OPTIMALISASI PORTOFOLIO SAHAM PADA INDEKS LQ-45 DENGAN PENDEKATAN BAYES MELALUI MODEL BLACK-LITTERMAN

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

OPTIMALISASI PORTOFOLIO SAHAM PADA INDEKS LQ-45
DENGAN PENDEKATAN BAYES
MELALUI MODEL BLACK-LITTERMAN

oleh
FAUZIA WIDYANDARI
M 0108019

SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2012

commit to user
i

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

commit to user
ii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRAK

Fauzia Widyandari, 2012. OPTIMALISASI PORTOFOLIO SAHAM PADA
INDEKS LQ-45 DENGAN PENDEKATAN BAYES MELALUI MODEL
BLACK-LITTERMAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret.

Saham merupakan salah satu instrumen yang sering dipakai dalam
investasi. Tingkat pengembalian (return) dari harga saham dan besarnya risiko
yang ditanggung investor merupakan hal yang perlu diperhatikan. Untuk
mengoptimalkan return dan meminimalkan risiko dapat dibentuk portofolio
saham. Portofolio merupakan kombinasi linier dari beberapa aset. Diasumsikan
bahwa return saham tunggal dan portofolio berdistribusi normal. Penelitian ini
bertujuan untuk mengkonstruksikan perhitungan nilai return portofolio dengan
model Black- Litterman melalui pendekatan bayes.
Perhitungan nilai return diterapkan pada saham yang terdaftar dalam bursa
Indeks LQ-45. Return dihitung dari harga penutupan saham harian pada masing
masing aset yang terdaftar. Nilai return yang dipakai dalam penyusunan
portofolio optimal memiliki distribusi normal. Perhitungan dengan historis data
dicari dengan menggunakan estimasi dari mean return yang memiliki bobot dari
kombinasi vektor mean dan distribusi prior. Kombinasi tersebut berdasarkan
views atau nilai dugaan dari investor mengenai return yang akan didapatkan.
Bobot portofolio dengan model Black-Litterman memberikan hasil portofolio
yang optimal.
.

Kata kunci : Black-Litterman, bayes, saham, return

commit to user
iii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRACT

Fauzia Widyandari, 2012. OPTIMIZATION STOCK PORTFOLIO IN LQ-45
INDEX WITH BAYES APPROACH FOR THE BLACK-LITTERMAN
MODEL. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret
University.

Stock is one of instrument that is often used in investment. Return of rate
from stock price and the magnitude of risks are things that need attention. A stock
portfolio can be formed to optimize return dan minimize the risk. The portfolio is
defined as a linear combination of some assets. The calculation assumes that the

single stock and portfolio returns were normally distributed. The purpose of this
study is to construct a return portfolio value calculation by Black-Litterman
Model with Bayes approach.
The calculation of return was applied to the shares listed in the stock
exchange LQ-45 index. Return is calculated from the daily closing price of the
shares on each asset listed. Return values are used in the preparation of optimal
portfolio has a normal distribution. The calculation the historical data are used
estimates of mean returns, which have a weight of a combination mean vector and
the prior distribution. The combination is based on the views or values of the
allegations investor for the returns that will be obtained. Portfolio weights with
the Black-Litterman Model give optimal portfolio .
Keywords: Black-Litterman, bayes, stock, return

commit to user
iv

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

MOTO

So which of the favors of your Lord would you deny?
(QS. Ar Rahman)

Today a reader, tomorrow a leader
(Margareth Fuller)

commit to user
v

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Karya tulis yang sederhana ini saya persembahkan kepada Ibu dan Bapak
tercinta yang telah senantiasa memberikan doa dan motivasi.

commit to user
vi

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR
Segala Puji bagi Allah SWT atas limpahan karunia, rahmat, dan hidayah-Nya,
sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan. Penulisan skripsi ini tidak lepas
dari bimbingan, kerjasama, serta bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu,
dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si selaku Pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan, saran, serta ide - ide dalam menyelesaikan skripsi ini,
2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si selaku Pembimbing II, yang telah memberikan
bimbingan dan saran dalam menyelesaikan skripsi ini,
3. Teman

teman Matematika 2008 yang tak hentinya memberikan bantuan dan

motivasi kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, November 2012

Penulis

commit to user
vii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN

ii

ABSTRAK

iii
iv

MOTO ..........

v

PERSEMBAHAN

vi

KATA PENGANTAR

vii
viii
x
xi

I PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................

1

1.2 Perumusan Masalah ..........................................................

2

1.3 Batasan Masalah ...............................................................

3

1.4 Tujuan Penelitian ..............................................................

3

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................

3

II LANDASAN TEORI

4

1.1 Tinjauan Pustaka ............................................................

4

2.1.1 Konsep Dasar Probabilitas ......................................

5

2.1.2 Aturan Bayes ...........................................................

9

2.1.3 Metode Bayes ..........................................................

9

2.1.4 Investasi ..................................................................

11

2.1.5 Pasar Modal .............................................................

12

2.1.6 Proses Go Public .....................................................

12

2.1.7 Indeks LQ-45 ..........................................................

13

2.1.8 Return ......................................................................

14

2.1.9 Risiko ....................................................................

15

2.1.10 Portofolio ............................................................

16

commit to user
viii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

2.1.11 Uji Normalitas .......................................................

19

1.2 Kerangka Pemikiran .......................................................

19

III METODE PENELITIAN

21

IV PEMBAHASAN

22

4.1 Model Black-Litterman ...................................................

22

4.2 Metode Black-Litterman melalui Pendekatan Bayes ......

24

4.3 Penerapan Kasus .............................................................

27

4.3.1 Deskripsi Data .........................................................

27

4.3.2 Uji Normalitas .........................................................

27

4.3.3 Penerapan Model Black-Litterman pada Data ........

30

V PENUTUP

33

5.1 Kesimpulan ......................................................................

33

5.2 Saran ................................................................................

33

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................

34

LAMPIRAN

commit to user
ix

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR TABEL

Halaman
Tabel 4.1 Perusahaan yang Terdaftar dalam Indeks LQ-45 ....................

27

Tabel 4.2 Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov Smirnov ............

28

Tabel 4.3 Varian Kovarian dari Aset Terpilih .......................................

30

Tabel 4.4 Matriks Views dari Aset Terpilih ..............................................

31

Tabel 4.5 Nilai Pembobotan Portofolio dengan Black-Litterman ............

31

Tabel 4.6 Nilai Pembobotan Portofolio dengan Data Historis ................

32

Tabel 4.7 Perbandingan Pembobotan Portofolio .....................................

32

commit to user
x

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR GAMBAR

Halaman
Gambar 4.1 Histogram Return Saham Terpilih ........................................

29

Gambar 4.2 Plot Pergerakan Harga Saham Terpilih ...............................

30

commit to user
xi

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Investasi merupakan kegiatan yang membawa konsekuensi untung dan
rugi. Proses investasi merupakan pemahaman dasar

dasar keputusan dari

langkah yang diambil. Untuk memahami proses investasi, seorang investor harus
mengetahui konsep dasar investasi yang menjadi landasan setiap tahap dalam
membuat keputusan. Hal yang mendasar dalam proses keputusan investasi adalah
pemahaman hubungan antara tingkat keuntungan investasi (return) yang
diharapkan dan risiko suatu investasi. Hubungan risiko dan return yang
diharapkan merupakan hubungan yang linier, artinya semakin besar risiko yang
ditanggung, semakin besar pula tingkat return yang diharapkan (high risk, high
return).
Investor dapat menginvestasikan sejumlah dana pada aset nyata (emas,
mesin, bangunan, dan sebagainya)

maupun aset finansial (deposito, saham,

ataupun obligasi). Ramainya perdagangan surat berharga di pasar modal
mencerminkan minat investasi yang besar dari masyarakat. Investor terdorong
menginvestasikan dananya pada beberapa aset untuk mengurangi risiko kerugian.
Dengan kata lain, investor membentuk suatu portofolio saham optimal yang
merupakan kombinasi atau kumpulan dari beberapa saham terpilih untuk
mendapatkan return yang besar atau mendapatkan return tertentu dengan risiko
kecil. Portofolio saham optimal merupakan kombinasi linier dari investasi
(Abdurakhman, 2007).
Saham memiliki kecenderungan untuk tidak stabil, berfluktuasi naik dan
turun. Namun, ada kelompok saham yang memiliki likuiditas tertinggi. Penilaian
likuiditas adalah seleksi atas saham

saham yang mempertimbangkan kapitalisasi

pasar. Saham ini termasuk dalam daftar indeks LQ 45. Oleh karena itu, data
saham dari indeks LQ 45 inilah yang akan dijadikan studi kasus dalam penelitian
ini.

commit to user
1

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Penelitian untuk mengoptimalkan besarnya return pada portofolio saham
pernah dilakukan oleh Fadila (2011) melakukan penelitian pengukuran besarnya
risiko dihitung dengan menggunakan metode Value at Risk (VaR)

yang

merupakan metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan

(level of confidence) tertentu. Distribusi return saham didekati

dengan distribusi mixture dengan banyaknya komponen penyusun tertentu (finite
mixture model). Kedua penelitian terdahulu menggunakan konsep dasar
pembentukan portofolio dengan metode Markowitz, dimana perhitungan yang
digunakan hanya melibatkan mean variance saja.
Metode untuk pengoptimalan portofolio berkembang menjadi Capital
Asset Pricing Model (CAPM) yang memperhatikan adanya aset tak berisiko.
Black

dan

Litterman

(1992:28)

mengembangkan

suatu

model

yang

menggabungkan antara perhitungan return portofolio melalui metode CAPM
dengan melibatkan intuisi dari investor. Tahun 2008, Retno Subekti melakukan
penelitian untuk membandingkan return saham melalui metode mean variance
dan Black-Litterman pada studi kasus saham S&P500. Pada penelitian ini akan
mengkaji ulang penelitian sebelumnya dengan menggunakan pendekatan bayes
untuk mengoptimalkan return yang didapat melalui model Black-Litterman.

1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian diatas, dapat disusun perumusan masalah

sebagai

berikut
1. bagaimana bentuk nilai pembobotan portofolio saham dengan model BlackLitterman melalui pendekatan bayes,
2. bagaimana menerapkan nilai pembobotan portofolio pada saham yang
tergabung dalam indeks LQ-45 untuk menghitung return yang didapatkan.

commit to user
2

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

1.3

Batasan Masalah

Untuk membatasi permasalahan agar tidak meluas, dalam penelitian ini
data yang digunakan adalah data harga saham dari perusahaan yang terdaftar
dalam indeks LQ-45 pada bulan Agustus 2011

1.4

Juni 2012.

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut
1. mendapatkan hasil nilai pembobotan portofolio saham dengan model BlackLitterman melalui pendekatan bayes pada penyusunan portofolio optimal,
2. menerapkan nilai pembobotan portofolio pada saham yang tergabung dalam
indeks LQ-45 untuk menghitung return yang didapatkan.

1.5

Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini secara teoritis dapat memberikan ide baru
tentang optimalisasi portofolio melalui model Black-Litterman melalui
pendekatan Bayes. Manfaat praktis yaitu memberikan informasi bagi investor
untuk mengoptimalkan portofolio dalam saham sehingga dapat diketahui besar
risiko yang akan ditanggung.

commit to user
3

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB II
LANDASAN TEORI
Landasan teori ini terdiri dari tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran.
Tinjauan pustaka merupakan bagian tentang penelitian

penelitian yang telah

dilakukan sebelumnya dan teori - teori penunjang yang digunakan sebagai dasar
penulisan. Sedangkan kerangka pemikiran berisi alur pikir dalam penulisan
skripsi.

2.1 Tinjauan Pustaka
Penelitian tentang optimalisasi sebelumnya telah banyak dikembangkan
oleh para ahli statistika ekonomi. Dimulai pada tahun 1952 Harry Markowitz
mengembangkan metode optimalisasi portofolio dengan konsep Mean-variance,
pemilihan

portofolio

berdasarkan

return

dan

risikonya.

Mean-variance

memerlukan pengetahuan tentang korelasi antara return aset dan standar deviasi
pada aset. Pada tahun 1964, Sharpe mengemukakan teori baru untuk
pengoptimalan portofolio yaitu Capital Asset Pricing Model (CAPM) yang
menghubungkan pembentukan portofolio dengan aset tak berisiko. Pada tahun
1992, Black dan Litterman mengungkapkan teori baru dalam pengoptimalan
portofolio saham. Portofolio optimal yang dibentuk tidak hanya melalui data
historis tapi juga melalui campur tangan dari intuisi investor. Rumusan teori
Pada tahun 2008, penelitian tentang model Black-Litterman pernah
dilakukan oleh Retno Subekti yang membahas keunggulan model BlackLitterman dibandingkan model Markowitz dalam meminimalkan risiko dan
memaksimalkan return saham. Hal ini sejalan dengan yang diungkapkan oleh
Christodoulakis.
Tahun 2010, Zhou dan Avramov mengungkapkan adanya kemungkinan
ketidakpastian parameter dan prediksi return (return predictability). Penelitian ini
akan mengkaji ulang penelitian

penelitian sebelumnya dan menerapkan pada

contoh kasus.

commit to user
4

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

2.1.1

Konsep Dasar Probabilitas

Berikut ini dituliskan beberapa definisi, teorema serta konsep dasar
probabilitas (Bain & Engelhardt, 1992).
Definisi 2.1 Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur tingkat
kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (uncertain event).
Nilai probabilitas diperoleh berdasarkan hasil observasi atau pertimbangan
pembuat keputusan. Besarnya nilai kemungkinan munculnya suatu kejadian
.

adalah diantara 0 dan 1 atau

Diambil suatu percobaan dari sampel , dengan

bagian dari sampel .

dikatakan sebagai probabilitas dari peristiwa

jika dan hanya jika

memenuhi 3 kondisi sebagai berikut :
1.
2.
3. Untuk suatu barisan peristiwa
ketika

dengan

Definisi 2.2 Jika

yang saling asing, yaitu peristiwa
maka

kejadian dengan

. Maka probabilitas bersyarat

didefinisikan sebagai

Teorema 2.1 Misalkan

Teorema 2.2 Jika

kejadian dengan

partisi dari

dan

commit to user
5

maka

sebarang kejadian, maka

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Teorema 2.3 Teorema Bayes
Jika

partisi dari

dan

untuk setiap dan

Definisi 2.3 Suatu variabel random
dan variansi

akan mengikuti distribusi normal mean

yang dinotasikan dengan

mempunyai persamaan

pdf
untuk
dimana

dan

.

Definisi 2.4 Nilai ekspektasi dari

Definisi 2.5 Variansi

yaitu

yaitu

, maka persamaan diatas menjadi pdf normal standar

dengan substitusi

Definisi 2.6 Jika suatu fungsi dari variabel random diskrit menyatakan
probabilitas

maka

setiap

nilai

x

yang

mungkin

berikut

ini

disebut fungsi densitas probabilitas diskrit , dengan fungsi distribusi

kumulatifnya dinyatakan dengan

commit to user
6

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Definisi 2.7 Jika suatu variabel random disebut variabel random kontinu jika
terdapat fungsi f(x), dengan fungsi kumulatif nya dinyatakan dengan

Fungsi Massa Probabilitas Bersama (Joint Probability Mass Function,
disingkat sebagai joint pmf ) dari variabel random diskrit berdimensi k,
didefinisikan sebagai

dari

untuk semua nilai yang mungkin

Definisi 2.8 Jika pasangan
mempunyai pmf bersama

dari variabel random diskrit yang
maka pmf marginal dari

dan

adalah

secara umum

Dalam kasus kontinu pdf marginal didefinisikan dengan cara yang sama.
Dalam kasus kontinu pdf marginal didefinisikan dengan menggunakan jumlahan
menjadi integral.
Fungsi distribusi komulatif bersama (Joint Cumulative Distribution
Function, disingkat CDF) dari variabel random berdimensi k
didefinisikan sebagai

Definisi 2.9 Jika
CDF bersama

adalah variabel random berdimensi k dengan
maka CDF marginal dari

commit to user
7

adalah

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Definisi 2.10 Jika

dan

adalah variabel random diskrit atau kontinu dengan
maka pdf bersyarat dari

pdf bersama

diberikan

didefinisikan sebagai

sedemikian sehingga

untuk semua nilai

dan nol untuk lainnya.

Definisi 2.11 Fungsi Likelihood Fungsi densitas probabilitas bersama dari
variabel random

, dengan nilai

dikatakan

sebagai fungsi likelihood.
yang tetap , fungsi likelihood adalah fungsi

Untuk
dituliskan dengan

. Jika

,

adalah sampel random dari

maka

Definisi

2.12 Maximum Likelihood Estimator (MLE) Misalkan
adalah fungsi densitas probabilitas bersama dari
. Jika diberikan nilai observasi

dimana
Maka

, nilai dari

dalam

menjadi maksimum disebut estimasi maksimum likelihood dari
merupakan nilai dari

.

sehingga

Definisi dari fungsi likelihood dan MLE dapat diaplikasikan dalam kasus
lebih dari satu parameter yang tidak diketahui, jika

menyatakan vektor

.

parameter, katakanlah

2.1.2

Aturan Bayes

Aturan bayes menjadi salah satu dasar lahirnya suatu pendekatan baru
dalam estimasi dan inferensi statistika, yaitu metode bayesian.

commit to user
8

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Teorema 2.4 Probabilitas Total Jika

adalah himpunan kejadian

saling asing lengkap, maka sebarang kejadian A berlaku

Teorema 2.5 Aturan Bayes Jika

adalah himpunan kejadian saling
berlaku

asing lengkap, maka untuk

Bukti:

Berdasarkan teorema probabilitas total diperoleh

sehingga

2.1.3

Metode Bayesian

Metode Bayesian merupakan metode untuk mengestimasi dua informasi,
yaitu informasi dari data observasi baru dan informasi yang telah diperoleh
adalah sebuah

sebelumnya. Ditentukan variabel random
vektor dari

observasi dengan distribusi
maka

himpunan parameter

Untuk

dan bergantung pada suatu

merupakan data observasi, distribusi bersyarat dari

commit to user
9

adalah

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

merupakan konstanta distribusi posterior,

merupakan distribusi probabilitas

kontinu atau diskrit. Distribusi prior merupakan distribusi awal sebelum diperoleh
. Sedangkan distribusi posterior merupakan

data observasi dan dinotasikan

distribusi ketika data observasi telah diketahui dan dinotasikan sebagai
Distribusi posterior adalah fungsi distribusi probabilitas bersyarat
observasi

telah diketahui. Distribusi posterior untuk

dengan nilai

yang diskrit dapat

ditentukan sebagai

Sedangkan distribusi posterior untuk

dengan

yang kontinu dapat ditentukan sebagai

adalah fungsi distribusi data

adalah distribusi prior dan

observasi atau fungsi likelihood (Soejoeti dan Soebanar, 1988).
Dalam metode Bayesian, parameter populasi dipandang sebagai peubah
yang mempunyai distribusi posterior dan distribusi prior.
merupakan sebuah distribusi bersyarat

Distribusi posterior
parameter

diberikan data observasi .

merupakan distribusi bersama dari
distribusi marginal

dan

. Sedangkan

merupakan

. Dengan konsep rumus distribusi bersyarat, diperoleh
, sedangkan distribusi marginal

sehingga,

dengan
= parameter

commit to user
10

dapat dihitung dengan

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

= distribusi posterior
= distribusi prior
= distribusi data observasi

dengan menganggap

sebagai

variabel yang telah diketahui nilainya atau disebut dengan fungsi likelihood
yang merupakan fungsi dari parameter .
Distribusi prior merupakan suatu keluarga distribusi dan bertujuan untuk
menyederhanakan perhitungan. Keluarga parametrik
dikatakan dekat dalam sampling dengan keluarga

dari distribusi

yang berkaitan dari distribusi

jika

untuk kasus ini,

dikatakan sebagai keluarga sekawan ke

.

Prior informatif digunakan ketika informasi mengenai parameter
diketahui dari model sebelum mengumpulkan data. Prior

dikatakan wajar

(proper) jika tidak tergantung pada data dan

Prior tidak wajar jika tidak memenuhi kondisi diatas.

2.1.4

Investasi

Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya
lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah
keuntungan dimasa yang akan datang (Tandelilin,2010). Istilah investasi bisa
berkaitan dengan berbagai macam aktivitas. Menginvestasikan sejumlah dana
pada aset real (tanah, emas, mesin, atau bangunan) maupun aset finansial
(deposito, saham, ataupun obligasi) merupakan aktivitas investasi yang umumnya
dilakukan.
Investasi yang akan dibahas kali ini adalah berkaitan dengan pengelolaan
aset finansial terutama sekuritas yang bisa diperdagangkan (marketable
securities). Aset finansial adalah klaim berbentuk surat berharga atas sejumlah
aset

aset pihak penerbit surat berharga tersebut. Sedangkan sekuritas yang

commit to user
11

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

mudah diperdagangkan (marketable securities) adalah aset

aset finansial yang

bisa diperdagangkan dengan mudah dan dengan biaya transaksi yang murah pada
pasar terorganisir.
Pihak

pihak yang melakukan kegiatan investasi disebut investor.

Investor pada umumnya bisa digolongkan menjadi dua, yaitu investor individual
(individual/retail investors) dan investor institusional (institutional investors).

2.1.5

Pasar Modal

Pasar modal merupakan pertemuan antara pihak yang memiliki kelebihan
dana dengan pihak yang membutuhkan dana dengan cara memperjualbelikan
sekuritas (Tandelilin, 2010). Sedangkan tempat terjadinya jual beli sekuritas
disebut dengan bursa efek. Di Indonesia terdapat dua bursa efek yaitu Bursa Efek
jakarta (BEJ) dan Bursa Efek Surabaya (BES). Saat ini kedua bursa tersebut sudah
dimerger menjadi Bursa Efek Indonesia (BEI).
Dana yang didapatkan perusahaan melalui penjualan sekuritas (saham)
merupakan hasil perdagangan saham

saham perusahaan yang dilakukan di pasar

perdana. Di pasar perdana inilah perusahaan untuk pertama kalinya menjual
sekuritasnya dan proses itu disebut Initial Public Offering (IPO) atau penawaran
umum.

Setelah

sekuritas

diperjualbelikan oleh investor

tersebut

dijual

di

pasar

perdana,

sekuritas

investor di pasar sekunder atau pasar reguler.

Transaksi yang dilakukan investor di pasar sekunder tidak akan
memberikan dana lagi bagi perusahaan yang menerbitkan sekuritas (emiten).
Perdagangan pasar sekunder sangat penting untuk menentukan likuiditas sekuritas
di pasar perdana.

2.1.6

Proses Go Public

Go public atau penawaran umum merupakan kegiatan yang dilakukan
emiten untuk menjual sekuritas kepada masyarakat. Berdasarkan tata cara yang
diatur dalam undang

undang dan peraturan pelaksanaannya. Persyaratan go

public melalui Bursa untuk emisi saham adalah
1. perusahaan berbadan hukum Perseroan Terbatas,
2. bertempat di Indonesia,

commit to user
12

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

3. mempunyai modal disetor penuh Rp 200.000.000, 4. dua tahun terakhir memperoleh keuntungan dan laporan keuangan telah
diperiksa oleh akuntan publik,
5. khusus emiten sektor perbankan, selama tiga tahun terakhir harus memenuhi
ketentuan bahwa dua tahun pertama harus tergolong cukup sehat dan tahun
terakhir tergolong sehat.
Alasan perusahaan melakukan go public adalah
1. kebutuhan akan dana untuk melunasi hutang, baik jangka panjang maupun
pendek, sehingga mengurangi beban bunga,
2. meningkatkan modal kerja,
3. membiayai perluasan perusahaan seperti pembangunan pabrik baru,
peningkatan kapasitas produksi, dan sebagainya,
4. memperluas jaringan pemasaran dan distribusi,
5. meningkatkan teknologi produksi,
6. membayar sarana penunjang seperti pabrik, perawatan, kantor, dan
sebagainya.

2.1.7

Indeks LQ-45

Indeks LQ-45 terdiri dari 45 saham di BEI dengan likuiditas yang tinggi
dan kapitalisasi pasar yang besar serta lolos seleksi menurut beberapa kriteria
pemilihan (Tandelilin, 2010). Kriteria yang harus dipenuhi, antara lain :
1. saham harus masuk dalam rangking 60 besar dari total transaksi saham di
pasar regular (yang dilihat adalah rata-rata nilai transaksi selama 12 bulan
terakhir),
2. saham juga harus masuk ke dalam jajaran teratas dalam peringkat
berdasarkan kapitalisasi pasar (yang dilihat adalah rata-rata kapitalisasi pasar
selama 12 bulan terakhir),
3. saham harus tercatat di Bursa Efek Indonesia (BEI) selama minimal 3 bulan,
4. keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhan dari perusahaan
pemilik saham harus baik begitu juga frekuensi dan jumlah hari perdagangan
transaksi di pasar regulernya juga harus baik.

commit to user
13

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

2.1.8

Return

Return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi. Jogianto (1998: 85)
mengemukakan bahwa return sebagai hasil yang diperoleh dari investasi yang
berupa return realisasi dan return ekspektasi.
Return realisasi (realized return) merupakan return yang telah terjadi dan
dihitung berdasarkan data historis. Return realisasi tersebut dapat berfungsi
sebagai salah satu pengukur kinerja perusahaan maupun sebagai dasar penentuan
return ekspektasi dan risiko pada masa yang akan datang. Salah satu jenis
pengukuran return realisasi yang sering digunakan adalah return total, yaitu
return keseluruhan dari suatu investasi dalam suatu periode tertentu.

keterangan:
: return saham pada periode
: harga saham pada periode
: harga saham pada periode
: deviden (kas) pada periode .
Return ekspektasi (expected return) adalah return yang diharapkan akan
diperoleh investor pada masa mendatang. Return ekspektasi dapat dirumuskan
sebagai berikut

keterangan :
: ekspektasi suatu sekuritas
: return saham ke: probabilitas hasil kejumlah periode waktu observasi.
Return portofolio saham merupakan rata rata tertimbang dari return tiap
tiap saham yang termasuk didalamnya. Oleh karena itu, expected return portofolio
merupakan rata

rata tertimbang dari expected return saham yang ada

didalamnya. Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut

commit to user
14

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

keterangan :
return portofolio
proporsi saham
rata

rata return saham .

2.1.9

Risiko

Risiko merupakan penyimpangan tingkat keuntungan yang diperoleh dari
nilai yang diharapkan oleh seorang investor. Markowitz menyatakan bahwa risiko
yang diharapkan tergantung pada standar deviasi. Hal ini dapat diformulasikan
sebagai berikut

standar deviasi
probabilitas kejadian dari setiap hasil yang diharapkan
kemungkinan tingkat hasil
hasil yang diharapkan.
Menurut Jogiyanto, pada prinsipnya risiko dapat dikelompokkan menjadi
dua bagian yaitu
1. Risiko tidak sistematik (Unsystematic Risk)
Merupakan risiko yang terkait dengan suatu saham tertentu yang umumnya
dapat dihindari atau diperkecil melalui diversifikasi.
2. Risiko sistematik (Systematic Risk)
Merupakan risiko pasar yang bersifat umum dan berlaku bagi semua saham
dalam pasar modal yang bersangkutan. Risiko ini tidak mungkin dapat
dihindari oleh investor melalui diversifikasi sekalipun.
Selain dua bagian risiko tersebut, ternyata sikap investor dalam menghadapi risiko
yang muncul dapat dibedakan menjadi tiga yaitu
1. Risk Averse adalah sikap seorang investor yang akan memilih risiko yang
lebih rendah dengan tingkat return yang sama besar.

commit to user
15

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

2. Risk Neutral adalah sikap seorang investor yang akan memilih investasi yang
tingkat return

nya sesuai dengan risiko yang dihadapi.

3. Risk Seeker adalah sikap seorang investor yang akan memilih investasi yang
memiliki risiko investasi yang lebih tinggi dengan tingkat return yang
diharapkan sama besar.

2.1.10 Pembentukan Portofolio
Portofolio adalah kombinasi linier dari beberapa aset. Dalam pembentukan
portofolio, setiap aset memiliki kontribusi terhadap modal total sebesar bobot
Komposisi bobot

dalam portofolio bisa ditentukan dengan

cara intuisi maupun menggunakan metode komputasi statistik, baik menggunakan
metode sederhana maupun lanjut (Abdurakhman, 2007).
Dimisalkan seorang investor memiliki sebuah portofolio yang terdiri dari k
aset. Dinotasikan

adalah harga aset j pada waktu i dan didefinisikan return dari

aset j dalam satu periode waktu (harian, bulanan, tahunan) sebagai berikut

return saham j pada waktu i
harga aset j pada waktu i
harga aset j pada waktu i-1.
dengan rata

Dapat dituangkan dalam matriks
variansi

Diamati vector

rata

menunjukkan rata

atau

dan

rata return

masing

masing aset yang ada dalam portofolio. Variansi dan kovariansi dari

masing

masing aset dinyatakan dengan matriks kovariansi

elemennya berisi variansi aset ke

, yang elemen

dan kovariansi antara aset dan

.

Kovariansi digunakan untuk mengukur bagaimana dua peubah acak dalam
hal ini return aset

dan

bergerak. Nilai kovariansi yang positif menunjukkan

bahwa return kedua aset tersebut cenderung bergerak searah, sedangkan nilai
kovariansi negative menunjukkan bahwa return kedua aset cenderung bergerak
melawan arah. Nilai kovariansi yang kecil atau nol menunjukkan tidak ada

commit to user
16

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

hubungan anatara kedua aset tersebut. Nilai kovariansi antara aset i dan j dapat
dituliskan sebagai berikut

dengan

adalah koefisien korelasi antara return aset i dan j.
Tingkat keuntungan yang diharapkan (mean return) portofolio adalah

harga harapan dari return portofolio

. Return portofolio adalah jumlahan

tertimbang dari k aset return-nya yaitu

dengan

menunjukkan bobot/komposisi aset

aset yang

terbentuk dalam portofolio dan memenuhi jumlah sama dengan 1. Nilai ekspektasi
return portofolio diestimasi dengan

. Dalam melakukan investasi dalam efek

atau sekuritas, para investor dihadapkan pada unsur risiko dan ketidakpastian.
Investor tidak mengetahui dengan pasti hasil yang akan didapatkan dari investasi,
hanya dapat memperkirakan berapa keuntungan yang diharapkan dan berapa
besarnya risiko yang ditanggung.
Dalam teori portofolio, risiko dapat dinyatakan sebagai kemungkinan
keuntungan menyimpang dari yang diharapkan. Risiko portofolio dihitung dari
nilai volalitas (risiko) suatu portofolio yaitu variansi dari

dengan

adalah matriks varian-kovarian. Variansi portofolio dirumuskan dalam

formula jumlahan sebagai berikut

commit to user
17

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Jadi, variansi (risiko) dari portofolio yang terbentuk adalah
Investor dapat menentukan kombinasi dari asset

asset yang membentuk

portofolio, baik yang efisien maupun tidak efisien. Suatu portofolio dikatakan
efisien jika portofolio tersebut dibandingkan dengan portofolio lain yang
memenuhi kondisi berikut
1. memberikan expected return lebih besar dari risiko yang sama, atau
2. memberikan risiko lebih kecil dari expected return yang sama.
Dalam pembentukan portofolio efisien, asumsi perilaku investor yang
wajar terjadi dalam keputusan investasi adalah investor yang tidak suka terhadap
risiko (risk averse).
Semua portofolio yang berada di permukaan yang efisien (efficient
frontier) merupakan portofolio

yang efisien sehingga tidak dapat dikatakan

portofolio mana yang optimal. Permukaan yang efisien (efficient frontier) yaitu
garis yang menunjukkan sejumlah portofolio yang efisien dan semua portofolio
yang berada di bawah garis tersebut dinyatakan tidak efisien. Jika seorang
investor memiliki beberapa pilihan portofolio efisien, maka portofolio yang
optimal dapat dibentuk. Portofolio yang optimal adalah portofolio yang dipilih
seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio
yang efisien. Portofolio yang dipilih investor adalah portofolio yang sesuai
dengan preferensi investor yang bersangkutan terhadap return maupun risiko yang
ditanggungnya (Abdurakhman, 2007).

commit to user
18

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

2.1.12 Uji Normalitas
Pada bahasan ini uji normalitas yang digunakan adalah uji KolmogorovSmirnov. Uji tersebut digunakan untuk menguji hipotesis tentang kecocokan
model (goodness of fit) data ordinal pada suatu distribusi. Selain itu uji
Kolmogorov-Smi
fungsi distribusi yang tidak diketahui. Uji kecocokan biasanya melibatkan sampel
acak yang diambil dari suatu populasi yang tidak diketahui fungsi distribusinya.
Hipotesis menyatakan bahwa fungsi distribusi sama dengan fungsi distribusi yang
diketahui atau fungsi yang disebutkan (Praptono, 1986). Langkah

langkah dalam

pengujian sebagai berikut
1.

H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal

2.

Menentukan

3.

Daerah Kritis : Ho ditolak apabila nilai p-value <

4.

Statistik Uji
Secara manual dapat dinyatakan dengan persamaan

Berdasarkan output software
5.

p-value

Kesimpulan

2.2

Kerangka Pemikiran

Dalam melakukan investasi selalu mempertimbangkan nilai return dan
risiko

yang

kemungkinan terjadi di masa

yang

akan

datang. Untuk

memaksimalkan return dan meminimalkan risiko, diperlukan manajemen
optimalisasi portofolio yang baik. Pengoptimalan portofolio saham biasa
dilakukan dengan menggunakan data historis, namun seringkali hasil yang
diharapkan kurang optimal. Hal ini dikarenakan ada faktor lain yang diabaikan
yaitu sudut pandang dari seorang investor (views). Model Black-Litterman
digunakan untuk mengatasi masalah optimalisasi saham dengan memperhatikan
faktor eksternal dari investor. Metode yang dapat digunakan untuk menentukan

commit to user
19

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

nilai pembobotan portofolio melalui model Black-Litterman adalah metode bayes.
Pada penelitian ini, penulis akan menentukan nilai return maksimal dan risiko
minimal pada saham yang tergabung dalam indeks LQ-45 dengan menerapkan
model Black-Litterman melalui pendekatan bayes.

commit to user
20

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB III
METODE PENELITIAN
Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur
dan studi kasus. Adapun studi literatur yaitu mengumpulkan referensi dari
buku-buku, jurnal, artikel maupun tulisan yang dimuat di web. Studi kasus
diambil dari data saham yang tergabung dalam indeks LQ-45. Sumber data
yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari YahooFinance dan dianalisis
menggunakan software. Langkah

langkah analisis yang digunakan adalah

sebagai berikut
Permasalahan optimalisasi
portofolio saham

Data historis saham

Pandangan investor (views)

Model Black-Litterman

Studi Literatur

Bobot portofolio

Penerapan kasus
pada Indeks LQ-45

Identifikasi aset
yang terdaftar

Analisis deskriptif

Uji normalitas

Validasi data
terhadap data
historis

Perhitungan
dengan model

Pemilihan aset
optimal

commit to user
Interpretasi
hasil
21

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB IV
PEMBAHASAN
Pada bab ini, dibahas mengenai penentuan bobot portofolio optimal
dengan metode Black Litterman dan perhitungan return harga penutupan saham
harian yang terdaftar pada indeks LQ-45 serta penerapannya dalam pengoptimalan
portofolio dengan metode Black-Litterman melalui pendekatan bayes (Jay
Walters, 2009).

4.1 Model Black-Litterman
Model Black-Litterman adalah model matematis untuk mengalokasikan
portofolio yang dikembangkan pada tahun 1990 di Goldman Sachs oleh Black dan
Litterman. Model ini digunakan untuk mengatasi masalah yang dijumpai investor
dalam menerapkan teori portofolio modern, dimulai dengan asumsi bahwa
keseimbangan alokasi aset dari broker harus sebanding dengan nilai pasar dari
aset yang tersedia, dan kemudian dimodifikasi dengan memperhitungkan 'views'
(yaitu intuisi atau pandangan dari investor

tentang dugaan banyaknya

pengembalian aset yang akan didapatkan) dari investor.
Model Black-Litterman mengkrontruksikan portofolio dengan lebih
optimal sehingga dapat mengatasi

masalah yang bersifat

tidak terduga

(unintuitive), portofolio berkonsentrasi tinggi, memiliki input yang sensitif, dan
kesalahan estimasi maksimal. Ketiganya memiliki kerterkaitan dengan meanvariance sehingga menjadi alasan untuk tidak menggunakan metode Markowitz
dalam mengoptimalkan portofolio.
Black-Litterman

menggunakan

pendekatan

Bayesian

untuk

menggabungkan pandangan (view) subjektif dari investor tentang return yang
diharapkan (expected return) dari satu atau lebih aset dengan vektor ekuilibrium
pasar (distribusi prior). Persamaan baru yang didapatkan digabungkan kembali
dengan estimasi return harapan (expected return). Hasil penggabungan dari vector

commit to user
22

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

return (distribusi posterior) mengarah pada portofolio yang intuitif dengan bobot
portofolio yang pantas (sensible) (Idzorek, 2005).
Optimalisasi portofolio dengan model ini dimulai dengan menentukan
equilibrium return sebagai langkah awal. Nilai untuk menghitung equilibrium
return dapat dituliskan sebagai berikut

dengan
: vektor excess return equilibrium
: koefisien risiko averse
: matriks kovariansi dari excess return
: bobot kapitalisasi pasar dari aset.
Koefisien risiko averse (
(expected risk-return). Nilai

untuk perhitungan sebesar 2.5, nilai ini berdasarkan

pada representasi nilai rata
Berdasarkan nilai

merupakan risiko dari return yang diharapkan

rata toleransi dunia terhadap risiko investasi.

, disubtitusikan nilai

yang merupakan vektor dari excess

return suatu aset, sehingga ditentukan bobot portofolio sebagai berikut

Persamaan untuk model Black-Litterman secara umum dapat dituliskan
sebagai berikut

Keterangan:
: distribusi posterior kombinasi vektor return (expected return yang baru)
: faktor skalar (parameter yang ditentukan investor)
: matriks varian kovarian
: return equilibrium
P

: matriks bobot views (link matriks)
: matriks diagonal kovariansi dari view

Q

: vektor view return
Pada model Black-Litterman ini dijelaskan dengan mempertimbangkan

estimasi likelihood gabungan dari pandangan investor yang subjektif (sebagai
prior) dan data empiris (berdasarkan estimasi model). Data equilibrium return

commit to user
23

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

dikombinasikan dengan view dari investor untuk membentuk opini yang baru
(Subekti, 2008).

4.2 Metode Black-Litterman melalui Pendekatan Bayes
Pada bagian ini memberikan gambaran dari teori Bayes yang digunakan
dalam menganalisis model Black-Litterman. Dimisalkan terdapat dua kejadian A
dan B. Kejadian A adalah expected return dan B adalah equilibrium return
Christodoulakis, 2002). Aturan Bayes digunakan untuk membentuk likelihood
gabungan A dan B sebagai berikut

dengan
: vektor excess return ukuran N

1

: expected excess return
: excess return equilibrium.
: probabilitas bersyarat dari

terhadap

Diasumsikan keyakinan prior sebagai

.
yang mempunyai bentuk

kendala linear dari vektor expected return dan ditulis dengan matriks

dengan

ukuran

adalah matriks kovariansi

dengan

.

Dengan demikian menandakan adanya pandangan yang masih belum pasti dan
diasumsikan berdistribusi normal dengan matriks kovariansi diagonal
pandangan investor ini independen dari yang lain. Matriks

,

sebagai matriks

diagonal kovariansi dari view dapat dinyatakan

Jika elemen diagonal dari matriks kovariansi

adalah nol, artinya investor

dianggap mempunyai opini sangat yakin yang mengakibatkan

.

Fungsi densitas dari data equilibrium return dengan syarat informasi prior
diasumsikan sebagai

commit to user
24

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Dengan

artinya ada asumsi bahwa mean return equilibrium

sama dengan rata - rata return pasar yang dapat diperoleh melalui CAPM.
Sedangkan scalar

adalah suatu angka yang diberikan investor untuk mengukur

matriks kovariansi historis .
berdasarkan persamaan (4.5) dan (4.7)

Fungsi densitas posterior

yang diterapkan pada persamaan (4.4) merupakan multivariat normal. Dari asumsi
untuk distribusi

dan

dapat dinyatakan masing

masing bentuk

pdf

Berdasarkan aturan bayes pada persamaan (4.4) disubstitusikan densitas
dan

sehingga terbentuk densitas posterior

Densitas posterior dapat dinyatakan sebagai

dengan

sehingga

Pada densitas

menjadi konstanta dalam distribusi
dapat dijelaskan

posterior, sedangkan
kembali menjadi

commit to user
25

perpustakaan.uns.ac.id

diperoleh

digilib.uns.ac.id

mean

dan

variansi

untuk

mean

dan
Distribusi return

posterior

adalah

.

kombinasi yang baru sebagai distribusi posterior

berdistribusi multivariat normal adalah

Sehingga nilai

dapat dibentuk kembali menjadi persamaan

Pada persamaan (4.8) merupakan bentuk baru dari

melalui pendekatan

bayes, kemudian untuk mencari nilai bobot portofolio dengan model BlackLitterman dapat disubstitusikan ke dalam persamaan (4.2). Sehingga untuk
rumusan pembobotan portofolio dengan model Black-Litterman menjadi

Pembobotan
jumlahan 1.

memberikan hasil berupa proporsi pada tiap aset dengan

commit to user
26

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

4.3 Penerapan Kasus
4.3.1 Deskripsi Data
Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah harga penutupan saham
harian pada perusahaan yang terdaftar dalam indeks LQ-45 periode 1 Agustus
2011 sampai 27 Juni 2012. Data saham tersebut merupakan data sekunder yang
diperoleh dari terbitan historical price pada yahoofinance. Tabel 4.1 merupakan
perusahaan yang terdaftar dalam Indeks LQ-45.
Tabel 4.1 Perusahaan yang terdaftar dalam Indeks LQ-45
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Nama Emiten LQ45
PT Astra Agro Lestari
PT Adaro Energy
PT Aneka Tambang
PT Astra International
PT AKR Corporindo
PT Alam Sutera Realty
PT Bank Central Asia
PT Bank Negara Indonesia
PT Bank Rakyat Indonesia
PT Bank Tabungan Negara
PT Bank Danamon Indonesia
PT Bank Mandiri
PT Bakrie & Brothers
PT Borneo Lumbung Energi & Metal
PT Bumi Resources
PT Charoen Pokphand Indonesia
PT Delta Dunia Makmur
PT Bakrieland Development
PT Energi Mega Persada
PT XL Axiata
PT Gudang Garam
PT Gajah Tunggal
PT Harum Energy

Kode
AALI
ADRO
ANTM
ASII
AKRA
ASRI
BBCA
BBNI
BBRI
BBTN
BDMN
BMRI
BNBR
BORN
BUMI
CPIN
DOID
ELTY
ENRG
EXCL
GGRM
GJTL
HRUM

No
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

Nama Emiten LQ45
PT Indofood CBP Sukses Makmur
PT International Nickel Indonesia
PT Indofood Sukses Makmur
PT Indika Energy
PT Indocement Tunggal Prakarsa
PT Indo Tambangraya Megah
PT Jasa Marga
PT Kawasan Industri Jababeka
PT Kalbe Farma
PT Krakatau Steel
PT Lippo Karawaci
PT PP London Sumatra Indonesia
PT Perusahaan Gas Negara
PT Tambang Batubara Bukit Asam
PT Salim Ivomas Pratama
PT Semen Gresik
PT Timah
PT Telekomunikasi Indonesia
PT Trada Maritime
PT Bakrie Sumatera Plantations
PT United Tractors
PT Unilever Indonesia

Kode
ICBP
INCO
INDF
INDY
INTP
ITMG
JSMR
KIJA
KLBF
KRAS
LPKR
LSIP
PGAS
PTBA
SIMP
SMGR
TINS
TLKM
TRAM
UNSP
UNTR
UNVR

4.3.2 Uji Normalitas
Langkah awal dalam menganalisis saham perlu dilakukan uji asumsi
masing aset tunggalnya. Nilai return

kenormalan data return dari masing

dihitung berdasarkan persamaan (2.5). Selanjutnya seluruh data dari masing
masing aset yang telah dihitung nilai return dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov
untuk mengetahui apakah data return saham berdistribusi normal. Berikut adalah
langkah uji normalitas
1. H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal

commit to user
27

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

2.
3. Daerah Kritis : Ho ditolak apabila nilai p-value < 0.05
4. Statistik Uji
Hasil uji Kolmogorov-Smirnov ditampilkan dalam tabel 4.2
Tabel 4.2 Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov-Smirnov
Asymp.
Jumlah Data
Standar
Perusahaan
Rata-rata
Sig. (2Return
Deviasi
tailed)
AALI
223
0.00034326 0.02404837
0.051
BMRI

223

0.00020577

0.02540911

0.077

GGRM

223

-0.00094374

0.02203004

0.374

HRUM

223

0.00186642

0.02955407

0.066

INTP

223

-0.00090738

0.02876453

0.110

SMGR

223

-0.00124944

0.02380487

0.245

UNTR

223

0.00069436

0.02589006

0.123

UNVR

223

-0.00192725

0.02160971

0.102

*nilai sig (2-tailed) > 0,05 sehingga return ketiga saham berdistribusi normal.

Hasil uji normalitas untuk keseluruhan aset terdapat pada Lampiran 1.
Untuk mendapatkan portofolio yang optimal diperlukan asumsi bahwa aset
berdistribusi normal dan memiliki standar deviasi terkecil dari keseluruhan saham.
Dipilih 4 perusahaan yang memiliki data saham sesuai dengan criteria, sehingga
hanya AALI, GGRM, SMGR, dan UNVR yang akan dipakai dalam perhitungan
portofolio optimal. Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa keempat saham memiliki
pola seimbang pada kurva yang terbentuk, sehingga dikatakan berdistribusi
nomal.

commit to user
28

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Gambar 4.1 Histogram Return Saham Terpilih
Sedangkan Gambar 4.2 memperlihatkan pergerakan return dari saham
perusahaan terpilih. Terlihat bahwa fluktuasi harga saham mengalami pasang
surut. Penyebab ketidakpastian return yang didapatkan dalam jangka waktu
pengujian dipicu oleh reaksi pasar yang berlebihan terhadap informasi

informasi

yang berkaitan dengan aset sekuritas tersebut. Pergerakan return saham menjadi
sangat rentan terhadap aksi jual beli yang dilakukan oleh investor.

commit to user
29

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Gambar 4.2 Plot Pergerakan Harga Saham Terpilih

4.3.3 Penerapan Model Black-Litterman pada Data
Berdasarkan persamaan (4.8) untuk menghitung bobot portofolio pada
masing

masing saham perlu diidentifikasi elemen

elemen yang ada. Langkah

awal dalam perhitungan bobot portofolio dengan model Black-Litterman adalah
menentukan excess return dari masing

masing aset terpilih. Excess return

merupakan besarnya nilai return yang dmutlakkan, kemudian disusun matriks
varian kovarian

Melalui bantuan software berikut adalah hasil perhitungan
Tabel 4.3 Varian Kovarian dari Aset Terpilih

AALI
GGRM
SMGR
UNVR
AALI
0.2771
0.0271
0.0610
0.0364
GGRM
0.0271
0.2142
0.0326
0.0438
SMGR
0.0610
0.0326
0.2175
0.0323
UNVR
0.0364
0.0438
0.0323
0.2039
Berdasarkan hasil dari perhitungan (matriks varian kovarian), ditentukan
vektor dari views. Nilai views ditentukan berdasarkan pandangan investor dan

commit to user
30

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

sifatnya relatif. Penentuan nilai views untuk saham yang berfluktuasi stabil
(normal) dapat diberikan nilai kisaran views sebesar 0% - 2%, artinya jika
diberikan nilai 0% maka dugaan investor adalah saham pada aset tersebut akan
menghasilkan nilai return yang sama dengan perhitungan berdasarkan data
historisnya saja. Sementara jika investor memberikan pandangan lebih dari 0%
sampai dengan 1% diduga bahwa saham pada aset tersebut akan memberikan
hasil dengan selisih sesuai persentase yang diberikan. Tabel 4.4 merupakan matrix
views yang telah ditentukan
Tabel 4.4 Matrix views dari aset terpilih
Views
1
2
3
4

Q
0.001
0.005
0.002
0

AALI
0
1
0
1

GGRM
0
0
-1
0

SMGR
0
-1
0
0

UNVR
1
0
0
0

Matriks Q merupakan views relatif yang diasumsikan sebagai dugaan
investor, nilai selanjutnya adalah link-matrix yang merupakan matrix konektor
untuk melakukan perhitungan. Diberikan persamaan (4.9) untuk pembobotan
model Black-Litterman,

Nilai koefisien risiko averse ( ) ditentukan sebesar 2.5 sebagai nilai toleransi
dunia terhadap risiko investasi (Mankert, 2006). Sehingga dengan bantuan
software didapatkan besarnya bobot untuk masing

masing aset saham yang

terpilih sebagai berikut
Tabel 4.5 Nilai pembobotan Portofolio dengan Black-Litterman
AALI
0.2135
GGRM
0.1484
SMGR
0.4165
UNVR
0.2216
TOTAL
1
Berdasarkan perhitungan didapatkan hasil persentase proporsi portofolio
dari masing

masing aset sebagai berikut untuk AALI sebesar 21.35%, GGRM

sebesar 14.84%, SMGR sebesar 41.65%, dan UNVR sebesar 22.16%.

commit to user
31

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Sebagai pembanding hasil perhitungan digunakan nilai pembobotan dari
data historis, dengan bantuan software diperoleh
Tabel 4.6. Nilai Pembobotan Portofolio dengan Data Historis
AALI
GGRM
SMGR
UNVR
TOTAL

0.1849
0.2587
0.2961
0.2603
1

Sebagai ilustrasi, investor memiliki 10000 lembar saham (20 lot) akan
dibandingkan besarnya return yang diperoleh dengan kedua nilai pembobotan
Tabel 4.7. Perbandingan Pembobotan Portofolio

AALI
GGRM

0.00034326
-0.00094374

0.634695
-2.44148

0.732869
-1.40052

SMGR

-0.00124944

-3.33848

-4.69597

UNVR

-0.00192725

-5.01666

-4.27081

-10.1619

-9.63443

Berdasarkan Tabel 5 dapat terlihat bahwa dengan menggunakan model
Black-Litterman besarnya jumlahan dari

lebih kecil dibandingkan

. Nilai -

9.63443 artinya risiko yang akan ditanggung oleh investor yang memiliki 20 lot
saham sebesar 9.63443% dari total keseluruhan saham. Nilai -10.1619 artinya
risiko yang akan ditanggung oleh investor sebesar 10.1619% dari total
keseluruhan saham yang dimiliki.

commit to user
32

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa
1. Rumusan untuk pembobotan saham dengan model Black-Litterman adalah

dengan

2. Portofolio optimal dari saham yang terdaftar pada indeks LQ-45 terdiri dari 4
perusahaan memiliki presentase masing
Lestari sebesar 21.35%,

masing yaitu untuk PT Astra Agro

PT Gudang Garam sebesar 14.84%, PT Semen

Gresik sebesar 41.65%, dan PT Unilever Indonesia sebesar 22.16%,
pembobotan dengan model Black-Litterman memberikan hasil portofolio
yang lebi