Analisis Multi Dimensional Scaling pada
1
Analisis Multi Dimensional Scaling pada Kabupaten di
Papua Berdasarkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Tahun 2013
Syahrul Eka A.L, Dedi Setiawan, Rizky Mubarok, Ernawati dan Bambang W. Otok
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-mail : [email protected] , [email protected]
Abstract— Development is a step in making something that
has not existed yet or made a change that make things better or
improved. A national development based on equitable
distribution of development and outcomes, high economic
growth and healthy and dynamic national stability. The main
goal of development is to create an environment that enables
people to have enjoy, healthy, and productive lives. There are
three factors that influence the human development index
(HDI), those are education, health, and economy. Some of the
variables to assess HDI from a region are literacy rates, life
expectancy, and poverty. Literacy rate is the percentage of
population aged 15 years and over who can read and write to all
population aged 15 years and above in an area. Literacy rate is
used as an educational indicator that is used to know the number
of people who are literate in an area. The higher the literacy rate
means the better the quality of the population in the region. The
expectation of life at birth, usually symbolized by the e0 symbol
and often abbreviated to life expectancy, is the average life to be
lived by a newborn in a given year. Life expectancy is one of the
common indicators used to describe the level of progress in
health. With life expectancy, it can be seen the development of
health level in a region and also can be seen comparison of health
level between regions. Based on the analysis result, there are 4
groups. For the characteristics of each group, group 3 was
characterized by high literacy rate and low poverty percentage,
group 2 had high life expectancy characteristic, group 1 had
high poverty percentage while for group 4 characteristic it had
low life expectancy. The grouping results are very suitable
because it has a stress value of 0,525% and r-square of 99,992%.
Keywords— Multi Dimensional Scaling Analysis, Human
Development Index, Literacy Rates, Life Expectancy, Poverty.
I. PENDAHULUAN
P
embangunan merupakan suatu langkah dalam membuat
sesuatu yang belum ada menjadi ada atau membuat suatu
perubahan yaitu membuat sesuatu menjadi lebih baik atau
meningkat. Pembangunan nasional yang berlandaskan
pemerataan pembangunan dan hasilnya, pertumbuhan
ekonomi yang cukup tinggi dan stabilitas nasional yang sehat
dan dinamis. Tujuan utama pembangunan adalah
menciptakan lingkungan yang memungkinkan rakyat
menikmati umur panjang, sehat, dan menjalankan kehidupan
yang produktif. Terdapat tiga faktor yang mempengaruhi
IPM adalah pendidikan, kesehatan, dan ekonomi. Beberapa
variabel untuk menilai IPM dari suatu daerah adalah angka
melek huruf (AMH), angka harapan hidup (AHH), dan
kemiskinan. Angka melek huruf merupakan persentase
penduduk usia 15 tahun ke atas yang bisa membaca dan
menulis terhadap seluruh penduduk berumur 15 tahun ke atas
di suatu daerah. AMH ini digunakan sebagai indikator
pendidikan yang digunakan untuk mengetahui banyaknya
penduduk yang melek huruf di suatu daerah. Semakin tinggi
nilai melek huruf berarti makin baik mutu penduduk di
wilayah tersebut. Angka harapan hidup waktu lahir
(expectation of life at birth ) yang biasanya dilambangkan
dengan simbol e0 dan sering disingkat dengan AHH adalah
rata – rata hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir
pada tahun tertentu. AHH ini merupakan salah satu indikator
yang biasa digunakan untuk menggambarkan tingkat
kemajuan dibidang kesehatan. Dengan angka harapan hidup,
dapat dilihat perkembangan tingkat kesehatan pada suatu
wilayah serta dapat pula dilihat perbandingan tingkat
kesehatan antar wilayah [1].
Multi dimensional scaling merupakan suatu teknik
statistik yang mengukur obyek-obyek dalam ruangan
multidimensional didasarkan pada penilaian responden
mengenai kemiripan (similarity) obyek-obyek tersebut.
Perbedaan persepsi diantara semua obyek direfleksikan di
dalam jarak relatif diantara obyek-obyek tersebut didalam
suatu ruangan multidimensional. Dalam laporan ini penulis
menjelaskan dan memaparkan hasil analisis multi
dimensional scaling terhadap kabupaten di Papua pada tahun
2013. Terdapat 3 variabel diantaranya adalah angka melek
huruf (AMH), angka harapan hidup (AHH), dan kemiskinan.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengkelompokkan daerah
di papua berdasarkan variabel tersebut.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang
berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus
data sehingga memberikan informasi yang berguna.
Mean adalah salah satu ukuran untuk memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan
data. Mean juga merupakan wakil dari sekumpulan data atau
dianggap suatu nilai yang paling dekat dengan hasil
pengukuran yang sebenarnya.
Rumus yang digunakan untuk menghitung mean data
adalah :
x
1
n
x
n
i 1
(1)
i
Keterangan:
Xi = data pengamatan ke-i
n = banyaknya data
Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians.
Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai standar
deviasi adalah :
n
xi x 2
1
i
s
n 1
Keterangan :
s = standar deviasi
x = rata-rata
n = banyak data
(2)
2
Minimum adalah nilai terendah dari suatu data sedangkan maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu data [2].
B.
Multidimensional Scaling (MDS)
Multidimensional Scaling (MDS) adalah satu teknik yang
digunakan untuk mencari hubungan antar data secara spasial.
MDS juga dapat menentukan dimensi secara minimun dari
sekelompok scale value pada tiap dimensi yang terlibat di
dalamnya. Pengklasifikasian MDS dibuat berdasarkan
kesamaan data jika data tersebut bersifat kualitatif disebut
dengan nonmetric MDS, sedangkan untuk data kuantitatif
disebut dengan metric MDS. Cara kerja MDS dengan
mengelompokkan obyek yang saling berdekatan atributnya
[3].
Multidimensional Scaling( MDS) memberikan informasi
tentang hubungan yang ada antar obyek ketika dimensidimensi evaluasi yang penting yang tidak diketahui. Dasar
dari Multidimensional Scaling ini adalah asumsi yang
menekankan persepsi subyek terhadap sejumlah obyek
dikarenakan oleh sejumlah atribut atau dimensi. Jadi dalam
subyek, untuk membedakan obyek tidak hanya berdasarkan
atas dimensi tertentu saja, namun meliputi perbedaan secara
keseluruhan [4].
Ukuran ketakmiripan antara obyek ke-i dengan ke-j, (dij),
merupakan fungsi yang memenuhi persyaratan berikut.
1) dij ≥ 0, untuk setiap i dan j
2) dii = 0, untuk setiap i
3) dij = dji
4) dik + djk ≥ dij , untuk setiap i, j dan k
Ukuran kriteria kesalahan (lack of fit error ) metode
penaksiran interval ganda dengan melihat nilai stress. Hal ini
berarti semakin kecil nilai stress memberi indikasi bahwa
semakin kecil error antar jarak dan nilai kemiripan dari ruang
yang disajikan. Stress dapat diinterpretesikan secara informal
berdasarkan garis pedoman kriteria mengenai hubungan
antara kemiripan dan jarak akhir. Nilai stress didefinisikan
sebagai berikut.
�
�
∑�
Analisis Multi Dimensional Scaling pada Kabupaten di
Papua Berdasarkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Tahun 2013
Syahrul Eka A.L, Dedi Setiawan, Rizky Mubarok, Ernawati dan Bambang W. Otok
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-mail : [email protected] , [email protected]
Abstract— Development is a step in making something that
has not existed yet or made a change that make things better or
improved. A national development based on equitable
distribution of development and outcomes, high economic
growth and healthy and dynamic national stability. The main
goal of development is to create an environment that enables
people to have enjoy, healthy, and productive lives. There are
three factors that influence the human development index
(HDI), those are education, health, and economy. Some of the
variables to assess HDI from a region are literacy rates, life
expectancy, and poverty. Literacy rate is the percentage of
population aged 15 years and over who can read and write to all
population aged 15 years and above in an area. Literacy rate is
used as an educational indicator that is used to know the number
of people who are literate in an area. The higher the literacy rate
means the better the quality of the population in the region. The
expectation of life at birth, usually symbolized by the e0 symbol
and often abbreviated to life expectancy, is the average life to be
lived by a newborn in a given year. Life expectancy is one of the
common indicators used to describe the level of progress in
health. With life expectancy, it can be seen the development of
health level in a region and also can be seen comparison of health
level between regions. Based on the analysis result, there are 4
groups. For the characteristics of each group, group 3 was
characterized by high literacy rate and low poverty percentage,
group 2 had high life expectancy characteristic, group 1 had
high poverty percentage while for group 4 characteristic it had
low life expectancy. The grouping results are very suitable
because it has a stress value of 0,525% and r-square of 99,992%.
Keywords— Multi Dimensional Scaling Analysis, Human
Development Index, Literacy Rates, Life Expectancy, Poverty.
I. PENDAHULUAN
P
embangunan merupakan suatu langkah dalam membuat
sesuatu yang belum ada menjadi ada atau membuat suatu
perubahan yaitu membuat sesuatu menjadi lebih baik atau
meningkat. Pembangunan nasional yang berlandaskan
pemerataan pembangunan dan hasilnya, pertumbuhan
ekonomi yang cukup tinggi dan stabilitas nasional yang sehat
dan dinamis. Tujuan utama pembangunan adalah
menciptakan lingkungan yang memungkinkan rakyat
menikmati umur panjang, sehat, dan menjalankan kehidupan
yang produktif. Terdapat tiga faktor yang mempengaruhi
IPM adalah pendidikan, kesehatan, dan ekonomi. Beberapa
variabel untuk menilai IPM dari suatu daerah adalah angka
melek huruf (AMH), angka harapan hidup (AHH), dan
kemiskinan. Angka melek huruf merupakan persentase
penduduk usia 15 tahun ke atas yang bisa membaca dan
menulis terhadap seluruh penduduk berumur 15 tahun ke atas
di suatu daerah. AMH ini digunakan sebagai indikator
pendidikan yang digunakan untuk mengetahui banyaknya
penduduk yang melek huruf di suatu daerah. Semakin tinggi
nilai melek huruf berarti makin baik mutu penduduk di
wilayah tersebut. Angka harapan hidup waktu lahir
(expectation of life at birth ) yang biasanya dilambangkan
dengan simbol e0 dan sering disingkat dengan AHH adalah
rata – rata hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir
pada tahun tertentu. AHH ini merupakan salah satu indikator
yang biasa digunakan untuk menggambarkan tingkat
kemajuan dibidang kesehatan. Dengan angka harapan hidup,
dapat dilihat perkembangan tingkat kesehatan pada suatu
wilayah serta dapat pula dilihat perbandingan tingkat
kesehatan antar wilayah [1].
Multi dimensional scaling merupakan suatu teknik
statistik yang mengukur obyek-obyek dalam ruangan
multidimensional didasarkan pada penilaian responden
mengenai kemiripan (similarity) obyek-obyek tersebut.
Perbedaan persepsi diantara semua obyek direfleksikan di
dalam jarak relatif diantara obyek-obyek tersebut didalam
suatu ruangan multidimensional. Dalam laporan ini penulis
menjelaskan dan memaparkan hasil analisis multi
dimensional scaling terhadap kabupaten di Papua pada tahun
2013. Terdapat 3 variabel diantaranya adalah angka melek
huruf (AMH), angka harapan hidup (AHH), dan kemiskinan.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengkelompokkan daerah
di papua berdasarkan variabel tersebut.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang
berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus
data sehingga memberikan informasi yang berguna.
Mean adalah salah satu ukuran untuk memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan
data. Mean juga merupakan wakil dari sekumpulan data atau
dianggap suatu nilai yang paling dekat dengan hasil
pengukuran yang sebenarnya.
Rumus yang digunakan untuk menghitung mean data
adalah :
x
1
n
x
n
i 1
(1)
i
Keterangan:
Xi = data pengamatan ke-i
n = banyaknya data
Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians.
Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai standar
deviasi adalah :
n
xi x 2
1
i
s
n 1
Keterangan :
s = standar deviasi
x = rata-rata
n = banyak data
(2)
2
Minimum adalah nilai terendah dari suatu data sedangkan maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu data [2].
B.
Multidimensional Scaling (MDS)
Multidimensional Scaling (MDS) adalah satu teknik yang
digunakan untuk mencari hubungan antar data secara spasial.
MDS juga dapat menentukan dimensi secara minimun dari
sekelompok scale value pada tiap dimensi yang terlibat di
dalamnya. Pengklasifikasian MDS dibuat berdasarkan
kesamaan data jika data tersebut bersifat kualitatif disebut
dengan nonmetric MDS, sedangkan untuk data kuantitatif
disebut dengan metric MDS. Cara kerja MDS dengan
mengelompokkan obyek yang saling berdekatan atributnya
[3].
Multidimensional Scaling( MDS) memberikan informasi
tentang hubungan yang ada antar obyek ketika dimensidimensi evaluasi yang penting yang tidak diketahui. Dasar
dari Multidimensional Scaling ini adalah asumsi yang
menekankan persepsi subyek terhadap sejumlah obyek
dikarenakan oleh sejumlah atribut atau dimensi. Jadi dalam
subyek, untuk membedakan obyek tidak hanya berdasarkan
atas dimensi tertentu saja, namun meliputi perbedaan secara
keseluruhan [4].
Ukuran ketakmiripan antara obyek ke-i dengan ke-j, (dij),
merupakan fungsi yang memenuhi persyaratan berikut.
1) dij ≥ 0, untuk setiap i dan j
2) dii = 0, untuk setiap i
3) dij = dji
4) dik + djk ≥ dij , untuk setiap i, j dan k
Ukuran kriteria kesalahan (lack of fit error ) metode
penaksiran interval ganda dengan melihat nilai stress. Hal ini
berarti semakin kecil nilai stress memberi indikasi bahwa
semakin kecil error antar jarak dan nilai kemiripan dari ruang
yang disajikan. Stress dapat diinterpretesikan secara informal
berdasarkan garis pedoman kriteria mengenai hubungan
antara kemiripan dan jarak akhir. Nilai stress didefinisikan
sebagai berikut.
�
�
∑�