W12 Transportation Model
2
1
3
3
2
4
1
Transportation Problem
Transportation Problem
Suatu permasalahan dalam
melakukan distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk
yang sama, ke tempat-tempat yang
membutuhkan secara optimal
Transportation
Problem
Heuristic
Optimization
Linear Programming
Vogel
Least Cost Method
Northwest Corner
Rule
≠ optimal
Stepping
Stone
MODI
Transportation Problem (Lanjutan)
Secara general permasalahan model transportasi dideskripsikan
sebagai berikut:
1. Terdiri dari satu set titik supply sebanyak (m) titik dimana titik
tersebut merupakan daerah asal pengiriman suatu barang
tertentu. Titik supply (i) memasok sejumlah (si) units.
2. Terdapat satu set titik demand sebanyak (n) dimana titik
tersebut merupakan daerah tujuan dari pengiriman barang. Titik
demand (j) memiliki permintaan produk sebanyak (dj) units.
3. Tiap produk yang dikirim dari titik supply tertentu menuju titik
demand tertentu dikenakan biaya sebesar (cij).
Variabel keputusannya adalah xij = jumlah barang yang dikirim
dari titik i ke titik j.
Fungsi tujuan secara general adalah:
Contoh Kasus
Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik
di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi
hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke
gudang-gudang penjualan di A, B, C
Kapasitas
Permintaan
Pabri
produksi Gudang
k
(ton)
tiap bulan
W
90 ton
A
50
H
60 ton
B
110
P
50 ton
C
40
Jumla
h
200 ton
Jumlah
200
Contoh Kasus (Cont.)
Dari
Pabrik W
Biaya tiap ton (dalam ribuan
rupiah)
ke
ke
ke
Gudang A Gudang B Gudang C
20
5
8
Pabrik H
15
20
10
Pabrik P
25
10
19
Contoh Kasus (Lanjutan)
1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang
Aturan
Ke
Dari
Pabrik
W
Pabrik
H
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap pabrik pada kolom
terakhir
3. biaya pengangkutan diletakkan pada
segi empat kecil
Gudang A
Gudang B
Gudang C
X11
20
X12
5
X13
8
X21
15
X22
20
X23
10
X31
25
X32
10
X33
19
50
110
40
Kapasitas
Pabrik
90
60
50
200
Metode Linear Programming
Dari
Ke
Gudang A
Pabrik
20
X11
W
Pabrik
15
X21
H
Pabrik
25
X31
P
Kebutuhan
Gudang
Gudang B
5
X12
20
X22
10
X32
50
110
Kapasitas
Pabrik
Gudang C
8
X13
10
X23
19
X33
40
Minimumkan Z = 20X11 + 15X21 + 25X31 + 5X12 + 20X22 + 10X32 +
8X13 + 10X23 + 19X33
Batasan
X11 + X12 + X13 = 90
X11 + X21 + X31 = 50
X21 + X22 + X23 = 60
X12 + X22 + X32 = 110
X31 + X32 + X33 = 50
X13 + X23 + X33 = 40
90
60
50
200
Metode Northwest Corner Rule
Prosedur
1. Mulai
dari sudut kiri atas dari X11
dialokasikan sejumlah maksimum produk
dengan melihat kapasitas pabrik dan
kebutuhan gudang
2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan
kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan
dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i
mempunyai kapasitas yang tersisa
3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan
seterusnya sehingga semua kebutuhan
telah terpenuhi
Metode Northwest Corner Rule
(Lanjutan)
Tabel Alokasi
Dari
Ke
Gudang A
Pabrik
W
20
50
Kapasitas
Pabrik
Gudang C
5
8
20
10
10
19
40
Pabrik
15
60
H
Pabrik
25
10
P
Kebutuhan
Gudang
Gudang B
50
40
110
40
90
60
50
200
Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah
50(Rp 20,-) + 40(Rp 5,-) + 60(Rp 20,-) + 10(Rp 10,-)
+ 40(Rp 19,-) = Rp 2360,-
Least Cost Method
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Pabrik
Gudang B
20
Kapasitas
Pabrik
Gudang C
5
8
15
20
10
25
10
19
90
W
Pabrik
H
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
90
60
50
200
Least Cost Method (Lanjutan)
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Pabrik
90
0
90
W
Pabrik
15
20
25
10
19
20
P
Kebutuhan
Gudang
10
40
H
Pabrik
50
Kapasitas
Pabrik
110
20
40
60
50
200
Least Cost Method (Lanjutan)
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
90
W
Pabrik
H
15
20
40
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
60
20
25
30
50
30
20
50
20
0
40
`0
200
Least Cost Method (Lanjutan)
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Gudang B
Pabrik
90
Pabrik
20
Pabrik
P
Kapasitas
Pabrik
5
W
H
Gudang C
15
10
40
25
30
10
20
Kebutuhan
Gudang
Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah
90(Rp 5,-) + 20(Rp 15,-) + 40(Rp 10,-) + 30(Rp 25,-)
+ 20(Rp 10,-) = Rp 2100,-
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Langkah-langkah nya:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber,
dan biaya pengangkutan ke dalam matrik.
2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai
absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap
baris dan kolom pada matrik (Cij).
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di
antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris.
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam
kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang
biayanya terendah di antara segi empat lain pada
kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa
dilakukan.
Metode Vogel
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
20
5
8
15
20
10
25
10
19
W
Pabrik
H
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
90
60
50
200
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
Pabrik
Kebutuhan
Perbedaan
Kolom
W
H
P
A
B
C
20
15
25
50
5
5
20
10
110
5
8
10
19
40
2
Perbedaan
Kapasitas
baris
3
90
5
60
9
50
Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
P mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan B mempunyai biaya angkut
terkecil
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
Pabrik
Kapasitas
A
B
C
W
20
5
8
90
H
15
20
10
60
Perbedaan
baris
3
5
Pilihan XWB = 60
Kebutuhan
Perbedaan
Kolom
50
5
60
15
40
2
Hilangkan kolom B
Kebutuhan
Gd B menjadi
60 krn telah
B mempunyai
perbedaan
diisi
kapasitas
pabrik P=50
baris/kolom
terbesar
dan W
(dihilangkan)
mempunyai
biaya angkut terkecil
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
A
Pabrik
Kebutuhan
Perbedaan
Kolom
W
H
20
15
50
5
B
C
8
10
40
2
Kapasitas
Pabrik W menjadi
30 krn
W mempunyai
perbedaan
telah
diangkut ke
pabrik dan
B=60
baris/kolom
terbesar
C
(dihilangkan)
mempunyai
biaya angkut terkecil
Kapasitas
30
60
Perbedaan
baris
12
5
Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
A
B
C
Kapasitas
Perbedaan
baris
W
Pabrik
H
5
15
10
60
Pilihan XHA = 50
Kebutuhan
50
10
Pilihan XHC = 10
Perbedaan
Kolom
Kebutuhan gudang C menjadi 10
krn telah diisi pabrik W=30
(dihilangkan)
H mempunyai perbedaan
baris/kolom terbesar dan C
mempunyai biaya angkut terkecil
Metode Vogel (Hasil Optimal)
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
20
W
Pabrik
H
50
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
50
Gudang
B
Gudang
C
5
60
15
20
25
10
50
110
Kapasitas
Pabrik
8
30
10
10
19
40
90
60
50
200
Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah
60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) +
10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-
Exercise
PLN mempunyai tiga power plant untuk memasok kebutuhan listrik di
empat kota. Kebutuhan supply-demand dapat dilihat pada tabel 1.
To
Suppl
y
(millio
n
kwh)
Kota 1
Kota 2
Kota 3
Kota 4
Plant A
$8
$6
$10
$9
35
Plant B
$9
$12
$13
$7
50
Plant C
$14
$9
$16
$5
40
From
Deman
d
45 meminimumkan
20
30
30 dengan
Tentukan(millio
alokasi untuk
biaya
n kwh)
metode LP,
Northwest Corner Rule, Least Cost Method,
dan Vogel Approximation!
1
3
3
2
4
1
Transportation Problem
Transportation Problem
Suatu permasalahan dalam
melakukan distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk
yang sama, ke tempat-tempat yang
membutuhkan secara optimal
Transportation
Problem
Heuristic
Optimization
Linear Programming
Vogel
Least Cost Method
Northwest Corner
Rule
≠ optimal
Stepping
Stone
MODI
Transportation Problem (Lanjutan)
Secara general permasalahan model transportasi dideskripsikan
sebagai berikut:
1. Terdiri dari satu set titik supply sebanyak (m) titik dimana titik
tersebut merupakan daerah asal pengiriman suatu barang
tertentu. Titik supply (i) memasok sejumlah (si) units.
2. Terdapat satu set titik demand sebanyak (n) dimana titik
tersebut merupakan daerah tujuan dari pengiriman barang. Titik
demand (j) memiliki permintaan produk sebanyak (dj) units.
3. Tiap produk yang dikirim dari titik supply tertentu menuju titik
demand tertentu dikenakan biaya sebesar (cij).
Variabel keputusannya adalah xij = jumlah barang yang dikirim
dari titik i ke titik j.
Fungsi tujuan secara general adalah:
Contoh Kasus
Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik
di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi
hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke
gudang-gudang penjualan di A, B, C
Kapasitas
Permintaan
Pabri
produksi Gudang
k
(ton)
tiap bulan
W
90 ton
A
50
H
60 ton
B
110
P
50 ton
C
40
Jumla
h
200 ton
Jumlah
200
Contoh Kasus (Cont.)
Dari
Pabrik W
Biaya tiap ton (dalam ribuan
rupiah)
ke
ke
ke
Gudang A Gudang B Gudang C
20
5
8
Pabrik H
15
20
10
Pabrik P
25
10
19
Contoh Kasus (Lanjutan)
1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang
Aturan
Ke
Dari
Pabrik
W
Pabrik
H
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap pabrik pada kolom
terakhir
3. biaya pengangkutan diletakkan pada
segi empat kecil
Gudang A
Gudang B
Gudang C
X11
20
X12
5
X13
8
X21
15
X22
20
X23
10
X31
25
X32
10
X33
19
50
110
40
Kapasitas
Pabrik
90
60
50
200
Metode Linear Programming
Dari
Ke
Gudang A
Pabrik
20
X11
W
Pabrik
15
X21
H
Pabrik
25
X31
P
Kebutuhan
Gudang
Gudang B
5
X12
20
X22
10
X32
50
110
Kapasitas
Pabrik
Gudang C
8
X13
10
X23
19
X33
40
Minimumkan Z = 20X11 + 15X21 + 25X31 + 5X12 + 20X22 + 10X32 +
8X13 + 10X23 + 19X33
Batasan
X11 + X12 + X13 = 90
X11 + X21 + X31 = 50
X21 + X22 + X23 = 60
X12 + X22 + X32 = 110
X31 + X32 + X33 = 50
X13 + X23 + X33 = 40
90
60
50
200
Metode Northwest Corner Rule
Prosedur
1. Mulai
dari sudut kiri atas dari X11
dialokasikan sejumlah maksimum produk
dengan melihat kapasitas pabrik dan
kebutuhan gudang
2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan
kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan
dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i
mempunyai kapasitas yang tersisa
3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan
seterusnya sehingga semua kebutuhan
telah terpenuhi
Metode Northwest Corner Rule
(Lanjutan)
Tabel Alokasi
Dari
Ke
Gudang A
Pabrik
W
20
50
Kapasitas
Pabrik
Gudang C
5
8
20
10
10
19
40
Pabrik
15
60
H
Pabrik
25
10
P
Kebutuhan
Gudang
Gudang B
50
40
110
40
90
60
50
200
Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah
50(Rp 20,-) + 40(Rp 5,-) + 60(Rp 20,-) + 10(Rp 10,-)
+ 40(Rp 19,-) = Rp 2360,-
Least Cost Method
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Pabrik
Gudang B
20
Kapasitas
Pabrik
Gudang C
5
8
15
20
10
25
10
19
90
W
Pabrik
H
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
90
60
50
200
Least Cost Method (Lanjutan)
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Pabrik
90
0
90
W
Pabrik
15
20
25
10
19
20
P
Kebutuhan
Gudang
10
40
H
Pabrik
50
Kapasitas
Pabrik
110
20
40
60
50
200
Least Cost Method (Lanjutan)
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
90
W
Pabrik
H
15
20
40
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
60
20
25
30
50
30
20
50
20
0
40
`0
200
Least Cost Method (Lanjutan)
Tabel Alokasi
Ke
Dari
Gudang A
Gudang B
Pabrik
90
Pabrik
20
Pabrik
P
Kapasitas
Pabrik
5
W
H
Gudang C
15
10
40
25
30
10
20
Kebutuhan
Gudang
Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah
90(Rp 5,-) + 20(Rp 15,-) + 40(Rp 10,-) + 30(Rp 25,-)
+ 20(Rp 10,-) = Rp 2100,-
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Langkah-langkah nya:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber,
dan biaya pengangkutan ke dalam matrik.
2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai
absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap
baris dan kolom pada matrik (Cij).
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di
antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris.
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam
kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang
biayanya terendah di antara segi empat lain pada
kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa
dilakukan.
Metode Vogel
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
20
5
8
15
20
10
25
10
19
W
Pabrik
H
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
90
60
50
200
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
Pabrik
Kebutuhan
Perbedaan
Kolom
W
H
P
A
B
C
20
15
25
50
5
5
20
10
110
5
8
10
19
40
2
Perbedaan
Kapasitas
baris
3
90
5
60
9
50
Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
P mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan B mempunyai biaya angkut
terkecil
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
Pabrik
Kapasitas
A
B
C
W
20
5
8
90
H
15
20
10
60
Perbedaan
baris
3
5
Pilihan XWB = 60
Kebutuhan
Perbedaan
Kolom
50
5
60
15
40
2
Hilangkan kolom B
Kebutuhan
Gd B menjadi
60 krn telah
B mempunyai
perbedaan
diisi
kapasitas
pabrik P=50
baris/kolom
terbesar
dan W
(dihilangkan)
mempunyai
biaya angkut terkecil
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
A
Pabrik
Kebutuhan
Perbedaan
Kolom
W
H
20
15
50
5
B
C
8
10
40
2
Kapasitas
Pabrik W menjadi
30 krn
W mempunyai
perbedaan
telah
diangkut ke
pabrik dan
B=60
baris/kolom
terbesar
C
(dihilangkan)
mempunyai
biaya angkut terkecil
Kapasitas
30
60
Perbedaan
baris
12
5
Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
Metode Vogel (Vogel’s Approximation)
Gudang
A
B
C
Kapasitas
Perbedaan
baris
W
Pabrik
H
5
15
10
60
Pilihan XHA = 50
Kebutuhan
50
10
Pilihan XHC = 10
Perbedaan
Kolom
Kebutuhan gudang C menjadi 10
krn telah diisi pabrik W=30
(dihilangkan)
H mempunyai perbedaan
baris/kolom terbesar dan C
mempunyai biaya angkut terkecil
Metode Vogel (Hasil Optimal)
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
20
W
Pabrik
H
50
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
50
Gudang
B
Gudang
C
5
60
15
20
25
10
50
110
Kapasitas
Pabrik
8
30
10
10
19
40
90
60
50
200
Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah
60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) +
10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-
Exercise
PLN mempunyai tiga power plant untuk memasok kebutuhan listrik di
empat kota. Kebutuhan supply-demand dapat dilihat pada tabel 1.
To
Suppl
y
(millio
n
kwh)
Kota 1
Kota 2
Kota 3
Kota 4
Plant A
$8
$6
$10
$9
35
Plant B
$9
$12
$13
$7
50
Plant C
$14
$9
$16
$5
40
From
Deman
d
45 meminimumkan
20
30
30 dengan
Tentukan(millio
alokasi untuk
biaya
n kwh)
metode LP,
Northwest Corner Rule, Least Cost Method,
dan Vogel Approximation!