Kajian Metode Robust Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Berganda Untuk Data yang Mengandung Pencilan

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Regresi Linear Berganda
Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya
,

, …,

dihubungkan atau dijelaskan dengan lebih dari satu variabel bebas
dengan syarat variabel bebas masih menunjukkan hubungan
,

,…,

yang linear dengan variabel terikat. Hubungan fungsional antara variabel
terikat

dengan variabel bebas

dituliskan sebagai berikut:
•

=

Untuk populasi

•

Untuk sampel

=


+

+

+

+ … +

+

(2.1)

+

+

+

+ … +

+

(2.2)

= 1,2, ⋯ , !

di mana:

,

,

= variabel terikat pada pengamatan ke-

,…,

,

secara umum dapat

= variabel bebas pada pengamatan ke-" variabel ke-

,…,

= parameter regresi
= nilai kesalahan (error)

Apabila terdapat sejumlah ! pengamatan dan " variabel bebas

maka

untuk setiap pengamatan atau responden mempunyai persamaannya seperti
=

berikut:

⋮

=
=

=

+
⋮

+
+

+

+
⋮

+
+

+

+
⋮

+
+
+

+ … +
⋮

+ … +
+ … +
⋮

+ … +

+
⋮

+
+

+

⋮

Universitas Sumatera Utara

6

Apabila persamaan regresi linear berganda untuk setiap pengamatan
dinyatakan dengan notasi matriks maka menjadi:

=

atau

& ) &1
1
% ( %
=
% ( %1
% ⋮ ( %⋮ ⋮
$ ' $1

+

⋮

⋮

⋯
⋯
⋯
⋱
⋯

)&
(%
(%
⋮ (%
'$

) & )
( % (
(+% (
⋮( %⋮(

' $ '
(2.3)

adalah vektor variabel terikat berukuran ! + 1.

dengan:

adalah matriks variabel bebas berukuran ! + , − 1 .

adalah vektor parameter berukuran , + 1.

adalah vektor error berukuran ! + 1.

Menurut Gujarati penggunaan analisis regresi linear berganda tidak terlepas
= 0 menyatakan bahwa rata-rata atau nilai harapan vektor

dari asumsi-asumsi error berikut:
1. Asumsi

setiap komponennya bernilai nol. Dengan

= 0, berarti:

0 adalah vektor nol. Maka
&
%
%
%
$

) &
( %
(=%
⋮( %
/'
$

⋮

/

0

2. Asumsi

)
(
(=0
(
'

1

adalah vektor kolom ! + 1 dan

(2.4)

merupakan suatu notasi yang mencakup 2 hal, yaitu

varian dan kovarian kesalahan pengganggu.
0

=

Dimana

0

&
%
%
%
$

)
(2
( ,
⋮(
/'

,

, ⋯ ,

/3

(2.5)

adalah transpose dari vektor kolom

, dengan melakukan

perkalian sehingga diperoleh:

Universitas Sumatera Utara

7

=

0

⋯
/
⋯
/


5
=4
⋮ ⋮ ⋮
⋮
⋯ /
/
/

(2.6)

Dengan menggunakan nilai harapan
matriks (2.6) sehingga diperoleh:
0

=

4

⋮

/



⋮

/

⋯
⋯
⋮
⋯

⋮

/
/

/

untuk setiap unsur dalam

5

(2.7)

Karena adanya asumsi tentang homoskedastisitas, yaitu bahwa setiap

= 1 , untuk

kesalahan pengganggu mempunyai varian yang sama

semua dan tidak ada korelasi serial artinya antar kesalahan pengganggu
yang satu dengan yang lainnya bebas, "678
0

1
=40
⋮
0

0
1
⋮
0

⋯ 0
⋯ 0 5
⋱ ⋮
⋯ 1

9:

= 0.

1 0 ⋯ 0
(2.8)
= 1