Konversi Trafik yang Dimuat ke Trafik yang Ditawarkan

Konversi Trafik yang Dimuat ke
Trafik yang Ditawarkan

2

• Untuk keperluan pendimensian
maupun analisa kinerja jaringan,
diperlukan informasi trafk yang
ditawarkan ke jaringan (ofered traff)
• Jenis trafk yang dapat diukur adalah
carried trafc
• Diperlukan metoda untuk
mengkonversi carried trafc ke ofered
trafc
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

3

Beberapa masalah yang dihadapi
• Hasil konversi tidak selalu memuaskan
(terutama apabila beban menfapai

80% atau lebih)
• Proses konversi tidak begitu sederhana;
apalagi bila berkas termaksud tidak
sempurna dan trafk yang ditawarkan
tidak afak
• Ada masalah pengulangan panggilan
yang sulit untuk dikuantifkasi sefara
tepat
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

4

Klasifikasi kasus
• Trafk afak ditawarkan ke berkas
sempurna
• Trafk afak ditawarkan ke berkas tak
sempurna
• Trafk tidak afak ditawarkan ke berkas
sempurna
• Trafk tidak afak ditawarkan ke berkas

tidak sempurna
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

5

Rumus Dasar
• Y = A (1 – B)
– Y = trafk yang dimuat (farried traff)
– A = Ofered traff
– B = Kongesti

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

Kasus 1
Trafik acak dan berkas sempurna
• B dapat dihitung menggunakan rumus
rugi Erlang (B = B(N,A) = EN(A))
• A dapat dihitung menggunakan rumus
dasar dan rumus rugi Erlang serta
informasi Y

– Menyatakan A sefara eksplisit sebagai
fungsi Y dan N tidak dapat dilakukan

• Digunakan relasi rekursif dari rumus
dasar lalu diselesaikan sefara iteratif
– Ai+1= Y/(1-B(N,Ai))
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

6

7

Kasus 1 (cont.)
• Sebagai harga permulaan, diambil A0
=Y
• Proses iterasi dilakukan hingga
perbedaan antara A yang berurutan
fukup kefil

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

8

Kasus 1 (cont.)
• Contoh : Bila Y = 10,5 Erlang dan N =
15 saluran
Iterasi ke i

Trafk Ai

Kongesti : B(N,Ai)

0

10,5

0,0470

1

11,02

0,0593

2

11,16

0,0628

3

11,20

0,0639

4

11,22

0,0644

5

11,22

0,0644

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

9

Kasus 1 (cont.)
Hal-hal yang mempengaruhi validitas hasil
konversi
• Tidak tepatnya jumlah saluran (n)
– Akibat adanya saluran rusak atau sedang diisolir

• Kepekaan akan trafk hasil konversi lebih besar
dibandingkan trafk yang dimuat bila beban

saluran tinggi
• Peluang pengulangan panggilan tidak diketahui
– Yang diketahui : bila kongesti besar, maka peluang
pengulangan panggilan juga besar dan sebaliknya
– Trafk yang ditawarkan hasil konversi merupakan
trafk yang ditawarkan sebenarnya ditambah trafk
yang ditawarkan akibat pengulangan panggilan
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

Kasus 1 (cont.)
Masalah pengulangan panggilan

•
•
•
•
•

Salah satu model sistem pengulangan
panggilan

Trafk yang ditawarkan pertama kali pada
berkas aluran N adalah : A
Panggilan yang tidak berhasil memiliki
peluang mengulang sebesar : m
Jumlah rata-rata perfobaan pemanggilan per
panggilan : p
Kongesti (peluang blofking) : B
Trafk yang ditawarkan merupakan trafk afak
dan berkas merupakan berkas sempurna
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

10

Kasus 1 (cont.)
Masalah pengulangan panggilan (2)
Maka :
• B = B(N,Ap)
• Y = Ap(1-B)
– p = 1/(1-Bm)

• Jadi Y = A(1-B)/(1-Bm); atau
• A = Y(1-Bm)/(1-B)

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

11

Kasus 1 (cont.)
Masalah pengulangan panggilan (3)
Prosedur memperoleh ofered trafc
1. Cari harga A dengan fara konversi
yang biasa dilakukan
2. Hitung harga trafk yang ditawarkan
sebenarnya (A) dengan fara
menentukan harga peluang
mengulang (m)

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

12

Kasus 1 (cont.)
Masalah pengulangan panggilan (4)
• Contoh : Y = 5 Erlang, N = 10
m
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1,0

A
5,10
5,09
5,08
5,07
5,06
5,05

5,00
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

13

Kasus 1 (cont.)
Masalah pengulangan panggilan (5)
• Bila Y = 9,0 Erlang dan N = 10 saluran
m
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1,0

A
16,52
15,77
15,02
14,26
13,51
12,76
9,00
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

14

Kasus 2
Trafik acak dan berkas tidak sempurna
• Rumus dasar tetap dipakai, tetapi B tidak dapat
langsung dihitung menggunakan rumus rugi
Erlang
• B dihitung menggunakan rumus interkoneksi
– Bisa digunakan rumus modifkasi Palm-Jafobaeus
karena memberikan hasil yang aman

• Jadi, rumus-rumus yang dipakai :
– Y=A(1-B) … rumus dasar
– B=R(N)=EN(A0)/EN-k(A0) … rumus modifkasi PalmJafobaeus
– Rumus dasar menjadi : Y=A(1- [EN(A0)/EN-k(A0)]) … (*)
• A0 = merupakan trafk afak
• EN(A0) = rumus rugi Erlang
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

15

Kasus 2
Trafik acak dan berkas tidak sempurna (2)
• Rumus (*) bisa dipakai untuk
menghitung harga A0 sefara iterasi :
– A0(n+1)=Y/(1-B(N,A0))

• Setelah Ao diketahui, R(N) dapat
dihitung sehingga A dapat diperoleh
dari relasi :
– A=Y/(1-R(N))

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

16

Kasus 2
Trafik acak dan berkas tidak sempurna (3)
Algoritma konversinya :
1. Dengan harga Y tertentu, dilakukan iterasi
untuk menghitung A0 dengan rumus
–

A0(n+1)=Y/(1-B(N,A0))

2. Setelah A0 diketahui, R(N) dihitung
menggunakan rumus R(N)=EN(A0)/EN-k(A0)
–

Harga N dan k dari sistem interkoneksi harus
diketahui

3. Bila R(N) sudah diketahui, maka harga A
dapat dihitung dengan rumus A=Y/(1-R(N))
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

17

Kasus 2
Trafik acak dan berkas tidak sempurna (4)
Bila faktor pengulangan panggilan
dimasukkan
• Gunakan rumus A=Y(1-Bm)/(1-B)
dimana B dihitung menggunakan
rumus R(N) yaitu
– B=R(N)=EN(A0)/EN-k(A0)
– m = peluang melakukan pemanggilan
ulang (bila tidak berhasil)

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

18

19

Kasus 3
Trafik tidak acak dan berkas sempurna
• Menggunakan Metoda Sfhehrer
• Trafk yang tidak afak dapat dianggap
sebagai trafk luap dari berkas tertentu (kita
sebut berkas primer) dan ditawarkan ke
suatu berkas (kita sebut berkas sekunder)
yang merupakan berkas sempurna
A(acak)

……

M1,V1

N1 (berkas sempurna)
Primer

……

N2(berkas sempurna)
Sekunder

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

M2,V2

Kasus 3
Trafik tidak acak dan berkas sempurna (2)
• M1V1 dan z >1 (z=V/M); trafk ini ditawarkan
ke berkas sekunder N2 (berkas sempurna)
• Beberapa relasi
– Trafk yang dimuat di berkas primer :
• Y1=A-M1 (**)

– Trafk yang dimuat di berkas sekunder :
• Y2=M1-M2 (***)

– Variansi trafk luap dari berkas primer:
• V1=M1[1-M1+{A/(N1+1+M1-A}] (***) (Remember
Riordan)

– Variansi trafk luap dari berkas primer:
• V2=M2[1-M2+{A/(N1+N2+1+M2-A}] (****)
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

20

Kasus 3
Trafik tidak acak dan berkas sempurna (3)
• Konversi yang akan dilakukan : diketahui Y2
(hasil pengukuran) dan N2, berapa M1?
• Menurut Sfhehrer (1976)
– Momen trafk yang dimuat di berkas sekunder
dalam momen Binomial (B) adalah sbb:
• Y2=B1 dan Vd2=2B2+B1-(B1)2 (*****)
dimana
– Vd2=Variansi trafk yang dimuat di berkas sekunder
– B1= M1-M2 = Y2 … (#)
– B2=(1/2)[V1-M1+(M1)2].{1-[(M2/M1)+{M2N2/(V1-M1+(M1)2)}]}
… (##)
– M1=A.EN1(A) … (###)
– M2=A.EN1+N2(A) … (####)
– EN(A) = merupakan rumus rugi Erlang dengan penawaran
A (afak) dan N berkas sempurna
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

21

Kasus 3
Trafik tidak acak dan berkas sempurna (4)
• Untuk menfek, bila N1=0 (artinya trafk
yang ditawarkan ke berkas sekunder adalah
afak), maka :
– M1=V1=A, sehingga dari (#) dan (##), diperoleh
• Y2=B1=A-A.EN2(A) dan
• B2=(1/2)A{A-A.EN2(A).(1+N2/A)}

– Bila dimasukkan ke rumus (*****), diperoleh
• Vd2=A{A-AEN2(A)(1+N2/A)}+Y2-(Y2)2
• Vd2=Y2-(Y2)2+(AY2-AEN2(A).N2)
• Vd2=Y2-(Y2)2+(AY2-N2(A-Y2))
• Vd2=Y2-(A-Y2)(N2-Y2)
• Vd2=Y2-M2(N2-Y2), ini sama dengan rumus (5.9) di diktat
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

22

Kasus 3

Trafik tidak acak dan berkas sempurna (5)
Langkah-langkah konversi
1. Difek apakah trafk yang ditawarkan afak atau tidak
–
–
–
–
–
–

Gunakan rumus rekursif An+1=Y/(1-B(n,An))
A=M1, n=N2, Y=Y2
Sefara iterasi akan diperoleh M1
Hitung variansi trafk menggunakan rumus (5.9), yaitu Vd2=Y2M2(N2-Y2)=Y2-(M1-Y2)(N2-Y2)
Bila Vd2 sama (hampir sama) dengan variansi hasil pengukuran,
maka trafk yang ditawarkan merupakan trafk afak, lalu langkah
konversi dihentikan (Trafk yang ditawarkan: A=M1=V1).
Bila tidak sama, lanjutkan ke langkah 2

2. Dari Y2 (hasil pengukuran) dan N2, tentukan N1 (bisa
dimulai dari 1) dan hitung A yang memberikan Y2 dan
N2 tersebut dengan rumus-rumus (#), (###),(####),
yaitu : A=Y2/(EN1(A)-EN1+N2(A))
–

Hitung variansi trafk yang dimuat di berkas sekunder dengan
rumus-rumus (*****),(#),(##),(###),(####),(#####), yaitu
Vd2=2B2+B1-(B1)2

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

23

Kasus 3
Trafik tidak acak dan berkas sempurna (6)
Langkah-langkah konversi (2)
3. Bandingkan harga variansi hasil
perhitungan ini dengan harga variansi
hasil pengukuran. Bila sama (hampir
sama), hitung harga M1 dan V1 dari
persamaan (###) dan (***) lalu langkah
berhenti. Maka hasil konversi: trafk
yang ditawarkan mempunyai harga :
rata-rata M1 dan variansi V1. Bila tidak
sama, naikkan harga N1 sebagai harga
N1 yang baru untuk mulai lagi dengan
langkah 2
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

24

Kasus 3
Trafik tidak acak dan berkas sempurna (7)
• Contoh : suatu berkas terdiri dari 10
saluran dan merupakan berkas
sempurna. Hasil pengukuran
memberikan : trafk rata-rata yang
dimuat : Y2=7,62 Erlang dan variansi
trafk yang dimuat: Vd2=4,7 Erlang2.
Berapa trafk yang ditawarkan ke
berkas tersebut?

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

25

Kasus 3
Trafik tidak acak dan berkas sempurna (8)
Langkah 1
• Bila trafk yang ditawarkan dianggap afak,
maka hasil konversi memberikan trafk
yang ditawarkan sebesar 9,3 Erlang dan
bila variansi trafk dimuat dihitung maka
diperoleh 3,62. Nilai ini tidak sama dengan
variansi trafk yang terukur, yaitu 4,7.
Maka dapat disimpulkan trafk yang
ditawarkan bukan trafk afak. Dengan
demikian perlu dilanjutkan ke langkah
berikutnya
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

26

Kasus 3

27

Trafik tidak acak dan berkas sempurna (9)
Langkah 1 dan 2
• Langkah-langkah ini selalu membandingkan hasil
perhitungan variansi yang dimuat dengan variansi
hasil pengukuran. Bila sama (hampir sama), maka
berhenti dan pada titik tersebut diperoleh harga ratarata trafk yang ditawarkan (M1) dan variansi trafk
yang ditawarkan (V1). Diperoleh hasil-hasil sbb:
– Vd2=4,69 Erlang2 (variansi trafk yang dimuat di berkas
sekunder, berbeda sedikit dengan hasil pengukuran (4,7
Erlang2)
– M1=10,8 Erlang Real system
– V1=17,35 Erlang2
Sistem
– A=20 Erlang (trafk yang ditawarkan pada berkas primer)
fktif
– N1=10 saluran
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

Kasus 4
Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna
• Belum ada metoda konversi yang akurat
• Dengan memakai rumus modifkasi PalmJafobaeus, perhitungan variansi trafk yang
dimuat di berkas sekunder dapat
menggunakan rumus Sfhehrer. Sehingga,
untuk konversi dari trafk yang dimuat di
berkas sekunder (Y2) ke trafk yang
ditawarkan ke berkas sekunder (M1) dapat
digunakan metoda Sfhehrer
• Berbeda dengan metoda Sfhehrer yang sudah
dijelaskan, untuk menghitung trafk luap dari
berkas sekunder (M2) digunakan rumus rugi
interkoneksi modifkasi Palm-Jafobaeus
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

28

Kasus 4
Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (2)
• Dalam pemakain rumus modifkasi
Palm-Jafobaeus, digunakan relasi
berikut :
– Daya sambung = K = N1+N2
– Jumlah saluran keluar = Nt=N1+N2

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

29

Kasus 4
Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (3)
• Dengan menggunakan rumus modifkasi Palm-Jafobaeus, maka
metoda Sfhehrer yang diterapkan dalm kasus ini adalah sebagai
berikut
1. Cek apakah trafk yang ditawarkan afak atau tidak dengan fara
• Dari Y2 (hasil pengukuran) dan N2 serta daya sambung k2, hitung trafk
yang ditawarkan M1 dengan rumus 11.1 dan 11.2 (di diktat), yaitu
• R(N) = EN(A0)/EN-k(A0)
• Y2=Ao(1-EN2(Ao))=A(1-R(N2))=A(1-[EN2(Ao)/EN2-k2(Ao)])
• Dimana : A=M1, sehingga sefara iterasi diperoleh Ao, maka akan diketahui
pula R(N2) dan A(=M1)

• Hitung variansi trafk yang dimuat dengan rumus (5.9) yaitu : Vd2=Y2M2(N2-Y2) = Y2-(M1-Y2)(N2-Y2)
• A=M1 dan M2=A.R(N2).

• Bila variansi hasil perhitungan ini sama (hampir sama) dengan variansi
hasil pengukuran, berarti memang trafk yang ditawarkan merupakan
trafk afak dan langkah berhenti. Bila tidak sama, teruskan ke langkah 2

EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

30

Kasus 4
Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (4)
2. Dari Y2 (hasil pengukuran) dan N2 serta k2, tentukan
N1 (bisa dimulai dari 1) dan hitung A yang
memberikan Y2 dan N2 tersebut. Dalam hal ini untuk
R(N) dipakai rumus interkoneksi Palm-Jafobaeus dan
untuk menghitung A dipakai relasi rumus berikut :
–

(Y1+Y2)=A(1-R(Nt))=A(1-[ENt(A)/ENt-K(A)])

–

A(1-[ENt(A)/ENt-K(A)])-Y1=Y2

–

A(1-[ENt(A)/ENt-K(A)])-A(1-EN1(A))=Y2

–

Maka A = Y2/(EN1(A)-[ENt(A)/ENt-K(A)])

–

•
•

Nt=N1+N2
M1=A.EN1(A)

•

M2=A.ENt(A)/ENt-K(A)

Kemudian hitung variansi trafk yang dimuat di berkas
sekunder dengan rumus-rumus Vd2=2B2+B1-(B1)2
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

31

Kasus 4
Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (5)
3. Bandingkan harga variansi hasil
perhitungan ini dengan harga
variansi hasil pengukuran.
–

–

Bila sama (hampir sama), hitung harga
M1 dan V1 dari persamaan (###) dan
(***), lalu langkah dihentikan. Maka hasil
konversi : trafk yang ditawarkan
mempunyai harga rata-rata M1 dan
variansi V1.
Bila tidak sama, naikkan harga N1
sebagai harga N1 baru untuk mulai lagi
dengan langkah 2
EL372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept

32