aliran daya listrik . doc x

BAB VI
ALIRAN DAYA
Tujuan Pembelajaran Umum
Memahami tentang aliran daya listrik
Tujuan Pembelajaran Khusus






Menjelaskan tentang representasi sistem tenaga listrik dengan benar
Menjelaskan tentang aliran daya dengan benar
Menjelaskan tentang besaran persatuan dengan benar
Menjelaskan tentang metoda Gauss-Seidel dengan benar
Menjelaskan tentang metoda Newton-Raphson dengan benar

6.1 Representasi Sistem Tenaga Listrik
Sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri dari komponen-komponen Sebagai berikut
:
 Generator, adalah suatu alat yang mengubah energi mekanis menjadi energi

listrik,
 Transformator daya, merupakan penghubung antara generator dan saluran
distribusi dan anatara saluran distribusi dengan beban.
 Saluran distribusi, menghubungkan pusat tenaga listrik dengan beban.
 Beban, yang terdiri dari beban dinamik dan statik.
 Suatu sistem tiga fasa yang seimbang selalu direpresentasikan sebagai suatu
rangkaian fasa tunggal yang terdiri dari salah satu dari ketiga salurannya dan
suatu jalur kembali netral. Diagram listrik yang disederhanakan semacam ini
dinamakan diagram segaris (one-line diagram). Dengan suatu garis tunggal
dan lambing standar, diagram ini menunjukkan saluran transmisi dan
peralatan-peralatan yang berhubungan dari suatu sistem tenaga listrik.
 Kegunaan diagram segaris adalah untuk memberikan semua informasi yang
diperlukan dan dalam bentuk yang sesuai dengan sistem itu. Diagram segaris
itu berbeda – beda sesuai dengan studi yang dilakukan.

T

1

T

2

1

3

2

Beban A

Beban B
Ga
mbar 6.1. Diagram segaris suatu sistem tenaga [2]

VI - 1

BAB VI
ALIRAN DAYA
Gambar 6.1 adalah diagram segaris suatu sistem daya yang sangat sederhana. Dua

generator, yang satu ditanahkan melalui sebuah reaktor dan satu lagi melalui sebuah
resistor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator peningkat
tegangan ke saluran transmisi. Sebuah generator yang lain, ditanahkan melalui
sebuah reaktor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator pada
ujung yang lain dari saluran transmisi itu. Sebuah beban dihubungkan ke masingmasing rel.
Untuk dapat menghitung prestasi suatu sistem dalam keadaan berbeban atau
terjadinya suatu gangguan, diagram segaris digunakan untuk menggambar rangkaian
ekivalen fasa tunggal dari sistem tersebut. Gambar 6.1 menggabungkan rangkaianrangkaian ekivalen dari berbagai komponen yang diperlihatkan dalam Gambar 6.2
untuk membentuk diagram impedansi sistem.

Trafo

E

E

Beban

Transmisi

Trafo

Beban

E

Gambar 6.2 Diagram impedansi suatu sistem tenaga [2]

6.2 Aliran Daya
Studi aliran daya, yang juga dikenal dengan aliran beban, merupakan tulang punggung
dari analisis dan desain suatu sistem tenaga. Studi aliran daya dilakukan untuk
mendapatkan informasi mengenai aliran daya atau tegangan sistem dalam kondisi
operasi tunak. Informasi ini digunakan untuk mengevaluasi ujuk kerja sistem tenaga
dan menganalisis kondisi pembangkitan maupun pembebanan, serta informasi
keadaan sistem tenaga pada kondisi normal dan terganggu. Data dan informasi
tersebut diperlukan untuk menganalisis keadaan sekarang dari sistem guna
perencanaan perluasan sistem selanjutnya yang ,akan datang. Di dalam
perencanaan perluasan sistem dengan melakukan analisis aliran daya ini juga akan
dapat diketahui prosedur atau pengoperasian terbaik setelah mempelajari efek-efek
tambahan dari sistem yang akan dilakukan dalam perencanaan nantinya, termasuk

kemungkinan dalam hal terjadinya gangguan pada sistem tenaga, misalnya lepas
atau hilangnya satu atau lebih pusat pembangkit atau saluran transmisi.
Masalah aliran daya sangat dibutuhkan untuk perencanaan, operasi dan penjadwalan
ekonomis serta transfer daya. Sebagai tambahan, analisis aliran daya dibutuhkan juga
pada analisis stabilitas transient. Masalah aliran daya mencakup perhitungan aliran
dan tegangan sistem pada terminal tertentu atau bus tertentu. Representasi fasa
tunggal selalu dilakukan karena system dianggap seimbang. Masalah aliran daya
mencakup perhitungan aliran dan tegangan sistem pada terminal tertentu atau bus
tertentu. Representasi fasa tunggal selalu dilakukan karena sistem dianggap seimbang.
Dalam studi aliran daya, bus-bus dibagi dalam 3 (tiga) bagian, yaitu:

VI - 2

BAB VI
ALIRAN DAYA
1) Slack bus atau swing bus atau bus referensi, yaitu bus dengan daya yang paling
besar dimana besaran yang ditentukan berupa nilai tegangan dan sudut fasa
tegangan. Harga ini digunakan sebagai acuan dalam studi aliran daya. Bus
referensi /bus ayun selalu mempunyai generator. Dalam perhitungan aliran
daya,. Slack bus merupakan bus yang menyuplai kekurangan daya aktif P dan

daya reaktif Q pada system. Guna bus ini ditentukan dalam perhitungan aliran
daya adalah untuk memenuhi kekurangan daya (rugi-rugi dan beban) seluruhnya,
karena kerugian jaringan tidak dapat diketahui sebelum perhitungan selesai
dilakukan. Jadi bus referensi ini ialah:
 Terhubung dengan generator.
 V dan sudut fasa dari generator diketahui dan tetap.
 P dan Q dihitung.
 Mencatu rugi-rugi daya dan beban yang tidak dapat disuplai oleh generator
lain.
 Slack bus berfungsi untuk menyuplai kekurangan daya real P dan daya reaktif
Q pada sistem
2) Voltage controlled bus atau bus generator (PV Bus),yaitu parameter-parameter
P dan V dari generator diketahui dantetap. Pada bus ini mempunyai kendala untuk
daya semu (Q) yang melalui bus, bila kendala ini di dalam perhitungan
integrasinya tak dipenuhi, maka bus ini diganti menjadi bus beban, sebaliknya
bila daya memenuhi kendala akan dihitung sebagai bus kontrol tegangan kembali.
Besarnya tegangan pada bus ini dipertahankan tetap. Jadi bus generator ini ialah:
 Terhubung dengan generator.
 P dan V dari generator diketahui dan tetap.
 Sudut fasa dan Q dari daya reaktif generator dihitung.

3) Load bus atau bus beban (PQ Bus),yaitu bus dengan besaran yang ditentukan
berupa daya nyata dan daya reaktif. Parameter-parameter yang diketahui dari beban
adalah P dan Q dengan V dan S selama perhitungan aliran daya akan tetap tidak
berubah. Jadi bus beban ini ialah:
 Terhubung dengan beban.
 P danQ dari beban diketahui dan tetap.
 V dan sudut fasa tegangan dihitung.
Tiap-tiap bus terdapat empat besaran, yaitu :
a. Daya aktif P
b. Daya reaktif Q
c. Nilai skalar tegangan |V|
d. Sudut fasa tegangan θ.
Pada tiap-tiap bus hanya ada dua macam besaran yang ditentukan sedangkan kedua
besaran lainnya merupakan hasil akhir dari perhitungan.
Kegunaan studi analisis aliran daya ini antara lain adalah:

VI - 3

BAB VI
ALIRAN DAYA

Untuk mengetahui tegangan-tegangan pada setiap simpul yang ada dalam
sistem.
 Untuk mengetahui semua peralatan apakah memenuhi batas-batas yang
ditentukan untuk menyalurkan daya yang diinginkan.
 Untuk memperoleh kondisi mula pada perencanaan sistem yang baru.
 Pada hubung singkat, stabilitas, pembebanan ekonomis.
Matriks Admitansi Bus
Untuk mendapatkan persamaan bus-tegangan, sebagaimana sistem tenaga listrik
sederhana pada gambar 6.3, dimana impedansinya dinyatakan dalam satuan per unit
pada dasar MVA sementara untuk penyederhanaan resistansinya di abaikan.
Berdasarkan Hukum Arus Kirchhoff impedansi-impedansi di ubah ke admitansiadmitansi, yaitu :


Gambar 6.3 Diagram Impedansi Sistem Ketenagalistrikan Sederhana

Gambar 6.4 Diagram Admitansi Sistem Ketenagalistrikan Sederhana

VI - 4

BAB VI

ALIRAN DAYA
Berdasarkan gambar 6.3 dan gambar 6.4 serta menerapkan hokum Kirchoff antara
bus 1 dan bus 4 akan menghasilakn:

Dengan menyusun ulang persamaan diatas makadiperoleh:

Dengan admitansi sbb:
a. Admitansi diagonal

b.

Admitansi off diagonal

Reduksi persamaan bus menjadi:

Pada jaringan sistem ketenagalistrikansederhana pada gambar 6.3 dan 6.4 untukbus 1 dan bus 4,
maka
Berdasarkan persamaan seperti tersebut diatas,untuksistem dengan n bus, persamaan tegangan bus
dalam bentuk matriks ialah:

VI - 5

BAB VI
ALIRAN DAYA

……………..6.1
atau
……………………………6.2

Dengan Ibus adalah vektor arus bus yang di injeksikan. Arus bernilai positif ketika
masuk
menuju bus dan bernilai negatif saat meninggalkan bus Vbus adalah vektor tegangan
bus yang diukur dari simpul referensi. Ybus dikenal dengan nama matriks admitansi
bus. Elemen diagonal masing-masing bus merupakan penjumlahan admitansi bus
yang terhubung padanya. Elemen diagonal ini disebut admitansi-sendiri.

……………………………….6.3

elemen non-diagonal bernilai negatif terhadap admitansi antar simpul. Dikenal dengan
admitansi bersama.

…………………………..6.4

Jika arus pada bus diketahui, dari persamaan (1.2) maka untuk tegangan n bus dapat
ditentukan dengan :
…………………………6.5
Invers dari matriks admitansi bus dikenal sebagai matriks impedansi bus Zbus.
Berdasarkan persamaan (1.3) dan (1.4) , matriks admitansi bus untuk jaringan pada
gambar 4.5 dan 4.6 yaitu :

VI - 6

BAB VI
ALIRAN DAYA
Penyelesaian Persamaan Aljabar Nonlinear
Teknik-teknik yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar
nonlinear secara iterasi adalah motode Gauss-Seidel, Newton-Raphson,
6.3 Metode Gauss-Seidel
Metode Gauss-Seidel juga dikenal dengan metode pergantian suksesif (successive
displacement). Sebagai gambaran untuk teknik ini, temukan penyelesaian persamaan
nonlinear yang diberikan oleh :
f(x) = 0 …………………………………………………… 6.6
Fungsi di atas disusun ulang dan ditulis menjadi :
……………………………………….6.7
Jika
merupakan nilai perkiraan awal dari variabel x, maka bentuk urutan iterasinya
adalah :
…………………………………………….6.8
Penyelesaiannya ditemukan ketika perbedaan antara nilai mutlak iterasi suksesifnya
kurang dari akurasi yang ditentukan, yaitu :
|

……………………………………..6.9

Contoh 1: Metode Gauss-Seidel
Gunakan untuk Metode Gauss-Seidel menentukan akar dari persamaan berikut :
f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0
Penyelesaian:
Penyelesaian untuk x, persamaan di atas ditulis kembali menjadi :

Dengan menerapkan algoritma Gauss-Seidel dan menggunakan nilai pendekatan
awal yaitu :
x(0) = 2
Dari persamaan (1.8), didapat iterasi pertama, yaitu :

Iterasi keduanya adalah :

Hasil dari tahapan-tahapan iterasi yang dilakukan adalah 2.8966, 3.3376, 3.7398,
3.9568,3.9988 dan 4.000. Prosesnya akan berulang sampai perubahan pada variabel

VI - 7

BAB VI
ALIRAN DAYA
mencapai akurasi yang telah ditetapkan. Dapat dilihat bahwa metode Gauss-Seidel
memerlukan banyak iterasi untuk mencapai akurasi yang ditentukan, dan tidak ada
jaminan penyelesaiannya konvergen.
Penyelesaian soal pada contoh 1. Melakukan iterasi metode Gauss-Seidel dengan
menggunakan MATLAB dapat dilihat sbb:
% PENYELESAIAN CONTOH 1
% METODE GAUSS-SIEDEL
dx=1;
% perubahan variable di set sampai nilai max
x=2;
% estimasi awal
iter = 0;
% iterasi ke
disp('Iter
g
dx
x')
% tampilan hasil
while abs(dx) >= 0.001 & iter < 100
% Test untuk konvergen
iter = iter + 1;
% jumlah iterasi
g = -1/9*x^3+6/9*x^2+4/9 ;
dx = g-x;
% perubahan variable
x = x + dx;
% Sukses tanpa percepatan
fprintf('%g', iter), disp([g, dx, x])
end

Hasil Perhitungan MATLAB :
Iter
1
2
3
4
5
6
7
8
9

g
2.2222
2.5173
2.8966
3.3376
3.7398
3.9568
3.9988
4.0000
4.0000

dx
0.2222
0.2951
0.3793
0.4410
0.4022
0.2170
0.0420
0.0012
0.0000

x
2.2222
2.5173
2.8966
3.3376
3.7398
3.9568
3.9988
4.0000
4.0000

Skrip berikut ini akan menunjukkan prosedur penyelesaian persamaan yang diberikan
pada contoh 1 untuk nilai perkiraan awal x(0) = 2.
Dalam beberapa kasus, faktor akselarasi dapat digunakan untuk meningkatkan tingkat
konvergensi. Jika α > 1 adalah faktor akselarasi, maka algoritma Gauss-Seidel
menjadi :
Contoh 2
Tentukan akar persamaan dalam contoh 1., menggunakan metode Gauss-Seidel
dengan factor akselarasi α = 1.25.
Penyelesaian soal pada contoh 1. Melakukan iterasi metode Gauss-Seidel dengan
menggunakan MATLAB dapat dilihat sbb:
% PENYELESAIAN CONTOH 2
% METODE GAUSS-SIEDEL dengan
dx=1;

VI - 8

factor akselarasi α = 1.25.

% perubahan variable di set sampai nilai max

BAB VI
ALIRAN DAYA
x=2;
% estimasi awal
iter = 0;
% Iterasi ke
disp('Iter
g
dx
x')
% tampilan hasil
while abs(dx) >= 0.001 & iter < 100
% Test konvergen
iter = iter + 1;
% jumlah iterasi
g = -1/9*x^3+6/9*x^2+4/9;
dx = g-x;
% perubahan variable
x = x + 1.25*dx; % sukses dengan percepatan 1.25
fprintf('%g', iter), disp([g, dx, x])
end
HASILPERHITUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB:
Iter
g
dx
x
1
2.2222
0.2222
2.2778
2
2.5902
0.3124
2.6683
3
3.0801
0.4118
3.1831
4
3.6157
0.4326
3.7238
5
3.9515
0.2277
4.0084
6
4.0000
-0.0085
3.9978
7
4.0000
0.0022
4.0005
8
4.0000
-0.0005
3.9999

6.4 Metode Newton-Raphson
Metode yang paling luas digunakan dalam menyelesaikan persamaan aljabar nonlinear
simultan ialah metode Newton-Raphson. Metode ini menggunakan pendekatan
suksesif berdasarkan nilai perkiraan awal yang tidak diketahui dan menggunakan
perluasan deret Taylor. Tentukan penyelesaian persamaan satu-dimensi berikut ini :
Jika x(0) adalah nilai perkiraan awal dari penyelesaian persamaan tersebut, dan Δx(0)
adalah nilai deviasi dari penyelesaian sebenarnya, maka
Dengan menggunakan perluasan deret Tylor pada bagian sebelah kiri persamaan di
atas untuk x(0) maka didapat :

Dengan mengasumsikan bahwa eror Δx(0) sangat kecil, maka bagian berorde-tinggi
dapat diabaikan, sehingga :

dimana

VI - 9

BAB VI
ALIRAN DAYA
Tambahkan Δx(0) ke nilai perkiraan awal maka akan menghasilkan pendekatan
keduanya

Penggunaan metode suksesif pada prosedur ini menghasilkan apa yang disebut
algoritma Newton-Raphson

persamaan (1.16) dapat disusun ulang menjadi :
dimana

Contoh 3
Gunakan metode Newton-Raphson untuk mencari akar persamaan yang diberikan
pada contoh 1. f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0.Asumsikan nilai perkiraan awal x(0) = 6
Penyelesaian
Penyelesaian secara analitik diberikan oleh algoritma Newton-Rapshon sebagai
berikut:
f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0
maka turunan dari persamaan f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0,ialah sbb:

Sehingga, hasil akhir pada iterasi pertama adalah

Akar persamaan akhirnya daat ditemukan pada iterasi ke-5 dengan nilai masingmasing iterasi yaitu 4.2789, 4.0405, 4.0011, 4.000.Dapat kita lihat bahwa metode
Newton-Raphson lebih cepat konvergen dibandingkan metode Gauss-Seidel.
VI - 10

BAB VI
ALIRAN DAYA
Penyelesaian
soal
pada
contoh
3.
Melakukan
iterasi
metode
NEWTONRAPHSON dengan menggunakan MATLAB dapat dilihat sbb:
% PENYELESAIAN CONTOH 3
% METODE NEWTONRAPHSON
dx=1;
% PERUBAHAN DALAM variable DISET NILAI TINGGI
x=6;
% PERKIRAAN AWAL
iter = 0;
% Hitung ITERASI
disp('iter
Dc
J
dx
x')% TAMPILAN HASIL
while abs(dx) >= 0.001 & iter < 100
% Test for convergence
iter = iter + 1;
% JUMLAH ITERASI
Dc=0 - (x^3-6*x^2+9*x-4);
% Residual
J = 3*x^2-12*x+9;
% Derivative
dx= Dc/J;
%PERUBAHAN variable
x=x+dx;
% Successive JAWABAN
fprintf('%g', iter), disp([Dc, J, dx, x])
end

HASIL PERHITUNGAN ITERASI NEWTONRAPHSON DENGANMATLAB:
iter
Dc
1 -50.0000
2 -13.4431
3
-2.9981
4
-0.3748
5
-0.0095
6
-0.0000

J
45.0000
22.0370
12.5797
9.4914
9.0126
9.0000

dx
-1.1111
-0.6100
-0.2383
-0.0395
-0.0011
-0.0000

x
4.8889
4.2789
4.0405
4.0011
4.0000
4.0000

Tegagan dan Daya pada Bus
Arus yang mengalir pada aliran daya akan menyebabkan terjadinya perubahan
tegangan, baik besarnya tegangan maupun sudut fasanya. Berdasarkan alasan ini,
maka tegangan pada bus dijaga pada batas nilai tertentu yang masih dalam batas yang
direncanakan (pada bus beban). Pengaturan atau pengendalian tegangan pada sistem
aliran daya ini dapat dilakukan dengan pengaturan sudut fasa atau daya reaktif.
Untuk mendapatkan atau mencapai suatu nilai yang mempunyai indeks presisi
tertentu atau mencapai nilai yang konvergen, perhitungan aliran daya pada dasarnya
perhitungan yang dilakukan menggunakan cara iterasi, yaitu metoda pendekatan coba
– koreksi.
Nilai konvergensi pada proses iterasi ditentukan oleh besarnya indek presisi
antara 0,01 hingga 0,0001 atau sesuai dengan yang dikehendaki, Jumlah iterasi
menentukan besarnya presisi makin banyak jumlah iterasi yang harus dilakukan.
Besarnya aliran daya yang teliti dapat dihitung dari perolehan tegangan yang telah
dikoreksi, sesuai dengan presisi yang dikehendaki.
Persamaan Aliran Daya

VI - 11

BAB VI
ALIRAN DAYA
i

yi1

V

1

yi2

V

2

yi3

V

3

Gambar 6.5 Tipikal bus sistem [1]

Dengan yij adalah admitansi sebenarnya per unit, Pi dan Qi adalah daya aktif
dan daya reaktif yang dinyatakan dalam per unit. Dalam penulisan hukum Kirchhoff ,
arus yang memasuki bus i diasumsikan positif. Untuk bus berbeban, daya aktif dan
daya reaktif mengalir menjauhi bus i P dan Q bernilai negatif.

Jaringan sistem tenaga pada gambar 6.5 Impedansi telah diubah kedalam bentuk
admitansi.
Daya aktif dan daya reaktif pada bus i adalah :
Pi + jQi = Vi Ii *................................................................................(6.10)
Atau

Ii =

P i− jQi
Vi

n

=V i ∑ y ij V j
j=0

;

j≠i

…………………………………..
(6.11)
Dari hubungan diatas, maka rumus matematis dari permasalahan aliran daya pada
persamaan aljabar non linier harus diselesaikan dengan teknik iterasi.
Pada tiap-tiap bus hanya ada dua besaran yang ditentukan
sedangkan kedua besaran lainnya merupakan hasil akhir dari
perhitungan. Dari uraian diatas maka dapat disimpulkan dalam tabel
berikut ini.
Tabel 6.1 klasifikasi jenis bus dan cirinya
Tipe
VI - 12

Bus

P

Q

V

δ

BAB VI
ALIRAN DAYA
1
2

Bus Beban
Bus

Diketahui
Diketahui

Diketahui
Dicari

Dicari
Diketahui

Dicari
Dicari

3

Generator
Bus Referensi

Dicari

Dicari

Diketahui

Diketahui

Metode Aliran Daya Gauss Siedel
Pada studi aliran daya ini terdapat beberapa metode yang dapat digunakan
metode tersebut adalah :
a. Metode Gauss Siedel
b. Metode Newton Rapshon.
c. Metode Fast Decoupled.
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan studi aliran daya pada kasus ini adalah
metode gauss siedel karena [4]:
a. Pemrograman dan perhitungan relatif lebih mudah.
b. Waktu tiap iterasi singkat.
c. Sesuai untuk sistem bus yang sedikit.
Pada saat iterasi menggunakan metode gauss siedel, lebih efisien nilai yang di
peroleh pada iterasi terakhir digunakan untuk perhitungan iterasi bersangkutan.
Dalam mendapatkan suatu penyelesaian yang resmi untuk aliran
bebas dalam suatu sistem daya timbul kerumitan yang disebabkan
oleh perbedaan jenis data yang ditentukan bagi bermacam-macam
jenis rel. meskipun perumusan persamaan yang cukup tidak begitu
sulit, bentuk penyelesaiannya yang tertutup adalah tidak praktis.
Penyelesaian digital untuk masalah aliran beban yang akan kita
bahas pada saat ini, akan mengikuti suatu proses ulangan (iterative
process) dengan menetapkan nilai-nilai perkiraan untuk tegangan
rel yang tidak diketahui dan menghitung suatu nilai baru untuk
setiap tegangan rel dari nilai-nilai perkiraan pada rel-rel yang lain,
daya nyata yang ditentukan, dan daya reaktif yang ditentukan atau
besarnya tegangan. Jadi diperoleh suatu himpunan baru nilai
tegangan untuk setiap rel dan terus digunakan untuk menghitung
satu lagi himpunan tegangan rel. setiap perhitungan suatu
himpunan baru tegangan itu dinamakan iterasi (iteration). Proses
iterasi ini diulang hingga perubahan terjadi pada setiap rel kurang
dari suatu nilai minimum yang telah ditentukan.
Iterasi pada metode Gauss Seidel lebih efisien karena nilai yang
diperoleh pada iterasi terakhir digunakan untuk perhitungan iterasi
yang bersangkutan. Perhitungan aliran daya dengan metode Gauss
Seidel mempunyai keuntungan dan kekurangan antara lain :
a. Keuntungan
1. Perhitungan, pemrograman dan perhitungan relatif lebih
mudah,
VI - 13

BAB VI
ALIRAN DAYA
2. Waktu tiap iterasi singkat,
3. Sesuai untuk sistem jaringan sedikit, lima simpul atau
kurang.
b. Kerugian
1. Pencapaian konvergen lambat,
2. Makin banyak jumlah simpul, makin banyak pula diperlukan
iterasi ; jumlah iterasi juga akan berubah bila bus referensi
diganti oleh bus yang lain,
3. Untuk sistem radial tidak dapat mencapai konvergen,
4. Untuk perhitungan pada sistem jaringan yang banyak tidak
sesuai.
Proses perhitungan metode Gauss Seidel dapat dilakukan dengan
bus admitansi (Y bus) atau dengan bus impedansi (Z bus). Arus
yang mengalir pada aliran daya akan menyebabkan terjadinya
perubahan tegangan, baik besarnya tegangan maupun sudut
fasanya. Berdasarkan alasan ini, maka tegangan pada bus dijaga
pada harga yang tetap (pada bus pembangkit) atau pada batas nilai
tertentu yang masih dalam batas yang direncanakan (pada bus
beban).
Untuk mendapatkan atau mencapai suatu nilai yang mempunyai
indeks presisi tertentu atau mencapai nilai konvergen, perhitungan
aliran daya pada dasarnya perhitungan yang dilakukan
menggunakan cara iterasi,yaitu metode pendekatan coba-koreksi.
Proses awal untuk mencari aliran daya mengunakan metode
Gauss Seidel adalah dengan mencari terlebih dahulu nilai admitansi
bus menggunakan persamaan berikut ini.
1
1
y ij = =
(6.12)
Z ij r ij + jx ij
y ij = y ji
(6.13)
Dari persamaan diatas maka akan dilanjutkan dengan
membentuk sebuah matrik admitansi bus, seperti ditunjukan pada
persamaan berikut.
y ij + y ik
−y ij
− y ik
Y bus = − y ji
y ji + y jk −y jk
(6.14)
− y ki
− y jk
y ki + y kj
Untuk menyelesaikan aliran daya pada PQ bus dengan metode
Gauss Seidel terlebih dahulu kita cari nilai iterasi awal Bus PQ
dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

[

VI - 14

]

BAB VI
ALIRAN DAYA

V (ni +1)=
sch
i

Pisch− jQisch
+ ∑ y ij V (nj )
¿(n)
Vi

∑ Y ii

sch
i

j ≠i

(6.15)

adalah nilai yang didapatkan dari pengubahan per
P dan jQ
unit sistem, yaitu nilai sebenarnya di bandingkan dengan nilai dasar
yang dipakai dalam sistem. Setelah mendapatkan nilai iterasi awal
maka selanjutnya akan di cari nilai iterasi baru. Nilai tegangan pada
bus PQ yang ditetapkan digunakan untuk menghitung nilai iterasi
baru pada Bus PQ tersebut, yaitu dengan menggunakan rumus
sebagai berikut :
)
e(n+1
=
i

√(|V | −( f
2

i

(k+1) 2
i

))
2
( f (ki +1) )

(6.16)

1)
Dimana e(k+
dan
adalah komponen real dan imajiner
i
dari nilai iterasi awal.
Sedangkan untuk menghitung iterasi pada bus PV, terlebih
dahulu kita cari nilai daya reaktifnya dengan persamaan berikut ini :

{ [

n

n

]}

)
(k)
Q(ki +1)=− j V ¿(k
V (k)
j≠ i
i
i ∑ Y ii − ∑ y ij V j
j =0

j=1

(6.17)

Kemudian nilai tersebut digunakan untuk menghitung nilai iterasi
pada bus PV, yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Pisch− jQ(k+1)
i
+ ∑ y ij V (k)
j
¿(k)
(6.18)
Vi
(k +1)
Vi =
j≠ i
∑ Y ii
Proses iterasi tersebut akan mencapai proses konvergen, dimana
diungkapakan Prof. Saadat Hadi dalam bukunya Power System
Analysis, nilai konvergen berkisar antara 0.00001 sampai 0.00005
pu. Sementara menurut Ir. Sulasno dalam bukunya Analisa Sistem
Tenaga Listrik menyebutkan nilai konvergen dari proses iterasi
berkisar dari 0.01 – 0.001 pu. Sementara ungkap J.C. Das dalam
bukunya Power System Analysis, bahwa nilai konvergen berkisar
antara 0.0001 – 0.00001 pu.
Nilai konvergen dari suatu metode Gauss Seidel bisa dipercepat
dengan menggunakan faktor percepatan. Nilai tegangan baru yang
dipercepat nantinya digunakan untuk melakukan perhitungan iterasi
selanjutnya. Rumus percepatan itu sendiri adalah sebagai berikut :
+1)
(k )
(k)
V (ki acc
=V (k)
(6.19)
i +α ( V i cal−V i )
Dimana α adalah faktor percepatan, nilainya ditentukan. Nilai
percepatan yang diijinkan adalah 2, namun biasanya berkisar dari
1.3 sampai 1.7.
VI - 15

BAB VI
ALIRAN DAYA

Aliran Daya dan Rugi –Rugi Saluran
Setelah mendapatkan tegangan bus dengan menggunakan metode iterasi gauss
siedel langkah selanjutnya adalah menghitung aliran daya dan rugi – rugi saluran.
Berdasarkan hubungan saluran antara dua bus i dan j pada gambar dibawah ini saluran
Iij diukur pada bus i dan didefinisikan dalam arah positif.
Setelah mendapatkan nilai tegangan baru dari proses konvergen,
maka tahap selanjutnya adalah menghitung aliran daya dan rugirugi. Jika dimisalkan interkoneksi antar bus digambarkan pada
gambar dibawah ini.

Gambar 6.6 Model jaringan transmisi untuk perhitungan aliran jaringan

Jika arah arus mengalir dari i ke j, maka besarnya arus yang
mengalir adalah sebagai berikut :
I ij =I l + I i0 = y ij ( V i−V j ) + y i 0 V i
(6.20)
Sementara untuk arah sebaliknya dari j ke i berlaku rumus
I ij =−I l+ I j 0= y ij ( V j−V i ) + y j 0 V j
(6.21)
Maka aliran daya pada kasus diatas baik daya dari i ke j maupun
sebaliknya adalah sebagai berikut :
¿
S ij =V i × I ij
(6.22)
¿
S ji =V j × I ji
(6.23)
Rugi daya pada jaringan i ke j adalah hasil penjumlahan dari rumus
(6.22) dan (6.23).
SLij =Sij + S ji
(6.24)

VI - 16

BAB VI
ALIRAN DAYA

(

Pi − jQj
Vi

¿

)+( y ij V j )

y ij

V1 (1) =

; j≠i

¿

P1 − jQ 1
)+( y 12 V 1 )
V1
¿

(

y12
¿
¿

V1 (2) =

; j≠i

P1 − jQ 1
)+( y 12 V 1 )
V1
¿

(

y12

¿
V1 (3) =
; j≠i
Setiap kali selesai mengiterasi maka hasil dari iterasi itu harus diperiksa. Hal
ini dilakukan untuk membandingkan perubahan nilai tegangan dengan faktor
pembanding. Perubahan tegangan antara iterasi ke k dengan iterasi ke (k+1) adalah,
ΔVp = Vp (k+1) - Vp(k)
Untuk menyelesaikan Vi secara iterasi dengan gauss – siedel maka persamaan
aliran daya pada gambar 6.6 menjadi :

(

Pi − jQ i
)+( ∑ y ij V ij )
Vi
¿

∑ y ij
Vi (k+1) =
; j≠i …………....(6.27)
Dengan yij adalah admitansi sebenarnya per unit, Pi dan Qi adalah daya aktif
dan daya reaktif yang dinyatakan dalam per unit. Dalam penulisan hukum Kirchhoff ,
arus yang memasuki bus i diasumsikan positif. Untuk bus berbeban, daya aktif dan
daya reaktif mengalir menjauhi bus i P dan Q bernilai negatif.
Untuk mendapatkan daya aktif dan daya reaktif pada slack bus adalah :
n

Pi

(k+1)

=R

n

{V ( k ) [V ( k ) ∑ y ij −∑ y ij V
i

i

j=0

j=1

n

Qi (k+1) = - Im

VI - 17

( k ) ]}
j

{V ( k ) [V ( k ) ∑ y ij −∑ y ij V
i

i

j=0

.......................................(6.28)

n
j=1

( k ) ]}
j

....................................(6.29)

BAB VI
ALIRAN DAYA

VI - 18