SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2011 BAGIAN A ISIAN SINGKAT TINGKAT PROVINSI

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)

BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1.

Jika adalah jumlah
bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari
bilangan genap terkecil yang lebih besar dari , maka

dan

adalah jumlah

Pembahasan :

Merupakan Deret Aritmatika dengan :

Jadi
2.

Jika

adalah fungsi sehingga

dan

, maka

Pembahasan :
{

}

Jadi

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

www.siap-osn.blogspot.com

3.

Jika bilangan bulat

dan

@ April 2013

dibagi 4, maka bersisa 3. Jika bilangan

dibagi 4, maka bersisa …

Pembahasan :

Sehingga :

Jadi
4.

dibagi 4 bersisa

Perhatikan gambar berikut. Suatu lingkaran berjari-jari 2 satuan berpusat di . Suatu persegi memiliki
titik sudut di dan satu titik sudut yang lain di lingkaran. Di dalam persegit tersebut terdapat lingkaran
yang menyinggung keempat sisi persegi. Di dalam lingkaran terdapat persegi yang keempat titik
sudutnya berada di lingkaran tersebut. Di dalam persegi ini terdapat lingkaran yang menyinggung
keempat sisi persegi. Luas daerah yang diarsir sama dengan …

Pembahasan :
Arsiran I :

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh :

√

www.siap-osn.blogspot.com

√
√

@ April 2013

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

Arsiran II :

√

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh :

√

(√ )

Jadi
5.

Banyak bilangan 3 digit (angka) yang terdiri dari angka-angka
kurang dari 780 adalah …

yang lebih dari 243 dan

Pembahasan :
Ratusan
Pola I :
Angka yang memenuhi
2
Banyak angka
1
Banyak cara penyusunan dengan pola ini adalah

Puluhan
5, 7, 8

3

Satuan
0, 2, 3, 5, 7, 8
6

Ratusan
Pola II :
Angka yang memenuhi
3, 5
Banyak angka
2
Banyak cara penyusunan dengan pola ini adalah

Puluhan
0, 2, 3, 5, 7, 8
6

Satuan
0, 2, 3, 5, 7, 8

6

Ratusan
Pola III :
Angka yang memenuhi
7
Banyak angka
1
Banyak cara penyusunan dengan pola ini adalah

Puluhan
0, 2, 3, 5, 7
5

Satuan
0, 2, 3, 5, 7, 8
6

Jadi banyak bilangan yang bisa disusun adalah

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

www.siap-osn.blogspot.com

6.

@ April 2013

Diketahui Budi adalah seorang siswa laki-laki dan Wati adalah seorang siswa perempuan. Saat ini
mereka duduk di kelas IX pada suatu sekolah. Mereka mencatat banyak siswa kelas IX di sekolah
mereka. Wati mencatat, dari total siswa di kelas IX adalah laki-laki. Sedangkan menurut catatan Budi,
dari total siswa kelas IX selain dirinya adalah laki-laki. Banyak siswa laki-laki kelas IX di sekolah
mereka adalah …
Pembahasan :
Misal :

Jadi banyak siswa Laki-laki di kelas IX adalah
7.

Diketahui luas persegi
adalah
. Jika , , dan
, dan
seperti pada gambar berikut, maka luas trapesium

www.siap-osn.blogspot.com

masing-masing adalah titik tengah
adalah …

@ April 2013

,

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

Pembahasan :

√

Jadi Luas
8.

adalah

Tiga bilangan , , dan dipilih sehingga ketika setiap bilangan ditambahkan ke rata-rata dua bilangan
lainnya maka berturut-turut hasilnya adalah , , dan 100. Rata-rata dari , , dan adalah …
Pembahasan :

Jadi rata-rata dari , , dan adalah
9.

Sebuah bilangan bulat diambil secara acak dari { |
adalah penyelesaian pertidaksamaan √
adalah …

www.siap-osn.blogspot.com

}. Peluang bahwa

@ April 2013

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

Pembahasan :
{ |

}

{

}

Syarat I : Agar bentuk akar terdefinisi maka harus memenuhi
√

(√

)

{ |
Syarat II : Menentukan nilai
√

(√

{

}

dari pertidaksamaannya

)

{ |

Sehingga :
{

}

Jadi peluang bahwa
10. Misalkan
nilai

}

{

}
}

{

adalah penyelesaian pertidaksamaan √

adalah suatu bilangan asli dan

{

}

}

adalah

adalah bilangan riil positif. Jika

, maka

sama dengan …

Pembahasan :

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013

Sehingga :

Jadi nilai

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

www.siap-osn.blogspot.com

@ April 2013