Model Transmisi Penyakit Dengan Ketergantungan Demografi
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Diekmann dan Heesterbeek (2000) mengatakan demografis dipengaruhi oleh
pergantian populasi, misalnya orang tua menghilang dengan kematian dan individu baru akan muncul dengan kelahiran. Proses demografis seperti memiliki skala
waktu karakteristik (untuk manusia pada urutan 1-10 tahun). Skala waktu di
mana penyakit menular menjangkit melalui populasi dengan relatif singkat, misalnya influen hanya dalam minggu. Dalam sebuah kasus seperti itu lebih baik
untuk mengabaikan tingkatan demografi dan mempertimbangkan populasi tertutup (dimana emigrasi dan imigrasi diabaikan).
Dalam situasi ketergantungan penduduk (dengan kata lain, ketika sebuah
model linier berlaku) ukuran total populasi akhirnya akan tumbuh dengan tingkat
tertentu, yang secara tradisional dinotasikan dengan r (tetapi perhatikan bahwa
sekarang ini mengacu pada tingkat pertumbuhan populasi tempat tinggal untuk
agen menular dan bukan saat sebelumnya, untuk sub populasi tempat tinggal
untuk agen menular yang terinfeksi). Selain itu, distribusi sehubungan dengan
usia akan stabil ke bentuk tetap, distribusi usia stabil dinormalisasi diberikan
secara eksplisit dalam kerangka F d(a) dan r pada persamaan berikut (Diekmann
dan Heesterbeek, 2000) :
N(a) = Ce−raF d(a)
(2.1)
Epidemiologi adalah ilmu yang mempelajari penyebaran penyakit menular
pada manusia. Model epidemiologi adalah kerangka kerja formal untuk menyampaikan ide-ide tentang komponen dari interaksi individu yang membawa penyakit menular dan menularkan penyaki tersebut dengan individu lain. Dalam proses ini model matematika dapat digunakan untuk memprediksi, memahami dan
mengembangkan strategi untuk mengontrol penyebaran penyakit menular dengan
membantu memahami perilaku sistem dengan berbagai kondisi (Aguiar, et al.,
2008).
5
Universitas Sumatera Utara
6
Notoatmodjo (2003) menyatakan penyakit menular dianggap sebagai penyakit yang serius dan korbannya mencapai 2,5 milyar orang diseluruh dunia, khususnya pada daerah tropis. Rata-rata kematian yang terinfeksi penyakit ini berkisar
antara 40%. Meskipun hampir semua penyakit menular ini terjadi pada daerah
tropis. Penyakit tropis ini merupakan penyakit menular dan apabila tidak segera
dilakukan penyembuhan dapat mengakibatkan kematian bagi penderitanya.
Hethcote dan Levin (1969) mengemukakan bahwa untuk pemodelan situasi endemi (ketekunan jangka panjang penyakit), kelahiran dan kematian terjadi
secara seimbang sehingga ukuran total populasi tetap konstan untuk hasil pada
model dengan ukuran populasi tetap.
Anderson dan May (1978, 1979) mengasumsikan bahwa berbagai model untuk penyakit menular dengan berbagai ukuran populasi dan menerapkan beberapa
data tentang penyakit di laboratorium populasi tikus. Beberapa model epidemiologi dengan berbagai ukuran populasi dianalisis secara matematis oleh Busenberg
dan Driessche (1990) dan beberapa model untuk AIDS dengan berbagai ukuran
populasi dianalisis oleh Hyman dan Stanley (1988).
Anderson dan May (1979), Giesecko (1994), dan Cairns (1995) berpendapat
bahwa pada populasi penyebaran penyakit menular mengikuti model dinamik
SIRS (Susceptible → Infected → Recovered → Susceptible) dan proses ini telah
banyak dilakukan pada manusia dan mamalia.
Model tersebut menggunakan beberapa asumsi yang dapat digunakan sebagai acuan dalam penelitian ini, adapun asumsinya sebagai berikut:
1. Total populasi N(t) konstan.
2. Perpindahan penyakit terjadi secara langsung, dan akan menghasilkan kepekaan S individu per satuan waktu dan kepekaan I individu per satuan
waktu.
3. Adanya kepastian proporsi populasi yaitu S dan sisanya I, persatuan waktu.
Proporsi I membuat β I secara potensial merupakan interaksi penularan.
Universitas Sumatera Utara
7
4. Tingkat trasnmisi penularan penyakit (β) proporsional terhadap tingkat
pertemuan individu yang terkena penyakit dengan penularan yang dimodelkan oleh perkalian βSI, dimana β adalah koefisien transmisi penularan.
5. Persamaan dideskripsikan mengikuti model deterministik yang memasukkan
nilai konstan untuk setiap parameternya. Setiap individu yang sama memiliki kesempatan yang sama untuk berinteraksi dengan individu yang terinfeksi
atau penular.
6. Individu yang sembuh dari infeksi dengan tingkat V , telah memiliki imunitas
untuk infeksi selanjutnya pada periode waktu tertentu.
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
Diekmann dan Heesterbeek (2000) mengatakan demografis dipengaruhi oleh
pergantian populasi, misalnya orang tua menghilang dengan kematian dan individu baru akan muncul dengan kelahiran. Proses demografis seperti memiliki skala
waktu karakteristik (untuk manusia pada urutan 1-10 tahun). Skala waktu di
mana penyakit menular menjangkit melalui populasi dengan relatif singkat, misalnya influen hanya dalam minggu. Dalam sebuah kasus seperti itu lebih baik
untuk mengabaikan tingkatan demografi dan mempertimbangkan populasi tertutup (dimana emigrasi dan imigrasi diabaikan).
Dalam situasi ketergantungan penduduk (dengan kata lain, ketika sebuah
model linier berlaku) ukuran total populasi akhirnya akan tumbuh dengan tingkat
tertentu, yang secara tradisional dinotasikan dengan r (tetapi perhatikan bahwa
sekarang ini mengacu pada tingkat pertumbuhan populasi tempat tinggal untuk
agen menular dan bukan saat sebelumnya, untuk sub populasi tempat tinggal
untuk agen menular yang terinfeksi). Selain itu, distribusi sehubungan dengan
usia akan stabil ke bentuk tetap, distribusi usia stabil dinormalisasi diberikan
secara eksplisit dalam kerangka F d(a) dan r pada persamaan berikut (Diekmann
dan Heesterbeek, 2000) :
N(a) = Ce−raF d(a)
(2.1)
Epidemiologi adalah ilmu yang mempelajari penyebaran penyakit menular
pada manusia. Model epidemiologi adalah kerangka kerja formal untuk menyampaikan ide-ide tentang komponen dari interaksi individu yang membawa penyakit menular dan menularkan penyaki tersebut dengan individu lain. Dalam proses ini model matematika dapat digunakan untuk memprediksi, memahami dan
mengembangkan strategi untuk mengontrol penyebaran penyakit menular dengan
membantu memahami perilaku sistem dengan berbagai kondisi (Aguiar, et al.,
2008).
5
Universitas Sumatera Utara
6
Notoatmodjo (2003) menyatakan penyakit menular dianggap sebagai penyakit yang serius dan korbannya mencapai 2,5 milyar orang diseluruh dunia, khususnya pada daerah tropis. Rata-rata kematian yang terinfeksi penyakit ini berkisar
antara 40%. Meskipun hampir semua penyakit menular ini terjadi pada daerah
tropis. Penyakit tropis ini merupakan penyakit menular dan apabila tidak segera
dilakukan penyembuhan dapat mengakibatkan kematian bagi penderitanya.
Hethcote dan Levin (1969) mengemukakan bahwa untuk pemodelan situasi endemi (ketekunan jangka panjang penyakit), kelahiran dan kematian terjadi
secara seimbang sehingga ukuran total populasi tetap konstan untuk hasil pada
model dengan ukuran populasi tetap.
Anderson dan May (1978, 1979) mengasumsikan bahwa berbagai model untuk penyakit menular dengan berbagai ukuran populasi dan menerapkan beberapa
data tentang penyakit di laboratorium populasi tikus. Beberapa model epidemiologi dengan berbagai ukuran populasi dianalisis secara matematis oleh Busenberg
dan Driessche (1990) dan beberapa model untuk AIDS dengan berbagai ukuran
populasi dianalisis oleh Hyman dan Stanley (1988).
Anderson dan May (1979), Giesecko (1994), dan Cairns (1995) berpendapat
bahwa pada populasi penyebaran penyakit menular mengikuti model dinamik
SIRS (Susceptible → Infected → Recovered → Susceptible) dan proses ini telah
banyak dilakukan pada manusia dan mamalia.
Model tersebut menggunakan beberapa asumsi yang dapat digunakan sebagai acuan dalam penelitian ini, adapun asumsinya sebagai berikut:
1. Total populasi N(t) konstan.
2. Perpindahan penyakit terjadi secara langsung, dan akan menghasilkan kepekaan S individu per satuan waktu dan kepekaan I individu per satuan
waktu.
3. Adanya kepastian proporsi populasi yaitu S dan sisanya I, persatuan waktu.
Proporsi I membuat β I secara potensial merupakan interaksi penularan.
Universitas Sumatera Utara
7
4. Tingkat trasnmisi penularan penyakit (β) proporsional terhadap tingkat
pertemuan individu yang terkena penyakit dengan penularan yang dimodelkan oleh perkalian βSI, dimana β adalah koefisien transmisi penularan.
5. Persamaan dideskripsikan mengikuti model deterministik yang memasukkan
nilai konstan untuk setiap parameternya. Setiap individu yang sama memiliki kesempatan yang sama untuk berinteraksi dengan individu yang terinfeksi
atau penular.
6. Individu yang sembuh dari infeksi dengan tingkat V , telah memiliki imunitas
untuk infeksi selanjutnya pada periode waktu tertentu.
Universitas Sumatera Utara