SOAL LATIHAN UKG PROFESIONAL 2015

19 1.

= 2 , maka nilai a + b

– 2 Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi a adalah ....

3 B.

7 C.

19 D.

21 E.

23 Jawab :

a = 2

– 2

1+19

= 2

– 2

= 2.2

– 1.2

= (2

– 1).2

a = 2 a = 2 dan b = 19 Jadi a + b = 2 + 19 = 21 2.

Hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² – 4x + 6 = 0 adalah …..

3 B.

1 C.

2 E.

2 Jawab : 2x²

– 4x + 6 = 0 a = 2, b = -4 dan c = 6

6 x

1 .x 2 = = = 3 a

3. + ax = 8a,

– 4 = 0 adalah p dan q. Jika p – 2pq + q Akar-akar persamaan kuadrat x maka nilai a adalah ....

8 B.
4 C.

4 D.

6 E.

8 Jawab :

x + ax

– 4 = 0, maka : p + q = -a dan pq = -4

p = 8a

– 2pq + q

(p + q)

– 4pq = 8a

a + 16 = 8a

– 8a + 16 = 0 (a
– 4)(a – 4) = 0 a = 4 4.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ....

A. + 7x + 10 = 0 x² B. + 3x

– 10 = 0 x² C.

x² – 7x + 10 = 0 D. x² – 3x – 10 = 0

E. + 3x + 10 = 0 x² Jawab : Persamaan Kuadrat :  x² + (a + b)x + ab = 0  x² + (5 – 2 )x + 5.(-2) = 0  x² + 3x – 10 = 0

5. Persamaan kuadrat x² + (m – 2)x + 9 = 0, akar-akarnya nyata.

Nilai m yang memenuhi adalah….

A. m ≤ -4 atau m ≥ 8 B. m ≤ -8 atau m ≥ 4 C. m ≤ -4 atau m ≥ 10 D.

4 ≤ m ≤ 8 E.
8 ≤ m ≤ 4 Jawab : x² + (m

– 2)x + 9 = 0 a = 1, b = m – 2 dan c = 9 Syarat akar- akar nyata : D ≥ 0

– 4ac ≥ 0 (m
– 2)² – 4.1.9 ≥ 0

– 4m + 4 – 36 ≥ 0

– 4m – 32 ≥ 0 (m
– 8)(m + 4) ≥ 0 Untuk D = 0, diperoleh x

1 = 8 dan x 2 = -4

Untuk D ≥ 0, kita uji dengan grafik garis :

4 0 8

Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++ Maka : m ≤ -4 atau m ≥ 8 ₁ ₂ 6. dan x . Akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x – 3 = 0 adalah x

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x

2 – 1 dan x – 1 adalah ....

– 3x – 7 = 0 x² B.
– 5x – 7 = 0 x² C.

x² – 7x – 7 = 0 D. x² – 3x + 3 = 0 E.

– 7x + 3 = 0 x²

Jawab :

x²

– 5x – 3 = 0 a = 1, b = -5 dan c = -3



5 x

1 + x 2 = - = 5

x .x = = -3

2 a

Sehingga : (x

2 1 + x

– 1) + (x – 1) = x – 2 = 5
– 2 = 3 (x .x + 1

– 1)(x – 1) = x – x – x = x

1 .x

2 1 + x 2 ) + 1

– (x = -3
– 5 + 1 = -7

2 Persamaan barunya : x + 3x

– 7 = 0

7. Grafik di samping ini berbentuk parabola dengan persamaan ….

A. y = x² – 4x + 3 B. y = x² – 4x – 3

C. + 4x + 4 y = x² D.

– 4x + 3 y = -x²

E. + 4x

– 3 y = -x²

Jawab : Titik potong dengan sb x di (1, 0) dan (3, 0) serta (0, 3) di sb y Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0) adalah y = a (x

– x1)(x – x2) Sehingga : y = a(x
– 1)(x – 3)

y = a(x

– 4x + 3)

y = ax

– 4ax + 3a melalui (0, 3) 3 = 3a a = 1 Jadi persamaannya : y = x²
– 4x + 3 8.

Pendapatan tiap bulan dari penduduk suatu daerah disajikan pada tabel berikut : Pendapatan (dalam ratusan

Frekuensi ribu rupiah)

– 5

– 8

– 11

– 14

– 17 Rata-rata pendapatan penduduk (dalam ratusan ribu rupiah) adalah ....

9 B. 9,2 C. 9,6 D.

10 E. 10,4

Jawab : x Xt f c f.c

4 3 -2 -6

– 5

7 4 -1 -4

– 8

– 11

– 14

– 17

24 Teori : Nilai rata-rata (mean)

∑

Mean = s + [ ]

s = diambil

X T (nilai tengah) kelas dg frek terbesar / kelas tengah, ambil X T = 10

Mean = 10 + [ ]

= 10

9. Nilai modus dari data di bawah adalah ....

12,00 B. 12,50 C. 13,50 D.

14,50 E. 15,00

Jawab : Teori : Mod = L +

[ ] Kelas Modus memiliki frek. terbesar : 12

– 16 L = tepi bawah = 12
– 0,5 = 11,5 d = frek mod

– frek sblm mod = 18 – 8 = 10 d = frek mod

2 – frek sdh mod = 18 – 3 = 15

I = panjang interval kelas 2

– 6 = 5 Diperoleh : Mod = 11,50 +

[ ] = 11,50 + 2 = 13,50 10.

Perhatikan tabel di samping ! Median dari tabel tersebut adalah ....

1 B.

2 C.

3 D.

4 E.

5 Jawab :

 f = 70

Tepi bawah kelas median = 68

– 0,5 = 67,5

n   F

2 Median = Tb + .

I f

70 

2 .

9 = 67,5 +

18 = 67,5 + 7,5 = 75 11.

Bilangan terdiri dari 4 angka yang tersusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

Banyak susunan bilangan dengan angka-angka berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah ....

20 B.

40 C.

80 D.

120 E. 360 Jawab : Permutasi 4 angka dari 6 angka :

6 ! 6 ! 6 . 5 . 4 . 3 . 2 !

P =  

4  (

6 4 )! 2 ! 2 !

= 6.5.4.3 = 360 12.

Umur Pak Ali 28 tahun lebih tua dari umur Budi. Umur Bu Ali 6 tahun lebih muda dari umur Pak Ali. Jika jumlah umur Pak Ali, Bu Ali dan Budi 119 tahun, maka jumlah umur Budi dan Bu Ali adalah ....

86 tahun B. 74 tahun C. 68 tahun D.

64 tahun E. 58 tahun

Jawab :

x = z + 28 z = x

– 28 x + y + z = 119

Misal :

y = x – 6 51 + y + z = 119

x = Pak Ali

y + z = 119 – 51

y = Bu Ali

x + y + z = 119 y + z = 68

z = Amira

x + (x

– 6) + (x – 28) = 119 3x – 34 = 119 3x = 153 x = 51 .

Jika f (x) = x

13. + 1 dan g(x) = 2x – 1, maka ( fog)(x) = ....

2 A.

4x – 4x – 2

2 B.

4x – 4x + 2

2 C. + 4x

– 2 4x

2 D.

– 2x – 4 4x

2 E.

– 2x + 2 4x

Jawab : ( fog)(x) = f (g(x))

f (2x + 1

– 1) = (2x – 1)

= 4x

– 4x + 2  ( B )

2 14.

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x – 3 Komposisi fungsi (g o f)(x) = ....

2 A.

– 3x + 1 9x

2 B.

– 6x + 3 9x

2 C.

– 3x + 6 9x

2 D.

18x – 12x – 2

2 E.

18x – 12x – 1 Jawab : (g ° f)(x) = g(f(x)) = g(3x

– 1)

= 2(3x

– 1) – 3

= 2(9x

– 6x + 1) – 3

= 18x

– 12x + 2 – 3

= 18x

– 12x – 1

1 x 15. dan (f o g)(x) = , maka g(x) = .... Jika f(x) = 2 x 

1 3 x 

1 A. 2 –

1 B. 2 +

1 C.

– 2

3 x 

2 D. 2 x 

1 3 x

2  E.

2 x

1 

Jawab : (f o g)(x) = f(g(x))

1  3 x 

2 2 g ( x ) 

1 3 x 

2 2(g(x))

– 1 =

3 x  2  x 4 x 

2 2g(x) = 

x x

4 x 

1 ( A ) g(x) = 

2  2 x x 3 x 

4 16. adalah .... Invers dari f(x) = 2 x 

1 3 x 

A. (x) = f 2 x 

x 

B. (x) = f 2 x 

x 

C. (x) = f 2 x 

x 

D. (x) = f 2 x 

x 

E. (x) = f 2 x 

3 Jawab :

ax  b  dx  b

 f Ingat : f(x) = (x) =

cx  d cx  a

Maka : 3 x  4 x 

 f ( C ) f(x) = (x) = 2 x 

1 2 x 

3 4 x 

1 17.

. , x ≠ -

Diketahui fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 2 x 

2 Invers (fog)(x) adalah ....

x 

A. (x) = , x ≠ 10

(f o g)  2 x 

x 

B. (x) = , x ≠ 10

(f o g)  2 x 

x 

C. (x) = , x (f o g) ≠ 10

 2 x 

x 

D. (x) = x ≠ 10

(f o g)  2 x 

x 

E. (x) = x ≠ 10

(f o g)  2 x 

20 Jawab : (f o g)(x) = f(g(x))

ax  b  dx  b 4 x  5 -1  

= f Catatan : jika f(x) = f (x) =

  2 x 1 cx  d cx  a 

  4 x  5  

3 . + 4   2 x 

1  

3 (

4 5 ) 4 (

2 1 )

x   x  x 

= (f o g)(x) = 2 x 1 2 x

1   12 x 

15  8 x  4  11 x 

11 11 x 

= maka : (f o g) (x) =  2 x  1 2 x  20  2 x 

20 20 x 

11 (f o g)(x) = 2 x 

1 18. Diketahui premis-premis seperti di bawah ini :

Jika ada kerusakan mesin maka mobil tidak dapat bergerak
Mobil dapat bergerak Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ...

Ada kerusakan mobil.

Ada kerusakan pada mobil C. Tidak ada kerusakan mesin pada mobil D. Tidak ada kerusakan roda E. Masih banyak bahan bakar

Jawab : Misal : p = ada kerusakan mesin, q = mobil tidak dapat bergerak ~q = dapat bergerak p q ~q .... Modus Tollens ~p Maka Kesimpulannya : Tidak ada kerusakan mesin pada mobil

19. a  4 i  2 j  2 k dan vektor b  2 i  6 j  4 k . Proyeksi vektor orthogonal Diketahui vektor vektor a dan vektor b adalah ....

A. i j k  

B. i 3 j 2 k  

C. i 4 j 4 k   D.

i  j  k E.

i  j  k

Jawab :

a b b

Proyeksi vektor orthogonal pada vektor , maka akan sebanding dengan vekto ( B )

Maka yang sebanding adalah i  3 j  2 k

3     20.

.A = adalah .... Matrik A berordo (2 x 2) yang memenuhi :

   

1    

5 4 

2     A.

D.    

5 4 

1     5 

10     B.

E.    

4 5  10 

8    

5  

  C.  

5  

Jawab : Jika A.B = C Maka :

1. . C A = B

2. . C B = A

Sehingga :

3    

.A =    

1     ₁



1 2    

A = .

   

4    

4 

3 1     A = . .

    4  6 

1    

10 1   =  .

  2  10 

8  

 6 

5  

= ( A )  

4  

SOAL LATIHAN UKG PROFESIONAL 2015