BAngun Ruang sisi datar

(1)

Rosdiana (09320010) Desi Wulandari (09320025)

Naviul Hasanah (09320040) Sito Hayyutasaqo (09320045)

(2)

KUBUS

Kubus merupakan sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama.

Pemberian nama kubus diurutkan menurut titik sudut sisi alas dan sisi atapnya dengan

(3)

Unsur-unsur

kubus

1. Sisi Kubus

Adalah suatu bidang persegi (permukaan kubus) yang membatasi bangun ruang kubus.

Kubus mempunyai 6 sisi yang bentuk dan ukurannya sama. Sisi kubus dapat dikelompokkan dalam 2 bagian, yaitu :

a. Sisi datar yang terdiri atas sisi alas dan sisi atap (tutup) b. Sisi tegak yang terdiri atas sisi depan, belakang, kiri, dan kanan.

(4)

3. Titik Sudut

Titik sudut merupakan pertemuan dari tiga rusuk kubus yang berdekatan. Kubus mempunyai 8 titik sudut.

2. Rusuk Kubus

Adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus.

Rusuk dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu :

a. Rusuk datar. Rusuk yang terdiri dari rusuk ala dan rusuk atap b. Rusuk tegak. Rusuk yang diperoleh dari pertemuan sisi depan dengan sisi kiri/kanan dan sisi belakang dengan sisi kiri/kanan. Kubus mempunyai 12 rusuk, yaitu 8 rusuk datar dan 4 rusuk tegak.

(5)

Diagonal merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan.

Di dalam kubus terdapat tiga macam diagonal, yaitu : 1.Diagonal Sisi (diagonal bidang)

Diagonal sisi kubus adalah diagonal yang terdapat pada sisi kubus.

Kubus mempunyai 12 diagonal sisi. 2. Bidang Diagonal Kubus

Bidang diagonal merupakan bidang di dalam

kubus yang dibuat melalui dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi.

(6)

3. Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut tidak sebidang yang saling berhadapan.

(7)

Menggambar

Kubus

(8)

1. Rusuk-rusuk yang sejajar dalam gambar dilukis tetap sejajar.

2. Rusuk-rusuk yang tegak dalam gambar dilukis tetap tegak.

3. Rusuk-rusuk yang terhalang pandangan oleh sisi lainnya (tidak tampak)

dilukiskan dengan garis putus-putus.

4. Sisi bagian depan dan sisi bagian belakang dilukiskan

dengan persegi dengan ukuran yang sebenarnya. Sisi ini disebut sisi frontal dan rusuk-rusuknya disebut rusuk

frontal.

5. Rusuk-rusuk yang tidak menghadap ke arak kita dilukiskan lebih pendek dari keadaan sebenarnya walaupun

sesungguhnya panjang setiap rusuk kubus sama. Rusuk-rusuk ini disebut rusuk orthogonal.

6. Sisi-sisi orthogonal digambar dalam bentuk jajar genjang.

Hal-hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus adalah sebagai

(9)

Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian sisi-sisi kubus yang jika dibentangkan akan terbentuk sebuah bidang datar.

Jaring-jaring Kubus

Pada gambar di bawah ini manakah yang merupakan jaring-jaring kubus?

g)

b)

c)

d)

e)

f)

a)

h)

(10)

Untuk menghitung luas permukaan kubus sama dengan

menghitung luas jaring-jaring kubus.

Karena permukaan kubus terdiri dari enam buah persegi

dengan ukuran yang sama, maka luas kubus dengan

panjang

s

adalah :

Luas = 6 x luas persegi

= 6 x s

(11)

Hubungan antara satuan luas yang satu dengan yang lainnya dapat ditunjukkan sebagai berikut :

(12)

Contoh Soal :

Sebuah dadu berbentuk kubus dengan panjang

rusuk 75mm. Hitumglah luas permukaannya dalam

satuan cm

!

Jawab :

Luas = 6 x s

=6 x 75

= 6 x 5625

=33.750mm

=3,375 cm

(13)

Volume Kubus

Volume adalah isi dari bangun ruang. Volume diukur dalam satuan kubik (3_).

Misalkan suatu perusahaan mengemas produk makanannya dalam kardus yang berbebtuk kubus dengan panjang rusuk 1 dm. kemudian kotak-kotak makanan itu dimasukkan kedalam kardus yang lebih besar dengan panjang rusuk 4 dm. maka banyaknya kotak yang ditampung kardus tersebut adalah :

(14)

Pada bagian bawah akan menampung sebanyak (4x4) kotak atau

sama dengan 16 kotak.

Jadi banyaknya kotak yang dapat ditampung adalah 64 kotak.

Dari contoh kasus di atas maka, dapat disimpulkan bahwa untuk

mengetahui volume kubus adalah : V = s x s x s

V = s3

Pada bagian atas terdapat 4 tumpukan sehingga banyaknya

(15)

Hubungan antara satuan volume yang satu dengan yang lainnya dapat ditunjukkan sebagai berikut :

(16)

BALOK

(17)

Balok merupakan sebuah bangun ruang

beraturan yang dibentuk oleh

3 pasang persegi panjang

yang

masing-masing memiliki bentuk dan

ukuran yang sama

Pemberian nama balok diurutkan

menurut titik sudut sisi alas dan sisi

atapnya dengan menggunakan huruf

kapital

(18)

Unsur-unsur Balok

Sisi

Rusuk

(19)

Suatu bidang yang membatasi

bangun ruang Balok

Balok terdiri dari 3 pasang persegi

panjang. masing-masing pasang sisi

yang sejajar memiliki bentuk dan

ukuran yang sama

Sisi Balok dapat dikelompokkan dalam 2

bagian, yaitu :

a.

Sisi datar yang terdiri atas sisi alas dan sisi

atap (tutup)

b.

Sisi tegak yang terdiri atas sisi depan,

belakang, kiri, dan

(20)

Unsur-unsur Balok

Sisi

Rusuk

(21)

Adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah balok

Rusuk dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu :

a. Rusuk datar. Rusuk yang terdiri dari rusuk ala dan rusuk atap

b. Rusuk tegak. Rusuk yang diperoleh dari pertemuan sisi depan dengan sisi kiri/kanan dan sisi belakang

dengan sisi kiri/kanan.

Balok mempunyai 12 rusuk, yaitu 8 rusuk datar dan 4 rusuk tegak. Dan 4 Rusuk yang sejajar

(22)

Unsur-unsur Balok

Sisi

Rusuk

(23)

Titik sudut merupakan pertemuan

dari tiga rusuk yang berdekatan.

(24)

Diagonal merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan. Pada balok terdapat tiga macam diagonal, yaitu :

1.Diagonal Sisi (diagonal bidang)

Diagonal sisi balok adalah diagonal yang terdapat pada sisi balok.

balok mempunyai 12 diagonal sisi. 2. Bidang Diagonal balok

Bidang diagonal merupakan bidang di dalam balok yang dibuat melalui dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi. Bidang

bidang diagonal balok berbentuk persegi panjang.

(25)

3. Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut tidak sebidang yang saling berhadapan.

Diagonal-diagonal ruang suatu balok sama panjang

(26)

(27)

Langkah 1:

Gambar bidang balok bagian depan yang

berbentuk persegi panjang, yaitu persegi panjang ABFE

Langkah 2:

Gambar bidang balok bagian belakang yang

berbentuk persegipanjang, yaitu persegi panjang DCGH

Langkah 3:

Gambar rusuk-rusuk yang mengarah dari depan ke belakang, yaitu AD, BC, FG, dan EH

INGAT..!! Rusuk yang terhalang pandangannya digambar dengan garis putus-putus

(28)

Jaring-jaring balok merupakan rangkaian sisi-sisi balok yang jika dibentangkan akan terbentuk sebuah bidang datar.

(29)

(30)

Menghitung luas permukaan balok dapat

dilakukan dengan menggunakan rumus

sebagai berikut:

L = 2pl + 2pt +

2lt

Dimana :

p= panjang, l= lebar, dan t= tinggi

Luas Permukaan dan Volum Balok

(31)

Berapakah ukuran

seluruh

potongan-potongan karton yang

diperlukan untuk

membuat sebuah balok

dengan ukuran

panjang

sisi 1dm, lebar 6cm,

(32)

(33)

VOLUME BALOK

Volume balok dapat dihitung dengan rumus:

V = p x l

x t

Dimana :

p= panjang, l= lebar, dan t= tinggi

(34)

Sebuah bak mandi

berukuran

panjang 2m,

lebar 1,5m, dan tinggi

1m

diisi air hingga penuh.

Berapa liter kah volume

air yang mengisi bak

mandi tersebut ?

(35)

(36)

I t

hi

nk

en

ou

gh

…

(37)

Pengerian prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang

mempunyai sepasang sisi kongruen dan

sejajar serta rusuk-rusuk tegak saling

sejajar.

Gambar dibawah ini merupakan jenis-jenis

prisma:

Prisma segitiga

prisma persegi(kubus)

prisma persegi panjang(balok)

(38)

(39)

Pemberian nama

Perhatikan gambar dibawah ini:

-Bangun sisi ruang datar ABCDE.FGHIJ disebut

prisma segi lima, karena mempunyai lima buah sisi tegak. -sepasang sisi/bidang yang saling sejajar dan kongruen disebut sebagai penampang ,yaitu bidang ABCDE disebut

sisi alas dan bidang FGHIJ disebut sisi atap.

-Bidang-bidang yang menghubungkan penampang prisma disebut sebagai selimut prisma ,yaitu bidang tegak

ABGF,BCHG,CDIH,EDIJ,dan AEJF. A B C D E F G H I J

(40)

Sifat-sifat prisma

1.bidang alas dan bidang

atasnya sejajar dan kongruen

2.bidang sisi tegak berbentuk

persegi panjang

3.Semua rusuk tegaknya

sejajar dan sama panjang

4.semua bidang diagonalnya

berbentuk jajar

genjang.banyaknya bidang

diagonal segi-nn adalah

n/2(n-3).

Banyak diagonal ruang dalam

prisma segi –n adalah n(n-3).

(41)

LANGKAH-LANGKAH MELUKIS

SEBUAH PRISMA SEGI LIMA

ABCDE.FGHIJ

(i)Lukis bidang alas prisma berbentuk segi

lima ABCDE.

(ii)Tariik garis AF,BG,CH,DI, dan EJ yang

saling sejajar dan sama panjang.

(iii)Lukis bidang atap dengan

(42)

Luas permukaan prisma

Luas permukaan sebuah prisma adalah jumlah semua luas sisi prisma.

Pada semua prisma tegak berlaku :

Luas permukaan prisma tegak= 2luas alas + (keliling alas x tinggi)

Contoh:

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku seperti terlihat pada gambar

disamping.Hitunglah luas permukaan prisma tersebut. 3c m 4cm 5cm 6cm

(43)

Unsur-unsur prisma

Sebuah Gambar prisma ABCDE.FGHIJ

Bagian-bagian gambar disamping adalah

1.bidang/sisi prisma

Bidang ABCDE sejajar dengan bidang FGHIJ yang masing-masing disebut sisi alas dan sisi

atas.Bidang ABGF,BCHG,CDIH,DEJIAEJF disebut

bidang sisi tegak.kelima sisi tegak itu disebut

selubung prisma/selimut prisma. 2.rusuk prisma

Pada bidang sisi alas ABCDE terdapat ruas-ruas garis sebagai jembatan yaitu rusuk AB,BC,CD,DE,dan AE yang disebut rusuk alas dan ruas garis pembatas pada sisi Atas yaitu rusuk GH,HI,IJ,JF,FG,disebut

(44)

3.TITIK-TITIK SUDUT PRISMA

Titik sudut prisma

yaitu

A,B,C,D,E,F,G,H,I,J.

4.DIAGONAL RUANG PRISMA

Diagonal AH,AI,FC,FD Disebut

diagonal ruang prisma

.

5.BIDANG DIAGONAL PRISMA

Bidang ACHF,ADIF disebut

bidang

diagonal prisma

(45)

Volume prisma

Volume prisma tegak dapat dihitung

dengan menggunakan rumus:

Volume prisma =luas alas x tinggi

Satuan untuk volume yang sering dipakai

adalah liter (l),milliliter

(ml),m

,cm

,dm

,mm

1 dm3= 1000cm

1l=1dm

1cm3=1000mm

1cm3=1 cc

(46)

Contoh :

a.Tentukan volume prisma

yang luas alasnya 30m2 dan

tingginya 2m

b.Tentukan volume prisma

yang tingginya 6cm dan

alasnya berbentuk segitiga

siku dengan sisi

(47)

(48)

PENGERTIAN LIMAS

• _{Limas merupakan bangun ruang sisi datar}

yang selimutnya terdiri atas bangun datar segitiga dengan satu titik kesatuan.

• _{Dan titik persekutuan itu disebut titik}

puncak limas.

• _{Bidang – bidang pembentuk limas disebut}

bidang limas.

• _{Garis yang merupakan perpotongan antara}

dua sisi limas disebut rusuk limas.

• _{Jarak antara titik puncak limas dengan}

(49)

UNSUR – UNSUR LIMAS

• _{Segiempat PQRS merupakan bidang}_{alas limas}

• _{Titik T merupakan}_{puncak limas}

• _{Rusuk – rusuk PQ,QR,RS, dan PS disebut}_{rusuk alas limas}

• _{Rusuk –rusuk PT,QT,RT dan ST merupakan}_{rusuk tegak limas}

• _S_{egitiga TPQ,TQR,TRS, dan TPS merupakan}_{bidang sisi tegak}

limas

• _{TO merupakan}_{tinggi limas}

• _{Garis tinggi pada setiap sisi tegak merupakan}_apotema._TV

(50)

SIFAT – SIFAT LIMAS

1. Semua rusuk tegaknya menyatu pada satu

puncak.

2. Sisi tegaknya berbentuk segitiga samakaki.

3. Alasnya berupa segi banyak.

(51)

MELUKIS LIMAS BERATURAN

Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam melukis sebuah limas beraturan adalah :

1. Lukis bidang alas pada limas pada kertas persegi atau persegi panjang dan tetapkan pula titik beratnya.

2.Tarik garis vertikal dari titik berat alas untuk mewakili garis tinggi limas .

3.Tetapkan titik puncak limas berdasarkan panjang garis tinggi limas.

4. Tarik garis lurus melalui puncak ke masing-masing titik sudut bidang alas .

5. Lukis garis-garis yang tidak tampak dengan garis putus-putus.

(52)

MEMBUAT JARING-JARING SEBUAH LIMAS

Langkah 1 : lukislah jaring -jaring alas limas sesuai

dengan ukurannya.

Langkah 2 : tentukan titik pusat alas limas .

Kemudian , tarik garis tegak lurus pada

masing-masing rusuk alasnya.

Langkah 3 : ukurlah garis tegak limas dengan

menggunakan jangkan . Lingkarkanlah dengan

titik pusat pada masing-masing titik sudutnya,

sehingga memotong garis pada langkah 2.

kemudian , titik -titik potong tadi dihubungkan

ketitik sudut.

(53)

LUAS LIMAS

Luas sisi limas = luas alas +

jumlah luas sisi tegak

VOLUME LIMAS

Volume limas = ⅓ luas alas x

tinggi

(54)

SEKIAN

(55)

(1)

SIFAT – SIFAT LIMAS

1. Semua rusuk tegaknya menyatu pada satu

puncak.

2. Sisi tegaknya berbentuk segitiga samakaki.

3. Alasnya berupa segi banyak.

(2)

MELUKIS LIMAS BERATURAN

Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam melukis

sebuah limas beraturan adalah :

1. Lukis bidang alas pada limas pada kertas persegi atau persegi panjang dan tetapkan pula titik beratnya.

2.Tarik garis vertikal dari titik berat alas untuk mewakili garis tinggi limas .

3.Tetapkan titik puncak limas berdasarkan panjang garis tinggi limas.

4. Tarik garis lurus melalui puncak ke masing-masing titik sudut bidang alas .