Teorema Binomial Presentasi Matematika

Anggot
a:

▪ Ahmad
Sairoji
▪ Muhammad
Salimi

H:
E
L
O
N
U
S
U
S
I
D

K

O
P
M
O
L
KE
1

▪ Muhammad Hairul
Saleh
▪
Nurul Huda

Teorema Binomial

Matematika Diskrit

Sejarah Teorema Binomial
0 Menurut halaman yang dilangsir dari wikipedia :
Sir Isaac Newton → Teorema binomial umum untuk setiap eksponen

Euclides → Kasus khusus teorema binomial untuk eksponen2
Euclides → Kasus khusus teorema binomial untuk eksponen2

Pengenalan Binomial
a+b = Binomial
= Binomial berpangkat
Penjabaran Binomial Berpangkat:

1. Teorema Binomial

Teorema Binomial
 

Teorema Binomial Cara menjabarkan bentuk
pangkat
dengan menggunakan
kombinasi

 

Tiap suku, pangkat
a berkurang 1,
pangkat b
bertambah 1

0 

Teorema Binomial, a,b ∈ R , n ∈ Z+

Contoh Penerapan Teorema Binomial
Ekspansikan !
  Jawab :

 

Binomial dalam Pengurangan
0  Penjabaran dari dan tiap suku-sukunya :
suku
1

+

+

2

+

-

3

+

+

4

+

-

 Ket: Untuk anda operasi akan berganti-ganti mulai dari

(+)
Suku dengan pangkat b genap → (+)
Suku dengan pangkat b ganjil → (-)
Contoh:

. .
. Identitas
dan Segitiga Pascal
. . .
 
 
 
 
 
 

0  Teorema Identitas Pascal :

Untuk n dan k bilangan bulat positif, dengan k ≤ n maka:

Contoh Penerapan Identitas
Pascal
0 
0 Diberikan , jabarkanlah !

Jawab :
 

1

 

1
 MAKA

6

7

15 20 15 6
21 35 35 21 7

1
1

Teorema
TeoremaMultinomial
Multinomial

 

Multinomial Perluasan dari Binomial
Teorema:
Jika n adalah bilangan bulat positif, untuk semua
berlaku:

Contoh