SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2012 BAGIAN A ISIAN SINGKAT TINGKAT PROVINSI
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1.
Sebuah silinder memiliki tinggi
dan volume
diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah …
. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
Pembahasan :
Mencari jari-jari silinder :
√
√
Karena silinder memiliki
dan
masuk ke silinder jika
√
√
dimana
, sehingga :
√
, maka bola akan bisa
√
Jadi luas permukaan bola terbesar yang mungkin adalah
2.
Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1,
maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 1 : 3. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing
ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 5 : 6. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah
…
Pembahasan :
Misal :
Diketahui I :
Diketahui II :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 1
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Diketahui III :
Eleminasi : (1) dengan (2)
Eleminasi : (3) dengan (4)
Substitusikan :
Substitusikan :
Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah
3.
Jika
, maka
Pembahasan :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 2
www.siap-osn.blogspot.com
4.
@ April 2013
Lima belas bilangan prima pertama dituliskan berturut-turut pada lima belas kartu. Jika semua kartu
tersebut diletakkan dalam sebuah kotak dan kemudian diambil secara acak dua buah kartu berturut-turut
tanpa pengembalian, maka peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan
bilangan prima adalah …
Pembahasan :
{
Bilangan prima hanya mungkin dibentuk dari bilangan
Jadi pada lima belas bilangan tersebut, untuk bilangan
membentuk bilangan prima.
}
.
tidak mungkin akan
Dari
hanya 2 yang merupakan bilangan genap, jadi penyusunan
akan dilakukan dari bilangan tersebut, yaitu :
Karena
berbeda dengan
maka banyak penyusunannya ada
Peluang terambilnya secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian adalah
Jadi peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan bilangan prima adalah
5.
Perhatikan gambar bangun datar setengah lingkaran dengan diameter
dan pusat lingkaran berikut.
Misalkan dan adalah titik-titik pada lingkaran sedemikian sehingga
dan
memotong
di titip . Jika besar
, maka besar
Pembahasan :
Mencari
:
www.siap-osn.blogspot.com
Page 3
www.siap-osn.blogspot.com
Hubungan sudut pusat
@ April 2013
dengan sudut keliling
merupakan sudut antara dua tali busur
dan
:
, sehingga :
Jadi besar
6.
Lima angka yakni
dan dapat disusun semuanya tanpa pengulangan menjadi
bilangan
berbeda. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka bilangan
yang menempati urutan ke-75 adalah …
Pembahasan :
Peletakan Angka
Pola I
Pola II
Pola III
Pola IV
I
II
1
2
3
4
1
4
1
4
1
Jumlah
III IV V
Mengikuti
Mengikuti
Mengikuti
2
3
5
2
5
3
3
2
5
Banyak bilangan terbentuk
1
1
1
75
Jadi bilangan yang menempati urutan ke-75 adalah
7.
Diketahui
habis dibagi 3,
bulat positif, maka nilai terkecil untuk
habis dibagi 5,
adalah …
habis dibagi 7. Jika
adalah bilangan
Pembahasan :
, agar
bisa dibagi oleh
dan
maka
harus bisa dibagi oleh
, sehingga :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 4
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Nilai bisa diperoleh dari ketiga persamaan tersebut.
Eleminasi : (6) dengan (4)
Eleminasi : (7) dengan (5)
Jadi nilai terkecil untuk
8.
Jika
adalah …
adalah
dan
, maka nilai sederhana dari √
Pembahasan :
√
Mencari nilai
:
www.siap-osn.blogspot.com
√
√
Page 5
www.siap-osn.blogspot.com
Mencari nilai
@ April 2013
:
Sehingga :
√
9.
√
√
√
Jadi nilai sederhana dari √
Jika
dan
adalah
adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat
, maka nilai dari
adalah …
Pembahasan :
Substitusikan (1) dan (2) :
Jadi nilai dari
adalah
10. Pada gambar berikut, kedua ruas garis putus-putus yang sejajar membagi persegi menjadi tiga daerah
yang luasnya sama. Jika jarak kedua ruas garis putus-putus tersebut 1 cm, maka luas persegi adalah …
www.siap-osn.blogspot.com
Page 6
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
Diketahui :
Misal :
Perhatikan segitiga siku-siku
√
√
Hubungan antara
√
:
dan
dan :
√
(√
Hubungan antara
)
dan
dan :
Substitusikan :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 7
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Jadi
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com
Page 8
@ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1.
Sebuah silinder memiliki tinggi
dan volume
diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah …
. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
Pembahasan :
Mencari jari-jari silinder :
√
√
Karena silinder memiliki
dan
masuk ke silinder jika
√
√
dimana
, sehingga :
√
, maka bola akan bisa
√
Jadi luas permukaan bola terbesar yang mungkin adalah
2.
Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1,
maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 1 : 3. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing
ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 5 : 6. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah
…
Pembahasan :
Misal :
Diketahui I :
Diketahui II :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 1
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Diketahui III :
Eleminasi : (1) dengan (2)
Eleminasi : (3) dengan (4)
Substitusikan :
Substitusikan :
Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah
3.
Jika
, maka
Pembahasan :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 2
www.siap-osn.blogspot.com
4.
@ April 2013
Lima belas bilangan prima pertama dituliskan berturut-turut pada lima belas kartu. Jika semua kartu
tersebut diletakkan dalam sebuah kotak dan kemudian diambil secara acak dua buah kartu berturut-turut
tanpa pengembalian, maka peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan
bilangan prima adalah …
Pembahasan :
{
Bilangan prima hanya mungkin dibentuk dari bilangan
Jadi pada lima belas bilangan tersebut, untuk bilangan
membentuk bilangan prima.
}
.
tidak mungkin akan
Dari
hanya 2 yang merupakan bilangan genap, jadi penyusunan
akan dilakukan dari bilangan tersebut, yaitu :
Karena
berbeda dengan
maka banyak penyusunannya ada
Peluang terambilnya secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian adalah
Jadi peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan bilangan prima adalah
5.
Perhatikan gambar bangun datar setengah lingkaran dengan diameter
dan pusat lingkaran berikut.
Misalkan dan adalah titik-titik pada lingkaran sedemikian sehingga
dan
memotong
di titip . Jika besar
, maka besar
Pembahasan :
Mencari
:
www.siap-osn.blogspot.com
Page 3
www.siap-osn.blogspot.com
Hubungan sudut pusat
@ April 2013
dengan sudut keliling
merupakan sudut antara dua tali busur
dan
:
, sehingga :
Jadi besar
6.
Lima angka yakni
dan dapat disusun semuanya tanpa pengulangan menjadi
bilangan
berbeda. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka bilangan
yang menempati urutan ke-75 adalah …
Pembahasan :
Peletakan Angka
Pola I
Pola II
Pola III
Pola IV
I
II
1
2
3
4
1
4
1
4
1
Jumlah
III IV V
Mengikuti
Mengikuti
Mengikuti
2
3
5
2
5
3
3
2
5
Banyak bilangan terbentuk
1
1
1
75
Jadi bilangan yang menempati urutan ke-75 adalah
7.
Diketahui
habis dibagi 3,
bulat positif, maka nilai terkecil untuk
habis dibagi 5,
adalah …
habis dibagi 7. Jika
adalah bilangan
Pembahasan :
, agar
bisa dibagi oleh
dan
maka
harus bisa dibagi oleh
, sehingga :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 4
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Nilai bisa diperoleh dari ketiga persamaan tersebut.
Eleminasi : (6) dengan (4)
Eleminasi : (7) dengan (5)
Jadi nilai terkecil untuk
8.
Jika
adalah …
adalah
dan
, maka nilai sederhana dari √
Pembahasan :
√
Mencari nilai
:
www.siap-osn.blogspot.com
√
√
Page 5
www.siap-osn.blogspot.com
Mencari nilai
@ April 2013
:
Sehingga :
√
9.
√
√
√
Jadi nilai sederhana dari √
Jika
dan
adalah
adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat
, maka nilai dari
adalah …
Pembahasan :
Substitusikan (1) dan (2) :
Jadi nilai dari
adalah
10. Pada gambar berikut, kedua ruas garis putus-putus yang sejajar membagi persegi menjadi tiga daerah
yang luasnya sama. Jika jarak kedua ruas garis putus-putus tersebut 1 cm, maka luas persegi adalah …
www.siap-osn.blogspot.com
Page 6
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
Diketahui :
Misal :
Perhatikan segitiga siku-siku
√
√
Hubungan antara
√
:
dan
dan :
√
(√
Hubungan antara
)
dan
dan :
Substitusikan :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 7
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Jadi
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com
Page 8