Dupuit (1863), mempelajari aliran steady pada sumur dan saluran yang secara

  Topik 10. Drainase Bawah Permukaan Foto Pemasangan pipa drainase dengan mesin di Belanda

  Pendahuluan

  Tujuan instruksional khusus: mahasiswa mampu memahami perhitungan spasing, diameter pipa dan slope pada drainase bawah-permukaan

  Bahan Ajar

  Bahan Ajar terdiri dari: (1) Hidrolika Airtanah, (2) Persamaan Drainase Dalam Kondisi Aliran Steady, (3) Persamaan Drainase Untuk Situasi Tidak Steady, (4) Drainase Bawah Permukaan. Beberapa bahan ajar disimpan dalam File Tambahan Kuliah Topik 10 adalah: (1) Rainbow-win suatu software untuk menghitung DDF (Depth Duration Frequency) hujan dalam perhitungan modulus drainase, (2) Drainage FAO dalam pdf, (3) Pump drainage FAO dalam pdf, (3) Dedi Kusandi Kalsim, 2007. Pengembangan Lahan Gambut Berkelanjutan, Seminar Ketahanan Pangan Nasional, UNILA, Bandar Lampung 15-17 November 2007.

1. HIDROLIKA AIR TANAH

1.1. Asumsi DUPUIT- FORCHEIMER

  Dupuit (1863), mempelajari aliran steady pada sumur dan saluran yang secara skhematis seperti digambarkan pada Gambar 1.1 di bawah ini.

Gambar 1.1. Aliran steady pada aquifer tak tertekan

  Asumsi yang dibuat adalah: 1.

  Untuk sistem aliran dengan kemiringan muka air bebas yang kecil, maka streamline dapat diambil sebagai garis horizontal tegak lurus bidang vertikal.

  2. Kecepatan aliran berbanding lurus dengan kemiringan muka air tanah, tetapi tidak tergantung pada kedalaman aliran.

  Asumsi tersebut di atas menyebabkan pengurangan dimensi aliran dari 2 dimensi menjadi 1 dimensi, dan kecepatan aliran pada "phreatic surface" berbanding lurus dengan tangens hydraulic gradient atau sama dengan nilai sinus atau dh/dx dh/ds. Berdasarkan

  ≈

  pada asumsi tersebut di atas Forcheimer (1886), mengembangkan suatu persamaan umum untuk muka air bebas dengan menggunakan persamaan kontinyuitas pada air dalam kolom vertikal dengan tinggi h, yang dibatasi oleh "phreatic surface" pada bagian atas dan lapisan kedap pada bagian bawah (Gambar 1.2).

  Komponen aliran horizontal :

  h ∂ h

  ∂

  V K

  V K y = − _x = − dan …. /1.1/ y ∂ x _x ∂

  Jika q aliran pada arah x per unit lebar arah y, maka :

  h h ∂ ∂   q dy K h . dy K h dy / 1 .

  2 / _{x ( )  }

= − = − 

  x x ∂ ∂ x  

• .
• Dengan cara yang sama, maka perubahan aliran pada arah sumbu y adalah :

  ∂ y h h y x h h x

     

    ∂ ∂ ∂ ∂

  dy dx

y

y h h

x x h h K

  / 6 . 1 / 

  =   

  

∂

∂

∂

  ∂

   ∂ ∂ ∂

  atau

  ( ) ( )

  / 7 . 1 /

  

2

  2

  2

  2

  2

  2 

  = ∂ ∂

  / 5 . . 1 / / . / .  =

  Pada aliran steady, maka jumlah perubahan sama dengan nol, sehingga :

  

y

h x h persamaan /1.7/ ini disebut sebagai persamaan FORCHEIMER.

Gambar 1.2. Pendekatan aliran horizontal suatu elemen fluida dalam ruang

  Bergerak dari sebelah kiri ke sebelah kanan, maka q ^x dy mengalami perubahan dengan laju

  ∂

  q x /

  ∂

  x , yakni menjadi : q x+dx dy atau

  dy dx x q

q

^x

_x

     

    ∂ ∂

  Selisih outflow dan inflow per unit waktu pada arah x adalah :

  − = ∂ ∂

  ( ) / 3 . . 1 / . .  dy dx x h h x K dy dx x q dy q q ^x _{x dx x}

     

    ∂ ∂

  ∂ ∂ − = ∂

  ∂ = −

  / 4 . . 1 / . . 

  dy dx y h

h

y K dy dx y q _y

     

  ∂ ∂ ∂ ∂

• ∂ ∂ ∂ ∂ −
•     
• ∂ ∂

1.2. Aliran Tidak Steady

  Pada kondisi aliran tidak steady, jumlah perubahan aliran pada arah x dan arah y harus sama dengan perubahan kuantitas air yang disimpan pada kolom tersebut. Perubahan storage ini digambarkan baik oleh penurunan atau kenaikan phreatic surface. Perubahan storage adalah :

  S = . h /1.8/

  ∆ µ ∆

  di mana S : perubahan air yang disimpan per unit luas permukaan selama waktu

  ∆

  tertentu; . : porositas efektif dari tanah; h : perubahan elevasi muka air tanah selama

  µ ∆ waktu tertentu.

  Persamaan kontinyuitas sekarang menjadi :

  h . h / x h . h / y h   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

  ( ) ( )

  9 /

  − = − µ    x y t

• K dx . dy dx . dy / 1 .

  ∂ ∂ ∂   _{2 2 2 2} atau h h h

  ∂ ∂ µ ∂

  / 1 . 10 / _{2 2} = + 

  K t x y ∂ ∂ ∂

  Persamaan /1.9/ di atas dapat juga ditulis sebagai berikut : _{2 2 2 2}

   

h h h h h

  ∂ ∂ ∂  ∂  ∂   K h h / 1 .

  11 /

  −   = − µ  _{2   2} + + + x x y y t

  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂        

  Jika h cukup besar dibandingkan dengan perubahan h, maka kita dapat mengasumsikan h ₂ konstan dengan nilai rata-rata D, dan dapat mengabaikan orde ke dua, ( h/ x) dan ( h/ ₂

  ∂ ∂ ∂ ∂

  y) sehingga akan didapat : _{2 2}

  h h h ∂ ∂ µ ∂

  12 / _{2 2} = 

• / 1 .

  x y KD t ∂ ∂ ∂

  Persamaan ini identik dengan persamaan konduksi panas 2 dimensi atau persamaan aliran compressible fluid melalui medium berpori.

2. PERSAMAAN DRAINASE DALAM KONDISI ALIRAN STEADY

  

2.1. Aliran steady pada Saluran Paralel dengan Recharge seragam pada

Permukaan Tanah

  Sebagai contoh aplikasi dari asumsi Dupuit, asumsikan suatu lapisan tanah yang homogen dan isotropik, di bagian bawah dibatasi dengan lapisan kedap dan didrainasekan oleh saluran paralel yang menembus lapisan tanah tersebut sampai ke lapisan kedap. Pada permukaan tanah menerima hujan seragam dengan laju R (Gambar 2.1).

Gambar 2.1. Aliran air pada saluran drainase yang menembus aquifer tak tertekan

  Dengan menggunakan asumsi Dupuit-Forcheimer di mana kemiringan muka air tanah cukup kecil, sehingga aliran air tanah ke saluran drainase dapat dianggap horizontal. Aliran pada bidang vertikal berjarak x dari saluran sebelah kiri adalah sebagai berikut :

  dh q R ( ,

  5 L x ) K . h / 2 . 1 / _x = − =  dx

  Masing-masing dikalikan dengan dx

  K . h . dh R ,

  5 L x dx / 2 . 2 /

  

= − 

( )

  atau

  K . h . dh ,

  5 LR dx Rx dx / 2 . 3 /

  

= − 

( )

  Persamaan di atas dapat diintegrasikan dengan batas sebagai berikut : x = 0 h = yo; x = 0.5 L h = H

  → → _{H , 5} K h . dh R ,

  5 L x dx / 2 . 4 /

  = − 

( )

_{h yo x} ∫ ∫ ₂ = = _{2 2 2 2}

  ,

  5 K H yo R ,

  5 L ,

  5 R ,

  5 L ,

  5 R ,

  5 L

  − = − = ( ) ( ) ( )

  ( ) ₂

₂

_{2 2} K(H -yo )=1/4 RL _{2 2}

  4 K ( H yo )

  − L / 2 .

  5 /

  =  R

  Atau dengan notasi seperti pada Gambar 2.2, maka : _{2 2}

  4 K H D

  − ( )

  R q / 2 .

  6 /

  = =  ₂ L dimana , R : laju pemasukan air dari permukaan tanah per luas permukaaan (m/hari); q : debit drainase per unit luas permukaan (m/hari); K : konduktivitas hidrolik tanah (m/hari) ; H : jarak dari lapisan kedap ke tengah-tengah muka air tanah (m); D : jarak dari lapisan kedap ke muka air pada saluran drainase (m); L : jarak antar saluran drainase (m). Persamaan tersebut dapat ditulis :

  4 K H D H D

• q / 2 .

  − ( )( )

  7 /

  =  ₂ L

  Berdasarkan Gambar 2.2 a; h = H - D dan H + D = 2 D + h, maka

  5 h h

• 8 K D ,

  ( ) q / 2 .

  8 /

  = 

  2 L

  Faktor D + 0,5 h pada persamaan di atas dianggap menggambarkan rata-rata ketebalan lapisan tanah disimbolkan dengan D'.

  8 KD ' h

  q / 2 .

  9 /

  =  ₂ L

₂

  di mana KD’ = transmissivity aquifer (m /hari). Persamaan /2.8/ dapat juga ditulis sebagai berikut : ²

  4 K h

• 8 K D h

  q / 2 .

  10 /

  =  ₂ L ₂

  4 K h Dengan membuat D = 0, maka q / 2 . 11 /

  =  ₂ L

  yang menggambarkan aliran horizontal di atas level drainase. Apabila D cukup besar ₂ dibandingkan dengan h, maka 4Kh dapat diabaikan, sehingga :

  8 K D h

  q / 2 .

  12 /

  =  ₂ L

  Persamaan ini menggambarkan aliran horizontal di bawah level drainase. Pertimbangan di atas menghasilkan konsepsi 2 lapisan tanah dengan batas pada level drainase. ²

  4 K h

• 8 K D h _{b a}

  q / 2 .

  13 /

  =  _{2 a} L _b

  dimana K : konduktivitas hidrolik lapisan tanah di atas level drainase (m/hari); K :konduktivitas hidrolik di bawah level drainase (m/hari).

2.2. Prinsip Persamaan HOOGHOUDT

  Apabila saluran drainase tidak sampai menembus ke lapisan kedap, maka garis aliran tidak sejajar dan horizontal akan tetapi akan membentuk aliran radial menuju pipa drainase. Aliran radial tersebut mengakibatkan lintasan aliran menjadi lebih panjang.

  Hooghoudt (1940) menurunkan persamaan aliran seperti digambarkan pada Gambar 2.2 b, dimana daerah aliran dibagi menjadi aliran horizontal dan aliran radial.

Gambar 2.2. Konsep kedalaman ekivalen (equivalent depth) untuk mentransformasikan kondisi aliran horizontal dan radial ke suatu aliran horizontal ekivalen

  Apabila aliran horizontal di atas level drainase diabaikan, maka persamaan aliran untuk lapisan tanah seragam menjadi

  qL h F /

  2 . 14 /

  = H  K ₂ dan

  L D

  2

  1 D

  − ( )

  F ln f ( D , L ) / _{H = } 2 . 15 /

  8 DL

  π ro

  2 di mana ro : jari-jari pipa drainase; f(D,L) : fungsi D dan L, umumnya kecil bila dibandingkan dengan term lainnya. Term pertama pada persamaan /2.15/ menggambarkan aliran horizontal di bawah level drainase, karena berdasarkan persamaan /2.12/ menjadi : ₂

  

qL

h =

  8 KD , sedangkan pada Gambar 2.2b, panjang L untuk aliran horizontal adalah L-D

  2

  √

  sehingga persamaan /2.12/ menjadi _{2 2}

  q L D 2 qL L D

  2

− −

  ( ) ( )

  atau

  h h = =

8 KD K

  8 DL Term ke 2 dan ke 3 dari persamaan /2.15/ menggambarkan aliran radial. Hooghoudt mempertimbangkan suatu formula yang lebih praktis, yaitu dengan memperkenalkan suatu kedalaman ekivalen “d” sebagai pengganti D (di mana d < D). Hal ini dimaksudkan untuk memperhitungkan tahanan tambahan (extra resistance) yang disebabkan oleh aliran radial. Dengan menggunakan nilai d, maka pola aliran dalam Gambar 2.2b dapat diganti dengan aliran horizontal seperti pada Gambar 2.2c. Apabila yang diperhitungkan hanya aliran horizontal di bawah level drainase maka persamaan /2.12/ sekarang menjadi:

  8 K d h q / 2 . 16 /

  =  ₂ L

  di mana d < D. Persamaan /2.16/ ini harus dibuat sama dengan persamaan /2.14/, sehingga menghasilkan :

  L L d

  / 2 . 17 /

  

= = 

₂

  8 F _H

  8 L D

  2

  8 D

  − ( )

• ln

  8 DL

  π ro

  2 Nilai d (equivalent depth) merupakan fungsi dari L, D dan ro. Nilai untuk “d” dengan ro = 0,1 m pada berbagai nilai L dan D dapat dilihat pada Tabel 2.1. Untuk ro selain dari 0,1 m dapat dilihat pada Gambar 2.3. Dari Tabel 2.1, dapat dilihat bahwa “d” bertambah besar dengan naiknya D sampai D 1/4 L, untuk D yang lebih besar nilai d nya relatif

  ≈

  konstan. Dengan demikian untuk D > 1/4 L pola aliran tidak dipengaruhi oleh kedalaman lapisan kedap. Dengan pertimbangan memasukan pengaruh aliran radial, maka persamaan /2.13/ dapat ditulis dengan menggunakan nilai d sebagai pengganti D, menjadi persamaan /2.18/, persamaan ini disebut sebagai persamaan HOOGHOUDT. ²

  4 K h

• 8 K d h _{b a}

  q / 2 .

  18 /

  =  ₂ L

2.3. Aplikasi Persamaan Hooghoudt

  Persamaan Hooghoudt digunakan untuk menghitung spasing drainase L, apabila faktor- faktor q, K, h, D dan ro diketahui. Rumus ini dapat juga digunakan untuk menghitung konstanta tanah K dan D jika diketahui q, h, L dan ro. Karena L tergantung pada d, sedangkan d sendiri fungsi dari L, maka rumus di atas tidak dapat menghitung L secara eksplisit. Dengan demikian prosedur yang digunakan adalah metoda "coba-ralat" (trial

  

and error). Coba-ralat dapat dihindarkan dengan menggunakan Nomograf seperti pada

Gambar2.4 dan 2.5.

  Contoh 1:

  Untuk drainase suatu areal irigasi akan digunakan pipa dengan jari-jari 0,1 m. Pipa tersebut ditempatkan pada kedalaman 1,8 m dari permukaan tanah. Lapisan kedap dijumpai pada kedalaman 6,8 m. Dari uji auger-hole didapatkan nilai konduktivitas hidrolik K = 0,8 m/hari. Selang (interval) irigasi setiap 20 hari. Rata-rata air irigasi yang hilang dan mengisi air tanah adalah sejumlah 40 mm per 20 hari, sehingga rata-rata

  

discharge dari sistem drainase 2 mm/hari. Pada jarak berapa spasing harus dibuat

apabila rata-rata kedalaman air tanah 1,2 m dari permukaan akan dipertahankan?.

  Jawab : q = 0,002 m/hari; ro = 0,1 m;Ka = Kb = 0,8 m/hari; h = 0,6 m; D = 5 m

8 K d h

• +

  2

  4 K h

  2

b a

L

  = ₂

q

₂ L = {(8 x 0,8 x 0,6 x d) + (4x 0,8 x 0,36)} / 0,002 L = 1920 d + 576

  ⇒

   Coba 1 : ₂ L = 80 m, dari Tabel 1: d = 3,55 m; L = 1920 x 3,55 + 576 = 7392 6400 ,

  ≠ sehingga L terlalu kecil

   Coba 2 : _{2 2} L = 87 m, dari Tabel 1: d = 3,63 m; L = 1920 x 3,63 + 576 = 7546 87 = 7569 .

  ≈ Maka spasing drainase yang diperlukan L = 87 m.

  Dengan menggunakan nomograf pada Gambar 2.4 dan 2.5: hitung D/h = 5/0,6 = 8,3 dan h/( ro) = 0,6/( x0,1) = 1,9; hitung K/q = 0,8/0,002 =

  π π

  400. Dengan menarik garis lurus dari titik (D/h) dan h/( ro) ke K/q = 400, didapat L/h

  π

  = 140. Dengan demikian L = 140 x 0,6 m = 84 m. Nomograf tersebut dapat juga digunakan untuk saluran drainase terbuka di mana u = ro, u adalah perimeter basah.

  π

2.4. Prinsip persamaan Ernst

  Persamaan Ernst dapat digunakan pada tanah dengan 2 lapisan di mana batas kedua lapisan tersebut dapat berada di atas atau di bawah level drainase. Khususnya dapat dipakai pada kondisi dimana lapisan atas mempunyai konduktivitas hidrolik lebih kecil dari pada lapisan bawahnya. Seperti juga Hooghoudt, Ernst mendapatkan sejumlah hidrolik head yang diperlukan untuk bermacam-macam komponen aliran dimana secara skhematis aliran pada pipa drainase dibuat. Analogi dengan hukum Ohm, maka aliran air tanah dapat ditulis : q = h/w atau h = qw di mana q adalah laju aliran, h hidrolik head dan w adalah tahanan. Jika aliran ke pipa drainase dibagi menjadi aliran vertikal, horizontal dan radial, maka head hidrolik total adalah : h = hv + hh + hr = qwv + qL wh + qL wr di mana subscript v = vertikal, h = horizontal, r = radial. Aliran horizontal dan radial adalah sama dengan qL, yakni discharge drainase per unit panjang pipa drainase, sedangkan aliran vertikal sama dengan q, yakni laju debit drainase per unit luas permukaan tanah. Dengan menulis berbagai tahanan maka persamaan Ernst dapat ditulis: ₂ D L L aD _{v r} h q q q ln /

  2 . 19 /

  =  + + K

  8 KD K u _{v h r} π

  ( ) ∑

  di mana, h : total hidrolik head atau tinggi water table di atas level drainase pada titik tengah (m); q : laju debit drainase per luas permukaan (m/hari); L : spasing drainase _{v r} (m); K : konduktivitas hidrolik untuk aliran vertikal (m/hari) ; K : konduktivitas hidrolik untuk aliran radial (m/hari); D v : ketebalan lapisan dimana aliran vertikal dipertimbangkan (m); D r : ketebalan lapisan di mana aliran radial dipertimbangkan (m); ₂

  /hari);

  Σ

  (KD)h : transmisivitas lapisan-lapisan tanah dimana terjadi aliran horizontal (m a : faktor geometri untuk aliran radial, tergantung pada kondisi aliran; u : perimeter basah (m). Nilai-nilai D v , r , a dan u ditentukan berdasarkan profil tanah dan posisi

  Σ

  (KD)h, D relatif serta ukuran pipa drainase. Data berikut ini merupakan karakteristik dari kondisi spesifik drainase yakni : D ¹

  : rata-rata ketebalan lapisan atas di bawah muka air tanah (water table) dengan permeabilitas K ^{1 ; D 2 : rata-rata ketebalan lapisan bawah dengan} permeabilitas K ²

  ; Do : ketebalan lapisan tanah di bawah level drainase; h : ketinggian

  

water table di atas level drainase pada titik tengah; y : kedalaman air dalam saluran

drainase ,untuk pipa drainase y = 0.

  Nilai-nilai D v , r , a dan u sekarang dalam bentuk detil dapat dilihat dengan

  Σ

  (KD)h, D bantuan Gambar 2.6a sampai 2.6d.

• • Aliran vertikal terjadi pada lapisan antara maksimum water table pada titik tengah

  antar saluran dengan dasar saluran. Biasanya ketebalan lapisan untuk aliran vertikal adalah D v = y + h untuk saluran, dan D v = h untuk pipa. ^{1 1 2}

  Σ

• Aliran horizontal terjadi pada seluruh ketebalan aquifer, jadi D + K (KD)h = K D ^{2 . Apabila kedalaman sampai lapisan kedap bertambah besar, maka nilai K}
^{2 D 2} juga bertambah besar sehingga membuat

  Σ

  (KD)h cenderung tak terhingga dan akibatnya tahanan aliran horizontal menjadi nol. Untuk mencegah hal tersebut total ₂ kedalaman lapisan di bawah level drainase Do atau Do + D dibatasi sampai (1/4)L apabila lapisan kedap lebih dalam dari (1/4)L di bawah level drainase.

• Aliran radial hanya diperhitungkan pada lapisan di bawah level drainase, jadi D = Do, dengan batasan yang sama seperti aliran horizontal yaitu Do < (1/4)L

  ^r

  Berdasarkan nilai-nilai tersebut di atas, maka beberapa kasus berikut ini dapat dipertimbangkan : A. Tanah Homogen (homogeneous soil) Pada suatu tanah homogen (D ^{2 v =}

  = 0, Gambar 2.6b), nilai a diambil sama dengan 1, D y + h, ^{1 D 1 , K r = K 1 dan D r = Do, dengan demikian persamaan /2.19/}

  Σ

  (KD)h = K menjadi :

• D y h L L
² h q q q ln / 2 .

  20 /

• = +

  

  K ₁

  8 K D K u _{1 1 π 1} Pada tanah homogen tahanan vertikal cukup kecil sehingga dapat diabaikan. Lebih lanjut dalam kebanyakan kasus yang ditemui di lapang h << Do, D ^{1 biasanya dianggap} sama dengan Do, aliran horizontal melalui lapisan di atas level drainase umumnya diabaikan. Jika kedalaman dari dasar saluran sampai lapisan kedap Do lebih besar dari (1/4)L, aliran tidak akan terjadi di bawah kedalaman tersebut. Karena spasing drainase tidak diketahui sebelumnya, maka kondisi tersebut di atas harus diuji sesudahnya didapat nilai L.

Tabel 2.1. Nilai kedalaman ekivalen (d) menurut Hooghoudt (ro = 0.1 m, D dan L dalam m)Gambar 2.3. Nomograf untuk menentukan kedalaman ekivalen (d) menurut van Beers

  B. Tanah Berlapis (layered soil)

• K
¹ D ¹ . Karena K ¹ &lt; K ² dan D ^{1 &lt; D} 2 , maka suku kedua dapat diabaikan sehingga<
• =

  (a)

  ( S ² + 1) .... /2.23/ di mana, b : lebar dasar saluran; y: kedalaman air pada saluran; S: kemiringan talud (horizontal : vertikal).

  √

  Pada persamaan-persamaan di atas perimeter basah "u" untuk drainase pipa, sedangkan untuk saluran drainase "u" dihitung sebagai berikut : u = b + 2 y

  0,1 K ¹ &gt; K ² , faktor geometri "a" = 1. Lapisan bawah dianggap sebagai lapisan kedap air, sehingga pada kasus ini menjadi kasus tanah homogen dan persamaan /2.20/ menjadi berlaku.

  (b) 0,1 K ^{1 &lt; K 2 &lt; 20 K 1 , faktor geometri "a" ditentukan berdasarkan nomograf seperti} pada Gambar 2.7, kemudian gunakan persamaan /2.19/. (c)

  π

  L q K h y q h

  u D K L q D K D K

  8 _{1 2 2 1 1} ² ₁ 

  4 ln ) (

  / 22 . 2 /

  K ² &gt; 20 K ^{1 , faktor geometri "a" = 4 dan persamaan (2.19) menjadi :}

  untuk menentukan faktor geometri "a" terdapat berbagai kondisi sebagai berikut :

  

2. Jika saluran drainase berada seluruhnya pada lapisan atas (Gambar 2.6d), maka

  π

  L q K D q h

  u aD K L

q

D K

  2 _{2 2 2} ² _{1 1} 

  8

  / 21 . 2 / ln

  (KD)h = K ^{2 D 2 . Aliran} radial diperhitungkan pada lapisan D r = Do. Untuk komponen aliran horizontal dan radial sebagai pembatas Do &lt; (1/4)L. Persamaan /2.19/ menjadi :

  Σ

  (KD)h = K ² D ²

  

Σ

  K ^{2 , maka tahanan aliran vertikal pada lapisan ke dua dapat diabaikan dibandingkan} dengan pada lapisan pertama. Pada Gambar 2.6c dapat dilihat bahwa tebal lapisan di mana terjadi aliran vertikal adalah sama dengan D v = 2 D ^{1 . Untuk komponen aliran} horizontal dalam kasus tersebut adalah

  1. Apabila saluran drainase ditempatkan pada lapisan bawah (Gambar 2.6c) dan K ¹ &lt;

• =

  Untuk pipa drainase yang dipasang pada suatu galian (trenches) yang diselimuti dengan bahan berpermeabilitas yang baik, maka nilai u dihitung sebagai berikut : u = b + 2 (2 ro) ..... /2.24/ di mana b : lebar trench; ro : jari-jari pipa drainase.

Gambar 2.4. Nomograf untuk penentuan spasing drainase jika L/h > 100

  . Gambar 2.5. Jika L/h &lt; 100 (Boumans, 1963)

Gambar 2.6. Geometri persamaan Ernst

2.5. Aplikasi Persaamaan Ernst

  Perhitungan spasing drainase dilakukan dengan bantuan nomograf seperti pada Gambar 2.7 dan 2.8. Tahap-tahap perhitungan untuk mendapatkan persamaan yang sesuai dilakukan sebagai berikut :  Tahap 1. Pelajari profil tanah Jika tanah homogen atau jika kedalaman lapisan di mana drainase akan dipasang adalah lebih dari (1/4)L, maka gunakan persamaan /2.20/. Apabila lebih kecil dari (1/4)L, lanjutkan tahap 2 dan 3. _{v v}

  /K  Tahap 2. Hitung hv = q D ₂

  qL qL aDr

  25 /

  = − = 

• +

  h ' h hv ln / 2 .

  8 ( KD ) Kr u _{h π}

  ∑ Dalam beberapa kasus nilai "hv" sangat kecil sehingga dapat diabaikan.  Tahap 3. Tentukan faktor geometri "a" ^{2 1}

• Jika K &gt; 20 K , maka " a" = 4 dan gunakan persamaan /2.22/
^{1 2} 1<>Jika 0,1 K &lt; K &lt; 20 K , tentukan "a" dari Gambar 2.7 dan gunakan persamaan /2
• Jika K
^{2 1 , maka "a" = 1, pertimbangkan tanah homogen dan gunakan}

  &lt; 0,1 K persamaan /2.20/. Aplikasi persamaan Ernst sebagai formula spasing drainase diberikan dengan 3 contoh di bawah ini yaitu untuk tanah homogen (Do &lt; 1/4 L), untuk tanah 2 lapisan di mana batas lapisan berada di bawah level drainase (Do &lt; 1/4 L) dan untuk tanah dalam (deep soil) (Do &gt; 1/4 L).

  Contoh 2:

  Data pada contoh 1, akan digunakan dengan tambahan dibuat suatu galian (trench) dengan lebar 0,25 m (lihat Gambar 2.6b) : ro = 0,1 m Do = 5 m q = 0,002 m/hari h = 0,6 m ₁ K = 0,8 m/hari

  Karena tanah homogen, maka persamaan /2.20/ dan Gambar 2.8 dapat digunakan : u = 0,25 + 4 x 0.1 = 0,65 m Dengan mengabaikan aliran vertikal, maka : _{2 2} L L D , 002 L , 002 L

  5

  h ,

  6 q q ln ln

  = = =

+ +

  8 K D K u 8 ,

  8 5 , 30 , 8 ,

  65 _{1 1} π π _{1 × × ×}

  8 ,

  64 4 , 03 300 ,

  8 6 ,

  05

  − ± × × − ± L

• ,

  = =

  2 , 03 ,

  06

  × Karena L &gt; 0, maka L = 87,5 m. Hasil pengujian ternyata Do &lt; 1/4 L.

  Penggunaan nomograf Gambar 2.8 adalah sebagai berikut : ₂ (KD) = K ^{1 D 1 = K 1 (Do + 1/2 h) = 0,8 x 5,30 = 4,2 m /hari}

  Σ

  h/q = 0,6/0,002 = 300. Hubungkan titik KD dan h/q dengan garis lurus yang

  Σ

  memotong kurva untuk nilai "wr" sebagai berikut : 1 aDr

  1

  5

  

wr ln ln ,

  8

  

= = =

Kr u ,

  8 ,

  65

  π π ×

  (a = 1, Dr = Do = 5 m) terbaca pada arah vertikal L = 88 m

  ⇒ ⇒

Gambar 2.7. Nomograf untuk menentukan faktor geometri "a "sebagai tahanan radial pada persamaan Ernst (van Beers, 1965)

  Contoh 3 :

  Suatu tanah terdiri dari 2 lapisan yang berbeda. Lapisan atas K ^{1 = 0,2 m/hari dan lapisan} bawah K ² = 2 m/hari. Batas kedua lapisan tersebut berada pada kedalaman 0,5 m di bawah dasar saluran (Gambar 2.6d), tebal lapisan bawah sampai lapisan kedap D ^{2 = 3} m. Saluran drainase mempunyai lebar dasar 50 cm, dengan talud 1 : 1 dan kedalaman air y = 30 cm. Hidrolik head dipasang pada h = 1,2 m dengan q = 10 mm/hari.

  Dari informasi di atas (lihat Gambar 2.6d): h = 1,2 m Do = 0,5 + 0,3 = 0,8 m q = 0,01 m/hari D ^{1 = 0,8 + 0,5 x 1,2 = 1,4 m} K ^{1 D 2 = 3 m}

  = 0,2 m/hari y = 0,3 m u = 0,5 + 2 x 0.32 = 1,35 m  Tahap 1. Asumsikan Do &lt; 1/4 L  Tahap 2.

  1 , 2 ,

  3

• Dv h y

  × hv q q ,

  01 , 075 m

  = = = = Kv K , ₁

  2

  h ' h hv

  1 , 2 , 075 1 , 125 m

  = − = − =

Gambar 2.8. Nomograf untuk menentukan spasing drainase

  _{2 1}

pada persamaan Ernst, jika D0 &lt; 1/4 L

₂ Tahap 3. Karena K /K = 10, tentukan "a"dari Gambar 2.7. D /Do = 3,0/0,8 = 3,8 ₂ ⇒

   terbaca a = 4; ^{1 D 1 + K 2 D 2 = 0,2 x 1,4 + 2 x 3,0 = 6,3 m /hari}

  Σ

  (KD)h = K

  1

  4 Dr

  1

  4 Do

  1 4 ,

  8

  × wr ln ln ln

  1 , 37 hari / m

  = = = = K u K u ,

  2 1 ,

  35

  π π π _{1 × 2 1 × 2} qL qL aDr ,

  01 L

  h '

  1 , 125 ln ,

  01 1 ,

  37 L

  = = = × + +

  8 ( KD ) Kr u

  8 6 ,

  3 _h π × ₂ ∑ atau 0,2 L + 13,7 L - 1125 = 0, dengan menggunakan rumus ABC maka didapat L = 48 m. Nilai L tersebut akan diperoleh juga apabila menggunakan Gambar 2.8. Karena Do = 0,8 m, maka kondisi Do &lt; 1/4 L (aliran radial) dan D ^{1 + D 2 &lt; 1/4 L (aliran horizontal)} keduanya dipenuhi.

  Contoh 4 : Data seperti pada contoh 6, kecuali Do = 10 m.

   Tahap 1 : Karena kelihatannya Do &gt; 1/4 L, maka persamaan untuk tanah homogen (persamaan /2.20/) akan digunakan. Hal ini berarti lapisan kedua, berapa pun tebalnya dan permeabilitasnya tidak berpengaruh pada aliran ke pipa drainase.

  Asumsi Do &gt; 1/4 L ini harus diuji pada ahir perhitungan. Tahap 2 : hv = 0,075 ; h' = 1,125 m; Persamaan /2.20/ untuk a = 1, K ₂ ^{1 D 1 = 0,2 x}

   10,6 = 21 m /hari, Do = 10 m dan u = 1,35 m, menghasilkan : ₂ ,

  01 L ,

  01 L

  10

  =

• 1 , 125 ln

  8 2 , 1 ,

  2 1 ,

  35

  × π ×

  Dari persamaan tersebut didapat L = 24 m. Dengan demikian asumsi semula Do &gt; 1/4 L adalah sesuai, dan contoh ini dapat diperlakukan sebagai tanah homogen.

2.6. Nomograf yang Berlaku Umum

  Untuk tanah homogen dengan Do &lt; 1/4 L dan tanpa memperhatikan head loss karena aliran vertikal dan aliran horizontal di atas level drainase, maka persamaan /2.20/ dapat ditulis ; ₂

  qL qL D

  = karena D ^{1 Do} ≈

• h ln

  8 KD K u

  π

  Persamaan Hooghoudt (persamaan /2.16/) : ₂

  qL h =

  8 Kd Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut maka :

  Do d =

  8 Do Do

• 1 ln

  L u

π

  Persamaan untuk kedalaman ekivalen di atas dapat disajikan dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 2.3. Nomograf pada Gambar 2.3 mempunyai keuntungan bahwa d dapat ditentukan untuk semua nilai ro atau u, sedangkan Tabel 1 hanya berlaku untuk satu nilai ro saja. Suatu contoh apabila Do/u sama dengan 15, Do = 10 m dan L = 40 m, maka d = 3,7 m. Van Beers menggambarkan spasing drainase untuk tanah homogen dengan pengabaian aliran di atas level drainase dan D &lt; 1/2 L sebagai berikut :

  L = Lo - C ..../2.26/

  8 KDh D

  Lo C D ln

  di mana, = ; =

  q u

  Apabila Lo dibandingkan dengan persamaan Hooghoudt /2.16/ maka Lo menggambarkan spasing drainase untuk aliran horizontal. Untuk mempertimbangkan tahanan aliran radial maka dikurangi dengan C. Hal ini merupakan perbedaan dengan persamaan Hooghoudt di mana pengurangan D menjadi d (equivalent depth) digunakan untuk memperhitungkan aliran radial. Untuk menghitung nilai C, nomograf pada

Gambar 2.9 dapat digunakan. Nomograf ini mempunyai keuntungan karena dapat digunakan untuk menyelesaikan persaman tidak-steady dari Glover-Dumm.

  Untuk menghitung nilai C, ambil nilai D tertentu pada sumbu horizontal bawah. Dari titik tersebut tarik garis vertikal ke atas sampai memotong kurva untuk nilai u tertentu, dan baca nilai C pada sumbu vertikal.

  U C=D ln D/U

  0.3

  0.6

  1.0

  1.5

  2.0

  3.0

  4.0

  5.0 Gambar 2.9. Nomograf untuk menghitung nilai C pada persamaan /2.26/,

  untuk pelbagai nilai u

3. PERSAMAAN DRAINASE UNTUK SITUASI TIDAK STEADY

  Pada suatu daerah di mana recharge (pengisian) bersifat periodik (tidak kontinyu) atau dengan intensitas hujan yang tinggi, maka asumsi recharge steady tidak dapat berlaku lagi. Pada kondisi tersebut persamaan drainase untuk kondisi tidak steady harus digunakan. Persamaan tidak-steady di mana recharge sama dengan nol telah diuraikan seperti pada persamaan /1.12/ di mana untuk satu arah (sumbu x) dapat ditulis sebagai berikut: ₂

  h h ∂ ∂

  KD / 3 .

  1 / ₂ = µ 

  x t ∂ ∂ ₂

  di mana : KD: transmisivity aquifer (m /hari); h: hidrolik head sebagai fungsi dari x dan t (m); x : jarak horizontal dari titik acuan, misalnya saluran (m); t: waktu (hari); µ: ruang pori drainase

3.1.Prinsip Persamaan Glover-Dumm

  Dumm (1954) menggunakan penyelesaian persamaan /3.1/ yang ditentukan oleh Glover yang mengasumsikan muka air tanah awal horizontal pada suatu ketinggian tertentu di atas level drainase. Penyelesaiannya menerangkan penurunan muka air tanah (yang tidak lagi horizontal) sebagai fungsi dari waktu, tempat, spasing drainase dan sifat-sifat tanah. Muka air tanah awal horizontal dipertimbangkan sebagai hasil dari kenaikan seketika (instantaneous) akibat dari hujan atau irigasi, yang juga merupakan pengisian air tanah seketika. Kemudian Dumm (1960) mengasumsikan muka air awal tidak datar sama sekali, akan tetapi mempunyai bentuk parabola (pangkat 4) yang menghasilkan rumus sedikit berbeda.

Gambar 3.1 di bawah ini merupakan kondisi sebelum dan sesudah kenaikan muka air tanah secara horizontal. Kondisi awal dan pembatas di mana persamaan /3.1/ harus

  diselesaikan adalah sebagai berikut :

• t = 0, h = R i /µ = h o , 0 &lt; x &lt; L (initial horizontal groundwater)
• t &gt; 0, h = 0, x = 0, x = L (air pada saluran drainase tetap pada level drainase)

  R i : pengisian sesaat per unit luas permukaan (m) h o : ketinggian muka air tanah awal di atas level drainase (m) Persamaan /3.2/ dengan kondisi tersebut di atas ditemukan oleh Carslaw dan Jaeger (1959) :

  ∞ ₂

  4 ho 1 n t n x

  − α π h ( x , t ) e sin / 3 .

  2 /

  

= 

_n ∑ _{1 , 3 , 5 , n L} π =

  2 π KD _-1 α =

  di mana : (faktor reaksi, hari )

2 L

  µ

  Untuk ketinggian air tanah pada titik tengah antar saluran pada waktu t, h t = h(1/2 L,t) maka x = 1/2 L, dimasukan pada persamaan /3.2/ menghasilkan :

  ∞ ₂

  4 1 n t

  − α h h e / _{t = o } 3 . 3 / _n ∑ _{1 , 3 , 5 , n}

  π =

Gambar 3.1. Kondisi pembatas untuk persamaan Glover-Dumm dengan water table awal horizontal.

  Nilai-nilai term pada persamaan /3.3/ akan menurun dengan bertambahnya nilai n. Jika &gt; 0,2, term yang kedua dan seterusnya relatif kecil dan dapat diabaikan sehingga

  α

  persamaan /3.3/ sekarang menjadi :

  4 _t

  

− α

h h e / _{t = o } 3 . 4 /

  π

  Dengan asumsi muka air tanah awal mempunyai bentuk parabola maka persamaan /3.4/ berubah menjadi persamaan /3.5/ (Dumm, 1960): _t

  

− α

h _{t = } 1 , 16 ho e / 3 . 5 /

  Perbedaan antara persamaan /3.4/ dengan /3.5/ hanyalah perubahan faktor bentuk ₂ KD

  π α =

(shape factor) dari 4/ = 1,27 menjadi 1,16. Dengan substitusi nilai pada

  π ² L µ

  persamaan /3.5/ dan selesaikan untuk nilai L, maka: _{1 / 2 1 / 2}

  − KDt ho

      L π ln

  1 , 16 / 3 . 6 /

  =    ht

  µ    

  Persamaan ini disebut sebagai persamaan Glover-Dumm. Karena persamaan Glover-Dumm tidak memperhitungkan tahanan aliran radial menuju pipa yang tidak sampai menembus ke lapisan kedap, maka tebal aquifer D sering diganti dengan nilai kedalaman ekivalen “d” dari Hooghoudt. Sehingga persamaan /3.2/ menjadi : ₂ Kd

  π ¹ −

  ( hari ) / 3 . 7 /

  α =  ₂ L µ

  dan persamaan /3.6/ menjadi : _{1 / 2 − 1 / 2} K d t  ho 

    L ln

  1 , 16 / 3 . 8 /

  = π  h

  µ t  

  Persamaan ini disebut sebagai persamaan Modifikasi Glover-Dumm.

3.2.Aplikasi Persamaan Glover-Dumm

  Persamaan Glover-Dumm sering digunakan untuk menghitung spasing drainase pada daerah irigasi. Untuk itu diperlukan data karakteristik tanah K, D dan µ, geometri drainase dan kriteria drainase. Dibandingkan dengan persamaan drainase steady-state, persamaan Glover-Dumm memerlukan kriteria penurunan air tanah dalam jangka waktu tertentu (h o /h t ) selain dari kriteria elevasi muka air tanah dan discharge. Perhitungan spasing drainase L dari persamaan /3.8/ memerlukan metoda coba dan ralat, sebab kedalaman ekivalen d = f(L,D,µ) sehingga nilai L tidak dapat diberikan secara eksplisit. Dengan bantuan Nomograf pada Gambar 2.9 prosedur coba-ralat dapat dihindarkan.

  Contoh 5 :

  Air irigasi diberikan setiap 10 hari. Kehilangan air terjadi karena perkolasi ke zone air tanah adalah 25 mm yang merupakan pengisian seketika, R i = 0,025 m. Dengan porositas efektif µ = 0,05 maka pengisian menyebabkan kenaikan muka air tanah sebesar h = R i /µ = 0,5 m. Maksimum tinggi muka air tanah yang diijinkan adalah 1 m di bawah permukaan tanah. Level drainase dipilih 1,8 m dari permukaan tanah, sehingga h o = 1,8 – 1,0 = 0,8 m. Muka air tanah harus diturunkan sebesar h = 0,5 m, selama 10 _{10 = h h = 0,8 – 0,5 = 0,3 m.} ∆

• hari berikutnya dimana air irigasi akan diberikan lagi. H

  ∆

  Jika kedalaman sampai lapisan kedap = 9,5 m dari permukaan tanah dengan K = 1 m/hari dan jari-jari pipa 10 cm, hitung spasing drainase? Dari informasi di atas kita mendapat data sebagai berikut : K = 1,0 m/hari; h ^{10 = 0,3 m; D = 7,7 m; t = 10 hari; µ = 0,05; ro = 0,1 m;} h = 0,8 m. Dengan menggunakan persamaan /3.8/: _{1 / 2 − 1 / 2 1 / 2 1 / 2}

  − K d t  ho 

  1 , d 10 ,

  8

     × ×    L ln

  1 , 16 ln 1 ,

  16 41 , 8 d meter

  π π = =     = h ,

  05 ,

  3

  µ t        

  Coba 1 : L = 80 m, dari Gambar 2.3, dengan D/u = D/( ro) = 7,7/ ( x 0.1) = 25 ; D

  π π 

  = 7,7 m; maka d = 4,4 m. Substitusi L = 41,8 4,4 = 88 m &gt; 80 m, maka L harus

  → √ diduga lebih besar dari 88 m.

  Coba 2 : L = 100 m, dari Gambar 2.3 : d = 4,8 m, L = 41,8 4,8 = 92 m &lt; 100 m.

  √  Jadi L harus diduga lebih kecil dari 92 m.

   dugaan sama dengan hitungan, maka spasing drainase adalah 90 m. Penyelesaian dengan Nomograf pada Gambar 2.9 adalah sebagai berikut:

  Coba 3 : L = 90 m, dari Gambar 2.3: d = 4,7 m; L = 41,8 4,7 = 90 m. Karena L