayarkan ? disini, kita menghitung tingkat bunga harian, IPER, seperti contoh diatas tetapi
mengalikannya dengan 274 dan bukan menggunakan 274 sebagai pangkat.
Bunga terutang = $100 (0,000273973)(274) = $107,51
Anda akan memiliki utang kepada bank sebesar total $107,51 setelah 274 hari. Ini adalah
prosedur yang benar-benar digunakan kebanyakan bank untuk menghitung bunga atas
pinjaman, perbedaannya adalah bank meminta pihak peminjam membayar bunga secara
bulanan bykannya 274 hari.

2.18

PINJAMAN YANG DIAMORTISASI

Salah satu penerapan penting bunga majemuk berkaitan dengan pinjaman yang dilunasi
melalui cicilan. Termasuk di dalamnya adalah kredit kendaraan bermotor, pinjaman hipotek
rumah, pinjaman mahasiswa, dan banyak pinjaman usaha lainnya. Pinjaman yang akan
dilunasi dengan pembayaran dalam jumlah yang sama secara bulanan, kuartalan, atau
tahunan disebut pinjaman yang diamortisasi.
Table 2-4 menggambarkan proses amortisasi. Seorang pemilik rumah meminjam $100.000
dalam bentuk pinjaman hipotek, dan pinjaman itu akan dilunasi dengan limakali pembayaran
yang sama pada setiap akhir tahun selama lima tahun ke depan. Pihak pemberi pinjaman
mengenakan bunga 6 persen atas saldo di awal setiap tahun.
Tabel 2-4

Skedul Amortisasi Pinjaman, $100.000 pada tingkat 6% selama 5 tahun.
Jumlah pinjaman

= $100.000

Tahun

=5

Tingkat Bunga

= 6%

PMT

= -$23.793,64

Tahu
Saldo Awal
Pembayaran
Bunga a
Pelunasan Pokok b
Saldo Akhir
n
(1)
(2)
(3)
(3)
(5)
1
$100.000,00 $23.739,64
$6.000,00
$17.739,64
$82.260,36
2
82.260,36
23.739,64
4.935,62
18.804,02
63.456,34
3
63.456,34
23.739,64
3.807,38
19.932,25
43.524,08
4
43.524,08
23.739,64
2.611,44
21.128,20
22.395,89
5
22.395,89
23.739,64
1.343,75
22.395,89
0,00
a. Bunga setiap periode dihitung dengan mengalikan saldo pinjaman pada awal tahun
dengan tingkat bunga.

b. Pelunasan kembali sama dengan pembayaran $23.739,64

Tugas pertama kita adalah menghitung pembayaran yang harus dilakukan pemilik rumah
setiap tahunnya. Berikut adalah gambaran dari situasi ini :
0
$100.000

1

2

3

4

5

PMT PMT PMT PMT PMT

Pembayaran harus dilakukan sehingga jumlah seluruh PV akan sama dengan $100.000 :
5
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
$100.000 =
1 +
2 +
3 +
4 +
5 =
t
(1,06) (1,06) (1,06)
(1,06)
(1,06) ∑
(
t =1 1,06)

Kita dapat memasukkan nilai-nilai diatas ke dalam kalkulator seperti yang ditunjukkan di
bawah ini untuk mendapatkan pembayaran yang diminta, $23.739,64 :

5

6

N

I/YR

100000
PV

0
PMT

End Mode

FV

-23.739,64
Jadi pihak peminjam harus membayar $23.739,64 per tahun kepada pihak pemberi pinjaman
selama lima tahun kedepan.
Setiap pembayarran selalu terdiri atas dua bagian (bunga dan pelunasan pokok). Pembagian
ini disajikan dalam suatu skedul amortisasi seperti yang dicontohkan dalam Tabel 2-4.
Komponen bunga relatif tinggi pada awal – awal tahun, tetapi akan menurun seiring dengan
turunnya pokok pinjaman. Untuk tujuan pajak, pihak peminjaman akan mengurangkan
komponen bunga sementara pihak pemberi pinjaman akan melaporkan jumlah yang sama
sebagai penghasilan pajak.