Kajian Metode Robust Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Berganda Untuk Data yang Mengandung Pencilan
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Regresi linear berganda merupakan salah satu metode statistik yang digunakan
untuk memodelkan dan menyelidiki hubungan antara satu variabel terikat
(dependent
)
dengan dua atau lebih variabel bebas (independent
).
Mendapatkan model regresi linear berganda dapat diperoleh dengan
melakukan estimasi terhadap parameter-parameternya dengan menggunakan
metode tertentu. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi
parameter-parameter adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Least
Square/OLS). Metode OLS harus memenuhi asumsi-asumsi yang ada dalam
proses pengestimasian parameter sehingga hasil estimasinya memenuhi sifat
Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Beberapa asumsinya antara lain
adalah residual
harus berdistribusi normal, variansnya homogen dan tidak
terjadi multikolonieritas. Apabila data tidak memenuhi salah satu asumsi
misalnya disebabkan adanya pencilan, maka penduga OLS yang diperoleh
menjadi tidak efisien.
Pencilan (outlier) adalah data yang tidak mengikuti pola umum.
Pencilan disebabkan karena adanya sumber data yang berbeda dan error pada
saat pengukuran dan pengumpulan data. Adanya pencilan dapat menggangu
proses analisis data, sehingga dapat mengakibatkan varians menjadi besar dan
interval kepercayaan memiliki rentang yang lebar. Jika terdapat pencilan maka
OLS tidak akurat untuk mengestimasi parameter. Untuk mengatasi masalah
data yang mengandung pencilan salah satu metode yang dapat digunakan
adalah metode regresi robust.
Metode regresi robust biasa digunakan untuk mengatasi data yang
mengandung pencilan dengan mencocokkan model regresi terhadap sebagian
Universitas Sumatera Utara
2
besar data. Suatu estimator robust mempunyai kemampuan mendeteksi
pencilan sekaligus menyesuaikan estimasi parameter regresi. Metode robust
memiliki delapan macam metode yaitu M-Estimator, Least Trimmed Square
(LTS), Scale Estimator, MM-Estimator, Least Mean Square Estimator, Weigth
Estimator, L-Estimator dan Ridge Estimator.
Metode robust estimasi LTS memiliki kemampuan yang lebih baik
dibandingkan dengan metode-metode lainnya karena mampu mengatasi
pencilan yang disebabkan oleh variabel bebas maupun variabel terikatnya
dengan menggunakan algoritma LTS yang lebih mudah. Metode LTS
merupakan penaksir dengan high breakdown point. Dimana konsep dari high
breakdown point yaitu untuk mengetahui kemampuan suatu penaksir dalam
menghasilkan nilai taksiran yang resisten terhadap adanya pencilan dalam
jumlah tertentu. Dalam proses estimasinya, LTS hanya akan memangkas
sebaran
data berdasarkan
jumlah
pencilan
yang teramati
sehingga
menghasilkan fungsi objektif yang mengecil dan konvergen ke nol (0).
Adapun tujuan yang ingin dicapai yakni mendapatkan nilai parameter model
regresi linear berganda yang robust terhadap kehadiran pencilan. Metode LTS
tidak membuang bagian data pencilan tetapi menemukan model fit dari
himpunan data (Rousseeuw, 1984).
Menentukan metode yang lebih efisien ada berbagai kriteria yang bisa
ditetapkan sebagai acuannya, namun pada penelitian ini akan dilihat dari
kriteria nilai
(koefisien determinasi) dan nilai residualnya. Jika nilai
besar atau mendekati 1 berarti variabel-variabel bebas memberikan hampir
semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variansi variabel terikat
sebaliknya jika nilai
mendekati 0 maka semakin kecil (tidak baik) nilai
kecocokan suatu persamaan dan jika dilihat berdasarkan nilai residualnya
dimana semakin kecil nilai residualnya maka semakin baik kecocokan suatu
persamaan dengan data nilai penksir
semakin mendekati sebenarnya.
Universitas Sumatera Utara
3
Peneliti akan mengkaji metode least trimmed square dalam proses
mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk mengetahui tingkat
efisiensinya dengan judul tugas akhir yaitu “Kajian Metode Robust Least
Trimmed Square (LTS) dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear
Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan”.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, permasalahan dalam
penelitian ini adalah mengkaji metode robust Least Trimmed Square (LTS)
dalam mengestimasi parameter pada model regresi linear berganda yang
datanya mengandung pencilan. Dengan menentukan efisiensi metode Least
Trimmed Square (LTS) terhadap data yang mengandung pencilan. Metode
LTS sebagai salah satu metode penduga parameter regresi robust terhadap
data yang mengandung pencilan.
1.3.Batasan Masalah
Pada skripsi ini, untuk menghindari pemecahan masalah yang akan melebar
maka batasan masalahnya adalah:
1. Hanya mengkaji metode robust least trimmed square dalam mengestimasi
parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan.
2. Pengidentifikasian adanya pencilan hanya menggunakan metode leverage
values, discrepancy dan metode DfFITS.
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, tujuan dilakukannya
penelitian adalah:
1. Mengkaji metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi
parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan.
3
Universitas Sumatera Utara
4
2. Mengetahui cara mengidentifikasi data pencilan dengan menggunakan
leverage values, discrepancy dan metode DfFITS.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Mengetahui efisiensi penggunan metode robust least trimmed square
(LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data
yang mengandung pencilan.
2. Dapat mengetahui cara pengidentifikasian pencilan dengan menggunakan
metode leverage values, discrepancy dan metode DfFITS
1.6.Metodologi Penelitian
Dalam penelitian ini penulis melakukan studi literatur dan mencari bahan dari
buku dan internet yang membahas mengenai metode robust least trimmed
square, mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang
mengandung pencilan
dalam
sebuah
pengamatan. Adapun
langkah-
langkahnya adalah:
a. Mengkaji metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi
parameter regresi linear berganda.
b. Melakukan pengamatan terhadap data yang mengandung pencilan.
c. Melakukan estimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang
mengandung pencilan dari hasil pengamatan.
d. Mengambil kesimpulan efisiensi metode robust least trimmed square
(LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk pada
data pengamatan yang mengandung pencilan.
4
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Regresi linear berganda merupakan salah satu metode statistik yang digunakan
untuk memodelkan dan menyelidiki hubungan antara satu variabel terikat
(dependent
)
dengan dua atau lebih variabel bebas (independent
).
Mendapatkan model regresi linear berganda dapat diperoleh dengan
melakukan estimasi terhadap parameter-parameternya dengan menggunakan
metode tertentu. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi
parameter-parameter adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Least
Square/OLS). Metode OLS harus memenuhi asumsi-asumsi yang ada dalam
proses pengestimasian parameter sehingga hasil estimasinya memenuhi sifat
Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Beberapa asumsinya antara lain
adalah residual
harus berdistribusi normal, variansnya homogen dan tidak
terjadi multikolonieritas. Apabila data tidak memenuhi salah satu asumsi
misalnya disebabkan adanya pencilan, maka penduga OLS yang diperoleh
menjadi tidak efisien.
Pencilan (outlier) adalah data yang tidak mengikuti pola umum.
Pencilan disebabkan karena adanya sumber data yang berbeda dan error pada
saat pengukuran dan pengumpulan data. Adanya pencilan dapat menggangu
proses analisis data, sehingga dapat mengakibatkan varians menjadi besar dan
interval kepercayaan memiliki rentang yang lebar. Jika terdapat pencilan maka
OLS tidak akurat untuk mengestimasi parameter. Untuk mengatasi masalah
data yang mengandung pencilan salah satu metode yang dapat digunakan
adalah metode regresi robust.
Metode regresi robust biasa digunakan untuk mengatasi data yang
mengandung pencilan dengan mencocokkan model regresi terhadap sebagian
Universitas Sumatera Utara
2
besar data. Suatu estimator robust mempunyai kemampuan mendeteksi
pencilan sekaligus menyesuaikan estimasi parameter regresi. Metode robust
memiliki delapan macam metode yaitu M-Estimator, Least Trimmed Square
(LTS), Scale Estimator, MM-Estimator, Least Mean Square Estimator, Weigth
Estimator, L-Estimator dan Ridge Estimator.
Metode robust estimasi LTS memiliki kemampuan yang lebih baik
dibandingkan dengan metode-metode lainnya karena mampu mengatasi
pencilan yang disebabkan oleh variabel bebas maupun variabel terikatnya
dengan menggunakan algoritma LTS yang lebih mudah. Metode LTS
merupakan penaksir dengan high breakdown point. Dimana konsep dari high
breakdown point yaitu untuk mengetahui kemampuan suatu penaksir dalam
menghasilkan nilai taksiran yang resisten terhadap adanya pencilan dalam
jumlah tertentu. Dalam proses estimasinya, LTS hanya akan memangkas
sebaran
data berdasarkan
jumlah
pencilan
yang teramati
sehingga
menghasilkan fungsi objektif yang mengecil dan konvergen ke nol (0).
Adapun tujuan yang ingin dicapai yakni mendapatkan nilai parameter model
regresi linear berganda yang robust terhadap kehadiran pencilan. Metode LTS
tidak membuang bagian data pencilan tetapi menemukan model fit dari
himpunan data (Rousseeuw, 1984).
Menentukan metode yang lebih efisien ada berbagai kriteria yang bisa
ditetapkan sebagai acuannya, namun pada penelitian ini akan dilihat dari
kriteria nilai
(koefisien determinasi) dan nilai residualnya. Jika nilai
besar atau mendekati 1 berarti variabel-variabel bebas memberikan hampir
semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variansi variabel terikat
sebaliknya jika nilai
mendekati 0 maka semakin kecil (tidak baik) nilai
kecocokan suatu persamaan dan jika dilihat berdasarkan nilai residualnya
dimana semakin kecil nilai residualnya maka semakin baik kecocokan suatu
persamaan dengan data nilai penksir
semakin mendekati sebenarnya.
Universitas Sumatera Utara
3
Peneliti akan mengkaji metode least trimmed square dalam proses
mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk mengetahui tingkat
efisiensinya dengan judul tugas akhir yaitu “Kajian Metode Robust Least
Trimmed Square (LTS) dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear
Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan”.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, permasalahan dalam
penelitian ini adalah mengkaji metode robust Least Trimmed Square (LTS)
dalam mengestimasi parameter pada model regresi linear berganda yang
datanya mengandung pencilan. Dengan menentukan efisiensi metode Least
Trimmed Square (LTS) terhadap data yang mengandung pencilan. Metode
LTS sebagai salah satu metode penduga parameter regresi robust terhadap
data yang mengandung pencilan.
1.3.Batasan Masalah
Pada skripsi ini, untuk menghindari pemecahan masalah yang akan melebar
maka batasan masalahnya adalah:
1. Hanya mengkaji metode robust least trimmed square dalam mengestimasi
parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan.
2. Pengidentifikasian adanya pencilan hanya menggunakan metode leverage
values, discrepancy dan metode DfFITS.
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, tujuan dilakukannya
penelitian adalah:
1. Mengkaji metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi
parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan.
3
Universitas Sumatera Utara
4
2. Mengetahui cara mengidentifikasi data pencilan dengan menggunakan
leverage values, discrepancy dan metode DfFITS.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Mengetahui efisiensi penggunan metode robust least trimmed square
(LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data
yang mengandung pencilan.
2. Dapat mengetahui cara pengidentifikasian pencilan dengan menggunakan
metode leverage values, discrepancy dan metode DfFITS
1.6.Metodologi Penelitian
Dalam penelitian ini penulis melakukan studi literatur dan mencari bahan dari
buku dan internet yang membahas mengenai metode robust least trimmed
square, mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang
mengandung pencilan
dalam
sebuah
pengamatan. Adapun
langkah-
langkahnya adalah:
a. Mengkaji metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi
parameter regresi linear berganda.
b. Melakukan pengamatan terhadap data yang mengandung pencilan.
c. Melakukan estimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang
mengandung pencilan dari hasil pengamatan.
d. Mengambil kesimpulan efisiensi metode robust least trimmed square
(LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk pada
data pengamatan yang mengandung pencilan.
4
Universitas Sumatera Utara