Konsep Pembelajaran Bilangan Prima pada
Ayunda Sivia Dewi E/13144600231
A. BILANGAN PRIMA
1. Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan lebih besar dari 1 yang hanya dapat
dibagi oleh dua bilangan berbeda, yakni bilangan itu sendiri dan 1. Dengan
kata lain, bilangan prima tidak dapat difaktorisasi menjadi bilangan lain.
Contohnya, 2 hanya dapat dibagi oleh 2 dan 1. Bilangan 2 hanya dapat
difaktorkan menjadi 2 dan 1 (2 = 2 × 1). Jadi, bilangan prima terkecil adalah
2. Selain itu, 2 juga merupakan satu-satunya bilangan prima genap. Salah satu
cara untuk menguji apakah suatu bilangan merupakan prima adalah dengan
menggunakan topik Eratosthenes, yaitu suatu bilangan merupakan bilangan
prima jika bilangan tersebut tidak habis dibagi oleh semua bilangan prima
yang lebih kecil dari atau sama dengan akar dari nilai tersebut. Sebagai
contoh, apakah 91 merupakan prima? Cara mengujinya adalah dengan
membagi 91 dengan semua bilangan prima yang lebih kecil dari atau sama
dengan akar bilangan pangkat lebih kecil nilainya dari 91, yaitu 2, 3, 5, 7, 9.
Ternyata 91 habis dibagi 7. Maka, 91 bukan merupakan bilangan prima.
2. Konsep Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan lebih dari 1 dan hanya mempunyai 2
faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Konsep bilangan prima dapat diajarkan
sebagai berikut.
a. Siswa diajarkan mengenai kelipatan suatu bilangan,
Ada sebuah burung unik. Burung tersebut hanya dapat terbang sejauh
lima langkah. Burung itu terbang dari angka 0.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
Selanjutnya, siswa diminta untuk mengerjakan di dalam kotak kotak
seperti ini. Caranya adalah dengan mengisi angka yang dapat dilewati
dengan kelipatan bilangan asli dimulai dari 1 dan habis pada bilangan
yang ditentukan. Sebagai contoh, bilangan yang ditentukan adalah 3.
Kelipatan 1 pada bilangan 3 adalah 1, 2, dan 3. Maka, angka 1 ditulis
di atas angka 3. Kelipatan 2 tidak habis pada bilangan 3, sehingga 2
tidak ditulis. Kemudian, kelipatan 3 pada bilangan 3 adalah 3. Lalu,
angka 3 ditulis di atas angka 1. Setelah kelipatan tersebut sama dengan
bilangan yang ditentukan, pengisian pada kolom tersebut dihentikan
dan dilanjutkan dengan kolom berikutnya. Dengan demikian, bilangan
3 dapat dibagi habis dengan angka 1 dan 3.
Contoh lain, bilangan yang ditentukan adalah 4. Kelipatan 1
pada bilangan 4 adalah 1, 2, 3, dan 4. Maka, angka 1 ditulis di atas
angka 4. Kemudian, kelipatan 2 pada bilangan 4 adalah 2 dan 4.
Angka 2 ditulis di atas angka 1. Kelipatan 3 tidak habis pada bilangan
4, sehingga tidak ditulis. Kelipatan 4 pada bilangan 4 adalah 4. Lalu,
angka 4 ditulis di atas angka 2. Setelah kelipatan tersebut sama dengan
bilangan yang ditentukan, pengisian pada kolom tersebut dihentikan
dan dilanjutkan dengan kolom berikutnya. Jadi, bilangan 4 dapat
dibagi habis dengan angka 1, 2, dan 4.
4
0
6
8
10
3
4
9
5
2
3
2
5
2
7
2
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
Angka 1 dapat melangkah setiap 1 langkah. Angka 2 dapat melangkah
setiap 1 dan 2 langkah. Angka 10 dapat melangkah setiap 1, 2, 5, dan
10 langkah.
Angka 1 mempunyai 1 langkah perhentian. Angka 2 memiliki 1 dan 2
langkah perhentian yang sama. Angka 10 memiliki tempat perhentian
1 langkah, 2 langkah, 5 langkah, dan 10 langkah. Angka yang hanya
memiliki 2 langkah perhentian adalah bilangan prima, yaitu 2, 3, 5, 7.
Jadi, 4 bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, dan 7.
3. Cara Cepat Mencari Bilangan Prima
Bilangan prima dapat dicari dengan cepat melalui saringan Eratosthenes.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
86
87
88
89
90
85
3
a. Lingkari angka 2 dan tandai kelipatannya, dimulai dari 2.
b. Lingkari angka 3 dan tandai kelipatannya, dimulai dari 3.
c. Lanjutkan di nomor berikutnya yang tidak dilingkari dan tidak ditandai.
Lingkari angka itu dan tandai kelipatannya.
d. Lanjutkan sampai angka 90.
Selain itu, bilangan prima dapat dicari dengan cepat dengan membagi
angka tersebut dengan 2, 3, 5, 7 atau akar bilangan pangkat lebih kecil
nilainya dan paling dekat dengan angka tersebut.
Sumber=
Reys. R., dkk. (2009). Helping childrens learning mathematics-9th edition. John
Wiley&Sons: Hoboken.
4
A. BILANGAN PRIMA
1. Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan lebih besar dari 1 yang hanya dapat
dibagi oleh dua bilangan berbeda, yakni bilangan itu sendiri dan 1. Dengan
kata lain, bilangan prima tidak dapat difaktorisasi menjadi bilangan lain.
Contohnya, 2 hanya dapat dibagi oleh 2 dan 1. Bilangan 2 hanya dapat
difaktorkan menjadi 2 dan 1 (2 = 2 × 1). Jadi, bilangan prima terkecil adalah
2. Selain itu, 2 juga merupakan satu-satunya bilangan prima genap. Salah satu
cara untuk menguji apakah suatu bilangan merupakan prima adalah dengan
menggunakan topik Eratosthenes, yaitu suatu bilangan merupakan bilangan
prima jika bilangan tersebut tidak habis dibagi oleh semua bilangan prima
yang lebih kecil dari atau sama dengan akar dari nilai tersebut. Sebagai
contoh, apakah 91 merupakan prima? Cara mengujinya adalah dengan
membagi 91 dengan semua bilangan prima yang lebih kecil dari atau sama
dengan akar bilangan pangkat lebih kecil nilainya dari 91, yaitu 2, 3, 5, 7, 9.
Ternyata 91 habis dibagi 7. Maka, 91 bukan merupakan bilangan prima.
2. Konsep Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan lebih dari 1 dan hanya mempunyai 2
faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Konsep bilangan prima dapat diajarkan
sebagai berikut.
a. Siswa diajarkan mengenai kelipatan suatu bilangan,
Ada sebuah burung unik. Burung tersebut hanya dapat terbang sejauh
lima langkah. Burung itu terbang dari angka 0.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
Selanjutnya, siswa diminta untuk mengerjakan di dalam kotak kotak
seperti ini. Caranya adalah dengan mengisi angka yang dapat dilewati
dengan kelipatan bilangan asli dimulai dari 1 dan habis pada bilangan
yang ditentukan. Sebagai contoh, bilangan yang ditentukan adalah 3.
Kelipatan 1 pada bilangan 3 adalah 1, 2, dan 3. Maka, angka 1 ditulis
di atas angka 3. Kelipatan 2 tidak habis pada bilangan 3, sehingga 2
tidak ditulis. Kemudian, kelipatan 3 pada bilangan 3 adalah 3. Lalu,
angka 3 ditulis di atas angka 1. Setelah kelipatan tersebut sama dengan
bilangan yang ditentukan, pengisian pada kolom tersebut dihentikan
dan dilanjutkan dengan kolom berikutnya. Dengan demikian, bilangan
3 dapat dibagi habis dengan angka 1 dan 3.
Contoh lain, bilangan yang ditentukan adalah 4. Kelipatan 1
pada bilangan 4 adalah 1, 2, 3, dan 4. Maka, angka 1 ditulis di atas
angka 4. Kemudian, kelipatan 2 pada bilangan 4 adalah 2 dan 4.
Angka 2 ditulis di atas angka 1. Kelipatan 3 tidak habis pada bilangan
4, sehingga tidak ditulis. Kelipatan 4 pada bilangan 4 adalah 4. Lalu,
angka 4 ditulis di atas angka 2. Setelah kelipatan tersebut sama dengan
bilangan yang ditentukan, pengisian pada kolom tersebut dihentikan
dan dilanjutkan dengan kolom berikutnya. Jadi, bilangan 4 dapat
dibagi habis dengan angka 1, 2, dan 4.
4
0
6
8
10
3
4
9
5
2
3
2
5
2
7
2
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
Angka 1 dapat melangkah setiap 1 langkah. Angka 2 dapat melangkah
setiap 1 dan 2 langkah. Angka 10 dapat melangkah setiap 1, 2, 5, dan
10 langkah.
Angka 1 mempunyai 1 langkah perhentian. Angka 2 memiliki 1 dan 2
langkah perhentian yang sama. Angka 10 memiliki tempat perhentian
1 langkah, 2 langkah, 5 langkah, dan 10 langkah. Angka yang hanya
memiliki 2 langkah perhentian adalah bilangan prima, yaitu 2, 3, 5, 7.
Jadi, 4 bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, dan 7.
3. Cara Cepat Mencari Bilangan Prima
Bilangan prima dapat dicari dengan cepat melalui saringan Eratosthenes.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
86
87
88
89
90
85
3
a. Lingkari angka 2 dan tandai kelipatannya, dimulai dari 2.
b. Lingkari angka 3 dan tandai kelipatannya, dimulai dari 3.
c. Lanjutkan di nomor berikutnya yang tidak dilingkari dan tidak ditandai.
Lingkari angka itu dan tandai kelipatannya.
d. Lanjutkan sampai angka 90.
Selain itu, bilangan prima dapat dicari dengan cepat dengan membagi
angka tersebut dengan 2, 3, 5, 7 atau akar bilangan pangkat lebih kecil
nilainya dan paling dekat dengan angka tersebut.
Sumber=
Reys. R., dkk. (2009). Helping childrens learning mathematics-9th edition. John
Wiley&Sons: Hoboken.
4