MTK BUKU PDF SPM Plus Matematika Persiapan USBN SDMI 2018
•
C o n t o h S o a l M o d e l U S/ M
•
La t ih a n S o a l M o d e l U S/ M
Prediksi US/M 2016
• Paket 1
•
Paket 2
•
Paket 3
•
Paket 4
•
Paket 5
d a n P e m b a h a sa n
k m
f
M em aham i konsep dan operasi hitung bilangan
b ulat serta d ap at m eng g unakannya dalam
kehid up an sehari- hari.
Bilangan bulat m erupakan bilangan yang
terdiri atas bilangan positif, bilangan negatif,
dan nol.
Bilangan bulat neg atif
^ ol
Bilangan bulat positif
< - l------- 1------- 1------ 1------ 1---------- 1------- 1----- i- -------- 1------- 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1.
- 4 dan - 8
2.
- 5 dan 0
Pada bilangan bulat yang tersusun dari
beberapa angka, setiap angkanya memiliki nilai
yang berbeda- beda sesuai nilai tem patnya.
Con toh :
= 40.000 + 4.000 + 400 + 40 + 4
= 4 puluh ribuan + 4 ribuan +
4 ratusan + 4 puluhan + 4 satuan
Pada bilangan 44.444, nilai angka 4 berbedabeda sesuai nilai tem patnya m asing- masing.
2.
Bandingkan bilangan-bilangan berikut.
1—
>~
N ilai Tem p at Bilan g an Bulat
44.444
Con toh :
5
Pada garis b ilang an, bilangan bulat positif
terletak di sebelah kanan angka nol, sedangkan
bilangan bulat negatif di sebelah kiri angka nol.
Penggunaan bilangan bulat banyak kita temui
dalam kehidupan sehari- hari. M isalnya, untuk
m enyatakan posisi penyelam yang berada di
kedalaman 15 meter dari permukaan laut dapat
dinyatakan dengan bilangan bulat negatif 15,
atau dapat ditulis - 15.
1.
Pada garis bilangan, semakin ke kanan nilai
bilangannya akan semakin besar.
M em b and ing kan dan M eng urut kan Bilang an
Bulat
Untuk m em bandingkan dan m engurutkan
bilangan bulat dapat digunakan garis bilangan.
Pen y el esa i a n :
Perhatikan garis bilangan berikut!
--- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
--- 1
-1
--- 1
- -- 1
--- 1
- -- H*-8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0
1 2
3
4
5
6
1.
- 4 ada di sebelah kanan - 8 , maka - 4 > - 8.
2.
- 5 ada di sebelah kiri 0, maka - 5 < 0.
Untuk m engurutkan sekelom pok bilangan
bulat, bandingkan terlebih dahulu setiap bilangan
berdasarkan letaknya pada garis bilangan.
Con toh :
Urutkan bilangan 5, - 8 , 0, 2, - 6 , - 3 dari yang
terkecil.
Pen y el esa i a n :
Jika digam barkan dalam garis bilangan, letak
b ilang an- b ilang an t erseb u t ad alah sebag ai
berikut.
< - \
----- !--- [--- 1----- 1---- ]--- 1----- i- --- !- --- 1----- 1--- 1----- 1---- 1--- !-►
-8
-6
-3
0
2
5
Bilangan yang nilainya terkecil adalah bilangan
yang letaknya paling kiri pada garis bilangan.
Jadi, urutan bilangan dari yang terkecil adalah
- 8 , - 6 , - 3 , 0, 2, 5.
_
t{ | i M atematika dan
“ ! Latihan per SKL
3.
Pe n ju m la h a n d an Pe n g u ran g an
Bila n g a n
Bulat
Hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat
diperoleh dengan cara sebagai berikut.
a. Jika b ert and a sam a, ju m lah kan ked ua
bilangan seperti pada bilangan cacah. Tanda
bilangan hasil penjumlahan sama dengan
tanda pada bilangan yang dijum lahkan.
b. Jika berbeda tanda, kurangi bilangan yang
lebih besar dengan bilangan yang lebih
kecil. Tanda bilangan hasil penjum lahan
sama dengan tanda pada bilangan terbesar.
Con toh :
1.
125 + 75 = 200
2.
(- 150) + (- 125) = - (1 5 0 + 125) = - 2 7 5
3.
(- 200) + 70 = - (200 - 70) = - 1 3 0
4.
250 + (- 50) = 250 - 50 = 200
Pad a p e n g u r an g an b ilan g an b u lat ,
m engurangi dengan suatu bilangan artinya
sama dengan m enam bah dengan lawan dari
bilangan pengurangnya.
Con toh :
1.
75 x 20 = 1.500
2.
(- 25) x (- 20) = 500
3.
125 : 25 = 5
4.
(- 500) : (- 10) = 50
5.
(- 125) x 2 = - 2 5 0
6.
(- 250) : 50 = - 5
5.
O p erasi H itung Cam p uran Bilang an Bulat
Aturan pengerjaan operasi hitung campuran
pada bilangan bulat adalah sebagai berikut.
a. Jika t erd ap at o p erasi hitung di d alam
kurung, operasi hitung tersebut dikerjakan
lebih dulu.
b.
Jika dalam satu soal hanya terdapat operasi
p en ju m lah an d an p en g u ran g an at au
perkalian dan pem bagian, kerjakan urut
dari sebelah kiri.
c.
Jika d alam satu soal t erd ap at op erasi
penjumlahan atau pengurangan dan operasi
perkalian atau pem bagian, kerjakan lebih
dulu operasi perkalian atau pembagian.
Con toh :
1.
160 - (- 40) = 160 + 40 = 200
I______________f
Con toh :
law an dari - 4 0 ad alah 40
2.
- 1 3 0 - (- 70) = - 1 3 0 + 70 = - (130 - 70)
I_______________t = - 60
1.
1.500 x (- 2) : (- 60) = (- 3.000) : (-60)
dikerjakan urut dari kiri
= 50
law an dari - 7 0 ad alah 70
4.
Perk alian d an Pem b ag ian Bilan g an Bulat
Hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat
dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan
2.
35 : (- 7) x (125 + (- 120)) = 35 : (- 7) x 5
'
I
________________ t
operasi di dalam kurung
dikerjakan lebih dulu
perkalian dan pembagian bilangan cacah.
Tanda pada hasil p erkalian dan pem b agian
= (- 5)
bilangan bulat dapat m engikuti aturan pada
tabel berikut.
X
( + ) =
+
( + )
:
( + ) =
+
( - )
X
( - ) =
+
( - )
:
( - ) =
+
( - )
X
( + ) =
-
( - )
:
( + ) =
-
( + )
X
( - ) =
-
( + )
:
( - ) =
-
5
= - 25
3.
( + )
X
1.250 + 8 x (- 25) = 1.250 + (- 200)
'
e z :_______________ t
operasi perkalian dikerjakan lebih dulu
= 1.050
6.
Pem b ulat an dan Pen ak siran Bilan g an Bulat
Seb elum m enaksir hasil op erasi hitung
bilangan bulat, kita perlu m engetahui aturan
pembulatan bilangan sebagai berikut.
a. Jika b ilan g an d ib u lat k an ke p u lu h an
t erd ekat , p erhat ikan ang ka sat u an nya.
Untuk angka satuan kurang dari S, bilangan
dibulatkan ke bawah. Jika angka satuannya
lebih dari atau sama dengan 5, bilangan
dibulatkan ke atas.
b. Jika bilangan dibulatkan ke ratusan terdekat,
perhatikan angka puluhannya. Untuk angka
puluhan kurang dari 5, bilangan dibulatkan
ke bawah. Jika angka puluhannya lebih dari
atau sama dengan S, bilangan dibulatkan
ke atas.
1.
Hasil dari 150 + 5 x 20 - 75 = . . . .
A. 100
C. 150
B. 125
D. 175
Jaw ab an : D
Operasi perkalian d ikerjakan lebih dulu.
Selanjutnya, kerjakan urut dari sebelah kiri.
150 + 5 x 20 - 75 = 150 + 1 0 0 - 75
= 250 - 75 = 175
2.
Hasil dari 25 x (- 4) + (- 63) : 9 = . . . .
A. - 107
C. 93
B. - 93
D. 107
Untuk pembulatan ke nilai tem pat tertentu,
perhatikan angka pada nilai tem pat yang lebih
kecil.
Jaw ab an : A
Con toh :
25 x (- 4) + (- 63) : 9 = (- 100) + (- 7)
= - (100 + 7) = - 107
Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan
lebih dulu, kem udian jum lahkan hasilnya.
Bulatkan bilangan 5.738 ke puluhan, ratusan,
dan ribuan terdekat.
Pen y el esa i a n :
•
•
•
Pem bulatan ke puluhan terdekat:
5.738 = 5.740 (karena angka satuan 8 > 5,
maka dibulatkan ke atas)
Pembulatan ke ratusan terdekat:
5.738 ~ 5.700 (karena angka puluhan 3 < 5,
maka dibulatkan ke bawah)
Pem bulatan ke ribuan terdekat:
5.738 « 6.000 (karena angka ratusan 7 > 5,
maka dibulatkan ke atas)
Un t u k m en ak sir h asil o p erasi h it u n g
bilangan bulat, kita perlu m em bulatkan lebih
dulu setiap b ilang an ke nilai t em p at yang
ditentukan. Selanjutnya, kerjakan sesuai operasi
hitung yang terdapat pada soal.
Con toh :
Taksirlah hasil operasi hitung berikut ke nilai
tem pat yang ditentukan.
1. 178 + 215 ke puluhan terdekat.
2. 829 : 110 ke ratusan terdekat.
Pen y el esa i a n :
1.
2.
3.
178 + 215 ~ 180 + 220 = 400
829 : 110 - 800 : 100 = 8
Seo rang pedagang m em iliki 5 kantong
jeruk masing-masing berisi 12 jeruk, la akan
m enem patkan kembali jeruk- jeruk tersebut
ke dalam 10 kantong kecil sama banyak.
Banyak jeruk di setiap kantong kecil adalah
A.
B.
4 buah
5 buah
C.
D.
6 buah
7 buah
Jaw ab an : C
5 x 1 2 : 10 = 6 0 : 10 = 6
Jadi, banyak jeruk di setiap kantong kecil
ada 6 buah.
4.
Ibu m em iliki p ersed iaan 20 b utir telur.
Karena akan m em buat kue, ibu membeli
lagi 5 pak telur. Isi t elur di setiap pak
adalah 12 butir. Setelah selesai m em buat
kue, b anyak t elu r yang t ersisa ad alah
11 butir. Banyak telur yang digunakan ibu
untuk m em buat kue adalah . . . .
A. 38 butir
C. 53 butir
B. 46 butir
D. 69 butir
Jaw ab an : D
M atem atika dan
Latihan p er SKL
20 + (5 x 12) - 1 1 = 20 + 60 - 1 1 = 69
6.
Andra memiliki 6 kantong kelereng. Setiap
kantong berisi 10 kelereng. Saat bermain,
ia kalah 25 kelereng. Jika sisa kelereng
Andra ditem patkan ke dalam 7 kantong
sama banyak, banyak kelereng di setiap
kantong adalah . . . .
A. 3 butir
B. 5 butir
C. 7 butir
D. 9 butir
7.
Bu Sinta membeli 5 kantong gula pasir.
Setiap kantong berisi 5 kg gula pasir. Saat
tiba di rum ah, ternyat a ia masih memiliki
3 kantong gula pasir yang masing-masing
berisi 2 kg gula. Jum lah gula pasir Bu Sinta
sekarang adalah . . . .
A. 28 kg
B. 29 kg
C. 30 kg
D. 31 kg
8.
Arif m em iliki 25 pensil w arn a. Lalu, ia
m embeli lagi 2 pak pensil w arna yang
m asing - m asing berisi 12 pensil w arn a.
Saat dibawa ke sekolah, 3 pensil warnanya
hilang. Jum lah pensil warna Arif sekarang
adalah . . . .
A. 32 batang
B. 35 batang
C. 46 batang
D. 48 batang
9.
Dalam sebuah kom petisi, suatu tim akan
m endapat nilai 3 jika m enjawab dengan
b en ar dan - 1 jika salah . Pada b ab ak
p ert am a, tim A t elah m en d ap at nilai
15. Pada babak kedua, tim A m enjawab
5 pertanyaan dengan 3 pertanyaan dijawab
benar dan 2 salah. Nilai yang dikum pulkan
tim A pada akhir babak kedua adalah
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
Jadi, banyak telur yang digunakan untuk
m em buat kue adalah 69 butir.
5.
Hasil panen jam bu Pak Hasan sebanyak
12 keran jan g . Set iap keran jan g
berisi
15 kg jam bu. Sebanyak 165 kg jam bu ia
jual kepada seorang ped agang , sisanya
akan ia bagikan kepada 5 tetangg anya
sama banyak. Banyak jam bu yang didapat
setiap tetangga Pak Hasan adalah . . . .
A.
3 kg
C.
5 kg
B.
4 kg
D.
6 kg
Jaw ab an : A
(12 x 15 - 165) : 5 = (180 - 165) : 5
= 15:5
= 3
Jadi, banyak jambu yang didapat oleh setiap
tet angga Pak Hasan adalah 3 kg.
1.
2.
125 x 4 : 25 = . . . .
A.
10
C.
20
B.
15
D.
25
Hasil dari 400 - 75 x 5 + 225 = . . . .
A.
B.
3.
4.
5.
450
60
85
:
9
C. 120
D. 250
-
20
+
170
=
... .
A.
175
C. 225
B.
200
D. 275
Hasil dari 225 + (- 120) - (- 500) : 25 =
A.
100
C. 125
B.
110
D. 150
Hasil dari 5 x (130 + 20) - 250 = . . . .
A.
B.
500
400
C. 300
D. 200
gflf
M em aham i konsep dan operasi hitung bilangan
pecahan serta d ap at m eng g unakannya dalam
j
kehid up an sehari- hari,
|
i
I
Bagian diarsir pada gambar
A . P eca h a n
di samping dapat dinyata
1.
Jenis- Jenis Pecahan
kan dalam bentuk pecahan
a.
Pecahan Biasa
cam puran l|- .
Pecahan biasa m erupakan jenis pecahan
yang dinyatakan dalam bentuk
dengan a
dan b m erupakan bilangan bulat dan b tidak
sama dengan nol.
Pada bentuk pecahan
a disebut
c.
Pecahan D esim al
Pecahan desimal merupakan bentuk lain dari
pecahan dengan penyebut 10, 100, 1.000, dan
seterusnya, yang ditulis dengan tanda koma.
Con toh :
pembilang dan b disebut penyebut.
Pecahan juga dapat dinyatakan dalam bentuk
Dibaca nol koma t ujuh, dengan angka 7 berada
pada t em p at persepuluhan.
gam bar seperti contoh berikut.
Pada gambar di samping,
ada 3 kotak yang diarsir
2.
dari 4 kotak yang ada.
Ja d i ,
p e ca h a n
sesu ai d en g an
3,28
i
Dibaca tiga kom a dua delapan, dengan angka
3 pada t em p at sat uan, ang ka 2 pada t em p at
p e r se p u lu h an , d an an g k a 8 p ad a t em p at
perseratusan.
y an g
b ag ian
yang diarsir adalah
d.
b.
Pecahan Campuran
Pecahan cam p uran m erup akan b ent uk
pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan
p ecah an b iasa. Pecahan cam p u ran
d ap at
dinyatakan dalam bentuk g | , dengan a, b , dan
c bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Contoh pecahan cam puran yang dinyatakan
dalam bentuk gam bar adalah sebagai berikut.
Persen (%)
Persen m erupakan cara lain m enyatakan
p ecahan d eng an p enyeb ut serat u s. Unt uk
memperoleh bentuk persen dari suatu pecahan,
p en yeb u t p ecahan t erseb u t harus d iub ah
menjadi 100.
Con toh :
1.
2.
3
5
18
20
3 x 20
5 x 20
18x5
20 x 5
60
100
90
100
60%
90%
M atem atika dan
Ran g ku m an
2.
M eng ub ah Bent uk Pecahan
a.
M eng ub ah Pecahan Biasa m enjad i Pecahan
Cam p uran dan Seb alik n ya
Pecahan biasa dengan nilai pembilang lebih
dari penyebut dapat diubah menjadi pecahan
cam puran c | , dengan c adalah bilangan bulat
hasil pem bagian, a adalah sisa pem bagian, dan
b adalah pembagi.
Con toh :
1.
m en jad i Persen dan Seb alik n ya
Persen artinya per seratus. Untuk mengubah
suatu pecahan menjadi bentuk persen, ubah
p enyeb ut nya m enjadi 100 terleb ih d ahulu.
Sebaliknya, untuk m engubah bentuk persen
menjadi bentuk pecahan, ubah menjadi pecahan
dengan penyebut 100 terlebih d ahulu, lalu
sederhanakan.
ke dalam b ent uk •
1 x 50
2 x 50
1.
Nyatakan pecahan 1^ ke dalam bentuk
Pen y el esa i a n :
| .= 8 : 5 = 1 sisa 3
—
100
= 50%
3
7
2.
l l 4
5 _ 5 x 25 _ 125
4
4 x 25
100
3.
7 S%
J 7
- - ZL 100
4.
ZD U /Q
3.
M em b an d in g k an d an M eng urut kan Pecahan
pecahan biasa.
1.
M eng ub ah Pecahan Biasa at au Cam p uran
Con toh :
N yatakan pecahan |
pecahan cam puran.
2.
c.
La tih a n p e r S K L
nrrjo/
-
250
100
125%
75 : 25 _ 3
100 : 25
4
-
250 l 50
100
. 5 0 -
_5 _ y_]_
2
-
¿2
Jad i, b entuk pecahan cam puran dari |
adalah l | .
Pecahan biasa atau campuran dapat diubah
ke b ent uk desim al dan seb aliknya d engan
mengubah penyebut menjadi 10, 100, 1.000,
dan seterusnya.
Unt uk m em b and ing kan pecahan biasa,
jika penyebut kedua pecahan sam a, kita dapat
langsung m embandingkan nilai pem bilangnya.
Akan tetapi, jika penyebutnya berbeda, kita
harus m enyam akan kedua penyebut dengan
KPK dari ked ua p enyeb ut t erleb ih d ahulu,
lalu pembilang disesuaikan. Setelah itu, kedua
pecahan d apat d ib and ing kan. Jika pecahan
yang akan dibandingkan berbeda jenis, kedua
pecahan disam akan jenisnya terlebih dahulu.
Con toh :
Con toh :
-,
^
_ (1 x 4) + 1 _ 5
4
4
4
Jadi, bentuk pecahan biasa dari 14 adalah 4
b.
M eng ub ah Pecahan Biasa at au Cam p uran
M enjad i Pecahan D esim al dan Seb alik n ya
1-
|
= W
= ° ' 75 (Penyebut 100,
sehingga ada 2 angka di belakang koma)
Bandingkan kedua pecahan berikut dengan
memberi tanda >, ■ (kedua penyebut sam a, ban
dingkan nilai pembilangnya)
2.
_7_
12
14 ^
24 I
<
y
(penyebut disamakan dengan KPK kedua
penyebut, lalu bandingkan nilai pembilangnya)
0,75
4.
0,75 > 0,4
2
2 x2 = — = 04
5 x2
10
(jenis pecahan disam akan terlebih dahulu,
lalu dibandingkan)
Untuk m engurutkan sekelom pok pecahan
b erp en yeb u t sam a, kit a d ap at lan g su n g
m engurutkan berdasarkan nilai pembilangnya.
Jika p enyeb ut p ecahan t id ak sam a, perlu
disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan
KPK dari semua penyebut. Untuk m engurutkan
p ecahan yang berb ed a jen is, ubah sem ua
p ecahan m enjadi jen is yang sam a terleb ih
dahulu.
Penjum lahan dan Peng urang an Pecahan
Unt uk p en ju m lah an dan p eng urang an
pecahan biasa berpenyebut sam a, kita dapat
langsung menjumlahkan atau mengurangkannya.
Sedangkan untuk pecahan berpenyebut berbeda,
kita sam akan dulu sem ua penyebut dengan
KPK-nya. Untuk penjumlahan dan pengurangan
pecahan desimal, akan lebih mudah jika kita
m engerjakannya dengan cara bersusun.
Con toh :
1
1 , 2 - A + 1 2 -1 Z
6 5
30
30
30
(KPK dari 6 dan 5 adalah 30)
2
Con toh :
2.
3.
12
25'
1
12'
A
12
25' 25'
1 2 3
2' 3' 4 '
0,7, 1 f ,
20 A
25' 25
1
12
T5 ' I
65%
Pen y el esa i a n :
1.
—
—
4
—
—
5
4 dan
2- 02
_ 35 _ 16 _ 19
20
20
20
5 adalah 20)
2 -1
4.
25,738 - 12,5 + 3,12 = .
2
=- -
4
- _ !
2
4
5
50 _ 15 _ _4_
20
20
20
11
iH
20
20
Dikerjakan dengan cara bersusun, urut dari
Semua penyebut pecahan sam a, sehingga
d ap at lang sung d iu ru t kan sesuai nilai
sebelah kiri.
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil
25,738
12,5
> - 13,238
3,12
aH alah
13,238
16,358
3
9
12 15 20
25' 25' 25' 25' 25'
Penyeb ut p ecahan b erb ed a. Sam akan
penyebut dengan KPK dari 12, 2, 3, dan
4, yaitu 12 terlebih dahulu.
_7_. 1
_6_. 2
_8_. 1
_9_. _4_
12' 2
12' 3
12' 4
12' 12
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah
_4_ J L _Z_ A
A o t o ,, A
1 A
2 3
12' 12' 12' 12' 12
12' 2' 12' 3' 4'
3.
=
3
pembilangnya.
2.
—
5
(KPK dari
Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil.
1.
4
Semua pecahan disamakan jenisnya terlebih
dahulu.
_ 8_
0,7
1 |=
= 0,8
10
1,75
65% = 0,65
0,6
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah
0,6; 0,65; 0,7; 0,8; 1,75 atau i-; 6 5 % ;
' ' 10'
4'
5.
Perk alian dan Pem b ag ian Pecahan
a.
Perk alian
Untuk perkalian pecahan biasa, hasilnya
dapat diperoleh dengan m engalikan pembilang
d eng an p em b ilang dan p enyeb ut d eng an
penyebut. Sedangkan untuk perkalian pecahan
desim al, kita dapat m engalikannya langsung
secara bersusun atau m engubahnya terlebih
dahulu menjadi pecahan biasa.
Con toh :
=
0 7' A - 1—
Jadi, 25,738 - 12,5 + 3,12 = 16,358.
1.
3 x 5
5
7
2.
4 v 12 = 4
5
6
3 x 5
5 x7
5
15 _ 3
35
7
8 _ 3 2 _ 1! _ _ 1J _
6
30
30
15
(pecahan campuran diubah menjadi pecahan
biasa terlebih dahulu)
lillll
m
M a t e m a t ik a d an
Ran g ku m an
2,3 x 0,25 =
115
46
+
575
V
1.
Pem b ag ian
■
4 ' 8
A
(d ik alik an
pembagi)
2.
A 6
6
d eng an
A.
5|
B.
7l
D.
10|
b
Z
keb alikan
2,5 : 0,5 = 2 l : 1 = j > x ^ =
21 ■ 1 x —
2 ' 4 * 4
5
3
II
7l
2
2.
45% x |
O
A. 0,27
B. 0,35
14
C.
D.
1,25
1,37
Jaw ab an : A
Terdapat operasi perkalian dan pembagian,
pengerjaannya urut dari sebelah kiri.
3
6
x 75%
2 x 1 x >r
22 _ o4 _ o2
'
Hasil dari 2,5 : j x 75% = . .
2,5 1
Con toh :
■ 6 _ 11
i |
Terdapat operasi pembagian dan perkalian,
pengerjaannya urut dari sebelah kiri.
Hasil pem bag ian pada b entuk pecahan
biasa d ap at d ip ero leh d eng an m eng alikan
b ilan g an yan g d ib ag i d en g an k eb alik an
pembaginya. Sedangkan pada bentuk desimal,
hasil pembagian lebih mudah didapat dengan
m engubahnya menjadi bentuk pecahan biasa
terlebih dahulu.
1
: . *
lawahan- R
Jadi, 2,3 x 0,25 = 0,575.
b.
.
00
x
j x ,|_+
Karen a ju m lah an g ka
di belakang koma pada
bilangan yang dikalikan
ada 3, maka hasil perkalian
m e r u p ak an b ilan g an
desimal dengan 3 angka
di belakang koma.
n
23
25
4
3.
La t ih a n p e r S K L
p ecahan
45 % x | : l l = 45' x- 5 x l T
501-OO X Ah 2 5 1
9x3x1
= —
5
50 x 2 x 1
6.
O p erasi H itung Cam p uran p ad a Pecahan
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran
pada p ecahan m em iliki at uran yang sam a
dengan operasi hitung campuran pada bilangan
bulat.
Jika dalam soal terd ap at berbagai jenis
bentuk p ecahan, kita ubah terlebih dahulu
menjadi pecahan yang sejenis.
Con toh :
7 5 % - 0 ,3 x 1 +
1| = 1 - ^ x 1
4
20
4
_ 15 _ _3_
20
_ 47 _
20
+ Z
20
35
20
1 1_
20
(operasi perkalian dikerjakan lebih dulu)
3.
100
= 0 27
'
Ibu m em iliki p ersed iaan t ep ung t erig u
sebanyak 1-1 kg. Saat ke pasar, ibu membeli
lagi t ep ung t erig u seb an yak 3 ,2 5 kg.
Setelah digunakan untuk m em buat kue,
tepung terigu yang tersisa sebanyak 1 kg.
Banyak tepung terigu yang digunakan ibu
untuk m em buat kue adalah . . . .
A.
2-1 kg
c.
34 kg
B.
3-1 kg
D.
4iil kg
Jaw ab an : D
11 + 3 25 - 1 = 1 + — - 1
2
^
2
2
4
2
6 + 1 3 - 2 _ 17 _ A
4
4
4
Jadi, banyak tepung terigu yang digunakan
untuk m em buat kue adalah 4I
kg.
4.
Dewi m em iliki 2 pita d eng an panjang
3.
Hasil dari 24,56 - 15,225 + 18,027 =
m asing - m asing 3 m dan 0,7 5 m. Pita
tersebut ia gunakan sepanjang 1 m untuk
m enghias kado. Panjang sisa pita yang
A.
B.
dimiliki Dewi sekarang adalah . . . .
Hasil dari 2y x 75% : 0,5 = . . .
A.
1,5 m
C.
2,35 m
B.
1,75 m
D.
3,75 m
Jaw ab an : C
3 + 0,75 - 1 | = 3 + 0,75 - 1,4 = 2,35
5.
Jadi, panjang sisa pita yang dimiliki Dewi
sekarang adalah 2,35 m.
5.
21,752
22,254
C.
D.
25,375
27,362
A.
1|
4
C.
3 6|
B.
3f
D.
43
8
Urutan pecahan dari yang terbesar adalah
A.
f ; 2 0 % ; 0,45; f ; 0,5
B.
2 0 % ; f ; 0,45; 0,5; f
C.
| ; 0,5; 0,45; | ; 20%
D.
2 0 % ; f ; 0,45; f ; 0,5
Urutan pecahan 3- |; 6 0 % ; f ; 0,48; f dari
D
o
D
yang terkecil adalah . . . .
A.
0,48; 6 0 % ; §; §; 3 §
B.
3 §; §; 6 0 % ; f ; 0,48
C.
0,48; §; 6 0 % ; §; 3 §
D.
6.
Seorang pedagang memiliki persediaan telur
'i
sebanyak 123- kg. Saat diperiksa, ternyata
3 §; §; 6 0 % ; f ; 0,48
1 kg telur pecah. Sisa telur yang masih
Jaw ab an : C
utuh laku terjual beberapa kg dan tersisa
Semua pecahan diubah ke bentuk desimal.
sebanyak 3,5 kg. Banyak telur yang terjual
3 § = 3,4;
| = 0,75
60% = 0,6;
| = 0,5
adalah . . . .
A. 6,75 kg
B. 7,25 kg
0,48
C. 8,5 kg
D. 8,75 kg
Urutan pecahan dari yang terkecil adalah
7.
Bu Sari membeli 1^ liter m inyak goreng.
Sesam p ainya di rum ah, m inyak goreng
tersebut tum pah 1 liter. M inyak goreng
yang tidak tum pah, ia gunakan untuk m e
masak sebanyak | liter. Keesokan harinya,
Bu Sari membeli lagi 2^ liter minyak goreng
untuk persediaan. Banyak m inyak goreng
1.
0,6 x 15% : 2 | =
A
R
B'
2.
^
60
13
70
Bu Sari sekarang adalah . . . .
C.
D.
Hasil dari | X 2,25 . 3
O
' 4
A. 1,275
C.
B. 1,875
D.
3
80
A.
1^ liter
C. 2^ liter
23
90
B.
2^ liter
D. 3f- liter
8.
2,325
3,55
o
Ayah
o
y
y
m em b eli 2 kan t o n g jeru k yang
beratnya masing-masing 1^ kg. Ayah juga
membeli 3 kantong salak yang beratnya
M a t e m a t ik a d an
La t ih a n p e r S K L
masing-masing ^ kg. Jum lah seluruh buah
Jaw ab an : B
yang dibeli ayah adalah . . . .
Besar uang yang harus dibayar
A.
kg
= Rp 145.000,00 - (20% x Rp 145.000,00)
B.
2 | kg
C. 3 | kg
= Rp 145.000,00 9.
D.
kg
x Rp 145.000,00)
= Rp 145.000,00 - Rp 2 9 .0 0 0 ,00 = Rp116.000,00
Pak Hasan memiliki dua petak tanah. Luas
petak pertama 1,5 hektare dan luas petak
•1
Jadi, besar uang yang harus dibayar ibu adalah
Rp 116.000,00.
kedua 3 ~ hektare. Seperempat dari jum lah
tanah Pak Hasan dijual, sedangkan sisanya
ia tanam i berbagai m acam tanam an buah
dan sayur. Luas tanah Pak Hasan yang
ditanami buah dan sayur adalah . . . .
A.
3,75 hektare
C. 2,75 hektare
B.
3,5 hektare
D. 2,5 hektare
1.
Jum lah sisw a kelas VI ada 40 o rang .
Sebanyak 20% dari seluruh siswa tersebut
m em akai kacam at a. Banyak siswa yang
tidak memakai kacam ata ada . . . .
A. 8 orang
C. 32 orang
B. 12 orang
D. 35 orang
2.
Pak Rahmat membeli sebuah mobil bekas
dengan harga Rp 80.000.000,00. Tiga tahun
kem udian, mobil tersebut ia jual dengan
penurunan harga sebesar 25%. Harga mobil
yang dijual Pak Rahmat adalah . . . .
A. Rp 55.000.000,00
B. Rp 60.000.000,00
C. Rp 65.000.000,00
D. Rp 70.000.000,00
3.
Pak Hasan mendepositokan uangnya sebesar
Rp 50.000.000,00. Setiap tahun, pihak bank
memberi bagi hasil sebesar 2 ,5 % . Uang
deposito Pak Hasan tahun depan menjadi
10. Tanah Pak Harun berbentuk persegi panjang
dengan ukuran panjang
m eter dan
lebar 8 meter. Setengah bagian dari tanah
tersebut akan dibangun rumah. Luas rumah
yang dibangun Pak Harun adalah . . . .
A.
35 m2
C.
75 m2
B.
50 m2
D.
100 m2
B . M e n y e le s a ik a n
M a s a la h
S e h a r i- h a r i y a n g B e r k a ita n
d en ga n P ers en
M asalah yang melibatkan persen sering kita
jum pai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
dalam perhitungan besar diskon, untung dan
rugi, serta bunga tabungan.
S -
V
\
J 5 E E . ~ ', " i ’J J ■ i r
T- '"
»I- f m
Ca I» i -1 m »fcy.it U
y iJ M m T1 T m T T r W W M
W
I
Ibu membelikan sepasang sepatu untuk Bayu
seharga Rp 145.000,00. Saat akan m embayar di
kasir, ternyata ibu m endapat potongan harga
2 0 % . Besar uang yang harus dibayarkan ibu
adalah . . . .
A. Rp 112.000,00
B. Rp 116.000,00
C. Rp120.000,00
D. Rp125.000,00
A.
B.
C.
D.
4.
Rp 50.250.000,00
Rp 50.750.000,00
Rp 51.200.000,00
Rp 51.250.000,00
Seorang pedagang membeli 2 lusin baju
anak seharga Rp 2.400.000,00. Baju anak
tersebut ia jual dengan harga Rp120.000,00
per buah. Besar persentase keuntungan
yang didapat jika semua baju anak tersebut
laku terjual adalah . . . .
A. 15 %
C. 2 5 %
B. 2 0 %
D. 3 0 %
5.
Karena m endapat potongan harga sebesar
15%, ayah membeli televisi dengan harga
Rp 2.337.500 ,00. Harga televisi t erseb ut
sebelum m endapat diskon adalah . . . .
A. Rp 1.800.000,00
B. Rp 2.500.000,00
C. Rp 2.750.000,00
D. Rp 3.250.000,00
C. Perbandingan dan Skala
1.
Con toh :
Jadi, luas tanah Pak Rahm at = 25 x 15
= 375 m2.
M asalah p erb and ing an jug a d ig unakan
untuk m embandingkan suhu pada term om eter
Celsius, Reamur, dan Fahrenheit dengan besar
perbandingan sebagai berikut.
Con toh :
Suhu badan seorang pasien di rum ah sakit
yang diukur m enggunakan term om eter Celsius
m enunjukkan angka 40°C. Berapa derajat suhu
bad an pasien t erseb u t jika d iukur d eng an
term om eter Fahrenheit?
40°C = ( | x 40°) + 32°
Pen y el esa i a n :
Jadi, 40°C = 104°F.
Uang Arif
= 5 5— x 95.000
= ^
X
Uang Bayu =
= ^
x 10 m
= |- x 10 m = 15 m
Perbandingan banyak uang Arif dan uang
Bayu ad alah 5 : 7. Jika ju m lah uang
m ereka Rp 96,000 ,00 , t ent ukan b anyak
uang mereka m asing- masing.
Uang Arif : uang Bayu = 5 : 7 .
96.000 = 40.000
x 96.000
X
96.000 = 56.000
Jadi, banyak uang Arif Rp 40.000,00 dan
banyak uang Bayu Rp 56.000,00.
2.
^
Reamur (°R) : Celsius (°C) : Fahrenheit (°F) =
4 : 5 : 9 (+ 32°)
Perb and ing an
Perbandingan adalah hasil membandingkan
dua nilai atau lebih dari besaran yang sejenis.
Perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk
a : b atau ~ dengan a, b bilangan bulat dan
b * 0.
1.
Lebar tanah =
Perbandingan panjang dan lebar tanah Pak
Rahm at adalah 5 : 3. Jika selisih panjang
dan lebarnya 10 m, luas tanah Pak Rahmat
adalah . . . m2.
Pen y el esa i a n :
Panjang : lebar = 5 : 3 .
Panjang tanah = ^
x 10 m
= | x 10 m
= 25 m
Pen y el esa i a n :
= 72° + 32° = 104°F
2.
Sk ala
Skala adalah perbandingan antara ukuran
pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.
Pada peta, skala digunakan untuk menggambarkan
jarak yang sangat jauh.
Skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya
Con toh :
Jarak Kota A dan Kota B adalah 180 km. Jika
pada sebuah peta jarak kedua kota tersebut
adalah 9 cm , berapa skala yang digunakan
pada peta tersebut?
Pen y el esa i a n :
180 km = 18.000.000 cm
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 9 : 18.000.000
=
1 : 2 . 000.000
Jadi, skala yang digunakan pada peta tersebut
adalah 1 : 2.000.000.
3.
1.
Perbandingan antara usia Dewi dan kakaknya
ad alah 5 : 6. Jika jum lah usia m ereka
33 tahun, selisih usia mereka adalah . . . .
A. 1 tahun
C. 3 tahun
B. 2 tahun
D. 4 tahun
Jaw ab an : D
Jarak sebenarnya = 300 km
= 30.000.000 cm
Jaw ab an : C
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
Usia Dewi : usia kakaknya = 5 : 6 .
1
Usia Dewi = c 5 c x 33 = — x 33
1. 500.000
= 1 5 tahun
Usia kakaknya = 5 ^ ^ x 33 =
30 . 000.000
-
Jadi, jarak kedua kota tersebut pada peta
adalah 20 cm.
= 18 tahun
2.
_ jarak pada peta
Jarak pada peta = 3^ 50q0q0q0q0qQ = 20 cm
x 33
. Jadi, selisih usia mereka = 18 - 15
= 3 tahun.
Jarak sebenarnya Kota P dan Kota Q adalah
300 km. Jika skala pada sebuah peta adalah
1 : 1.500.000, jarak kedua kota pada peta
tersebut adalah . . . .
A. 17 cm
C. 19 cm
B. 18 cm
D. 20 cm
4.
Diketahui perbandingan banyak kelereng
Arif, Anshar, dan Bayu adalah 4 : 7 : 5 .
Jika jum lah kelereng mereka 64 butir, seiisih
banyak kelereng Anshar dan Bayu adalah
Jarak Kota Sem arang ke Kota Yogyakarta
adalah 120 km. Jika pada sebuah peta jarak
tersebut digam barkan sejauh 20 cm, skala
peta tersebut adalah . . . .
A. 1 : 600.000
C. 1 : 1.000.000
B. 1 : 800.000
D. 1 : 1.500.000
Jaw ab an : A
A.
B.
6 butir
8 butir
C.
D.
10 butir
12 butir
120 km = 12.000.000 cm
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 20 : 12.000.000
= 1 : 600.000
Jaw ab an : B
Perbandingan banyak kelereng A r i f : Anshar
: Bayu = 4 : 7 : 5 .
Kelereng Arif
= 4
^ + 5 x 64
^ x64
= 16 butir
=
Kelereng Anshar =
=
^
^
5 x 64
x64
= 28 butir
Kelereng Bayu
Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 600.000.
5.
Pada sebuah peta, jarak Kota Bogor ke
Ko ta Tasikm alaya d ig am b arkan sejauh
10 cm. Jika skala peta yang digunakan
adalah 1 : 2.000.000, jarak sebenarnya
kedua kota tersebut adalah . . . .
A. 165 km
C. 185 km
B. 180 km
D. 200 km
Jaw ab an : D
= 4 + ^ + 5 x 64
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 1| x 6 4
2.000.000
= 20 butir
Jarak sebenarnya = 20.000.000 cm = 200 km
Jadi, selisih banyak kelereng Anshar dan
Bayu = 28 - 20 = 8 butir.
1
_
10
jarak sebenarnya
Jad i, jarak ked ua kot a t erseb u t yang
sebenarnya adalah 200 km.
C.
D.
1.
Diketahui usia Deni : usia ayah Deni =
3 : 1 0 . Jika usia Deni 12 tahun, usia ayah
Deni adalah . . . .
A. 30 tahun
B. 35 tahun
C. 40 tahun
D. 45 tahun
2.
Perbandingan besar tabungan Dewi dan
Cit ra ad alah 7 : 5. Jika selisih b esar
tabung an Dewi dan Cit ra Rp 30.000,00,
jum lah besar t ab ung an m ereka ad alah
A.
B.
C.
D.
3.
4.
Perbandingan banyak uang Dian dan uang
Bayu adalah 5 : 1 . Jika banyak uang Bayu
Rp 25.000,00, jum lah uang mereka adalah
A.
B.
C.
D.
5.
6.
Diket ahui jarak an t ara dua ko t a yang
sebenarnya adalah 240 km. Jika jarak kedua
kota tersebut pada peta 8 cm, skala peta
tersebut adalah . . . .
A. 1 3.000
B. 1 30.000
C. 1 300.000
D. 1 3.000.000
7.
Pada peta, jarak Kota P dan Kota Q adalah
30 cm. Jika skala peta 1 : 800.000, jarak
kedua kota tersebut yang sebenarnya adalah
A.
B.
C.
D.
Rp180.000,00
Rp120.000,00
Rp100.000,00
Rp 60.000,00
Sebuah tanah berbentuk persegi panjang
digam bar dengan ukuran panjang 8 cm
dan lebar 5 cm. Jika skala yang digunakan
1 : 500, luas tanah tersebut yang sebenarnya
adalah . . . .
A. 600 m2
B. 800 m2
C. 1.000 m2
D. 1.500 m2
Rp150.000,00
Rp180.000,00
Rp210.000,00
Rp 260.000,00
Diketahui A \ B \ C = 7 : 5 : 9 . Jika jum lah
dan C adalah 147, nilai A , B, dan C
berturut- turut adalah . . . .
A. 35, 25, dan 45
B. 42, 30, dan 54
A , B,
46, 35, dan 63
49, 35, dan 63
200
240
280
300
km
km
km
km
8.
Jarak Kota Solo - Yogya pada peta yang
berskala 1 : 1.100.000 adalah 10 cm. Jarak
sebenarnya Kota Solo- Yogya adalah . . . .
A. 11 km
B. 13 km
C. 110 km
D. 130 km
9.
Jarak Kota M ke Kota N adalah 450 km.
Jarak Kota M ke Kota N pada peta berskala
1 : 1.500.000 adalah . . . .
A. 3 cm
B. 30 cm
C. 35 cm
D. 40 cm
10. Jarak
Ko t a Yo g ya ke Ko t a Sem aran g
pada peta adalah 6 cm. Jika skala peta
1 : 2.000.000, jarak kedua kota tersebut
yang sebenarnya adalah . . . .
A. 85 km
B. 100 km
C. 120 km
D. 150 km
A. Kelipatan Persekutuan
Terkecil (K PK )
Cara 2 : Teknik sengkedan
40
42
60
2
20
21
30
2
10
21
15
persekutuan yang lain. Untuk m enentukan KPK
2
5
21
15
dapat menggunakan bantuan pohon faktor atau
3
5
7
5
m enggunakan teknik sengkedan.
5
1
7
1
7
1
1
1
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau
lebih bilangan adalah kelipatan persekutuan
yang n ilainya t erkecil di an t ara kelip at an
Con toh :
Tentukan KPK dari 40, 42, dan 60.
KPK d it ent ukan dengan m eng alikan sem ua
fakt or- faktor yang ada.
Ca r a 1: Dengan pohon fakt or
40
42
60
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7
= 23 x 3 x 5 x 7
= 840
Cont oh Soal M o de
dan P e m bahasan
40 = 23 X 5
prima yang ada. Jika terdapat faktor prima yang
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari
40 dan 70 dalam bentuk faktorisasi prima
adalah . . . .
A. 2 x 5 x 7
C. 2 X 52 x 7
B. 23 x 5 X 7
D. 2 x 5 x 73
sama, pilih yang pangkatnya terbesar.
Jaw ab an : B
Jadi, KPK dari 40, 42, dan 60 adalah
40 = 23 X 5
70 = 2 x 5 x 7
42 = 2 x 3 x 7
60 = 22 x 3 x 5
KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor
23 x 3 x 5 x 7 = 840.
1.
KPK = 23 X 5
X
7
2.
Bu Ratna membeli beras di pasar setiap
10 hari sekali, membeli gula setiap 3 hari
sekali, dan membeli gas untuk m emasak
setiap 15 hari sekali. Jika pada hari M inggu
Bu Ratna membeli ketiga barang tersebut,
ia akan membeli ketiga barang tersebut
bersamaan lagi berikutnya pada hari . . . .
A. Senin
C. Rabu
B. Selasa
D. Kamis
3.
Seo rang ped agang m em beli persediaan
m inyak goreng setiap 15 hari sekali dan
m em b eli p ersed iaan g ula p asir set iap
10 hari sekali. Jika awalnya m inyak goreng
dan gula pasir la beli pada hari yang sama,
pedagang tersebut akan membeli kedua
barang tersebut pada hari yang sama lagi
setiap . . . .
A. 10 hari
C. 25 hari
B. 15 hari
D. 30 hari
4.
Um ar les m usik setiap 6 hari sekali, les
futsal setiap 10 hari sekali, dan les bahasa
Inggris setiap 5 hari sekali. Jika Um ar hari
ini les ketiganya dalam satu hari secara
berturut- turut, ia akan les ketiganya pada
hari yang sama lagi setelah . . . .
A. 25 hari
C. 40 hari
B. 30 hari
D. 60 hari
5.
Di sebuah term inal bus antarkot a, armada
Bus M aw ar b erang kat setiap 15 m enit
sekali, armada Bus M elati setiap 20 menit
sekali, dan arm ada Bus Ang g rek setiap
12 m enit sekali. Pada pukul 07.25, bus
dari ketig a arm ad a t erseb ut b erang kat
bersamaan untuk pertama kali. Bus dari
ketiga arm ada t ersebut akan berang kat
b ersam aan u n t u k ked ua kalin ya pada
pukul . . . .
A. 07.45
C. 08.25
B. 08.00
D. 09.25
Jaw ab an : 8
10 = 2 x 5
3 =3
} KPK = 2 X 3 X 5
= 30
15 = 3 x 5
Jadi, Bu Ratna akan membeli ketiga barang
tersebut lagi 30 hari setelah hari M inggu,
yaitu hari Selasa.
3.
Karin, Sandra, dan Anita les piano di tem pat
yang sam a. Karin les setiap 4 hari sekali,
Sandra setiap 5 hari sekali, dan Anita setiap
6 hari sekali. Pada hari Sabtu, mereka les
piano bersama-sama untuk pertama kalinya.
M ereka akan les piano bersama-sama lagi
untuk yang kedua kalinya pada hari . . . .
A. Selasa
C. Kamis
B. Rabu
D. Jum at
Jaw ab an : B
4 = 21
2
5 = 5
KPK
= 2 2 X 3 X 5 = 60
6 = 2 x 3 ,
Jadi, mereka les piano bersama lagi 60 hari
setelah hari Sabtu, yaitu hari Rabu.
1.
2.
KPK dari 20 dan 28 adalah . . . .
A. 2 X 5
C. 2 X 5 X 7
B. 2 X 7
D. 2 2 X 5 X
7
KPK dari 15, 20, dan 60 adalah . . . .
A. 30
C. 90
B. 60
D. 120
B. Faktor Persekutuan
T erbesar (FPB)
Faktor persekutuan terbesar dari dua atau
lebih bilangan adalah fakto r persekutuan dari
bilangan- bilangan tersebut yang nilainya paling
besar.
Seperti cara m enent ukan KPK, FPB juga
d ap at d it en t u k an d en g an m en g g u n akan
bantuan pohon faktor atau menggunakan teknik
sengkedan.
Con toh :
Tentukan FPB dari 45, 60, dan 75.
2.
Cara 1: Dengan pohon fakt or
45
60
75
Seorang pedagang parsel akan m em buat
parsel buah yang terdiri atas apel, jeruk,
dan mangga dengan banyak buah dl setiap
keranjang sama banyak. Banyak persediaan
buah yang ia miliki, yaitu 48 apel, 24 jeruk,
dan 36 m angga. Jum lah keranjang parsel
terbanyak yang harus ia sediakan adalah
A.
B.
45 = 32 X 5
60 = 22 x 3 X 5
C.
D.
7 keranjang
8 keranjang
10 keranjang
12 keranjang
Jaw ab an : D
75 = 3 x 52
48 = 24 x 3
24 = 23 x 3
36 = 22 x 32
FPB d it ent ukan d eng an m eng alikan sem ua
f ak t o r prim a yang sam a d eng an p ang kat
terkecil.
Jadi, FPB dari 45, 60, dan 75 = 3 x 5 = 15
= 22 x 3 = 12
-
Jadi, jum lah keranjang parsel terb anyak
yang harus disediakan adalah 12 keranjang.
Cara 2 : Dengan teknik sengkedan
45
60
75
2
45
30
75
2
45
15
75
®
15
5
25
3
5
5
25
©
1
1
5
5
1
1
1
FPB d ip ero leh d eng an m en g alikan sem ua
fakt o r prima yang dilingkari (fakto r yang dapat
membagi semua bilangan).
Jadi, FPB dari 45, 60, dan 75 = 3 x 5 = 15.
N - ss :
\
\
«,v
\
1.
W
r
X
-T K
'■ ,
- "'"v
('
*
• •
' S ' •* ss: •.;>•: -
1 t® . ©
'V '
■ %m
'i 'i § .. ' i'
< ' *C © > 7 ©
1.
FPB dari 30 dan 50 adalah . . . .
A. 5
C. 3 x 5
B. 2 x 5
D. 52
2.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24,
40, dan 64 adalah . . . .
A. 8
C. 12
B. 10
D. 14
3.
Ibu g uru akan m em b en t u k kelo m p o k
belajar dari 20 siswa laki-laki dan 30 siswa
perem puan. Setiap kelom pok terdiri atas
siswa laki-laki dan perempuan sama banyak.
Kelompok belajar paling banyak yang dapat
dibentuk adalah . . . .
A. 2 kelom pok
C.5 kelompok
B. 3kelom pok
D. 10 kelom pok
4.
Untuk acara arisan, ibu membeli 18 risol,
36 kue sus, dan 24 pastel. Kue-kue tersebut
akan diletakkan di beberapa piring sama
banyak. Jumlah piring terbanyak yang harus
disediakan ibu adalah . . . .
A. 2 buah
C.
6 buah
B. 3 buah
D.
9 buah
,
*
v a
'
'
7 s' ^ . * T V " W
P '» l S l iS
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 40
dan 60 adalah . . . .
A.
B.
C.
22x 3
22x 5
22X 3 x 5
D.
23X 3
X
5
Jaw ab an : B
40
= 23 X 5
60 = 22 X 3
j
X 5
J
FPB = 2 2 X 5
i
M em aham i ko nsep dan operasi hitung bilangan
b erp ang kat dan penarikan akar p ang kat 2 atau 3.
1.
Pang kat Dua
K et er a n g a n :
Pangkat dua m erupakan perkalian antara
dua bilangan yang sama. Hasil pangkat dua
dari suatu bilangan disebut bilangan pangkat
dua atau bilangan kuadrat.
•
Pisahkan tiap dua angka dari belakang
(2.25).
•
Tentukan bilangan kuadrat yang sama atau
mendekati angka paling kiri ( 1 x 1 = 1).
a2 = a x a
•
Jum lahkan bilangan hasil yang pertama
—
>■
Dibaca a pangkat dua
atau a kuadrat.
Con toh :
1.
82 = 8 x 8 = 64
(64 m erupakan bilangan kuadrat)
2.
122 = 1 2 x 1 2 = 144
(144 m erupakan bilangan kuadrat)
2.
A k ar Pang kat Dua
Akar pangkat dua m erupakan kebalikan
dari pangkat dua.
(1 + 1 = 2).
•
Simpan 2, tentukan angka satuan yang sama
sehingga 2 . . . x . . . = 125 (25 x 5).
•
Ulangi lang kah- lang kah di atas hingga
diperoleh hasil pengurangan sama dengan
nol.
3.
Pang kat Tiga
Dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari b.
Pangkat tiga m erupakan perkalian antara
tiga bilangan yang sam a. Hasil pangkat tiga
dari suatu bilangan disebut bilangan pangkat
tiga atau bilangan kubik.
Con toh :
a3 = a x a x a
a x a = b , maka 4 b = a
4225
= ....
---- Dibaca a pangkat tiga
atau a kubik.
Con toh :
Y
=
■ 4225
i
© xQ )
i
N/
harus sama
©
125
r 2(5) x (D
125
V
harus sama
0
y
didapat dari 1 + 1
Jadi, V225 = 15.
_
Y
1.
63 = 6 x 6 x 6 = 216
(216 m erupakan bilangan kubik)
2.
153 = 1 5 x 1 5 x 1 5 = 3.375
(3.375 m erupakan bilangan kubik)
4.
A k ar Pang kat Tiga
© ©
Akar p ang kat tiga dari suatu b
m erupakan bilangan yang jika dipangkatkan
tiga m enghasilkan bilangan di dalam akar.
Ran g ku m an
.........
iSSSS
Unt uk m enentukan akar pangkat tiga dari
suatu bilangan, dapat m enggunakan bantuan
tabel berikut.
A ngka
B ila n g a n
d a la m
P u lu h a n
2.
A kar
P a n g k a t T ig a
A kar
1
Jaw ab an : C
8.000- 26.999
2
a/4.91
27.000- 63.999
3
t
1.000
64.000- 124.999
4
dan seterusnya
dan seterusnya
Sa tu a n
d a la m
B ila n g a n
Angka
Sa tu a n
A kar
P a n g k a t T ig a
A kar
1, 4, 5, 6, 9
1, 4, 5, 6, 9 (tetap)
2
8
3
7
7
3
8
2
Angka satuan bilangan dalam
akar 3, angka satuan 7.
< 4.913 < 7.999, angka puluhan 1.
Jadi, ^ / 4.913 = 17.
3.
Seb uah kaleng b erb ent uk kub us terisi
penuh pasir. Jika volum e pasir di dalam
kaleng tersebut 8 liter, panjang rusuk kaleng
tersebut adalah . . . .
A. 14 cm
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
Jaw ab an : D
Con toh :
1.
Hasil dari a/ 4.913 = . . . .
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
1.000- 7.999
A ngka
M at em at ika dan
Latihan p er SKL
8 liter = 8 dm3 = 8.000 cm 3
Panjang rusuk kaleng = V 8.000 cm 3
V 13.82@------ - A n g k a satuan bilangan dalam
|
akar 4, angka satuan 4.
= 20 cm
8.000 < 13.824 < 26.999, angka puluhan 2.
Jadi, a/1 3.824 = 24.
2.
a/ 74.08(B)— — ►Angka satuan bilangan dalam
|
akar 8, angka satuan 2.
1.
Hasil dari 372 - 182 = . . . .
A. 825
B. 1.045
C. 1.235
D. 1.465
2.
Hasil dari 72 + 242 = . . . .
A. 252
B. 262
C. 282
D. 292
3.
Hasil dari 1 2 2 - ^ 6 2 5 = . . . .
A. 70
B. 95
C. 119
D. 120
64.000 < 74.088 < 124.999, angka puluhan 4.
Jadi, a/ 74.088 = 42.
Cont oh Soal M o d e l US/M
dan P e m bahasan
1.
Hasil dari 162 + 92 = . . . .
A. 327
B. 337
C. 357
D. 367
Jaw ab an : B
162 + 92 = 2 56 + 81 = 3 3 7.
ili
4.
5.
6.
7.
Hasil dari V21.952
A.
25
B.
26
C.
27
D.
28
Hasil dari
A. 2
B. 3
C.
5
D.
12
=
8. Ibu akan m em buat tap lak meja berbentuk
. . . .
persegi dengan luas 7.225 cm2. Panjang sisi
bahan yang dibutuhkan ibu adalah . . . .
A. 55 cm
B. 65 cm
C. 75 cm
D. 85 cm
1.728 - 32 = . . . .
Hasil dari 1}8.000
A. 46
B. 48
C. 56
D. 58
9.
+
72 - V l6 9
=
. . . .
Luas sepetak tanah yang berbentuk persegi
adalah 361 m2. Panjang sisi tanah tersebut
adalah . . . .
A. 19 m
B. 20 m
C. 21 m
D. 22 m
Seb uah m ainan kayu b erb ent uk kubus
dengan volume 2.744 cm 3. Panjang rusuk
m ainan kayu tersebut adalah . . . .
A. 11 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
10. Seb uah
kaleng b erb ent uk kub us terisi
penuh air. Jika volume air dalam kaleng
t erseb ut 42.875 m ililiter, panjang rusuk
kaleng tersebut ad alah............
A. 27 cm
B. 32 cm
C. 35 cm
D. 37 cm
■
ani
«1111
. .■
““
Rang kum an
skl
M em aham i konsep ukuran w akt u , panjang , berat,
luas, debit, vo lum e, konsep jarak dan kecep at an,
serta p eng g unaannya dalam p em ecahan m asalah.
A . S a tu a n P e n g u k u r a n
Pengukuran m erupakan proses m engukur
atau m em b and ing kan suat u b esaran yang
h asiln ya d ap at d in yat akan d alam sat u an
berbeda-beda. Hasil pengukuran dalam satuan
tertentu dapat diubah menjadi satuan lainnya
dengan hubungan antarsatuan sebagai berikut.
1.
Satu an
W aktu
Jadi, Bayu bermain bersama tem an- tem annya
selama 135 menit.
2.
Satu an
Satuan panjang yang sering kita gunakan
sehari- hari, antara lain kilometer, meter, dan
sentimeter. Kita dapat m engetahui hubungan
antarsatuan panjang tersebut dengan melihat
tangga satuan panjang berikut.
x 10
Hubungan antarsatuan w akt u, antara lain
sebagai berikut.
1 jam = 60 m enit = 3.600 detik
1 hari = 24 jam
1 minggu = 7 hari
1 bulan = 30 hari = 4 minggu (umum nya)
1 tahun = 12 bulan = 52 minggu
1
1
1
1
= 365 atau 366 hari
semester = 6 bulan
wind u = 8 tahun
abad = 100 tahun
dasawarsa = 10 tahun
Con toh :
Bayu bermain bersama teman-temannya selama
2 jam 15 menit. Berapa menit mereka bermain
bersama?
Pen y el esa i a n :
2 jam 15 m enit = (2 x 60) m enit + 15 menit
= 120 m enit + 15 menit
= 135 menit
P a n ja n g
Con toh :
1.
7 km + 7,5 dam + 500 cm = . . . m.
2.
Pak Rahm at m em iliki 2 batang bam bu
masing-masing sepanjang 3 m dan 120 cm.
Kedua batang bambu tersebut digunakan
untuk m em buat kandang ayam dan tersisa
bambu sepanjang 3 dm. Berapa cm panjang
bambu yang digunakan untuk m em buat
kandang ayam ?
Pen y el esa i a n :
Pen y el esa i a n :
1.
7 km + 7,5 dam + 500 cm
= 7.000 m + 75 m + 5 m
= 7.080 m
2.
Panjang
ayam =
=
=
1,5 kuintal + 75 kg - 80 hg
= (1,5 x 100) kg + 75 kg - (80 : 10) kg
= 150 kg + 75 kg - 8 kg
= 217 kg
bambu untuk m em buat kandang
3 m + 120 cm - 3 dm
300 cm + 120 cm - 30 cm
390 cm
Jadi, panjang bambu yang digunakan untuk
m em buat kandang ayam adalah 390 cm.
3.
Sat u an Berat
Hubungan antarsatuan berat dapat digam
barkan dalam bentuk tangga seperti berikut.
x 10
k cf~ ^
hg
Jadi, total buah yang diterima para pedagang
di pasar tersebut adalah 217 kg.
4.
Sat u an Luas
Luas m erupakan besaran yang menyatakan
ukuran suatu daerah atau perm ukaan yang
dibatasi dengan jelas. Satuan luas yang sering
digunakan sehari-hari, antara lain hektare, meter
persegi, dan sentim et er persegi.
Hubungan antarsatuan luas tersebut dapat
digam barkan dalam tangga seperti berikut.
x 10
x 100
K et er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 10.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.
Hubungan antarsatuan berat lainnya, antara
lain sebagai berikut.
1 ton
K e t er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 100.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 100.
x 10
= 10 kuintal = 1.000 kg
1 kuintal = 100 kg
1 kg
= 1.000 gram
Con toh :
Sebuah mobil bak m eng ang kut 1,5 kuintal
sem angka dan 75 kg pepaya. Semangka dan
pepaya tersebut akan dikirim ke para pedagang
di pasar. Setelah mengirim ke pasar, terdapat
sisa buah yang busuk sebanyak 80 hg dan
akan dikembalikan ke penjualnya. Berapa kg
total buah yang diterim a para pedagang di
pasar tersebut?
K e t er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 10.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.
Ran g ku m an
M atematika dan
Latihan per SKL
Hubungan antarsatuan luas lainnya, antara
lain sebagai berikut.
1 hm 2 = 1 ha
1 dam2 = 1 are
1 m2
= 1 ca
Con toh :
Pak Harun m em iliki dua petak tanah yang
luasnya masing- masing 0,6 ha dan 2.500 m2.
Tanah tersebut ia wariskan seluas 75 are kepada
anaknya dan sisanya ia jual. Berapa m2 luas_
tanah yang dijual oleh Pak Harun?
Pen y el esa i a n :
Luas tanah yang dijual
= 0,6 ha + 2.500 m2 - 75 are
- 6.000 m2 + 2.500 m2 - 7.500 m2
= 1.000 m2
K e t er a n g a n :
•
•
Hubungan ant arsat uan vo lum e lainnya,
antara lain sebagai berikut.
1 m3 = 1 kl - 1.000 liter
1 dm3 = 1 liter
1 cm 3 = 1 ml = 1 cc
Jadi, luas tanah yang dijual oleh Pak Harun
adalah 1.000 m2.
5.
Sat u an Volum e
Volume merupakan seberapa banyak ruang
yang d ap at d it em p ati dalam sebuah ob jek
bangun ruang. Satuan volum e yang sering kita
temui sehari- hari, antara lain liter, mililiter, dan
sentim et er kubik (cm 3 atau cc).
Hubungan ant arsat uan volum e t ersebut
d ap at d ig am b arkan d alam b ent uk t ang g a
seperti berikut.
x 1.000
Setiap turun 1 tangga, dikali 10.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.
Con toh :
Sebuah bak m ula- m ula berisi air seb anyak
125 liter. M elalui sebuah keran, dialirkan lagi
air ke dalam bak tersebut sebanyak 85 dm3.
Air yang t erkum p ul di dalam bak t erseb ut
d ig u n akan o leh 2 o ran g m asin g - m asin g
sebanyak 5 liter dan 3.500 ml. Berapa liter sisa
air di dalam bak tersebut sekarang?
Pen y el esa i a n :
Sisa air di
= 125
= 125
= 210
dalam
liter +
liter +
liter -
bak sekarang
85 dm3 - (5 liter + 3.500 ml)
85 liter - (5 liter + 3,5 liter)
8,5 liter = 201,5 liter
Jadi, sisa air di dalam bak tersebut sekarang
adalah 201,5 liter.
6.
K et er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 1.000.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 1.000.
Sat u an D eb it
Debit adalah jum lah zat cair yang m engalir
dalam sat uan w akt u t ert en t u . Debit d apat
dinyatakan dalam rumus sebagai berikut.
w akt u
Usia ayah Dewi
= 4 dasawarsa 5 tahun
= ( 4 x 1 0 ) tahun + 5 tahun = 45 tahun
Contoh masalah sehari-hari yang berhubungan
dengan debit, antara lain air yang m engalir dari
keran, air yang m engalir pada bendungan, dan
bensin yang m engalir dari selang SPBU, Satuan
debit tergantung dari satuan volume dan satuan
w akt u yang d ig u n akan , m isalnya m l/ detlk,
llter/ detik, liter/ jam, atau m3/ jam.
Usia ibu Dewi
= 4 wind u 4 tahun
= ( 4 x 8 ) tahun + 4 tahun = 36 tahun
Selisih usia ayah dan ibu Dewi
= 45 - 36 = 9 tahun
Con toh :
1.
Seb uah selang d ap at m en g alirkan air
sebanyak 60 liter dalam waktu 1 menit.
Berapa ml/ detik debit air yang m engalir
melalui selang tersebut?
2.
Pen y el esa i a n :
Debit =
_
waktu
60 liter
1 m enit
A.
B.
60.000 mililiter
60 detik
Seb u ah b ak m an d i d iisi air m elalu i
seb u ah keran d alam w ak t u 0 ,5 jam .
Jika debit air yang melalui keran tersebut
adalah 30 liter/ menit, volume air yang telah
terisi ke dalam bak sebanyak . . . liter.
C.
D.
6,5 m
7 m
Panjang kain yang digunakan
= (5 m + 250 cm) - 5 dm
= (5 m + 2,5 m) - 0,5 m = 7 m
Jadi, panjang kain yang digunakan untuk
m em buat baju dan celana adalah 7 meter.
3.
Pen y el esa i a n :
Debit =
5,5 m
6 m
Jaw ab an : D
= 1.000 ml/ detik
2.
Seorang penjahit memiliki 2 kain masingmasing sepanjang 5 m dan 250 cm. Kedua
kain tersebut dijahit menjadi sepasang baju
dan celana. Jika panjang kain yang tersisa
5 dm, panjang kain yang digunakan untuk
m em buat baju dan celana tersebut adalah
wakt u
Volume = debit x waktu
= 30 liter/ menit x 30 menit
= 900 liter
Paman memiliki kebun yang ditanami sayursayuran. Saat panen tiba, kebun tersebut
m enghasilkan 0,3 kuintal tom at, 600 hg
bawang m erah, dan 9.000 gram cabai.
Jum lah berat ketig a jenis sayuran hasil
panen tersebut adalah . . . .
A. 85 kg
C. 120 kg
B. 99 kg
D. 160 kg
Jaw ab an : B
Jum lah berat ketiga jenis sayuran
= 0,3 kuintal + 600 hg + 9.000 gram
= (0,3 x 100) kg + (600 : 10) kg
+ (9.000 : 1.000) kg
= 30 kg + 60 kg + 9 kg = 99 kg
Jadi, jum lah berat ketiga jenis sayuran hasil
panen tersebut adalah 99 kg.
f ::* :«
1.
Usia ayah Dewi 4 dasawarsa lebih 5 tahun,
sedangkan usia ibu Dewi 4 wind u lebih
4 tahun. Selisih usia ayah dan Ibu Dewi
adalah . . . .
A. 5 tahun
C. 9 tahun
B. 8 tahun
D. 12 tahun
Jaw ab an : C
4.
Pak Deni membeli tanah seluas 1,4 ha.
Pada tanah tersebut, ia m enanam pohon
buah-buahan seluas 0,7 ha dan m em buat
Ran g ku m an
M atem atika dan
Latihan p er SKL
kolam ikan seluas 1.200 m2. Luas tanah
Pak Deni yang belum digunakan adalah
A.
B.
5.800 m2
6.500 m2
C.
D.
7.800 m2
8.500 m2
1.
Jaw ab an : A
Luas tanah yang belum digunakan
= 1,4 ha - (0,7 ha + 1.200 m2)
= 14.000 m2 - (7.000 m2 + 1.200 m2)
= 14.000 m2 - 8.200 m2
= 5.800 m2
Jad i, luas tanah Pak Deni yang belum
digunakan adalah 5.800 m2.
5.
Seb uah t ang ki berisi 350 lit er air. Ibu
m enggunakan air di dalam tangki tersebut
sebanyak 25.000 ml. M elalui sebuah keran,
d ialirkan lagi air seb anyak 125 d m 3 ke
dalam tangki tersebut. Volume air di dalam
tangki sekarang adalah . . . .
A. 350 liter
C. 450 liter
B. 400 liter
D. 500 liter
2.
3.
Jaw ab an : C
Banyak air di dalam tangki sekarang
= 350 liter - 25.000 ml + 125 dm 3
= 350 liter - 25 liter + 125 liter
= 450 liter
Jadi, volum e air di dalam tangki sekarang
adalah 450 liter.
6.
Sebuah akuarium diisi air melalui sebuah
selang selama 30 m enit. Jika debit air yang
m engalir 80 liter per jam , volume air yang
m engalir ke dalam akuarium adalah . . . .
A. 40 liter
B. 32,5 liter
C. 20 liter
D. 12,5 liter
Jaw ab an : A
Debit = ^ ly n ie
waktu
Volum e = debit x wakt u
= 80 liter/ jam x 0,5 jam = 40 liter
Jadi, volum e air
C o n t o h S o a l M o d e l U S/ M
•
La t ih a n S o a l M o d e l U S/ M
Prediksi US/M 2016
• Paket 1
•
Paket 2
•
Paket 3
•
Paket 4
•
Paket 5
d a n P e m b a h a sa n
k m
f
M em aham i konsep dan operasi hitung bilangan
b ulat serta d ap at m eng g unakannya dalam
kehid up an sehari- hari.
Bilangan bulat m erupakan bilangan yang
terdiri atas bilangan positif, bilangan negatif,
dan nol.
Bilangan bulat neg atif
^ ol
Bilangan bulat positif
< - l------- 1------- 1------ 1------ 1---------- 1------- 1----- i- -------- 1------- 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1.
- 4 dan - 8
2.
- 5 dan 0
Pada bilangan bulat yang tersusun dari
beberapa angka, setiap angkanya memiliki nilai
yang berbeda- beda sesuai nilai tem patnya.
Con toh :
= 40.000 + 4.000 + 400 + 40 + 4
= 4 puluh ribuan + 4 ribuan +
4 ratusan + 4 puluhan + 4 satuan
Pada bilangan 44.444, nilai angka 4 berbedabeda sesuai nilai tem patnya m asing- masing.
2.
Bandingkan bilangan-bilangan berikut.
1—
>~
N ilai Tem p at Bilan g an Bulat
44.444
Con toh :
5
Pada garis b ilang an, bilangan bulat positif
terletak di sebelah kanan angka nol, sedangkan
bilangan bulat negatif di sebelah kiri angka nol.
Penggunaan bilangan bulat banyak kita temui
dalam kehidupan sehari- hari. M isalnya, untuk
m enyatakan posisi penyelam yang berada di
kedalaman 15 meter dari permukaan laut dapat
dinyatakan dengan bilangan bulat negatif 15,
atau dapat ditulis - 15.
1.
Pada garis bilangan, semakin ke kanan nilai
bilangannya akan semakin besar.
M em b and ing kan dan M eng urut kan Bilang an
Bulat
Untuk m em bandingkan dan m engurutkan
bilangan bulat dapat digunakan garis bilangan.
Pen y el esa i a n :
Perhatikan garis bilangan berikut!
--- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
- -- 1
--- 1
-1
--- 1
- -- 1
--- 1
- -- H*-8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0
1 2
3
4
5
6
1.
- 4 ada di sebelah kanan - 8 , maka - 4 > - 8.
2.
- 5 ada di sebelah kiri 0, maka - 5 < 0.
Untuk m engurutkan sekelom pok bilangan
bulat, bandingkan terlebih dahulu setiap bilangan
berdasarkan letaknya pada garis bilangan.
Con toh :
Urutkan bilangan 5, - 8 , 0, 2, - 6 , - 3 dari yang
terkecil.
Pen y el esa i a n :
Jika digam barkan dalam garis bilangan, letak
b ilang an- b ilang an t erseb u t ad alah sebag ai
berikut.
< - \
----- !--- [--- 1----- 1---- ]--- 1----- i- --- !- --- 1----- 1--- 1----- 1---- 1--- !-►
-8
-6
-3
0
2
5
Bilangan yang nilainya terkecil adalah bilangan
yang letaknya paling kiri pada garis bilangan.
Jadi, urutan bilangan dari yang terkecil adalah
- 8 , - 6 , - 3 , 0, 2, 5.
_
t{ | i M atematika dan
“ ! Latihan per SKL
3.
Pe n ju m la h a n d an Pe n g u ran g an
Bila n g a n
Bulat
Hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat
diperoleh dengan cara sebagai berikut.
a. Jika b ert and a sam a, ju m lah kan ked ua
bilangan seperti pada bilangan cacah. Tanda
bilangan hasil penjumlahan sama dengan
tanda pada bilangan yang dijum lahkan.
b. Jika berbeda tanda, kurangi bilangan yang
lebih besar dengan bilangan yang lebih
kecil. Tanda bilangan hasil penjum lahan
sama dengan tanda pada bilangan terbesar.
Con toh :
1.
125 + 75 = 200
2.
(- 150) + (- 125) = - (1 5 0 + 125) = - 2 7 5
3.
(- 200) + 70 = - (200 - 70) = - 1 3 0
4.
250 + (- 50) = 250 - 50 = 200
Pad a p e n g u r an g an b ilan g an b u lat ,
m engurangi dengan suatu bilangan artinya
sama dengan m enam bah dengan lawan dari
bilangan pengurangnya.
Con toh :
1.
75 x 20 = 1.500
2.
(- 25) x (- 20) = 500
3.
125 : 25 = 5
4.
(- 500) : (- 10) = 50
5.
(- 125) x 2 = - 2 5 0
6.
(- 250) : 50 = - 5
5.
O p erasi H itung Cam p uran Bilang an Bulat
Aturan pengerjaan operasi hitung campuran
pada bilangan bulat adalah sebagai berikut.
a. Jika t erd ap at o p erasi hitung di d alam
kurung, operasi hitung tersebut dikerjakan
lebih dulu.
b.
Jika dalam satu soal hanya terdapat operasi
p en ju m lah an d an p en g u ran g an at au
perkalian dan pem bagian, kerjakan urut
dari sebelah kiri.
c.
Jika d alam satu soal t erd ap at op erasi
penjumlahan atau pengurangan dan operasi
perkalian atau pem bagian, kerjakan lebih
dulu operasi perkalian atau pembagian.
Con toh :
1.
160 - (- 40) = 160 + 40 = 200
I______________f
Con toh :
law an dari - 4 0 ad alah 40
2.
- 1 3 0 - (- 70) = - 1 3 0 + 70 = - (130 - 70)
I_______________t = - 60
1.
1.500 x (- 2) : (- 60) = (- 3.000) : (-60)
dikerjakan urut dari kiri
= 50
law an dari - 7 0 ad alah 70
4.
Perk alian d an Pem b ag ian Bilan g an Bulat
Hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat
dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan
2.
35 : (- 7) x (125 + (- 120)) = 35 : (- 7) x 5
'
I
________________ t
operasi di dalam kurung
dikerjakan lebih dulu
perkalian dan pembagian bilangan cacah.
Tanda pada hasil p erkalian dan pem b agian
= (- 5)
bilangan bulat dapat m engikuti aturan pada
tabel berikut.
X
( + ) =
+
( + )
:
( + ) =
+
( - )
X
( - ) =
+
( - )
:
( - ) =
+
( - )
X
( + ) =
-
( - )
:
( + ) =
-
( + )
X
( - ) =
-
( + )
:
( - ) =
-
5
= - 25
3.
( + )
X
1.250 + 8 x (- 25) = 1.250 + (- 200)
'
e z :_______________ t
operasi perkalian dikerjakan lebih dulu
= 1.050
6.
Pem b ulat an dan Pen ak siran Bilan g an Bulat
Seb elum m enaksir hasil op erasi hitung
bilangan bulat, kita perlu m engetahui aturan
pembulatan bilangan sebagai berikut.
a. Jika b ilan g an d ib u lat k an ke p u lu h an
t erd ekat , p erhat ikan ang ka sat u an nya.
Untuk angka satuan kurang dari S, bilangan
dibulatkan ke bawah. Jika angka satuannya
lebih dari atau sama dengan 5, bilangan
dibulatkan ke atas.
b. Jika bilangan dibulatkan ke ratusan terdekat,
perhatikan angka puluhannya. Untuk angka
puluhan kurang dari 5, bilangan dibulatkan
ke bawah. Jika angka puluhannya lebih dari
atau sama dengan S, bilangan dibulatkan
ke atas.
1.
Hasil dari 150 + 5 x 20 - 75 = . . . .
A. 100
C. 150
B. 125
D. 175
Jaw ab an : D
Operasi perkalian d ikerjakan lebih dulu.
Selanjutnya, kerjakan urut dari sebelah kiri.
150 + 5 x 20 - 75 = 150 + 1 0 0 - 75
= 250 - 75 = 175
2.
Hasil dari 25 x (- 4) + (- 63) : 9 = . . . .
A. - 107
C. 93
B. - 93
D. 107
Untuk pembulatan ke nilai tem pat tertentu,
perhatikan angka pada nilai tem pat yang lebih
kecil.
Jaw ab an : A
Con toh :
25 x (- 4) + (- 63) : 9 = (- 100) + (- 7)
= - (100 + 7) = - 107
Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan
lebih dulu, kem udian jum lahkan hasilnya.
Bulatkan bilangan 5.738 ke puluhan, ratusan,
dan ribuan terdekat.
Pen y el esa i a n :
•
•
•
Pem bulatan ke puluhan terdekat:
5.738 = 5.740 (karena angka satuan 8 > 5,
maka dibulatkan ke atas)
Pembulatan ke ratusan terdekat:
5.738 ~ 5.700 (karena angka puluhan 3 < 5,
maka dibulatkan ke bawah)
Pem bulatan ke ribuan terdekat:
5.738 « 6.000 (karena angka ratusan 7 > 5,
maka dibulatkan ke atas)
Un t u k m en ak sir h asil o p erasi h it u n g
bilangan bulat, kita perlu m em bulatkan lebih
dulu setiap b ilang an ke nilai t em p at yang
ditentukan. Selanjutnya, kerjakan sesuai operasi
hitung yang terdapat pada soal.
Con toh :
Taksirlah hasil operasi hitung berikut ke nilai
tem pat yang ditentukan.
1. 178 + 215 ke puluhan terdekat.
2. 829 : 110 ke ratusan terdekat.
Pen y el esa i a n :
1.
2.
3.
178 + 215 ~ 180 + 220 = 400
829 : 110 - 800 : 100 = 8
Seo rang pedagang m em iliki 5 kantong
jeruk masing-masing berisi 12 jeruk, la akan
m enem patkan kembali jeruk- jeruk tersebut
ke dalam 10 kantong kecil sama banyak.
Banyak jeruk di setiap kantong kecil adalah
A.
B.
4 buah
5 buah
C.
D.
6 buah
7 buah
Jaw ab an : C
5 x 1 2 : 10 = 6 0 : 10 = 6
Jadi, banyak jeruk di setiap kantong kecil
ada 6 buah.
4.
Ibu m em iliki p ersed iaan 20 b utir telur.
Karena akan m em buat kue, ibu membeli
lagi 5 pak telur. Isi t elur di setiap pak
adalah 12 butir. Setelah selesai m em buat
kue, b anyak t elu r yang t ersisa ad alah
11 butir. Banyak telur yang digunakan ibu
untuk m em buat kue adalah . . . .
A. 38 butir
C. 53 butir
B. 46 butir
D. 69 butir
Jaw ab an : D
M atem atika dan
Latihan p er SKL
20 + (5 x 12) - 1 1 = 20 + 60 - 1 1 = 69
6.
Andra memiliki 6 kantong kelereng. Setiap
kantong berisi 10 kelereng. Saat bermain,
ia kalah 25 kelereng. Jika sisa kelereng
Andra ditem patkan ke dalam 7 kantong
sama banyak, banyak kelereng di setiap
kantong adalah . . . .
A. 3 butir
B. 5 butir
C. 7 butir
D. 9 butir
7.
Bu Sinta membeli 5 kantong gula pasir.
Setiap kantong berisi 5 kg gula pasir. Saat
tiba di rum ah, ternyat a ia masih memiliki
3 kantong gula pasir yang masing-masing
berisi 2 kg gula. Jum lah gula pasir Bu Sinta
sekarang adalah . . . .
A. 28 kg
B. 29 kg
C. 30 kg
D. 31 kg
8.
Arif m em iliki 25 pensil w arn a. Lalu, ia
m embeli lagi 2 pak pensil w arna yang
m asing - m asing berisi 12 pensil w arn a.
Saat dibawa ke sekolah, 3 pensil warnanya
hilang. Jum lah pensil warna Arif sekarang
adalah . . . .
A. 32 batang
B. 35 batang
C. 46 batang
D. 48 batang
9.
Dalam sebuah kom petisi, suatu tim akan
m endapat nilai 3 jika m enjawab dengan
b en ar dan - 1 jika salah . Pada b ab ak
p ert am a, tim A t elah m en d ap at nilai
15. Pada babak kedua, tim A m enjawab
5 pertanyaan dengan 3 pertanyaan dijawab
benar dan 2 salah. Nilai yang dikum pulkan
tim A pada akhir babak kedua adalah
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
Jadi, banyak telur yang digunakan untuk
m em buat kue adalah 69 butir.
5.
Hasil panen jam bu Pak Hasan sebanyak
12 keran jan g . Set iap keran jan g
berisi
15 kg jam bu. Sebanyak 165 kg jam bu ia
jual kepada seorang ped agang , sisanya
akan ia bagikan kepada 5 tetangg anya
sama banyak. Banyak jam bu yang didapat
setiap tetangga Pak Hasan adalah . . . .
A.
3 kg
C.
5 kg
B.
4 kg
D.
6 kg
Jaw ab an : A
(12 x 15 - 165) : 5 = (180 - 165) : 5
= 15:5
= 3
Jadi, banyak jambu yang didapat oleh setiap
tet angga Pak Hasan adalah 3 kg.
1.
2.
125 x 4 : 25 = . . . .
A.
10
C.
20
B.
15
D.
25
Hasil dari 400 - 75 x 5 + 225 = . . . .
A.
B.
3.
4.
5.
450
60
85
:
9
C. 120
D. 250
-
20
+
170
=
... .
A.
175
C. 225
B.
200
D. 275
Hasil dari 225 + (- 120) - (- 500) : 25 =
A.
100
C. 125
B.
110
D. 150
Hasil dari 5 x (130 + 20) - 250 = . . . .
A.
B.
500
400
C. 300
D. 200
gflf
M em aham i konsep dan operasi hitung bilangan
pecahan serta d ap at m eng g unakannya dalam
j
kehid up an sehari- hari,
|
i
I
Bagian diarsir pada gambar
A . P eca h a n
di samping dapat dinyata
1.
Jenis- Jenis Pecahan
kan dalam bentuk pecahan
a.
Pecahan Biasa
cam puran l|- .
Pecahan biasa m erupakan jenis pecahan
yang dinyatakan dalam bentuk
dengan a
dan b m erupakan bilangan bulat dan b tidak
sama dengan nol.
Pada bentuk pecahan
a disebut
c.
Pecahan D esim al
Pecahan desimal merupakan bentuk lain dari
pecahan dengan penyebut 10, 100, 1.000, dan
seterusnya, yang ditulis dengan tanda koma.
Con toh :
pembilang dan b disebut penyebut.
Pecahan juga dapat dinyatakan dalam bentuk
Dibaca nol koma t ujuh, dengan angka 7 berada
pada t em p at persepuluhan.
gam bar seperti contoh berikut.
Pada gambar di samping,
ada 3 kotak yang diarsir
2.
dari 4 kotak yang ada.
Ja d i ,
p e ca h a n
sesu ai d en g an
3,28
i
Dibaca tiga kom a dua delapan, dengan angka
3 pada t em p at sat uan, ang ka 2 pada t em p at
p e r se p u lu h an , d an an g k a 8 p ad a t em p at
perseratusan.
y an g
b ag ian
yang diarsir adalah
d.
b.
Pecahan Campuran
Pecahan cam p uran m erup akan b ent uk
pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan
p ecah an b iasa. Pecahan cam p u ran
d ap at
dinyatakan dalam bentuk g | , dengan a, b , dan
c bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Contoh pecahan cam puran yang dinyatakan
dalam bentuk gam bar adalah sebagai berikut.
Persen (%)
Persen m erupakan cara lain m enyatakan
p ecahan d eng an p enyeb ut serat u s. Unt uk
memperoleh bentuk persen dari suatu pecahan,
p en yeb u t p ecahan t erseb u t harus d iub ah
menjadi 100.
Con toh :
1.
2.
3
5
18
20
3 x 20
5 x 20
18x5
20 x 5
60
100
90
100
60%
90%
M atem atika dan
Ran g ku m an
2.
M eng ub ah Bent uk Pecahan
a.
M eng ub ah Pecahan Biasa m enjad i Pecahan
Cam p uran dan Seb alik n ya
Pecahan biasa dengan nilai pembilang lebih
dari penyebut dapat diubah menjadi pecahan
cam puran c | , dengan c adalah bilangan bulat
hasil pem bagian, a adalah sisa pem bagian, dan
b adalah pembagi.
Con toh :
1.
m en jad i Persen dan Seb alik n ya
Persen artinya per seratus. Untuk mengubah
suatu pecahan menjadi bentuk persen, ubah
p enyeb ut nya m enjadi 100 terleb ih d ahulu.
Sebaliknya, untuk m engubah bentuk persen
menjadi bentuk pecahan, ubah menjadi pecahan
dengan penyebut 100 terlebih d ahulu, lalu
sederhanakan.
ke dalam b ent uk •
1 x 50
2 x 50
1.
Nyatakan pecahan 1^ ke dalam bentuk
Pen y el esa i a n :
| .= 8 : 5 = 1 sisa 3
—
100
= 50%
3
7
2.
l l 4
5 _ 5 x 25 _ 125
4
4 x 25
100
3.
7 S%
J 7
- - ZL 100
4.
ZD U /Q
3.
M em b an d in g k an d an M eng urut kan Pecahan
pecahan biasa.
1.
M eng ub ah Pecahan Biasa at au Cam p uran
Con toh :
N yatakan pecahan |
pecahan cam puran.
2.
c.
La tih a n p e r S K L
nrrjo/
-
250
100
125%
75 : 25 _ 3
100 : 25
4
-
250 l 50
100
. 5 0 -
_5 _ y_]_
2
-
¿2
Jad i, b entuk pecahan cam puran dari |
adalah l | .
Pecahan biasa atau campuran dapat diubah
ke b ent uk desim al dan seb aliknya d engan
mengubah penyebut menjadi 10, 100, 1.000,
dan seterusnya.
Unt uk m em b and ing kan pecahan biasa,
jika penyebut kedua pecahan sam a, kita dapat
langsung m embandingkan nilai pem bilangnya.
Akan tetapi, jika penyebutnya berbeda, kita
harus m enyam akan kedua penyebut dengan
KPK dari ked ua p enyeb ut t erleb ih d ahulu,
lalu pembilang disesuaikan. Setelah itu, kedua
pecahan d apat d ib and ing kan. Jika pecahan
yang akan dibandingkan berbeda jenis, kedua
pecahan disam akan jenisnya terlebih dahulu.
Con toh :
Con toh :
-,
^
_ (1 x 4) + 1 _ 5
4
4
4
Jadi, bentuk pecahan biasa dari 14 adalah 4
b.
M eng ub ah Pecahan Biasa at au Cam p uran
M enjad i Pecahan D esim al dan Seb alik n ya
1-
|
= W
= ° ' 75 (Penyebut 100,
sehingga ada 2 angka di belakang koma)
Bandingkan kedua pecahan berikut dengan
memberi tanda >, ■ (kedua penyebut sam a, ban
dingkan nilai pembilangnya)
2.
_7_
12
14 ^
24 I
<
y
(penyebut disamakan dengan KPK kedua
penyebut, lalu bandingkan nilai pembilangnya)
0,75
4.
0,75 > 0,4
2
2 x2 = — = 04
5 x2
10
(jenis pecahan disam akan terlebih dahulu,
lalu dibandingkan)
Untuk m engurutkan sekelom pok pecahan
b erp en yeb u t sam a, kit a d ap at lan g su n g
m engurutkan berdasarkan nilai pembilangnya.
Jika p enyeb ut p ecahan t id ak sam a, perlu
disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan
KPK dari semua penyebut. Untuk m engurutkan
p ecahan yang berb ed a jen is, ubah sem ua
p ecahan m enjadi jen is yang sam a terleb ih
dahulu.
Penjum lahan dan Peng urang an Pecahan
Unt uk p en ju m lah an dan p eng urang an
pecahan biasa berpenyebut sam a, kita dapat
langsung menjumlahkan atau mengurangkannya.
Sedangkan untuk pecahan berpenyebut berbeda,
kita sam akan dulu sem ua penyebut dengan
KPK-nya. Untuk penjumlahan dan pengurangan
pecahan desimal, akan lebih mudah jika kita
m engerjakannya dengan cara bersusun.
Con toh :
1
1 , 2 - A + 1 2 -1 Z
6 5
30
30
30
(KPK dari 6 dan 5 adalah 30)
2
Con toh :
2.
3.
12
25'
1
12'
A
12
25' 25'
1 2 3
2' 3' 4 '
0,7, 1 f ,
20 A
25' 25
1
12
T5 ' I
65%
Pen y el esa i a n :
1.
—
—
4
—
—
5
4 dan
2- 02
_ 35 _ 16 _ 19
20
20
20
5 adalah 20)
2 -1
4.
25,738 - 12,5 + 3,12 = .
2
=- -
4
- _ !
2
4
5
50 _ 15 _ _4_
20
20
20
11
iH
20
20
Dikerjakan dengan cara bersusun, urut dari
Semua penyebut pecahan sam a, sehingga
d ap at lang sung d iu ru t kan sesuai nilai
sebelah kiri.
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil
25,738
12,5
> - 13,238
3,12
aH alah
13,238
16,358
3
9
12 15 20
25' 25' 25' 25' 25'
Penyeb ut p ecahan b erb ed a. Sam akan
penyebut dengan KPK dari 12, 2, 3, dan
4, yaitu 12 terlebih dahulu.
_7_. 1
_6_. 2
_8_. 1
_9_. _4_
12' 2
12' 3
12' 4
12' 12
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah
_4_ J L _Z_ A
A o t o ,, A
1 A
2 3
12' 12' 12' 12' 12
12' 2' 12' 3' 4'
3.
=
3
pembilangnya.
2.
—
5
(KPK dari
Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil.
1.
4
Semua pecahan disamakan jenisnya terlebih
dahulu.
_ 8_
0,7
1 |=
= 0,8
10
1,75
65% = 0,65
0,6
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah
0,6; 0,65; 0,7; 0,8; 1,75 atau i-; 6 5 % ;
' ' 10'
4'
5.
Perk alian dan Pem b ag ian Pecahan
a.
Perk alian
Untuk perkalian pecahan biasa, hasilnya
dapat diperoleh dengan m engalikan pembilang
d eng an p em b ilang dan p enyeb ut d eng an
penyebut. Sedangkan untuk perkalian pecahan
desim al, kita dapat m engalikannya langsung
secara bersusun atau m engubahnya terlebih
dahulu menjadi pecahan biasa.
Con toh :
=
0 7' A - 1—
Jadi, 25,738 - 12,5 + 3,12 = 16,358.
1.
3 x 5
5
7
2.
4 v 12 = 4
5
6
3 x 5
5 x7
5
15 _ 3
35
7
8 _ 3 2 _ 1! _ _ 1J _
6
30
30
15
(pecahan campuran diubah menjadi pecahan
biasa terlebih dahulu)
lillll
m
M a t e m a t ik a d an
Ran g ku m an
2,3 x 0,25 =
115
46
+
575
V
1.
Pem b ag ian
■
4 ' 8
A
(d ik alik an
pembagi)
2.
A 6
6
d eng an
A.
5|
B.
7l
D.
10|
b
Z
keb alikan
2,5 : 0,5 = 2 l : 1 = j > x ^ =
21 ■ 1 x —
2 ' 4 * 4
5
3
II
7l
2
2.
45% x |
O
A. 0,27
B. 0,35
14
C.
D.
1,25
1,37
Jaw ab an : A
Terdapat operasi perkalian dan pembagian,
pengerjaannya urut dari sebelah kiri.
3
6
x 75%
2 x 1 x >r
22 _ o4 _ o2
'
Hasil dari 2,5 : j x 75% = . .
2,5 1
Con toh :
■ 6 _ 11
i |
Terdapat operasi pembagian dan perkalian,
pengerjaannya urut dari sebelah kiri.
Hasil pem bag ian pada b entuk pecahan
biasa d ap at d ip ero leh d eng an m eng alikan
b ilan g an yan g d ib ag i d en g an k eb alik an
pembaginya. Sedangkan pada bentuk desimal,
hasil pembagian lebih mudah didapat dengan
m engubahnya menjadi bentuk pecahan biasa
terlebih dahulu.
1
: . *
lawahan- R
Jadi, 2,3 x 0,25 = 0,575.
b.
.
00
x
j x ,|_+
Karen a ju m lah an g ka
di belakang koma pada
bilangan yang dikalikan
ada 3, maka hasil perkalian
m e r u p ak an b ilan g an
desimal dengan 3 angka
di belakang koma.
n
23
25
4
3.
La t ih a n p e r S K L
p ecahan
45 % x | : l l = 45' x- 5 x l T
501-OO X Ah 2 5 1
9x3x1
= —
5
50 x 2 x 1
6.
O p erasi H itung Cam p uran p ad a Pecahan
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran
pada p ecahan m em iliki at uran yang sam a
dengan operasi hitung campuran pada bilangan
bulat.
Jika dalam soal terd ap at berbagai jenis
bentuk p ecahan, kita ubah terlebih dahulu
menjadi pecahan yang sejenis.
Con toh :
7 5 % - 0 ,3 x 1 +
1| = 1 - ^ x 1
4
20
4
_ 15 _ _3_
20
_ 47 _
20
+ Z
20
35
20
1 1_
20
(operasi perkalian dikerjakan lebih dulu)
3.
100
= 0 27
'
Ibu m em iliki p ersed iaan t ep ung t erig u
sebanyak 1-1 kg. Saat ke pasar, ibu membeli
lagi t ep ung t erig u seb an yak 3 ,2 5 kg.
Setelah digunakan untuk m em buat kue,
tepung terigu yang tersisa sebanyak 1 kg.
Banyak tepung terigu yang digunakan ibu
untuk m em buat kue adalah . . . .
A.
2-1 kg
c.
34 kg
B.
3-1 kg
D.
4iil kg
Jaw ab an : D
11 + 3 25 - 1 = 1 + — - 1
2
^
2
2
4
2
6 + 1 3 - 2 _ 17 _ A
4
4
4
Jadi, banyak tepung terigu yang digunakan
untuk m em buat kue adalah 4I
kg.
4.
Dewi m em iliki 2 pita d eng an panjang
3.
Hasil dari 24,56 - 15,225 + 18,027 =
m asing - m asing 3 m dan 0,7 5 m. Pita
tersebut ia gunakan sepanjang 1 m untuk
m enghias kado. Panjang sisa pita yang
A.
B.
dimiliki Dewi sekarang adalah . . . .
Hasil dari 2y x 75% : 0,5 = . . .
A.
1,5 m
C.
2,35 m
B.
1,75 m
D.
3,75 m
Jaw ab an : C
3 + 0,75 - 1 | = 3 + 0,75 - 1,4 = 2,35
5.
Jadi, panjang sisa pita yang dimiliki Dewi
sekarang adalah 2,35 m.
5.
21,752
22,254
C.
D.
25,375
27,362
A.
1|
4
C.
3 6|
B.
3f
D.
43
8
Urutan pecahan dari yang terbesar adalah
A.
f ; 2 0 % ; 0,45; f ; 0,5
B.
2 0 % ; f ; 0,45; 0,5; f
C.
| ; 0,5; 0,45; | ; 20%
D.
2 0 % ; f ; 0,45; f ; 0,5
Urutan pecahan 3- |; 6 0 % ; f ; 0,48; f dari
D
o
D
yang terkecil adalah . . . .
A.
0,48; 6 0 % ; §; §; 3 §
B.
3 §; §; 6 0 % ; f ; 0,48
C.
0,48; §; 6 0 % ; §; 3 §
D.
6.
Seorang pedagang memiliki persediaan telur
'i
sebanyak 123- kg. Saat diperiksa, ternyata
3 §; §; 6 0 % ; f ; 0,48
1 kg telur pecah. Sisa telur yang masih
Jaw ab an : C
utuh laku terjual beberapa kg dan tersisa
Semua pecahan diubah ke bentuk desimal.
sebanyak 3,5 kg. Banyak telur yang terjual
3 § = 3,4;
| = 0,75
60% = 0,6;
| = 0,5
adalah . . . .
A. 6,75 kg
B. 7,25 kg
0,48
C. 8,5 kg
D. 8,75 kg
Urutan pecahan dari yang terkecil adalah
7.
Bu Sari membeli 1^ liter m inyak goreng.
Sesam p ainya di rum ah, m inyak goreng
tersebut tum pah 1 liter. M inyak goreng
yang tidak tum pah, ia gunakan untuk m e
masak sebanyak | liter. Keesokan harinya,
Bu Sari membeli lagi 2^ liter minyak goreng
untuk persediaan. Banyak m inyak goreng
1.
0,6 x 15% : 2 | =
A
R
B'
2.
^
60
13
70
Bu Sari sekarang adalah . . . .
C.
D.
Hasil dari | X 2,25 . 3
O
' 4
A. 1,275
C.
B. 1,875
D.
3
80
A.
1^ liter
C. 2^ liter
23
90
B.
2^ liter
D. 3f- liter
8.
2,325
3,55
o
Ayah
o
y
y
m em b eli 2 kan t o n g jeru k yang
beratnya masing-masing 1^ kg. Ayah juga
membeli 3 kantong salak yang beratnya
M a t e m a t ik a d an
La t ih a n p e r S K L
masing-masing ^ kg. Jum lah seluruh buah
Jaw ab an : B
yang dibeli ayah adalah . . . .
Besar uang yang harus dibayar
A.
kg
= Rp 145.000,00 - (20% x Rp 145.000,00)
B.
2 | kg
C. 3 | kg
= Rp 145.000,00 9.
D.
kg
x Rp 145.000,00)
= Rp 145.000,00 - Rp 2 9 .0 0 0 ,00 = Rp116.000,00
Pak Hasan memiliki dua petak tanah. Luas
petak pertama 1,5 hektare dan luas petak
•1
Jadi, besar uang yang harus dibayar ibu adalah
Rp 116.000,00.
kedua 3 ~ hektare. Seperempat dari jum lah
tanah Pak Hasan dijual, sedangkan sisanya
ia tanam i berbagai m acam tanam an buah
dan sayur. Luas tanah Pak Hasan yang
ditanami buah dan sayur adalah . . . .
A.
3,75 hektare
C. 2,75 hektare
B.
3,5 hektare
D. 2,5 hektare
1.
Jum lah sisw a kelas VI ada 40 o rang .
Sebanyak 20% dari seluruh siswa tersebut
m em akai kacam at a. Banyak siswa yang
tidak memakai kacam ata ada . . . .
A. 8 orang
C. 32 orang
B. 12 orang
D. 35 orang
2.
Pak Rahmat membeli sebuah mobil bekas
dengan harga Rp 80.000.000,00. Tiga tahun
kem udian, mobil tersebut ia jual dengan
penurunan harga sebesar 25%. Harga mobil
yang dijual Pak Rahmat adalah . . . .
A. Rp 55.000.000,00
B. Rp 60.000.000,00
C. Rp 65.000.000,00
D. Rp 70.000.000,00
3.
Pak Hasan mendepositokan uangnya sebesar
Rp 50.000.000,00. Setiap tahun, pihak bank
memberi bagi hasil sebesar 2 ,5 % . Uang
deposito Pak Hasan tahun depan menjadi
10. Tanah Pak Harun berbentuk persegi panjang
dengan ukuran panjang
m eter dan
lebar 8 meter. Setengah bagian dari tanah
tersebut akan dibangun rumah. Luas rumah
yang dibangun Pak Harun adalah . . . .
A.
35 m2
C.
75 m2
B.
50 m2
D.
100 m2
B . M e n y e le s a ik a n
M a s a la h
S e h a r i- h a r i y a n g B e r k a ita n
d en ga n P ers en
M asalah yang melibatkan persen sering kita
jum pai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
dalam perhitungan besar diskon, untung dan
rugi, serta bunga tabungan.
S -
V
\
J 5 E E . ~ ', " i ’J J ■ i r
T- '"
»I- f m
Ca I» i -1 m »fcy.it U
y iJ M m T1 T m T T r W W M
W
I
Ibu membelikan sepasang sepatu untuk Bayu
seharga Rp 145.000,00. Saat akan m embayar di
kasir, ternyata ibu m endapat potongan harga
2 0 % . Besar uang yang harus dibayarkan ibu
adalah . . . .
A. Rp 112.000,00
B. Rp 116.000,00
C. Rp120.000,00
D. Rp125.000,00
A.
B.
C.
D.
4.
Rp 50.250.000,00
Rp 50.750.000,00
Rp 51.200.000,00
Rp 51.250.000,00
Seorang pedagang membeli 2 lusin baju
anak seharga Rp 2.400.000,00. Baju anak
tersebut ia jual dengan harga Rp120.000,00
per buah. Besar persentase keuntungan
yang didapat jika semua baju anak tersebut
laku terjual adalah . . . .
A. 15 %
C. 2 5 %
B. 2 0 %
D. 3 0 %
5.
Karena m endapat potongan harga sebesar
15%, ayah membeli televisi dengan harga
Rp 2.337.500 ,00. Harga televisi t erseb ut
sebelum m endapat diskon adalah . . . .
A. Rp 1.800.000,00
B. Rp 2.500.000,00
C. Rp 2.750.000,00
D. Rp 3.250.000,00
C. Perbandingan dan Skala
1.
Con toh :
Jadi, luas tanah Pak Rahm at = 25 x 15
= 375 m2.
M asalah p erb and ing an jug a d ig unakan
untuk m embandingkan suhu pada term om eter
Celsius, Reamur, dan Fahrenheit dengan besar
perbandingan sebagai berikut.
Con toh :
Suhu badan seorang pasien di rum ah sakit
yang diukur m enggunakan term om eter Celsius
m enunjukkan angka 40°C. Berapa derajat suhu
bad an pasien t erseb u t jika d iukur d eng an
term om eter Fahrenheit?
40°C = ( | x 40°) + 32°
Pen y el esa i a n :
Jadi, 40°C = 104°F.
Uang Arif
= 5 5— x 95.000
= ^
X
Uang Bayu =
= ^
x 10 m
= |- x 10 m = 15 m
Perbandingan banyak uang Arif dan uang
Bayu ad alah 5 : 7. Jika ju m lah uang
m ereka Rp 96,000 ,00 , t ent ukan b anyak
uang mereka m asing- masing.
Uang Arif : uang Bayu = 5 : 7 .
96.000 = 40.000
x 96.000
X
96.000 = 56.000
Jadi, banyak uang Arif Rp 40.000,00 dan
banyak uang Bayu Rp 56.000,00.
2.
^
Reamur (°R) : Celsius (°C) : Fahrenheit (°F) =
4 : 5 : 9 (+ 32°)
Perb and ing an
Perbandingan adalah hasil membandingkan
dua nilai atau lebih dari besaran yang sejenis.
Perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk
a : b atau ~ dengan a, b bilangan bulat dan
b * 0.
1.
Lebar tanah =
Perbandingan panjang dan lebar tanah Pak
Rahm at adalah 5 : 3. Jika selisih panjang
dan lebarnya 10 m, luas tanah Pak Rahmat
adalah . . . m2.
Pen y el esa i a n :
Panjang : lebar = 5 : 3 .
Panjang tanah = ^
x 10 m
= | x 10 m
= 25 m
Pen y el esa i a n :
= 72° + 32° = 104°F
2.
Sk ala
Skala adalah perbandingan antara ukuran
pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.
Pada peta, skala digunakan untuk menggambarkan
jarak yang sangat jauh.
Skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya
Con toh :
Jarak Kota A dan Kota B adalah 180 km. Jika
pada sebuah peta jarak kedua kota tersebut
adalah 9 cm , berapa skala yang digunakan
pada peta tersebut?
Pen y el esa i a n :
180 km = 18.000.000 cm
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 9 : 18.000.000
=
1 : 2 . 000.000
Jadi, skala yang digunakan pada peta tersebut
adalah 1 : 2.000.000.
3.
1.
Perbandingan antara usia Dewi dan kakaknya
ad alah 5 : 6. Jika jum lah usia m ereka
33 tahun, selisih usia mereka adalah . . . .
A. 1 tahun
C. 3 tahun
B. 2 tahun
D. 4 tahun
Jaw ab an : D
Jarak sebenarnya = 300 km
= 30.000.000 cm
Jaw ab an : C
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
Usia Dewi : usia kakaknya = 5 : 6 .
1
Usia Dewi = c 5 c x 33 = — x 33
1. 500.000
= 1 5 tahun
Usia kakaknya = 5 ^ ^ x 33 =
30 . 000.000
-
Jadi, jarak kedua kota tersebut pada peta
adalah 20 cm.
= 18 tahun
2.
_ jarak pada peta
Jarak pada peta = 3^ 50q0q0q0q0qQ = 20 cm
x 33
. Jadi, selisih usia mereka = 18 - 15
= 3 tahun.
Jarak sebenarnya Kota P dan Kota Q adalah
300 km. Jika skala pada sebuah peta adalah
1 : 1.500.000, jarak kedua kota pada peta
tersebut adalah . . . .
A. 17 cm
C. 19 cm
B. 18 cm
D. 20 cm
4.
Diketahui perbandingan banyak kelereng
Arif, Anshar, dan Bayu adalah 4 : 7 : 5 .
Jika jum lah kelereng mereka 64 butir, seiisih
banyak kelereng Anshar dan Bayu adalah
Jarak Kota Sem arang ke Kota Yogyakarta
adalah 120 km. Jika pada sebuah peta jarak
tersebut digam barkan sejauh 20 cm, skala
peta tersebut adalah . . . .
A. 1 : 600.000
C. 1 : 1.000.000
B. 1 : 800.000
D. 1 : 1.500.000
Jaw ab an : A
A.
B.
6 butir
8 butir
C.
D.
10 butir
12 butir
120 km = 12.000.000 cm
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 20 : 12.000.000
= 1 : 600.000
Jaw ab an : B
Perbandingan banyak kelereng A r i f : Anshar
: Bayu = 4 : 7 : 5 .
Kelereng Arif
= 4
^ + 5 x 64
^ x64
= 16 butir
=
Kelereng Anshar =
=
^
^
5 x 64
x64
= 28 butir
Kelereng Bayu
Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 600.000.
5.
Pada sebuah peta, jarak Kota Bogor ke
Ko ta Tasikm alaya d ig am b arkan sejauh
10 cm. Jika skala peta yang digunakan
adalah 1 : 2.000.000, jarak sebenarnya
kedua kota tersebut adalah . . . .
A. 165 km
C. 185 km
B. 180 km
D. 200 km
Jaw ab an : D
= 4 + ^ + 5 x 64
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 1| x 6 4
2.000.000
= 20 butir
Jarak sebenarnya = 20.000.000 cm = 200 km
Jadi, selisih banyak kelereng Anshar dan
Bayu = 28 - 20 = 8 butir.
1
_
10
jarak sebenarnya
Jad i, jarak ked ua kot a t erseb u t yang
sebenarnya adalah 200 km.
C.
D.
1.
Diketahui usia Deni : usia ayah Deni =
3 : 1 0 . Jika usia Deni 12 tahun, usia ayah
Deni adalah . . . .
A. 30 tahun
B. 35 tahun
C. 40 tahun
D. 45 tahun
2.
Perbandingan besar tabungan Dewi dan
Cit ra ad alah 7 : 5. Jika selisih b esar
tabung an Dewi dan Cit ra Rp 30.000,00,
jum lah besar t ab ung an m ereka ad alah
A.
B.
C.
D.
3.
4.
Perbandingan banyak uang Dian dan uang
Bayu adalah 5 : 1 . Jika banyak uang Bayu
Rp 25.000,00, jum lah uang mereka adalah
A.
B.
C.
D.
5.
6.
Diket ahui jarak an t ara dua ko t a yang
sebenarnya adalah 240 km. Jika jarak kedua
kota tersebut pada peta 8 cm, skala peta
tersebut adalah . . . .
A. 1 3.000
B. 1 30.000
C. 1 300.000
D. 1 3.000.000
7.
Pada peta, jarak Kota P dan Kota Q adalah
30 cm. Jika skala peta 1 : 800.000, jarak
kedua kota tersebut yang sebenarnya adalah
A.
B.
C.
D.
Rp180.000,00
Rp120.000,00
Rp100.000,00
Rp 60.000,00
Sebuah tanah berbentuk persegi panjang
digam bar dengan ukuran panjang 8 cm
dan lebar 5 cm. Jika skala yang digunakan
1 : 500, luas tanah tersebut yang sebenarnya
adalah . . . .
A. 600 m2
B. 800 m2
C. 1.000 m2
D. 1.500 m2
Rp150.000,00
Rp180.000,00
Rp210.000,00
Rp 260.000,00
Diketahui A \ B \ C = 7 : 5 : 9 . Jika jum lah
dan C adalah 147, nilai A , B, dan C
berturut- turut adalah . . . .
A. 35, 25, dan 45
B. 42, 30, dan 54
A , B,
46, 35, dan 63
49, 35, dan 63
200
240
280
300
km
km
km
km
8.
Jarak Kota Solo - Yogya pada peta yang
berskala 1 : 1.100.000 adalah 10 cm. Jarak
sebenarnya Kota Solo- Yogya adalah . . . .
A. 11 km
B. 13 km
C. 110 km
D. 130 km
9.
Jarak Kota M ke Kota N adalah 450 km.
Jarak Kota M ke Kota N pada peta berskala
1 : 1.500.000 adalah . . . .
A. 3 cm
B. 30 cm
C. 35 cm
D. 40 cm
10. Jarak
Ko t a Yo g ya ke Ko t a Sem aran g
pada peta adalah 6 cm. Jika skala peta
1 : 2.000.000, jarak kedua kota tersebut
yang sebenarnya adalah . . . .
A. 85 km
B. 100 km
C. 120 km
D. 150 km
A. Kelipatan Persekutuan
Terkecil (K PK )
Cara 2 : Teknik sengkedan
40
42
60
2
20
21
30
2
10
21
15
persekutuan yang lain. Untuk m enentukan KPK
2
5
21
15
dapat menggunakan bantuan pohon faktor atau
3
5
7
5
m enggunakan teknik sengkedan.
5
1
7
1
7
1
1
1
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau
lebih bilangan adalah kelipatan persekutuan
yang n ilainya t erkecil di an t ara kelip at an
Con toh :
Tentukan KPK dari 40, 42, dan 60.
KPK d it ent ukan dengan m eng alikan sem ua
fakt or- faktor yang ada.
Ca r a 1: Dengan pohon fakt or
40
42
60
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7
= 23 x 3 x 5 x 7
= 840
Cont oh Soal M o de
dan P e m bahasan
40 = 23 X 5
prima yang ada. Jika terdapat faktor prima yang
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari
40 dan 70 dalam bentuk faktorisasi prima
adalah . . . .
A. 2 x 5 x 7
C. 2 X 52 x 7
B. 23 x 5 X 7
D. 2 x 5 x 73
sama, pilih yang pangkatnya terbesar.
Jaw ab an : B
Jadi, KPK dari 40, 42, dan 60 adalah
40 = 23 X 5
70 = 2 x 5 x 7
42 = 2 x 3 x 7
60 = 22 x 3 x 5
KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor
23 x 3 x 5 x 7 = 840.
1.
KPK = 23 X 5
X
7
2.
Bu Ratna membeli beras di pasar setiap
10 hari sekali, membeli gula setiap 3 hari
sekali, dan membeli gas untuk m emasak
setiap 15 hari sekali. Jika pada hari M inggu
Bu Ratna membeli ketiga barang tersebut,
ia akan membeli ketiga barang tersebut
bersamaan lagi berikutnya pada hari . . . .
A. Senin
C. Rabu
B. Selasa
D. Kamis
3.
Seo rang ped agang m em beli persediaan
m inyak goreng setiap 15 hari sekali dan
m em b eli p ersed iaan g ula p asir set iap
10 hari sekali. Jika awalnya m inyak goreng
dan gula pasir la beli pada hari yang sama,
pedagang tersebut akan membeli kedua
barang tersebut pada hari yang sama lagi
setiap . . . .
A. 10 hari
C. 25 hari
B. 15 hari
D. 30 hari
4.
Um ar les m usik setiap 6 hari sekali, les
futsal setiap 10 hari sekali, dan les bahasa
Inggris setiap 5 hari sekali. Jika Um ar hari
ini les ketiganya dalam satu hari secara
berturut- turut, ia akan les ketiganya pada
hari yang sama lagi setelah . . . .
A. 25 hari
C. 40 hari
B. 30 hari
D. 60 hari
5.
Di sebuah term inal bus antarkot a, armada
Bus M aw ar b erang kat setiap 15 m enit
sekali, armada Bus M elati setiap 20 menit
sekali, dan arm ada Bus Ang g rek setiap
12 m enit sekali. Pada pukul 07.25, bus
dari ketig a arm ad a t erseb ut b erang kat
bersamaan untuk pertama kali. Bus dari
ketiga arm ada t ersebut akan berang kat
b ersam aan u n t u k ked ua kalin ya pada
pukul . . . .
A. 07.45
C. 08.25
B. 08.00
D. 09.25
Jaw ab an : 8
10 = 2 x 5
3 =3
} KPK = 2 X 3 X 5
= 30
15 = 3 x 5
Jadi, Bu Ratna akan membeli ketiga barang
tersebut lagi 30 hari setelah hari M inggu,
yaitu hari Selasa.
3.
Karin, Sandra, dan Anita les piano di tem pat
yang sam a. Karin les setiap 4 hari sekali,
Sandra setiap 5 hari sekali, dan Anita setiap
6 hari sekali. Pada hari Sabtu, mereka les
piano bersama-sama untuk pertama kalinya.
M ereka akan les piano bersama-sama lagi
untuk yang kedua kalinya pada hari . . . .
A. Selasa
C. Kamis
B. Rabu
D. Jum at
Jaw ab an : B
4 = 21
2
5 = 5
KPK
= 2 2 X 3 X 5 = 60
6 = 2 x 3 ,
Jadi, mereka les piano bersama lagi 60 hari
setelah hari Sabtu, yaitu hari Rabu.
1.
2.
KPK dari 20 dan 28 adalah . . . .
A. 2 X 5
C. 2 X 5 X 7
B. 2 X 7
D. 2 2 X 5 X
7
KPK dari 15, 20, dan 60 adalah . . . .
A. 30
C. 90
B. 60
D. 120
B. Faktor Persekutuan
T erbesar (FPB)
Faktor persekutuan terbesar dari dua atau
lebih bilangan adalah fakto r persekutuan dari
bilangan- bilangan tersebut yang nilainya paling
besar.
Seperti cara m enent ukan KPK, FPB juga
d ap at d it en t u k an d en g an m en g g u n akan
bantuan pohon faktor atau menggunakan teknik
sengkedan.
Con toh :
Tentukan FPB dari 45, 60, dan 75.
2.
Cara 1: Dengan pohon fakt or
45
60
75
Seorang pedagang parsel akan m em buat
parsel buah yang terdiri atas apel, jeruk,
dan mangga dengan banyak buah dl setiap
keranjang sama banyak. Banyak persediaan
buah yang ia miliki, yaitu 48 apel, 24 jeruk,
dan 36 m angga. Jum lah keranjang parsel
terbanyak yang harus ia sediakan adalah
A.
B.
45 = 32 X 5
60 = 22 x 3 X 5
C.
D.
7 keranjang
8 keranjang
10 keranjang
12 keranjang
Jaw ab an : D
75 = 3 x 52
48 = 24 x 3
24 = 23 x 3
36 = 22 x 32
FPB d it ent ukan d eng an m eng alikan sem ua
f ak t o r prim a yang sam a d eng an p ang kat
terkecil.
Jadi, FPB dari 45, 60, dan 75 = 3 x 5 = 15
= 22 x 3 = 12
-
Jadi, jum lah keranjang parsel terb anyak
yang harus disediakan adalah 12 keranjang.
Cara 2 : Dengan teknik sengkedan
45
60
75
2
45
30
75
2
45
15
75
®
15
5
25
3
5
5
25
©
1
1
5
5
1
1
1
FPB d ip ero leh d eng an m en g alikan sem ua
fakt o r prima yang dilingkari (fakto r yang dapat
membagi semua bilangan).
Jadi, FPB dari 45, 60, dan 75 = 3 x 5 = 15.
N - ss :
\
\
«,v
\
1.
W
r
X
-T K
'■ ,
- "'"v
('
*
• •
' S ' •* ss: •.;>•: -
1 t® . ©
'V '
■ %m
'i 'i § .. ' i'
< ' *C © > 7 ©
1.
FPB dari 30 dan 50 adalah . . . .
A. 5
C. 3 x 5
B. 2 x 5
D. 52
2.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24,
40, dan 64 adalah . . . .
A. 8
C. 12
B. 10
D. 14
3.
Ibu g uru akan m em b en t u k kelo m p o k
belajar dari 20 siswa laki-laki dan 30 siswa
perem puan. Setiap kelom pok terdiri atas
siswa laki-laki dan perempuan sama banyak.
Kelompok belajar paling banyak yang dapat
dibentuk adalah . . . .
A. 2 kelom pok
C.5 kelompok
B. 3kelom pok
D. 10 kelom pok
4.
Untuk acara arisan, ibu membeli 18 risol,
36 kue sus, dan 24 pastel. Kue-kue tersebut
akan diletakkan di beberapa piring sama
banyak. Jumlah piring terbanyak yang harus
disediakan ibu adalah . . . .
A. 2 buah
C.
6 buah
B. 3 buah
D.
9 buah
,
*
v a
'
'
7 s' ^ . * T V " W
P '» l S l iS
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 40
dan 60 adalah . . . .
A.
B.
C.
22x 3
22x 5
22X 3 x 5
D.
23X 3
X
5
Jaw ab an : B
40
= 23 X 5
60 = 22 X 3
j
X 5
J
FPB = 2 2 X 5
i
M em aham i ko nsep dan operasi hitung bilangan
b erp ang kat dan penarikan akar p ang kat 2 atau 3.
1.
Pang kat Dua
K et er a n g a n :
Pangkat dua m erupakan perkalian antara
dua bilangan yang sama. Hasil pangkat dua
dari suatu bilangan disebut bilangan pangkat
dua atau bilangan kuadrat.
•
Pisahkan tiap dua angka dari belakang
(2.25).
•
Tentukan bilangan kuadrat yang sama atau
mendekati angka paling kiri ( 1 x 1 = 1).
a2 = a x a
•
Jum lahkan bilangan hasil yang pertama
—
>■
Dibaca a pangkat dua
atau a kuadrat.
Con toh :
1.
82 = 8 x 8 = 64
(64 m erupakan bilangan kuadrat)
2.
122 = 1 2 x 1 2 = 144
(144 m erupakan bilangan kuadrat)
2.
A k ar Pang kat Dua
Akar pangkat dua m erupakan kebalikan
dari pangkat dua.
(1 + 1 = 2).
•
Simpan 2, tentukan angka satuan yang sama
sehingga 2 . . . x . . . = 125 (25 x 5).
•
Ulangi lang kah- lang kah di atas hingga
diperoleh hasil pengurangan sama dengan
nol.
3.
Pang kat Tiga
Dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari b.
Pangkat tiga m erupakan perkalian antara
tiga bilangan yang sam a. Hasil pangkat tiga
dari suatu bilangan disebut bilangan pangkat
tiga atau bilangan kubik.
Con toh :
a3 = a x a x a
a x a = b , maka 4 b = a
4225
= ....
---- Dibaca a pangkat tiga
atau a kubik.
Con toh :
Y
=
■ 4225
i
© xQ )
i
N/
harus sama
©
125
r 2(5) x (D
125
V
harus sama
0
y
didapat dari 1 + 1
Jadi, V225 = 15.
_
Y
1.
63 = 6 x 6 x 6 = 216
(216 m erupakan bilangan kubik)
2.
153 = 1 5 x 1 5 x 1 5 = 3.375
(3.375 m erupakan bilangan kubik)
4.
A k ar Pang kat Tiga
© ©
Akar p ang kat tiga dari suatu b
m erupakan bilangan yang jika dipangkatkan
tiga m enghasilkan bilangan di dalam akar.
Ran g ku m an
.........
iSSSS
Unt uk m enentukan akar pangkat tiga dari
suatu bilangan, dapat m enggunakan bantuan
tabel berikut.
A ngka
B ila n g a n
d a la m
P u lu h a n
2.
A kar
P a n g k a t T ig a
A kar
1
Jaw ab an : C
8.000- 26.999
2
a/4.91
27.000- 63.999
3
t
1.000
64.000- 124.999
4
dan seterusnya
dan seterusnya
Sa tu a n
d a la m
B ila n g a n
Angka
Sa tu a n
A kar
P a n g k a t T ig a
A kar
1, 4, 5, 6, 9
1, 4, 5, 6, 9 (tetap)
2
8
3
7
7
3
8
2
Angka satuan bilangan dalam
akar 3, angka satuan 7.
< 4.913 < 7.999, angka puluhan 1.
Jadi, ^ / 4.913 = 17.
3.
Seb uah kaleng b erb ent uk kub us terisi
penuh pasir. Jika volum e pasir di dalam
kaleng tersebut 8 liter, panjang rusuk kaleng
tersebut adalah . . . .
A. 14 cm
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
Jaw ab an : D
Con toh :
1.
Hasil dari a/ 4.913 = . . . .
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
1.000- 7.999
A ngka
M at em at ika dan
Latihan p er SKL
8 liter = 8 dm3 = 8.000 cm 3
Panjang rusuk kaleng = V 8.000 cm 3
V 13.82@------ - A n g k a satuan bilangan dalam
|
akar 4, angka satuan 4.
= 20 cm
8.000 < 13.824 < 26.999, angka puluhan 2.
Jadi, a/1 3.824 = 24.
2.
a/ 74.08(B)— — ►Angka satuan bilangan dalam
|
akar 8, angka satuan 2.
1.
Hasil dari 372 - 182 = . . . .
A. 825
B. 1.045
C. 1.235
D. 1.465
2.
Hasil dari 72 + 242 = . . . .
A. 252
B. 262
C. 282
D. 292
3.
Hasil dari 1 2 2 - ^ 6 2 5 = . . . .
A. 70
B. 95
C. 119
D. 120
64.000 < 74.088 < 124.999, angka puluhan 4.
Jadi, a/ 74.088 = 42.
Cont oh Soal M o d e l US/M
dan P e m bahasan
1.
Hasil dari 162 + 92 = . . . .
A. 327
B. 337
C. 357
D. 367
Jaw ab an : B
162 + 92 = 2 56 + 81 = 3 3 7.
ili
4.
5.
6.
7.
Hasil dari V21.952
A.
25
B.
26
C.
27
D.
28
Hasil dari
A. 2
B. 3
C.
5
D.
12
=
8. Ibu akan m em buat tap lak meja berbentuk
. . . .
persegi dengan luas 7.225 cm2. Panjang sisi
bahan yang dibutuhkan ibu adalah . . . .
A. 55 cm
B. 65 cm
C. 75 cm
D. 85 cm
1.728 - 32 = . . . .
Hasil dari 1}8.000
A. 46
B. 48
C. 56
D. 58
9.
+
72 - V l6 9
=
. . . .
Luas sepetak tanah yang berbentuk persegi
adalah 361 m2. Panjang sisi tanah tersebut
adalah . . . .
A. 19 m
B. 20 m
C. 21 m
D. 22 m
Seb uah m ainan kayu b erb ent uk kubus
dengan volume 2.744 cm 3. Panjang rusuk
m ainan kayu tersebut adalah . . . .
A. 11 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
10. Seb uah
kaleng b erb ent uk kub us terisi
penuh air. Jika volume air dalam kaleng
t erseb ut 42.875 m ililiter, panjang rusuk
kaleng tersebut ad alah............
A. 27 cm
B. 32 cm
C. 35 cm
D. 37 cm
■
ani
«1111
. .■
““
Rang kum an
skl
M em aham i konsep ukuran w akt u , panjang , berat,
luas, debit, vo lum e, konsep jarak dan kecep at an,
serta p eng g unaannya dalam p em ecahan m asalah.
A . S a tu a n P e n g u k u r a n
Pengukuran m erupakan proses m engukur
atau m em b and ing kan suat u b esaran yang
h asiln ya d ap at d in yat akan d alam sat u an
berbeda-beda. Hasil pengukuran dalam satuan
tertentu dapat diubah menjadi satuan lainnya
dengan hubungan antarsatuan sebagai berikut.
1.
Satu an
W aktu
Jadi, Bayu bermain bersama tem an- tem annya
selama 135 menit.
2.
Satu an
Satuan panjang yang sering kita gunakan
sehari- hari, antara lain kilometer, meter, dan
sentimeter. Kita dapat m engetahui hubungan
antarsatuan panjang tersebut dengan melihat
tangga satuan panjang berikut.
x 10
Hubungan antarsatuan w akt u, antara lain
sebagai berikut.
1 jam = 60 m enit = 3.600 detik
1 hari = 24 jam
1 minggu = 7 hari
1 bulan = 30 hari = 4 minggu (umum nya)
1 tahun = 12 bulan = 52 minggu
1
1
1
1
= 365 atau 366 hari
semester = 6 bulan
wind u = 8 tahun
abad = 100 tahun
dasawarsa = 10 tahun
Con toh :
Bayu bermain bersama teman-temannya selama
2 jam 15 menit. Berapa menit mereka bermain
bersama?
Pen y el esa i a n :
2 jam 15 m enit = (2 x 60) m enit + 15 menit
= 120 m enit + 15 menit
= 135 menit
P a n ja n g
Con toh :
1.
7 km + 7,5 dam + 500 cm = . . . m.
2.
Pak Rahm at m em iliki 2 batang bam bu
masing-masing sepanjang 3 m dan 120 cm.
Kedua batang bambu tersebut digunakan
untuk m em buat kandang ayam dan tersisa
bambu sepanjang 3 dm. Berapa cm panjang
bambu yang digunakan untuk m em buat
kandang ayam ?
Pen y el esa i a n :
Pen y el esa i a n :
1.
7 km + 7,5 dam + 500 cm
= 7.000 m + 75 m + 5 m
= 7.080 m
2.
Panjang
ayam =
=
=
1,5 kuintal + 75 kg - 80 hg
= (1,5 x 100) kg + 75 kg - (80 : 10) kg
= 150 kg + 75 kg - 8 kg
= 217 kg
bambu untuk m em buat kandang
3 m + 120 cm - 3 dm
300 cm + 120 cm - 30 cm
390 cm
Jadi, panjang bambu yang digunakan untuk
m em buat kandang ayam adalah 390 cm.
3.
Sat u an Berat
Hubungan antarsatuan berat dapat digam
barkan dalam bentuk tangga seperti berikut.
x 10
k cf~ ^
hg
Jadi, total buah yang diterima para pedagang
di pasar tersebut adalah 217 kg.
4.
Sat u an Luas
Luas m erupakan besaran yang menyatakan
ukuran suatu daerah atau perm ukaan yang
dibatasi dengan jelas. Satuan luas yang sering
digunakan sehari-hari, antara lain hektare, meter
persegi, dan sentim et er persegi.
Hubungan antarsatuan luas tersebut dapat
digam barkan dalam tangga seperti berikut.
x 10
x 100
K et er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 10.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.
Hubungan antarsatuan berat lainnya, antara
lain sebagai berikut.
1 ton
K e t er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 100.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 100.
x 10
= 10 kuintal = 1.000 kg
1 kuintal = 100 kg
1 kg
= 1.000 gram
Con toh :
Sebuah mobil bak m eng ang kut 1,5 kuintal
sem angka dan 75 kg pepaya. Semangka dan
pepaya tersebut akan dikirim ke para pedagang
di pasar. Setelah mengirim ke pasar, terdapat
sisa buah yang busuk sebanyak 80 hg dan
akan dikembalikan ke penjualnya. Berapa kg
total buah yang diterim a para pedagang di
pasar tersebut?
K e t er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 10.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.
Ran g ku m an
M atematika dan
Latihan per SKL
Hubungan antarsatuan luas lainnya, antara
lain sebagai berikut.
1 hm 2 = 1 ha
1 dam2 = 1 are
1 m2
= 1 ca
Con toh :
Pak Harun m em iliki dua petak tanah yang
luasnya masing- masing 0,6 ha dan 2.500 m2.
Tanah tersebut ia wariskan seluas 75 are kepada
anaknya dan sisanya ia jual. Berapa m2 luas_
tanah yang dijual oleh Pak Harun?
Pen y el esa i a n :
Luas tanah yang dijual
= 0,6 ha + 2.500 m2 - 75 are
- 6.000 m2 + 2.500 m2 - 7.500 m2
= 1.000 m2
K e t er a n g a n :
•
•
Hubungan ant arsat uan vo lum e lainnya,
antara lain sebagai berikut.
1 m3 = 1 kl - 1.000 liter
1 dm3 = 1 liter
1 cm 3 = 1 ml = 1 cc
Jadi, luas tanah yang dijual oleh Pak Harun
adalah 1.000 m2.
5.
Sat u an Volum e
Volume merupakan seberapa banyak ruang
yang d ap at d it em p ati dalam sebuah ob jek
bangun ruang. Satuan volum e yang sering kita
temui sehari- hari, antara lain liter, mililiter, dan
sentim et er kubik (cm 3 atau cc).
Hubungan ant arsat uan volum e t ersebut
d ap at d ig am b arkan d alam b ent uk t ang g a
seperti berikut.
x 1.000
Setiap turun 1 tangga, dikali 10.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 10.
Con toh :
Sebuah bak m ula- m ula berisi air seb anyak
125 liter. M elalui sebuah keran, dialirkan lagi
air ke dalam bak tersebut sebanyak 85 dm3.
Air yang t erkum p ul di dalam bak t erseb ut
d ig u n akan o leh 2 o ran g m asin g - m asin g
sebanyak 5 liter dan 3.500 ml. Berapa liter sisa
air di dalam bak tersebut sekarang?
Pen y el esa i a n :
Sisa air di
= 125
= 125
= 210
dalam
liter +
liter +
liter -
bak sekarang
85 dm3 - (5 liter + 3.500 ml)
85 liter - (5 liter + 3,5 liter)
8,5 liter = 201,5 liter
Jadi, sisa air di dalam bak tersebut sekarang
adalah 201,5 liter.
6.
K et er a n g a n :
•
•
Setiap turun 1 tangga, dikali 1.000.
Setiap naik 1 tangga, dibagi 1.000.
Sat u an D eb it
Debit adalah jum lah zat cair yang m engalir
dalam sat uan w akt u t ert en t u . Debit d apat
dinyatakan dalam rumus sebagai berikut.
w akt u
Usia ayah Dewi
= 4 dasawarsa 5 tahun
= ( 4 x 1 0 ) tahun + 5 tahun = 45 tahun
Contoh masalah sehari-hari yang berhubungan
dengan debit, antara lain air yang m engalir dari
keran, air yang m engalir pada bendungan, dan
bensin yang m engalir dari selang SPBU, Satuan
debit tergantung dari satuan volume dan satuan
w akt u yang d ig u n akan , m isalnya m l/ detlk,
llter/ detik, liter/ jam, atau m3/ jam.
Usia ibu Dewi
= 4 wind u 4 tahun
= ( 4 x 8 ) tahun + 4 tahun = 36 tahun
Selisih usia ayah dan ibu Dewi
= 45 - 36 = 9 tahun
Con toh :
1.
Seb uah selang d ap at m en g alirkan air
sebanyak 60 liter dalam waktu 1 menit.
Berapa ml/ detik debit air yang m engalir
melalui selang tersebut?
2.
Pen y el esa i a n :
Debit =
_
waktu
60 liter
1 m enit
A.
B.
60.000 mililiter
60 detik
Seb u ah b ak m an d i d iisi air m elalu i
seb u ah keran d alam w ak t u 0 ,5 jam .
Jika debit air yang melalui keran tersebut
adalah 30 liter/ menit, volume air yang telah
terisi ke dalam bak sebanyak . . . liter.
C.
D.
6,5 m
7 m
Panjang kain yang digunakan
= (5 m + 250 cm) - 5 dm
= (5 m + 2,5 m) - 0,5 m = 7 m
Jadi, panjang kain yang digunakan untuk
m em buat baju dan celana adalah 7 meter.
3.
Pen y el esa i a n :
Debit =
5,5 m
6 m
Jaw ab an : D
= 1.000 ml/ detik
2.
Seorang penjahit memiliki 2 kain masingmasing sepanjang 5 m dan 250 cm. Kedua
kain tersebut dijahit menjadi sepasang baju
dan celana. Jika panjang kain yang tersisa
5 dm, panjang kain yang digunakan untuk
m em buat baju dan celana tersebut adalah
wakt u
Volume = debit x waktu
= 30 liter/ menit x 30 menit
= 900 liter
Paman memiliki kebun yang ditanami sayursayuran. Saat panen tiba, kebun tersebut
m enghasilkan 0,3 kuintal tom at, 600 hg
bawang m erah, dan 9.000 gram cabai.
Jum lah berat ketig a jenis sayuran hasil
panen tersebut adalah . . . .
A. 85 kg
C. 120 kg
B. 99 kg
D. 160 kg
Jaw ab an : B
Jum lah berat ketiga jenis sayuran
= 0,3 kuintal + 600 hg + 9.000 gram
= (0,3 x 100) kg + (600 : 10) kg
+ (9.000 : 1.000) kg
= 30 kg + 60 kg + 9 kg = 99 kg
Jadi, jum lah berat ketiga jenis sayuran hasil
panen tersebut adalah 99 kg.
f ::* :«
1.
Usia ayah Dewi 4 dasawarsa lebih 5 tahun,
sedangkan usia ibu Dewi 4 wind u lebih
4 tahun. Selisih usia ayah dan Ibu Dewi
adalah . . . .
A. 5 tahun
C. 9 tahun
B. 8 tahun
D. 12 tahun
Jaw ab an : C
4.
Pak Deni membeli tanah seluas 1,4 ha.
Pada tanah tersebut, ia m enanam pohon
buah-buahan seluas 0,7 ha dan m em buat
Ran g ku m an
M atem atika dan
Latihan p er SKL
kolam ikan seluas 1.200 m2. Luas tanah
Pak Deni yang belum digunakan adalah
A.
B.
5.800 m2
6.500 m2
C.
D.
7.800 m2
8.500 m2
1.
Jaw ab an : A
Luas tanah yang belum digunakan
= 1,4 ha - (0,7 ha + 1.200 m2)
= 14.000 m2 - (7.000 m2 + 1.200 m2)
= 14.000 m2 - 8.200 m2
= 5.800 m2
Jad i, luas tanah Pak Deni yang belum
digunakan adalah 5.800 m2.
5.
Seb uah t ang ki berisi 350 lit er air. Ibu
m enggunakan air di dalam tangki tersebut
sebanyak 25.000 ml. M elalui sebuah keran,
d ialirkan lagi air seb anyak 125 d m 3 ke
dalam tangki tersebut. Volume air di dalam
tangki sekarang adalah . . . .
A. 350 liter
C. 450 liter
B. 400 liter
D. 500 liter
2.
3.
Jaw ab an : C
Banyak air di dalam tangki sekarang
= 350 liter - 25.000 ml + 125 dm 3
= 350 liter - 25 liter + 125 liter
= 450 liter
Jadi, volum e air di dalam tangki sekarang
adalah 450 liter.
6.
Sebuah akuarium diisi air melalui sebuah
selang selama 30 m enit. Jika debit air yang
m engalir 80 liter per jam , volume air yang
m engalir ke dalam akuarium adalah . . . .
A. 40 liter
B. 32,5 liter
C. 20 liter
D. 12,5 liter
Jaw ab an : A
Debit = ^ ly n ie
waktu
Volum e = debit x wakt u
= 80 liter/ jam x 0,5 jam = 40 liter
Jadi, volum e air