Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan Provinsi Aceh Menggunakan Analisis Diskriminan

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Kemiskinan

Definisi tentang kemiskinan telah mengalami perluasan, seiring dengan semakin kompleksnya faktor penyebab, indikator, maupun permasalahan lain yang melingkupinya. Kemiskinan tidak lagi hanya dianggap sebagai dimensi ekonomi melainkan telah meluas hingga kedimensi sosial, kesehatan, pendidikan dan politik. Menurut Badan Pusat Statistik, kemiskinan adalah ketidakmampuan memenuhi standar minimum kebutuhan dasar yang meliputi makanan maupun non makanan.

Untuk mengukur kemiskinan, Indonesia melalui BPS menggunakan pendekatan kebutuhan dasar (basic needs) yang dapat diukur dengan angka atau hitungan Indeks Perkepala (Head Count Index), yakni jumlah dan persentase penduduk miskin yang berada di bawah garis kemiskinan. Garis kemiskinan ditetapkan pada tingkat yang selalu konstan secara riil sehingga kita dapat mengurangi angka kemiskinan dengan menelusuri kemajuan yang diperoleh dalam mengentaskan kemiskinan disepanjang waktu. (BPS, 2009-2013)

2.2 Kepadatan Penduduk

Kepadatan penduduk adalah jumlah penduduk yang mendiami suatu daerah per satuan unit wilayah (kilometer persegi). Ciri-ciri kepadatan penduduk yang makin lama makin tinggi adalah tingginya pertumbuhan penduduk yang terus berjalan dan meningkatnya jumlah pemukiman di daerah tersebut. Adapun Kepadatan Penduduk dapat dirumuskan :

Jumlah penduduk yang digunakan sebagai pembilang dapat berupa jumlah seluruh penduduk di wilayah tersebut, atau bagian-bagian penduduk tertentu: penduduk daerah pedesaan atau penduduk yang bekerja disektor pertanian.

Penyebut dapat berupa luas wilayah, luas daerah pedesaan, atau luas pertanian (BPS, 2000).

2.3 Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT)

Angka pengangguran menunjukkan ketidakmampuan suatu perekonomian dalam menyerap tenaga kerja yang ada di suatu daerah. Angka pengangguran dihitung dengan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT). TPT merupakan persentase jumlah pengangguran terhadap jumlah angkatan kerja. Tingkat pengangguran terbuka diukur sebagai persentase jumlah penganggur/pencari kerja terhadap jumlah angkatan kerja.

Pengangguran terbuka adalah mereka yang sedang mencari kerja atau sedang menyiapkan usaha, atau tidak mencari kerja karena merasa tidak mungkin memperoleh pekerjaan, atau sudah diterima kerja tetapi belum mulai bekerja. (BPS, 2009-2013)

2.4 PDRB ADHB Perkapita dan PDRB ADHK Perkapita

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu daerah dalam suatu periode tertentu, baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar harga konstan.

1. PDRB atas dasar harga berlaku menggambarkan nilai tambah barang dan jasa yang dihitung menggunakan harga pada tahun berjalan. PDRB menurut harga berlaku digunakan untuk mengetahui kemampuan sumber daya ekonomi, pergeseran, dan struktur ekonomi suatu daerah.

2. PDRB atas dasar harga konstan menunjukkan nilai tambah barang dan jasa tersebut yang dihitung menggunakan harga yang berlaku pada satu tahun tertentu sebagai tahun dasar. PDRB konstan digunakan untuk mengetahui pertumbuhan ekonomi secara riil dari tahun ke tahun atau pertumbuhan ekonomi yang tidak dipengaruhi oleh faktor harga.

2.5 Pertumbuhan Ekonomi

Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Pertumbuhan tersebut merupakan rangkuman laju pertumbuhan dari berbagai sektor ekonomi yang menggambarkan tingkat perubahan ekonomi yang terjadi.

Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu indikator yang sangat penting untuk mengetahui dan mengevaluasi hasil pembangunan yang dilaksanakan, khususnya dalam bidang ekonomi. Pertumbuhan ekonomi akan menunjukkkan sejauh mana kinerja atau aktivitas dari berbagai sektor ekonomi dalam menghasilkan nilai tambah atau pendapatan masyarakat pada suatu priode tertentu. Untuk mengetahui fluktuasi pertumbuhan ekonomi tersebut secara riil dari tahun ke tahun, digunakan PDRB atas dasar harga konstan secara berkala. Pertumbuhan yang positif menunjukkan adanya peningkatan kinerja perekonomian, sebaliknya bila negatif menunjukkkan terjadinya penurunan kinerja perekonomian yang dilaksanakan dibanding periode sebelumnya (BPS, 1989 - 2008).

2.6 Angka Harapan Hidup

Angka Harapan Hidup merupakan alat untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam meningkatkan kesejahteraan penduduk pada umumnya, dan meningkatkan derajat kesehatan pada khususnya. Angka Harapan Hidup yang rendah di suatu daerah harus diikuti dengan program pembangunan kesehatan, dan program sosial lainnya termasuk kesehatan lingkungan, kecukupan gizi dan kalori termasuk program pemberantasan kemiskinan. Idealnya Angka Harapan Hidup dihitung berdasarkan Angka Kematian Menurut Umur (Age Specific Death Rate/ASDR) yang datanya diperoleh dari catatan registrasi kematian secara bertahun-tahun sehingga dimungkinkan dibuat Tabel Kematian (BPS, 2004).

2.7 Variabel

Dalam melakukan observasi tentunya perlu ditentukan karakter yang akan diobservasi dari unit atau amatan yang disebut variabel (variable). Variabel dalam penelitian merupakan suatu atribut dari sekelompok objek yang diteliti yang memiliki variasi antara satu objek dengan objek yang lain dalam kelompok tersebut.

Berdasarkan bulat atau tidaknya nilai yang diperoleh, variabel dapat dibedakan menjadi variabel kontinu dan variabel diskrit. Variabel kontinu adalah variabel yang besarannya dapat menempati semua nilai yang ada diantara dua titik. Pada umumnya variabel kontinu diperoleh dari hasil pengukuran. Pada variabel kontinu dapat dijumpai nilai-nilai pecahan ataupun nilai-nilai yang bulat. Sedangkan variabel diskrit merupakan variabel yang besarannya tidak dapat menempati semua nilai. Nilai variabel diskrit selalu berupa bilangan bulat. Pada umumnya variabel diskrit diperoleh melalui pencacahan/penghitungan.

Dalam kaitan hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel di bagi 2 yaitu :

1. Variabel independen (independent variable) atau variabel bebas, yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya (terpengaruhnya) variabel dependen (variabel tak bebas).

2. Variabel dependen (dependent variable) atau variabel tak bebas, yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. (Sugiarto, 2001).

2.7.1 Variabel Penelitian

1. Variabel terikat (Y) pada penelitian ini adalah Persentase Kemiskinan (%). Untuk dapat dianalisis dengan analisis diskriminan maka dikelompokkan menjadi dua, yaitu :

Y1 : Tingkat kemiskinan rendah adalah daerah dengan persentase penduduk

miskin <18% diberi kode 0.

Y2 : Tingkat kemiskinan tinggi adalah daerah dengan persentase penduduk

2. Variabel bebas (X) pada penelitian ini adalah: X1 : Kepadatan Penduduk (Jiwa/Km2)

X2 : Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) (%)

X3 : PDRB Per Kapita Atas Dasar Harga Konstan (PDRB ADHK) (Ribu

Rupiah)

X4 : PDRB Per Kapita Atas Dasar Harga Berlaku (PDRB ADHB) (Ribu

Rupiah)

X5 : Pertumbuhan Ekonomi (%)

X6 : Angka Harapan Hidup (AHH) (%)

2.8 Data

Dalam pengertian data adalah sesuatu yang bersifat numerik , hal ini berarti data statistik hanya bisa diproses jika berupa angka atau sesuatu yang bisa dikuantitatifkan (Santoso, 2010).

Data merupakan komponen utama dalam statistik. Sebagai komponen utama maka akurasi dan presisi suatu data akan sangat menentukan dalam menghasilkan ketepatan pengambilan suatu keputusan. Untuk itu data harus sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya (akurasinya tinggi), harus bisa mewakili parameter yang diukur dengan variasi yang kecil (presisinya tinggi), harus relevan untuk menjawab suatu persoalan yang sedang menjadi pokok bahasan dan harus tepat waktu.

Metode pengumpulan data menunjukkan cara-cara yang dapat ditempuh untuk memperoleh data yang dibutuhkan. Dalam kenyataannya dikenal metode pengumpulan data primer dan metode pengumpulan data sekunder:

1. Metode pengumpulan data primer

Metode pengumpulan data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, baik dari individu atau perorangan seperti hasil wawancara atau hasil pengisian kuisioner yang biasa dilakukan oleh peneliti.

2. Metode pengumpulan data sekunder

Metode pengumpulan data sekunder sering disebut metode penggunaan bahan dokumen, karena dalam hal ini peneliti tidak secara langsung mengambil data

sendiri tetapi meneliti dan memanfaatkan data atau dokumen yang dihasilkan oleh pihak-pihak lain.

2.9 Populasi

Populasi ialah kumpulan yang lengkap dari seluruh elemen yang sejenis, tetapi dapat dibedakan karena karakteristiknya. (Supranto, 2010). Populasi berarti keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti. Populasi dibedakan menjadi populasi sasaran (target population) dan populasi sampel (sampling population). Populasi sasaran adalah keseluruhan individu dalam areal/wilayah/lokasi/kurun waktu yang sesuai dengan tujuan penelitian. Populasi sampel adalah keseluruhan individu yang akan menjadi satuan analisis dalam populasi yang layak dan sesuai untuk dijadikan atau ditarik sebagai sampel penelitian sesuai dengan kerangka sampelnya (sampling frame) (Sugiarto, 2001).

2.10 Matriks

Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom

dan baris serta dibatasi tanda “[ ]” atau “( )” (Anton, 1987).

Matriks S yang berukuran dari n baris dan p kolom ( ) adalah:

(2.1)

Entri disebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. Jika n = p, maka matriks tersebut dinamakan juga matriks bujursangkar (square matrix).

Operasi aritmatika yang biasa dilakukan terhadap matriks adalah operasi penjumlahan dan perkalian dua buah matriks, serta perkalian matriks dengan sebuah skalar.

2.11 Nilai Eigen (Eigen Value)

Misalkan A adalah matriks persegi berukuran dan I adalah matriks identitas berukuran . Skalar , , … , yang memenuhi persamaan: |A - I| = 0 disebut nilai eigen atau akar karakteristik. Dan suatu matriks A berukuran dan adalah nilai eigen dari matriks A jika terdapat suatu vektor x tak nol sedemikian sehingga Ax = x, maka x disebut vektor eigen atau vektor karakteristik dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen . Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran , dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen |A - I| = 0. Dengan I adalah matriks identitas yang berordo sama dengan matriks A.

2.12 Analisis Diskriminan

Menurut Yasril & Heru Subaris Kasjono (2008), Analisis Diskriminan merupakan teknik menganalisis data, dimana variabel dependen merupakan variabel kategorik (nominal atau ordinal) sedangkan variabel independen merupakan variabel numerik (interval atau rasio).

Menurut Johnson dan Wichern (2007) Analisis Diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk, bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada.

2.12.1 Tujuan Analisis Diskriminan

Tujuan analisis diskriminan adalah (Yasril & Heru Subaris Kasjono,2008):

1. Membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen, artinya mampu membedakan suatu objek masuk kelompok yang mana 2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelonpok, dikaitkan

dengan variabel independen

3. Menentukan variabel independen yang mana yang memberikan sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok

4. Mengelompokkan (mengklasifikasikan) variabel dependen ke dalam suatu kelompok didasarkan pada nilai variabel independen.

2.12.2 Asumsi dalam Analisis Diskriminan

Selain dasar dan tujuan diskriminan, ternyata ada asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis diskriminan, yakni variabel bebas berdistribusi normal multivariate (multivariates normal distribution) dan varians dalam setiap kelompok adalah sama (equal variances).

2.12.3 Proses Analisis Diskriminan

Pada umumnya proses dasar dari analisis diskriminan adalah:

1. Memisah variabel-variabel menjadi variabel terikat dan variabel bebas.

2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Dimana pada prinsipnya terdapat dua metode dasar untuk itu:

a. Simultaneous Estimation, metode dengan cara memasukkan semua variabel secara bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan. b. Stepwise Estimation, metode dengan cara memasukkan satu per satu

variabel kedalam model diskriminan. Pada metode ini, tentu terdapat variabel yang tetap ada pada model, dan terdapat kemungkinan satu atau lebih variabel bebas yang dibuang dari model.

3. Melakukan pengujian signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk, dengan menggunakan Wilk’s Lambda, Nilai F test dan lainnya. 4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan yang telah terbentuk. 5. Melakukan pengujian ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk

mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.

2.12.4 Model Analisis Diskriminan

Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linear yang disebut juga fungsi diskriminan bentuknya sebagai berikut :

Di = (2.2)

keterangan :

Di = nilai (skor) diskriminan dari responden (objek) ke-i ( i = 1, 2, . . ., n). D merupakan variabel tak bebas

bj = koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke-j (j= 0,1,2,...,k)

= variabel bebas (atribut) ke-j dari responden ke-i.

Yang diestimasi adalah koefisien “bj” sehingga nilai “D” setiap grup sedapat mungkin berbeda. Ini terjadi pada saat jumlah kuadrat antar grup terhadap jumlah kuadrat dalam grup untuk skor diskriminan mencapai maksimum. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.

2.12.5 Fungsi Diskriminan

Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.

Menggunakan fungsi diskriminan, berdasarakan data objek yang diamati untuk menentukan ke dalam populasi yang mana objek itu dimasukkan, maka perlu ditinjau (tanpa mempermasalahkan penurunan rumus-rumus yang digunakan) bagaimana fungsi diskriminan diperoleh apabila berhadapan dengan dua populasi. Terlebih dahulu akan dijelaskan pengertian matriks varians kovarians untuk sebuah sampel ukuran n yang terdiri atas k buah variabel Data pengamatan untuk sampel tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

Tabel 2.1 Matriks Pengamatan

Variabel ... ...

Pengamatan

. . .

... ... . . . ...

.

... ... . . . ...

.

Untuk variabel (j = 1, 2, 3, ..., k) yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang dengan rumus:

(2.3)

Semua ada buah varians, yaitu yang masing-masing adalah varians untuk variabel . Antara dan untuk i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang yang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

(2.4)

Semuanya ada ( buah kovarians, varians dan kovarians disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians kovarians (S) dengan bentuk sebagai berikut:

(2.5)

Dengan i = j maka , varians untuk variabel dan . Matriks varians kovarians gabungannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

keterangan:

= Matriks varians-kovarians gabungan = Matriks varians-kovarians tiap kelompok

= Banyaknya responden tiap kelompok = Jumlah kelompok

Andaikan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing

buah yaitu dalam kelompok I dan dalam

kelompok II. Perhatikan bahwa menyatakan variabel ke-j dalam kelompok ke-l, dengan l = 1 atau 2 sedangkan j = 1, 2, ..., k. Variabel dalam setiap kelompok dapat dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

= dan = (2.7)

keterangan :

= menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1, . menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2,

Dari setiap kelompok diambil sebuah sampel acak berukuran dari kelompok ke-1 dan berukuran dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan membentuk matriks yang bentuknya masing-masing seperti berikut ini:

Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I

Variabel ... ...

Pengamatan . . . . . . . . . ... ... ... . . . ... . . . ... ... ... . . . ... . . .

Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II

Variabel ... ...

Pengamatan . . . . . . . . . ... ... ... . . . ... . . . ... ... ... . . . ... . . .

Rata-rata ... ...

Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:

= dan = (2.8)

keterangan:

= rata – rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1, . = rata – rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2, .

Setelah diperoleh rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok II, selanjutnya akan dihitung varians dan kovariansnya. Varians dan kovariansnya tersebut dalam matriks dan matriks , masing-masing dari sampel kelompok I dan kelompok II, yaitu :

(2.9)

keterangan:

= Matriks varians kovarians dari kelompok I. = Matriks varians kovarians dari kelompok II.

Meskipun dalam dan digunakan yang sama namun jelas besarnya berlainan antara dalam dan dalam , kedua data sampelnya juga berlainan yaitu diambil dari kelompok I dan dari kelompok II. Untuk kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan, diberi lambing S dengan rumus:

(2.10)

keterangan:

= Matriks varians-kovarians gabungan.

= Matriks varians-kovarians dari kelompok I dan kelompok II. = Jumlah data pengamatan kelompok I dan kelompok II.

2.12.6 Algoritma Pokok Analisis Diskriminan dan Model Matematis

Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah:

1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas. Pengecekan dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada hasil output SPSS, matriks korelasi dapat dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.

2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok

Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesis:

H0 : µ1= µ2= µ3= ... = µl

H1 : sedikitnya ada dua kelompok yang berbeda

Angka signifikan:

Jika angka Sig > 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok

Jika angka Sig ≤ 0,05, ada perbedaan antar kelompok

Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan, fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok serta berguna untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut.

Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.

3. Pembentukan Model Diskriminan a. Pembentukan Fungsi Linier

Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagia Unstandardized diaktifkan.

b. Menghitung Discriminant Score

Setelah fungsi liniernya dibentuk, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan cara memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.

c. Menghitung Cutting Score

Untuk memprediksi responden yang mana masuk kedalam golongan yang mana, kita dapat menggunakan optimum cutting score. Memang dari komputer informasi ini sudah diperoleh. Untuk cara mengerjakan secara manual Cutting Score dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan:

1. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus (Simamora, 2005):

(2.11)

keterangan:

= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang sama

= Centroid kelompok A = Centroid kelompok B

2. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda, rumus cutting score yang digunakan adalah:

keterangan:

= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda

= Jumlah sampel kelompok A = Jumlah sampel kelompok B = Centroid kelompok A = Centroid kelompok B

Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok tertentu.

Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan nilai cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu obsevasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dihitung dengan bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.

Tabel 2.1 Matriks Pengamatan

Variabel ... ...

Pengamatan

. . .

... ... . . . ...

.

... ... . . . ...

.

Untuk variabel (j = 1, 2, 3, ..., k) yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang dengan rumus:

(2.3)

Semua ada buah varians, yaitu yang masing-masing adalah varians untuk variabel . Antara dan untuk i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang yang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

(2.4)

Semuanya ada ( buah kovarians, varians dan kovarians disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians kovarians (S) dengan bentuk sebagai berikut:

(2.5)

Dengan i = j maka , varians untuk variabel dan . Matriks varians kovarians gabungannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

keterangan:

= Matriks varians-kovarians gabungan = Matriks varians-kovarians tiap kelompok

= Banyaknya responden tiap kelompok = Jumlah kelompok

Andaikan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing

buah yaitu dalam kelompok I dan dalam

kelompok II. Perhatikan bahwa menyatakan variabel ke-j dalam kelompok ke-l, dengan l = 1 atau 2 sedangkan j = 1, 2, ..., k. Variabel dalam setiap kelompok dapat dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

= dan = (2.7)

keterangan :

= menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1, . menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2,

Dari setiap kelompok diambil sebuah sampel acak berukuran dari kelompok ke-1 dan berukuran dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan membentuk matriks yang bentuknya masing-masing seperti berikut ini:

Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I

Variabel ... ...

Pengamatan

. . .

. . .

. . .

... ... ... . . . ...

. . .

... ... ... . . . ...

. . .

Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II

Variabel ... ...

Pengamatan

. . .

. . .

. . .

... ... ... . . . ...

. . .

... ... ... . . . ...

. . .

Rata-rata ... ...

Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:

= dan = (2.8)

keterangan:

= rata – rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1, . = rata – rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2, .

Setelah diperoleh rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok II, selanjutnya akan dihitung varians dan kovariansnya. Varians dan kovariansnya tersebut dalam matriks dan matriks , masing-masing dari sampel kelompok I dan kelompok II, yaitu :

(2.9)

keterangan:

= Matriks varians kovarians dari kelompok I. = Matriks varians kovarians dari kelompok II.

Meskipun dalam dan digunakan yang sama namun jelas besarnya berlainan antara dalam dan dalam , kedua data sampelnya juga berlainan yaitu diambil dari kelompok I dan dari kelompok II. Untuk kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan, diberi lambing S dengan rumus:

(2.10)

keterangan:

= Matriks varians-kovarians gabungan.

= Matriks varians-kovarians dari kelompok I dan kelompok II. = Jumlah data pengamatan kelompok I dan kelompok II.

2.12.6 Algoritma Pokok Analisis Diskriminan dan Model Matematis

Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah:

1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas. Pengecekan dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada hasil output SPSS, matriks korelasi dapat dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.

2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok

Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesis:

H0 : µ1 = µ2 = µ3 = ... = µl

H1 : sedikitnya ada dua kelompok yang berbeda

Angka signifikan:

Jika angka Sig > 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok Jika angka Sig ≤ 0,05, ada perbedaan antar kelompok

Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan, fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok serta berguna untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut.

Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.

3. Pembentukan Model Diskriminan a. Pembentukan Fungsi Linier

Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagia Unstandardized diaktifkan.

b. Menghitung Discriminant Score

Setelah fungsi liniernya dibentuk, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan cara memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.

c. Menghitung Cutting Score

Untuk memprediksi responden yang mana masuk kedalam golongan yang mana, kita dapat menggunakan optimum cutting score. Memang dari komputer informasi ini sudah diperoleh. Untuk cara mengerjakan secara manual Cutting Score dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan:

1. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus (Simamora, 2005):

(2.11)

keterangan:

= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang sama

= Centroid kelompok A = Centroid kelompok B

2. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda, rumus cutting score yang digunakan adalah:

keterangan:

= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda

= Jumlah sampel kelompok A = Jumlah sampel kelompok B = Centroid kelompok A = Centroid kelompok B

Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok tertentu.

Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan nilai cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu obsevasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dihitung dengan bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.